Tagebücher 1914-1916: Difference between revisions

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 . 10. 14.
-Wenn es eine unmittelbare Zuordnung von Relationen gäbe, so wäre die Frage: wie sind dann die Dinge zu einander zugeordnet, die in diesen Relationen stehen? Gibt es eine direkte Zuordnung von Relationen ohne Rücksicht auf ihren ''Sinn''?<references />
+Wenn es eine unmittelbare Zuordnung von Relationen gäbe, so wäre die Frage: wie sind dann die Dinge zu einander zugeordnet, die in diesen Relationen stehen? Gibt es eine direkte Zuordnung von Relationen ohne Rücksicht auf ihren ''Sinn''?
+Ob wir zu der Annahme von "Beziehungen zwischen Beziehungen" nicht nur irregeführt werden, durch die scheinbare Analogie zwischen den Ausdrücken:
+<p style="text-align:center;">"Beziehungen zwischen Dingen"<br>
+und "Beziehungen zwischen Beziehungen"?</p>
+''Ich mache bei allen diesen Überlegungen irgendwo irgend einen'' GRUNDLEGENDEN FEHLER.
+Die Frage nach der Möglichkeit von Existenzsätzen steht nicht in der Mitte sondern am Uranfang der Logik.
+Alle Probleme, die das "Axiom of Infinity" mit sich bringt, sind schon im Satze "(∃ x) x = x" zu lösen! [''Vgl.'' 5.535.]
+. 10. 14.
+Oft macht man eine Bemerkung und sieht erst  später, ''wie'' wahr sie ist.
+. 10. 14.
+Unsere Schwierigkeit liegt jetzt darin, daß in der. Sprache allem Anscheine nach die Analysierbarkeit oder das Gegenteil nicht wiedergespiegelt wird. Das heißt: wir können, wie es scheint, aus der Sprache allein ''nicht'' entnehmen, ob es z.B. wirkliche Subjekt-Prädikat Tatsachen gibt oder nicht. Wie aber KÖNNTEN wir diese Tatsache oder ihr Gegenteil ''ausdrücken''? ''Dies muß gezeigt'' werden!
+Wie aber wenn wir uns um die Frage der Zerlegbarkeit gar nicht kümmerten? (Wir würden dann mit Zeichen arbeiten, die nichts bezeichnen, sondern nur durch ihre logischen Eigenschaften ausdrucken ''helfen.)'' Denn auch der unzerlegte Satz spiegelt ja logische Eigenschaften seiner Bedeutung wieder. Wie also, wenn wir sagten: daß ein Satz weiter zerlegbar ist, das  zeigt  sich , wenn wir ihn durch Definitionen weiter zerlegen, und wir arbeiten mit ihm in jedem Fall gerade so, als wäre er unanalysierbar.
+Bedenke daß die "Sätze von den ''unendlichen'' Anzahlen" alle mit ''endlichen'' Zeichen dargestellt sind!
+Aber brauchen wir – wenigstens nach Freges Methode – nicht hundert millionen Zeichen, um die Zahl 100.000.000 zu definieren? (Kommt es hier nicht darauf an, ob sie auf Klassen oder Dinge angewandt wird?)
+Die Sätze, die von den unendlichen Zahlen handeln, können wie ''alle'' Sätze der Logik dadurch erhalten werden, daß man die Zeichen selber berechnet (denn es tritt zu den ursprünglichen Urzeichen ja an keiner Stelle ein fremdes Element hinzu), also müssen auch hier die Zeichen alle logischen Eigenschaften des Dargestellten selber haben.
+. 10. 14.
+Die triviale Tatsache, daß ein vollkommen analysierter Satz ebensoviel Namen enthält als seine Bedeutung Dinge, diese Tatsache ist ein Beispiel der allumfassenden Darstellung der Welt durch die Sprache.
+Man müßte jetzt einmal genauer die Definitionen der Kardinal zahlen untersuchen, um den eigentlichen Sinn von Sätzen wie dem "Axiom of Infinity" zu verstehen.
+. 10. 14.
+Die Logik sorgt für sich selbst; wir müssen ihr nur zusehen, wie sie es macht. [''Vgl.'' 5.473.]
+Betrachten wir den Satz: "Es gibt eine Klasse mit nur einem Glied". Oder, was auf dasselbe hinauskommt, den Satz:
+<p style="text-align:center;">(∃''φ''):.( ∃x):''φ''x:''φ''y.''φ''z. ⊃<sub>y,z</sub>.y = z</p>
+Bei "(∃x)x = x"  könnte man  verstehen, daß er tautologisch sei, da er überhaupt nicht hingeschrieben werden könnte, wenn er falsch wäre, aber hier! ''Dieser'' Satz kann an Stelle des "Axiom of Infinity" untersucht werden!
+Ich weiß, daß die folgenden Sätze, wie sie stehen, unsinnig sind: Kann man von den Zahlen reden, wenn es nur Dinge gibt? Wenn also z. B. die Welt nur aus einem Dinge bestünde und aus sonst nichts, könnte man sagen, es gäbe EIN Ding? Russell würde wahrscheinlich sagen: wenn es ein Ding gibt, dann gibt es auch die Funktion (∃x) ˆξ = x. Aber!
+Wenn es diese Funktion nicht tut, dann kann von der 1 nur die Rede sein, wenn es eine materielle Funktion gibt, die nur von einem Argument befriedigt wird.
+Wie verhält es sich mit Sätzen wie:
+<p style="text-align:center;">(∃''φ'').(∃x).''φ''x<br>
+und: (∃''φ'').(∃x).~''φ''x.</p>
+Ist einer von diesen eine Tautologie? Sind dies Sätze einer Wissenschaft d. h., sind dies überhaupt ''Sätze?''
+Erinnern wir uns aber, daß die ''Variable'' und ''nicht'' die Allgemeinheitsbezeichnung die Logik charakterisiert!
+.10. 14.
+Gibt es denn eine Wissenschaft der vollständig verallgemeinerten Sätze? Dies klingt höchst unwahrscheinlich.
+''Das ist klar'': Wenn es völlig verallgemeinerte ''Sätze'' gibt, dann hängt ihr Sinn von keiner willkürlichen Zeichengebung mehr ab! Dann aber kann eine solche Zeichenverbindung die Welt nur durch ihre eigenen logischen Eigenschaften darstellen d. h., sie kann nicht falsch, und nicht wahr sein. Also gibt es keine vollständig verallgemeinerten SÄTZE. Aber jetzt die Anwendung!
+Nun aber die Sätze: "(∃''φ'',x). ''φ''x"
+und "~(∃''φ'',x). ''φ''x".
+Welcher von ihnen ist tautologisch, welcher kontradiktorisch?
+Immer wieder entsteht das Bedürfnis nach einer vergleichenden Zusammenstellung von Sätzen, die in internen Beziehungen stehen. Man könnte zu diesem Buch geradezu Bildertafeln anlegen.
+(Die Tautologie ''zeigt,'' was sie zu ''sagen'' schein , die Kontradiktion zeigt ''das Gegenteil'' von dem, was sie zu sagen scheint.)
+Es ist klar, daß wir alle überhaupt möglichen völlig allgemeinen Sätze bilden können sobald uns nur ''eine Sprache'' gegeben ist. Und darum ist es doch kaum zu glauben, daß solche Zeichenverbindungen wirklich etwas über die Welt aussagen sollten. – Andererseits aber dieser graduelle Übergang vom elementaren Satz zum völlig allgemeinen!!
+Man kann sagen: die völlig allgemeinen Sätze kann man alle ''a priori'' bilden.
+.10.14
+Es scheint doch, als könnte die bloße Existenz der in "(∃x,''φ''). ''φ''x" enthaltenen Formen die Wahr- oder Falschheit dieses Satzes ''allein nicht'' bestimmen! Es scheint also nicht ''undenkbar'', daß, z. B., die Verneinung keines Elementarsatzes wahr sei. Aber würde diese Aussage nicht schon den SINN ''der Verneinung'' betreffen?
+Offenbar können wir jeden ganz allgemeinen Satz auffassen als die Bejahung oder Verneinung der Existenz irgend einer Art von Tatsachen. Aber gilt dies nicht von allen Sätzen?
+Jede Zeichenverbindung, die etwas über ihren eigen Sinn auszusagen scheint, ist ein Scheinsatz (wie alle Sätze der Logik).
+Der Satz soll einen Sachverhalt logisch vorbilden. Das kann er aber doch nur dadurch, daß seinen Elementen willkürlich Gegen stände zugeordnet wurden. Wenn dies nun im ganz allgemeinen<references />