Tractatus logico-philosophicus (italiano): Difference between revisions

5La proposizione è una funzione di verità delle proposizioni elementari.

5.01Le proposizioni elementari sono gli argomenti di verità della proposizione.

5.02Ci vuole poco a confondere gli argomenti delle funzioni con gli indici dei nomi. Infatti riconosco tanto bene dall'argomento come dall'indice il significato del segno che li contiene.

5.1Le funzioni di verità possono essere ordinate in serie.

5.101Le funzioni di verità di un qualunque numero di proposizioni elementari possono essere inserite in uno schema fatto nel modo seguente:

5.11Se i fondamenti di verità che sono comuni a un certo numero di proposizioni sono tutti anche fondamenti di verità di una determinata proposizione, allora diciamo che la verità di questa proposizione segue dalla verità di quelle proposizioni.

5.12In particolare la verità di una proposizione «''p''» segue dalla verità di un'altra «''q''» se tutti i fondamenti di verità della seconda sono fondamenti di verità della prima.

5.121I fondamenti di verità dell'una sono contenuti in quelli dell'altra; ''p'' segue da ''q''.

5.122Se ''p'' segue da ''q'', allora il senso di «''p''» è contenuto nel senso di «''q''».

5.123Se un dio crea un mondo in cui certe proposizioni sono vere, allora con ciò crea anche già un mondo in cui tutte le proposizioni che conseguono da esse sono vere. E similmente egli non potrebbe creare un mondo in cui la proposizione «''p''» è vera senza creare tutti i suoi oggetti.

5.124La proposizione afferma ogni proposizione che segue da essa.

5.1241«''p'' . ''q''» è una delle proposizioni che affermano «''p''» e, allo stesso modo, una delle proposizioni che affermano «''q''».

5.13Che la verità di una proposizione segue dalla verità di altre proposizioni si vede dalla struttura delle proposizioni.

5.131Se la verità di una proposizione segue dalla verità di altre, questo si esprime attraverso relazioni in cui le forme di quelle proposizioni stanno l'una con l'altra; in effetti non abbiamo bisogno di essere noi a metterle in quelle relazioni collegandole l'una con l'altra in una proposizione; queste relazioni sono bensì interne, sussistono non appena sussistono quelle proposizioni e per il sussistere di quelle proposizioni.

5.1311Se concludiamo da ''p'' ∨ ''q'' e ~''p'' a ''q'', qui la relazione delle forme proposizionali di «''p'' ∨ ''q''» e «~''p''» è nascosta dalla modalità di simbolizzazione. Ma se ad es. scriviamo «''p'' | ''q'' ''.'' | ''.'' ''p'' | ''q''» invece che «''p'' ∨ ''q''» e «''p'' | ''p''» (dove ''p'' | ''q'' = né ''p'' né ''q'') anziché «~''p''», allora la connessione interna diviene evidente.

5.132Se ''p'' segue da ''q'', allora posso concludere da ''q'' a ''p''; dedurre ''p'' da ''q''.

5.133Ogni deduzione avviene a priori.

5.134Da una proposizione elementare non è possibile dedurne un'altra.

5.135In nessun modo si può concludere dal sussistere di un certo stato di cose al sussistere di uno stato di cose del tutto diverso da esso.

5.136Un nesso di causa che giustifica una tale inferenza non vi è.

5.1361Non ''possiamo'' dedurre gli eventi del futuro da quelli presenti.

5.1362La libertà dell'arbitrio consiste in ciò: che gli atti futuri non possono essere conosciuti adesso. Potremmo conoscerli solo se la causalità fosse una necessità ''interna'', come quella delle inferenze logiche. – La connessione tra il conoscere e ciò che è conosciuto è la connessione della necessità logica.

5.1363Se dal sembrarci una proposizione evidente non ''segue'' che essa è vera, allora nemmeno il suo sembrare evidente è una giustificazione per il nostro credere alla sua verità.

5.14Se una proposizione segue da un'altra, questa dice più di quella, quella meno di questa.

5.141Se ''p'' segue da ''q'' e ''q'' da ''p'', allora le due sono una e la stessa proposizione.

5.142La tautologia segue da tutte le proposizioni: essa non dice niente.

5.143La contraddizione è, tra ciò che le proposizioni hanno in comune, ciò che ''nessuna'' proposizione ha in comune con un'altra. La tautologia è ciò che hanno in comune tutte le proposizioni che non hanno niente in comune l'una con l'altra.

5.15Se ''V''_''r'' è il numero dei fondamenti di verità della proposizione «''r''» e ''V''_''rs'' il numero di quei fondamenti di verità della proposizione «''s''» che sono ugualmente fondamenti di verità di «''r''», allora chiamiamo il rapporto {{nowrap|''V''_''rs'' : ''V''_''r''}} la misura della ''probabilità'' che la proposizione «''r''» dà alla proposizione «''s''».

5.151Sia, in uno schema come quello sopra al n. [[#5.101|5.101]], ''V''_''r'' il numero delle «V» nella proposizione ''r''; ''V''_''rs'' il numero di quelle «V» nella proposizione ''s'' che si trovano nelle stesse colonne delle «V» della proposizione ''r''. La proposizione ''r'' dà allora alla proposizione ''s'' la probabilità {{nowrap|''V''_''rs'' : ''V''_''r''}}.

5.1511Non vi è alcun oggetto particolare che sia proprio delle proposizioni della [teoria della] probabilità.

5.152Chiamiamo indipendenti l'una dall'altra proposizioni che non hanno alcun argomento di verità in comune l'una con l'altra.

5.153Una proposizione non è in sé né probabile né improbabile. Un evento capita o non capita, non vi è una via di mezzo.

5.154In un'urna vi siano altrettante palle bianche e nere (e nessun'altra). Estraggo una palla dopo l'altra e le rimetto di nuovo nell'urna. In tal modo posso stabilire sperimentalmente che i numeri delle palle nere e bianche estratte si avvicinano l'uno all'altro man mano che continuo con le estrazioni.

5.155L'unità della proposizione della probabilità è: le circostanze – nella misura in cui le conosco – danno al capitare di un determinato evento questo e questo grado di probabilità.

5.156Quindi la probabilità è una generalizzazione.

5.2Le strutture delle proposizioni stanno in relazioni interne l'una con l'altra.

5.21Possiamo far emergere queste relazioni interne nel nostro modo di espressione presentando una proposizione come risultato di un'operazione che fa risultare quella proposizione da altre proposizioni (dalle basi dell'operazione).

5.22L'operazione è l'espressione di una relazione tra le strutture del suo risultato e delle sue basi.

5.23L'operazione è ciò che deve succedere all'una proposizione per ottenerne l’altra.

5.231E questo dipenderà naturalmente dalle loro proprietà formali, dalla somiglianza interna delle loro forme.

5.232La relazione interna che ordina una serie è equivalente all'operazione attraverso la quale un termine risulta dall'altro.

5.233L'operazione può comparire solo là dove una proposizione risulta in modo logicamente dotato di significato da un'altra. Quindi là dove comincia la costruzione logica della proposizione.

5.234Le funzioni di verità delle proposizioni elementari sono risultati di operazioni che hanno le proposizioni elementari come basi. (Chiamo queste operazioni operazioni di verità.)

5.2341Il senso di una funzione di verità di ''p'' è una funzione del senso di ''p''.

5.24L'operazione si mostra in una variabile; essa mostra come si può passare da una forma di proposizioni a un'altra.

5.241L'operazione non caratterizza alcuna forma, ma solo la differenza delle forme.

5.242La stessa operazione che ottiene «''q''» da «''p''» ottiene da «''q''» «''r''» e così di seguito. Questo può esprimersi solo in questo: che «''p''», «''q''», «''r''» sono variabili che portano a espressione generale certe relazioni formali.

5.25Il comparire dell'operazione non caratterizza il senso della proposizione.

5.251Una funzione non può essere il proprio stesso argomento, ma il risultato di un'operazione può ben diventare la sua base.

5.252Solo così è possibile il passaggio da termine a termine in una serie formale (da tipo a tipo nelle gerarchie di Russell e Whitehead). (Russell e Whitehead non hanno ammesso la possibilità di questo passaggio, ma ne hanno più e più volte fatto uso.)

5.2521Chiamo l'applicazione ripetuta di un'operazione al suo proprio risultato la sua applicazione successiva («O' O' O' ''a''» è il risultato della applicazione successiva, per tre volte, di «O' ξ» ad «''a''»).

5.2522Scrivo quindi il termine generale di una serie formale ''a'', O' ''a'', O' O' ''a'', … così: «[''a'', ''x'', O' ''x'']». Questa espressione tra parentesi è una variabile. Il primo termine dell'espressione tra parentesi è l'inizio della serie formale, il secondo la forma di un termine a piacere ''x'' della serie e il terzo la forma di quel termine della serie che segue immediatamente ''x''.

5.2523Il concetto dell'applicazione successiva dell'operazione è equivalente al concetto «e così via».

5.253Un'operazione può annullare l'effetto di un'altra. Le operazioni possono cancellarsi l'un l'altra.

5.254L'operazione può scomparire (ad es. la negazione in «~~''p''», ~~''p'' = ''p'').

5.3Tutte le proposizioni sono risultati di operazioni di verità con le proposizioni elementari.

5.31Gli schemi al n. [[#4.31|4.31]] hanno quindi un significato anche se «''p''», «''q''», «''r''», ecc. non sono proposizioni elementari.

5.32Tutte le funzioni di verità sono risultati dell'applicazione successiva di un numero finito di operazioni di verità alle proposizioni elementari.

5.4Qui si mostra che non vi sono «oggetti logici», «costanti logiche» (nel senso di Frege e di Russell).

5.41Infatti tutti i risultati di operazioni di verità con funzioni di verità che sono una e la stessa funzione di verità di proposizioni elementari sono identici.

5.42È evidente che ∨, ⊃, ecc. non sono relazioni nel senso di destra e sinistra ecc.

5.43Che da un fatto ''p'' debbano seguirne infiniti ''altri'', cioè ~~''p''<nowiki>, ~~~~</nowiki>''p,'' ecc., è, già a prima vista, difficile a credersi. E non è meno degno di nota che le infinite proposizioni della logica (della matematica) seguano da una mezza dozzina di «leggi fondamentali».

5.44Le funzioni di verità non sono funzioni materiali.

5.441Questo scomparire delle costanti logiche apparenti entra in scena anche nel momento in cui «(∃''x'') . ~''f'' ''x''» dice lo stesso che «(''x'') . ''f x»'', o «(∃''x'') . ''f'' ''x'' . ''x'' = ''a''» lo stesso che «''f'' ''a»''.

5.442Se ci è data una proposizione, ''con essa'' ci sono già dati anche i risultati di tutte le operazioni di verità che hanno quella proposizione come base.

5.45Se vi sono segni logici primitivi, una logica corretta deve render chiara la loro posizione reciproca e giustificare la loro esistenza. Deve divenire chiara la costruzione della logica ''a partire dai'' suoi segni primitivi.

5.451Se la logica ha concetti fondamentali, essi devono essere indipendenti gli uni dagli altri. Se viene introdotto un concetto fondamentale, esso dev'essere introdotto in tutte le connessioni in cui compare. Non si può quindi introdurlo dapprima per ''una'' connessione, poi di nuovo per un'altra. Ad es.: una volta introdotta la negazione, dobbiamo comprenderla tanto in proposizioni della forma «~''p''» quanto in proposizioni come «~(''p'' ∨ ''q'')», «(∃''x'') . ~''f'' ''x'' ecc. Non possiamo introdurla prima per l'una classe di casi, poi per l'altra, poiché allora rimarrebbe dubbio se il suo significato sia lo stesso nei due casi e non vi sarebbe alcun motivo per usare nei due casi la stessa modalità di connessione dei segni.

5.452L'introduzione di un nuovo espediente nel simbolismo della logica deve sempre essere un evento gravido di conseguenze. Nessun nuovo espediente può essere introdotto nella logica – per così dire, con aria del tutto innocente – tra parentesi o a margine.

5.453Tutti i numeri della logica devono poter essere giustificati.

5.454Nella logica non vi è alcuna giustapposizione, non può esservi alcuna classificazione.

5.4541Le soluzioni dei problemi logici devono essere semplici, poiché esse stabiliscono lo standard della semplicità.

5.46Se si introducessero i segni logici correttamente, si sarebbe già introdotto con ciò anche il senso di tutte le loro combinazioni; quindi non solo «''p'' ∨ ''q''», ma anche «~(''p'' ∨ ~''q'')» ecc. ecc. Si sarebbe già introdotto con ciò anche l'effetto di tutte le possibili combinazioni di parentesi. E con ciò sarebbe divenuto chiaro che i veri e propri segni primitivi generali non sono i «''p'' ∨ ''q''», «(∃''x'') . ''f'' ''x''» ecc., bensì la forma più generale delle loro combinazioni.

5.461È significativo il fatto apparentemente irrilevante che le pseudo-relazioni logiche, come ∨ e ⊃, hanno bisogno delle parentesi – al contrario delle relazioni reali.

5.4611I segni logici di operazione sono punteggiatura.

5.47È chiaro che ciò che può essere detto ''fin dal principio'' sulla forma di tutte le proposizioni deve poter essere detto ''tutto in una volta''.

5.471La forma generale della proposizione è l'essenza della proposizione.

5.4711Indicare l'essenza della proposizione vuol dire indicare l'essenza di ogni descrizione, e quindi l'essenza del mondo.

5.472La descrizione della forma più generale della proposizione è la descrizione dell'uno e unico segno primitivo generale della logica.

5.473La logica deve badare a se stessa.

5.4731L'autoevidenza di cui Russell ha parlato tanto può diventare superflua in logica solo nella misura in cui il linguaggio stesso impedisce ogni errore logico. – L'essere la logica a priori consiste nell'essere ''impossibile'' pensare illogicamente.

5.4732Non possiamo dare a un segno il senso sbagliato.

5.47321Il rasoio di Occam non è naturalmente una regola arbitraria o giustificata dal suo successo pratico: esso dice che unità segniche ''non necessarie'' non significano niente.

5.4733Frege dice: ogni proposizione costruita legittimamente deve avere un senso; e io dico: ogni proposizione possibile è costruita legittimamente, e se non ha senso ciò può dipendere solo dal non aver noi dato alcun ''significato'' a qualcuno dei suoi elementi costitutivi.

5.474Il numero delle operazioni fondamentali necessarie dipende ''solo'' dalla nostra notazione.

5.475È solo questione di costruire un sistema di segni con un determinato numero di dimensioni – con una determinata molteplicità matematica.

5.476È chiaro che qui non si tratta di un ''novero di concetti fondamentali'' che devono essere designati, ma dell'espressione di una regola.

5.5Ogni funzione di verità è un risultato dell'applicazione successiva dell'operazione (– – – – –V)(ξ, . . . .) a proposizioni elementari.

5.501Indico un'espressione tra parentesi i cui termini sono proposizioni – se l'ordine dei termini nella parentesi è indifferente – mediante un segno della forma «<math>( \bar{\xi} )</math>». «ξ» è una variabile i cui valori sono i termini dell'espressione tra parentesi; e la linea sopra la variabile indica che essa sta per tutti i suoi valori nella parentesi.

5.502Scrivo dunque, anziché «(– – – – –V)(ξ, . . . .)», «<math>N ( \bar{\xi} )</math>»

5.503È evidentemente agevole esprimere come con questa operazione possono essere costruite proposizioni e come proposizioni non vanno costruite con essa; anche questo perciò deve poter trovare un'espressione esatta.

5.51Se ξ ha solo un valore, allora <math>N ( \bar{\xi} )</math> = ~''p'' (non ''p''); se ha due valori, allora <math>N ( \bar{\xi} )</math> = ~''p'' . ~''q'' (né ''p'' né ''q'').

5.511Come può la logica, onnicomprensiva, specchio del mondo, impiegare cavilli e manipolazioni così particolari? Solo in quanto questi si legano tutti a una rete infinitamente sottile, al grande specchio.

5.512«~''p''» è vera se è falsa «''p''». Quindi nella proposizione vera «~''p''», «''p''» è una proposizione falsa. Ora come può il tratto «~» portarla a concordare con la realtà?

Cioè la regola comune secondo la quale «~''p''<nowiki>», «~~~</nowiki>''p''», «~''p'' ∨ ~''p''», «~''p'' . ~''p''», ecc. ecc. (''ad infinitum'') vengono costruite. E questo qualcosa che è comune [a tutti i segni che negano ''p''] rispecchia la negazione.

5.513Si potrebbe dire: ciò che è comune a tutti i simboli che affermano tanto ''p'' quanto ''q'' è la proposizione «''p'' . ''q''». Ciò che è comune a tutti i simboli che affermano ''p'' oppure ''q'' è la proposizione «''p'' ∨ ''q''».

5.514Se è stabilita una notazione, allora vi è in essa una regola secondo la quale vengono costruite tutte le proposizioni che negano ''p'', una regola secondo la quale vengono costruite tutte le proposizioni che affermano ''p'', una regola secondo la quale vengono costruite tutte le proposizioni che affermano ''p'' o ''q'', e così di seguito. Queste regole sono equivalenti ai simboli e in essi si rispecchia il loro senso.

5.515Deve mostrarsi nei nostri simboli che ciò che è collegato da «∨», «.», ecc. devono essere proposizioni.

5.5151Il segno della proposizione negativa dev'essere costruito con il segno della positiva? Perché non si dovrebbe poter esprimere una proposizione negativa attraverso un fatto negativo? (Per esempio: se «''a''» non sta in una determinata relazione con «''b''», questo potrebbe esprimere che ''a R b'' non si verifica.)

5.52Se i valori di ξ sono tutti i valori di una funzione ''f'' ''x'' per tutti i valori di ''x'', allora sarà <math>N ( \bar{\xi} )</math> = ~(∃''x'') . ''f'' ''x''.

5.521Io separo il concetto ''tutti'' dalla funzione di verità.

5.522Caratteristico della simbolizzazione della generalità è in primo luogo che essa rimanda a un archetipo logico; e in secondo luogo che essa mette in evidenza le costanti.

5.523La simbolizzazione della generalità compare come argomento.

5.524Quando gli oggetti sono dati, ci sono anche già dati con ciò ''tutti'' gli oggetti.

5.525È scorretto rendere in parole la proposizione «(∃''x'') . ''f'' ''x''» con «''f'' ''x'' è ''possibile''» – come fa Russell.

5.526Si può descrivere completamente il mondo mediante proposizioni perfettamente generalizzate, cioè senza assegnare preventivamente alcun nome a un determinato oggetto.

5.5261Una proposizione perfettamente generalizzata è composita, come ogni altra proposizione. (Questo si mostra nel fatto che dobbiamo menzionare «φ» e «''x''» separatamente in «(∃''x'', φ) . φ ''x''». Entrambi [i simboli, «φ» e «''x''»,] stanno indipendentemente in relazioni di designazione col mondo, come nella proposizione non generalizzata.)

5.5262La verità o falsità di ''ogni'' proposizione cambia qualcosa nella costruzione generale del mondo. E il gioco che viene lasciato alla sua costruzione dalla totalità delle proposizioni elementari è proprio quello che delimitano le proposizioni completamente generali.

5.53Esprimo l'uguaglianza dell'oggetto mediante l'uguaglianza del segno, e non con l'aiuto di un segno di uguaglianza. [Ed esprimo] la diversità degli oggetti mediante la diversità dei segni.

5.5301È ovvio che l'identità non è una relazione tra oggetti. Ciò risulta molto chiaro se si esamina ad es. la proposizione «(''x'') : ''f'' ''x'' . ⊃ . ''x'' = ''a''». Ciò che dice questa proposizione è semplicemente che ''solo'' ''a'' soddisfa la funzione ''f'', e non che soddisfano la funzione ''f'' solo quelle cose che hanno una certa relazione con ''a''.

5.5302La definizione di «=» di Russell non è adeguata; perché in accordo con essa non si può dire che due oggetti hanno in comune tutte le loro proprietà. (Anche se questa proposizione non è mai corretta, essa ha pur ''senso''.)

5.5303Detto incidentalmente: il dire di ''due'' cose che sono identiche è un nonsenso, e il dire di ''una'' che è identica a se stessa non dice proprio niente.

5.531Non scrivo dunque «''f'' (''a'', ''b'') . ''a'' = ''b''», ma «''f'' (''a'', ''a'')» (o «''f'' (''b'', ''b'')»). E non «''f'' (''a'', ''b'') . ~''a'' = ''b''», ma «''f'' (''a'', ''b'')».

5.532E analogamente: non «(∃''x'', ''y'') . ''f'' (''x'', ''y'') . ''x'' = ''y''», ma «(∃''x'') . ''f'' (''x'', ''x'')»; e non «(∃''x'', ''y'') . ''f'' (''x'', ''y'') . ~''x'' = ''y''», ma «(∃''x'', ''y'') . ''f'' (''x'', ''y'')».

5.5321Anziché «(''x'') : ''f'' ''x'' ⊃ ''x'' = ''a''» scriviamo quindi ad es. «(∃''x'') . ''f'' ''x''. ⊃ .''f'' ''a'' : ~(∃''x'', ''y'') . ''f'' ''x'' . ''f'' ''y''».

5.533Il segno di uguaglianza dunque non è una parte costitutiva essenziale dell'ideografia.

5.534E ora vediamo che pseudo-proposizioni come «''a'' = ''a''», «''a'' =''b'' . ''b''=''c''. ⊃ ''a'' = ''c''», «(''x'') . ''x'' = ''x''», «(∃''x'') . ''x'' = ''a''», ecc. in un'ideografia corretta non possono essere scritte affatto.

5.535Con ciò si risolvono anche tutti i problemi che erano collegati a queste pseudo-proposizioni.

5.5351Vi sono certi casi in cui sì è tentati di usare espressioni della forma «''a'' = ''a''» o «''p'' ⊃ ''p''» e simili. In effetti ciò è evidente quando si vorrebbe parlare dell'archetipo: proposizione, cosa, ecc. Così nei ''Principles of Mathematics'' Russell ha reso in simboli, mediante ''p'' ⊃ ''p'', il nonsenso «''p'' è una proposizione», e lo ha premesso come ipotesi a certe proposizioni in modo che i loro posti per l'argomento potessero essere riempiti solo da proposizioni.

5.5352Similmente si voleva esprimere «non vi sono ''cose''» mediante «~(∃''x'') . ''x'' = ''x''». Ma quand'anche questa fosse una proposizione – non sarebbe vera anche se «vi fossero cose» ma non fossero identiche a se stesse?

5.54Nella forma generale della proposizione, la proposizione compare nella proposizione solo come base delle operazioni di verità.

5.541A un primo sguardo sembra che una proposizione potrebbe comparire in un'altra anche in modo diverso.

5.542È tuttavia chiaro che «A crede che ''p''», «A pensa ''p''», «A dice ''p''» sono della forma «“''p''” dice ''p''»: e qui non si tratta di un'associazione di un fatto e di un oggetto, ma di un'associazione di fatti mediante associazione dei loro oggetti.

5.5421Ciò mostra anche che, come essa viene intesa nella superficiale psicologia di oggi, l'anima – il soggetto, ecc. – è un'assurdità.

5.5422La spiegazione corretta della forma della proposizione «A esprime il giudizio ''p''» deve mostrare che è impossibile esprimere un giudizio insensato. (La teoria di Russell non soddisfa questo requisito.)

5.5423Percepire un complesso vuol dire percepire che le sue parti costitutive stanno in relazione le une con le altre in questo e questo modo.

5.55Dobbiamo ora rispondere a priori alla domanda circa tutte le possibili forme delle proposizioni elementari.

5.551Nostro principio è che ogni domanda che può essere decisa dalla logica deve poter essere decisa senza ricorrere ad altro.

5.552L'«esperienza» di cui abbiamo bisogno per la comprensione della logica non è l'esperienza che qualcosa sta così e così, bensì che qualcosa ''è'': ma ciò appunto ''non'' è esperienza.

5.5521E se fosse altrimenti, come potremmo applicare la logica? Si potrebbe dire: se una logica vi fosse anche se non vi fosse un mondo, allora come potrebbe esservi una logica essendovi un mondo?

5.553Russell sosteneva che vi fossero relazioni semplici tra diversi numeri di cose (''individuals''). Ma tra quali numeri? E come lo si dovrebbe decidere? – Attraverso l'esperienza?

5.554L'enumerazione di ogni forma particolare sarebbe completamente arbitraria.

5.5541Dovrebbe poter essere indicato a priori se è possibile che io mi trovi ad es. nella situazione di dover simbolizzare qualcosa con il segno di una relazione a 27 posti.

5.5542Ma allora ci è davvero lecito chiederlo? Possiamo costituire una forma segnica e non sapere se a essa possa corrispondere qualcosa?

5.555È chiaro che abbiamo un concetto della proposizione elementare a prescindere dalla sua particolare forma logica.

5.556Non può esservi una gerarchia delle forme delle proposizioni elementari. Possiamo prevedere solo ciò che costruiamo noi stessi.

5.5561La realtà empirica è limitata dalla totalità degli oggetti. Il limite si mostra ancora nella totalità delle proposizioni elementari.

5.5562Se sappiamo per ragioni puramente logiche che devono esservi proposizioni elementari, allora deve saperlo chiunque comprenda le proposizioni nella loro forma non analizzata.

5.5563Tutte le proposizioni del nostro linguaggio comune sono in effetti, così come sono, logicamente del tutto in ordine. – Ciò di semplicissimo che qui dobbiamo indicare non è un simulacro della verità, ma la piena verità stessa.

5.557L'''applicazione'' della logica decide di quali proposizioni elementari vi sono.

5.5571Se non posso indicare a priori le proposizioni elementari, volerle indicare deve condurre a un palese nonsenso.

5.6''I limiti del mio linguaggio'' significano i limiti del mio mondo.

5.61La logica riempie il mondo; i limiti del mondo sono anche i suoi limiti.

5.62Questa osservazione dà la chiave per rispondere alla domanda fino a che punto il solipsismo sia una verità.

5.621Il mondo e la vita sono uno.

5.63Io sono il mio mondo. (Il microcosmo.)

5.631Il soggetto che pensa, che si fa rappresentazioni, non vi è. Se scrivessi un libro intitolato ''Il mondo come io l'ho trovato'', in esso dovrei raccontare anche del mio corpo e dire quali membra sottostanno alla mia volontà e quali no, ecc.; questo è quindi un metodo per isolare il soggetto, o meglio per mostrare che in un senso importante non vi è alcun soggetto: di esso solo, infatti, in questo libro ''non'' si potrebbe parlare. –

5.632Il soggetto non appartiene al mondo, bensì è un limite del mondo.

5.633Dove nel mondo si può riscontrare un soggetto metafisico? Tu dici che qui tutto sta come con l'occhio e il campo visivo. Ma l'occhio in realtà ''non'' lo vedi.

5.6331Il campo visivo, cioè, non ha una forma come questa:

5.634Ciò è connesso con il fatto che nessuna parte della nostra esperienza è al contempo a priori.

5.64Qui si vede che il solipsismo, portato avanti rigorosamente, coincide con il puro realismo. L'Io del solipsismo si raggrinzisce in un punto privo di estensione, e rimane la realtà a esso coordinata.

5.641Vi è dunque davvero un senso in cui nella filosofia si può parlare dell'Io in modo non psicologico.

6La forma generale della funzione di verità è: <math>[ \bar{p}, \bar{\xi}, N (\bar{\xi}) ]</math>.

6.001Questo non dice altro se non che ogni proposizione è un risultato dell'applicazione successiva dell'operazione <math>N (\bar{\xi})</math> alle proposizioni elementari.

6.002Se è data la forma generale secondo cui è costruita una proposizione, è anche già data con ciò la forma generale secondo cui da una proposizione, mediante un'operazione, può esserne generata un'altra.

6.01La forma generale dell'operazione <math>\Omega ' (\bar{\eta})</math> è quindi: <math>[\bar{\xi}, N(\bar{\xi})]' (\bar{\eta}) (= [ \bar{\eta}, \bar{\xi}, N (\bar{\xi}) ])</math>.

6.02E così veniamo ai numeri: definisco

6.021Il numero è l'esponente di un'operazione.

6.022Il concetto di numero non è altro che ciò che hanno in comune tutti i numeri, la forma generale del numero.

6.03La forma generale del numero intero è: [0, ξ, ξ + 1].

6.031La teoria delle classi è, nella matematica, del tutto superflua.

6.1Le proposizioni della logica sono tautologie.

6.11Le proposizioni della logica, dunque, non dicono ''niente''. (Esse sono le proposizioni analitiche.)

6.111Teorie che fanno sembrare dotata di contenuto una proposizione della logica sono sempre false. Si potrebbe ad es. credere che le parole «vero» e «falso» designino due proprietà tra altre proprietà, e di conseguenza sembrerebbe un fatto degno di nota che ogni proposizione possieda una di queste [due] proprietà. Ciò apparirebbe tutto tranne che ovvio, non più ovvio di quanto per esempio suonerebbe la proposizione «tutte le rose sono o gialle o rosse», anche se essa fosse vera. Già, quella proposizione [logica] riceve tutto il carattere di una proposizione delle scienze naturali, e questa è l'indicazione sicura che è stata intesa in modo errato.

6.112La spiegazione corretta delle proposizioni logiche deve dar loro una posizione unica tra tutte le proposizioni.

6.113Che si possa riconoscere che sono vere dal solo simbolo è il carattere specifico delle proposizioni logiche, e questo fatto racchiude in sé tutta la filosofia della logica. E così un altro dei fatti più importanti è che la verità o falsità delle proposizioni non logiche ''non'' si possa riconoscere dalla sola proposizione.

6.12Che le proposizioni della logica siano tautologie ''mostra'' le proprietà formali – logiche – del linguaggio, del mondo.

6.1201Che ad es. le proposizioni «''p''» e «~''p''», nel collegamento «~(''p'' . ~''p'')», diano una tautologia mostra che esse si contraddicono l'un l'altra. Che le proposizioni «''p'' ⊃ ''q''», «''p''» e «''q''», collegate tra di loro nella forma «(''p'' ⊃ ''q'') . (''p'') : ⊃ : (''q'')», diano una tautologia mostra che ''q'' segue da ''p'' e ''p'' ⊃ ''q''. Che «(''x'') . ''f'' ''x'' : ⊃ : ''f'' ''a''» sia una tautologia [mostra] che ''f'' ''a'' segue da (''x'') . ''f'' ''x'', ecc. ecc.

6.1202È chiaro che per lo stesso scopo si potrebbero impiegare, anziché le tautologie, anche le contraddizioni.

6.1203Per riconoscere una tautologia come tale nei casi in cui nella tautologia non compare alcuna simbolizzazione di generalità ci si può servire del seguente metodo grafico: scrivo anziché «''p''», «''q''», «''r''» ecc. «V ''p'' F», «V ''q'' F», «V ''r'' F» ecc. Esprimo le combinazioni di verità mediante parentesi, ad es.:

6.121Le proposizioni della logica dimostrano le proprietà logiche delle proposizioni collegandole a formare proposizioni che non dicono nulla.

6.122Da ciò risulta che possiamo anche fare a meno delle proposizioni logiche, poiché in una notazione adeguata possiamo riconoscere le proprietà formali delle proposizioni col semplice guardare queste proposizioni.

6.1221Se ad es. da due proposizioni «''p''» e «''q''» nel collegamento «''p'' ⊃ ''q''» risulta una tautologia, allora è chiaro che ''q'' segue da ''p''.

6.1222Questo getta luce sulla questione del motivo per cui le proposizioni logiche non possono essere confermate attraverso l'esperienza – non più di quanto possono essere confutate attraverso l'esperienza. Non solo una proposizione della logica deve non poter essere confutata attraverso alcuna possibile esperienza, ma non le è neanche lecito poterne essere confermata.

6.1223Ora diviene chiaro perché si è spesso avuta la sensazione che le «verità logiche» dovessero essere da noi «''postulate''»: possiamo infatti postularle nella stessa misura in cui possiamo postulare una notazione soddisfacente.

6.1224E diviene ora chiaro anche perché la logica è stata chiamata la teoria delle forme e dell'inferenza.

6.123È chiaro: le leggi logiche non possono sottostare esse stesse a loro volta a leggi logiche.

6.1231La caratteristica della proposizione logica ''non'' è la validità generale.

6.1232La validità generale logica potrebbe essere chiamata essenziale, in contrapposizione a quella casuale per esempio della proposizione «tutti gli uomini sono mortali». Proposizioni come l'«''axiom of reducibility''» di Russell non sono proposizioni logiche, e questo spiega la nostra sensazione che esse, se anche fossero vere, non potrebbero essere vere che per un caso fortunato.

6.1233Si può pensare un mondo in cui l'''axiom of reducibility'' non vale. È chiaro però che la logica non ha niente a che fare con la questione se il nostro mondo sia o meno realmente così.

6.124Le proposizioni logiche descrivono l'impalcatura del mondo, o meglio la presentano. Esse non «trattano» di niente. Esse presuppongono che i nomi abbiano significato e le proposizioni elementari senso: e questa è la loro connessione con il mondo. Chiaramente il fatto che certe connessioni di simboli – che hanno essenzialmente un determinato carattere – siano tautologie deve mostrare qualcosa sul mondo. Qui sta il punto decisivo. Abbiamo detto che qualcosa nei simboli che utilizziamo è arbitrario, qualcosa no. Nella logica è solo questo[, solo ciò che non è arbitrario,] a esprimere: ma ciò vuol dire che nella logica non siamo ''noi'' a esprimere, con l'aiuto dei segni, ciò che vogliamo; nella logica ad asserire è piuttosto la natura stessa dei segni per natura necessari: se conosciamo la sintassi logica di un qualsiasi linguaggio segnico, allora sono già date tutte le proposizioni della logica.

6.125È possibile (in effetti anche secondo la vecchia concezione della logica) dare fin dall'inizio una descrizione di tutte le proposizioni logiche «vere».

6.1251Per questo nella logica non possono neanche ''mai'' esservi sorprese.

6.126Si può calcolare se una proposizione appartiene alla logica calcolando le proprietà logiche del ''simbolo''.

6.1261Nella logica processo e risultato sono equivalenti. (Per questo nessuna sorpresa.)

6.1262Nella logica la dimostrazione è solo uno strumento meccanico per riconoscere più facilmente la tautologia là dove essa è complicata.

6.1263Sarebbe inoltre troppo strano se si potesse dimostrare ''logicamente'' a partire da altre una proposizione dotata di senso e ''anche'' una proposizione logica. È chiaro fin dall'inizio che la dimostrazione logica di una proposizione dotata di senso e la dimostrazione ''nella'' logica devono essere due cose del tutto diverse.

6.1264La proposizione dotata di senso asserisce qualcosa, e la sua dimostrazione mostra che ciò è così; nella logica ogni proposizione è la forma di una dimostrazione.

6.1265Si può sempre concepire la logica in modo tale che ogni proposizione sia la propria dimostrazione.

6.127Tutte le proposizioni della logica hanno lo stesso rango; non vi sono tra esse per essenza leggi fondamentali e proposizioni derivate.

6.1271È chiaro che il novero delle «leggi logiche fondamentali» è arbitrario, poiché si potrebbe derivare la logica da una sola legge fondamentale, semplicemente formando ad es. il prodotto logico delle leggi fondamentali di Frege. (Frege direbbe forse che questa legge fondamentale allora non sarebbe più immediatamente evidente. Ma è strano che un pensatore così esatto come Frege si sia richiamato al grado di evidenza come criterio della proposizione logica.)

6.13La logica non è una teoria, ma un'immagine speculare del mondo.

6.2La matematica è un metodo logico.

6.21La proposizione della matematica non esprime alcun pensiero.

6.211Nella vita invero non è mai della proposizione matematica che abbiamo bisogno; al contrario usiamo la proposizione matematica ''solo'' per concludere da proposizioni che non appartengono alla matematica ad altre che ugualmente non appartengono alla matematica.

6.22La logica del mondo, che le proposizioni della logica mostrano nelle tautologie, è mostrata dalla matematica nelle equazioni.

6.23Se due espressioni vengono collegate dal segno di uguaglianza ciò vuol dire che possono essere sostituite l'una con l'altra. Se però questo si verifica deve mostrarsi nelle due espressioni stesse.

6.231È una proprietà dell'affermazione che essa possa essere concepita come doppia negazione.

6.232Frege dice che le due espressioni hanno lo stesso significato, ma senso diverso.

6.2321E che le proposizioni della matematica possano essere dimostrate non vuol dire altro se non che la loro correttezza è da vedersi senza che ciò stesso che esse esprimono debba essere confrontato con i fatti per sincerarsi della sua correttezza.

6.2322L'identità del significato di due espressioni non può essere ''asserita''. Poiché per poter asserire qualcosa sul loro significato devo conoscere il loro significato: e conoscendo il loro significato so se esse significano lo stesso o qualcosa di diverso.

6.2323L'equazione caratterizza solo il punto di vista dal quale io considero le due espressioni, cioè dal punto di vista dell'uguaglianza del loro significato.

6.233La questione se per la soluzione dei problemi matematici vi sia bisogno dell'intuizione dev'essere risolta con ciò: che proprio il linguaggio offre qui l'intuizione necessaria.

6.2331Il processo del ''calcolare'' trasmette appunto questa intuizione.

6.234La matematica è un metodo della logica.

6.2341L'essenziale del metodo matematico è questo: lavorare con equazioni. Su questo metodo si basa cioè il fatto che ogni proposizione della matematica deve comprendersi da sé.

6.24Il metodo della matematica per arrivare alle sue equazioni è il metodo di sostituzione.

6.241La dimostrazione della proposizione 2 × 2 = 4 ha questo aspetto:

6.3L'esplorazione della logica significa l'esplorazione ''di tutte le conformità a leggi''. E al di fuori della logica tutto è caso.

6.31La cosiddetta legge dell'induzione non può certamente essere una legge logica, poiché è evidentemente una proposizione dotata di senso. – E perciò non può neanche essere una legge ''a priori''.

6.32La legge di causalità non è una legge, ma la forma di una legge.

6.321«Legge di causalità», ecco il nome di un genere. E come nella meccanica vi sono, diciamo, leggi di minimo – per esempio di minima azione – così nella fisica vi sono leggi di causalità, leggi della forma della causalità.

6.3211In effetti l'idea che dovesse esservi ''una'' «legge di minima azione» è anche stata intrattenuta prima che si sapesse che aspetto essa aveva. (Qui, come sempre, ciò che è certo ''a priori'' si rivela essere qualcosa di puramente logico.)

6.33Non ''crediamo a priori'' in una legge di conservazione, bensì ''conosciamo a priori'' la possibilità di una forma logica.

6.34Tutti quei principi, come il principio di ragione, di continuità nella natura, di minimo sforzo nella natura ecc. ecc., tutte queste sono intuizioni ''a priori'' circa la forma che possono assumere le proposizioni della scienza.

6.341La meccanica newtoniana ad es. porta la descrizione del mondo a una forma unitaria. Immaginiamo una superficie bianca sulla quale vi siano macchie nere irregolari. Diciamo ora: qualunque immagine ne risulti, io posso sempre approssimarmi a piacere alla sua descrizione ricoprendo la superficie con un reticolo quadrato adeguatamente fine e dicendo quindi di ogni quadrato che è bianco o che è nero. In tal modo avrò portato la descrizione della superficie a una forma unitaria. Questa forma è arbitraria, poiché con uguale successo avrei potuto utilizzare una rete dalle maglie triangolari o esagonali. Può essere che la descrizione per mezzo di una rete di triangoli sarebbe risultata più semplice; ciò vuol dire che avremmo potuto descrivere la superficie più esattamente con una rete di triangoli più grossa che con una più fine di quadrati (o viceversa), e così via. Alle diverse reti corrispondono diversi sistemi per la descrizione del mondo. La meccanica determina una forma della descrizione del mondo dicendo: tutte le proposizioni della descrizione del mondo devono essere ottenute da un novero di proposizioni date – gli assiomi meccanici – in un dato modo. In questo modo essa offre i mattoni per la costruzione dell'edificio scientifico e dice: qualunque edificio tu voglia mai erigere, devi metterlo insieme in qualche maniera con questi mattoni e solo con questi.

6.342E ora vediamo la posizione reciproca di logica e meccanica. (Si potrebbe far consistere la rete anche di figure eterogenee, per esempio di triangoli ed esagoni.) Che un'immagine come quella menzionata or ora possa essere descritta mediante una rete di forma data non asserisce ''niente'' sull'immagine. (Poiché ciò vale per ogni immagine di questo tipo.) ''Questo'' però caratterizza l'immagine: che essa può essere ''completamente'' descritta mediante una determinata rete di ''determinata'' finezza.

6.343La meccanica è un tentativo di costruire secondo un unico piano tutte le proposizioni ''vere'' di cui abbiamo bisogno per la descrizione del mondo.

6.3431Mediante l'intero apparato logico, le leggi fisiche parlano pur sempre degli oggetti del mondo.

6.3432Non possiamo dimenticare che la descrizione del mondo mediante la meccanica è sempre una descrizione del mondo del tutto generale. In essa ad es. non si parla mai di ''determinati'' punti materiali, bensì sempre di punti materiali ''qualsiasi''.

6.35Benché le macchie nella nostra immagine siano figure geometriche, evidentemente la geometria non può dire proprio niente sulla loro forma e sul loro luogo fattuali. La rete tuttavia è ''puramente'' geometrica, tutte le sue proprietà possono essere indicate a priori.

6.36Se vi fosse una legge di causalità, essa potrebbe avere questo aspetto: «Vi sono leggi naturali».

6.361Secondo il modo di esprimersi di Hertz si potrebbe dire: solo le connessioni ''conformi a leggi'' sono ''pensabili''.

6.3611Non possiamo paragonare alcun processo con lo «scorrere del tempo» – questo non vi è –, bensì solo con un altro processo (per esempio con il procedere del cronometro).

6.36111Il problema kantiano della mano destra e sinistra che non si possono sovrapporre sussiste già nel piano, anzi già nello spazio unidimensionale, dove anche le due figure congruenti ''a'' e ''b'' non possono essere sovrapposte senza essere tirate fuori da questo spazio.

6.362Ciò che può essere descritto può anche avvenire, e ciò che la legge di causalità deve escludere non può nemmeno essere descritto.

6.363Il processo dell'induzione consiste nel nostro accettare la legge che è ''più semplice'' da armonizzare con le nostre esperienze.

6.3631Questo processo non ha però un fondamento logico, ma solo psicologico.

6.36311Che il sole domani sorgerà è un'ipotesi; e questo vuol dire: non ''sappiamo'' se sorgerà.

6.37Una coercizione per cui qualcosa debba avvenire perché qualcos'altro è avvenuto non vi è. Vi è solo una necessità ''logica''.

6.371Alla base dell'intera visione moderna del mondo giace l'illusione che le cosiddette leggi naturali siano la spiegazione dei fenomeni naturali.

6.372Così i moderni rimangono al cospetto delle leggi della natura come di qualcosa di sacrosanto, come gli antichi al cospetto di Dio e del Fato.

6.373Il mondo è indipendente dalla mia volontà.

6.374Anche se tutto ciò che desideriamo avvenisse, questo sarebbe ancora per così dire un dono del destino, poiché a garantirlo non vi è alcuna connessione ''logica'' tra volontà e mondo, e, quanto alla connessione fisica stessa che viene assunta, non potremmo volerla a sua volta.

6.375Come vi è solo una necessità ''logica'', così vi è anche solo un'impossibilità ''logica''.

6.3751Che ad es. due colori siano contemporaneamente in un punto del campo visivo è impossibile, cioè logicamente impossibile, perché è escluso dalla struttura logica del colore.

6.4Tutte le proposizioni hanno lo stesso valore.

6.41Il senso del mondo deve trovarsi al di fuori del mondo. Nel mondo tutto è come è e tutto avviene come avviene; non vi è ''in'' esso alcun valore – e se vi fosse, non avrebbe alcun valore.

6.42Perciò non può nemmeno esservi alcuna proposizione dell'etica.

6.421È chiaro che l'etica non può essere enunciata.

6.422Il primo pensiero di fronte al dispiegamento di una legge etica della forma «tu devi…» è: e allora se non lo faccio? Ma è chiaro che l'etica non ha niente a che fare con punizione e premio nel senso abituale. Quindi tale domanda sulle ''conseguenze'' di un'azione dev'essere irrilevante. – Quanto meno queste conseguenze non possono essere eventi. Poiché qualcosa deve pur essere corretto nella formulazione di quella domanda. Deve, sì, esservi una sorta di premio etico e di punizione etica, ma questi devono giacere nell'azione stessa.

6.423Della volontà come del portatore di ciò che è etico non si può parlare.

6.43Se il volere buono o cattivo modifica il mondo, esso può modificare solo i limiti del mondo, non i fatti; non ciò che può essere espresso mediante il linguaggio.

6.431Come anche, con la morte, il mondo non si modifica, ma finisce.

6.4311La morte non è un evento della vita. Non si vive la morte.

6.4312L'immortalità temporale dell'anima umana, cioè quindi la sua sopravvivenza eterna anche dopo la morte, non solo non è in alcun modo garantita, ma soprattutto è un’assunzione che non realizza affatto ciò che si è sempre voluto ottenere grazie a essa. Col mio sopravvivere in eterno si risolve forse un enigma? Non è questa vita eterna tanto enigmatica quanto la presente? La soluzione dell'enigma della vita nello spazio e nel tempo si trova ''al di fuori'' di spazio e tempo.

6.432''Come'' è il mondo è perfettamente indifferente per ciò che è più elevato. Dio non si manifesta ''nel'' mondo.

6.4321I fatti appartengono tutti solo al problema, non alla soluzione.

6.44Non ''come'' è il mondo, ma ''che'' esso è, è il mistico.

6.45La visione del mondo ''sub specie aeterni'' è la sua visione come tutto – limitato.

6.5Per una risposta che non si può formulare non si può formulare neanche la domanda.

6.51Lo scetticismo ''non'' è inconfutabile, bensì evidentemente insensato, se vuole dubitare dove non si può domandare.

6.52Noi sentiamo che, anche se si dà risposta a tutte le domande scientifiche ''possibili'', i problemi della nostra vita non risultano ancora neanche toccati. Certo non rimane allora proprio nessuna domanda; e proprio questa è la risposta.

6.521La soluzione del problema della vita si coglie al dissolversi di tale problema.

6.522Vi è in effetti qualcosa di indicibile. Ciò si ''mostra'', è il mistico.

6.53Il metodo corretto della filosofia sarebbe propriamente questo: non dire ''niente'' se non ciò che può essere detto, cioè proposizioni della scienza naturale – cioè qualcosa che con la filosofia non ha niente a che fare –, e poi tutte le volte che qualcun altro volesse dire qualcosa di metafisico provargli che a certi segni nelle sue proposizioni egli non ha dato alcun significato. Questo metodo sarebbe per l'altro insoddisfacente – egli non avrebbe la sensazione che noi gli stiamo insegnando la filosofia – ma ''esso'' sarebbe l'unico rigorosamente corretto.

6.54Le mie proposizioni chiarificano qualcosa perché colui che mi comprende le riconosce, alla fine, insensate, quando egli attraverso esse – su di esse – è salito oltre esse. (Egli deve per così dire gettar via la scala dopo averla usata per salire.)

7Di ciò di cui non si può parlare si deve tacere.<references />