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Logisch-philosophische Abhandlung: Difference between revisions
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<p style="text-align:center;"><math>( \Omega^{\nu} )^{\mu \prime} x = \Omega^{\nu \times \mu \prime} x \text{ Def.}</math></p> | <p style="text-align:center;"><math>( \Omega^{\nu} )^{\mu \prime} x = \Omega^{\nu \times \mu \prime} x \text{ Def.}</math></p> | ||
<p style="text-align:center;"><math>( \Omega^{2 \times 2 \prime} x = (\Omega^2 )^{2 \prime} x = ( \Omega^2 )^{1+1 \prime} x = \Omega^{2 \prime} \Omega^{2 \prime} x = \Omega^{1 + 1 \prime} \Omega^{1 + 1 \prime} x</math></p> | <p style="text-align:center;"><math>( \Omega^{2 \times 2 \prime} x = (\Omega^2 )^{2 \prime} x = ( \Omega^2 )^{1+1 \prime} x = \Omega^{2 \prime} \Omega^{2 \prime} x = \Omega^{1 + 1 \prime} \Omega^{1 + 1 \prime} x</math></p> | ||
<p style="text-align:center;"><math>(\Omega ' \Omega)^{\prime} (\Omega ' \Omega)^{\prime} x = \Omega ' \Omega ' \Omega ' \Omega ' x = \Omega^{1 + 1 + 1 + 1 \prime} x = \Omega^{4 \prime} x</math></p> | <p style="text-align:center;"><math>(\Omega ' \Omega)^{\prime} (\Omega ' \Omega)^{\prime} x = \Omega ' \Omega ' \Omega ' \Omega ' x = \Omega^{1 + 1 + 1 + 1 \prime} x = \Omega^{4 \prime} x</math></p>6.3 Die Erforschung der Logik bedeutet die Erforschung a l l e r G e s e t z m ä s s i g ke i t. Und ausserhalb der Logik ist alles Zufall. | ||
<references /> | 6.31 Das sogenannte Gesetz der Induktion kann jedenfalls kein lo- gisches Gesetz sein, denn es ist offenbar ein sinnvoller Satz.— Und darum kann es auch kein Gesetz a priori sein. | ||
6.32 Das Kausalitätsgesetz ist kein Gesetz, sondern die Form eines Gesetzes. | |||
6.321 „Kausalitätsgesetz“, das ist ein Gattungsname. Und wie es in der Mechanik, sagen wir, Minimum-Gesetze gibt,—etwa der kleinsten Wirkung—so gibt es in der Physik Kausalitätsgesetze, Gesetze von der Kausalitätsform. | |||
6.3211 Man hat ja auch davon eine Ahnung gehabt, dass es e i n „Ge- setz der kleinsten Wirkung“ geben müsse, ehe man genau wuss- te, wie es lautete. (Hier, wie immer, stellt sich das a priori Gewisse als etwas rein Logisches heraus.) | |||
6.33 Wir g l a u b e n nicht a priori an ein Erhaltungsgesetz, sondern wir w i s s e n a priori die Möglichkeit einer logischen Form. | |||
6.34 Alle jene Sätze, wie der Satz vom Grunde, von der Kontinuität in der Natur, vom kleinsten Aufwande in der Natur etc. etc., alle diese sind Einsichten a priori über die mögliche Formge- bung der Sätze der Wissenschaft. | |||
6.341 Die Newtonsche Mechanik z. B. bringt die Weltbeschreibung auf eine einheitliche Form. Denken wir uns eine weisse Flä- che, auf der unregelmässige schwarze Flecken wären. Wir sa- gen nun: Was für ein Bild immer hierdurch entsteht, immer kann ich seiner Beschreibung beliebig nahe kommen, indem ich die Fläche mit einem entsprechend feinen quadratischen Netzwerk bedecke und nun von jedem Quadrat sage, dass es weiss oder schwarz ist. Ich werde auf diese Weise die Beschrei- bung der Fläche auf eine einheitliche Form gebracht haben. Diese Form ist beliebig, denn ich hätte mit dem gleichen Er- folge ein Netz aus dreieckigen oder sechseckigen Maschen ver- wenden können. Es kann sein, dass die Beschreibung mit Hil- fe eines Dreiecks-Netzes einfacher geworden wäre; das heisst, dass wir die Fläche mit einem gröberen Dreiecks-Netz genauer beschreiben könnten, als mit einem feineren quadratischen (oder umgekehrt) usw. Den verschiedenen Netzen entsprechen verschiedene Systeme der Weltbeschreibung. Die Mechanik be- stimmt eine Form der Weltbeschreibung, indem sie sagt: Alle Sätze der Weltbeschreibung müssen aus einer Anzahl gegebe- ner Sätze—den mechanischen Axiomen—auf eine gegebene Art und Weise erhalten werden. Hierdurch liefert sie die Bausteine zum Bau des wissenschaftlichen Gebäudes und sagt: Welches Gebäude immer du aufführen willst, jedes musst du irgendwie mit diesen und nur diesen Bausteinen zusammenbringen. | |||
(Wie man mit dem Zahlensystem jede beliebige Anzahl, so muss man mit dem System der Mechanik jeden beliebigen Satz der Physik hinschreiben können.) | |||
6.342 Und nun sehen wir die gegenseitige Stellung von Logik und Mechanik. (Man könnte das Netz auch aus verschiedenartigen Figuren etwa aus Dreiecken und Sechsecken bestehen lassen.) Dass sich ein Bild, wie das vorhin erwähnte, durch ein Netz von gegebener Form beschreiben lässt, sagt über das Bild n i cht s aus. (Denn dies gilt für jedes Bild dieser Art.) D a s aber charakterisiert das Bild, dass es sich durch ein bestimmtes Netz von b e s t i m mt e r Feinheit vo l l s t ä n d i g beschreiben lässt. | |||
So auch sagt es nichts über die Welt aus, dass sie sich durch die Newtonsche Mechanik beschreiben lässt; wohl aber, dass sie sich s o durch jene beschreiben lässt, wie dies eben der Fall ist. Auch das sagt etwas über die Welt, dass sie sich durch die eine Mechanik einfacher beschreiben lässt, als durch die andere. | |||
6.343 Die Mechanik ist ein Versuch, alle wa h r e n Sätze, die wir zur Weltbeschreibung brauchen, nach Einem Plane zu konstruie- ren. | |||
6.3431 Durch den ganzen logischen Apparat hindurch sprechen die physikalischen Gesetze doch von den Gegenständen der Welt. | |||
6.3432 Wir dürfen nicht vergessen, dass die Weltbeschreibung durch die Mechanik immer die ganz allgemeine ist. Es ist in ihr z. B. nie von b e s t i m mt e n materiellen Punkten die Rede, sondern immer nur von i r g e n d we l ch e n. | |||
6.35 Obwohl die Flecke in unserem Bild geometrische Figuren sind, so kann doch selbstverständlich die Geometrie gar nichts über ihre tatsächliche Form und Lage sagen. Das Netz aber ist r e i n geometrisch, alle seine Eigenschaften können a priori angegeben werden. | |||
Gesetze, wie der Satz vom Grunde, etc., handeln vom Netz, nicht von dem, was das Netz beschreibt. | |||
6.36 Wenn es ein Kausalitätsgesetz gäbe, so könnte es lauten: „Es gibt Naturgesetze“. | |||
Aber freilich kann man das nicht sagen: es zeigt sich. | |||
6.361 In der Ausdrucksweise Hertz’s könnte man sagen: Nur g e s e t z m ä s s i g e Zusammenhänge sind d e n k b a r. | |||
6.3611 Wir können keinen Vorgang mit dem „Ablauf der Zeit“ vergleichen—diesen gibt es nicht—, sondern nur mit einem anderen Vorgang (etwa mit dem Gang des Chronometers). | |||
Daher ist die Beschreibung des zeitlichen Verlaufs nur so möglich, dass wir uns auf einen anderen Vorgang stützen. | |||
Ganz Analoges gilt für den Raum. Wo man z. B. sagt, es könne keines von zwei Ereignissen (die sich gegenseitig aus- schliessen) eintreten, weil ke i n e U r s a ch e vorhanden sei, warum das eine eher als das andere eintreten solle, da han- delt es sich in Wirklichkeit darum, dass man gar nicht e i n e s der beiden Ereignisse beschreiben kann, wenn nicht irgend eine Asymmetrie vorhanden ist. Und we n n eine solche Asymmetrie vorhanden i s t, so können wir diese als U r s a ch e des Eintref- fens des einen und Nicht-Eintreffens des anderen auffassen. | |||
6.36111 Das Kant’sche Problem von der rechten und linken Hand, die man nicht zur Deckung bringen kann, besteht schon in der Ebe- ne, ja im eindimensionalen Raum, wo die beiden kongruenten Figuren ''a'' und ''b'' auch nicht zur Deckung gebracht werden kön- nen, ohne aus diesem Raum herausbewegt zu werden. Rechte und linke Hand sind tatsächlich vollkommen kongruent. Und dass man sie nicht zur Deckung bringen kann, hat damit nichts zu tun.<references /> | |||