Tratado lógico-filosófico: Difference between revisions

La mancha en el campo visual no tiene  por qué ser roja, pero debe tener un color: esta tiene, por así decirlo, el  espacio de color en sí. El tono tiene que tener '''''una''''' altura,  el objeto del tacto '''''una''''' dureza, etc.

La sustancia del mundo solo '''''puede''''' determinar una forma y no  las cualidades materiales. Pues estas son representadas primeramente a través  de las proposiciones, construidas primeramente a través de la configuración  de los objetos.

La imagen está '''''así''''' conectada con la realidad; alcanza hasta ella.

Solo los puntos más externos de las  marcas '''''tocan''''' el objeto a medir.

Toda imagen es '''''también''''' una [imagen] lógica. (Por el contrario no es, por ejemplo, toda  imagen una [imagen] espacial).

Alguien dijo alguna vez, que dios  podría hacer todo, excepto lo que fuera contrario a las leyes lógicas. No  podríamos '''''decir''''' nada sobre un mundo «ilógico» cómo se  vería.

No «el signo complejo ''aRb'' dice que ''a'' está en la relación ''R''  respecto a ''b''», sino '''''que''''' «a» esté en una cierta relación respecto a «b» dice '''''que''''' ''aRb''.

[Las]  situaciones se pueden describir, no '''''nombrar'''''.

A los objetos solo puedo '''''nombrarlos'''''. [Los] signos los  representan. Yo solo puedo hablar '''''de''''' ellos, no puedo '''''expresarlos a ellos'''''. Una  proposición solo puede decir '''''cómo''''' es una cosa, no lo '''''qué''''' es.

Que un  elemento proposicional señale un complejo se puede ver en una indeterminación  en las proposiciones en las que ocurre. Nosotros '''''sabemos''''' [que] mediante esta  proposición no está todo determinado. (La designación de la generalidad ya '''''contiene''''' un arquetipo [''Urbild'']).

Cada signo  definido señala '''''mediante''''' aquellos signos a través de los  cuales ha sido definido; y las definiciones indican el camino.

Dos signos, un signo primitivo y uno  definido mediante un signo primitivo no pueden señalar de la misma manera. [Los]  nombres no se '''''pueden''''' descomponer mediante definiciones. (Ningún signo, que solo, independiente,  tenga un significado [se puede descomponer]).

Y, ciertamente, el término en esta  forma será '''''constante''''' y todo lo demás '''''variable'''''.

Qué valores puede aceptar la variable  proposicional está establecido. El establecimiento [''Festsetzung''] de los valores '''''es''''' la  variable.

El  establecimiento de los valores de la variable proposicional es la '''''indicación de las proposiciones''''',  cuya característica común es la variable.

Y '''''solo''''' esto es esencial para el  establecimiento, '''''que él solo es una  descripción de símbolos y no dice nada sobre lo señalado'''.''

No puede nunca indicar la  característica común de dos objetos, [el hecho de] que los señalamos con el  mismo símbolo, pero mediante dos '''''formas  de designación''''' [''Bezeichnungsweise'']  distintas. Pues el signo es ciertamente arbitrario. Se podría así también  escoger dos signos distintos y dónde estaría entonces lo común en la  designación.

Así aparece  la palabra «es» como cópula, como signo de igualdad y como expresión de la  existencia [''Existenz'']; «existir» [''existieren''] como verbo intransitivo  igual que «ir»; «idéntico» como adjetivo; hablamos de '''''algo''''', pero también de que '''''algo''''' ocurre.

(En la proposición «Verde es verde»  –donde la primera es palabra un antropónimo; la última, un adjetivo– no  tienen estas palabras simplemente distinto significado, sino que son '''''distintos símbolos'''''.

Para evitar  estos errores, debemos usar un lenguaje de signos que los excluya, en tanto  que no use extrínsecamente de la misma manera el mismo signo en distintos  símbolos, ni signos que señalan de distinta manera. Un lenguaje de signos,  por lo tanto, que obedezca a la gramática '''''lógica''''' (a la sintaxis lógica).

Si un signo '''''no''''' es '''''usado''''',  entonces es insignificante [''bedeutungslos''].  Este es el sentido de la ley de Occam[10].

En la sintaxis lógica, el significado  de un signo no debe nunca jugar un papel; debe poder colocarse sin que ello  tuviera que ver con el '''''significado''''' de un signo, '''''solo''''' puede presuponer la  descripción de los términos.

En nuestras notaciones [''Notationen''] hay ciertamente algo  arbitrario, pero '''''esto''''' no es arbitrario: que '''''cuando''''' hemos determinado algo arbitrariamente, entonces alguna otra cosa debe ser el  caso. (Esto depende del '''''ser''''' de la notación).

Una forma de designación [''Bezeichnungsweisen''] particular puede  ser intranscendente [''unwichtig''],  pero siempre es importante [''wichtig''] que sea esta una forma de designación  '''''posible'''''. Y así se  comporta en la filosofía en todo caso: el individuo [''Einzelne''] se muestra reiteradamente como intranscendente, pero la  posibilidad de cada individuo nos da una aclaración sobre el ser del mundo [''das Wesen der Welt''].

[Las] definiciones son reglas de la  traducción de un lenguaje a otro. Cada lenguaje de signos correcto debe poder  traducirse a otro según estas reglas: '''''esto''''' es lo que todos ellos tienen en común.

Se puede, por  ejemplo, expresar lo común de todas las notaciones para las funciones de la  verdad así: les es común que todos '''''pueden  ser sustituidos''''', por ejemplo, mediante la notación de «~''p''» («no ''p''») y «''p'' ∨ ''q''» («''p'' o ''q''»).

Y no es sorprendente que los  problemas más profundos en el fondo '''''no''''' son problemas.

Y cuando  profundizamos en lo esencial de esta capacidad figurativa [''Bildhaftigkeit''], entonces vemos que  ella misma '''''no''''' se ve  afectada por las '''''irregularidades  aparentes''''' (como la utilización de ♯ y ♭en la partitura).

La  proposición '''''muestra''''' [''zeigt''] su significado.

La proposición '''''muestra''''' cómo se comporta '''''cuando''''' es verdadera. Y '''''dice''''' '''''que''''' así se comporta.

La proposición construye un mundo con  ayuda de un armazón lógico y por eso se puede ver también en la proposición  cómo se comporta todo lo lógico [''Logisches''],  '''''cuando''''' es verdadero. Se pueden '''''extraer conclusiones''''' de una  proposición falsa.

La traducción  de un lenguaje a otro no se realiza al traducirse cada '''''proposición''''' de una a una '''''proposición''''' de la otra, sino que solo son traducidas las partes constitutivas de la  proposición.

En el ser de la proposición reside  [el hecho de] que nos pueda comunicar un '''''nuevo''''' sentido.

Una  proposición debe comunicarnos un nuevo sentido con términos antiguos. La  proposición nos comunica una situación, por lo que debe estar relacionado '''''esencialmente''''' con la situación.

Mi idea fundamental es que las  «constantes lógicas» no representan. Que la '''''lógica''''' de los hechos no se puede representar.

Sin embargo,  que los signos «''p''» y «~''p''» '''''puedan''''' decir lo mismo es importante. Pues muestra que  nada corresponde al signo «~» en la realidad.

La  proposición negadora [''verneinende''] determina '''''otro''''' sitio lógico que la negada [''verneinte''].

Lo que '''''se''''' expresa en el lenguaje, no lo podemos '''''nosotros''''' expresar mediante ella  [la forma lógica].

La proposición '''''muestra''''' la forma lógica de la  realidad. La exhibe.

Lo que '''''puede''''' ser mostrado, no '''''puede''''' ser dicho.

(Este color  azul y aquel están en la relación interna de más claro y más oscuro por sí  mismos [''eo ipso'']. Es impensable que  '''''estos''''' dos objetos no  estuvieran en esta relación).

Series que  están ordenadas mediante relaciones '''''internas''''' las llamo series de formas [''Formenreihen''].

Así, el  nombre variable «''x''» es el signo  propiamente dicho del concepto aparente [''Scheinbegriff'']  '''''objeto'''''.

Y es absurdo hablar  del '''''número de todos los objetos'''''.

Si queremos  expresar la proposición general «''b''  es un sucesor de ''a''» en la escritura  conceptual, entonces necesitamos para ello un término para el miembro general  de la serie formal: ''aRb'', (∃''x'') : ''aRx''.''xRb'', (∃''x'', ''y'') : ''aRx''.''xRy''.''yRb'',… El miembro  general de una serie formal se puede expresar solo mediante una variable,  pues el concepto miembro de esta serie formal, es un concepto '''''formal'''''. (Esto se les ha escapado  a Frege y Russell; la manera en la que ellos quieren expresar proposiciones  generales como las arriba mencionadas, es por lo tanto falsa; contiene un  círculo vicioso [''circulus vitiosus'']).

Es probable desde el comienzo que la  introducción de proposiciones elementales sea fundamental para el  entendimiento de todos los otros tipos de proposiciones. En efecto, el  entendimiento de las proposiciones generales depende '''''sensiblemente''''' del de las proposiciones  elementales.

En uno de los  casos, la proposición es verdadera para todas las posibilidades de verdad de  las proposiciones elementales. Decimos [que] las posibilidades de verdad son '''''tautológicas'''''.

En el segundo  caso, la proposición es falsa para todas las posibilidades de verdad: las  condiciones de verdad son '''''contradictorias'''''.

Tautología y  contradicción no son imágenes de la realidad. No representan ninguna  situación posible. Pues aquella permite '''''cualquier''''' situación posible; esta, '''''ninguna'''''.

A una conexión  lógica determinada de signos le corresponde una conexión lógica determinada  de sus significados; '''''cada''''' conexión '''''arbitraria''''' corresponde únicamente a los signos no conectados.

(Y a ninguna conexión  lógica le corresponde '''''ninguna''''' conexión de objetos).

Obviamente, también en la tautología  y contradicción están los signos todavía unidos entre sí, es decir, están en  relaciones recíprocas, pero estas relaciones son insignificantes,  inesenciales para el '''''símbolo'''''.

Ahora parece ser  posible indicar la forma más general de la proposición [''allgemeinste Satzform'']: es decir, dar una descripción de las  proposiciones '''''de cualquier tipo''''' de lenguaje de signos, de tal manera que cada posible sentido pueda ser  expresado mediante un símbolo al cual le encaje la descripción, y que cada  símbolo, sobre el que cabe la descripción, pueda expresar un sentido cuando  los significados del nombre sean escogidos respectivamente.

Está claro  que, en la descripción de la forma más general de la proposición, '''''solo''''' lo esencial a ella debe ser  descrito, en otro caso no sería, ciertamente, la más general.

Supuesto que se me han dado '''''todas''''' las proposiciones elementales, entonces se puede preguntar  fácilmente: qué proposiciones puedo componer a partir de ellas. Y esto son '''''todas''''' las proposiciones y '''''así''''' son delimitadas.

Las proposiciones son Todo [''Alles''] lo que se sigue de la totalidad  de todas[20] las proposiciones  elementales (obviamente también de ellos [se sigue] que esto es la '''''totalidad de todas'''''). (Así se  podría decir en cierto sentido, que '''''todas''''' las proposiciones son generalizaciones de las proposiciones elementales).

En el «+''_c''» de Russel  es, por ejemplo, «''c''» un índice que  apunta a que el signo completo es el signo de adición para los números  cardinales. Pero esta designación radica en [un] convenio arbitrario y uno  podría escoger, en lugar de «+''_c''»,  un signo sencillo; en «~''p''», sin  embargo, «''p''» no es ningún índice,  sino un argumento: el sentido de «~''p''»  '''''no puede''''' ser  entendido sin que haya sido entendido anteriormente el sentido de «''p''». (En el nombre de Julio Cesar,  «Julio» es un índice. El índice es siempre una parte de una descripción del  objeto, cuyo nombre le añadimos. Por ejemplo, '''''el''''' Cesar al  género de los Julios).

A aquellas  posibilidades de verdad de sus argumentos de verdad, las cuales confirman la  proposición, quiero llamarlas sus '''''razones  de verdad''''' [''Wahrheitsgründe''].

Los eventos del  futuro no los '''''podemos''''' descubrir desde los del presente.

La creencia en el nexo causal es la '''''superstición'''''.

El libre  albedrío consiste en que las acciones futuras no pueden ser conocidas ahora.  Solo entonces podríamos conocerlas, cuando la casualidad fuera una necesidad '''''interna''''', como la de la conclusión  lógica. La relación entre el conocimiento y lo conocido es la de la necesidad  lógica.

Si de que una proposición nos  convenza no '''''se sigue''''' que sea verdadera, entonces tampoco es el convencimiento ninguna  justificación para nuestra creencia en su verdad.

La contradicción  es lo común de las proposiciones, lo que '''''ninguna''''' proposición tiene en común con otra. La  tautología es lo común de todas las proposiciones, las cuales no tienen nada  en común entre ellas.

Si es ''V''_r el número de las razones de verdad de la  proposición «''r''»; ''V''_rs, el número de aquellas  razones de verdad de la proposición «''s''»  que a la vez son razones de verdad de «''r''»,  entonces nombramos el comportamiento: ''V''_r  : ''V''_rs la masa de '''''probabilidad''''', la cual la  proposición «''r''» da a la proposición  «''s''».

Ahora bien, '''''esto''''' no es ningún hecho [''Faktum''] matemático.

Si ahora  digo: es tan probable que vaya a sacar una bola blanca como una negra,  entonces eso significa: todas las circunstancias por mí conocidas (incluyendo  las leyes de la naturaleza hipotéticamente aceptadas) no dan a la ocurrencia  de un evento ninguna probabilidad '''''más''''' que a la ocurrencia del otro. Esto  significa que dan ‒ como es fácilmente deducible de las explicaciones dadas  más arriba ‒ a cada uno la probabilidad ½.

Ella  involucra una descripción general de una forma proposicional. Solo en  carencia de certeza necesitamos la probabilidad. Cuando ciertamente no  conocemos un hecho a la perfección, pero sí sabemos '''''algo''''' sobre su forma.

(Una  proposición puede ciertamente ser una imagen imperfecta de cierta situación,  pero es siempre '''''una''''' imagen perfecta).

En un sentido similar hablo de la  aplicación sucesiva de '''''varias''''' operaciones a un número de proposiciones.

Según el ser  de la operación de verdad llega a ser, de la misma manera que de las  proposiciones elementales, su función de verdad; de las funciones de verdad  [llega a ser] una nueva. Cada operación de verdad da lugar, a partir de  funciones de verdad de proposiciones elementales, de nuevo a una función de  verdad de proposiciones elementales, a una proposición. El resultado de cada  operación de verdad con los resultados de operaciones de verdad con  proposiciones elementales es de nuevo el resultado de '''''una''''' operación de verdad con proposiciones elementales.

Que de un  hecho ''p'' se debieran seguir una  infinidad de '''''otros''''' [hechos], a saber, ~~''p''<nowiki>, ~~~~</nowiki>''p'', etc. es ciertamente difícil de  creer desde el principio. Y no menos curioso es que un número infinito de  proposiciones de la lógica (de las matemáticas) se sigan de una media docena  de «leyes fundamentales».

Cuando una proposición nos es dada,  entonces nos son dados también '''''con  ella''''' los resultados de todas las operaciones de verdad que la tienen  como base.

Si hay signos primitivos lógicos, entonces  una lógica correcta debe aclarar su posición respectiva y justificar su  existencia [''Dasein'']. La  construcción de la lógica '''''a partir  de''''' sus signos primitivos debe volverse clara.

Si la lógica tiene  conceptos fundamentales, entonces deben ser independientes entre ellos. Si se  introduce un concepto fundamental, entonces debe ser introducido en todas las  conexiones en las que puede ocurrir en cualquier caso. No se puede, pues,  introducirlo primero para '''''una''''' conexión, luego otra vez para alguna  otra. Por ejemplo, si es introducida la negación, entonces debemos entenderla  ahora en proposiciones de la forma «~''p''»  igual que en proposiciones como «~(''p''  ∨ ''q'')», «(∃''x'') . ~''fx''»,  entre otras. No debemos introducirla primero para una clase de casos,  entonces para la otra, pues entonces permanecería dudosa, si su significado  en ambos casos fuera el mismo y no hubiera disponible ninguna razón para usar  en ambos casos el mismo tipo de conexión de signos.

Sin embargo, si se ha demostrado  necesaria la introducción de un nuevo recurso en una posición, entonces debe  uno preguntarse inmediatamente: ¿Dónde debe ser este recurso aplicado '''''siempre'''''? Su posición en la lógica  ahora debe ser explicada.

Está claro  que absolutamente todo lo que se puede decir sobre la forma de todas las  proposiciones '''''desde el comienzo''''',  se debe poder decir '''''de una vez'''''.

Se podría  decir: una constante lógica es aquella, que '''''todas''''' las  proposiciones, acorde a su naturaleza, tienen mutuamente en común.

Un signo '''''posible''''' debe también poder  señalar. Todo lo que es posible en la lógica, también está permitido.  («Sócrates es idéntico» no significa nada, porque no hay ninguna cualidad que  signifique «idéntico». La proposición es absurda, porque no nos hemos  encontrado una determinación arbitraria, pero no porque el símbolo fuera  ilícito en y por sí.

La convicción [''Einleuchten''], de la que Russell tanto habló, puede solo ser  dispensable en la lógica, ya que el lenguaje en sí mismo impide cada error  lógico. Que la lógica sea ''a priori''  consiste en que no '''''puede''''' ser pensada ilógicamente.

La navaja de Occam  no es, obviamente, ninguna regla arbitraria o justificada por su éxito  práctico: ella dice que unidades de signos '''''innecesarias''''' no significan nada.

Signos que cumplen '''''una''''' finalidad, son lógicamente equivalentes; signos que '''''no''''' cumplen '''''ninguna''''' finalidad, lógicamente carentes de significado.

Frege dice:  cada proposición legítimamente construida debe tener un sentido; y yo digo:  cada proposición posible está legítimamente construida, y cuando no tiene  sentido, entonces esto solo puede residir en que no le hemos dado a algunas  de sus partes constitutivas ningún '''''significado'''''.

Así, «Sócrates es idéntico» no dice  nada, porque no le hemos dado '''''ningún''''' significado a la palabra «idéntico» como '''''adjetivo'''''. Pues, cuando aparece como signo de igualdad,  entonces simboliza de otra manera completamente distinta – la relación  señalada es otra – así es también el símbolo en ambos casos completamente  distinto; ambos símbolos solo tienen en común el signo por casualidad.

El número de operaciones  fundamentales necesarias depende '''''solo''''' de nuestra notación.

Está claro que se no se trata aquí de  un '''''número de conceptos fundamentales''''' que deben ser señalados, sino de la expresión de una regla.

(Así, si tiene  '''''ξ''''', digamos, los tres  valores P, Q, R, entonces es  

'''''Podemos''''' diferenciar tres tipos de descripción: 1. La  enumeración directa. En este caso podemos sencillamente poner, en lugar de  las variables, sus valores constantes. 2. La indicación de una función ''fx'' cuyos valores son las proposiciones  a describir para todos los valores de ''x''.  3. La indicación de una ley formal según la cual aquellas proposiciones son  construidas. En este caso, los miembros del término entre paréntesis son  todos los miembros de una serie de formas.

«''N''  (    )» es la negación de todos los valores de la variable  proposicional '''''ξ'''''.

Si '''''ξ''''' tiene solo un valor,  entonces es «''N'' (    )» = ~''p'' (no ''p''), si tiene dos valores, entonces es  «''N'' (    )» = ~''p .'' ~''q'' (ni ''p'' ni ''q'').

La '''''proposición''''' positiva debe presuponer la existencia de  la '''''proposición''''' negativa, y viceversa.

Separo el  concepto '''''Todos''''' de la  función de verdad.

Cuando son  dados los objetos, entonces nos son ya dados así también '''''todos''''' los objetos.

Cuando son dadas las proposiciones  elementales, entonces son con ello dadas también '''''todas''''' las proposiciones  elementales.

Es incorrecto  reproducir la proposición «(∃''x'') . ''fx''» ‒  como hace Russell ‒ en palabras mediante «''fx''  es '''''imposible'''''».

Señal [''Kennzeichen''] del símbolo compuesto: tiene algo en común con '''''otros''''' símbolos.

La verdad o  falsedad '''''de cada''''' proposición cambia ciertamente algo en la construcción general del mundo. Y  el espacio de juego [''Spielraum''], el  cual le es dejado a su construcción mediante la generalidad de las  proposiciones elementales es justamente aquel que limitan las proposiciones  completamente generales.

(Cuando una proposición elemental es  verdadera, entonces es con ello en cada caso una proposición elemental '''''más''''' verdadera).

Obviamente, se podría decir ahora que  '''''solo''''' ''a''  tiene esta relación respecto a ''a'',  pero para expresar esto, necesitamos el propio signo de identidad.

La definición de Russell de «=» no es  suficiente, porque no se podría decir según ella que dos objetos tienen todas  las cualidades en común. (Incluso cuando esta proposición no es nunca  correcta, tiene, sin embargo, '''''sentido''''').

Dicho aproximadamente: decir de '''''dos''''' cosas, que son idénticas, es un sinsentido, y decir de '''''una''''', que es idéntica consigo  misma, no dice absolutamente nada.

Y la proposición «'''''solo''''' un ''x'' satisface ''f'' ()» reza  «∃''x'') . ''fx'' : ~(∃''x'', ''y'') . ''fx'' . ''fy''».

Igualmente querría uno expresar «no  hay ninguna '''''cosa'''''»  mediante «~(∃''x'') . ''x'' = ''x''». Pero incluso cuando esta fuera una proposición, ¿no sería  ella también cierta, cuando en verdad «hubiera cosas», pero estas no fueran idénticas  consigo mismas?

La  «experiencia» que necesitamos para el entendimiento de la lógica no es la de  que algo se comporta así y así, sino, que algo '''''es''''': pero esta no es, simplemente, ninguna experiencia.

La lógica es anterior a toda  experiencia de que algo es '''''así'''''.  Ella es anterior al cómo, no anterior al qué.

¿Tiene un sentido la pregunta: qué  debe '''''ser''''' para que  algo pueda ser-el-caso?

La '''''aplicación''''' de la lógica decide  sobre qué proposiciones elementales hay.

'''''Los límites de mi lenguaje''''' significan los límites de mi mundo.

Lo que no podemos pensar, no lo  podemos pensar; tampoco podemos '''''decir''''' lo que no podemos pensar.

Es decir, lo  que el solipsismo '''''quiere decir''''' es totalmente correcto, solo que no se puede '''''decir''''', sino que se muestra.

Que el mundo es '''''mi''''' mundo se muestra en que los límites '''''del''''' lenguaje (del lenguaje que solo yo entiendo) significan los  límites '''''de mi''''' mundo.

Si escribiera un libro [titulado] El  mundo como lo encontré, entonces ello consistiría también en informar  sobre mi cuerpo y en decir qué miembros están sujetos a mi voluntad y cuáles  no, etc. es decir, este es un método de aislar al sujeto o, más bien, de  mostrar que en un sentido importante no hay ningún sujeto: es decir, '''''no''''' podría tratarse solo de él en este libro.

Tú dices, esto  se comporta aquí totalmente igual como con [el] ojo y [el] campo visual. Pero  tú '''''no''''' ves el ojo en verdad.

Y no se puede concluir nada '''''en el campo visual''''' que sea visto  por un ojo.

Esto está relacionado con que la  generalidad, la cual necesitamos en las matemáticas, no es la '''''casual ['''zufällige''']'''''.

Es la característica particular de  las proposiciones lógicas, que se puede reconocer solo en el símbolo que son  verdad, y este hecho encierra en sí la filosofía de la lógica al completo. Y  así es también uno de los hechos más importantes que la verdad o falsedad de  las proposiciones no lógicas '''''no''''' se pueda reconocer solo en la  proposición.

Que las  proposiciones de la lógica son tautologías, eso '''''muestra''''' la cualidad formal – lógica – del lenguaje, del  mundo.

Que sus  partes constitutivas '''''así''''' enlazadas dan como resultado una tautología, eso caracteriza la lógica de sus  partes constitutivas.

Para que proposiciones enlazadas de  una manera determinada den como resultado una tautología, para ello deben  tener determinadas cualidades de la estructura. Que ellas '''''así''''' unidas den lugar a una tautología muestra, por lo tanto, que ellas  poseen estas cualidades de la estructura.

Si colocamos aquí, en lugar de «''q''» «''p''», e investigamos la conexión de los V y F más externos con los  más internos, entonces resulta que la verdad de la proposición al completo está  relacionada con '''''todas''''' las combinaciones de su argumento; su falsedad, con ninguna de sus  combinaciones de verdad.

Que, por ejemplo, «''q''» se sigue de «''p'' ⊃ ''q'' . ''p''», lo deducimos de ambas proposiciones  propias, pero podemos también mostrar '''''así''''',  en tanto que las unimos en «''p'' ⊃ ''q'' . ''p'' : ⊃ : ''q''» y ahora mostramos que esto es una tautología.

Ahora se vuelve claro porqué se  sentía frecuentemente como si las «verdades lógicas» fueran a «'''''exigir'''''» de nosotros: es decir,  podemos exigirlas en tanto que podemos exigir una notación suficiente.

La marca de  la proposición lógica '''''no''''' es la validez general [''Allgemeingültigkeit''].

Las proposiciones lógicas describen  el andamiaje del mundo o, es más, lo representan. Ellas no «tratan» de nada.  Ellas presuponen que [los] nombres tienen significado y [las] proposiciones  elementales, sentido: y esta es su conexión con el mundo. Está claro que deben  indicar algo sobre el mundo, que ciertas conexiones de símbolos – que  esencialmente tienen un carácter determinado – son tautologías. Aquí reside  lo decisivo. Decíamos, algo en los símbolos que utilizamos sería arbitrario,  algo no. En la lógica esto solo expresa: que, sin embargo, significa que en  la lógica no expresamos '''''nosotros''''' con ayuda de signos lo que queremos, sino que en la lógica la naturaleza de  los símbolos naturalmente necesarios se manifiesta a sí misma: cuando  conocemos la sintaxis lógica de un lenguaje de signos cualquiera, entonces  son ya dadas todas las proposiciones de la lógica.

Por eso tampoco puede haber '''''nunca''''' sorpresas en la lógica.

Si una  proposición pertenece a la lógica se puede calcular en tanto que se calculen  las cualidades lógicas del '''''símbolo'''''.  Y esto hacemos cuando «demostramos» una proposición lógica. Pues, sin preocuparnos  por un sentido y un significado, construimos la proposición lógica a partir  de otra mediante meras '''''reglas de  signos'''''.

La prueba de  las proposiciones lógicas consiste en que las podemos hacer surgir a partir  de otras proposiciones lógicas mediante aplicaciones sucesivas de ciertas  operaciones, que a partir de la primera producen siempre tautologías. (Y, a  decir verdad, a partir de una tautología solo '''''se siguen''''' tautologías).

Pues también sería demasiado curioso si  se pudiera probar una proposición significativa '''''lógicamente''''' a partir de otras, y '''''también''''' una proposición lógica.  Está claro desde el principio, que la prueba lógica de una proposición  significativa y la prueba '''''en''''' la lógica deben ser dos cosas  completamente distintas.

Pues, en la  vida, nunca es la proposición matemática que usamos, sino que usamos la  proposición matemática '''''solo''''' para concluir de proposiciones, las cuales no pertenecen a las matemáticas,  otras, las cuales igualmente no pertenecen a las matemáticas.

La identidad del significado de dos  términos no se puede '''''afirmar ['''behaupten''']'''''. Pues para poder  afirmar algo de su significado debo conocer su significado: y en tanto que  conozco su significado, sé si  significan lo mismo o [algo] distinto.

El proceso del  '''''cálculo''''' [''Rechnen'']  transmite justamente esta intuición.

Pues se ha tenido también una idea de  que debería haber '''''una''''' «ley de la mínima acción» antes de que supiera exactamente cómo funciona.  (Aquí, como siempre, se destaca la certeza ''a priori'' como algo puramente lógico).

No '''''creemos''''' ''a priori''  en una ley de la conservación, sino que '''''sabemos''''' ''a priori''  la posibilidad de una forma lógica.

Y ahora vemos  la contraposición de la lógica y la mecánica. (Se podría componer la red también  de figuras de distinto tipo, por ejemplo, triángulos y hexágonos). Que una  imagen, como la antes comentada, se pueda describir mediante una red de  formas dadas, '''''no''''' expresa '''''nada''''' sobre la imagen. (Pues esto es válido para cada  imagen de este tipo). Sin embargo, '''''eso''''' caracteriza la imagen, que se pueda describir '''''completamente''''' mediante  una red determinada de '''''determinada''''' finura.

Así, tampoco dice nada sobre el mundo  [el hecho de] que se pueda describir mediante la mecánica newtoniana; pero sí  que se pueda describir '''''así''''' mediante aquella, como es justamente el caso. También eso dice algo sobre el  mundo [el hecho de] que se pueda describir más fácilmente mediante la una  mecánica que mediante la otra.

La mecánica es un intento de  construir acorde a Un Plan, todas las proposiciones '''''verdaderas''''' que usamos para la  descripción del mundo.

No debemos olvidar que la descripción  del mundo mediante la mecánica es siempre la completamente general. No se  trata nunca en ella de, por ejemplo, '''''determinados''''' puntos materiales, sino siempre de '''''cualesquiera'''''.

Aunque las  manchas en nuestra imagen son figuras geométricas, tampoco puede la  geometría, obviamente, decir absolutamente nada sobre su forma y posición  fácticas. Sin embargo, la red es '''''puramente''''' geométrica, todas sus cualidades pueden ser dadas ''a priori''.

En la forma de expresión de Hertz se  podría decir: solo [las] relaciones '''''regulares''''' son '''''pensables'''''.

Lo completamente análogo es válido  para el espacio. Donde uno, por ejemplo, dice, no podría darse ninguno de los  dos eventos (que se excluyen mutuamente), porque no hay '''''ninguna causa''''' disponible por la  que el uno deba ocurrir antes que el otro, dado que se trata en realidad de  que no se puede en absoluto describir '''''uno''''' de ambos eventos cuando no está  disponible algún tipo de asimetría. Y '''''cuando  está''''' disponible tal asimetría, entonces podemos interpretarla  como '''''causa''''' de la ocurrencia<ins> </ins>del  uno y la no ocurrencia del otro.

El proceso de la inducción consiste  en que aceptamos la ley '''''más sencilla''''' que concuerda con nuestra experiencia.

Que el sol saldrá mañana es una  hipótesis; y esto significa, que no '''''sabemos''''' si saldrá.

No hay una obligación según la cual  uno debería ocurrir porque algún otro ha ocurrido. Solo hay una necesidad '''''lógica'''''.

Y ambos aciertan y se equivocan. Los  antiguos son en cualquier caso más claros, pues reconocen una conclusión  clara, mientras que por el nuevo sistema debe parecer que '''''todo''''' está aclarado.

Incluso si ocurriera todo lo que  deseamos, sería esto, por así decirlo, solo una misericordia del destino,  pues no hay ninguna relación '''''lógica''''' entre voluntad y mundo que lo garantizara, y la supuesta relación física no  podríamos quererla de nuevo por sí misma.

Como hay solo una necesidad '''''lógica''''', así también hay solo una  imposibilidad '''''lógica'''''.

El sentido  del mundo debe residir fuera de él. En el mundo todo es como es y todo ocurre  como ocurre; no hay '''''en''''' él ningún valor, y cuando lo hubiera,  entonces no tendría ningún valor.

Lo que lo  hace no casual no puede residir '''''en''''' el mundo, pues en ese caso esto sería  de nuevo casual.

El primer  pensamiento en el establecimiento de una ley ética con la forma «tú debes. .  . .» es: y, ¿qué si no lo hago? Sin embargo, está claro que la ética no tiene  nada que ver con castigo y recompensa en el sentido habitual. Así, esta  pregunta por las '''''consecuencias''''' [''Folgen''] de una acción debe ser fútil. Al menos, estas consecuencias no  deben ser eventos. Entonces algo debe ser correcto en aquel planteamiento.  Debe haber ciertamente un tipo de recompensa ética y castigo ético, pero  estos deben residir en la acción en sí misma.

La  inmortalidad temporal del alma del ser humano, esto significa pues su  supervivencia eterna también tras la muerte, no es solo que no esté  garantizada de ninguna manera, sino que ante todo esta suposición no proporciona  de ninguna manera lo que siempre se quiso alcanzar con ella. ¿Estará,  entonces, solucionado de esta manera el misterio de que sobrevivo eternamente?  ¿No es esta vida eterna entonces tan misteriosa como la presente? La solución  del misterio de la vida en el espacio y tiempo reside '''''fuera''''' del espacio y tiempo.

'''''Cómo''''' es el mundo, es para lo superior completamente  indiferente. Dios no se revela '''''en''''' el mundo.

No '''''cómo''''' es el mundo, es lo místico, sino '''''que''''' es.

No existe '''''el misterio ['''Rätsel''']'''''.

Si una pregunta se puede plantear en  cualquier caso, entonces '''''puede''''' ser respondida.

[El] escepticismo  '''''no''''' es irrefutable, sino abiertamente  absurdo, cuando quiere dudar donde no puede ser preguntado.

Pues [la] duda solo puede darse donde  se da una pregunta; una pregunta, solo donde se da una respuesta, y esto solo  donde algo '''''puede''''' ser '''''dicho'''''.

Sentimos que incluso cuando todas las  preguntas científicas '''''posibles''''' sean respondidas, nuestros problemas vitales no serán tocados en absoluto.  Obviamente no queda entonces ninguna pregunta más, y esto es simplemente la  respuesta.

Sin ninguna duda, existe lo inefable  [''Unaussprechliches'']. Esto se '''''muestra''''', es lo místico.

El método correcto de la filosofía  sería en realidad este: no decir nada [más] que lo que se puede decir, esto  es, proposiciones de la ciencia de la naturaleza – por lo tanto, algo que no  tiene nada que ver con la filosofía – y entonces siempre que otro quisiera  decir algo metafísico, demostrarle, que no ha dado ningún significado a  ciertos signos en sus proposiciones. Este método sería insatisfactorio para  el otro – él no tendría la sensación de que le enseñamos filosofía – pero '''''este''''' sería lo único rigurosamente  correcto.