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{{p right|Abril, 1914}} | {{p right|Abril, 1914}} | ||
Proposições assim chamadas lógicas ''mostram'' [as] propriedades lógicas da linguagem, e portanto, do Universo, mas nada ''dizem.'' [Cf. 6.12.] | Proposições assim chamadas lógicas ''mostram'' [as] propriedades lógicas da linguagem, e portanto, do Universo, mas nada ''dizem.'' <!-- [Cf. 6.12.] --> | ||
Isso significa que, por meramente olhar para elas, você consegue ''ver'' essas propriedades; enquanto que, em uma proposição adequada, você não consegue ver o que é verdade, apenas olhando para ela. [Cf. 6.113.] | Isso significa que, por meramente olhar para elas, você consegue ''ver'' essas propriedades; enquanto que, em uma proposição adequada, você não consegue ver o que é verdade, apenas olhando para ela. <!-- [Cf. 6.113.] --> | ||
É impossível ''dizer'' o que essas propriedades são, pois, para fazer isso,você precisaria de uma linguagem, que não possui as propriedades em questão, e é impossível que isso seja uma linguagem ''própria''. Impossível construir [uma] linguagem ilógica. | É impossível ''dizer'' o que essas propriedades são, pois, para fazer isso,você precisaria de uma linguagem, que não possui as propriedades em questão, e é impossível que isso seja uma linguagem ''própria''. Impossível construir [uma] linguagem ilógica. | ||
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Como, geralmente, proposições lógicas mostram essas propriedades funciona assim: Nós damos uma certa descrição para uma espécie de símbolo; nós descobrimos que outros símbolos, combinados de certos modos, produzem um símbolo dessa descrição; e ''que'' elas mostram algo sobre esses símbolos. | Como, geralmente, proposições lógicas mostram essas propriedades funciona assim: Nós damos uma certa descrição para uma espécie de símbolo; nós descobrimos que outros símbolos, combinados de certos modos, produzem um símbolo dessa descrição; e ''que'' elas mostram algo sobre esses símbolos. | ||
Em regra, a descrição [fornecida] na Lógica ordinária é a descrição de uma tautologia; mas ''outras'' podem expor igualmente bem, e.g., uma contradição. [Cf. 6.1202.] | Em regra, a descrição [fornecida] na Lógica ordinária é a descrição de uma tautologia; mas ''outras'' podem expor igualmente bem, e.g., uma contradição. <!-- [Cf. 6.1202.] --> | ||
Toda proposição ''real mostra'' alguma coisa, além do que diz, sobre o Universo: ''pois'', se ela não tem sentido, não pode ser utilizada; e se tem sentido, ela espelha alguma propriedade lógica do Universo. | Toda proposição ''real mostra'' alguma coisa, além do que diz, sobre o Universo: ''pois'', se ela não tem sentido, não pode ser utilizada; e se tem sentido, ela espelha alguma propriedade lógica do Universo. | ||
E.g., considere ϕa, ϕa '''⊃''' ψa, ψa. Por meramente olhar esses três [símbolos], eu posso perceber que 3 se segue de 1 e 2; i.e. eu posso perceber o que é chamado de verdade de uma proposição lógica, isto é, d[a] proposição ϕa. ϕa '''⊃''' ψa : '''⊃''' : ψa. Mas isso ''não'' é uma proposição; pois, ao perceber que isso é uma tautologia, eu posso ver o que eu já vi ao olhar as três proposições: a diferença é que ''agora'' eu vejo que {{small caps|aquilo}} é uma tautologia. [Cf. 6.1221.]. | E.g., considere ϕa, ϕa '''⊃''' ψa, ψa. Por meramente olhar esses três [símbolos], eu posso perceber que 3 se segue de 1 e 2; i.e. eu posso perceber o que é chamado de verdade de uma proposição lógica, isto é, d[a] proposição ϕa. ϕa '''⊃''' ψa : '''⊃''' : ψa. Mas isso ''não'' é uma proposição; pois, ao perceber que isso é uma tautologia, eu posso ver o que eu já vi ao olhar as três proposições: a diferença é que ''agora'' eu vejo que {{small caps|aquilo}} é uma tautologia. <!-- [Cf. 6.1221.] -->. | ||
Nós queremos dizer que, para entender [o] dito acima, quais propriedades um símbolo deve ter, para que seja uma tautologia. | Nós queremos dizer que, para entender [o] dito acima, quais propriedades um símbolo deve ter, para que seja uma tautologia. | ||
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Esse é o procedimento d[a] chamada Lógica ''antiga'': fornece proposições primitivas; chamadas regras de dedução; e então diz o que você tem aplicando as regras às proposições, é uma proposição ''lógica'' que você ''provou.'' A verdade é, ela diz algo sobre o tipo de proposição que você tem, viz. [''videlicet'' = isto é] que ela pode ser derivada dos primeiros símbolos por essas regras de combinação (= é uma tautologia). | Esse é o procedimento d[a] chamada Lógica ''antiga'': fornece proposições primitivas; chamadas regras de dedução; e então diz o que você tem aplicando as regras às proposições, é uma proposição ''lógica'' que você ''provou.'' A verdade é, ela diz algo sobre o tipo de proposição que você tem, viz. [''videlicet'' = isto é] que ela pode ser derivada dos primeiros símbolos por essas regras de combinação (= é uma tautologia). | ||
Assim, se dissermos que uma proposição ''lógica'' ''se segue'' logicamente de outra, isso quer dizer algo bem diferente de dizer que uma proposição ''real'' se segue logicamente de ''outra''. Pois a chamada ''prova'' de uma proposição lógica não prova sua ''verdade'' (proposições lógicas não são nem verdadeiras nem falsas) mas prova ''que'' é uma proposição lógica (= é uma tautologia). [Cf. 6.1264] | Assim, se dissermos que uma proposição ''lógica'' ''se segue'' logicamente de outra, isso quer dizer algo bem diferente de dizer que uma proposição ''real'' se segue logicamente de ''outra''. Pois a chamada ''prova'' de uma proposição lógica não prova sua ''verdade'' (proposições lógicas não são nem verdadeiras nem falsas) mas prova ''que'' é uma proposição lógica (= é uma tautologia). <!-- [Cf. 6.1264] --> | ||
Proposições lógicas são ''formas de prova'': elas ''mostram'' que uma ou mais proposições ''se seguem'' de uma (ou mais). [Cf. 6.1264] | Proposições lógicas são ''formas de prova'': elas ''mostram'' que uma ou mais proposições ''se seguem'' de uma (ou mais). <!-- [Cf. 6.1264] --> | ||
Proposições lógicas ''mostram'' algo, ''porque'' a linguagem na qual elas são expressadas pode ''dizer'' tudo o que pode ser ''dito''. | Proposições lógicas ''mostram'' algo, ''porque'' a linguagem na qual elas são expressadas pode ''dizer'' tudo o que pode ser ''dito''. | ||
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{{p indent|(1) quer dizer: (∃x) . ϕx . x <nowiki>=</nowiki> a}} | {{p indent|(1) quer dizer: (∃x) . ϕx . x <nowiki>=</nowiki> a}} | ||
{{p indent|(2) quer dizer: (∃x, ψξ) . ϕA <nowiki>=</nowiki> ψx . ϕx.<ref>ξ é a marca de Frege de um ''Argumentstelle'' [posição do argumento], para mostrar que ψ é uma ''Funktionsbuchstabe'' [letra de função] [Edd.].</ref>}} | {{p indent|(2) quer dizer: (∃x, ψξ) . ϕA <nowiki>=</nowiki> ψx . ϕx.<!-- <ref>ξ é a marca de Frege de um ''Argumentstelle'' [posição do argumento], para mostrar que ψ é uma ''Funktionsbuchstabe'' [letra de função] [Edd.].</ref> -->}} | ||
''Uso de proposições lógicas''. Você pode ter uma tão complicada que você não consegue, ao olhar para ela, ver que é uma tautologia; mas você mostrou que pode ser derivada por determinas operações a partir de certas outras proposições de acordo com nossa regra para construir tautologias; e assim você está habilitado para ver que uma coisa se segue da outra, quando você não seria capaz de ver isso de outro modo. E.g., se nossa tautologia é d[a] forma p ⊃ q você pode ver que p se segue de p; e assim por diante. | ''Uso de proposições lógicas''. Você pode ter uma tão complicada que você não consegue, ao olhar para ela, ver que é uma tautologia; mas você mostrou que pode ser derivada por determinas operações a partir de certas outras proposições de acordo com nossa regra para construir tautologias; e assim você está habilitado para ver que uma coisa se segue da outra, quando você não seria capaz de ver isso de outro modo. E.g., se nossa tautologia é d[a] forma p ⊃ q você pode ver que p se segue de p; e assim por diante. | ||
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Nós queremos explicar a relação das proposições com a realidade. | Nós queremos explicar a relação das proposições com a realidade. | ||
A relação é a seguinte: Seus simples têm significado = são nomes de simples; e suas relações tem uma relação bem diferente com relações; e esses dois fatos já estabelecem uma espécie de correspondência entre a proposição que contém esses, e apenas esses, e a realidade: i.e. se todos os simples de uma proposição são conhecidos, nós já sabemos que {{small caps|podemos}} descrever a realidade ao dizer que ela se ''comporta''<ref>Presumivelmente “verhält sich zu”, i.e. “está relacionado” [Edd.].</ref> de um certo modo para o todo da proposição. (Isso equivale dizer que nós podemos ''comparar'' realidade com proposição. No caso de duas linhas, nós podemos ''compará-las'' em relação ao seu comprimento sem nenhuma convenção: a comparação é automática. Mas no nosso caso a possibilidade da comparação depende das convenções pelas quais nós damos sentido aos nossos simples (nomes e relações). | A relação é a seguinte: Seus simples têm significado = são nomes de simples; e suas relações tem uma relação bem diferente com relações; e esses dois fatos já estabelecem uma espécie de correspondência entre a proposição que contém esses, e apenas esses, e a realidade: i.e. se todos os simples de uma proposição são conhecidos, nós já sabemos que {{small caps|podemos}} descrever a realidade ao dizer que ela se ''comporta''<!--<ref>Presumivelmente “verhält sich zu”, i.e. “está relacionado” [Edd.].</ref>--> de um certo modo para o todo da proposição. (Isso equivale dizer que nós podemos ''comparar'' realidade com proposição. No caso de duas linhas, nós podemos ''compará-las'' em relação ao seu comprimento sem nenhuma convenção: a comparação é automática. Mas no nosso caso a possibilidade da comparação depende das convenções pelas quais nós damos sentido aos nossos simples (nomes e relações). | ||
Apenas resta fixar o método de comparação ao dizer ''o quê'' sobre nossos simples é ''dizer'' o quê sobre a realidade. E.g., suponha que peguemos duas linhas de comprimentos diferentes: e dizemos que o fato de a menor ser de um comprimento que é quer dizer que a maior é do comprimento que ''ela'' é. Nós deveríamos então ter estabelecido uma convenção quanto ao sentido da menor, do tipo que vamos dar agora. | Apenas resta fixar o método de comparação ao dizer ''o quê'' sobre nossos simples é ''dizer'' o quê sobre a realidade. E.g., suponha que peguemos duas linhas de comprimentos diferentes: e dizemos que o fato de a menor ser de um comprimento que é quer dizer que a maior é do comprimento que ''ela'' é. Nós deveríamos então ter estabelecido uma convenção quanto ao sentido da menor, do tipo que vamos dar agora. | ||
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''Proposições lógicas'', {{small caps|é claro}}, todas mostram algo diferente: todas elas mostram, ''do mesmo modo'', viz. pelo fato de que elas são tautologias, mas elas são diferentes tautologias e portanto cada uma mostra algo diferente. | ''Proposições lógicas'', {{small caps|é claro}}, todas mostram algo diferente: todas elas mostram, ''do mesmo modo'', viz. pelo fato de que elas são tautologias, mas elas são diferentes tautologias e portanto cada uma mostra algo diferente. | ||
O que é não-arbitrário sobre nossos símbolos não são eles, nem as regras que damos; mas o fato de que, tendo dadas certas regras, outras são fixadas = se seguem logicamente. [Cf. 3.342.] | O que é não-arbitrário sobre nossos símbolos não são eles, nem as regras que damos; mas o fato de que, tendo dadas certas regras, outras são fixadas = se seguem logicamente. <!-- [Cf. 3.342.] --> | ||
Assim, embora fosse possível interpretar a forma que tomamos como a forma de uma tautologia, como de uma contradição e vice versa, elas ''são'' diferentes na forma lógica porque, apesar da forma aparente dos símbolos ser a mesma, o que ''simboliza'' neles é diferente, e por isso o que se segue sobre os símbolos de uma interpretação vai ser diferente do que se segue de outra. Mas a diferença entre a e b ''não'' é uma forma lógica, de modo que nada vai se seguir dessa diferença sozinha quanto a interpretação de outros símbolos. Então, e.g., p.q., p ∨ q parecem símbolos da exata ''mesma'' forma lógica na notação ab. Ainda assim elas dizem algo inteiramente diferente; e, se você perguntar por quê, a resposta parece ser: Em um caso o esboço em cima tem o formato b, em outro o formato a. Enquanto que a interpretação de uma tautologia como uma tautologia é uma interpretação de uma ''forma lógica'', não o fornecimento de um significado para o rascunho de uma forma particular. O que importa é que a interpretação da forma do simbolismo deve ser fixada dando uma interpretação para suas ''propriedades lógicas'', e ''não'' dando interpretações para rascunhos particulares. | Assim, embora fosse possível interpretar a forma que tomamos como a forma de uma tautologia, como de uma contradição e vice versa, elas ''são'' diferentes na forma lógica porque, apesar da forma aparente dos símbolos ser a mesma, o que ''simboliza'' neles é diferente, e por isso o que se segue sobre os símbolos de uma interpretação vai ser diferente do que se segue de outra. Mas a diferença entre a e b ''não'' é uma forma lógica, de modo que nada vai se seguir dessa diferença sozinha quanto a interpretação de outros símbolos. Então, e.g., p.q., p ∨ q parecem símbolos da exata ''mesma'' forma lógica na notação ab. Ainda assim elas dizem algo inteiramente diferente; e, se você perguntar por quê, a resposta parece ser: Em um caso o esboço em cima tem o formato b, em outro o formato a. Enquanto que a interpretação de uma tautologia como uma tautologia é uma interpretação de uma ''forma lógica'', não o fornecimento de um significado para o rascunho de uma forma particular. O que importa é que a interpretação da forma do simbolismo deve ser fixada dando uma interpretação para suas ''propriedades lógicas'', e ''não'' dando interpretações para rascunhos particulares. | ||
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{{p indent|p é falso <nowiki>=</nowiki> ~(p é verdadeiro) Def.}} | {{p indent|p é falso <nowiki>=</nowiki> ~(p é verdadeiro) Def.}} | ||
É muito importante que as aparentes relações lógicas ∨, ⊃, etc. precisem de colchetes, pontos, etc., i.e. ter “gamas”; que por si só mostra que eles não são relações. Esse fato tem sido menosprezado, porque é muito universal – a coisa mesma que deixa isso importante. [Cf. 5.461.] | É muito importante que as aparentes relações lógicas ∨, ⊃, etc. precisem de colchetes, pontos, etc., i.e. ter “gamas”; que por si só mostra que eles não são relações. Esse fato tem sido menosprezado, porque é muito universal – a coisa mesma que deixa isso importante. <!-- [Cf. 5.461.] --> | ||
Existem relações ''internas'' entre uma proposição e outra; mas uma proposição não pode ter com outra ''a'' relação interna que um ''nome'' tem com a proposição da qual seja constituinte e que deveria significar ao dizer que “ocorre” nela. Nesse sentido, uma proposição não pode “ocorrer” em outra. | Existem relações ''internas'' entre uma proposição e outra; mas uma proposição não pode ter com outra ''a'' relação interna que um ''nome'' tem com a proposição da qual seja constituinte e que deveria significar ao dizer que “ocorre” nela. Nesse sentido, uma proposição não pode “ocorrer” em outra. | ||
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A proposição (∃x) . ϕx . x = a : = : ϕa pode ser vista como uma tautologia, se alguém expressas as ''condições'' de verdade de (∃x) . ϕx . x = a, sucessivamente, e.g., dizendo: isso é verdade ''se'' isso e aquilo, e isso novamente é verdade ''se'' isso e aquilo, etc., pois (∃x) . ϕx . x = a; e então também para ϕa. Expressar a questão desse modo é uma notação desajeitada, da qual a ab-notação é uma tradução mais arrumada. | A proposição (∃x) . ϕx . x = a : = : ϕa pode ser vista como uma tautologia, se alguém expressas as ''condições'' de verdade de (∃x) . ϕx . x = a, sucessivamente, e.g., dizendo: isso é verdade ''se'' isso e aquilo, e isso novamente é verdade ''se'' isso e aquilo, etc., pois (∃x) . ϕx . x = a; e então também para ϕa. Expressar a questão desse modo é uma notação desajeitada, da qual a ab-notação é uma tradução mais arrumada. | ||
O que simboliza em um símbolo é o que é comum a todos os símbolos que poderiam, de acordo com as regras da lógica = regras sintéticas para manipulação de símbolos, ser substituídos por ela. [Cf. 3.344.] | O que simboliza em um símbolo é o que é comum a todos os símbolos que poderiam, de acordo com as regras da lógica = regras sintéticas para manipulação de símbolos, ser substituídos por ela. <!-- [Cf. 3.344.] --> | ||
A questão sobre se uma proposição tem sentido (Sinn) nunca pode depender da ''verdade'' de outra proposição sobre um constituinte da primeira. E.g., a questão de se (x) x=x tem significado (Sinn)<ref>Possivelmente “entre as barras verticais (''Sheffer-strokes'')” [Edd.].</ref> não pode depender da questão se (∃x) x=x é ''verdadeiro''. Não descreve a realidade de nenhum modo, e lida unicamente com símbolos; e diz que eles devem ''simbolizar'', mas não ''o que'' eles simbolizam. | A questão sobre se uma proposição tem sentido (Sinn) nunca pode depender da ''verdade'' de outra proposição sobre um constituinte da primeira. E.g., a questão de se (x) x=x tem significado (Sinn)<!--<ref>Possivelmente “entre as barras verticais (''Sheffer-strokes'')” [Edd.].</ref>--> não pode depender da questão se (∃x) x=x é ''verdadeiro''. Não descreve a realidade de nenhum modo, e lida unicamente com símbolos; e diz que eles devem ''simbolizar'', mas não ''o que'' eles simbolizam. | ||
É óbvio que os pontos e colchetes são símbolos, e óbvio que eles não têm nenhum significado ''independente''. Você deve, portanto, para introduzir as chamadas “constantes lógicas” adequadamente, introduzir a noção geral de ''todas as possíveis'' combinações delas = a forma geral de uma proposição. Você, portanto, introduz ambas ab-funções, identidade e universalidade (as três constantes fundamentais) simultaneamente. | É óbvio que os pontos e colchetes são símbolos, e óbvio que eles não têm nenhum significado ''independente''. Você deve, portanto, para introduzir as chamadas “constantes lógicas” adequadamente, introduzir a noção geral de ''todas as possíveis'' combinações delas = a forma geral de uma proposição. Você, portanto, introduz ambas ab-funções, identidade e universalidade (as três constantes fundamentais) simultaneamente. | ||
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A questão surge: como pode uma proposição (ou função) ocorrer em outra proposição? A proposição ou função por si só não pode possivelmente ficar em relação a outros símbolos. Por essa razão nós devemos introduzir funções assim como nomes de uma vez na nossa forma geral de uma proposição; explicando o que se quer dizer, atribuindo significado ao fato de que os nomes ficam entre a |,<ref>No original, “''meaning''” está traduzido por “significado” neste trabalho, e não “''sense''” como o substantivo em alemão “''Sinn''” entre parênteses pode sugerir.</ref> e que a função fica à esquerda dos nomes. | A questão surge: como pode uma proposição (ou função) ocorrer em outra proposição? A proposição ou função por si só não pode possivelmente ficar em relação a outros símbolos. Por essa razão nós devemos introduzir funções assim como nomes de uma vez na nossa forma geral de uma proposição; explicando o que se quer dizer, atribuindo significado ao fato de que os nomes ficam entre a |,<ref>No original, “''meaning''” está traduzido por “significado” neste trabalho, e não “''sense''” como o substantivo em alemão “''Sinn''” entre parênteses pode sugerir.</ref> e que a função fica à esquerda dos nomes. | ||
É verdadeiro, em certo sentido, que proposições lógicas são “postulados” – algo que nós “demandamos”; pois nós demandamos uma notação satisfatória. [Cf. 6.1223.] | É verdadeiro, em certo sentido, que proposições lógicas são “postulados” – algo que nós “demandamos”; pois nós demandamos uma notação satisfatória. <!-- [Cf. 6.1223.] --> | ||
Uma tautologia (''não'' uma proposição lógica), não é sem sentido da mesma forma em que, e.g., uma proposição na qual palavras que não têm significado ocorrem. O que acontece nela é que todas as suas partes simples têm significado, mas as conexões entre essas paralisam ou destroem umas às outras, de modo que elas todas estão conectadas somente numa maneira irrelevante. | Uma tautologia (''não'' uma proposição lógica), não é sem sentido da mesma forma em que, e.g., uma proposição na qual palavras que não têm significado ocorrem. O que acontece nela é que todas as suas partes simples têm significado, mas as conexões entre essas paralisam ou destroem umas às outras, de modo que elas todas estão conectadas somente numa maneira irrelevante. | ||
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Diferentes tipos lógicos podem não ter nada em comum. Mas o mero fato de que nós podemos falar sobre a possibilidade de uma relação de n lugares, ou de uma analogia entre um com dois lugares e um com quatro, mostra que relações com diferentes números de lugares têm algo em comum, que, portanto, a diferença não é uma de tipo, mas como a diferença entre nomes diferentes – algo que depende da experiência. Isso responde a questão como podemos saber que realmente obtivemos a forma mais geral de uma proposição. Nós temos apenas introduzir o que é ''comum'' a todas as relações de qualquer número de lugares. | Diferentes tipos lógicos podem não ter nada em comum. Mas o mero fato de que nós podemos falar sobre a possibilidade de uma relação de n lugares, ou de uma analogia entre um com dois lugares e um com quatro, mostra que relações com diferentes números de lugares têm algo em comum, que, portanto, a diferença não é uma de tipo, mas como a diferença entre nomes diferentes – algo que depende da experiência. Isso responde a questão como podemos saber que realmente obtivemos a forma mais geral de uma proposição. Nós temos apenas introduzir o que é ''comum'' a todas as relações de qualquer número de lugares. | ||
A relação de “eu acredito p” para “p” pode ser comparada com a relação de ‘“p” diz (''besagt'') p’ para p: é tão impossível que ''eu'' deveria ser simples como “p” deveria ser. [Cf. 5.542.] | A relação de “eu acredito p” para “p” pode ser comparada com a relação de ‘“p” diz (''besagt'') p’ para p: é tão impossível que ''eu'' deveria ser simples como “p” deveria ser. <!-- [Cf. 5.542.] --> | ||
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