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Algunas observaciones sobre la forma lógica: Difference between revisions

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Algunas observaciones sobre la forma lógica (view source)

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Uno podría pensar—y eso pensaba hasta hace no mucho—que una afirmación expresando el grado de una cualidad podría ser analizada en un producto lógico de afirmaciones individuales de cantidad y una afirmación suplementaria que lo complete. Siendo que podría describir los contenidos de mi bolsillo diciendo “Contiene un penique, un centavo, dos llaves y nada más”. Este “y nada más” es la afirmación suplementaria que completa la descripción. Pero esto no sirve como análisis de una afirmación de grado. Llamemos a la unidad de, por ejemplo, brillo ''b'' y que E(''b'') sea la afirmación que la entidad E posee ese brillo, entonces la proposición E(2''b''), que dice que E tiene dos grados de brillo, debería ser analizable en el producto lógico E(''b'') & E(''b''), pero esto es igual a E(''b''); si, por otra parte, tratásemos de distinguir entre unidades y consecuentemente escribir E(2''b'') = E(''b''’) & E(''b''’’), asumiríamos dos unidades diferentes de brillo; y entonces, si una entidad posee una unidad, podría surgir la pregunta, cuál de las dos— b’ o b’’— es; lo que obviamente es absurdo.
Uno podría pensar—y eso pensaba hasta hace no mucho—que una afirmación expresando el grado de una cualidad podría ser analizada en un producto lógico de afirmaciones individuales de cantidad y una afirmación suplementaria que lo complete. Siendo que podría describir los contenidos de mi bolsillo diciendo “Contiene un penique, un centavo, dos llaves y nada más”. Este “y nada más” es la afirmación suplementaria que completa la descripción. Pero esto no sirve como análisis de una afirmación de grado. Llamemos a la unidad de, por ejemplo, brillo ''b'' y que E(''b'') sea la afirmación que la entidad E posee ese brillo, entonces la proposición E(2''b''), que dice que E tiene dos grados de brillo, debería ser analizable en el producto lógico E(''b'') & E(''b''), pero esto es igual a E(''b''); si, por otra parte, tratásemos de distinguir entre unidades y consecuentemente escribir E(2''b'') = E(''b''’) & E(''b''’’), asumiríamos dos unidades diferentes de brillo; y entonces, si una entidad posee una unidad, podría surgir la pregunta, cuál de las dos— b’ o b’’— es; lo que obviamente es absurdo.


Sostengo que la afirmación que atribuye un grado a una cualidad no puede analizarse más a fondo, y, además, que la relación de diferencia del grado es una relación interna y que es por tanto representada por una relación interna entre las afirmaciones que atribuyen diferentes grados. Esto es, la afirmación atómica debe tener la misma multiplicidad del grado que atribuye, de donde se sigue que los números deben entrar a las formas de las proposiciones atómicas. La exclusión mutua de afirmaciones de grado no analizables contradice una opinión que fue publicada por mí varios años atrás y que necesitaba que las proposiciones atómicas no se excluyeran unas a otras. Digo aquí deliberadamente “excluir” y no “contradecir”, pues hay una diferencia entre estas dos nociones, y las proposiciones atómicas, aunque no pueden contradecir, pueden excluirse unas a otras. Trataré de explicar esto. Hay funciones que pueden dar una proposición verdadera solo para un valor de su argumento porque—si me puedo expresar así—sólo hay espacio en ellas para uno. Tome, por ejemplo, una proposición que afirme la existencia de un color R en un tiempo T en un cierto espacio P de nuestro campo visual. Escribiré esta proposición “RPT” y abstraeré por el momento de cualquier consideración de cómo una afirmación así se debe analizar más a fondo. “BPT”, entonces, dice que el color B está en el lugar P en el tiempo T, y será claro para la mayoría de nosotros aquí, y para todos nosotros en nuestra vida ordinaria, que “RPT & BPT” es algún tipo de contradicción (y no simplemente una proposición falsa). Ahora, si las afirmaciones de grado fueran analizables—como solía pensar—podríamos explicar esta contradicción diciendo que el color R contiene todos los grados de R y ninguno de B y que el color B contiene todos los grados de B y ninguno de R. Pero de lo anterior se sigue que ningún análisis puede eliminar afirmaciones de grado. ¿Cómo, entonces, opera la exclusión mutua de RPT y BPT? Creo que consiste en el hecho de que tanto RPT como BPT son, en cierto sentido, ''completas''. Eso que corresponde en la realidad a la función “( )PT” solamente deja espacio para una entidad—en el mismo sentido, de hecho, en el que decimos que solo hay espacio para una persona en una silla. Nuestro simbolismo, que nos permite formar el signo del producto lógico de “RPT” y “BPT” no nos da una imagen correcta de la realidad.  
Sostengo que la afirmación que atribuye un grado a una cualidad no puede analizarse más a fondo, y, además, que la relación de diferencia del grado es una relación interna y que es por tanto representada por una relación interna entre las afirmaciones que atribuyen diferentes grados. Esto es, la afirmación atómica debe tener la misma multiplicidad del grado que atribuye, de donde se sigue que los números deben entrar a las formas de las proposiciones atómicas. La exclusión mutua de afirmaciones de grado no analizables contradice una opinión que fue publicada por mí varios años atrás y que necesitaba que las proposiciones atómicas no se excluyeran unas a otras. Digo aquí deliberadamente “excluir” y no “contradecir”, pues hay una diferencia entre estas dos nociones, y las proposiciones atómicas, aunque no pueden contradecir, pueden excluirse unas a otras. Trataré de explicar esto. Hay funciones que pueden dar una proposición verdadera solo para un valor de su argumento porque—si me puedo expresar así—sólo hay espacio en ellas para uno. Tome, por ejemplo, una proposición que afirme la existencia de un color R en un tiempo T en un cierto espacio P de nuestro campo visual. Escribiré esta proposición “RPT” y abstraeré por el momento de cualquier consideración de cómo una afirmación así se debe analizar más a fondo. “BPT”, entonces, dice que el color B está en el lugar P en el tiempo T, y será claro para la mayoría de nosotros aquí, y para todos nosotros en nuestra vida ordinaria, que “RPT & BPT” es algún tipo de contradicción (y no simplemente una proposición falsa). Ahora, si las afirmaciones de grado fueran analizables—como solía pensar—podríamos explicar esta contradicción diciendo que el color R contiene todos los grados de R y ninguno de B y que el color B contiene todos los grados de B y ninguno de R. Pero de lo anterior se sigue que ningún análisis puede eliminar afirmaciones de grado. ¿Cómo, entonces, opera la exclusión mutua de RPT y BPT? Creo que consiste en el hecho de que tanto RPT como BPT son, en cierto sentido, ''completas''. Eso que corresponde en la realidad a la función “{{nowrap|( )PT}}” solamente deja espacio para una entidad—en el mismo sentido, de hecho, en el que decimos que solo hay espacio para una persona en una silla. Nuestro simbolismo, que nos permite formar el signo del producto lógico de “RPT” y “BPT” no nos da una imagen correcta de la realidad.  


He dicho en algún sitio que una proposición “llega hasta la realidad”, y con esto quiero decir que las formas de las entidades están contenidas en la forma de la proposición que es sobre estas entidades. Para la oración, junto con el modo de proyección que proyecta la realidad en la oración, determina la forma lógica de las entidades, al igual que en nuestro símil una imagen en el plano II, junto con su modo de proyección, determina la forma de la figura en el plano I. Esta observación, creo, nos da la clave para la explicación de la exclusión mutua de RPT y BPT. Pues si la proposición contiene la forma de una entidad de la que trata, entonces es posible que dos proposiciones colisionen en esta misma forma. Las proposiciones, “Brown ahora se sienta en esta silla” y “Jones ahora se sienta en esta silla” cada una, en un sentido, intenta poner a su término del sujeto en la silla. Pero el producto lógico de estas proposiciones los pondrá a ambos a la vez, y esto lleva a una colisión, una exclusión mutua de estos términos. ¿Cómo se representa a sí misma esta exclusión en simbolismo? Podemos escribir el producto lógico de dos proposiciones, ''p'' y ''q'', de esta manera:—
He dicho en algún sitio que una proposición “llega hasta la realidad”, y con esto quiero decir que las formas de las entidades están contenidas en la forma de la proposición que es sobre estas entidades. Para la oración, junto con el modo de proyección que proyecta la realidad en la oración, determina la forma lógica de las entidades, al igual que en nuestro símil una imagen en el plano II, junto con su modo de proyección, determina la forma de la figura en el plano I. Esta observación, creo, nos da la clave para la explicación de la exclusión mutua de RPT y BPT. Pues si la proposición contiene la forma de una entidad de la que trata, entonces es posible que dos proposiciones colisionen en esta misma forma. Las proposiciones, “Brown ahora se sienta en esta silla” y “Jones ahora se sienta en esta silla” cada una, en un sentido, intenta poner a su término del sujeto en la silla. Pero el producto lógico de estas proposiciones los pondrá a ambos a la vez, y esto lleva a una colisión, una exclusión mutua de estos términos. ¿Cómo se representa a sí misma esta exclusión en simbolismo? Podemos escribir el producto lógico de dos proposiciones, ''p'' y ''q'', de esta manera:—
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¿Qué pasa si estas dos proposiciones son RPT y BPT? En este caso, la fila superior “TTT” debe desaparecer, pues representa una combinación imposible. Las posibilidades reales aquí son—
¿Qué pasa si estas dos proposiciones son RPT y BPT? En este caso, la fila superior “VVV” debe desaparecer, pues representa una combinación imposible. Las posibilidades reales aquí son—


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pero esto carece de sentido, pues la línea superior, “TTF”, da a la proposición una multiplicidad lógica superior a aquella de las posibilidades reales. Esto es, por supuesto, una deficiencia en nuestra notación que no previene la formación de construcciones sin sentido como esta, y una notación perfecta tendría que excluir estas construcciones por medio de reglas firmes de sintaxis. Estas tendrán que decirnos que, en el caso de ciertos tipos de proposiciones atómicas descritas en términos de características simbólicas firmes, algunas combinaciones de T y F deben ser dejadas afuera. Tales reglas, sin embargo, no pueden ser establecidas hasta que hayamos llegado al análisis definitivo de los fenómenos en cuestión. Esto, como todos sabemos, aún no ha sido logrado.
pero esto carece de sentido, pues la línea superior, “VVF”, da a la proposición una multiplicidad lógica superior a aquella de las posibilidades reales. Esto es, por supuesto, una deficiencia en nuestra notación que no previene la formación de construcciones sin sentido como esta, y una notación perfecta tendría que excluir estas construcciones por medio de reglas firmes de sintaxis. Estas tendrán que decirnos que, en el caso de ciertos tipos de proposiciones atómicas descritas en términos de características simbólicas firmes, algunas combinaciones de V y F deben ser dejadas afuera. Tales reglas, sin embargo, no pueden ser establecidas hasta que hayamos llegado al análisis definitivo de los fenómenos en cuestión. Esto, como todos sabemos, aún no ha sido logrado.
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