Tratado lógico-filosófico: Difference between revisions

Lema: … y todo ''lo que uno sabe'', no solo lo que conoce de oídas, se puede decir en cuatro palabras.

-       ''Versión inglesa: Wittgenstein, L. (1922). Logisch-philosophische Abhandlung., edited by C. K. Ogden and F. P. Ramsey, Kegan Paul, Trench, Trubner & Co., 1922.''

El libro trata los problemas filosóficos^{^[1]} y muestra, a mi entender, que el planteamiento de estos problemas se basa en la mala comprensión de la lógica de nuestro lenguaje. Se podría captar aproximadamente el sentido del libro en las siguientes palabras: lo que se puede decir en cualquier caso [''überhaupt''], se puede decir claramente; y de lo que no se puede hablar, de ello se debe guardar silencio.  

El mundo [''Welt''] es todo lo que es el caso [''Fall''].^{^[2]}

El mundo es la totalidad de los hechos [''Tatsachen''], no de las cosas [''Dinge''].

El mundo está determinado por los hechos y porque son todos los hechos.

Pues, la totalidad de los hechos determina lo que es el caso y también todo lo que no es el caso.

Los hechos en el espacio lógico son el mundo.

El mundo se descompone en hechos.

Uno puede ser el caso o no ser el caso y todo lo demás mantenerse igual.

Lo que es el caso, el hecho, es el darse [''Bestehen''][3] de estados de las cosas [''Sachverhalten'']^{^[4]}.

Es esencial a la cosa, el poder ser una parte constitutiva [''Bestandteil''] de un estado de las cosas.

En la lógica nada es casual: cuando la cosa puede ocurrir en el estado de las cosas, entonces debe ser ya prejuzgada la posibilidad del estado de las cosas en la cosa.

Aparecería, por así decir, como casualidad, cuando a la cosa, que podría darse sola por sí misma, le correspondiera posteriormente una situación [''Sachlage''][5].

Si las cosas pueden ocurrir en estados de las cosas, entonces esto debe residir ya en ellas.

(Algo lógico no puede ser solo-posible. La lógica trata de cada posibilidad y todas las posibilidades son sus hechos).

Igual que no podemos pensar en absoluto objetos espaciales al margen del espacio, temporales al margen del tiempo, tampoco podemos pensar ningún objeto al margen de la posibilidad de su conexión con otros.

Si puedo pensar el objeto en el contexto [''Verband''] del estado de las cosas, entonces no puedo pensar al margen de la posibilidad de este contexto.

La cosa es autónoma, en tanto que puede aparecer en todas las situaciones posibles, pero esta forma de autonomía es una forma de relación con el estado de las cosas, una forma de dependencia. (Es imposible que las palabras aparezcan de dos maneras diferentes, solas y en la proposición [''Satz'']).

Si conozco un objeto, entonces también conozco el conjunto de posibilidades de su aparición en estados de las cosas.

(Cada una de tales posibilidades debe residir en la naturaleza del objeto).

No puede ser encontrada una nueva posibilidad con posterioridad.

Para conocer un objeto, debo conocer, no sus externas, sino que debo conocer todas sus cualidades internas.

Si son dados todos los objetos, entonces también son dados con ellos todos los estados de las cosas posibles.

Cada cosa está, por así decirlo, en un espacio de un posible estado de las cosas. Yo puedo representarme este espacio vacío, pero no la cosa sin el espacio.

El objeto espacial debe residir en el espacio infinito. (El punto espacial es una postura argumentativa [''Argumentstelle'']^{^[6]}).

La mancha en el campo visual no tiene por qué ser roja, pero debe tener un color: esta tiene, por así decirlo, el espacio de color en sí. El tono tiene que tener {{spaced text|una<!-- template:spaced text -->}} altura, el objeto del tacto {{spaced text|una<!-- template:spaced text -->}} dureza, etc.

Los objetos contienen la posibilidad de todas las situaciones.

La posibilidad de su ocurrencia en estados de las cosas es la forma del objeto.

Todo enunciado [''Aussage''] sobre complejos puede descomponerse en un enunciado sobre sus partes constitutivas y en aquellas proposiciones que describen completamente los complejos.

Los objetos constituyen la sustancia [''Substanz''] del mundo. Por eso no pueden ser compuestos.

Si el mundo no tuviera ninguna sustancia, entonces, que una proposición tenga sentido [''Sinn''], dependería de si otra proposición es cierta.

Entonces sería imposible esbozar una imagen [''Bild''] del mundo (verdadera o falsa).

Está claro que también un mundo pensable distinto del real debe tener algo (una forma) en común con el real.

Esta forma fija consiste precisamente en los objetos.

La sustancia del mundo solo {{spaced text|puede<!-- template:spaced text -->}} determinar una forma y no las cualidades materiales. Pues estas son representadas primeramente a través de las proposiciones, construidas primeramente a través de la configuración de los objetos.

Dicho brevemente: los objetos son incoloros.

Dos objetos con la misma forma lógica son (al margen de sus cualidades externas) diferenciados uno del otro solo por ser diferentes.

O bien una cosa tiene cualidades que no tiene ninguna otra, por lo que uno puede destacarla respecto a las otras mediante una descripción sin más y aludir a ello; o bien hay varias cosas que tienen todas sus cualidades en común, por lo que es entonces imposible señalar una de ellas.

Pues si la cosa no es destacada por nada, entonces no la puedo destacar, pues de otra forma estaría precisamente destacada.

La sustancia es eso que se da independientemente de lo que es el caso.

Espacio, tiempo y color (coloración) son formas de los objetos.

Solo si hay objetos puede haber una forma fija del mundo.

Lo fijo [''Feste''], lo persistente [''Bestehende''][7] y el objeto son uno.

El objeto es lo fijo, persistente; la configuración es lo cambiante [''Wechselnde''], inestable [''Unbeständige''].

La configuración de los objetos constituye el estado de las cosas.

Del estado de las cosas penden los objetos unos de otros, como los eslabones de una cadena.

En el estado de las cosas se comportan [''verhalten''] los objetos mutuamente de una manera determinada.

La manera en la que los objetos están relacionados en el estado de las cosas es la estructura del estado de las cosas.

La forma es la posibilidad de la estructura.

La estructura del hecho consiste en las estructuras de los estados de las cosas.

La totalidad de los estados persistentes de las cosas determina también qué estados de las cosas no se dan.

El darse y no darse [''Nichtbestehen''] de los estados de las cosas es la realidad [''Wirklichkeit''].

(Llamamos al darse de estados de las cosas un hecho positivo, al no darse uno negativo).

Los estados de las cosas son independientes entre sí.

Del darse o no darse de un estado de las cosas no se puede concluir el darse o no darse de otro.

Nosotros nos hacemos imágenes de los hechos.

La imagen presenta la situación en el espacio lógico, el darse y el no darse de estados de las cosas.

A los objetos corresponden en la imagen los elementos de la imagen.

Los elementos de la imagen representan los objetos en la imagen.

La imagen consiste en que en ella los elementos se comportan entre sí de una manera determinada.

Que los elementos de la imagen se comporten entre sí de manera determinada representa que las cosas se comportan entre sí de esa manera.

Esta relación de los elementos de la imagen se llama su estructura y su posibilidad, la forma de la ilustración [''Abbildung''].

La forma de la ilustración es la posibilidad de que las cosas se comporten entre sí como los elementos de la imagen.

Es puesta sobre la realidad como una medida.

Solo los puntos más externos de las marcas {{spaced text|tocan<!-- template:spaced text -->}} el objeto a medir.

Según esta concepción [''Auffassung''] pertenece también a la imagen la relación ilustrativa que la convierte en imagen.

La relación ilustrativa consiste en las ordenaciones [''Zuordnungen''] de los elementos de la imagen y de las cosas.

Estas ordenaciones son en cierto modo los sensores de los elementos de la imagen, con los cuales la imagen toca la realidad.

El hecho debe, para ser imagen, tener algo en común con lo ilustrado.

En la imagen y lo ilustrado, algo debe ser idéntico para que el uno pueda ser en todo caso [''überhaupt''] una imagen del otro.

Lo que la imagen debe tener en común con la realidad, para poder ilustrarla a su manera (verdadera o falsamente), es su forma de ilustración.

La imagen puede ilustrar cualquier realidad cuya forma tenga. La imagen espacial, todo lo espacial; la colorida, todo coloreado; etc.

Sin embargo, la imagen no puede ilustrar su forma de ilustración; la muestra.

La imagen representa su objeto [''Objekt''] desde fuera (su punto de referencia es su forma de representación [''Darstellung'']), de ahí que la imagen represente el objeto verdadera o falsamente.

No obstante, la imagen no puede situarse fuera de su forma de representación.

Lo que cada imagen, de la forma que sea, debe tener en común con la realidad para poder ilustrarla en cualquier caso (verdadera o falsamente), es la forma lógica, esto es, la forma de la realidad.

Si la forma de ilustración es la forma lógica, entonces la imagen se llama la imagen lógica.

Toda imagen es {{spaced text|también<!-- template:spaced text -->}} una [imagen] lógica. (Por el contrario no es, por ejemplo, toda imagen una [imagen] espacial).

La imagen lógica puede ilustrar el mundo.

La imagen tiene en común con lo ilustrado la forma lógica de la ilustración.

La imagen ilustra la realidad, en tanto que representa una posibilidad del darse y el no darse de los estados de las cosas.

La imagen representa una posible situación en el espacio lógico.

La imagen contiene la posibilidad de la situación que representa.

La imagen concuerda con la realidad o no; es correcta o incorrecta, verdadera o falsa.

La imagen representa lo que representa, independientemente de su verdad o falsedad, mediante la forma de ilustración.

Lo que la imagen representa es su sentido.

En la concordancia [''Übereinstimmung''] o no concordancia de su sentido con la realidad se da su verdad o falsedad.

Para reconocer si la imagen es verdadera o falsa debemos compararla con la realidad.

A partir de la imagen solamente no se puede reconocer si es verdadera o falsa.

La imagen lógica de los hechos es el pensamiento [''Gedanke''].

«Un estado de las cosas es pensable» significa: nos podemos hacer una imagen de él.

La totalidad de los pensamientos verdaderos son una imagen del mundo.^{^[8]}

El pensamiento contiene la posibilidad de la situación que piensa. Lo que es pensable, también es posible.

No podemos pensar nada ilógico [''Unlogisches''], porque en ese caso deberíamos pensar ilógicamente.

Alguien dijo alguna vez, que dios podría hacer todo, excepto lo que fuera contrario a las leyes lógicas. No podríamos {{spaced text|decir<!-- template:spaced text -->}} nada sobre un mundo «ilógico» cómo se vería.

Se puede representar en el lenguaje algo «contrario a la lógica» tan poco como, en geometría, representar una figura contraria a las leyes del espacio mediante sus coordenadas; o dar las coordenadas de un punto que no existe.

Bien podríamos representar espacialmente un estado de las cosas que contradijera las leyes de la física, pero ninguno que [contradijera] las leyes de la geometría.

Un pensamiento correcto ''a priori'' sería aquel cuya posibilidad determinara su verdad.

Solo así podríamos saber ''a priori'' que un pensamiento es verdadero, cuando su verdad fuera reconocible a partir del propio pensamiento (sin objeto de comparación).

En una proposición, se expresa el pensamiento de manera perceptible para los sentidos.

Usamos la señal perceptible para los sentidos (señal escrita, acústica, etc.) de la proposición como proyección de la situación posible.

El método de proyección es el pensar del sentido de la proposición [''Satz-Sinnes''].

La señal a través de la cual expresamos el pensamiento, la llamo signo proposicional [''Satzzeichen'']. Y la proposición es el signo proposicional en su relación proyectiva hacia el mundo.

A la proposición le pertenece todo lo que le pertenece a la proyección, pero no lo proyectado.

Es decir, la posibilidad de lo proyectado, pero no este en sí mismo.

En la proposición, por lo tanto, no está todavía contenido su sentido, pero si la posibilidad de expresarlo.

(«El contenido de la proposición» significa el contenido de la proposición significativa [''sinnvoll'']).

En la proposición está contenida la forma de su sentido, pero no su contenido.

El signo proposicional consiste en que sus elementos, las palabras, se comportan en él entre sí de una manera determinada.

La proposición no es una mezcla de palabras. (Igual que una pieza musical no es una mezcla de tonos).

Solo [los] hechos pueden expresar un sentido, una clase de nombres no puede.

Que el signo proposicional es un hecho, está velado por la forma de expresión habitual de la escritura o de la impresión.

Pues en una proposición impresa, por ejemplo, el signo proposicional no parece esencialmente diferente de la palabra.

(Así era posible que Frege llamase a la proposición un nombre compuesto).

El ser [''Wesen''] del signo proposicional se volverá muy claro cuando lo pensemos, en lugar de como signos de escritura, como objetos espaciales (por ejemplo mesas, sillas, libros) combinados.

La posición espacial recíproca de estas cosas expresa entonces el sentido de la proposición.

No «el signo complejo ''aRb'' dice que ''a'' está en la relación ''R'' respecto a ''b''», sino {{spaced text|que<!-- template:spaced text -->}} «a» esté en una cierta relación respecto a «b» dice {{spaced text|que<!-- template:spaced text -->}} ''aRb''.

[Las] situaciones se pueden describir, no {{spaced text|nombrar<!-- template:spaced text -->}}.

([Los] nombres se asemejan a puntos; proposiciones, a flechas, estas tienen sentido).

En la proposición, el pensamiento puede ser expresado de tal forma, que a los objetos del pensamiento correspondan elementos del signo proposicional.

Estos elementos los llamo «signos simples» y la proposición, «completamente analizada».

Los signos simples [''einfache Zeichen''] usados en proposiciones se llaman nombres.

El nombre significa [''bedeutet''] el objeto. El objeto es su significado [''Bedeutung'']. («''A''» es el mismo signo que «''A''»).

A la configuración de los signos sencillos en el signo proposicional corresponde la configuración de los objetos en la situación.

A los objetos solo puedo {{spaced text|nombrarlos<!-- template:spaced text -->}}. [Los] signos los representan. Yo solo puedo hablar {{spaced text|de<!-- template:spaced text -->}} ellos, no puedo {{spaced text|expresarlos a ellos<!-- template:spaced text -->}}. Una proposición solo puede decir {{spaced text|cómo<!-- template:spaced text -->}} es una cosa, no lo {{spaced text|qué<!-- template:spaced text -->}} es.

La exigencia de la posibilidad de los signos sencillos es la exigencia de la determinación del sentido.

La proposición que trata del complejo está en relación interna con la proposición que trata de sus partes constitutivas.

El complejo puede ser dado solo mediante su descripción, y esta será cierta o no será cierta. La proposición en la cual se trata un complejo, cuando este no existe, será, no absurda [''unsinnig''], sino simplemente falsa.

Que un elemento proposicional señale un complejo se puede ver en una indeterminación en las proposiciones en las que ocurre. Nosotros {{spaced text|sabemos<!-- template:spaced text -->}} [que] mediante esta proposición no está todo determinado. (La designación de la generalidad ya {{spaced text|contiene<!-- template:spaced text -->}} un arquetipo [''Urbild'']).

El resumen del símbolo de un complejo en un símbolo sencillo puede ser expresado mediante una definición.

Hay un, y solo un, análisis completo de una proposición.

La proposición expresa de manera determinada y claramente específica lo que expresa: la proposición está articulada.

El nombre no es más descompuesto mediante ninguna definición: es un signo primitivo [''Urzeichen''].

Cada signo definido señala {{spaced text|mediante<!-- template:spaced text -->}} aquellos signos a través de los cuales ha sido definido; y las definiciones indican el camino.

Dos signos, un signo primitivo y uno definido mediante un signo primitivo no pueden señalar de la misma manera. [Los] nombres no se {{spaced text|pueden<!-- template:spaced text -->}} descomponer mediante definiciones. (Ningún signo, que solo, independiente, tenga un significado [se puede descomponer]).

Lo que no se expresa en los signos, eso muestra su uso [''Anwendung'']. Lo que los signos se tragan, eso expresa su uso.

Los significados de signos primitivos pueden ser aclarados mediante explicaciones [''Erläuterungen'']. Explicaciones son proposiciones que contienen los signos primitivos. Así, solo pueden ser entendidas cuando ya son conocidos los significados de estos signos.

Solo la proposición tiene sentido; solo en el contexto de la proposición tiene el nombre significado.

Cada parte de la proposición que caracteriza su sentido la llamo un término [''Ausdruck''] (un símbolo).

(La propia proposición es un término).

Término es todo [aquello] esencial para el sentido de la proposición que las proposiciones pueden tener en común entre sí.

El término delimita una forma y un contenido.

El término presupone las formas de todas las proposiciones en las cuales puede ocurrir. Él es la característica distintiva común de una clase de proposiciones.

Así, será representado mediante la forma general de las proposiciones que él caracteriza.

Y, ciertamente, el término en esta forma será {{spaced text|constante<!-- template:spaced text -->}} y todo lo demás {{spaced text|variable<!-- template:spaced text -->}}.

Así, el término es representado mediante una variable cuyos valores son las proposiciones que el término contiene.

(En el caso límite, la variable se vuelve constante; el término, proposición).

Tal variable la llamo «variable proposicional» [''Satzvariable''].

El término solo tiene significado en una proposición. Cada variable se puede comprender como variable proposicional.

Si convertimos una parte constitutiva de una proposición en una variable, entonces hay una clase de proposiciones las cuales son todos los valores de la proposición variable [''variablen Satzes''] así surgida. Esta clase depende en general todavía de lo que nosotros queremos decir, según un convenio arbitrario, con partes de aquella proposición. Pero si convertimos todos aquellos signos cuyo significado ha sido determinado arbitrariamente en variable, entonces ahora hay siempre una clase tal. Pero esta ahora no es dependiente de ningún convenio, sino solo de la naturaleza de la proposición. Ella corresponde a una forma lógica, a un arquetipo lógico.

Qué valores puede aceptar la variable proposicional está establecido. El establecimiento [''Festsetzung''] de los valores {{spaced text|es<!-- template:spaced text -->}} la variable.

El establecimiento de los valores de la variable proposicional es la {{spaced text|indicación de las proposiciones<!-- template:spaced text -->}}, cuya característica común es la variable.

El establecimiento es una descripción de estas proposiciones.

Así, el establecimiento tratará solo de los símbolos, no de su significado.

Y {{spaced text|solo<!-- template:spaced text -->}} esto es esencial para el establecimiento, {{spaced text|que él solo es una descripción de símbolos y no dice nada sobre lo señalado'''.''

Cómo aparezca la descripción de las proposiciones es inesencial.

Yo comprendo la proposición (igual que Frege y Russell) como función de los términos en ella contenidos.

El signo es lo perceptible sensorialmente en el símbolo.

Así, dos símbolos distintos pueden tener en común el signo (signo escrito o signo sonoro, etc.),^{^[9]}  señalan entonces de manera distinta.

No puede nunca indicar la característica común de dos objetos, [el hecho de] que los señalamos con el mismo símbolo, pero mediante dos {{spaced text|formas de designación<!-- template:spaced text -->}} [''Bezeichnungsweise''] distintas. Pues el signo es ciertamente arbitrario. Se podría así también escoger dos signos distintos y dónde estaría entonces lo común en la designación.

En el lenguaje coloquial ocurre extremadamente a menudo que la misma palabra señala de diferentes maneras (es decir, que pertenece a distintos símbolos) o que dos palabras que señalan de distinta manera, se usan extrínsecamente de la misma manera en una proposición.

Así aparece la palabra «es» como cópula, como signo de igualdad y como expresión de la existencia [''Existenz'']; «existir» [''existieren''] como verbo intransitivo igual que «ir»; «idéntico» como adjetivo; hablamos de {{spaced text|algo<!-- template:spaced text -->}}, pero también de que {{spaced text|algo<!-- template:spaced text -->}} ocurre.

(En la proposición «Verde es verde» –donde la primera es palabra un antropónimo; la última, un adjetivo– no tienen estas palabras simplemente distinto significado, sino que son {{spaced text|distintos símbolos<!-- template:spaced text -->}}.

Así surgen fácilmente las confusiones más fundamentales (de las cuales la filosofía está repleta).

Para evitar estos errores, debemos usar un lenguaje de signos que los excluya, en tanto que no use extrínsecamente de la misma manera el mismo signo en distintos símbolos, ni signos que señalan de distinta manera. Un lenguaje de signos, por lo tanto, que obedezca a la gramática {{spaced text|lógica<!-- template:spaced text -->}} (a la sintaxis lógica).

(La escritura de signos de Frege y Russel es un lenguaje tal, que sin embargo no excluye todavía todos los errores).

Para reconocer el símbolo en el signo, se debe prestar atención al uso significativo.

El signo determina una forma lógica solo con su uso lógico-sintáctico.

Si un signo {{spaced text|no<!-- template:spaced text -->}} es {{spaced text|usado<!-- template:spaced text -->}}, entonces es insignificante [''bedeutungslos'']. Este es el sentido de la ley de Occam[10].

(Cuando todo se comporta como si un signo tuviera significado, entonces este tiene también significado).

En la sintaxis lógica, el significado de un signo no debe nunca jugar un papel; debe poder colocarse sin que ello tuviera que ver con el {{spaced text|significado<!-- template:spaced text -->}} de un signo, {{spaced text|solo<!-- template:spaced text -->}} puede presuponer la descripción de los términos.

De esta observación vemos más allá en la «Teoría de los tipos» de Russell: el error de Russell se manifiesta en que por el establecimiento de las reglas de signos tuvo que hablar del significado de los signos.

Ninguna proposición puede enunciar algo sobre sí misma, porque el signo proposicional no puede estar contenidos en sí mismo, (esta es la «teoría de los tipos» [''Theory of types''] al completo).

Por eso una función no puede ser su propio argumento, porque el signo de la función ya contiene el arquetipo de su argumento y este no puede contenerse a sí mismo.

Supongamos, por ejemplo, la función ''F'' (''fx'') pudiera ser su propio argumento; en ese caso habría entonces una proposición «''F'' (''F'' (''fx''))» y, en esta, la función externa ''F'' y la función interna ''F'' deberían tener distintos significados, por lo que la interna tiene la forma ''φ''(''fx''); la externa, la forma ''ψ''(''φ''(''fx'')). En conjunto es la letra «''F''», que, sin embargo, no señala nada, para las dos funciones.

Esto se vuelve claro inmediatamente, cuando en lugar de «''F(F(u))''» escribimos «(∃''φ'') : ''F'' (''φu'') . ''φu'' = ''Fu''».

Así se resuelve la paradoja de Russell.

Las reglas de la sintaxis lógica deben comprenderse por sí mismas, solo cuando uno sabe cómo señala cada signo.

La proposición posee características [''Züge''] esenciales y accidentales.

Accidentales son las características que proceden del tipo especial de producción del signo de la proposición. Esenciales aquellas que solas facultan a la proposición para expresar su sentido.

Lo esencial en la proposición es, pues, aquello que todas las proposiciones que pueden expresar el mismo sentido tienen en común.

E igualmente es en general lo esencial en el símbolo aquello que todos los símbolos que pueden cumplir el mismo fin tienen en común.

Así, se podría decir: el nombre de suyo es aquello que tienen en común todos los símbolos que señalan al objeto. De esta manera resultaría en lo sucesivo que ningún tipo de composición es esencial para el nombre.

En nuestras notaciones [''Notationen''] hay ciertamente algo arbitrario, pero {{spaced text|esto<!-- template:spaced text -->}} no es arbitrario: que {{spaced text|cuando<!-- template:spaced text -->}} hemos determinado algo arbitrariamente, entonces alguna otra cosa debe ser el caso. (Esto depende del {{spaced text|ser<!-- template:spaced text -->}} de la notación).

Una forma de designación [''Bezeichnungsweisen''] particular puede ser intranscendente [''unwichtig''], pero siempre es importante [''wichtig''] que sea esta una forma de designación {{spaced text|posible<!-- template:spaced text -->}}. Y así se comporta en la filosofía en todo caso: el individuo [''Einzelne''] se muestra reiteradamente como intranscendente, pero la posibilidad de cada individuo nos da una aclaración sobre el ser del mundo [''das Wesen der Welt''].

[Las] definiciones son reglas de la traducción de un lenguaje a otro. Cada lenguaje de signos correcto debe poder traducirse a otro según estas reglas: {{spaced text|esto<!-- template:spaced text -->}} es lo que todos ellos tienen en común.

Lo que en el símbolo señala es lo común de todos aquellos símbolos, a través de los cuales el primero puede ser sustituido acorde a las reglas de la sintaxis lógica.

Se puede, por ejemplo, expresar lo común de todas las notaciones para las funciones de la verdad así: les es común que todos {{spaced text|pueden ser sustituidos<!-- template:spaced text -->}}, por ejemplo, mediante la notación de «~''p''» («no ''p''») y «''p'' ∨ ''q''» («''p'' o ''q''»).

(Con esto es delimitada la manera como una posible notación especial nos puede dar explicaciones generales).

El signo del complejo tampoco se disuelve en el análisis arbitrariamente, de tal manera que, por ejemplo, su disolución en cada estructura proposicional fuera una otra.

La proposición determina un sitio en el espacio lógico. La existencia de este sitio lógico está garantizada únicamente por la existencia de las partes constitutivas, por la existencia de la proposición con sentido.

El signo proposicional y las coordenadas lógicas: eso es el sitio lógico.

El sitio lógico y el geométrico coinciden en que ambos son la posibilidad de una existencia.

Aunque la proposición solo debe determinar un sitio del espacio lógico, aun así todo el espacio lógico debe ya estar dado a través de ella.

(De no ser así, nuevos elementos –en coordinación– serían introducidos constantemente mediante la negación, la suma lógica, el producto lógico, etc.).

(El armazón lógico alrededor de la imagen determina el espacio lógico. La proposición impone todo el espacio lógico).

El signo proposicional aplicado, pensado, es el pensamiento.

La totalidad de las proposiciones es el lenguaje.

El ser humano [''Mensch''] posee la facultad para construir lenguajes con los que puede expresar cualquier sentido, sin tener una idea [''Ahnung''] de cómo y qué significa cada palabra. Como también uno habla sin saber cómo son producidos los sonidos individuales.

El lenguaje coloquial es una parte del organismo humano y no menos complicado que este.

Es humanamente imposible extraer de manera inmediata la lógica del lenguaje a partir de este.

El lenguaje reviste al pensamiento. Y lo hace de tal manera, que se puede inferir a partir de la forma exterior del vestido, no de la forma del revestido pensamiento; porque la forma externa del vestido está construida para finalidades completamente distintas que dejar que se reconozca la forma del cuerpo.

Los convenios tácitos para el entendimiento del lenguaje coloquial son enormemente complicados.

La mayoría de proposiciones y preguntas que han sido escritas sobre cosas [''Dinge'']^{^[11]} filosóficas no son falsas, sino absurdas. Por lo tanto, no podemos en absoluto responder preguntas de este tipo, sino solo establecer su absurdidad. La mayoría de preguntas y proposiciones de los filósofos residen en que no comprendemos nuestra lógica del lenguaje.

(Ellas son del tipo de preguntas, si el bien es más o menos idéntico que lo bello).

Y no es sorprendente que los problemas más profundos en el fondo {{spaced text|no<!-- template:spaced text -->}} son problemas.

Toda filosofía es «crítica del lenguaje» [''Sprachkritik'']. (Aunque no en el sentido de Mauthner). El mérito de Russell es haber mostrado que la forma lógica aparente de la proposición no puede ser su verdadera [forma].

La proposición es una imagen de la realidad.

La proposición es un modelo de la realidad tal y como nosotros la pensamos.

A primera vista, la proposición (como aparece, por ejemplo, impresa en el papel) no parece ser una imagen de la realidad de la que trata. Pero tampoco la notación musical parece ser una imagen de la música a primera vista ni nuestra escritura de fonogramas (de letras), una imagen de nuestro lenguaje hablado.

Y aun así estos lenguajes de signos se manifiestan también en el sentido habitual como imágenes de aquello que representan.

Es evidente que consideramos una proposición de la forma «''aRb''» como imagen. Aquí es el signo evidentemente un símil [''Gleichnis''] de lo señalado.

Y cuando profundizamos en lo esencial de esta capacidad figurativa [''Bildhaftigkeit''], entonces vemos que ella misma {{spaced text|no<!-- template:spaced text -->}} se ve afectada por las {{spaced text|irregularidades aparentes<!-- template:spaced text -->}} (como la utilización de ♯ y ♭en la partitura).

Pues también estas irregularidades constituyen lo que deben expresar, solo que de otra manera.

El disco plano del gramófono, el pensamiento musical, la notación musical, las ondas sonoras están todos entre sí en aquella relación ilustrativa interna que se da entre el lenguaje y el mundo.

A todos ellos es común la construcción lógica.

(Como los dos jóvenes, sus dos caballos y sus lirios en el cuento[12]. Todos ellos son en cierto sentido uno).

Que haya una regla general mediante la cual el músico pueda extraer la sinfonía de la partitura, mediante la cual se puede deducir la sinfonía de las líneas del disco plano del gramófono y, acorde a la primera regla, [deducir] de nuevo la partitura, ahí reside la similitud interna de estas figuras [''Gebilde''] aparentemente tan diferentes. Y aquella regla es la ley de la proyección que proyecta la sinfonía en la notación musical. Ella es la regla de traducción del lenguaje musical en el lenguaje del disco plano del gramófono.

La posibilidad de todos los símiles, de la totalidad de la capacidad figurativa de nuestra forma de expresión, se basa en la lógica de la ilustración.

Para comprender el ser de la proposición, pensamos en la escritura jeroglífica, la cual ilustra los hechos que describe. Y de ella surgió la escritura alfabética, sin perder lo esencial de la ilustración.

Esto lo observamos en que entendemos el sentido del signo proposicional sin que nos haya sido aclarado.

La proposición es una imagen de la realidad: pues conozco la situación por ella descrita cuando entiendo la proposición. Y entiendo la proposición sin que su sentido me sea explicado.

La proposición {{spaced text|muestra<!-- template:spaced text -->}} [''zeigt''] su significado.

La proposición {{spaced text|muestra<!-- template:spaced text -->}} cómo se comporta {{spaced text|cuando<!-- template:spaced text -->}} es verdadera. Y {{spaced text|dice<!-- template:spaced text -->}} {{spaced text|que<!-- template:spaced text -->}} así se comporta.

La realidad debe ser fijada mediante la proposición en [un] sí o [un] no.

Para ello, ella [la realidad] debe ser descrita completamente por ella [la proposición].^{^[13]} La proposición es la descripción de un estado de las cosas.

Como la descripción [describe] un objeto según sus cualidades externas, así la proposición describe la realidad según sus cualidades internas.

La proposición construye un mundo con ayuda de un armazón lógico y por eso se puede ver también en la proposición cómo se comporta todo lo lógico [''Logisches''], {{spaced text|cuando<!-- template:spaced text -->}} es verdadero. Se pueden {{spaced text|extraer conclusiones<!-- template:spaced text -->}} de una proposición falsa.

Entender una proposición significa saber qué es el caso cuando esta es verdadera.

(Uno puede así entenderla sin saber si es verdadera).

Uno la entiende, cuando entiende sus partes constitutivas.

La traducción de un lenguaje a otro no se realiza al traducirse cada {{spaced text|proposición<!-- template:spaced text -->}} de una a una {{spaced text|proposición<!-- template:spaced text -->}} de la otra, sino que solo son traducidas las partes constitutivas de la proposición.

(Y el diccionario traduce no solo sustantivos, sino también verbos, adjetivos y conjunciones etc. y los trata a todos igual).

Los significados de los signos simples (las palabras) deben sernos explicados [para] que los entendamos.

Sin embargo, con las proposiciones nos entendemos nosotros.

En el ser de la proposición reside [el hecho de] que nos pueda comunicar un {{spaced text|nuevo<!-- template:spaced text -->}} sentido.

Una proposición debe comunicarnos un nuevo sentido con términos antiguos. La proposición nos comunica una situación, por lo que debe estar relacionado {{spaced text|esencialmente<!-- template:spaced text -->}} con la situación.

Y la relación es sencillamente, que ella [la proposición] es su imagen lógica.

La proposición expresa algo solo en tanto que es una imagen.

En la proposición, una situación es en cierto modo combinada a modo de ensayo.

Se puede incluso decir, en lugar de: esta proposición tiene este y este significado; esta proposición representa esta y esta situación.

Un nombre está en lugar de una cosa, otro en lugar de otra, y entre ellos están unidos, de esta manera el todo representa (como una imagen viva) el estado de las cosas.

La posibilidad de la proposición reside en el principio de representación de objetos a través de signos.

Mi idea fundamental es que las «constantes lógicas» no representan. Que la {{spaced text|lógica<!-- template:spaced text -->}} de los hechos no se puede representar.

Solo en la medida en que es la proposición una imagen de una situación está esta lógicamente articulada.

(También la proposición «''ambulo''»[14] está compuesta, pues su raíz con otra terminación y su terminación con otra raíz dan lugar a un significado distinto).

En la proposición debe haber exactamente tanto por diferenciar como en la situación que ella representa.

Ambas deben tener la misma multiplicidad lógica (matemática). (Compárese la mecánica de Hertz sobre modelos dinámicos).

Esta multiplicidad matemática no se puede, evidentemente, ilustrar por sí misma. De ella no puede uno salir mediante la figuración [''Abbilden''].

Quisiéramos, por ejemplo, expresar lo que expresamos mediante «(''x'')''fx''», [expresarlo] mediante la introducción de un índice ante «''fx''» (algo así como «Gen. ''fx''», no sería suficiente), no sabríamos que ha sido generalizado. Quisiéramos indicarlo mediante un índice «''a''» (algo así como «''f'' (''x_a'')» tampoco sería suficiente), no sabríamos el campo de designación de la generalidad.

Quisiéramos intentarlo mediante la introducción de una marca en la posición argumentativa (algo así como «(''A'', ''A'') . ''F'' (''A'', ''A'')», no sería suficiente), no podríamos establecer la identidad de la variable. Etc.

Todas estas formas de designación no son suficientes, porque no tienen la multiplicidad matemática necesaria.

Por la misma razón no es suficiente la explicación idealista de la visión de las relaciones espaciales mediante las «gafas espaciales», porque no puede explicar la multiplicidad de estas relaciones.

La realidad es comparada con la proposición.

Solo de esta manera puede la proposición ser verdadera o falsa, en tanto que es una imagen de la realidad.

Si no se tiene en cuenta que la proposición tiene un sentido independiente de los hechos, entonces se puede creer fácilmente, que verdadero y falso son relaciones igualmente justificadas de signos y señalados.

Se podría entonces, por ejemplo, decir, que «''p''» señala de manera verdadera lo que «~''p''» de manera falsa, etc.

¿No puede uno comunicarse con proposiciones falsas como anteriormente con verdaderas? Solo con que uno sepa que son dichas falsamente.^{^[15]} ¡No! Pues verdadera es una proposición cuando eso se comporta como nosotros mediante ella decimos; y cuando con «''p''» queremos decir ~''p'', y eso se comporta como nosotros queremos decir, entonces es «''p''» verdadero en la nueva concepción, y no falso.

Sin embargo, que los signos «''p''» y «~''p''» {{spaced text|puedan<!-- template:spaced text -->}} decir lo mismo es importante. Pues muestra que nada corresponde al signo «~» en la realidad.

Que en una proposición ocurra la negación tampoco es una característica de su sentido (~~''p'' = ''p'').

Las proposiciones «''p''» y «~''p''» tienen sentidos contrarios, pero les corresponde una y la misma realidad.

Una imagen para explicar el concepto de verdad [''Wahrheitsbegriff'']: mancha negra en un papel blanco; la forma de la mancha se puede describir al señalar para cada punto si es blanco o negro. Al hecho de que un punto sea negro corresponde un hecho positivo, al que un punto sea blanco (no negro), uno negativo. Si señalo un punto en la superficie (un valor de verdad fregiano), entonces esto corresponde a la presunción que es dispuesta a juicio, etc., etc.

Sin embargo, para poder decir, si un punto es negro o blanco, debo primeramente saber, cuando se llama a un punto negro y cuando blanco; para poder decir: «''p''» es verdadero (o falso), debo haber determinado bajo qué circunstancias llamo «''p''» verdadero, y con ello determino el sentido de la proposición.

El punto en el que el símil se rompe es ahora este: podemos mostrar un punto del papel, incluso sin saber, que es blanco y negro; pero a una proposición sin sentido no corresponde absolutamente nada, pues no señala a ninguna cosa (valor de verdad) cuyas cualidades se llamaban algo así como «falso» o «verdadero»: el verbo [''Verbum''] de una proposición no es «es verdadero» o «es falso» (como creía Frege), sino que lo que «es verdadero» debe contenerlo ya el verbo.

Cada proposición debe ''ya'' tener un sentido; la afirmación no se lo puede dar, pues esta [afirmación]^{^[16]} afirma ya el sentido. Y lo mismo vale para la negación, etc.

Se podría decir: la negación se refiere ya al sitio lógico que la proposición negada determina.

La proposición negadora [''verneinende''] determina {{spaced text|otro<!-- template:spaced text -->}} sitio lógico que la negada [''verneinte''].

La proposición negadora determina un sitio lógico con ayuda del sitio lógico de la proposición negada, en tanto que ella describe a aquel fuera de este.

Que la proposición negada se pueda volver a negar muestra ya que lo que es negado ya es una proposición y no primeramente la preparación para una proposición.

La proposición representa el darse y no darse de los estados de las cosas.

La totalidad de las proposiciones verdaderas es la ciencia de la naturaleza completa (o la totalidad de las ciencias de la naturaleza).

La filosofía no es ninguna de las ciencias de la naturaleza.

(La palabra «filosofía» debe significar algo que se encuentre sobre o bajo, pero no junto a las ciencias de la naturaleza).

La finalidad de la filosofía es la aclaración lógica de los pensamientos.

La filosofía no es ninguna doctrina, sino una actividad.

Una obra filosófica consiste esencialmente en explicaciones.

El resultado de la filosofía no son «proposiciones filosóficas», sino el esclarecimiento de las proposiciones.

La filosofía debe aclarar y delimitar incisivamente los pensamientos que de otra manera son, por así decirlo, nublados y difusos.

La psicología no está más emparentada con la filosofía que cualquier otra ciencia de la naturaleza.

Teoría del conocimiento es la filosofía de la psicología.

¿No corresponde mi estudio del lenguaje de signos al estudio de los procesos de pensamiento que los filósofos consideraban tan fundamentales para la filosofía de la lógica? Solo que ellos se complican principalmente con investigaciones psicológicas insignificantes y hay un peligro análogo también en mi método.

La teoría darwiniana no tiene nada que ver con la filosofía, como cualquier otra hipótesis de la ciencia de la naturaleza.

La filosofía limita el ámbito discutible de la ciencia de la naturaleza.

Ella debe delimitar lo pensable [''Denkbare''] y con ello lo impensable. Ella debe limitar lo impensable desde dentro mediante lo pensable.

Ella significará lo inefable en tanto que represente claramente lo decible.

Todo lo que puede ser pensado en cualquier caso, puede ser claramente pensado. Todo lo que se puede expresar, se puede expresar claramente.

La proposición puede representar la realidad completa, pero no puede representar lo que debe tener en común con la realidad para poder representarla: la forma lógica.

Para poder representar la forma lógica, deberíamos poder colocarnos fuera de la lógica con la proposición, esto es, fuera del mundo.

La proposición no puede representar la forma lógica, ella [la forma lógica] se refleja en ella [la proposición].^{^[17]}

Lo que se refleja en el lenguaje, no lo puede representar.

Lo que {{spaced text|se<!-- template:spaced text -->}} expresa en el lenguaje, no lo podemos {{spaced text|nosotros<!-- template:spaced text -->}} expresar mediante ella [la forma lógica].

La proposición {{spaced text|muestra<!-- template:spaced text -->}} la forma lógica de la realidad. La exhibe.

Así, muestra una proposición «''fa''» que el objeto ''a'' ocurre en su sentido, dos proposiciones «''fa''» y «''ga''», que en ellas dos se trata del mismo objeto.

Cuando dos proposiciones se contradicen mutuamente, entonces esto muestra su estructura; igualmente, cuando una se sigue de la otra, etc.

Ahora entendemos también nuestro sentimiento: que estamos en posesión de una concepción lógica correcta, solo cuando todo en nuestro lenguaje de signos está bien.

Podemos hablar en cierto sentido de cualidades formales de los objetos y los estados de las cosas, en su caso, de cualidades de la estructura de los hechos, y en el mismo sentido, de relaciones formales y relaciones de estructuras.

(En lugar de cualidad de la estructura digo también «cualidad interna»; en lugar de relación de estructuras, «relación interna».

Introduzco estos términos para mostrar la razón de la confusión, muy extendida entre los filósofos, entre las relaciones internas y las relaciones propiamente dichas (externas)).

Sin embargo, el darse de tales cualidades y relaciones internas no puede ser afirmado mediante proposiciones, sino que se muestra en las proposiciones que representan aquellos estados de las cosas y que tratan de aquellos objetos.

A una cualidad interna de un hecho podemos llamarle también un rasgo de este hecho. (En el sentido en el que hablamos de algo así como rasgos faciales).

Una cualidad es interna cuando es impensable que su objeto no la posea.

(Este color azul y aquel están en la relación interna de más claro y más oscuro por sí mismos [''eo ipso'']. Es impensable que {{spaced text|estos<!-- template:spaced text -->}} dos objetos no estuvieran en esta relación).

(Aquí corresponde al fluctuante uso de la palabra «cualidad» y «relación» el fluctuante uso de la palabra «objeto»).

El darse de una cualidad interna de una situación posible no es expresado mediante una proposición, sino que se expresa en la proposición que la^{^[18]} representa mediante una cualidad interna de esta.

Sería tan absurdo atribuir una cualidad formal a la proposición como privarle de ella.

[Las] formas no se pueden diferenciar entre sí diciendo que una tiene esta cualidad, pero la otra aquella; pues esto presupone que tiene un sentido decir ambas cualidades de ambas formas.

El darse de una relación interna entre posibles situaciones se expresa lingüísticamente mediante una relación interna entre las proposiciones que las representan.

Aquí se resuelve ahora la disputa de «si todas las relaciones son internas o externas».

Series que están ordenadas mediante relaciones {{spaced text|internas<!-- template:spaced text -->}} las llamo series de formas [''Formenreihen''].

La serie de los números no está ordenada según una relación externa, sino según una interna.

Igualmente la serie de proposiciones «''aRb''», «(∃''x'') : ''aRx'' . ''xRb''», «(∃''x'', ''y'') : ''aRx'' . ''xRy'' . ''yRb''», etc.

(Encuéntrese ''b'' en una de estas relaciones respecto a ''a'', entonces llamo a ''b'' un sucesor de ''a'').

En el sentido en el que hablamos de cualidades formales podemos también hablar ahora de conceptos [''Begriffe''] formales.

(Introduzco este término para aclarar la razón de la confusión de los conceptos formales con los conceptos propiamente dichos, que se extiende por toda la lógica antigua).

Que algo caiga bajo un concepto formal como su objeto no puede ser expresado mediante una proposición. Más bien se muestra en el signo de este mismo objeto. (El nombre muestra que señala un objeto; el numeral, que señala un número, etc.).

Los conceptos formales no pueden pues, como los conceptos propiamente dichos, ser representados por una función.

Pues sus características, las cualidades formales, no son expresadas mediante funciones.

El término de la cualidad formal es un rasgo de ciertos símbolos.

El signo de las características de un concepto formal es, por lo tanto, un rasgo característico de todos los símbolos cuyos significados caen bajo el concepto.

El término del concepto formal, por lo tanto, una variable proposicional, en la cual solo este rasgo es constante.^{^[19]}

La variable proposicional señala el concepto formal y sus valores, los objetos que caen bajo este concepto.

Cada variable es el signo de un concepto formal.

Pues cada variable representa una forma constante, la cual todos sus valores poseen, y que puede ser tomada como cualidad formal de estos valores.

Así, el nombre variable «''x''» es el signo propiamente dicho del concepto aparente [''Scheinbegriff''] {{spaced text|objeto<!-- template:spaced text -->}}.

Siempre que la palabra «objeto» («cosa» [''Ding''], «cosa» [''Sache''], etc.) es usada correctamente, es expresada en la escritura conceptual mediante el nombre variable.

Por ejemplo, en la proposición «hay 2 objetos, los cuales… » mediante «∃''x'', ''y''…».

Siempre que sea usada de otra manera, así como palabra conceptual propiamente dicha, surgen proposiciones aparentes [''Scheinsätze''] absurdas.

Así, no se puede decir, por ejemplo, «hay objetos», como si uno dijera algo así como «hay libros». Y mucho menos «hay 100 objetos» o «hay ℵ₀ objetos».

Y es absurdo hablar del {{spaced text|número de todos los objetos<!-- template:spaced text -->}}.

Lo mismo es válido de las palabras «complejo», «hecho», «función», «número», etc.

Todas ellas señalan conceptos formales y son representadas en la escritura conceptual mediante variables, no mediante funciones o clases. (Como Frege y Russell creían).

Términos como «1 es un número», «solo hay un cero» y todos los similares son absurdos.

(Tan absurdo es decir «solo hay un 1», como absurdo sería decir 2 + 2 es a las 3 horas, igual a 4).

El concepto formal es ya dado con un objeto que cae bajo él. No se puede, por lo tanto, introducir objetos de un concepto formal ''y'' el propio concepto formal como concepto fundamental. No se puede, así, por ejemplo, introducir el concepto de la función y también funciones especiales (como Russell [hace]) como conceptos fundamentales; o [introducir] el concepto de numeral y ciertos números.

Si queremos expresar la proposición general «''b'' es un sucesor de ''a''» en la escritura conceptual, entonces necesitamos para ello un término para el miembro general de la serie formal: ''aRb'', (∃''x'') : ''aRx''.''xRb'', (∃''x'', ''y'') : ''aRx''.''xRy''.''yRb'',… El miembro general de una serie formal se puede expresar solo mediante una variable, pues el concepto miembro de esta serie formal, es un concepto {{spaced text|formal<!-- template:spaced text -->}}. (Esto se les ha escapado a Frege y Russell; la manera en la que ellos quieren expresar proposiciones generales como las arriba mencionadas, es por lo tanto falsa; contiene un círculo vicioso [''circulus vitiosus'']).

Podemos determinar el miembro general de la serie formal, dando su primer miembro y la forma general de la operación por la que, a partir de la proposición anterior, se produce el miembro siguiente.

La pregunta por la existencia de un concepto formal es absurda. Pues ninguna proposición puede responder tal pregunta.

(No se puede preguntar, por ejemplo, «¿hay proposiciones de sujeto y predicado no analizables?»).

Las formas lógicas son ''in''contables.

Por eso no hay en la lógica números extraordinarios y por eso no hay ningún monismo o dualismo filosófico, etc.

El sentido de la proposición es su concordancia y no-concordancia con las posibilidades del darse y del no darse de los estados de las cosas.

La proposición más sencilla, la proposición elemental [''Elementarsatz''], afirma el darse de un estado de las cosas.

Un signo de la proposición elemental es que ninguna proposición elemental puede estar en contradicción con ella.

La proposición elemental consiste en nombres. Es una relación, una concatenación de nombres.

Es evidente que, en el análisis de las proposiciones, debemos llegar a las proposiciones elementales, que consisten en nombres en conexión inmediata.

Surge la pregunta aquí sobre cómo se lleva a cabo la asociación de proposiciones.

Incluso si el mundo es infinitamente complejo, de tal forma que cada hecho consiste en una infinidad de estados de las cosas y cada estado de las cosas está unido con una infinidad de objetos, también entonces debería haber objetos y estados de las cosas.

El nombre ocurre en la proposición solo en el contexto de una proposición elemental.

Los nombres son símbolos sencillos, yo los denoto mediante letras individuales («''x''», «''y''», «''z''»).

Escribo la proposición elemental como función del nombre en la forma: «''fx''», «''φ''(''x, y'')», etc.

O la denoto mediante las letras ''p'', ''q'', ''r''.

Si utilizo dos signos en uno y el mismo significado, entonces expreso esto en tanto que pongo entre ambos el signo «=».

(Si introduzco mediante una igualdad un nuevo signo «''b''», en tanto que determino que debe sustituir un signo «''a''» ya conocido, entonces escribo la igualdad ‒ definición ‒ (como Russell) en la forma «''a'' = ''b'' Def.». La definición es una regla de signos).

Términos de la forma «''a'' = ''b''» son, por lo tanto, solo recursos de la representación; no expresan nada sobre el significado de los signos «''a''», «''b''».

¿Podemos entender dos nombres sin saber si señalan la misma cosa o dos cosas distintas? ¿Podemos entender una proposición en la que ocurren dos nombres sin saber si significan lo mismo o cosas distintas?

Si conozco, por ejemplo, el significado de una palabra inglesa y una alemana del mismo significado, entonces es imposible que no sepa que las dos mantienen el mismo significado; es imposible que no pueda traducir una por otra.

Términos como «''a'' = ''a''» o derivados de estos, no son ni proposiciones elementales ni, por otra parte, signos significativos. (Esto se mostrará más tarde).

Si la proposición elemental es cierta, entonces se da el estado de las cosas; si la proposición elemental es falsa, entonces no se da el estado de las cosas.

La especificación de todas las proposiciones elementales verdaderas describe el mundo al completo. El mundo es completamente descrito mediante las especificaciones de todas las proposiciones elementales más la especificación de cuáles son verdaderas y cuáles falsas.

Respecto al darse y no darse de ''n'' estados de las cosas, hay  

Pueden darse todas las combinaciones de los estados de las cosas, los otros no se dan.

A estas combinaciones corresponden igualmente muchas posibilidades de verdad ‒ y falsedad ‒ de ''n'' proposiciones elementales.

Las posibilidades de verdad de las proposiciones elementales significan las posibilidades del darse y no darse de los estados de las cosas.

Las posibilidades de verdad podemos representarlas mediante esquemas del siguiente tipo («V» significa «verdadero», «F», «falso». Las series de «V» y «F» bajo las series de proposiciones elementales significan en simbolismo fácil de entender sus posibilidades de verdad).