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Logisch-philosophische Abhandlung: Difference between revisions
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5.4611 Die logischen Operationszeichen sind Interpunktionen. | 5.4611 Die logischen Operationszeichen sind Interpunktionen. | ||
5.47 Es ist klar, dass alles was sich überhaupt vo n vo r n h e r e i n über die Form aller Sätze sagen lässt, sich a u f e i n m a l sagen lassen muss. | 5.47 Es ist klar, dass alles was sich überhaupt vo n vo r n h e r e i n über die Form aller Sätze sagen lässt, sich a u f e i n m a l sagen lassen muss. | ||
Sind ja schon im Elementarsatze alle logischen Operationen enthalten. Denn „''fa''“ sagt dasselbe wie „(∃''x'') ''. fx . x'' = ''a''“. | |||
Wo Zusammengesetztheit ist, da ist Argument und Funktion, und wo diese sind, sind bereits alle logischen Konstanten. | |||
Man könnte sagen: Die Eine logische Konstante ist das, was a l l e Sätze, ihrer Natur nach, mit einander gemein haben. | |||
Das aber ist die allgemeine Satzform. | |||
5.471 Die allgemeine Satzform ist das Wesen des Satzes. | |||
5.4711 Das Wesen des Satzes angeben, heisst, das Wesen aller Be- schreibung angeben, also das Wesen der Welt. | |||
5.472 Die Beschreibung der allgemeinsten Satzform ist die Beschrei- bung des einen und einzigen allgemeinen Urzeichens der Logik. | |||
5.473 Die Logik muss für sich selber sorgen. | |||
Ein m ö g l i ch e s Zeichen muss auch bezeichnen können. Al- les was in der Logik möglich ist, ist auch erlaubt. („Sokrates ist identisch“ heisst darum nichts, weil es keine Eigenschaft gibt, die „identisch“ heisst. Der Satz ist unsinnig, weil wir eine will- kürliche Bestimmung nicht getroffen haben, aber nicht darum, weil das Symbol an und für sich unerlaubt wäre.) | |||
Wir können uns, in gewissem Sinne, nicht in der Logik irren. | |||
5.4731 Das Einleuchten, von dem Russell so viel sprach, kann nur da- durch in der Logik entbehrlich werden, dass die Sprache selbst jeden logischen Fehler verhindert.—Dass die Logik a priori ist, besteht darin, dass nicht unlogisch gedacht werden ka n n. | |||
5.4732 Wir können einem Zeichen nicht den unrechten Sinn geben. | |||
5.47321 Occams Devise ist natürlich keine willkürliche, oder durch ihren praktischen Erfolg gerechtfertigte, Regel: Sie besagt, dass u n n ö t i g e Zeicheneinheiten nichts bedeuten. | |||
Zeichen, die E i n e n Zweck erfüllen, sind logisch äquivalent, Zeichen, die ke i n e n Zweck erfüllen, logisch bedeutungslos. | |||
5.4733 Frege sagt: Jeder rechtmässig gebildete Satz muss einen Sinn haben; und ich sage: Jeder mögliche Satz ist rechtmässig ge- bildet, und wenn er keinen Sinn hat, so kann das nur daran liegen, dass wir einigen seiner Bestandteile keine B e d e u t u n g gegeben haben. | |||
(Wenn wir auch glauben, es getan zu haben.) | |||
So sagt „Sokrates ist identisch“ darum nichts, weil wir dem Wort „identisch“ als E i g e n s ch a f t s wo r t ke i n e Bedeutung gegeben haben. Denn, wenn es als Gleichheitszeichen auftritt, so symbolisiert es auf ganz andere Art und Weise—die bezeich- nende Beziehung ist eine andere,—also ist auch das Symbol in beiden Fällen ganz verschieden; die beiden Symbole haben nur das Zeichen zufällig miteinander gemein. | |||
5.474 Die Anzahl der nötigen Grundoperationen hängt nu r von un- serer Notation ab. | |||
5.475 Es kommt nur darauf an, ein Zeichensystem von einer be- stimmten Anzahl von Dimensionen—von einer bestimmten ma- thematischen Mannigfaltigkeit—zu bilden. | |||
5.476 Es ist klar, dass es sich hier nicht um eine A n z a h l vo n G r u n d b e g r i f f e n handelt, die bezeichnet werden müssen, sondern um den Ausdruck einer Regel. | |||
5.5 Jede Wahrheitsfunktion ist ein Resultat der successiven An- wendung der Operation (– – – – –W)(''ξ, . . . .'') auf Elementarsät- ze. | |||
Diese Operation verneint sämtliche Sätze in der rechten Klammer und ich nenne sie die Negation dieser Sätze. | |||
5.501 Einen Klammerausdruck, dessen Glieder Sätze sind, deute ich—wenn die Reihenfolge der Glieder in der Klammer gleich- gültig ist—durch ein Zeichen von der Form „(''ξ'')“ an. „''ξ''“ ist eine Variable, deren Werte die Glieder des Klammerausdruckes sind; und der Strich über der Variablen deutet an, dass sie ihre sämtlichen Werte in der Klammer vertritt. | |||
(Hat also ''ξ'' etwa die 3 Werte P, Q, R, so ist (''ξ'') = (P, Q, R).) | |||
Die Werte der Variablen werden festgesetzt. | |||
Die Festsetzung ist die Beschreibung der Sätze, welche die Variable vertritt. | |||
Wie die Beschreibung der Glieder des Klammerausdruckes geschieht, ist unwesentlich. | |||
Wir kö n n e n drei Arten der Beschreibung unterscheiden: 1. Die direkte Aufzählung. In diesem Fall können wir statt der Variablen einfach ihre konstanten Werte setzen. 2. Die Angabe<references /> | |||