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Tagebücher 1914-1916: Difference between revisions
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Man könnte auch so sagen: Der Satz, welcher p und ~p bejaht, wird von allen Sätzen verneint; der Satz, welcher p oder ~p bejaht, wird von allen Sätzen bejaht. | Man könnte auch so sagen: Der Satz, welcher p und ~p bejaht, wird von allen Sätzen verneint; der Satz, welcher p oder ~p bejaht, wird von allen Sätzen bejaht. | ||
Mein Fehler muß darin liegen, daß ich dasjenige, was aus dem Wesen der Verneinung u. a. folgt, zu ihrer Definition gebrauchen<references /> | Mein Fehler muß darin liegen, daß ich dasjenige, was aus dem Wesen der Verneinung u. a. folgt, zu ihrer Definition gebrauchen will. – Die Gemeinsamkeit der Grenze von "p" und "~p" kommt in der von mir versuchten Erklärung der Verneinung gar nicht vor. | ||
7. 6. 15. | |||
Wenn man z. B. sagen könnte: alle Sätze, die p nicht bejahen, bejahen ~p, so hätte man damit eine genügende Beschreibung.-Aber so geht es nicht. | |||
Kann man aber nicht sagen "~p" ist dasjenige, was nur solche Sätze gemeinsam haben, welche "p" nicht bejahen? – Und hieraus folgt ja schon die Unmöglichkeit von "p.~p". | |||
(All dies setzt natürlich schon die Existenz der gesammten ''Satzwelt'' voraus. Mit Recht?) | |||
Es GENÜGT NICHT, darauf hinzuweisen, daß ~p außerhalb p liegt! Nur dann wird man alle Eigenschaften von "~p" ableiten können, wenn "~p" ''wesentlich als das Negativ von p'' eingeführt wird!! | |||
Aber wie das tun!? – | |||
Oder verhält es sich so, daß wir den Satz ~p überhaupt nicht "einführen" können, sondern, er tritt uns als vollendete Tatsache entgegen, und wir können nur auf seine einzelnen formellen Eigenschaften hinweisen, wie z. B., daß er nichts mit p gemeinsam hat, daß kein Satz ihn und p enthält etc. etc.? | |||
8. 6. 15. | |||
Jeder "mathematische Satz" ist ein in Zeichen dargestellter Modus ponens. (Und es ist klar, daß man den Modus ponens nicht in einem Satz ausdrücken kann.) ''[Vgl.'' 6.1264.] | |||
Die Gemeinsamkeit der Grenze von p und ~p drückt sich dadurch aus, daß das Negativ eines Satzes nur mit Hilfe eben dieses bestimmt wird. Wir sagen ja eben: das Negativ eines Satzes ist der Satz, welcher ... und nun folgt die Beziehung von zu p. – | |||
9. 6. 15. | |||
Man könnte natürlich einfach so sagen: Die Verneinung von p ist der Satz, welcher keinen Satz mit p gemeinsam hat. | |||
Der Ausdruck "tertium non datur" ist eigentlich ein Unsinn. (Von einem Dritten ist eben in p ∨ ~p nicht die Rede!) | |||
Sollten wir das nicht auf unsere Erklärung des Negativs eines Satzes anwenden können? | |||
Können wir nicht sagen: Unter allen Sätzen, welche nur von p abhängig sind, gibt es nur solche welche p bejahen und solche, welche es verneinen. | |||
Ich kann also sagen, das Negativ von p ist die Klasse aller Sätze, welche nur von "p" abhängig sind und ''"p" nicht bejahen.'' | |||
10. 6. 15. | |||
''<nowiki>''</nowiki>p.q ∨ ~q" ist von "q"'' NICHT ''abhängig''!! | |||
''Ganze Sätze'' verschwinden! | |||
Schon das, daß "p.q ∨ ~q" von "q" unabhängig ist, obwohl es das Schriftzeichen "q" offenbar enthält, zeigt uns, wie Zeichen von der Form η ∨ ~η scheinbar, aber doch nur ''scheinbar'' existieren können. | |||
Dies kommt natürlich daher, daß diese Zusammenstellung "p ∨ ~p' zwar äußerlich möglich ist, aber nicht den Bedingungen genügt unter welchen ein solcher Komplex ''etwas sagt'', also ein Satz ist. | |||
"p.q ∨ ~q" sagt dasselbe wie | |||
"p.r ∨ ~r" | |||
was immer q und r besagen mag: Alle Tautologien besagen dasselbe. (Nämlich nichts.) ''[Vgl.'' 5.43.] | |||
Aus der letzten Erklärung der Verneinung folgt, daß alle von p allein abhängigen Sätze, welche p nicht bejahen – und nur solche – p verneinen. Also sind "p v ~p" und "p.~p" keine Sätze, denn das erste Zeichen bejaht weder noch verneint es p, und das zweite müßte beide bejahen. | |||
Da ich nun aber doch p ∨ ~p und p.~p hinschreiben kann, zumal in Verbindung mit anderen Sätzen, so muß klar gestellt werden, welche Rolle diese Scheinsätze nun, besonders ''in'' jenen Verbindungen, spielen. Denn sie sind natürlich nicht als ein völlig bedeutungsloses Anhängsel – wie etwa ein bedeutungsloser Name – zu behandeln. Sie gehören vielmehr mit in den Symbolismus-wie die "o" in der Arithmetik. ''[Vgl.'' 4.4611.] | |||
Da ist es klar, daß p ∨ ~p die Rolle eines wahren Satzes spielt, der aber ''zero'' sagt. | |||
Wir sind also wieder bei der Quantität des Sagens. | |||
11. 6. 15. | |||
Aus allen Sätzen folgt das Gegenteil von "p.~p", heißt das soviel, daß "p.~p" nichts sagt?-Nach meiner früheren Regel müßte die Kontradiktion ja mehr sagen als alle anderen Sätze. | |||
[[File:Illustrazione 11.6.15.png|380px|center|link=]] | |||
<references /> | |||