Tagebücher 1914-1916

22. 8. 14.

Die Logik muß für sich selber sorgen. [S. 5.473.]

Wenn sich syntaktische Regeln für Funktionen überhaupt aufstellen lassen, dann ist die ganze Theorie der Dinge, Eigenschaften etc. überflüssig. Es ist auch gar zu auffällig, daß weder in den "Grundgesetzen" noch in den "Principia Mathematica" von dieser Theorie die Rede ist. Nochmals: denn die Logik muß für sich selbst sorgen. Ein mögliches Zeichen muß auch bezeichnen können. Alles, was überhaupt möglich ist, ist auch legitim (erlaubt). Erinnern wir uns an die Erklärung, warum "Sokrates ist Plato" unsinnig ist. Nämlich darum, weil wir eine willkürliche Bestimmung nicht getroffen haben, aber NICHT darum, weil das Zeichen an und für sich etwa illegitim sei! [Vgl. 5.473.]

2. 9. 14.

Wir müssen in einem gewissen Sinne uns nicht in der Logik irren können. Dies ist schon teilweise darin ausgedrückt: Die Logik  muß  für sich selbst sorgen. Dies ist eine ungemein tiefe und wichtige Erkenntnis. [Vgl. 5.473.]

Frege sagt: jeder rechtmäßig gebildete Satz muß einen Sinn haben, und ich sage: jeder mögliche Satz ist rechtmäßig gebildet, und wenn er keinen Sinn hat, so kann das nur daran liegen daß wir einigen seiner Bestandteilen keine Bedeutung gegeben haben. Wenn wir auch glauben, es getan zu haben. [Vgl. 5.4733.]

3. 9. 14.

Wie ist es mit der Aufgabe der Philosophie vereinbar, daß die Logik für sich selbst sorgen soll? Wenn wir z. B. fragen: ist die und die Tatsache von der Subjekt-Prädikat Form, dann müssen wir doch wissen, was wir unter der "Subjekt-Prädikat Form" verstehen. Wir müssen wissen, ob es so eine Form überhaupt gibt. Wie können wir dies wissen? "Aus den Zeichen!" Aber wie? Wir haben ja gar keine Zeichen von dieser Form. Wir können zwar sagen: Wir haben Zeichen, die sich so benehmen, wie solche von der Subjekt-Prädikat Form, aber beweist das, daß es wirklich Tatsachen dieser Form geben muß? Nämlich: wenn diese vollständig analysiert sind. Und hier fragt es sich wieder: gibt es so eine vollständige Analyse? Und wenn nicht: Was ist denn dann die Aufgabe der Philosophie?!!?

Also können wir uns fragen: Gibt es die Subjekt-Prädikat Form? Gibt es die Relationsform? Gibt es überhaupt irgend eine der Formen, von denen Russell und ich immer gesprochen haben? (Russell würde sagen: "ja! denn das ist einleuchtend." Jaha!)

Also: wenn alles, was gezeigt werden braucht, durch die  Existenz der Subjekt-Prädikat SÄTZE etc. gezeigt wird, dann ist die Aufgabe der Philosophie eine andere, als ich ursprünglich annahm. Wenn dem aber nicht so ist, so müßte das Fehlende durch eine Art Erfahrung gezeigt werden, und das halte ich für ausgeschlossen.

Die Unklarheit liegt offenbar in der Frage, worin eigentlich die logische Identität von Zeichen und Bezeichnetem besteht! Und diese Frage ist (wieder) eine Hauptansicht des ganzen philosophischen Problems.

Es sei eine Frage der Philosophie  gegeben:  etwa die, ob "A ist gut" ein Subjekt-Prädikat Satz sei; oder die, ob "A ist heller als B" ein Relations-Satz seil Wie läßt sich so eine Frage überhaupt entscheiden?! Was für eine Evidenz kann mich darüber beruhigen, daß – zum Beispiel – die erste Frage bejaht werden muß? (Dies ist eine ungemein wichtige Frage.) Ist die einzige Evidenz hier wieder jenes höchst zweifelhafte "Einleuchten"?? Nehmen wir eine ganz ähnliche Frage, die aber einfacher und grundlegender ist; nämlich diese: ist ein Punkt in unserem Gesichtsbild ein einfacher Gegenstand, ein Ding? Solche Fragen habe ich doch bisher immer als die eigentlichen philosophischen angesehen – und sie sind es auch gewiß  in einem  Sinne-aber  noch­ mals, wdche Evidenz könnte  so eine  Frage  überhaupt entscheiden? Ist hier nicht ein Fehler in der Fragestellung; denn es scheint als leuchtete mir über diese Frage gar nichts ein; es  scheint  als  könnte  ich mit Bestimmtheit sagen, daß diese Fragen überhaupt nie entschieden werden könnten.

4. 9. 14.

Wenn nicht die Existenz des Subjekt-Prädikat Satzes alles Nötige zeigt, dann könnte es doch nur die Existenz irgend einer besonderen Tatsache jener Form zeigen. Und die Kenntnis einer solchen  kann nicht für die Logik wesentlich sein.

Gesetzt den Fall, wir hätten ein Zeichen, das wirklich von der Subjekt­ Prädikat Form wäre, wäre dieses für den Ausdruck von Subjekt­ Prädikat Sätzen irgendwie geeigneter als unsere Subjekt-Prädikat Sätze? Es scheint nein! Liegt das an der bezeichnenden Relation?

Wenn sich die Logik ohne die Beantwortung gewisser Fragen abschließen läßt, dann muß sie ohne sie abgeschlossen werden.

Die logische Identität von Zeichen und Bezeichnetem besteht darin, daß man im Zeichen nicht mehr und nicht weniger wiedererkennen darf als im Bezeichneten.

Wären Zeichen und Bezeichnetes nicht ihrem vollen logischen Inhalte nach identisch, dann müßte es noch etwas Fundamentaleres geben als die Logik.

5. 9. 14.

φa, φb, aRb = Def φ [aRb]

Erinnere dich, daß die Worte "Funktion", "Argument", "Satz" etc.

in der Logik nicht vorkommen dürfen!

Von zwei Klassen zu sagen, sie seien identisch, sagt etwas. Von zwei Dingen dies zu sagen, sagt nichts; dies schon zeigt die Unzulässigkeit der Russellschen Definition.

6. 9. 14.

Der letzte Satz ist eigentlich nichts Anderes als der uralte Einwand gegen die Identität in der Mathematik. Nämlich der, daß wenn 2 × 2 wirklich gleich 4 wäre, daß dieser Satz dann nicht mehr sagen wurde als a = a.

Könnte man sagen: Die Logik kümmert die Analysierbarkeit der Funktionen, mit denen sie arbeitet, nicht.

7. 9. 14.

Bedenke, daß auch ein unanalysierter Subjekt-Prädikat Satz etwas ganz. Bestimmtes klar aussagt.

Kann man nicht sagen: Es kommt nicht darauf an, daß wir es mit nicht  analysierbaren Subjekt-Prädikat Sätzen zu tun haben, sondern darauf, daß unsere Subjekt-Prädikat Sätze sich in jeder Beziehung so wie solche benehmen, d. h. also, daß die Logik unserer Subjekt-Prädikat Sätze dieselbe ist, wie die Logik jener anderen. Es kommt uns Ja nur darauf an die Logik abzuschließen, und unser Haupteinwand gegen die nicht analysierten Subjekt-Prädikat Sätze war der, daß wir ihre Syntax nicht aufstelle können, solang wir ihre Analyse nicht kennen. Muß aber nicht die Logik eines scheinbaren Subjekt-Prädikat Satzes dieselbe sein wie die Logik eines wirklichen? Wenn eine Definition überhaupt möglich ist, die dem Satz die Subjekt-Prädikat Form gibt...?

8. 9. 14.

Das "Einleuchten", von dem Russell so viel sprach, kann nur dadurch in der Logik entbehrlich werden, daß die Sprache selbst jeden logischen Fehler verhindert. Und es ist klar, daß Jenes Einleuchten immer gänzlich trügerisch ist und war. [Vgl. 5.4731.]

19. 9. 14.

Ein Satz wie "dieser Sessel! ist braun" scheint etwas enorm Kompliziertes zu sagen, denn wollten wir diesen Satz so aussprechen, da s niemand gegen ihn Einwendungen, die aus seiner Vieldeutigkeit entspringen, machen könnte, so würde er endlos lang werden müssen.

20. 9. 14.

Daß der Satz ein logisches Abbild seiner Bedeutung ist,  leuchtet dem unbefangenen Auge ein.

Gibt es Funktionen von Tatsachen? Z.B. "Es ist besser, wenn dies der Fall ist, als wenn jenes der Fall ist."

Worin besteht denn die Verbindung zwischen dem Zeichen p und den übrigen Zeichen des Satzes "Es ist gut, daß p der Fall ist ? Worin besteht diese Verbindung??

Der Unbefangene wird sagen: Offenbar in der räumlichen Beziehung des Buchstaben p zu den zwei Nachbarzeichen. Wenn aber die Tatsache "p" eine solche wäre, in welcher keine Dinge vorkommen??

"Es ist gut, daß p" kann wohl analysiert werden in "p. es ist gut, wenn p".

Wir setzen voraus: p sei NICHT der Fall: Was heißt es dann zu sagen, "es ist gut, daß p"? Wir können ganz offenbar sagen, der Sachverhalt p sei gut, ohne zu wissen ob "p" wahr oder falsch ist.

Der Ausdruck der Grammatik: "Ein Wort bezieht sich auf ein anderes" wird hier beleuchtet.

Es handelt sich in den obigen Fällen darum anzugeben, wie Sätze in sich zusammenhängen. Wie der Satz-Verband zustande kommt. [Vgl. 4.221.]

Wie kann sich eine Funktion auf einen Satz beziehen?? Immer die uralten Fragen!

Nur sich nicht von Fragen überhäufen lassen; nur es sich bequem machen!

"φ(ψx)": Nehmen wir an, uns sei eine Funktion eines Subjekt­ Prädikat Satzes gegeben, und wir wollen die Art der Beziehung der Funktion zum Satz dadurch erklären, daß wir sagen: Die Funktion bezieht sich unmittelbar nur auf das Subjekt des Subjekt-Prädikat Satzes, und was bezeichnet, ist das logische Produkt aus dieser Beziehung und dem Subjekt-Prädikat Satzzeichen. Wenn wir das nun sagen, so könnte man fragen: wenn du den Satz so erklären kannst, warum erklärst du dann nicht auch seine Bedeutung auf die analoge Art und Weise? Nämlich "sie sei keine Funktion einer Subjekt­ Prädikat Tatsache sondern das logische Produkt einer solchen und einer Funktion ihres Subjektes"? Muß nicht der Einwand, der gegen diese Erklärung gilt, auch gegen jene gelten?

21. 9. 14.

Es scheint mir jetzt plötzlich in irgend einem Sinne klar, daß eine Eigenschaft eines Sachverhalts immer intern sein muß.

φa, ψb, aRb. Man könnte sagen, der Sachverhalt aRb habe er eine gewisse Eigenschaft, wenn die beiden ersten Satze wahr sind.

Wenn ich sage: Es ist gut, daß p der Fall ist, dann muß dies eben in sich gut sein.

Es scheint mir jetzt klar, daß es keine Funktionen von Sachverhalten geben kann.

23. 9. 14.

Man könnte fragen: wie kann der Sachverhalt p eine Eigenschaft haben, wenn es sich am Ende gar nicht so verhält?

24. 9. 14

Die Frage, wie ist eine Zuordnung von Relationen möglich, ist identisch mit dem Wahrheits-Problem.

25. 9. 14.

Denn dies ist identisch mit der Frage, wie ist die Zuordnung von Sachverhalten möglich (einem bezeichnenden und einem bezeichneten).

Sie ist nur durch die Zuordnung der Bestandteile möglich; ein Beispiel bietet die Zuordnung von Name und Benanntem. (Und es ist klar, daß auch eine Zuordnung der Relationen auf irgend eine Weise stattfindet.)

| aRb | ; | a b | ; p = aRb Def

Hier wird ein einfaches Zeichen einem Sachverhalt zugeordnet.

26. 9. 14.

Worauf gründet sich unsere – sicher wohl begründete – Zuversicht, daß wir jeden beliebigen Sinn in unserer zweidimensionalen Schrift werden ausdrücken können?!

27. 9. 14.

Ein Satz kann seinen Sinn ja nur dadurch ausdrücken, daß er dessen logisches Abbild ist!

Auffallend ist die Ähnlichkeit zwischen den Zeichen

"aRb"
und "aσR . Rσb".

29. 9. 14

Der allgemeine Begriff des Satzes führt auch einen ganz allgemeinen Begriff der Zuordnung von Satz und Sachverhalt mit Sich: Die Losung aller meiner Fragen muß höchst einfach sein!

Im Satz wird eine Welt probeweise zusammengestellt. (Wie wenn im Pariser Gerichtssaal ein Automobilunglück mit Puppen etc. dargestellt wird.) [Vgl. 4.031.]

Daraus muß sich (wenn ich nicht blind wäre) sofort das Wesen der Wahrheit ergeben.

Denken wir an hieroglyphische Schriften, bei denen jedes Wort seine Bedeutung darstellt! Denken wir daran, daß auch wirkliche Bilder von Sachverhalten stimmen und nicht stimmen können. [Vgl. 4.016.]

"": Wenn in diesem Bild der rechte Mann den Menschen A vorstellt, und bezeichnet der linke den Menschen B, so könnte etwa das ganze aussagen "A ficht mit B". Der Satz in Bilderschrift kann wahr und falsch sein. Er hat einen Sinn unabhängig von seiner Wahr- oder Falschheit. An ihm muß sich alles Wesentliche demonstrieren lassen:

Man kann sagen, wir haben zwar nicht die Gewißheit, daß wir alle Sachverhalte in Bildern aufs Papier bringen können, wohl aber die Gewißheit, daß wir alle logischen Eigenschaften der Sachverhalte in einer zweidimensionalen Schrift abbilden können.

Wir sind hier noch immer sehr an der Oberfläche, aber wohl auf einer guten Ader.

30. 9. 14.

Man kann sagen, in unserem Bilde stellt der Rechte etwas dar und auch der Linke, aber selbst wenn dies nicht der Fall wäre, so könnte ihre gegenseitige Stellung etwas darstellen. (Nämlich eine Bezieh­ ung.)

Ein Bild kann Beziehungen darstellen, die es nicht gibt!!! Wie ist dies möglich?

Jetzt scheint es wieder, als müßte alle Beziehungen logisch sein, damit ihre Existenz durch die des Zeichens verbürgt sei.

2. 10. 14.

Was in "aRb.bSc" a und c verbindet ist nicht das "." Zeichen sondern das Vorkommen desselben Buchstabe "b" in den beiden einfachen Sätzen.

Man kann geradezu sagen: statt, dieser Satz hat diesen und diesen Sinn: dieser Satz stellt diesen und diesen Sachverhalt dar! [S. 4.031.]

Er bildet ihn logisch ab.

Nur so kann der Satz wahr oder falsch sein: nur dadurch kann er mit der Wirklichkeit übereinstimmen oder nicht übereinstimmen, daß er ein Bild eines Sachverhaltes ist. [Vgl. 4.06.]

3. 10. 14.

Nur in soweit ist der Satz ein Bild eines Sachverhalts, als er logisch gegliedert ist! (Ein einfaches – ungegliedertes – Zeichen kann  weder wahr noch falsch sein.) [Vgl. 4.032.]

Der Name ist kein Bild des Benannten!

Der Satz sagt nur insoweit etwas aus, als er ein Bild ist! [S. 4.03.]

Tautologien sagen nichts aus, sie sind nicht Bilder von Sachverhalten: Sie sind selber logisch vollkommen neutral: (Das logische Produkt einer Tautologie und eines Satzes sagt nicht mehr noch weniger aus als dieser allein.) [Vgl. 4.462 u. 4.465.]

4. 10. 14.

Es ist klar daß in "xRy" das bezeichnende Element einer Relation enthalten sein kann, auch wenn "x" und "y" nichts bezeichnen. Und dann ist die Relation das einzige, was in jenem Zeichen bezeichnet wird.

Aber wie ist es dann möglich, daß in einem Code "Kilo" heißt: "es geht mir gut"? Hier sagt doch ein einfaches Zeichen etwas aus, und wird benützt, andern etwas mitzuteilen!! –

Kann denn in der vorigen Bedeutung das Wort "Kilo" nicht wahr oder falsch sein?!

Jedenfalls kann man doch ein einfaches Zeichen dem Sinne eines Satzes zuordnen. –

Nur die Wirklichkeit interessiert die Logik. Also die Sätze NUR in soweit sie Bilder der Wirklichkeit sind.

Wie aber KANN ein Wort wahr oder falsch sein? Es kann jedenfalls nicht den Gedanken ausdrücken, der mit der Wirklichkeit übereinstimmt oder nicht übereinstimmt. Der muß doch gegliedert sein!

Ein Wort kann nicht wahr oder falsch sein in dem Sinne, daß es nicht mit der Wirklichkeit übereinstimmen kann, oder das Gegenteil.

6. 10. 14.

Der allgemeine Begriff zweier Komplexe, von denen der. eine das logische Bild des andern sein kann, also in einem Sinne ist.

Die Übereinstimmung zweier Komplexe ist offenbar intern und kann daher nicht ausgedrückt sondern nur gezeigt werden.

"p" ist wahr, sagt nichts Anderes aus als p!

"'p' ist  wahr" ist – nach dem obigen – nur ein Scheinsatz, wie alle jene Zeichenverbindungen die scheinbar etwas sagen was nur gezeigt werden kann.

7. 10. 14.

Wenn ein Satz φa gegeben ist, so sind mit ihm auch schon alle seine logischen Funktionen (~φa etc.) mitgegeben! [Vgl. 5.442.]

8. 10. 14.

Vollständige und unvollständige Abbildung eines Sachverhaltes. (Funktion und Argument wird durch Funktion und Argument abgebildet.)

Der Ausdruck "nicht mehr weiter zerlegbar" ist auch einer der mit "Funktion", "Ding" etc. auf dem Index stehenden; wie aber wird das gezeigt, was wir durch ihn ausdrücken wollen?

(Man kann natürlich weder von einem Ding noch von einem Komplex sagen, sie seien nicht mehr weiter zerlegbar.)

9. 10. 14.

Wenn es eine unmittelbare Zuordnung von Relationen gäbe, so wäre die Frage: wie sind dann die Dinge zu einander zugeordnet, die in diesen Relationen stehen? Gibt es eine direkte Zuordnung von Relationen ohne Rücksicht auf ihren Sinn?

Ob wir zu der Annahme von "Beziehungen zwischen Beziehungen" nicht nur irregeführt werden, durch die scheinbare Analogie zwischen den Ausdrücken:

"Beziehungen zwischen Dingen"
und "Beziehungen zwischen Beziehungen"?

Ich mache bei allen diesen Überlegungen irgendwo irgend einen GRUNDLEGENDEN FEHLER.

Die Frage nach der Möglichkeit von Existenzsätzen steht nicht in der Mitte sondern am Uranfang der Logik.

Alle Probleme, die das "Axiom of Infinity" mit sich bringt, sind schon im Satze "(∃ x) x = x" zu lösen! [Vgl. 5.535.]

10. 10. 14.

Oft macht man eine Bemerkung und sieht erst  später, wie wahr sie ist.

11. 10. 14.

Unsere Schwierigkeit liegt jetzt darin, daß in der. Sprache allem Anscheine nach die Analysierbarkeit oder das Gegenteil nicht wiedergespiegelt wird. Das heißt: wir können, wie es scheint, aus der Sprache allein nicht entnehmen, ob es z.B. wirkliche Subjekt-Prädikat Tatsachen gibt oder nicht. Wie aber KÖNNTEN wir diese Tatsache oder ihr Gegenteil ausdrücken? Dies muß gezeigt werden!

Wie aber wenn wir uns um die Frage der Zerlegbarkeit gar nicht kümmerten? (Wir würden dann mit Zeichen arbeiten, die nichts bezeichnen, sondern nur durch ihre logischen Eigenschaften ausdrucken helfen.) Denn auch der unzerlegte Satz spiegelt ja logische Eigenschaften seiner Bedeutung wieder. Wie also, wenn wir sagten: daß ein Satz weiter zerlegbar ist, das  zeigt  sich , wenn wir ihn durch Definitionen weiter zerlegen, und wir arbeiten mit ihm in jedem Fall gerade so, als wäre er unanalysierbar.

Bedenke daß die "Sätze von den unendlichen Anzahlen" alle mit endlichen Zeichen dargestellt sind!

Aber brauchen wir – wenigstens nach Freges Methode – nicht hundert millionen Zeichen, um die Zahl 100.000.000 zu definieren? (Kommt es hier nicht darauf an, ob sie auf Klassen oder Dinge angewandt wird?)

Die Sätze, die von den unendlichen Zahlen handeln, können wie alle Sätze der Logik dadurch erhalten werden, daß man die Zeichen selber berechnet (denn es tritt zu den ursprünglichen Urzeichen ja an keiner Stelle ein fremdes Element hinzu), also müssen auch hier die Zeichen alle logischen Eigenschaften des Dargestellten selber haben.

12. 10. 14.

Die triviale Tatsache, daß ein vollkommen analysierter Satz ebensoviel Namen enthält als seine Bedeutung Dinge, diese Tatsache ist ein Beispiel der allumfassenden Darstellung der Welt durch die Sprache.

Man müßte jetzt einmal genauer die Definitionen der Kardinal­ zahlen untersuchen, um den eigentlichen Sinn von Sätzen wie dem "Axiom of Infinity" zu verstehen.

13. 10. 14.

Die Logik sorgt für sich selbst; wir müssen ihr nur zusehen, wie sie es macht. [Vgl. 5.473.]

Betrachten wir den Satz: "Es gibt eine Klasse mit nur einem Glied". Oder, was auf dasselbe hinauskommt, den Satz:

(∃φ):.( ∃x):φx:φy.φz. ⊃_y,z.y = z

Bei "(∃x)x = x"  könnte man  verstehen, daß er tautologisch sei, da er überhaupt nicht hingeschrieben werden könnte, wenn er falsch wäre, aber hier! Dieser Satz kann an Stelle des "Axiom of Infinity" untersucht werden!

Ich weiß, daß die folgenden Sätze, wie sie stehen, unsinnig sind: Kann man von den Zahlen reden, wenn es nur Dinge gibt? Wenn also z. B. die Welt nur aus einem Dinge bestünde und aus sonst nichts, könnte man sagen, es gäbe EIN Ding? Russell würde wahrscheinlich sagen: wenn es ein Ding gibt, dann gibt es auch die Funktion (∃x) ˆξ = x. Aber!

Wenn es diese Funktion nicht tut, dann kann von der 1 nur die Rede sein, wenn es eine materielle Funktion gibt, die nur von einem Argument befriedigt wird.

Wie verhält es sich mit Sätzen wie:

(∃φ).(∃x).φx
und: (∃φ).(∃x).~φx.

Ist einer von diesen eine Tautologie? Sind dies Sätze einer Wissenschaft d. h., sind dies überhaupt Sätze?

Erinnern wir uns aber, daß die Variable und nicht die Allgemeinheitsbezeichnung die Logik charakterisiert!

14.10. 14.

Gibt es denn eine Wissenschaft der vollständig verallgemeinerten Sätze? Dies klingt höchst unwahrscheinlich.

Das ist klar: Wenn es völlig verallgemeinerte Sätze gibt, dann hängt ihr Sinn von keiner willkürlichen Zeichengebung mehr ab! Dann aber kann eine solche Zeichenverbindung die Welt nur durch ihre eigenen logischen Eigenschaften darstellen d. h., sie kann nicht falsch, und nicht wahr sein. Also gibt es keine vollständig verallgemeinerten SÄTZE. Aber jetzt die Anwendung!

Nun aber die Sätze: "(∃φ,x). φx"

und "~(∃φ,x). φx".

Welcher von ihnen ist tautologisch, welcher kontradiktorisch?

Immer wieder entsteht das Bedürfnis nach einer vergleichenden Zusammenstellung von Sätzen, die in internen Beziehungen stehen. Man könnte zu diesem Buch geradezu Bildertafeln anlegen.

(Die Tautologie zeigt, was sie zu sagen schein , die Kontradiktion zeigt das Gegenteil von dem, was sie zu sagen scheint.)

Es ist klar, daß wir alle überhaupt möglichen völlig allgemeinen Sätze bilden können sobald uns nur eine Sprache gegeben ist. Und darum ist es doch kaum zu glauben, daß solche Zeichenverbindungen wirklich etwas über die Welt aussagen sollten. – Andererseits aber dieser graduelle Übergang vom elementaren Satz zum völlig allgemeinen!!

Man kann sagen: die völlig allgemeinen Sätze kann man alle a priori bilden.

15.10.14

Es scheint doch, als könnte die bloße Existenz der in "(∃x,φ). φx" enthaltenen Formen die Wahr- oder Falschheit dieses Satzes allein nicht bestimmen! Es scheint also nicht undenkbar, daß, z. B., die Verneinung keines Elementarsatzes wahr sei. Aber würde diese Aussage nicht schon den SINN der Verneinung betreffen?

Offenbar können wir jeden ganz allgemeinen Satz auffassen als die Bejahung oder Verneinung der Existenz irgend einer Art von Tatsachen. Aber gilt dies nicht von allen Sätzen?

Jede Zeichenverbindung, die etwas über ihren eigen Sinn auszusagen scheint, ist ein Scheinsatz (wie alle Sätze der Logik).

Der Satz soll einen Sachverhalt logisch vorbilden. Das kann er aber doch nur dadurch, daß seinen Elementen willkürlich Gegen­ stände zugeordnet wurden. Wenn dies nun im ganz allgemeinen Satz nicht der Fall ist, so ist nicht einzusehen, wie er etwas außerhalb ihm darstellen soll.

Im Satze stellen wir – sozusagen – Probe die Dinge zusammen, wie sie sich in Wirklichkeit aber nicht zu verhalten brauchen, wir können aber nicht etwas Unlogisches zusammenstellen, denn dazu müßten wir in der Sprache aus der Logik heraus können. – Wenn aber der ganz allgemeine Satz nur "logische Konstante" enthält, so kann er für uns nicht mehr sein als – einfach – ein logisches Gebilde, und kann nicht mehr tun als uns seine eigenen logischen Eigenschaften zu zeigen. – Wenn es ganz allgemeine Sätze gibt, – was stellen wir in ihnen probeweise zusammen?? [Vgl. 4.031 u. 3.03.]

Wenn man sich vor der Wahrheit fürchtet (wie ich jetzt), so ahnt man nie die volle Wahrheit.

Ich habe hier die Beziehungen der Satz-Elemente zu ihren Bedeutungen gleichsam als Fühler betrachtet, durch welche der Satz mit der Außenwelt in Berührung steht; und das Verallgemeinern eines Satzes gleicht dann dem Einziehen der Fühler; bis endlich der ganz allgemeine Satz ganz isoliert ist. Aber stimmt dieses Bild? (Ziehe ich wirklich einen Fühler ein, wenn ich statt φa, (∃x).φx sage? [Vgl. 2.1515.]

16. 10. 14.

Nun scheint es aber als sprächen genau dieselben Gründe, die ich aufführte, um zu zeigen, daß "(∃x,φ).φx" nicht falsch sein könne, als sprächen diese Gründe auch dafür, daß "~(∃x,φ).φx nicht falsch sein könne; und hier zeigt sich ein grundlegender Fehler. Denn es ist gar nicht einzusehen, warum gerade der erste Satz und nicht der zweite eine Tautologie sein soll. Vergiß doch nicht, daß auch die Kontradiktion "p.~p" etc. etc. nicht wahr sein kann und doch selbst ein logisches Gebilde ist.

Angenommen, daß keine Verneinung eines Elementarsatze wahr ist, hat in diesem Falle "Verneinung" nicht einen anderen Sinn als im entgegengesetzten Falle?

"(∃φ):(x).φx" – von diesem Satz scheint es fast. gewiß, daß er weder eine Tautologie noch eine Kontradiktion ist. Hier spitzt sich das Problem unerhört zu.

17. 10. 14.

Wenn es ganz allgemeine Sätze gibt, so scheint es. also, als wären solche Sätze probeweise Zusammenstellungen "logischer Konstanten". (!)

Kann man denn aber nicht die ganze Welt vollständig mit ganz allgemeinen Sätzen beschreiben? (Das Problem zeigt sich von allen Seiten.)

Ja, man könnte die Welt vollständig durch ganz allgemeine Sätze beschreiben, also ganz ohne irgend einen Namen oder sonst ein bezeichnendes Zeichen zu verwenden. Und um auf die gewöhnliche Sprache zu kommen, brauchte man Namen etc. nur dadurch einzuführen, indem man nach einem "(∃x)" sagte "und dieses x ist A" u.s.w. [Vgl. 5.p6.]

Man kann also ein Bild der Welt entwerfen, ohne zu sagen, was was darstellt.

Nehmen wir z.B. an, die Welt bestünde aus den Dingen A und B und der Eigenschaft F, und es wäre F(A) der Fall und  nicht F(B). Diese Welt könnten wir auch durch die folgenden Sätze beschreiben:

(∃x,y).(∃φ).x ≠ y.φx.~φy:φu.φz. ⊃_u,z.u = z

(∃φ).(ψ).ψ = φ

(∃x,y).(z).z = x v z = y

Und hier braucht man auch Sätze von der Art der letzten zwei, um die Gegenstände identifizieren zu können.

Aus alledem folgt natürlich, daß es ganz. allgemeine Sätze gibt!

Genügt oben nicht der erste Satz (∃x,y,φ)φx.~φy.x ≠ y? Die Schwierigkeit der Identifizierung kann man dadurch wegschaffen, indem man die ganze Welt in einem allgemeinen Satz beschreibt, welcher anfängt: "(∃x,y,z ... φ,ψ ... R,S ...)" und nun folgt ein logisches Produkt, etc.

Wenn wir sagen "φ ist eine Einheitsfunktion und (x).φx", so heißt das soviel wie: "es gibt nur ein Ding"! (Wir sind hiermit scheinbar um den Satz "(∃x)(y).y = x" herumgekommen.)

18.10.14.

Mein Fehler liegt offenbar in einer falschen Auffassung der logischen Abbildung durch den Satz.

Eine Aussage kann nicht den logischen Bau der Welt betreffen, denn damit eine Aussage überhaupt möglich sei, damit ein Satz SINN haben KANN, muß die Welt schon den logischen Bau haben, den sie eben hat. Die Logik der Welt ist aller Wahr- und Falschheit primär.

Beiläufig gesprochen: bevor irgend ein Satz überhaupt Sinn haben kann, müssen die logischen Konstanten Bedeutung haben.

19. 10. 14.

Die Beschreibung der Welt durch Sätze ist nur dadurch möglich, daß das Bezeichnete nicht sein eigenes Zeichen ist! Anwendung –.

Beleuchtung von Kants Frage "Wie ist reine Mathematik möglich?" durch die Theorie der Tautologien!

Es leuchtet ein, daß man den Bau der Welt ohne irgend welche Namen zu nennen beschreiben können muß. [Vgl. 5.526.]

20. 10. 14.

Aus dem Satz muß man den logischen Bau des Sachverhaltes ersehen, der ihn wahr oder falsch macht. (Wie ein Bild zeigen muß, in welchen räumlichen Beziehungen die darauf wiedergegebenen Dinge stehen müssen, wenn das Bild richtig (wahr) ist.)

Die Form eines Bildes könnte man dasjenige nennen, worin das Bild mit der Wirklichkeit stimmen Muss (um sie überhaupt abbilden zu können). [Vgl. 2.17 u. 2.18.]

Die Theorie der logischen Abbildung durch die Sprache gibt als erste einen Aufschluß über das Wesen der Wahrheits-Beziehung.

Die Theorie der logischen Abbildung durch die Sprache sagt – ganz allgemein: Damit es möglich ist, daß ein Satz wahr oder falsch sei – daß er mit der Wirklichkeit übereinstimme oder nicht – dazu muß im Satze etwas mit der Wirklichkeit identisch sein. [Vgl. 2.18.]

Das was in "~p" verneint, ist nicht das"~" vor dem "p" sondern dasjenige, was allen Zeichen, die in dieser Notation mit "~p" gleichbedeutend sind, gemeinsam ist; also das Gemeinsame von

~p ~~~p ~p ∨ ~p ~p.~p	}	und dasselbe gilt für die Allgemeinheits- bezeichnung etc.
etc. etc.

## [Vgl. 5.512.]

Scheinsätze sind solche, die, wenn analysiert, das, was sie sagen sollten, doch nur wieder zeigen.

Das Gefühl, daß der Satz einen Komplex auf die Art der Russellschen Beschreibungen beschreibe, rechtfertigt sich jetzt : Der Satz beschreibt den Komplex durch seine logischen Eigenschaften.

Der Satz konstruiert eine Welt mit Hilfe seines logischen Gerüstes, und darum kann man am Satz auch sehen, wie sich alles Logische verhielte, wenn er wahr wäre: man kann aus einem falschen Satz Schlüsse ziehen etc. (So kann ich sehen daß, wenn "(x,φ).φx" wahr wäre, dieser Satz im Widerspruch stünde mit einem Satze "ψa".) [Vgl. 4.023.]

Daß sich von materiellen Sätzen auf ganz allgemeine Sätze schließen läßt – daß diese zu jenen in bedeutungsvollen internen Beziehungen stehen können – zeigt, daß die ganz allgemeinen Sätze logische Konstruktionen von Sachverhalten sind.

21. 10. 14.

Ist die Russellsche Definition der Null nicht unsinnig? Kann von einer Klasse ˆx (x ≠ x) überhaupt reden? – Kann man denn von einer Klasse ˆx(x = x) reden? Ist denn x ≠ x oder x = x eine Funktion von x?? – Muß nicht die Null definiert werden durch die Hypothese (∃φ):)(x)~φx? Und Analoges würde von allen anderen  Zahlen gelten. Dies nun wirft ein Licht auf die ganze Frage nach der Existenz von Anzahlen von Dingen.

0  = ˆα{(∃φ):(x)~φx.α = ˆu(φu)} Def.

1 = ˆα {(∃φ)::(∃x).φx:φy.φz. ⊃_y,z y = z:α = ˆu(φu)} Def.

(Das Gleichheitszeichen in der geschweiften Klammer könnte man vermeiden, wenn man schriebe

o = ˆu(φu){(x)~φx}.

##

Der Satz muß die Möglichhit seiner Wahrheit enthalten (und so zeigen). Aber nicht mehr als die Möglichkeit. [Vgl. 2.203·u. 3.02 u. 3.13.]

Nach meiner Definition der Klassen ist (x).~ˆx(φx) die Aussage, daß ˆx(φx) null ist, und die Definition der Null ist dann 0 = ˆα[(x).~α] Def.

Ich dachte, die Möglichkeit der Wahrheit eines Satzes φ(a) ist an die Tatsache (∃x,φ).φx gebunden: Aber es ist nicht einzusehen, warum φa nur dann möglich sein soll, wenn es einen anderen Satz derselben Form gibt. φa braucht doch keinen Präzedenzfall. (Denn angenommen, es gäbe nur die beiden Elementarsätze "φa" und "ψa" und "φa" sei falsch: warum soll dieser Satz nur dann einen Sinn haben, wenn "ψa" wahr ist?!)

22. 10. 14.

Im Satz muß etwas mit seiner Bedeutung identisch sein, der Satz darf aber nicht mit seiner Bedeutung identisch sein, also muß etwas in ihm mit seiner Bedeutung nicht identisch sein. (Der Satz ist ein Gebilde mit den logischen Zügen des Dargestellten und mit noch anderen Zügen, diese nun werden willkürlich sein und in verschiedene Zeichensprachen verschieden.) Es muß also verschiedene Gebilde mit denselben logischen Zügen geben; das Dargestellte wird eines von diesen sein, und es wird sich bei der Darstellung darum handeln, dieses von anderen Gebilden mit denselben logischen Zügen zu unterscheiden (da ja sonst die Darstellung nicht eindeutig wäre). Dieser Teil der Darstellung (die Namengebung) muß nun durch willkürliche Bestimmungen geschehen. Es muß darnach also jeder Satz  Züge mit willkürlich bestimmten Bedeutungen enthalten.

Versucht man dies auf die ganz allgemeinen Sätze anzuwenden so scheint es, daß darin irgend ein grundlegender Fehler ist.

Die Allgemeinheit des ganz allgemeinen Satzes ist die zufällige. Er handelt von allen Dingen, die es zufälligerweise gibt.  Und  darum ist er ein materieller Satz.

23. 10. 14.

Einerseits scheint meine Theorie der logischen Abbildung die einzig mögliche, andererseits scheint in ihr ein unlöslicher Widerspruch zu sein!

Wenn der ganz allgemeine Satz nicht ganz entmaterialisiert ist so wird ein Satz durch die Verallgemeinerung wohl überhaupt nicht entmaterialisiert, wie ich glaubte.

Ob ich von einem bestimmten Ding oder von allen Dingen, die es gibt, etwas aussage, die Aussage ist gleich materiell.

"Alle Dinge", das ist sozusagen eine Beschreibung statt "a und b und c".

Wie, wenn unsere Zeichen ebenso unbestimmt wären, wie die Welt, welche sie spiegeln?

Um das Zeichen im Zeichen zu erkennen, muß man auf  den Gebrauch achten. [Vgl. 3.326.]

Wollten wir dasjenige, welches wir durch "(x).φx" ausdrücken, durch das Vorsetzen eines Index vor "φx" ausdrücken,  etwa  so "Alg. φx", es würde nicht genügen (wir wüßten nicht, was verallgemeinert wurde).

Wollten wir es durch einen Index am "x" anzeigen, etwa so φ(x_A), es würde auch nicht genügen (wir wüßten auf diese Weise nicht den Bereich der Allgemeinheit).

Wollten wir es durch Einfüllen einer Marke in die leeren Argumentstellen versuchen, etwa so "(A, A). ψ(A, A)", es würde nicht genügen (wir könnten die Identität der Variablen nicht feststellen).

Alle diese Bezeichnungsweisen genügen nicht, weil sie nicht die notwendigen logischen Eigenschaften haben. Alle jene Zeichenverbindungen vermögen den gewünschten Sinn – auf die vorgeschlagene Weise – nicht abzubilden. [Vgl. 4.0411.]

24. 10. 14.

Um überhaupt eine Aussage machen zu können, müssen wir – in einem Sinne – wissen, wie es sich verhält, wenn die Aussage wahr ist (und dies bilden wir eben ab). [Vgl. 4.02.4.]

Der Satz drückt aus, was ich nicht weiß, was ich aber doch wissen muß, um ihn überhaupt aussagen zu können, das zeige ich in ihm.

Die Definition ist eine Tautologie und zeigt interne Relationen zwischen ihren beiden Gliedern!

25. 10. 14.

Warum aber untersuchst du nie ein einzelnes spezielles Zeichen auf die Art und Weise hin, wie es logisch abbildet?

Der vollkommen analysierte Satz muß seine Bedeutung vorstellen.

Man könnte auch sagen, unsere Schwierigkeit läuft da hinaus, daß der ganz allgemeine Satz nicht zusammengesetzt zu sein scheint. –

Er scheint nicht, wie alle anderen Sätze, aus willkürlich bezeichnenden Bestandteilen zu bestehen, die in einer logischen Form vereinigt sind. Er scheint keine Form zu HABEN, sondern selbst eine in sich abgeschlossene Form zu sein.

Man braucht bei den logischen Konstanten nie nach ihrer Existenz zu fragen, sie können ja auch verschwinden!

Warum soll "φ(ˆx)" nicht vorstellen, wie (x).φx ist? Kommt es da nicht nur darauf an, wie – auf welche Art und Weise – jenes Zeichen etwas vorstellt?

Angenommen, ich wollte vier Paare kämpfender Männer darstellen, könnte ich es nicht so machen, daß ich nur eines darstelle und sage: "So sehen alle viere aus"? (Durch diesen Nachsatz bestimme ich die Art und Weise der Darstellung.) (Ähnlich stelle ich (x).φx durch "φ(ˆx)" dar.)

Bedenke aber, daß es keine hypothetischen internen Beziehungen gibt. Ist eine Struktur gegeben und eine strukturelle Beziehung an ihr, dann muß es eine andere Struktur geben, die jene Beziehung zu der ersten hat. (Dies liegt ja im Wesen der strukturellen Beziehungen.)

Und dies spricht für die Richtigkeit der obigen Bemerkung, sie wird hierdurch zu keiner – Ausflucht.

26. 10. 14.

Es scheint also, als wäre nicht die logische Identität von Zeichen und Bezeichnetem nötig, sondern nur eine interne, logische Relation zwischen beiden. (Das Bestehen einer solchen schließt in gewissem Sinne das Bestehen einer Art grundlegender – interner – Identität mit ein.)

Es handelt sich ja nur darum, daß das Logische des Bezeichneten durch das Logische des Zeichens und der Bezeichnungsweise allein vollständig bestimmt ist. Man könnte sagen: Zeichen und Bezeichnungsweise zusammen müssen mit dem Bezeichneten logisch identisch sein.

Der Sinn des Satzes ist das, was er vorstellt. [Vgl. 2.221.]

27. 10. 14.

"x = y" ist keine Satzform. (Folgen.)

Es ist ja klar, daß "aRa" gleichbedeutend wäre mit "aRb.a =  b". Man kann also den Scheinsatz "a = b" durch eine ganz analysierte Notation zum Verschwinden bringen. Bester Beweis für die Richtigkeit der obigen Bemerkung.

Die Schwierigkeit vor meiner Theorie  der logischen  Abbildung war die, einen Zusammenhang zwischen den Zeichen auf Papier und einem Sachverhalt draußen in der Welt zu finden.

Ich sagte immer, die Wahrheit ist eine Beziehung zwischen dem Satz und dem Sachverhalt, konnte aber niemals eine solche Beziehung ausfindig machen.·

Die Darstellung der Welt durch ganz allgemeine Sätze könnte man die unpersönliche Darstellung der Welt nennen.

Wie geschieht die unpersönliche Darstellung der Welt?

Der Satz ist ein Modell der Wirklichkeit, so wie wir sie uns denken. [S. 4.01.]

28.10.14.

Was der Scheinsatz "es gibt n Dinge" ausdrücken will, zeigt sich in der Sprache durch das Vorhandensein von n Eigennamen mit verschiedener Bedeutung. (Etc.)

Das, was die ganz allgemeinen Sätze beschreiben, sind allerdings in gewissem Sinne strukturelle Eigenschaften der Welt. Dennoch können diese Sätze noch immer wahr oder falsch sein. Auch nachdem sie Sinn haben, bleibt der Welt noch immer jener Spielraum.

Schließlich verändert ja die Wahr- oder Falschheit jedes Satzes etwas an der allgemeinen Struktur der Welt. Und der Spielraum, der ihrer Struktur durch die GESAMTHEIT aller Elementarsätze gelassen wird, ist eben derjenige, welchen die ganz allgemeinen Sätze begrenzen. [Vgl. 5.5262.]

29. 10. 14.

Denn, wenn ein Elementarsatz wahr ist, so ist doch jedenfalls ein Elementarsatz mehr. [S. 5.5262.]

Damit ein Satz wahr sei, muß er vor allem wahr sein können, und nur das geht die Logik etwas an.

Der Satz muß zeigen, was er sagen will. – Er muß sich zu seiner Bedeutung ähnlich verhalten, wie eine Beschreibung zu ihrem Gegenstand.

Die logische Form des Sachverhaltes aber, läßt sich nicht beschreiben. – [Vgl. 4.12 u. 4.121.]

Die interne Relation zwischen dem Satz und seiner Bedeutung, die Bezeichnungsweise-ist das System von Koordinaten, das den Sachverhalt in dem Satz abbildet. Der Satz entspricht den Grundkoordinaten.

Man könnte zwei Koordinaten a_p und b_p als einen Satz auffassen der aussagt, der materielle Punkt P befinde sich im Ort (ab). Und damit diese Aussage möglich sei, müssen also die Koordinaten a und b wirklich einen Ort bestimmen. Damit eine Aussage möglich ist, müssen die logischen Koordinaten wirklich einen logischen Ort bestimmen!

(Der Gegenstand, von welchem die allgemeinen Sätze handeln, ist recht eigentlich die Welt; die in ihnen durch eine logische Beschreibung eintritt. – Und darum kommt die Welt eigentlich doch nicht in ihnen vor, so wie ja auch der Gegenstand der Beschreibung nicht in dieser vorkommt.)

Daß in gewissem Sinne die logische Form von p vorhanden sein muß, auch wenn p nicht der Fall ist, das zeigt sich symbolisch dadurch, daß "p" in "~p" vorkommt.

Die Schwierigkeit ist die: wie kann es die Form von p geben, wenn es keinen Sachverhalt dieser Form gibt. Und worin besteht diese Form dann eigentlich?!

Analytische Sätze gibt es nicht.

30. 10. 14.

Könnte man sagen : in "~φ(x)" stellt "φ(x)" vor, wie es sich nicht verhält?

Man könnte auch auf einem Bild eine negative Tatsache darstellen, indem man darstellt, was nicht der Fall ist.

Wenn wir aber diese Darstellungsmethoden einräumen, was ist dann eigentlich charakteristisch für die Beziehung des Darstellens?

Kann man nicht sagen: Es gibt eben verschiedene logische Koordinatensysteme!

Es gibt eben verschiedene Darstellungsweisen, auch durch das Bild, und das Darstellende ist nicht nur das Zeichen oder Bild, sondern auch die Methode der Darstellung. Aller Darstellung ist gemeinsam, daß sie stimmen oder nicht stimmen, wahr oder falsch sein kann.

Denn, Bild und Darstellungsweise sind ganz außerhalb des Dargestellten!

Beide zusammen sind wahr oder falsch, nämlich das Bild auf eine bestimmte Art und Weise. (Dies gilt natürlich auch vom Elementarsatz.)

Jeder Satz kann verneint werden. Und das zeigt, daß für alle Sätze "Wahr" und "Falsch" dasselbe bedeuten. (Dies ist von allerhöchster Wichtigkeit.) (Im Gegensatz zu Russell.)

Die Bedeutung des Satzes muß durch ihn und seine Darstellungsweise auf ja oder nein fixiert sein. [Vgl. 4.023.]

In der Logik gibt es kein Nebeneinander, kann es keine Klassifikation geben! [S. 5.454.]

31. 10. 14.

Ein Satz wie "(∃x,φ).φx" ist gerade so gut zusammengesetzt wie ein elementarer; dies zeigt sich darin, daß wir in der Klammer "φ" und "x" extra erwähnen müssen. Beide stehen – unabhängig – in bezeichnenden Beziehungen zur Welt, gerade wie im Falle eines Elementarsatzes "ψa". [Vgl. 5.5261.]

Verhält es sich nicht so: Die logischen Konstanten charakterisieren die Darstellungsweise der Elementarformen des Satzes?

Die Bedeutung des Satzes muß durch ihn und seine Darstellungsweise auf ja oder nein fixiert sein. Dazu muß sie durch ihn vollständig beschrieben sein. [Vgl. 4.023.]

Die Darstellungsweise bildet nicht ab; nur der Satz ist Bild.

Die Darstellungsweise bestimmt, wie die Wirklichkeit mit dem Bild verglichen werden muß.

Vor allem muß die Elementarsatzform abbilden, alle Abbildung geschieht durch diese.

1.11.14.

Sehr nahe liegt die Verwechslung zwischen der darstellenden Beziehung des Satzes zu seiner Bedeutung und der Wahrheitsbeziehung. Jene ist für verschiedene Sätze verschieden,  diese  ist eine  und  für alle Sätze die Gleiche.

Es scheint als wäre "(x,φ).φx" die Form einer Tatsache φa.ψb.θc etc. (Ähnlich wäre (∃x).φx die Form von φa, wie ich auch wirklich glaubte.)

Und hier muß eben mein Fehler liegen.

Untersuche doch den Elementarsatz: welches ist denn die Form von "φa" und wie verhält sie sich zu "~φa".

Jener Präzedenzfall, auf den man sich immer berufen möchte, muß schon im Zeichen selber liegen. [Vgl. 5.525.]

Die logische Form des Satzes muß schon durch die Formen seiner Bestandteile gegeben sein. (Und diese haben nur mit dem Sinn der Sätze, nicht mit ihrer Wahr- und Falschheit zu tun.)

In der Form des Subjekts und des Prädikats liegt schon die Möglichkeit des Subjekt-Prädikat Satzes etc.; aber – wie billig – nichts über seine Wahr- oder Falschheit.

Das Bild hat die Relation zur Wirklichkeit, die es nun einmal hat. Und es kommt darauf an: wie soll es darstellen. Dasselbe Bild wird mit der Wirklichkeit übereinstimmen oder nicht übereinstimmen je nachdem, wie es darstellen soll.

Analogie zwischen Satz und Beschreibung: Der Komplex, welcher mit diesem Zeichen kongruent ist. (Genau so in der graphischen Darstellung.)

Nur kann man eben nicht sagen, dieser Komplex ist mit jenem kongruent (oder dergleichen), sondern dies zeigt sich. Und daher nimmt auch die Beschreibung einen anderen Charakter an. [Vgl. 4.02.3.]

Es muß ja die Abbildungsmethode vollkommen bestimmt sein ehe man überhaupt die Wirklichkeit mit dem Satze vergleichen kann, um zu sehen, ob er wahr oder falsch ist. Die Vergleichsmethode muß mir gegeben sein, ehe ich vergleichen kann.

Ob ein Satz wahr oder falsch ist, muß sich zeigen.

Wir müssen aber im voraus wissen, wie es sich zeigen wird.

Daß zwei Leute nicht kämpfen, kann man darstellen indem man sie nicht kämpfend darstellt und auch so, indem man sie kämpfend darstellt und sagt, das Bild zeige, wie es sich nicht verhält. Man konnte mit negativen Tatsachen ebensogut darstellen wie mit positiven –. Wir aber wollen bloß die Principe der Darstellung überhaupt untersuchen.

Der Satz "'p' ist wahr" ist gleichbedeutend mit dem logischen Produkt von 'p' und einen Satz "'p'", der den Satz 'p' beschreibt, und einer Zuordnung der Bestandteile der beiden Sätze. – Die internen Beziehungen von Satz und Bedeutung werden durch die internen Beziehungen zwischen 'p' und "'p'" abgebildet. (Schlechte Bemerkung.)

Nur sich nicht in Teilfragen verstricken, sondern immer dort hinaus flüchten, wo man freien Überblick über das ganze eine große Problem hat, wenn auch dieser Überblick noch unklar ist!

"Ein Sachverhalt ist denkbar" ("vorstellbar") heißt: Wir können uns ein Bild von ihm machen. [3.001.]

Der Satz muß einen logischen Ort bestimmen.

Die Existenz dieses logischen Orts ist durch die Existenz der Bestandteile allein verbürgt, durch die Existenz des sinnvollen Satzes. Wenn auch kein Komplex in dem logischen Ort ist, so ist doch Einer: nicht in dem logischen Ort. [Vgl. 3.4.]

2. 11. 14.

In der Tautologie heben die Bedingungen der Übereinstimmung mit der Welt (die Wahrheitsbedingungen) – die darstellenden Beziehungen – einander auf, sodaß sie in keiner darstellenden Beziehung zur Wirklichkeit steht (nichts sagt.). [Vgl. 4.462.]

a = a ist nicht in demselben Sinne eine Tautologie wie p ⊃ p. Daß ein Satz wahr ist, besteht nicht darin, daß er eine bestimmte Beziehung zur Wirklichkeit hat, sondern darin, daß er zu ihr eine bestimmte Beziehung wirklich hat.

Verhält es sich nicht so: Der falsche Satz hat, wie der wahre und unabhängig von seiner Falsch- oder Wahrheit, einen Sinn, aber keine Bedeutung? (Ist hier nicht ein besserer Gebrauch des Wortes "Bedeutung"?)

Könnte man sagen: sobald mir Subjekt und Prädikat gegeben sind,  so ist mir eine Relation gegeben, die zwischen einem Subjekt-Prädikat Satz und seiner Bedeutung bestehen oder nicht bestehen wird. Sobald ich nur Subjekt und Prädikat kenne, kann ich auch um jene Relation wissen, die ja auch für den Fall, daß der Subjekt-Prädikat Satz falsch ist, eine unumgängliche Voraussetzung ist.

3. 11. 14.

Damit es den negativen Sachverhalt geben kann, muß es das Bild des positiven geben. [Vgl. 5.5151.]

Die Kenntnis der darstellenden Relation darf sich ja auch nur auf die Kenntnis der Bestandteile des Sachverhalts gründen!

Könnte man also sagen: Die Kenntnis des Subjekt-Prädikat Satzes und von Subjekt und Prädikat gibt uns die Kenntnis einer internen Relation etc.?

Auch dies ist streng genommen nicht richtig, da wir kein bestimmtes Subjekt oder Prädikat zu kennen brauchen.

Offenbar, daß wir den Elementarsatz als das Bild eines Sachverhalts empfinden. – Wie geht das zu? [Vgl. 4.012.]

Muß nicht die Möglichkeit der darstellenden Beziehung durch den Satz selbst gegeben sein?

Der Satz selber scheidet das mit ihm Kongruierende von dem nicht Kongruierenden.

Zum Beispiel: ist also der Satz gegeben und Kongruenz, dann ist der Satz wahr, wenn der Sachverhalt mit ihm kongruent IST, oder es sind gegeben der Satz und Nicht-Kongruenz, dann ist der Satz wahr, wenn der Sachverhalt mit ihm nicht kongruent ist.

Wie aber wird uns die Kongruenz oder Nicht-Kongruenz oder dergleichen gegeben?

Wie kann mir mitgeteilt werden, wie der Satz darstellt? Oder kann mir das Oberhaupt nicht gesagt werden? Und wenn dem so ist, kann ich es "wissen"? Wenn es mir gesagt werden sollte, so müßte dies durch einen Satz geschehen; der könnte es aber nur zeigen.

Was gesagt werden kann, kann mir durch einen Satz gesagt werden, also kann nichts, was zum Verständnis aller Sätze nötig ist, gesagt werden.

Jene willkürliche Zuordnung von Zeichen und Bezeichnetem,  die die Möglichkeit der Sätze bedingt, und die ich in den ganz allgemeinen Sätzen vermißte, geschieht dort durch die Allgemeinheitsbezeichnung geradeso wie beim Elementarsatz durch Namen (denn die Allgemeinheitsbezeichnung gehört nicht zum Bild). Daher empfand man auch immer, daß die Allgemeinheit ganz wie ein Argument auftritt. [Vgl. 5.523.]

Verneinen kann man nur einen fertigen Satz. (Ähnliches gilt von allen ab-Funktionen.) [Vgl.4.06411. 4.0641.]

Der Satz ist das logische Bild eines Sachverhaltes.

Die Verneinung bezieht sich auf den fertigen Sinn des verneinten Satzes und nicht auf dessen Darstellungsweise. [Vgl. 4.064 u. 4.0641.]

Wenn ein Bild auf die vorhin erwähnte Weise darstellt was-nicht­ der-Fall-ist, so geschieht dies auch nur dadurch, daß es  dasjenige darstellt, das nicht der Fall ist.

Denn das Bild sagt gleichsam: "so ist es nicht", und auf die Frage "wie ist es nicht?" ist eben die Antwort der positive Satz.

Man könnte sagen: Die Verneinung bezieht sich schon auf den logischen Ort, den der verneinte Satz bestimmt. [S. 4.0641.]

Nur den festen Grund, auf dem man einmal gestanden ist, nicht verlieren!

Der verneinende Satz bestimmt einen anderen  logischen Ort  als der verneinte. [S. 4.0641.]

Der verneinte Satz zieht nicht nur die Grenzlinie zwischen dem verneinten Gebiet und dem übrigen, sondern er deutet auch schon auf das verneinte Gebiet.

Der verneinende Satz bestimmt seinen logischen Ort mit Hilfe des logischen Ortes des verneinten Satzes. Indem er jenen als den außerhalb diesem liegenden beschreibt. [S. 4.0641.]

Der Satz ist wahr, wenn es das gibt, was er vorstellt.

4. 11. 14.

Wie bestimmt der Satz den logischen Ort?

Wie repräsentiert das Bild einen Sachverhalt?

Selbst ist es doch nicht der Sachverhalt, ja dieser braucht gar nicht der Fall zu sein.

Ein Name repräsentiert ein Ding, ein anderer ein anderes Ding und selbst sind sie verbunden; so stellt das Ganze – wie ein lebendes Bild – den Sachverhalt vor. [Vgl. 4.0311.]

Die logische Verbindung muß natürlich unter den repräsentierten Dingen möglich sein, und dies wird immer der Fall sein, wenn die Dinge wirklich repräsentiert sind. Wohlgemerkt, jene Verbindung ist keine Relation, sondern nur das Bestehen einer Relation.

5. 11. 14.

So stellt der Satz den Sachverhalt gleichsam auf eigene Faust dar.

Wenn ich aber sage: Die Verbindung der Satzbestandteile muß für die repräsentierten Dinge möglich sein: liegt nicht hierin das ganze Problem! Wie kann eine Verbindung zwischen Gegenständen möglich sein, die nicht ist?

Die Verbindung muß möglich sein, heißt: der Satz und die Bestandteile des Sachverhalts müssen in einer bestimmten Relation stehen.

Damit also ein Satz einen Sachverhalt darstelle, ist nur nötig, daß seine Bestandteile die des Sachverhalts repräsentieren und daß jene in einer für diese möglichen Verbindung stehen.

Das Satzzeichen verbürgt die Möglichkeit der Tatsache, welche es darstellt (nicht, daß diese Tatsache wirklich der Fall ist), das gilt auch für die allgemeinen Sätze.

Denn, wenn die positive Tatsache φa gegeben ist, dann ist auch die Möglichkeit für (x).φx, ~(∃x).φx, ~φa etc. etc. gegeben. (Alle logischen Konstanten sind bereits im Elementarsatz enthalten.) [Vgl. 5.47.]

So entsteht das Bild.

Um mit dem Bilde einen logischen Ort zu bezeichnen, müssen wir zu ihm eine Bezeichnungsweise setzen (die positive, negative, etc.).

Man könnte z. B. mittelst fechtenden Puppen zeigen, wie man nicht fechten solle.

6. 11. 14.

Und der Fall ist hier ganz der gleiche, wie bei ~φa, obwohl das Bild von dem handelt, was nicht geschehen soll, statt von dem, was nicht geschieht.

Daß man den verneinten Satz wieder verneinen kann, zeigt, daß das, was verneint wird, schon ein Satz und nicht erst die Vorbereitung zu einem Satz ist. [S. 4.0641.]

Könnte man sagen; Hier ist das Bild, aber ob es stimmt oder nicht, kann man nicht sagen, ehe man weiß, was damit gesagt sein soll?

Das Bild muß nun wieder seinen Schatten auf die Welt werfen.

7. 11. 14.

Der räumliche und der logische Ort stimmen darin überein, daß beide die Möglichkeit einer Existenz sind. [Vgl. 3.411.]

8. 11. 14.

Was sich in den Sätzen über Wahrscheinlichkeit durch das Experiment bestätigen läßt, kann unmöglich Mathematik sein! [ Vgl. 5.154.]

Wahrscheinlichkeitssätze sind Auszüge naturwissenschaftlicher Gesetze. [Vgl. 5.156.]

Sie sind Verallgemeinerungen und drücken eine unvollständige Kenntnis jener Gesetze aus. [Vgl. 5.156.]

Wenn ich z. B. schwarze und weiße Ballen aus einer  Urne ziehe,  so kann ich nicht vor einem Zug sagen, ob ich einen weißen oder schwarzen Ballen ziehen werde, da ich hierzu die Naturgesetze nicht genau genug kenne; aber das weiß ich doch, daß, im Falle gleich viel schwarze und weiße Ballen vorhanden sind, die Zahl der gezogenen schwarzen sich der der weißen bei fortgesetztem Ziehen nähern wird, so genau kenne ich die Naturgesetze eben doch. [Vgl. 5.154.]

9. 11. 14.

Was ich nun in den Wahrscheinlichkeitssätzen kenne, sind gewisse allgemeine Eigenschaften der unverallgemeinerten naturwissenschaftlichen Sätze, wie z. B. ihre Symmetrie in gewissen Beziehungen, ihre Asymmetrie in anderen etc. [Vgl. 5.156.]

Vexierbilder und das Sehen von Sachverhalten. [Vgl. 5.5423.]

Es war das, was ich mein starkes scholastisches Gefühl nennen möchte, was die Ursache meiner besten Entdeckungen war.

"Nicht p" und "p" widersprechen einander, beide können nicht wahr sein; aber doch kann ich beide aussprechen, beide Bilder gibt es. Sie liegen nebeneinander.

Oder vielmehr "p" und "~p" sind wie ein Bild und die unendliche Ebene außerhalb dieses Bildes (logischer Ort).

Den unendlichen Raum außerhalb kann ich nur mit Hilfe des Bildes herstellen, indem ich ihn durch dieses begrenze.

10. 11. 14.

Wenn ich sage "p ist möglich", heißt das '"p" hat einen Sinn'? Redet jener Satz von der Sprache, sodaß also für seinen Sinn die Existenz eines Satzzeichens ("p") wesentlich ist? (Dann wäre er ganz unwichtig.) Aber will er nicht vielmehr das sagen, was "p ∨ ~p" zeigt?

Entspricht nicht mein Studium der Zeichensprache dem Studium der Denkprozesse, welches die Philosophen für die Philosophie der Logik immer für so wesentlich hielten?-Nur verwickelten sie sich immer in unwesentliche psychologische Untersuchungen und eine analoge Gefahr gibt es auch bei meiner Methode. [S. 4.1121.]

11. 11 .14.

Da "a = b" kein Satz, "x = y" keine Funktion ist, so ist eine "Klasse ˆx (x = x)" ein Unding und ebenso die sogenannte Nullklasse. (Man hatte übrigens immer schon das Gefühl, daß überall da, wo man sich in Satzkonstruktionen mit x = x, a = a, etc. half, daß es sich in allen solchen Fällen um ein sich-heraus-schwindeln handelte; so wenn man sagte "a existiert", heißt "(∃x)x = a".)

Dies ist falsch: da die Definition der Klassen selbst die Existenz der wirklichen Funktionen verbürgt.

Wenn ich nun eine Funktion von der Nullklasse auszusagen scheine, so sage ich, daß diese Funktion von allen Funktionen wahr ist, welche null sind – und dies kann ich auch dann sagen, wenn keine Funktion null ist.

Ist x ≠ x. ≡_x. φx identisch mit

(x).~φx ? Gewiß!

Der Satz deutet auf die Möglichkeit, daß es sich so und so verhält.

12. 11. 14.

Die Verneinung ist im selben Sinne eine Beschreibung wie der Elementarsatz selbst.

Man könnte die Wahrheit eines Satzes möglich, die einer Tautologie gewiß, und die einer Kontradiktion unmöglich nennen.  Hier  tritt schon das Anzeichen einer Gradation auf, die wir in der Wahrscheinlichkeitsrechnung brauchen. [Vgl. 4.464.]

In der Tautologie bildet der Elementarsatz selbstverständlich noch immer ab, aber er ist mit der Wirklichkeit so lose  verbunden, daß diese unbeschränkte Freiheit hat. Die Kontradiktion wieder setzt solche Schranken, daß keine Wirklichkeit in ihnen existieren kann.

Es ist, als projizierten die logischen Konstanten das Bild des Elementarsatzes auf die Wirklichkeit-die dann mit dieser Projektion stimmen oder nicht-stimmen kann.

Obwohl im einfachen Satz bereits alle logischen Konstanten vor­ kommen, so muß in ihm doch auch sein eigenes Urbild ganz und unzerlegt vorkommen!

Ist also etwa nicht der einfache Satz das  Bild sondern  vielmehr sein Urbild, welches in ihm vorkommen muß?

Dieses Urbild ist dann wirklich kein Satz, (hat aber die Gestalt eines Satzes) und es könnte der Fregeschen "Annahme" entsprechen.

Der Satz bestünde dann aus Urbildern, die auf die Welt projiziert wären.

13. 11. 14.

Bei dieser Arbeit lohnt es sich mehr als bei jeder anderen, Fragen, die man für gelöst hält, immer wieder von neuen Seiten als ungelöst zu betrachten.

14. 11. 14.

Denke an die Darstellung negativer Tatsachen, durch Modelle etwa: So und so dürfen zwei Eisenbahnzüge nicht auf den Gleisen stehen. Der Satz, das Bild, das  Modell  sind-im negativen  Sinn-wie  ein fester Körper, der die Bewegungsfreiheit der anderen beschränkt, im positiven Sinne, wie der von fester Substanz begrenzte Raum, worin ein Körper Platz hat. [Vgl. 4. 463.]

Diese Vorstellung ist sehr deutlich und müßte zur Lösung führen.

15. 11. 14.

Projektion des Bildes auf die Wirklichkeit

(Maxwell's Methode der mechanischen Modelle.)

Nur sich nicht um das kümmern, was man einmal geschrieben hat! Nur immer von frischem anfangen zu denken, als ob noch gar nichts geschehen wäre!

Jener Schatten, welchen das Bild gleichsam auf die Welt wirft: Wie soll ich ihn exakt fassen?

Hier ist ein tiefes Geheimnis.

Es ist das Geheimnis der Negation: Es verhält sich nicht so, und doch können wir sagen, wie es sich nicht verhält. –

Der Satz ist eben nur die Beschreibung eines Sachverhalts. (Aber das ist alles noch an der Oberfläche.) [Vgl. 4.023.]

Eine Einsicht am Ursprung ist mehr wert als noch so viele irgendwo in der Mitte.

16. 11. 14.

Einführung  des  Zeichens "0"  um die  Dezimalnotation  möglich zu machen: Die logische Bedeutung dieses Vorgehens.

17. 11. 14.

Angenommen "φa" ist wahr: Was heißt es zu sagen ~φa ist möglich?

(φa ist selber gleichbedeutend mit ~(~φa).)

18. 11. 14.

Es handelt sich da immer nur um die Existenz des logischen Orts. Was – zum Teufel – ist aber dieser "logische Ort"!?

19. 11. 14.

Der Satz und die logischen Koordinaten: das ist der logische Ort. [Vgl. 3.41.]

20. 11. 14.

Die Realität, die dem Sinne des Satzes entspricht, kann doch nichts Anderes sein, als seine Bestandteile, da wir doch alles Andere nicht wissen.

Wenn die Realität in noch etwas Anderem besteht, so kann dies jedenfalls weder bezeichnet noch ausgedrückt werden, denn im ersten Fall wäre es noch ein Bestandteil, im zweiten wäre der Ausdruck ein Satz für den wieder dasselbe Problem bestünde, wie für den ursprünglichen.

21. 11. 14.

Was weiß ich eigentlich,  wenn ich  den  Sinn von  "φa"  verstehe, aber nicht weiß, ob es wahr oder falsch ist? Dann weiß  ich doch nicht mehr als φa ∨ ~φa; und das heißt, ich weiß nichts.

Da die Realitäten, die dem Sinn des Satzes entsprechen, nur seine Bestandteile sind, so können sich  auch  die  logischen  Koordinaten nur auf jene beziehen.

22. 11. 14.

An dieser Stelle versuche ich wieder etwas auszudrücken, was sich nicht ausdrücken läßt.

23. 11. 14.

Obwohl der Satz nur auf einen  Ort des  logischen  Raumes deuten darf, so muß doch durch ihn schon der ganze logische Raum gegeben sein. – Sonst würden durch Verneinung, Disjunktion etc. immer neue Elemente – und zwar in Koordination – eingeführt, was natürlich nicht geschehen darf. [Vgl. 3.42.]

24. 11. 14.

Satz und Sachverhalt verhalten sich zueinander, wie der Meterstab zu der zu messenden Länge.

Daß man aus dem Satz "(x).φx" auf den Satz "φa" schließen kann, das zeigt, wie die Allgemeinheit auch im Zeichen "(x).φx" vorhanden ist.

Und das Gleiche gilt natürlich für die Allgemeinheitsbezeichnung überhaupt.

Im Satze legen wir ein Urbild an die Wirklichkeit an.

(Immer wieder ist es einem bei der Untersuchung der negativen Tatsachen, als ob sie die Existenz des Satzzeichens voraussetzten.)

Muß das Zeichen des negativen Satzes mit dem Zeichen des positiven gebildet werden? (Ich glaube, ja!)

Warum sollte man den negativen Satz nicht durch eine negative Tatsache ausdrücken können?! Es ist, wie wenn man statt des Meterstabes den Raum außerhalb des Meterstabes als Vergleichsobjekt nähme. [Vgl. 5.5151.]

Wie widerspricht eigentlich der Satz "~p" dem Satze "p"? Die internen Relationen der beiden Zeichen müssen Widerspruch bedeuten.

Freilich muß nach jedem negativen Satz gefragt werden können: Wie verhält es sich nicht; aber die Antwort hierauf ist ja nur wieder ein Satz. (Diese Bemerkung unvollständig.)

25. 11. 14.

Jener negative Tatbestand, der als Zeichen dient, kann doch wohl bestehen ohne einen Satz der ihn wiederum ausdrückt.

Immer wieder ist es bei der Untersuchung dieser Probleme, als  wären sie schon gelöst, und diese Täuschung kommt daher, daß die Probleme oft ganz unseren Blicken entschwinden.

Daß ~φa der Fall ist, kann ich  durch  die Beobachtung  von φˆx und a allein ersehen.

Die Frage ist hier: Ist die positive Tatsache primär, die negative sekundär, oder sind sie gleichberechtigt? Und wenn so, wie ist es dann mit den Tatsachen p ∨ q, p ⊃ q etc., sind diese nicht mit ~p gleichberechtigt? Aber müssen denn nicht alle Tatsachen gleichberechtigt sein? Die Frage ist eigentlich die: Gibt es Tatsachen außer den positiven? (Es ist nämlich  schwer, das was  nicht  der Fall ist, nicht zu verwechseln mit dem was stattdessen der Fall ist.)

Es ist ja klar, daß alle die ab-Funktionen nur so viele verschiedene Meßmethoden der Wirklichkeit sind. – Und gewiß haben die Meßmethoden durch p und ~p etwas Besonderes allen anderen voraus. –

Es ist der Dualismus, positive und negative Tatsachen, der mich nicht zur Ruhe kommen läßt. So einen Dualismus kann es ja nicht geben. Aber wie ihm entgehen?

Alles das würde sich von selbst lösen durch ein Verständnis des Wesens des Satzes!

26. 11. 14.

Wenn von einem Dinge alle positiven Aussagen gemacht sind, sind doch nicht schon alle negativen auch gemacht! Und darauf kommt alles an!

Der gefürchtete Dualismus von positiv und negativ besteht nicht denn (x).φx etc., etc. sind weder positiv noch negativ.

Wenn schon der positive Satz  nicht  im  negativen  vorkommen  muß, muß nicht in jedem Fall das Urbild des positiven Satzes im negativen vorkommen?

Indem wir – und zwar in jeder möglichen Notation – zwischen ~aRb und ~bRa unterscheiden, setzen wir in einer jeden eine bestimmte Zuordnung von Argument und Argumentstelle im negativen Satz voraus; die ja das Urbild des verneinten positiven Satzes ausmacht.

Ist also nicht jene Zuordnung der Bestandteile des Satzes, mit welcher noch nichts gesagt ist, das eigentliche Bild im Satze?

Ob nicht meine Unklarheit auf dem Unverständnis des Wesens der Relationen beruht?

Kann man denn ein Bild verneinen? Nein. Und darin liegt der Unterschied zwischen Bild und Satz. Das Bild kann als Satz dienen. Dann tritt aber etwas zu ihm hinzu, was macht, daß es nun etwas sagt. Kurz: Ich kann nur verneinen, daß das Bild stimmt, aber das Bild kann ich nicht verneinen.

Dadurch, daß ich den Bestandteilen des Bildes Gegenstände zuordne,

dadurch stellt es nun einen  Sachverhalt dar und stimmt nun entweder oder stimmt nicht. (Z. B. stellt ein Bild das Innere eines Zimmers dar etc.)

27. 11. 14.

"~p" ist wahr, wenn p falsch ist.  Also,  in dem  wahren  Satz "~p" ist der Teil ein falscher Satz. Wie kann ihn nun den Haken "~" mit der Wirklichkeit zum Stimmen bringen? Wir haben freilich schon gesagt, daß es nicht der Haken "~" allein ist, sondern alles, was den verschiedenen Verneinungszeichen gemeinsam ist. Und was diesen allen gemeinsam ist, muß offenbar aus der Bedeutung der Verneinung selbst hervorgehen. Und so muß sich also in dem Negationszeichen doch seine eigene Bedeutung spiegeln. [Vgl. 5.512.]

28. 11. 14.

Die Negation vereinigt sich mit den ab-Funktionen des elementaren Satzes. Und die logischen Funktionen des Elementarsatzes müssen ebenso wie alle anderen ihre Bedeutung wiederspiegeln.

29. 11. 14.

Die ab-Funktion bleibt nicht vor dem Elementarsatz stehen, sondern sie durchdringt ihn.

Was gezeigt werden kann, kann nicht gesagt werden. [4.1212.]

Ich glaube, man könnte das Gleichheitszeichen ganz aus unserer Notation entfernen und die Gleichheit immer nur durch die Gleichheit der Zeichen (u.U.) andeuten. Es wäre dann freilich φ(a,a) kein spezieller Fall von (x,y).φ(x,y) und φa keiner von (∃x,y).φx. φy. Dann aber  könnte man  statt  φx.φy ⊃_x,y x = y einfach schreiben ~(∃x,y).φx.φy. [Vgl. 5.53 u. 5.533.]

Durch diese Notation verlören auch der Scheinsatz (x)x = a oder ähnliche allen Schein von Berechtigung. [Vgl. 5.534.]

1. 12. 14.

Der Satz sagt gleichsam: Dieses Bild kann auf diese Weise keinen (oder kann einen) Sachverhalt darstellen.

2. 12. 14.

Es kommt aber darauf an, das festzusetzen, was den Satz vom bloßen Bild unterscheidet.

4. 12. 14.

Sehen wir uns z. B. die Gleichung ~~p = p an: diese bestimmt mit anderen das Zeichen für p, da sie besagt, daß es etwas sei, was "p" und "~~p" gemein haben. Dadurch erhält jenes Zeichen Eigenschaften, die wiederspiegeln, daß die doppelte Verneinung eine Bejahung ist.

5. 12. 14.

Wie sagt "p ∨ ~p" nichts?

6. 12. 14.

Die Newtonsche Mechanik bringt die Weltbeschreibung auf eine einheitliche Form. Denken wir uns eine weiße Fläche, auf der unregelmäßige schwarze Flecken wären.  Wir  sagen nun: Was immer für ein Bild hierdurch entsteht, immer werde ich seiner Beschreibung beliebig nahe kommen können, indem ich die Fläche mit einem entsprechend feinem quadratischen Netzwerk bedecke und nun von jedem Quadrat sage, daß es weiß oder schwarz  ist.  Ich werde auf diese Weise die Beschreibung dieser Fläche auf eine einheitliche Form gebracht haben. Diese Form ist beliebig, denn ich hätte mit dem gleichen Erfolge ein dreieckiges oder sechseckiges Netz verwenden können. Es kann sein, daß die Beschreibung mit Hilfe eines dreieckigen Netzes einfacher geworden wäre, d. h., daß wir die Fläche mit einem gröberen Dreiecksnetz genauer beschreiben könnten als mit einem feineren quadratischen (oder umgekehrt) etc. Den verschiedenen Netzen entsprechen verschiedene Systeme der Weltbeschreibung. Die Mechanik bestimmt die Form der Weltbeschreibung, indem sie sagt: Alle Sätze der Weltbeschreibung müssen aus einer Anzahl gegebener Sätze-den  mechanischen  Axiomen-auf eine  gegebene  Art und Weise erhalten werden können. Hierdurch liefert sie  die Bausteine zum Bau des wissenschaftlichen Gebäudes und sagt: Welches Gebäude du immer aufführen willst, jedes mußt du irgendwie mit diesen  und nur diesen Bausteinen zusammenbringen.

Wie man mit dem Zahlensystem jede beliebige Anzahl muß hinschreiben können, so muß man mit dem System der Mechanik jeden beliebigen Satz der Physik hinschreiben können. [6.341.]

Und hier sehen wir nun die gegenseitige Stellung von Logik und Mechanik.

(Man könnte das Netz auch aus verschiedenartigen Figuren bestehen lassen.)

Daß sich ein Bild, wie das vorher erwähnte, durch ein Netz von gegebener Form beschreiben läßt, sagt  über das  Bild  nichts aus (denn dies gilt für jedes solche Bild). Das aber  charakterisiert  das Bild, daß es sich durch ein bestimmtes Netz von bestimmter Feinheit beschreiben läßt. So auch sagt es nichts über die Welt  aus, daß sie  sich durch die Newtonsche Mechanik beschreiben läßt; aber wohl, daß sie sich so durch jene beschreiben läßt, wie dies eben  der Fall ist.  (Dies habe ich schon seit langer Zeit gefühlt). – Auch das sagt  etwas von der Welt, daß sie sich durch die eine Mechanik einfacher beschreiben läßt, als durch die andere. [Vgl. 6.342.]

Die Mechanik ist ein Versuch, alle Sätze, welche wir zur Weltbeschreibung benötigen, nach einem Plan zu konstruieren. (Die unsichtbaren Massen Hertz's.) [Vgl. 6.343.]

Die unsichtbaren Massen Hertz's sind eingestandenermaßen Scheingegenstände.

7. 12. 14.

Die logischen Konstanten des Satzes sind die Bedingungen seiner Wahrheit.

8. 12. 14.

Hinter unseren Gedanken, wahren und falschen, liegt immer wieder ein dunkler Grund, den wir erst später ins Licht ziehen und als einen Gedanken aussprechen können.

12. 12. 14.

p. Taut = p; d. h. Taut sagt nichts! [Vgl. 4.465.]

13. 12. 14.

Erschöpft es das Wesen der Negation,  daß sie eine  Operation ist, die sich selbst aufhebt? Dann müßte χ die Negation bedeuten, wenn χχp = p vorausgesetzt daß χp ≠ p.

Das ist einmal sicher, daß nach diesen beiden Gleichungen χ nicht mehr die Bejahung ausdrücken kann!

Und zeigt nicht die Fähigkeit des Verschwindens dieser Operationen, daß sie logische sind?

15. 12. 14.

Es ist offenbar: wir können als Schriftzeichen der ab-Funktionen einführen, welche wir wollen, das eigentliche Zeichen wird sich automatisch bilden. Und welche Eigenschaften werden sich hierbei von selbst herausbilden?

Das logische Gerüst um das Bild (des Satzes) herum bestimmt den logischen Raum. [Vgl. 3.42.]

16. 12. 14.

Der Satz muß den ganzen logischen Raum durchgreifen. [Vgl. 3.42]

17. 12. 14.

Die ab-Funktionszeichen sind nicht materiell, sonst könnten sie nicht verschwinden. [Vgl. 5.44 u. 5.441.]

18. 12. l4.

Am eigentlichen Satzzeichen muß geradesoviel zu unterscheiden sein, als am Sachverhalt zu unterscheiden ist. Darin besteht ihre Identität. [Vgl. 4.04.]

20. 12. 14.

In  "p"  ist nicht  mehr und nicht weniger zu erkennen  als in "~p".

Wie kann ein Sachverhalt mit "p" übereinstimmen und mit "~p" nicht übereinstimmen?

Man könnte auch so fragen: Wenn ich zum Zweck der Verständigung mit einem Anderen die Sprache erfinden wollte, was für Regeln müßte ich mit ihm über unseren Ausdruck vereinbaren?

23. 12. 14.

Charakteristisches Beispiel zu meiner Theorie der Bedeutung der physikalischen Naturbeschreibung: die beiden Wärmetheorien, einmal die Wärme als ein Stoff, ein andermal als eine Bewegung aufgefaßt.

25. 12. 14.

"Der Satz sagt etwas", ist identisch mit: Er hat ein bestimmtes Verhältnis zur Wirklichkeit, was immer diese sein mag. Und wenn sie gegeben ist und jenes Verhältnis, so ist der Sinn des Satzes bekannt. "p ∨ q" hat ein anderes Verhältnis zur Wirklichkeit als "p.q", etc.

Die Möglichkeit des Satzes basiert natürlich auf dem Prinzip der VERTRETUNG von Gegenständen durch Zeichen. [Vgl. 4.0312.]

Im Satz haben wir also die Vertretung von etwas durch etwas Anderes.

Aber auch das gemeinsame Bindemittel.

Mein Grundgedanke ist, daß die logischen Konstanten nicht vertreten. Daß  sich  die  Logik der  Tatsache  nicht vertreten  läßt. [S. 4.0312.]

29. 12. 14.

Im Satze vertritt den Gegenstand der Name. [3.22.]

11. 1. 15.

Ein Meterstab sagt nicht, daß ein zu messendes Objekt einen Meter lang sei.

Auch dann nicht, wenn wir wissen, daß er zum Messen dieses bestimmten Objektes dienen soll.

Könnte man nicht fragen: Was muß zu jenem Meterstab dazukommen, damit es etwas über die Länge des Objektes aussagt?

(Der Meterstab ohne diesen  Zusatz wäre die "Annahme".)

15. 1. 15.

Das Satzzeichen "p ∨ q" stimmt, wenn p der Fall ist, wenn q der Fall ist, und wenn beide der Fall sind, anderenfalls stimmt es nicht: dies scheint unendlich einfach zu sein; und so einfach wird die Lösung sein.

16. 1. 15.

Der Satz ist einem hypothetischen Sachverhalt zugeordnet. Dieser Sachverhalt ist durch seine Beschreibung gegeben. Der Satz ist die Beschreibung eines Sachverhalts. [S. 4.02.3.]

Wie die Beschreibung eines Gegenstandes nach seinen externen Eigenschaften, so beschreibt der Satz die Tatsache nach ihren internen Eigenschaften. [S. 4.023.]

Die Beschreibung stimmt, wenn der Gegenstand die besagten Eigenschaften hat: Der Satz stimmt, wenn der Sachverhalt die durch den Satz angegebenen internen Eigenschaften hat.

17. 1. 15

Der Sachverhalt p.q fällt unter den Satz "p ∨ q".

In dem Netz-Gleichnis der Physik: Obwohl die Flecke geometrische Figuren sind, so kann uns doch selbstverständlich die Geometrie gar nichts über ihre Form und Lage sagen. Das Netz aber ist rein geometrisch, alle seine Eigenschaften können a priori angegeben werden. [S. 6.35.]

18. 1. 15.

Der Vergleich zwischen Satz und Beschreibung ist rein logisch und muß daher weiter geführt werden.

20. 1. 15.

Wieso ist Alle ein logischer Begriff?

Wieso ist Alle ein Begriff der Form??

Wie kommt es, daß Alle in jedem Satz vorkommen kann?

Denn dies ist das Charakteristikum des Formbegriffs!

Alle SCHEINT dem Inhalt des Satzes näher zu stehen als der Form.

Alle: Dinge, Alle: Funktionen, Alle: Beziehungen: Es ist als ob Alle ein Bindeglied zwischen dem Begriff des Dinges, der Funktion etc. und dem einzelnen Ding, der einzelnen Funktion sei.

Die Allgemeinheit ist wesentlich mit der Elementar-FORM verbunden.

Das erlösende Wort – ?!

21. 1. 15.

Der Übergang von der allgemeinen Betrachtung der Satzform: Unendlich schwierig, fabelhaft.

22. 1. 15.

Meine ganze Aufgabe besteht darin, das Wesen des Satzes zu erklären.

Das heißt, das Wesen aller Tatsachen anzugeben, deren Bild der Satz ist.

Das Wesen alles Seins angeben.

(Und hier bedeutet Sein nicht existieren – dann wäre es unsinnig.)

23. 1. 15.

Die Verneinung ist eine Operation. [Vgl. 5.2341.]

Eine Operation bezeichnet eine Operation.

Das Wort ist eine Sonde, manches reicht tief; manches nur wenig tief.

Eine Operation sagt natürlich nichts aus, nur ihr Resultat; und dies hängt von ihrem Gegenstand ab. [Vgl. 5.25.]

24. 1. 15.

Die logischen Scheinfunktionen sind Operationen.

Nur Operationen können verschwinden! [Vgl. 5.2.54.]

Der negative Satz schließt die Wirklichkeit aus.

Wie kann die allumfassende, weltspiegelnde Logik so spezielle Haken und Manipulationen gebrauchen?! Nur, indem sich alle diese zusammen zu einem unendlich feinen Netzwerk, zu dem großen Spiegel verknüpfen! [5.511.].

25. 1. 15.

Man kann auch sagen: ~p ist falsch, wenn p wahr ist.

29. 1. 15.

Die Sprache ist artikuliert. [Vgl. 3.141.]

7. 2. 15.

Die musikalischen Themen sind in gewissem Sinne Sätze. Die Kenntnis des Wesens der Logik wird deshalb zur Kenntnis des Wesens der Musik führen.

14. 2. 15.

Gäbe es mathematische Gegenstände – logische Konstante – so wäre der Satz "ich esse 5 Pflaumen" ein Satz der Mathematik. Und er ist auch kein Satz der angewandten Mathematik.

Der Satz muß seine Bedeutung vollständig beschreiben. [Vgl. 4.023.]

4. 3. 15.

Die Melodie ist eine Art Tautologie, sie ist in sich selbst abgeschlossen; sie befriedigt sich selbst.

5. 3. 15.

Die Menschheit hat immer geahnt, daß es ein Gebiet von Fragen geben muß, worin die Antworten – a  priori – symmetrisch und zu einem abgeschlossenen, regelmäßigen Gebilde vereint-liegen. [S. 5 .4541.]

(Je älter ein Wort ist, desto tiefer reicht es.)

6. 3. 15.

Die Probleme der Verneinung, der Disjunktion, von Wahr und Falsch-sind nur Spiegelbilder des einen, großen Problems, in den verschieden gestellten großen und kleinen Spiegeln der Philosophie.

7. 3. 15.

Wie ~ξ, ~ξ ∨ ~ξ etc. dieselbe  Funktion ist, so ist auch ~η ∨ η, η ⊃ η, etc. dieselbe – nämlich die tautologische – Funktion. Wie die anderen, so kann auch sie – und vielleicht mit Vorteil – untersucht werden.

8. 3. 15.

Meine Schwierigkeit ist nur eine – enorme – Schwierigkeit des Ausdrucks.

18. 3. 15.

Es ist klar, daß die genaueste Untersuchung des Satzzeichens nicht ergeben kann, was es aussagt – wohl aber, was es aussagen kann.

27. 3. 15.

Das Bild kann eine Beschreibung ersetzen.

29. 3. 15.

Das Kausalitätsgesetz ist kein Gesetz, sondern die Form eines Gesetzes. [Vgl. 6.32.]

"Kausalitätsgesetz", das ist ein Gattungsname. Und wie es in der Mechanik – sagen wir – Minimumgesetze gibt – etwa der kleinsten Wirkung – so gibt es in der Physik ein Kausalitätsgesetz, ein Gesetz von der Kausalitätsform. [Vgl. 6.321.]

Wie die Menschen ja auch eine Ahnung davon gehabt  haben,  daß es ein "Gesetz der kleinsten Wirkung" geben müsse, ehe sie genau wußten, wie es lautete.

(Hier, wie so oft, stellt sich das Aprioristische als etwas rein Logisches heraus.) [Vgl. 6.3211.]

3. 4. 15.

Der Satz ist ein Maß der Welt.

Dies ist das Bild eines Vorgangs und stimmt nicht. Wie kann es dann noch immer das Bild jenes Vorgangs sein?

Daß "a" a vertreten kann und "b" b vertreten kann, wenn "a" in der Relation "R" zu "b" steht, darin aber besteht jene gesuchte POTENTIELLE interne Relation.

5. 4. 15.

Der Satz ist kein Wörtergemisch. [S. 3.141.]

11. 4. 15.

Auch die Melodie ist kein Tongemisch, wie alle Unmusikalischen glauben. [Vgl. 3.141.]

12. 4. 15.

Ich kann von dem Wesen des Satzes nicht auf die einzelnen logischen Operationen kommen!!!

15. 4. 15.

Ich kann eben nicht herausbringen, inwiefern der Satz das Bild des Sachverhaltes ist!

Beinahe bin ich bereit, alle Bemühungen aufzugeben.

16. 4. 15.

Die Beschreibung ist auch sozusagen eine Operation, deren Basis ihre Hilfsmittel, und deren Resultat der beschriebene Gegenstand ist.

Das Zeichen "Nicht" ist die Klasse aller verneinenden Zeichen.

17. 4. 15.

Das subjektive Universum.

Statt die logischen Operationen im Satz an dessen Teilsätzen zu vollziehen können wir diesen auch Marken zuordnen und t ihnen operieren.' Dann ist einem Satzbild ein mit ihm in kompliziertester Weise zusammenhängendes Markensternbild zugeordnet.

(aRb, cSd, φe) ((p ∨ q).r : ⊃: q.r . ≡ . p ∨ r)

p q r ##

18. 4. 15.

Für die Operation der Verneinung ist der Übergang von p auf ~p nicht charakteristisch. (Der beste Beweis: sie führt auch von ~p zu p.)

19. 4. 15.

Was sich in der Sprache spiegelt, kann ich nicht mit ihr ausdrücken. [Vgl. 4.121.]

23. 4. 15.

Wir glauben nicht a priori an ein Erhaltungsgesetz, sondern wir wissen a priori die Möglichkeit seiner logischen Form. [6.33.]

Alle jene a priori gewissen Sätze, wie der Satz vom Grunde, von der Kontinuität in der Natur, etc., etc., alle diese sind aprioristische Einsichten bezüglich der möglichen Formgebung der Sätze der Wissenschaft. [Vgl. 6.34.]

"Occams Devise" ist natürlich keine willkürliche oder durch ihren praktischen Erfolg gerechtfertigte Regel. Sie besagt, daß unnötige Zeichen-Einheiten nichts bedeuten. [S. 5.47321.]

Es ist klar daß Zeichen die denselben Zweck erfüllen, logisch identisch sind. Das rein Logische ist eben das, was alle diese leisten können. [Vgl. 5.47321.]

24. 4. 15.

In der Logik (Mathematik) sind Prozeß und Resultat gleichwertig. (Darum keine Überraschungen.) [6.1261.]

25. 4. 15.

Da die Sprache in internen  Relationen zur  Welt steht,  so bestimmt sie und  diese  Relationen  die  logische  Möglichkeit  der Tatsachen.

Haben wir ein bedeutungsvolles Zeichen, so muß es in einer bestimmten internen Relation zu einem Gebilde stehen. Zeichen und Relation bestimmen eindeutig die logische Form des Bezeichneten.

Aber kann nicht irgend ein so genanntes Ding mit irgend einem solchen auf ein und dieselbe Weise zugeordnet werden?

Es ist z. B. ganz klar, daß wir die Wörter der Sprache als mit einander logisch äquivalente Einheiten-empfinden und-gebrauchen.

Es scheint immer, als ob es etwas gäbe, was man als Ding betrachten könne, andererseits wirkliche einfache Dinge.

Es ist klar: Weder ein Bleistiftstrich noch ein Dampfschiff s d einfach: Besteht zwischen diesen beiden wirklich eine logische Äquivalenz?

"Gesetze", wie der Satz vom  Grunde  etc., handeln  vom  Netz, nicht von dem, was das Netz beschreibt. [S. 6.35.]

26. 4. 15.

Durch die Allgemeinheit müßten die gebräuchlichen Sätze ihr einfaches Gepräge kriegen.

Wir müßen erkennen, wie die Sprache für sich selbst sorgt.

Der Satz, welcher vom "Komplex" handelt, steht in interner Beziehung  zum Satze,  welcher  von dessen  Bestandteil  handelt. [S. 3.24.]

27. 4. 15.

Die Willensfreiheit besteht darin, daß zukünftige Ereignisse jetzt nicht gewußt werden können. Nur dann könnten wir sie wissen, wenn die Kausalität  eine  INNERE  Notwendigkeit  wäre – wie  etwa die des logischen Schlusses. – Der Zusammenhang von Wissen und Gewußtem ist der der logischen Notwendigkeit. [S. 5.1362.]

Ich darf mich nicht um die Sprache kümmern brauchen. Das Nicht-Stimmen ist ähnlich wie die Nicht-Identität.

28. 4. 15.

Die Operation des Verneinens besteht  nicht  etwa im  Vorsetzen von ~, sondern in der Klasse aller verneinenden Operationen.

Was für Eigenschaften hat aber dann eigentlich diese ideale verneinende Operation?

Wie zeigt es sich, wenn sich zwei Aussagen miteinander vertragen? Wenn man in p ∨ q statt q p setzt, so wird die Aussage zu p!

Gehört das Zeichen p.q auch unter diejenigen, welche p bejahen?­ Ist p eins von den Zeichen für p ∨ q ?

Kann man so sagen: Alle Zeichen, welche p nicht  bejahen nicht von p bejaht werden und p nicht als Tautologie oder Kontradiktion enthalten, alle diese Zeichen verneinen p?

29. 4. 15.

Das heißt: alle Zeichen, die von p abhängig sind, und die weder p bejahen noch von p bejaht werden.

30. 4. 15.

Das Vorkommen einer Operation kann natürlich allein nichts besagen!

p wird von allen Sätzen bejaht, aus denen es folgt. [5.124.]

Jeder Satz, der p widerspricht, verneint p. [S. 5.1241.]

1. 5. 15.

Daß p.~p eine Kontradiktion ist, zeigt, daß ~p p widerspricht. [Vgl. 6.1201.]

Skeptizismus ist nicht unwiderleglich sondern offenbar unsinnig, wenn er bezweifeln will, wo nicht gefragt werden kann. [S. 6.51.]

Denn Zweifel kann nur bestehen, wo eine Frage  besteht;  eine Frage kann nur bestehen, wo eine Antwort besteht,  und diese  nur,  wo etwas gesagt werden kann. [S. 6.51.]

Alle Theorien, die besagen: "Es muß sich doch so verhalte , sonst könnten wir ja nicht philosophieren" oder "sonst könnten wir doch nicht leben" etc., etc., müssen natürlich verschwinden.

Meine Methode ist es nicht, das Harte vom Weichen zu scheiden, sondern die Härte des Weichen zu sehen.

Es ist eine Hauptkunst des Philosophen, sich nicht mit Fragen zu beschäftigen, die ihn nichts angehen.

Russells Methode in seiner "Scientific Method in Philosophy" ist geradezu ein Rückschritt von der Methode der Physik.

2. 5. 15.

Die Klasse aller Zeichen, die  sowohl  p als  auch  q bejahen,  ist das Zeichen für p.q. Die Klasse aller Zeichen, die entweder p oder q bejahen, ist der Satz "p ∨ q". [Vgl. 5.513.]

Man kann nicht sagen, daß sowohl Tautologien als  Kontradiktionen nichts sagen in dem Sinne, daß sie etwa beide Nullpunkte  in  der Skala der Sätze wären. Denn zum Mindesten sind sie entgegengesetzte Pole.

Kann man sagen: Zwei Sätze sind einander entgegengesetzt, wenn es kein Zeichen gibt, das sie beide bejaht – was eigentlich heißt: wenn sie kein gemeinsames Glied haben. [Vgl. 5.1241.]

Man stellt sich also die Sätze als Klassen von Zeichen vor – die Sätze "p" und "q" haben das Glied "p.q" gemeinsam – und  zwei Sätze sind einander entgegengesetzt, wenn sie ganz außerhalb einander liegen. [Vgl. 5.513.]

4. 5. 15.

Das sogenannte Gesetz der Induktion kann jedenfalls kein logisches Gesetz sein, denn es ist offenbar ein Satz. [S. 6.31.]

Die Klasse aller Sätze von der Form Fx ist der Satz (x)φx.

5. 5. 15.

Gibt es die allgemeine Satzform?

Ja, wenn darunter die eine "logische Konstante" verstanden ist! [Vgl. 5.47.]

Immer wieder scheint die Frage einen Sinn zu haben: "Gibt es einfache Dinge?" Und doch muß diese Frage unsinnig sein! –

6. 5. 15.

Man würde sich vergeblich bemühen, den Scheinsatz "gibt es einfache Dinge?" in Zeichen der Begriffsschrift auszudrücken.

Es ist doch klar, daß ich einen Begriff vom Ding, von der einfachen Zuordnung vor mir habe, wenn ich über diese Sache denke.

Wie stelle ich mir aber das Einfache vor? Da kann ich immer nur sagen " 'x' hat Bedeutung". - Hier ist ein großes Rätsel!

Als Beispiele des Einfachen denke ich immer an Punkte des Gesichtsbildes. (Wie mir als typisch "zusammengesetzte Gegenstände" immer Teile des Gesichtsbildes vorschweben).

7. 5. 15.

Ist räumliche Zusammengesetztheit auch logische Zusammengesetztheit? Es scheint doch, ja!

Aus was besteht aber z. B. ein gleichförmig gefärbter Teil meines Gesichtsbildes? Aus minima sensibilia? Wie sollte man denn den Ort eines jeden solchen bestimmen?

Auch wenn die von uns gebrauchten Sätze alle Verallgemeinerungen enthalten, so müssen in ihnen doch die Urbilder der Bestandteile ihrer Spezialfälle vorkommen. Also bleibt die Frage  bestehen, wie wir zu jenen kommen!

8. 5. 15.

Daß es keine Zeichen eines bestimmten Urbilds gibt, zeigt  nicht, daß jenes Urbild nicht vorhanden ist. Die zeichensprachliche Abbildung geschieht nicht so, daß ein Zeichen eines Urbildes einen Gegenstand desselben Urbildes vertritt. Das Zeichen und die interne Relation zum Bezeichneten bestimmen das Urbild dieses; wie Grundkoordinaten und Ordinaten die Punkte einer Figur bestimmen.

9. 5. 15.

Eine Frage: Können wir ohne einfache Gegenstände in der LOGIK auskommen?

Offenbar sind Sätze möglich welche keine einfachen Zeichen enthalten, d. h. keine Zeichen, welche unmittelbar eine Bedeutung haben. Und diese sind wirklich Sätze, die einen Sinn haben, und die Definitionen ihrer Bestandteile brauchen auch nicht bei ihnen zu stehen.

Es ist doch klar, daß Bestandteile unserer Sätze durch Definitionen zerlegt werden können und müssen, wenn wir uns der eigentlichen Struktur des Satzes nähern wollen. Jedenfalls gibt es also einen Prozeß der Analyse. Und kann nun nicht gefragt werden, ob dieser Prozeß einmal zu einem Ende kommt? Und wenn ja: Was wird das Ende sein??

Wenn es wahr ist, daß jedes definierte Zeichen via seine Definitionen bezeichnet, dann muß wohl die Kette der Definitionen  einmal  ein Ende haben. [Vgl. 3.261.]

Der zerlegte Satz redet von mehr als der unzerlegte.

Zerlegung macht den Satz komplizierter als er war; aber kann und darf ihn nicht komplizierter machen als seine Bedeutung von Haus aus war.

Wenn der Satz so komplex ist wie seine Bedeutung, dann ist er ganz zerlegt.

Die Bedeutung unserer Sätze aber ist nicht unendlich kompliziert.

Der Satz ist das Bild der Tatsache. Ich kann von einer Tatsache verschiedene Bilder entwerfen. (Dazu dienen mir die logischen Operationen.) Aber das für di Tatsache Charakteristische in diesen Bildern wird in allen dasselbe sein und von nur nicht abhängen.

Mit der Zeichenklasse des Satzes "p" ist bereits die Klasse "~p" etc., etc., gegeben. Wie es auch sein muß.

Aber, setzt das nicht schon voraus, daß uns die Klasse aller Sätze gegeben ist? Und wie kommen wir zu ihr?

11. 5. 15.

Ist die logische Summe zweier Tautologien eine Ta1:1tologie im ersten Sinne? Gibt es wirklich die Dualität: Tautologie-Kontradiktion?

Unser Einfaches IST: das Einfachste, was wir kennen. – Das Einfachste zu dem unsere Analyse vordringen kann – es braucht nur als Urbild, als Variable in unseren Sätzen zu erscheinen – dies ist das Einfache, welches wir meinen und suchen.

12. 5. 15.

Der allgemeine Begriff der Abbildung und der der Koordinaten.

Angenommen, der Ausdruck "~(∃x)x = x" wäre ein Satz, nämlich etwa der: "Es gibt keine Dinge", dann müßte es sehr wunder nehmen, daß wir, um diesen Satz in Symbolen auszudrücken, eine Relation (=) benützen müssen, von der in ihm eigentlich gar nicht die Rede ist.

13. 5. 15.

Eine eigentümliche logische Manipulation, die Personifizierung der Zeit!

Nur nicht den Knoten zusammenziehen, bevor man sicher ist, daß man das rechte Ende erwischt hat.

Dürfen wir einen Teil des Raumes als Ding betrachten? Dies  tun wir offenbar in gewissem Sinne immer, wo wir von den räumlichen Dingen reden.

Es scheint nämlich – zum mindesten so weit ich jetzt sehen kann – mit dem Wegschaffen von Namen durch Definitionen nicht getan zu sein: die komplexen räumlichen Gegenstände, zum Beispiel, schein n mir in irgend einem Sinn wesentlich Dinge zu sein – ich sehe sie, sozusagen, als Dinge – und ihre Bezeichnung vermittelst Namen scheint mehr zu sein als ein bloß sprachlicher Trick. Die räumlichen zusammengesetzten Gegenstände – z. B. – erscheinen – wie es scheint – wirklich als Dinge.

Aber was bedeutet das alles?

Schon, daß wir so ganz instinktiv jene Gegenstände durch Namen bezeichnen. –

14.5. 15.

Die Sprache ist ein Teil unseres Organismus und nicht weniger kompliziert als dieser. [Vgl. 4.002.]

Das alte Problem von Komplex und Tatsache.

15. 5. 15.

Die Komplex-Theorie drückt sich in Sätzen aus wie dieser: "Wenn ein Satz wahr ist, dann  existiert Etwas";  es scheint  ein Unterschied zu sein zwischen der Tatsache, welche der Satz ausdrückt: a steht in der Relation R zu b, und dem Komplex: a in der Relation R zu b, welcher eben dasjenige ist, welches "existiert", wenn jener Satz wahr ist: Es scheint, als könnten wir dieses Etwas bezeichnen, und zwar mit einem eigentlichen "zusammengesetzten Zeichen". – Die Gefühle, die sich in diesen Sätzen ausdrücken, sind ganz natürlich und ungekünstelt; es muß ihnen also eine Wahrheit zu Grunde liegen. Aber welche?

Soviel ist klar, daß ein Komplex nur durch seine Beschreibung gegeben sein kann; und  diese stimmen  oder  nicht stimmen  wird.  [S. 3.24.]

Der Satz, in welchem von einem Komplex die Rede ist, wird, wenn dieser nicht existiert, nicht  unsinnig sondern  einfach  falsch sein1  [S. 3.24.]

16. 5. 15

Wenn ich den Raum sehe, sehe ich alle seine Punkte?

Etwas "der Logik widersprechendes" in  der  Sprache darstellen kann man ebensowenig, wie in der  Geometrie  eine den  Gesetzen des Raumes widersprechende Figur durch ihre Koordinaten darstellen, oder etwa die Koordinaten eines Punktes geben, welcher nicht existiert. [3.032.]

Gäbe es Sätze, welche die Existenz von Urbildern besagten, dann wären diese unik und eine Art "logische Sätze", und die Anzahl dieser Sätze würde der Logik eine unmögliche Realität geben. Es gäbe Koordination in der Logik.

18. 5. 15.

Die Möglichkeit aller Gleichnisse, der ganzen Bildhaftigkeit unserer Ausdrucksweise, ruht in der Logik der Abbildung. [4.015.]

19. 5. 15.

Wir können sogar einen in Bewegung begriffenen Körper, und zwar mit seiner Bewegung zusammen, als Ding auffassen. So bewegt sich der um die Erde sich drehende  Mond  um die  Sonne.  Hier scheint  es mir klar, daß in dieser Verdinglichung nichts als eine logische Manipulation vorliegt – deren Möglichkeit  übrigens  höchst bedeutungsvoll sein mag.

Oder betrachten wir Verdinglichungen wie: eine Melodie, einen gesprochenen Satz. –

Wenn ich sage "'x' hat Bedeutung", empfinde ich da: es ist unmöglich, daß "x" etwa dieses Messer oder diesen Brief bedeute? Durchaus nicht. Im Gegenteil.

20. 5. 15.

Ein Komplex ist eben ein Ding!

21. 5. 15.

Wohl können wir einen Tatbestand räumlich  darstellen,  welcher den Gesetzen der Physik, aber keinen, der den Gesetzen der Geometrie zuwiderliefe. [3.0321.]

22. 5. 15.

Die mathematische Notation der unendlichen Reihen, wie "$1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+...$" mit den Pünktchen ist ein Beispiel jener erweiterten Allgemeinheit. Ein Gesetz ist gegeben und  die hingeschriebenen Glieder dienen als Illustration.

So könnte man statt (x)fx schreiben "fx.fy ... ".

Räumliche und zeitliche Komplexe.

23. 5. 15.

Die Grenzen meiner Sprache bedeuten die Grenzen meiner Welt. [5.6.]

Es gibt wirklich nur eine Weltseele, welche ich vorzüglich mein Seele nenne, und als welche allein ich das erfasse, was ich die Seelen anderer nenne.

Die vorige Bemerkung gibt den Schlüssel zur Entscheidung, inwieweit der Solipsismus eine Wahrheit ist. [S. 5.62.]

Schon lange war es mir bewußt, daß ich ein Buch schreiben könnte "Was für eine Welt ich vorfand". [Vgl. 5.631.]

Haben wir nicht eben das Gefühl von der Einfachen Relation, welches uns immer als Hauptgrund für die Annahmen der Existenz "einfacher Gegenstände" vorschwebt, haben wir nicht dieses selbe Gefühl, wenn wir an die Relation zwischen Namen und komplexem

Gegenstand denken?

Nehmen wir an der komplexe Gegenstand sei dies Buch; es heiße "A". Dann zeigt doch das Vorkommen  des "A"   Satz das Vorkommen des Buches in der Tatsache an. Er löst steh eben auch bei der Analyse nicht willkürlich auf, so daß etwa seine Auflösung in jedem Satzgefüge eine gänzlich verschiedene wäre. [S. 3.3442.]

Und so wie das Vorkommen eines Ding-Namens in verschiedenen Sätzen so zeigt das Vorkommen des Namens zusammengesetzter Gegenstände die Gemeinsamkeit einer Form und eines Inhalts.

Trotzdem scheint mir der unendlich komplexe Sachverhalt ein Unding zu sein!

Aber auch das scheint sicher, daß wir die Existenz einfacher Gegenstände nicht aus der Existenz bestimmter einfacher Gegenstände schließen, sondern sie vielmehr als Endresultat  einer  Analyse – sozusagen durch die Beschreibung – durch einen zu ihnen führenden Prozeß kennen.

Deswegen, weil eine Redewendung unsinnig ist,  kann  man sie noch immer gebrauchen-siehe die letzte Bemerkung.

In dem Buch "Die Welt, welche ich vorfand" wäre  auch  über meinen Leib zu berichten und zu sagen,  welche  Glieder meinem Willen unterstehen etc. Dies ist nämlich  eine Methode,  das Subjekt zu isolieren oder vielmehr zu zeigen, daß es in einem wichtigen Sinne kein Subjekt gibt. Von ihm allein nämlich könnte in diesem Buche nicht die Rede sein. – [S. 5.631.]

24. 5. 15

Wenn wir auch die einfachen Gegenstände nicht aus der Anschauung kennen; die komplexen Gegenstände kennen wir aus der Anschauung, wir wissen aus der Anschauung, daß sie komplex sind. – Und daß sie zuletzt aus einfachen Dingen bestehen müssen? Wir nehmen zum Beispiel aus unserem Gesichtsfeld eine Teil heraus, wir sehen, daß er noch immer komplex ist, daß ein Teil von ihm noch immer komplex aber schon einfacher ist, u.s.w. –

Ist es denkbar, daß wir – z. B.– sehen, daß alle Punkte einer Fläche gelb sind, ohne irgend einen Punkt dieser Fläche zu sehen? Fast scheint es so.

Die Entstehung der Probleme: die drückende Spannung, die sich einmal in eine Frage zusammenballt und sich objektiviert.

Wie würden wir, z. B., eine gleichmäßig mit Blau bedeckte Fläche beschreiben?

25. 5. 15.

Erscheint uns das Gesichtsbild eines minimum visibile wirklich als unteilbar? Was Ausdehnung hat, ist teilbar. Gibt es Teile in unserem Gesichtsbild, die keine Ausdehnung haben? Etwa die der Fixsterne? –

Der Trieb zum Mystischen kommt von der Unbefriedigtheit unserer Wünsche durch die Wissenschaft. Wir fühlen, daß selbst wenn alle möglichen wissenschaftlichen Fragen beantwortet sind, unser Problem noch gar nicht berührt ist. Freilich bleibt dann eben keine Frage mehr; und eben dies ist die Antwort. [Vgl. 6.52.]

Die Tautologie wird von jedem Satz bejaht; die Kontradiktion von jedem verneint. (Man könnte ja an jeden Satz, ohne seinen Sinn zu ändern, irgend eine Tautologie mit "und" anhängen und ebenso die Verneinung einer Kontradiktion.)              .

Und "ohne seinen Sinn zu ändern" heißt: ohne das Wesentltche am

Zeichen selbst zu ändern. Denn man kann das Zeichen nicht ändern, ohne seinen Sinn zu ändern. [Vgl. 4.465.]

"aRa" muß Sinn haben, wenn "aRb" Sinn hat.

26. 5. 15.

Wie aber soll ich jetzt das allgemeine Wesen des Satz.es erklären? Wir können wohl sagen: alles, was der Fall ist (oder nicht ist), kann durch einen Satz abgebildet werden. Aber hier haben wir den Aus­ druck "der Fall sein"! Er ist ebenso problematisch.

Das Gegenstück zum Satze bilden die Gegenstände.

Die Gegenstände kann ich nur nennen. Zeichen vertreten sie. [S. 3.221.]

27. 5. 15.

Ich kann nur von ihnen sprechen, sie aussprechen kann ich nicht. [S. 3.221.]

"Aber könnte es nicht etwas geben, was durch einen Satz. sich nicht ausdrücken läßt (und auch kein Gegenstand ist)?" Das ließe sich eben dann durch die Sprache nicht ausdrücken; und wir können auch nicht darnach fragen.

Wie, wenn es etwas außerhalb den Tatsachen gibt? Was unsere Sätze nicht auszudrücken vermögen? Aber da haben wir ja z. B. die Dinge, und wir fühlen gar kein Verlangen, sie in Sätzen auszudrücken.

Was sich nicht ausdrücken läßt, das drücken wir nicht aus –. Und wie wollen wir fragen, ob sich DAS ausdrücken läßt, was sich nicht AUSDRÜCKEN läßt?

Gibt es kein Bereich außerhalb den Tatsachen?

28. 5. 15.

"Zusammengesetztes Zeichen" und "Satz" sind gleichbedeutend.

Ist es eine Tautologie zu sagen: die Sprache besteht aus Sätzen?

Es scheint, ja.

29. 5. 15.

Aber ist die Sprache die einzige Sprache?

Warum soll es nicht eine Ausdrucksweise geben, mit der ich über  die Sprache reden kann, so daß diese mir in Koordination mit etwas Anderem erscheinen kann?

Nehmen wir an, die Musik wäre eine solche Ausdrucksweise: Dann ist jedenfalls charakteristisch für die Wissenschaft, daß in ihr keine musikalischen Themen vorkommen.

Ich selbst schreibe hier nur Sätze hin. Und warum?

Wie ist die Sprache unik?

30. 5. 15.

Die Worte sind wie die Haut auf einem tiefen Wasser.

Es ist klar, daß es auf dasselbe hinauskommt zu fragen, was ist ein Satz, wie zu fragen, was ist eine Tatsache – oder ein Komplex.

Und warum soll man nicht sagen: "Es  gibt Komplexe;  man kann sie mit Namen benennen oder durch Sätze abbilden"?

Der Name eines Komplexes fungiert im Satz wie der Name eines Gegenstandes, welchen ich nur durch eine Beschreibung kenne. – Als Beschreibung fungiert der ihn abbildende Satz.

Aber wenn es nun einfache Gegenstände gibt, ist es richtig, ihre Zeichen und jene anderen "Namen" zu nennen?

Oder ist Name sozusagen ein logischer Begriff?

"Er kennzeichnet die Gemeinsamkeit einer Form und eines Inhalts". –

Je nach der Verschiedenheit der Struktur des Komplexes bezeichnet sein Name in anderer Art und Weise und unterliegt anderen syntaktischen Gesetzen.

Der Fehler in dieser Auffassung muß darin liegen, daß sie einerseits komplexe und einfache Gegenstände einander entgegenstellt, andererseits aber sie als verwandt behandelt.

Und doch: Bestandteile und Komplex scheinen einander verwandt und entgegengesetzt zu sein!

(Wie der Plan einer Stadt und  die Karte eines Landes,  die vor uns  in gleicher Größe, und verschiedenen Maßstäben liegen.)

Woher dies Gefühl: "Allem, was ich sehe, dieser Landschaft, dem Fliegen der Samen in der Luft, all diesem kann ich einen Namen zuordnen; ja, was, wenn nicht dieses, sollten wir Namen benennen"?!

Namen kennzeichnen die Gemeinsamkeit einer Form und eines Inhalts. – Sie kennzeichnen erst mit ihrer syntaktischen Verwendung zusammen eine bestimmte logische Form. [Vgl. 3.327.]

31. 5. 15·

Mit der Weltbeschreibung durch Namen kann man nicht mehr  leisten als mit der allgemeinen Weltbeschreibung!

Könnte man also ohne  Namen auskommen??  Doch  wohl nicht. Die Namen sind notwendig zu einer Aussage, daß dieses Ding jene Eigenschaft besitzt u.s.f.

Sie verknüpfen die Satzform mit ganz bestimmten Gegenständen.

Und wenn die allgemeine Weltbeschreibung wie  eine  Schablone der Welt ist, so nageln sie die Namen so an die Welt, daß sie sich überall mit ihr deckt.

1. 6. 15.

Das große Problem, um welches sich alles dreht, was ich schreibe, ist: Ist, a priori, eine Ordnung in der Welt, und wenn ja, worin besteht sie?

Du siehst in die Nebelwolke und kannst  dir  dabei einreden,  das Ziel sei schon nahe. Aber der Nebel zerrinnt, und das Ziel ist noch nicht in Sicht!

2..6. 15.

Ich sagte: "Eine Tautologie wird von jedem Satze bejaht"; damit ist aber noch nicht gesagt, warum sie kein Satz ist. Ist denn damit schon gesagt, warum ein Satz nicht von p und von ~p bejaht werden kann?!

Meine Theorie bringt nämlich eigentlich nicht heraus, daß der Satz zwei Pole haben muß.

Ich müßte nämlich jetzt in der Redeweise dieser Theorie einen Ausdruck dafür finden, WIEVIEL ein Satz sagt. Und es müßte sich dann eben ergeben, daß Tautologien NICHTS sagen.

Aber wie ist dies Maß Vielsagendheit zu finden?

Es ist jedenfalls vorhanden; und unsere Theorie muß es zum Aus­ druck bringen können.

3. 6. 15.

Man könnte wohl sagen: Der Satz sagt am meisten, aus welchem am meisten folgt.

Könnte man sagen: "aus welchem die meisten, von einander unabhängigen Sätze folgen"?

Aber geht es nicht so: Wenn p aus q folgt, aber nicht q aus p, dann sagt q mehr als p?

Nun aber folgt aus einer Tautologie gar nichts. – Sie aber folgt  aus jedem Satz. [Vgl. 5.142.]

Analoges gilt von ihrem Gegenteil.

Aber wie! Wäre da die Kontradiktion nicht der vielsagendste Satz? Aus "p.~p" folgt ja nicht nur "p" sondern auch "~p"! Aus ihnen folgt jeder Satz und sie folgen aus keinem!? Aber ich kann doch aus einer Kontradiktion nichts schließen, eben weil sie eine Kontradiktion ist!

Aber wenn die Kontradiktion die Klasse aller Sätze ist, so wird die Tautologie das Gemeinsame aller Klassen von Sätzen, welche nichts Gemeinsames haben, und verschwindet gänzlich. [Vgl. 5.143.]

"p ∨ ~p" wäre also nur scheinbar ein Zeichen.  In  Wirklichkeit aber die Auflösung des Satzes.

Die Tautologie verschwindet sozusagen innerhalb aller Sätze, die Kontradiktion außerhalb aller Sätze. [S. 5.143.]

Bei diesen Betrachtungen scheine ich übrigens immer unbewußt vom Elementarsatz auszugehen. –

Die Kontradiktion ist die äußere Grenze der Sätze; kein Satz bejaht sie. Die Tautologie ist ihr substanzloser Mittelpunkt. (Man kann den Mittelpunkt einer Kreisfläche als deren innere Begrenzung auffassen.) [Vgl. 5.143.]

(Das erlösende Wort ist übrigens hier noch nicht gesprochen.)

Es ist hier nämlich sehr leicht, die logische Addition und das logische Produkt miteinander zu verwechseln.

Wir kommen nämlich zu dem scheinbar merkwürdigen Resultat, daß zwei Sätze etwas gemeinsam haben müssen, um von einem Satz  bejaht werden zu können.

(Die Gehörigkeit zu einer Klasse ist aber auch etwas, was Sätze gemeinsam haben können!)

(Hier liegt noch eine  entschiedene und  entscheidende  Unklarheit in meiner Theorie. Daher ein gewisses Gefühl der Unbefriedigung!)

4. 6. 15.

"p.q" hat nur dann Sinn, wenn "p ∨ q" Sinn hat.

5. 6. 15.

"p.q" bejaht "p" und "q". Das heißt aber doch nicht,  daß "p.q"  der gemeinsame Bestandteil von "p" und "q" ist, sondern im Gegenteil, daß sowohl "p" als auch "q" in "p.q" enthalten sind.

Damit ein Satz wahr sein kann, muß er auch falsch sein können.

Warum sagt die Tautologie nichts? Weil  in  ihr von  vornherein jede Möglichkeit zugegeben wird; weil ...

Es muß sich im Satz selbst zeigen, daß er etwas sagt und an der Tautologie, daß sie nichts sagt.

p . ~p ist dasjenige – etwa das Nichts – welches p und ~p gemeinsam haben.

In dem eigentlichen Zeichen für p liegt wirklich schon das Zeichen "p ∨ q". (Denn es ist dann möglich, dies Zeichen OHNE WEITERES zu bilden.)

6. 6. 15.

(Diese Theorie behandelt die Sätze exklusiv, sozusagen als eine eigene Welt und nicht in Verbindung mit dem, was sie darstellen.)

Die Verbindung der Bild-Theorie mit der Klassen-Theorie wird erst später ganz einleuchtend werden!

Man kann von einer Tautologie nicht sagen, daß sie wahr ist, denn sie ist wahr gemacht.

Sie ist kein Bild der Wirklichkeit insofern als sie nichts DARSTELLT. Sie ist das, was alle Bilder – einander widersprechende – gemeinsam haben.

In der Klassen-Theorie ist noch nicht ersichtlich, warum der Satz seinen Gegensatz bedarf. Warum er ein von dem übrigen Teil des logischen Raumes abgetrennter Teil ist.

Der Satz sagt, es ist: so, und nicht: so. Er stellt eine Möglichkeit dar und bildet doch schon ersichtlich den Teil eines Ganzen-dessen Züge er trägt – und von welchem er sich abhebt.

p ∨ q ∨ ~p ist auch eine Tautologie. –

Es gibt wohl Sätze, die sowohl p als auch ~p zulassen, aber keinen, den sowohl p als auch ~p bejaht.

Die Möglichkeit von. "p ∨ q", wenn "p" gegeben ist, ist eine Möglichkeit nach einer anderen Dimension als die Unmöglichkeit von "~p".

"p ∨ ~p" ist ein GANZ SPEZIELLER  FALL von "p ∨ q".

"p" hat nichts mit "~p ∨ q" gemein.

Dadurch daß ich an "p" das "~" hänge, tritt der  Satz in  eine andere Satzklasse.

Jeder Satz hat nur ein Negativ; ... Es gibt nur einen Satz der ganz außerhalb von "p" liegt. [Vgl. 5.513.]

Man könnte auch so sagen: Der Satz, welcher p und ~p bejaht, wird von allen Sätzen verneint; der Satz, welcher p oder ~p bejaht, wird von allen Sätzen bejaht.

Mein Fehler muß darin liegen, daß ich dasjenige, was aus dem Wesen der Verneinung u. a. folgt, zu ihrer Definition gebrauchen