Logisch-philosophische Abhandlung: Difference between revisions

Logisch-philosophische Abhandlung (view source)

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 Wir können das allgemeine Glied der Formenreihe bestimmen, indem wir ihr erstes Glied angeben und die allgemeine Form der Operation, welche das folgende Glied aus dem vorher- gehenden Satz erzeugt.
+.1274 Die Frage nach der Existenz eines formalen Begriffes ist unsinnig. Denn kein Satz kann eine solche Frage beantworten.
+(Man kann also z. B. nicht fragen: „Gibt es unanalysierbare Subjekt-Prädikatsätze?“)
+.121           Die logischen Formen sind zahl l o s.
+Darum gibt es in der Logik keine ausgezeichneten Zahlen und darum gibt es keinen philosophischen Monismus oder Dualismus, etc.
+.2 Der Sinn des Satzes ist seine Übereinstimmung, und Nichtüber- einstimmung mit den Möglichkeiten des Bestehens und Nicht- bestehens der Sachverhalte.
+.21 Der einfachste Satz, der Elementarsatz, behauptet das Bestehen eines Sachverhaltes.
+.211 Ein Zeichen des Elementarsatzes ist es, dass kein Elementarsatz mit ihm in Widerspruch stehen kann.
+.22 Der Elementarsatz besteht aus Namen. Er ist ein Zusammen- hang, eine Verkettung, von Namen.
+.221 Es ist offenbar, dass wir bei der Analyse der Sätze auf Elemen- tarsätze kommen müssen, die aus Namen in unmittelbarer Ver- bindung bestehen.
+Es frägt sich hier, wie kommt der Satzverband zustande.
+.2211 Auch wenn die Welt unendlich komplex ist, so dass jede Tatsache aus unendlich vielen Sachverhalten besteht und jeder Sachver- halt aus unendlich vielen Gegenständen zusammengesetzt ist, auch dann müsste es Gegenstände und Sachverhalte geben.
+.23               Der Name kommt im Satz nur im Zusammenhange des Elemen- tarsatzes vor.
+.24               Die Namen sind die einfachen Symbole, ich deute sie durch ein- zelne Buchstaben („''x''“, „''y''“, „''z''“) an.
+Den Elementarsatz schreibe ich als Funktion der Namen in der Form: „''fx''“, „''φ''(''x, y'')“, etc.
+Oder ich deute ihn durch die Buchstaben ''p'', ''q'', ''r'' an.
+.241           Gebrauche ich zwei Zeichen in ein und derselben Bedeutung, so drücke ich dies aus, indem ich zwischen beide das Zeichen „=“ setze.
+„''a'' = ''b''“ heisst also: das Zeichen „''a''“ ist durch das Zeichen „''b''“ ersetzbar.
+(Führe ich durch eine Gleichung ein neues Zeichen „''b''“ ein, indem ich bestimme, es solle ein bereits bekanntes Zeichen „''a''“ er- setzen, so schreibe ich die Gleichung—Definition—(wie Russell) in der Form „''a'' = ''b'' Def.“. Die Definition ist eine Zeichenregel.)
+.242          Ausdrücke von der Form „''a'' = ''b''“ sind also nur Behelfe der Dar- stellung; sie sagen nichts über die Bedeutung der Zeichen „''a''“, „''b''“ aus.
+.243          Können wir zwei Namen verstehen, ohne zu wissen, ob sie das- selbe Ding oder zwei verschiedene Dinge bezeichnen?—Können wir einen Satz, worin zwei Namen vorkommen, verstehen, ohne zu wissen, ob sie Dasselbe oder Verschiedenes bedeuten?
+Kenne ich etwa die Bedeutung eines englischen und eines gleichbedeutenden deutschen Wortes, so ist es unmöglich, dass ich nicht weiss, dass die beiden gleichbedeutend sind; es ist un- möglich, dass ich sie nicht ineinander übersetzen kann.
+Ausdrücke wie „''a'' = ''a''“, oder von diesen abgeleitete, sind weder Elementarsätze, noch sonst sinnvolle Zeichen. (Dies wird sich später zeigen.)
+.25               Ist der Elementarsatz wahr, so besteht der Sachverhalt; ist der Elementarsatz falsch, so besteht der Sachverhalt nicht.
+.26               Die Angabe aller wahren Elementarsätze beschreibt die Welt vollständig. Die Welt ist vollständig beschrieben durch die An- gaben aller Elementarsätze plus der Angabe, welche von ihnen wahr und welche falsch sind.
+.27               Bezüglich des Bestehens und Nichtbestehens von ''n'' Sachverhalten gibt es <math>K_n = \sum_{v=0}^n \binom{n}{v}</math> Möglichkeiten.