Logisch-philosophische Abhandlung: Difference between revisions

{{ParTLPde|1.1}}          Die Welt ist die Gesamtheit der Tatsachen, nicht der Dinge.

{{ParTLPde|1.11}}        Die Welt ist durch die Tatsachen bestimmt und dadurch, dass es a l l e Tatsachen sind.

{{ParTLPde|1.12}}        Denn, die Gesamtheit der Tatsachen bestimmt, was der Fall ist und auch, was alles nicht der Fall ist.

{{ParTLPde|1.13}}        Die Tatsachen im logischen Raum sind die Welt.

{{ParTLPde|1.2}}      Die Welt zerfällt in Tatsachen.

{{ParTLPde|2}}             Was der Fall ist, die Tatsache, ist das Bestehen von Sachverhalten.

{{ParTLPde|2.011}}         Es ist dem Ding wesentlich, der Bestandteil eines Sachverhaltes sein zu können.

{{ParTLPde|2.012}}        In der Logik ist nichts zufällig: Wenn das Ding im Sachverhalt vorkommen ka n n, so muss die Möglichkeit des Sachverhaltes im Ding bereits präjudiziert sein.

{{ParTLPde|2.0121}}      Es erschiene gleichsam als Zufall, wenn dem Ding, das allein für sich bestehen könnte, nachträglich eine Sachlage passen würde.

{{ParTLPde|2.013}}                Jedes Ding ist, gleichsam, in einem Raume möglicher Sachverhalte. Diesen Raum kann ich mir leer denken, nicht aber das Ding ohne den Raum.

{{ParTLPde|2.014}}               Die Gegenstände enthalten die Möglichkeit aller Sachlagen.

{{ParTLPde|2.0141}}   Die Möglichkeit seines Vorkommens in Sachverhalten, ist die Form des Gegenstandes.

{{ParTLPde|2.02}}       Der Gegenstand ist einfach.

{{ParTLPde|2.021}}                Die Gegenstände bilden die Substanz der Welt. Darum können sie nicht zusammengesetzt sein.

{{ParTLPde|2.022}}               Es ist offenbar, dass auch eine von der wirklichen noch so verschieden gedachte Welt Etwas – eine Form – mit der wirklichen gemein haben muss.

{{ParTLPde|2.023}}               Diese feste Form besteht eben aus den Gegenständen.

{{ParTLPde|2.024}}               Die Substanz ist das, was unabhängig von dem was der Fall ist, besteht.

{{ParTLPde|2.025}}               Sie ist Form und Inhalt.

{{ParTLPde|2.0251}}   Raum, Zeit und Farbe (Färbigkeit) sind Formen der Gegenstände.

{{ParTLPde|2.026}}               Nur wenn es Gegenstände gibt, kann es eine feste Form der Welt geben.

{{ParTLPde|2.027}}               Das Feste, das Bestehende und der Gegenstand sind Eins.

{{ParTLPde|2.0271}}        Der Gegenstand ist das Feste, Bestehende; die Konfiguration ist das Wechselnde, Unbeständige.

{{ParTLPde|2.0272}}   Die Konfiguration der Gegenstände bildet den Sachverhalt.

{{ParTLPde|2.03}}       Im Sachverhalt hängen die Gegenstände ineinander, wie die Glieder einer Kette.

{{ParTLPde|2.031}}                Im Sachverhalt verhalten sich die Gegenstände in bestimmter Art und Weise zueinander.

{{ParTLPde|2.032}}               Die Art und Weise, wie die Gegenstände im Sachverhalt zusammenhängen, ist die Struktur des Sachverhaltes.

{{ParTLPde|2.033}}               Die Form ist die Möglichkeit der Struktur.

{{ParTLPde|2.034}}               Die Struktur der Tatsache besteht aus den Strukturen der Sachverhalte.

{{ParTLPde|2.04}}               Die Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte ist die Welt.

{{ParTLPde|2.05}}               Die Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte bestimmt auch, welche Sachverhalte nicht bestehen.

{{ParTLPde|2.06}}               Das Bestehen und Nichtbestehen von Sachverhalten ist die Wirklichkeit.

{{ParTLPde|2.061}}                Die Sachverhalte sind von einander unabhängig.

{{ParTLPde|2.062}}               Aus dem Bestehen oder Nichtbestehen eines Sachverhaltes kann nicht auf das Bestehen oder Nichtbestehen eines anderen geschlossen werden.

{{ParTLPde|2.063}}               Die gesamte Wirklichkeit ist die Welt.

{{ParTLPde|2.1}}                   Wir machen uns Bilder der Tatsachen.

{{ParTLPde|2.11}}               Das Bild stellt die Sachlage im logischen Raume, das Bestehen und Nichtbestehen von Sachverhalten vor.

{{ParTLPde|2.12}}              Das Bild ist ein Modell der Wirklichkeit.

{{ParTLPde|2.13}}              Den Gegenständen entsprechen im Bilde die Elemente des Bildes.

{{ParTLPde|2.131}}      Die Elemente des Bildes vertreten im Bild die Gegenstände.

{{ParTLPde|2.14}}        Das Bild besteht darin, dass sich seine Elemente in bestimmter Art und Weise zu einander verhalten.

{{ParTLPde|2.141}}      Das Bild ist eine Tatsache.

{{ParTLPde|2.15}}   Dass sich die Elemente des Bildes in bestimmter Art und Weise zu einander verhalten stellt vor, dass sich die Sachen so zu einander verhalten.

{{ParTLPde|2.151}}      Die Form der Abbildung ist die Möglichkeit, dass sich die Dinge so zu einander verhalten, wie die Elemente des Bildes.

{{ParTLPde|2.1511}}    Das Bild ist s o mit der Wirklichkeit verknüpft; es reicht bis zu ihr.

{{ParTLPde|2.1512}}    Es ist wie ein Massstab an die Wirklichkeit angelegt.

{{ParTLPde|2.1513}}    Nach dieser Auffassung gehört also zum Bilde auch noch die abbildende Beziehung, die es zum Bild macht.

{{ParTLPde|2.1514}}    Die abbildende Beziehung besteht aus den Zuordnungen der Elemente des Bildes und der Sachen.

{{ParTLPde|2.1515}}    Diese Zuordnungen sind gleichsam die Fühler der Bildelemente, mit denen das Bild die Wirklichkeit berührt.

{{ParTLPde|2.16}}               Die Tatsache muss um Bild zu sein, etwas mit dem Abgebildeten gemeinsam haben.

{{ParTLPde|2.161}}      In Bild und Abgebildetem muss etwas identisch sein, damit das eine überhaupt ein Bild des anderen sein kann.

{{ParTLPde|2.17}}                Was das Bild mit der Wirklichkeit gemein haben muss, um sie auf seine Art und Weise – richtig oder falsch – abbilden zu können, ist seine Form der Abbildung.

{{ParTLPde|2.171}}           Das Bild kann jede Wirklichkeit abbilden, deren Form es hat. Das räumliche Bild alles Räumliche, das farbige alles Farbige, etc.

{{ParTLPde|2.172}}          Seine Form der Abbildung aber, kann das Bild nicht abbilden; es weist sie auf.

{{ParTLPde|2.173}}          Das Bild stellt sein Objekt von ausserhalb dar (sein Standpunkt ist seine Form der Darstellung), darum stellt das Bild sein Objekt richtig oder falsch dar.

{{ParTLPde|2.174}}          Das Bild kann sich aber nicht ausserhalb seiner Form der Darstellung stellen.

{{ParTLPde|2.181}}           Ist die Form der Abbildung die logische Form, so heisst das Bild das logische Bild.

{{ParTLPde|2.182}}          Jedes Bild ist a u ch ein logisches. (Dagegen ist z. B. nicht jedes Bild ein räumliches.)

{{ParTLPde|2.2}}         Das Bild hat mit dem Abgebildeten die logische Form der Abbildung gemein.

{{ParTLPde|2.201}}           Das Bild bildet die Wirklichkeit ab, indem es eine Möglichkeit des Bestehens und Nichtbestehens von Sachverhalten darstellt.

{{ParTLPde|2.202}}          Das Bild stellt eine mögliche Sachlage im logischen Raume dar.

{{ParTLPde|2.203}}          Das Bild enthält die Möglichkeit der Sachlage, die es darstellt.

{{ParTLPde|2.21}}               Das Bild stimmt mit der Wirklichkeit überein oder nicht; es ist richtig oder unrichtig, wahr oder falsch.

{{ParTLPde|2.22}}             Das Bild stellt dar, was es darstellt, unabhängig von seiner Wahr- oder Falschheit, durch die Form der Abbildung.

{{ParTLPde|2.221}}           Was das Bild darstellt, ist sein Sinn.

{{ParTLPde|2.222}}          In der Übereinstimmung oder Nichtübereinstimmung seines Sinnes mit der Wirklichkeit, besteht seine Wahrheit oder Falschheit.

{{ParTLPde|2.223}}          Um zu erkennen, ob das Bild wahr oder falsch ist, müssen wir es mit der Wirklichkeit vergleichen.

{{ParTLPde|2.224}}          Aus dem Bild allein ist nicht zu erkennen, ob es wahr oder falsch ist.

{{ParTLPde|2.225}}          Ein a priori wahres Bild gibt es nicht.

{{ParTLPde|3}}                        Das logische Bild der Tatsachen ist der Gedanke.

{{ParTLPde|3.001}}     „Ein Sachverhalt ist denkbar“ heisst: Wir können uns ein Bild von ihm machen.

{{ParTLPde|3.01}}               Die Gesamtheit der wahren Gedanken sind ein Bild der Welt.

{{ParTLPde|3.02}}              Der Gedanke enthält die Möglichkeit der Sachlage die er denkt. Was denkbar ist, ist auch möglich.

{{ParTLPde|3.03}}              Wir können nichts Unlogisches denken, weil wir sonst unlogisch denken müssten.

{{ParTLPde|3.031}}                Man sagte einmal, dass Gott alles schaffen könne, nur nichts, was den logischen Gesetzen zuwider wäre. – Wir könnten nämlich von einer „unlogischen“ Welt nicht s a g e n, wie sie aussähe.

{{ParTLPde|3.032}}               Etwas „der Logik widersprechendes“ in der Sprache darstellen, kann man ebensowenig, wie in der Geometrie eine den Gesetzen des Raumes widersprechende Figur durch ihre Koordinaten darstellen; oder die Koordinaten eines Punktes angeben, welcher nicht existiert.

{{ParTLPde|3.04}}               Ein a priori richtiger Gedanke wäre ein solcher, dessen Möglichkeit seine Wahrheit bedingte.

{{ParTLPde|3.05}}               Nur so könnten wir a priori wissen, dass ein Gedanke wahr ist, wenn aus dem Gedanken selbst (ohne Vergleichsobjekt) seine Wahrheit zu erkennen wäre.

{{ParTLPde|3.1}}                  Im Satz drückt sich der Gedanke sinnlich wahrnehmbar aus.

{{ParTLPde|3.11}}               Wir benützen das sinnlich wahrnehmbare Zeichen (Laut- oder Schriftzeichen etc.) des Satzes als Projektion der möglichen Sachlage.

{{ParTLPde|3.12}}              Das Zeichen, durch welches wir den Gedanken ausdrücken, nenne ich das Satzzeichen. Und der Satz ist das Satzzeichen in seiner projektiven Beziehung zur Welt.

{{ParTLPde|3.13}}              Zum Satz gehört alles, was zur Projektion gehört; aber nicht das Projizierte.

{{ParTLPde|3.14}}              Das Satzzeichen besteht darin, dass sich seine Elemente, die Wörter, in ihm auf bestimmte Art und Weise zu einander verhalten.

{{ParTLPde|3.141}}           Der Satz ist kein Wörtergemisch. – (Wie das musikalische Thema kein Gemisch von Tönen.)

{{ParTLPde|3.142}}          Nur Tatsachen können einen Sinn ausdrücken, eine Klasse von Namen kann es nicht.

{{ParTLPde|3.143}}          Dass das Satzzeichen eine Tatsache ist, wird durch die gewöhnliche Ausdrucksform der Schrift oder des Druckes verschleiert.

{{ParTLPde|3.144}}          Sachlagen kann man beschreiben, nicht b e n e n n e n.

{{ParTLPde|3.2}}         Im Satze kann der Gedanke so ausgedrückt sein, dass den Gegenständen des Gedankens Elemente des Satzzeichens entsprechen.

{{ParTLPde|3.201}}           Diese Elemente nenne ich „einfache Zeichen“ und den Satz „vollständig analysiert“.

{{ParTLPde|3.202}}          Die im Satze angewandten einfachen Zeichen heissen Namen.

{{ParTLPde|3.203}}          Der Name bedeutet den Gegenstand. Der Gegenstand ist seine Bedeutung. („''A''“ ist dasselbe Zeichen wie „''A''“.)

{{ParTLPde|3.21}}               Der Konfiguration der einfachen Zeichen im Satzzeichen entspricht die Konfiguration der Gegenstände in der Sachlage.

{{ParTLPde|3.22}}              Der Name vertritt im Satz den Gegenstand.

{{ParTLPde|3.23}}               Die Forderung der Möglichkeit der einfachen Zeichen ist die Forderung der Bestimmtheit des Sinnes.

{{ParTLPde|3.24}}               Der Satz, welcher vom Komplex handelt, steht in interner Beziehung zum Satze, der von dessen Bestandteil handelt.

{{ParTLPde|3.25}}               Es gibt eine und nur eine vollständige Analyse des Satzes.

{{ParTLPde|3.251}}      Der Satz drückt auf bestimmte, klar angebbare Weise aus, was er ausdrückt: Der Satz ist artikuliert.

{{ParTLPde|3.26}}       Der Name ist durch keine Definition weiter zu zergliedern: er ist ein Urzeichen.

{{ParTLPde|3.261}}           Jedes definierte Zeichen bezeichnet ü b e r jene Zeichen, durch welche es definiert wurde; und die Definitionen weisen den Weg.

{{ParTLPde|3.262}}          Was in den Zeichen nicht zum Ausdruck kommt, das zeigt ihre Anwendung. Was die Zeichen verschlucken, das spricht ihre Anwendung aus.

{{ParTLPde|3.263}}          Die Bedeutungen von Urzeichen können durch Erläuterungen erklärt werden. Erläuterungen sind Sätze, welche die Urzeichen enthalten. Sie können also nur verstanden werden, wenn die Bedeutungen dieser Zeichen bereits bekannt sind.

{{ParTLPde|3.3}}   Nur der Satz hat Sinn; nur im Zusammenhange des Satzes hat ein Name Bedeutung.

{{ParTLPde|3.311}}           Der Ausdruck setzt die Formen aller Sätze voraus, in welchen er vorkommen kann. Er ist das gemeinsame charakteristische Merkmal einer Klasse von Sätzen.

{{ParTLPde|3.312}}          Er wird also dargestellt durch die allgemeine Form der Sätze, die er charakterisiert.

{{ParTLPde|3.313}}          Der Ausdruck wird also durch eine Variable dargestellt, deren Werte die Sätze sind, die den Ausdruck enthalten.

{{ParTLPde|3.314}}          Der Ausdruck hat nur im Satz Bedeutung. Jede Variable lässt sich als Satzvariable auffassen.

{{ParTLPde|3.315}}          Verwandeln wir einen Bestandteil eines Satzes in eine Variable, so gibt es eine Klasse von Sätzen, welche sämtlich Werte des so entstandenen variablen Satzes sind. Diese Klasse hängt im allgemeinen noch davon ab, was wir, nach willkürlicher Übereinkunft, mit Teilen jenes Satzes meinen. Verwandeln wir aber alle jene Zeichen, deren Bedeutung willkürlich bestimmt wurde, in Variable, so gibt es nun noch immer eine solche Klasse. Diese aber ist nun von keiner Übereinkunft abhängig, sondern nur noch von der Natur des Satzes. Sie entspricht einer logischen Form – einem logischen Urbild.

{{ParTLPde|3.316}}          Welche Werte die Satzvariable annehmen darf, wird festgesetzt. Die Festsetzung der Werte i s t die Variable.

{{ParTLPde|3.317}}           Die Festsetzung der Werte der Satzvariablen ist die A n g a b e d e r S ä t z e, deren gemeinsames Merkmal die Variable ist.

Und n u r dies ist der Festsetzung wesentlich, d a s s s i e nu r e i n e B e s ch r e i b u n g vo n  S y mb o l e n i s t u n d n i cht s ü b e r d a s B e z e i ch n e t e a u s s a g t.

{{ParTLPde|3.318}}          Den Satz fasse ich – wie Frege und Russell – als Funktion der in ihm enthaltenen Ausdrücke auf.

{{ParTLPde|3.321}}           Zwei verschiedene Symbole können also das Zeichen (Schriftzeichen oder Lautzeichen etc.) miteinander gemein haben – sie bezeichnen dann auf verschiedene Art und Weise.

{{ParTLPde|3.322}}          Es kann nie das gemeinsame Merkmal zweier Gegenstände anzeigen, dass wir sie mit demselben Zeichen, aber durch zwei verschiedene B e z e i ch nu n g s we i s e n bezeichnen. Denn das Zeichen ist ja willkürlich. Man könnte also auch zwei verschiedene Zeichen wählen, und wo bliebe dann das Gemeinsame in der Bezeichnung.

{{ParTLPde|3.323}}          In der Umgangssprache kommt es ungemein häufig vor, dass dasselbe Wort auf verschiedene Art und Weise bezeichnet – also verschiedenen Symbolen angehört – , oder, dass zwei Wörter, die auf verschiedene Art und Weise bezeichnen, äusserlich in der gleichen Weise im Satze angewandt werden.

{{ParTLPde|3.324}}          So entstehen leicht die fundamentalsten Verwechslungen (deren die ganze Philosophie voll ist).

{{ParTLPde|3.325}}          Um diesen Irrtümern zu entgehen, müssen wir eine Zeichensprache verwenden, welche sie ausschliesst, indem sie nicht das gleiche Zeichen in verschiedenen Symbolen, und Zeichen, welche auf verschiedene Art bezeichnen, nicht äusserlich auf die gleiche Art verwendet. Eine Zeichensprache also, die der l o g i s ch e n Grammatik – der logischen Syntax – gehorcht.

{{ParTLPde|3.326}}          Um das Symbol am Zeichen zu erkennen, muss man auf den sinnvollen Gebrauch achten.

{{ParTLPde|3.327}}           Das Zeichen bestimmt erst mit seiner logisch-syntaktischen Verwendung zusammen eine logische Form.

{{ParTLPde|3.328}}          Wird ein Zeichen n i c h t g e b r a u ch t, so ist es bedeutungslos. Das ist der Sinn der Devise Occams.

{{ParTLPde|3.331}}           Von dieser Bemerkung sehen wir in Russell’s „Theory of types“ hinüber: Der Irrtum Russell’s zeigt sich darin, dass er bei der Aufstellung der Zeichenregeln von der Bedeutung der Zeichen reden musste.

{{ParTLPde|3.332}}          Kein Satz kann etwas über sich selbst aussagen, weil das Satzzeichen nicht in sich selbst enthalten sein kann, (das ist die ganze „Theory of types“).

{{ParTLPde|3.333}}          Eine Funktion kann darum nicht ihr eigenes Argument sein, weil das Funktionszeichen bereits das Urbild seines Arguments enthält und es sich nicht selbst enthalten kann.

{{ParTLPde|3.334}}          Die Regeln der logischen Syntax müssen sich von selbst verstehen, wenn man nur weiss, wie ein jedes Zeichen bezeichnet.

{{ParTLPde|3.341}}           Das Wesentliche am Satz ist also das, was allen Sätzen, welche den gleichen Sinn ausdrücken können, gemeinsam ist.

{{ParTLPde|3.342}}          An unseren Notationen ist zwar etwas willkürlich, aber d a s ist nicht willkürlich: Dass, we n n wir etwas willkürlich bestimmt haben, dann etwas anderes der Fall sein muss. (Dies hängt von dem We s e n der Notation ab.)

{{ParTLPde|3.343}}          Definitionen sind Regeln der Übersetzung von einer Sprache in eine andere. Jede richtige Zeichensprache muss sich in jede andere nach solchen Regeln übersetzen lassen: D i e s ist, was sie alle gemeinsam haben.

{{ParTLPde|3.344}}          Das, was am Symbol bezeichnet, ist das Gemeinsame aller jener Symbole, durch die das erste den Regeln der logischen Syntax zufolge ersetzt werden kann.

{{ParTLPde|3.5}}          Das angewandte, gedachte, Satzzeichen ist der Gedanke.

{{ParTLPde|4}}                         Der Gedanke ist der sinnvolle Satz.

{{ParTLPde|4.001}}               Die Gesamtheit der Sätze ist die Sprache.

{{ParTLPde|4.002}}              Der Mensch besitzt die Fähigkeit Sprachen zu bauen, womit sich jeder Sinn ausdrücken lässt, ohne eine Ahnung davon zu haben, wie und was jedes Wort bedeutet. – Wie man auch spricht, ohne zu wissen, wie die einzelnen Laute hervorgebracht werden.

{{ParTLPde|4.003}}               Die meisten Sätze und Fragen, welche über philosophische Dinge geschrieben worden sind, sind nicht falsch, sondern unsinnig. Wir können daher Fragen dieser Art überhaupt nicht beantworten, sondern nur ihre Unsinnigkeit feststellen. Die meisten Fragen und Sätze der Philosophen beruhen darauf, dass wir unsere Sprachlogik nicht verstehen.

{{ParTLPde|4.011}}                Auf den ersten Blick scheint der Satz – wie er etwa auf dem Papier gedruckt steht – kein Bild der Wirklichkeit zu sein, von der er handelt. Aber auch die Notenschrift scheint auf den ersten Blick kein Bild der Musik zu sein, und unsere Lautzeichen- (Buchstaben-)Schrift kein Bild unserer Lautsprache.

{{ParTLPde|4.012}}               Offenbar ist, dass wir einen Satz von der Form „''aRb''“ als Bild empfinden. Hier ist das Zeichen offenbar ein Gleichnis des Bezeichneten.

{{ParTLPde|4.013}}               Und wenn wir in das Wesentliche dieser Bildhaftigkeit eindringen, so sehen wir, dass dieselbe durch s ch e i nb a r e U n r e g e l m ä s s i g ke i t e n (wie die Verwendung der ♯ und ♭ in der Notenschrift) n i c h t gestört wird.

{{ParTLPde|4.014}}                Die Grammophonplatte, der musikalische Gedanke, die Notenschrift, die Schallwellen, stehen alle in jener abbildenden internen Beziehung zu einander, die zwischen Sprache und Welt besteht.

{{ParTLPde|4.015}}               Die Möglichkeit aller Gleichnisse, der ganzen Bildhaftigkeit unserer Ausdrucksweise, ruht in der Logik der Abbildung.

{{ParTLPde|4.016}}               Um das Wesen des Satzes zu verstehen, denken wir an die Hieroglyphenschrift, welche die Tatsachen die sie beschreibt abbildet. Und aus ihr wurde die Buchstabenschrift, ohne das Wesentliche der Abbildung zu verlieren.

{{ParTLPde|4.021}}                Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit: Denn ich kenne die von ihm dargestellte Sachlage, wenn ich den Satz verstehe. Und den Satz verstehe ich, ohne dass mir sein Sinn erklärt wurde.

{{ParTLPde|4.022}}               Der Satz z e i g t seinen Sinn.

{{ParTLPde|4.023}}               Die Wirklichkeit muss durch den Satz auf ja oder nein fixiert sein.

{{ParTLPde|4.024}}               Einen Satz verstehen, heisst, wissen was der Fall ist, wenn er wahr ist.

{{ParTLPde|4.025}}               Die Übersetzung einer Sprache in eine andere geht nicht so vor sich, dass man jeden S a t z der einen in einen S a t z der anderen übersetzt, sondern nur die Satzbestandteile werden übersetzt.

{{ParTLPde|4.026}}               Die Bedeutungen der einfachen Zeichen (der Wörter) müssen uns erklärt werden, dass wir sie verstehen.

{{ParTLPde|4.027}}               Es liegt im Wesen des Satzes, dass er uns einen n e u e n Sinn mitteilen kann.

{{ParTLPde|4.031}}                Im Satz wird gleichsam eine Sachlage probeweise zusammengestellt.

{{ParTLPde|4.032}}               Nur insoweit ist der Satz ein Bild einer Sachlage, als er logisch gegliedert ist.

{{ParTLPde|4.0411}} Wollten wir z. B. das, was wir durch „(''x'')''fx''“ ausdrücken, durch Vorsetzen eines Indexes vor „''fx''“ ausdrücken – etwa so: „Alg. ''fx''“, es würde nicht genügen – wir wüssten nicht, was verallgemeinert wurde. Wollten wir es durch einen Index „''a''“ anzeigen – etwa so: „''f'' (''x_a'')“ – es würde auch nicht genügen – wir wüssten nicht den Bereich der Allgemeinheitsbezeichnung.

{{ParTLPde|4.05}}               Die Wirklichkeit wird mit dem Satz verglichen.

{{ParTLPde|4.06}}               Nur dadurch kann der Satz wahr oder falsch sein, indem er ein Bild der Wirklichkeit ist.

{{ParTLPde|4.061}}                Beachtet man nicht, dass der Satz einen von den Tatsachen unabhängigen Sinn hat, so kann man leicht glauben, dass wahr und falsch gleichberechtigte Beziehungen von Zeichen und Bezeichnetem sind.

{{ParTLPde|4.062}}               Kann man sich nicht mit falschen Sätzen, wie bisher mit wahren, verständigen? Solange man nur weiss, dass sie falsch gemeint sind. Nein! Denn, wahr ist ein Satz, wenn es sich so verhält, wie wir es durch ihn sagen; und wenn wir mit „''p''“ ∼''p'' meinen, und es sich so verhält wie wir es meinen, so ist „''p''“ in der neuen Auffassung wahr und nicht falsch.

{{ParTLPde|4.0621}} Dass aber die Zeichen „''p''“ und „∼''p''“ das gleiche sagen  kö n n e n, ist wichtig. Denn es zeigt, dass dem Zeichen „∼“ in der Wirklichkeit nichts entspricht.

{{ParTLPde|4.063}}               Ein Bild zur Erklärung des Wahrheitsbegriffes: Schwarzer Fleck auf weissem Papier; die Form des Fleckes kann man beschreiben, indem man für jeden Punkt der Fläche angibt, ob er weiss oder schwarz ist. Der Tatsache, dass ein Punkt schwarz ist, entspricht eine positive – der, dass ein Punkt weiss (nicht schwarz) ist, eine negative Tatsache. Bezeichne ich einen Punkt der Fläche (einen Frege’schen Wahrheitswert), so entspricht dies der Annahme, die zur Beurteilung aufgestellt wird, etc. etc.

{{ParTLPde|4.064}}               Jeder Satz muss s ch o n einen Sinn haben; die Bejahung kann ihn ihm nicht geben, denn sie bejaht ja gerade den Sinn. Und dasselbe gilt von der Verneinung, etc.

{{ParTLPde|4.1}}                   Der Satz stellt das Bestehen und Nichtbestehen der Sachverhalte dar.

{{ParTLPde|4.11}}        Die Gesamtheit der wahren Sätze ist die gesamte Naturwissenschaft (oder die Gesamtheit der Naturwissenschaften).

{{ParTLPde|4.111}}           Die Philosophie ist keine der Naturwissenschaften.

{{ParTLPde|4.112}}          Der Zweck der Philosophie ist die logische Klärung der Gedanken.

{{ParTLPde|4.1121}}    Die Psychologie ist der Philosophie nicht verwandter als irgend eine andere Naturwissenschaft.

{{ParTLPde|4.1122}} Die Darwinsche Theorie hat mit der Philosophie nicht mehr  zu schaffen, als irgend eine andere Hypothese der Naturwissenschaft.

{{ParTLPde|4.113}}          Die Philosophie begrenzt das bestreitbare Gebiet der Naturwissenschaft.

{{ParTLPde|4.114}}          Sie soll das Denkbare abgrenzen und damit das Undenkbare. Sie soll das Undenkbare von innen durch das Denkbare begrenzen.

{{ParTLPde|4.115}}          Sie wird das Unsagbare bedeuten, indem sie das Sagbare klar darstellt.

{{ParTLPde|4.116}}          Alles was überhaupt gedacht werden kann, kann klar gedacht werden. Alles was sich aussprechen lässt, lässt sich klar aussprechen.

{{ParTLPde|4.121}}           Der Satz kann die logische Form nicht darstellen, sie spiegelt sich in ihm.

{{ParTLPde|4.122}}          Wir können in gewissem Sinne von formalen Eigenschaften der Gegenstände und Sachverhalte bezw. von Eigenschaften der Struktur der Tatsachen reden und in demselben Sinne von formalen Relationen und Relationen von Strukturen.

{{ParTLPde|4.123}}          Eine Eigenschaft ist intern, wenn es undenkbar ist, dass ihr Gegenstand sie nicht besitzt.

{{ParTLPde|4.124}}          Das Bestehen einer internen Eigenschaft einer möglichen Sachlage wird nicht durch einen Satz ausgedrückt, sondern es drückt sich in dem sie darstellenden Satz, durch eine interne Eigenschaft dieses Satzes aus.

{{ParTLPde|4.125}}          Das Bestehen einer internen Relation zwischen möglichen Sachlagen drückt sich sprachlich durch eine interne Relation zwischen den sie darstellenden Sätzen aus.

{{ParTLPde|4.1251}}    Hier erledigt sich nun die Streitfrage „ob alle Relationen intern oder extern“ seien.

{{ParTLPde|4.1252}}   Reihen, welche durch i nt e r n e Relationen geordnet sind, nenne ich Formenreihen.

{{ParTLPde|4.126}}          In dem Sinne, in welchem wir von formalen Eigenschaften sprechen, können wir nun auch von formalen Begriffen reden.

{{ParTLPde|4.127}}           Die Satzvariable bezeichnet den formalen Begriff und ihre Werte die Gegenstände, welche unter diesen Begriff fallen.

{{ParTLPde|4.121}}           Die logischen Formen sind zahl l o s.

{{ParTLPde|4.23}}               Der Name kommt im Satz nur im Zusammenhange des Elementarsatzes vor.  

{{ParTLPde|4.24}}               Die Namen sind die einfachen Symbole, ich deute sie durch einzelne Buchstaben („''x''“, „''y''“, „''z''“) an.

{{ParTLPde|4.241}}           Gebrauche ich zwei Zeichen in ein und derselben Bedeutung, so drücke ich dies aus, indem ich zwischen beide das Zeichen „=“ setze.

{{ParTLPde|4.242}}          Ausdrücke von der Form „''a'' = ''b''“ sind also nur Behelfe der Darstellung; sie sagen nichts über die Bedeutung der Zeichen „''a''“, „''b''“ aus.

{{ParTLPde|4.243}}          Können wir zwei Namen verstehen, ohne zu wissen, ob sie dasselbe Ding oder zwei verschiedene Dinge bezeichnen? – Können wir einen Satz, worin zwei Namen vorkommen, verstehen, ohne zu wissen, ob sie Dasselbe oder Verschiedenes bedeuten?

{{ParTLPde|4.25}}               Ist der Elementarsatz wahr, so besteht der Sachverhalt; ist der Elementarsatz falsch, so besteht der Sachverhalt nicht.

{{ParTLPde|4.26}}               Die Angabe aller wahren Elementarsätze beschreibt die Welt vollständig. Die Welt ist vollständig beschrieben durch die Angaben aller Elementarsätze plus der Angabe, welche von ihnen wahr und welche falsch sind.

{{ParTLPde|4.27}}               Bezüglich des Bestehens und Nichtbestehens von ''n'' Sachverhalten gibt es <math>K_n = \sum_{v=0}^n \binom{n}{v}</math> Möglichkeiten.

{{ParTLPde|4.28}}               Diesen Kombinationen entsprechen ebenso viele Möglichkeiten der Wahrheit – und Falschheit – von ''n'' Elementarsätzen.

{{ParTLPde|4.42}}    Bezüglich der Übereinstimmung und Nichtübereinstimmung eines Satzes mit den Wahrheitsmöglichkeiten von ''n'' Elementarsätzen gibt es <math>\sum_{k=0}^{K_n} \binom{K_n}{k} = L_n</math> Möglichkeiten.

{{ParTLPde|4.43}}               Die Übereinstimmung mit den Wahrheitsmöglichkeiten können wir dadurch ausdrücken, indem wir ihnen im Schema etwa das Abzeichen „W“ (wahr) zuordnen.

Der Satz ist der Ausdruck seiner Wahrheitsbedingungen. (Frege hat sie daher ganz richtig als Erklärung der Zeichen seiner Begriffsschrift vorausgeschickt. Nur ist die Erklärung  des Wahrheitsbegriffes bei Frege falsch: Wären „das Wahre“  und „das Falsche“ wirklich Gegenstände und die Argumente in ∼''p'' etc. dann wäre nach Frege’s Bestimmung der Sinn von „∼''p''“ keineswegs bestimmt.)

{{ParTLPde|4.44}}               Das Zeichen, welches durch die Zuordnung jener Abzeichen „W“ und der Wahrheitsmöglichkeiten entsteht, ist ein Satzzeichen.

{{ParTLPde|4.442}}     Es ist z. B.:

{| style="margin: 0 auto 0 auto;"

{{ParTLPde|4.45}}               Für ''n'' Elementarsätze gibt es ''L_n'' mögliche Gruppen von Wahrheitsbedingungen.

{{ParTLPde|4.46}}               Unter den möglichen Gruppen von Wahrheitsbedingungen gibt es zwei extreme Fälle.

{{ParTLPde|4.462}}                         Tautologie und Kontradiktion sind nicht Bilder der Wirklichkeit. Sie stellen keine mögliche Sachlage dar. Denn jene lässt j e d e mögliche Sachlage zu, diese ke i n e.

{{ParTLPde|4.463}}                             Die Wahrheitsbedingungen bestimmen den Spielraum, der den Tatsachen durch den Satz gelassen wird.

{{ParTLPde|4.464}}                             Die Wahrheit der Tautologie ist gewiss, des Satzes möglich, der Kontradiktion unmöglich.

{{ParTLPde|4.465}}                             Das logische Produkt einer Tautologie und eines Satzes sagt dasselbe, wie der Satz. Also ist jenes Produkt identisch mit dem Satz. Denn man kann das Wesentliche des Symbols nicht ändern, ohne seinen Sinn zu ändern.

{{ParTLPde|4.466}}                             Einer bestimmten logischen Verbindung von Zeichen entspricht eine bestimmte logische Verbindung ihrer Bedeutungen; j e d e b e l i e b i g e Verbindung entspricht nur den unverbundenen Zeichen.

{{ParTLPde|4.51}}               Angenommen, mir wären a l l e Elementarsätze gegeben: Dann lässt sich einfach fragen: welche Sätze kann ich aus ihnen bilden. Und das sind a l l e Sätze und s o sind sie begrenzt.

{{ParTLPde|4.52}}              Die Sätze sind Alles, was aus der Gesamtheit aller Elementarsätze folgt (natürlich auch daraus, dass es die G e s a mt h e i t a l l e r ist). (So könnte man in gewissem Sinne sagen, dass a l l e Sätze Verallgemeinerungen der Elementarsätze sind.)

{{ParTLPde|4.53}}              Die allgemeine Satzform ist eine Variable.

{{ParTLPde|5}}                         Der Satz ist eine Wahrheitsfunktion der Elementarsätze.

{{ParTLPde|5.01}}               Die Elementarsätze sind die Wahrheitsargumente des Satzes.

{{ParTLPde|5.02}}              Es liegt nahe, die Argumente von Funktionen mit den Indices von Namen zu verwechseln. Ich erkenne nämlich sowohl am Argument wie am Index die Bedeutung des sie enthaltenden Zeichens.

{{ParTLPde|5.1}}                   Die Wahrheitsfunktionen lassen sich in Reihen ordnen. Das ist die Grundlage der Wahrscheinlichkeitslehre.

|„    „

|„    „

|„    „

|„    „

|„    „

|„    „

|„    „

|„    „

|„    „

|„    „

|„    „

|„    „

|„    „

|(''p'' und nicht ''p''; und ''q'' und nicht ''q''.) (''p'' . ~''p'' . ''q'' . ~''q'')

{{ParTLPde|5.11}}               Sind die Wahrheitsgründe, die einer Anzahl von Sätzen gemeinsam sind, sämtlich auch Wahrheitsgründe eines bestimmten Satzes, so sagen wir, die Wahrheit dieses Satzes folge aus der Wahrheit jener Sätze.

{{ParTLPde|5.12}}              Insbesondere folgt die Wahrheit eines Satzes „''p''“ aus der Wahrheit eines anderen „''q''“, wenn alle Wahrheitsgründe des zweiten Wahrheitsgründe des ersten sind.

{{ParTLPde|5.121}}           Die Wahrheitsgründe des einen sind in denen des anderen enthalten; ''p'' folgt aus ''q''.

{{ParTLPde|5.122}}          Folgt ''p'' aus ''q'', so ist der Sinn von „''p''“ im Sinne von „''q''“ enthalten.

{{ParTLPde|5.123}}          Wenn ein Gott eine Welt erschafft, worin gewisse Sätze wahr sind, so schafft er damit auch schon eine Welt, in welcher alle ihre Folgesätze stimmen. Und ähnlich könnte er keine Welt schaffen, worin der Satz „''p''“ wahr ist, ohne seine sämtlichen Gegenstände zu schaffen.

{{ParTLPde|5.124}}          Der Satz bejaht jeden Satz der aus ihm folgt.

{{ParTLPde|5.131}}           Folgt die Wahrheit eines Satzes aus der Wahrheit anderer, so drückt sich dies durch Beziehungen aus, in welchen die Formen jener Sätze zu einander stehen; und zwar brauchen wir sie nicht erst in jene Beziehungen zu setzen, indem wir sie in einem Satze miteinander verbinden, sondern diese Beziehungen sind intern und bestehen, sobald, und dadurch dass, jene Sätze bestehen.

{{ParTLPde|5.132}}           Folgt ''p'' aus ''q'', so kann ich von ''q'' auf ''p'' schliessen; ''p'' aus ''q'' folgern.

{{ParTLPde|5.133}}          Alles Folgern geschieht a priori.

{{ParTLPde|5.134}}          Aus einem Elementarsatz lässt sich kein anderer folgern.

{{ParTLPde|5.135}}          Auf keine Weise kann aus dem Bestehen irgend einer Sachlage auf das Bestehen einer, von ihr gänzlich verschiedenen Sachlage geschlossen werden.

{{ParTLPde|5.136}}          Einen Kausalnexus, der einen solchen Schluss rechtfertigte, gibt es nicht.

{{ParTLPde|5.14}}               Folgt ein Satz aus einem anderen, so sagt dieser mehr als jener, jener weniger als dieser.

{{ParTLPde|5.141}}           Folgt ''p'' aus ''q'' und ''q'' aus ''p'', so sind sie ein und derselbe Satz.

{{ParTLPde|5.142}}          Die Tautologie folgt aus allen Sätzen: sie sagt Nichts.

{{ParTLPde|5.143}}          Die Kontradiktion ist das Gemeinsame der Sätze, was ke i n Satz mit einem anderen gemein hat. Die Tautologie ist das Gemeinsame aller Sätze, welche nichts miteinander gemein haben.

{{ParTLPde|5.15}}               Ist ''W_r'' die Anzahl der Wahrheitsgründe des Satzes „''r''“, ''W_rs'' die Anzahl derjenigen Wahrheitsgründe des Satzes „''s''“, die zugleich Wahrheitsgründe von „''r''“ sind, dann nennen wir das Verhältnis: ''W_rs'' : ''W_r'' das Mass der Wa h r s ch e i n l i ch ke i t, welche der Satz „''r''“ dem Satz „''s''“ gibt.

{{ParTLPde|5.151}}           Sei in einem Schema wie dem obigen in No. [[#5.101|5.101]] ''W_r'' die Anzahl der „''W'' “ im Satze ''r''; ''W_rs'' die Anzahl derjenigen „''W'' “ im Satze ''s'', die in gleichen Kolonnen mit „''W'' “ des Satzes ''r'' stehen. Der Satz ''r'' gibt dann dem Satze ''s'' die Wahrscheinlichkeit: ''W_rs'' : ''W_r''.

{{ParTLPde|5.152}}          Sätze, welche keine Wahrheitsargumente mit einander gemein haben, nennen wir von einander unabhängig.

{{ParTLPde|5.153}}          Ein Satz ist an sich weder wahrscheinlich noch unwahrscheinlich. Ein Ereignis trifft ein, oder es trifft nicht ein, ein Mittelding gibt es nicht.

{{ParTLPde|5.154}}          In einer Urne seien gleichviel weisse und schwarze Kugeln (und keine anderen). Ich ziehe eine Kugel nach der anderen und lege sie wieder in die Urne zurück. Dann kann ich durch den Versuch feststellen, dass sich die Zahlen der gezogenen schwarzen und weissen Kugeln bei fortgesetztem Ziehen einander nähern.

{{ParTLPde|5.155}}           Die Einheit des Wahrscheinlichkeitssatzes ist: Die Umstände – die ich sonst nicht weiter kenne – geben dem Eintreffen eines bestimmten Ereignisses den und den Grad der Wahrscheinlichkeit.

{{ParTLPde|5.156}}          So ist die Wahrscheinlichkeit eine Verallgemeinerung.

Sie involviert eine allgemeine Beschreibung einer Satzform. Nur in Ermanglung der Gewissheit gebrauchen wir die Wahrscheinlichkeit. – Wenn wir zwar eine Tatsache  nicht vollkommen kennen, wohl aber e t w a s über ihre Form wissen.

{{ParTLPde|5.21}}               Wir können diese internen Beziehungen dadurch in unserer Ausdrucksweise hervorheben, dass wir einen Satz als Resultat einer Operation darstellen, die ihn aus anderen Sätzen (den Basen der Operation) hervorbringt.

{{ParTLPde|5.22}}              Die Operation ist der Ausdruck einer Beziehung zwischen den Strukturen ihres Resultats und ihrer Basen.

{{ParTLPde|5.23}}              Die Operation ist das, was mit dem einen Satz geschehen muss, um aus ihm den anderen zu machen.

{{ParTLPde|5.231}}           Und das wird natürlich von ihren formalen Eigenschaften, von der internen Ähnlichkeit ihrer Formen abhängen.

{{ParTLPde|5.232}}          Die interne Relation, die eine Reihe ordnet, ist äquivalent mit der Operation, durch welche ein Glied aus dem anderen entsteht.

{{ParTLPde|5.233}}          Die Operation kann erst dort auftreten, wo ein Satz auf logisch bedeutungsvolle Weise aus einem anderen entsteht. Also dort, wo die logische Konstruktion des Satzes anfängt.

{{ParTLPde|5.234}}          Die Wahrheitsfunktionen der Elementarsätze sind Resultate von Operationen, die die Elementarsätze als Basen haben. (Ich nenne diese Operationen Wahrheitsoperationen.)

{{ParTLPde|5.241}}           Die Operation kennzeichnet keine Form, sondern nur den Unterschied der Formen.

{{ParTLPde|5.242}}          Dieselbe Operation, die „''q''“ aus „''p''“ macht, macht aus „''q''“ „''r''“ u. s. f. Dies kann nur darin ausgedrückt sein, dass „''p''“, „''q''“, „''r''“, etc. Variable sind, die gewisse formale Relationen allgemein zum Ausdruck bringen.

{{ParTLPde|5.251}}           Eine Funktion kann nicht ihr eigenes Argument sein, wohl aber kann das Resultat einer Operation ihre eigene Basis werden.

{{ParTLPde|5.252}}          Nur so ist das Fortschreiten von Glied zu Glied in einer Formenreihe (von Type zu Type in den Hierarchien Russells und Whiteheads) möglich. (Russell und Whitehead haben die Möglichkeit dieses Fortschreitens nicht zugegeben, aber immer wieder von ihr Gebrauch gemacht.)

{{ParTLPde|5.2521}} Die fortgesetzte Anwendung einer Operation auf ihr eigenes Resultat nenne ich ihre successive Anwendung („''O'O'O'a''“  ist das Resultat der dreimaligen successiven Anwendung von „''O'ξ''“  auf „''a''“).

{{ParTLPde|5.2522}}    Das  allgemeine Glied  einer Formenreihe  ''a'',  ''O'a'',  ''O'O'a'',  ''. . . .'' schreibe ich daher so: „[''a, x, O'x'']“. Dieser Klammerausdruck ist eine Variable. Das erste Glied des Klammerausdruckes ist der Anfang der Formenreihe, das zweite die Form eines beliebigen Gliedes ''x'' der Reihe und das dritte die Form desjenigen Gliedes der Reihe, welches auf ''x'' unmittelbar folgt.

{{ParTLPde|5.2523}}   Der Begriff der successiven Anwendung der Operation ist äquivalent mit dem Begriff „und so weiter“.

{{ParTLPde|5.253}}           Eine Operation kann die Wirkung einer anderen rückgängig machen. Operationen können einander aufheben.

{{ParTLPde|5.254}}          Die Operation kann verschwinden (z. B. die Verneinung in „∼∼''p''“, ∼∼''p'' = ''p'').

{{ParTLPde|5.3}}          Alle Sätze sind Resultate von Wahrheitsoperationen mit den Elementarsätzen.

{{ParTLPde|5.31}}               Die Schemata No. [[#4.31|4.31]] haben auch dann eine Bedeutung, wenn „''p''“, „''q''“, „''r''“, etc. nicht Elementarsätze sind.

{{ParTLPde|5.32}}              Alle Wahrheitsfunktionen sind Resultate der successiven Anwendung einer endlichen Anzahl von Wahrheitsoperationen auf die Elementarsätze.

{{ParTLPde|5.41}}               Denn: Alle Resultate von Wahrheitsoperationen mit Wahrheitsfunktionen sind identisch, welche eine und dieselbe Wahrheitsfunktion von Elementarsätzen sind.

{{ParTLPde|5.42}}           Dass ∨, ⊃, etc. nicht Beziehungen im Sinne von  rechts und  links etc. sind, leuchtet ein.

{{ParTLPde|5.43}}              Dass aus einer Tatsache ''p'' unendlich viele a n d e r e folgen sollten, nämlich ∼∼''p'', ∼∼∼∼''p'', etc., ist doch von vornherein kaum zu glauben. Und nicht weniger merkwürdig ist, dass die unendliche Anzahl der Sätze der Logik (der Mathematik) aus einem halben Dutzend „Grundgesetzen“ folgen.

{{ParTLPde|5.44}}              Die Wahrheitsfunktionen sind keine materiellen Funktionen.

{{ParTLPde|5.451}} Hat die Logik Grundbegriffe, so müssen sie von einander unabhängig sein. Ist ein Grundbegriff eingeführt, so muss er in allen Verbindungen eingeführt sein, worin er überhaupt vorkommt. Man kann ihn also nicht zuerst für e i n e Verbindung, dann noch einmal für eine andere einführen. Z. B.: Ist die Verneinung eingeführt, so müssen wir sie jetzt in Sätzen von  der Form  „∼''p''“  ebenso verstehen, wie in Sätzen wie  „∼(''p'' ∨ ''q'')“, „(∃''x'') ''.'' ∼''fx''“ u. a. Wir dürfen sie nicht erst für die eine Klasse von Fällen, dann für die andere einführen, denn es bliebe dann zweifelhaft, ob ihre Bedeutung in beiden Fällen die gleiche wäre und es wäre kein Grund vorhanden, in beiden Fällen dieselbe Art der Zeichenverbindung zu benützen.

{{ParTLPde|5.46}} Wenn  man die logischen Zeichen richtig  einführte, so hätte  man damit auch schon den Sinn aller ihrer Kombinationen eingeführt; also nicht nur „''p'' ∨ ''q''“ sondern auch schon „∼(''p'' ∨ ∼''q'')“ etc. etc. Man hätte damit auch schon die Wirkung aller nur möglichen Kombinationen von Klammern eingeführt. Und damit wäre es klar geworden, dass die eigentlichen allgemeinen Urzeichen nicht die „''p'' ∨ ''q''“, „(∃''x'') ''. fx''“, etc. sind, sondern die allgemeinste Form ihrer Kombinationen.

{{ParTLPde|5.4711}} Das Wesen des Satzes angeben, heisst, das Wesen aller Beschreibung angeben, also das Wesen der Welt.

{{ParTLPde|5.472}} Die Beschreibung der allgemeinsten Satzform ist die Beschreibung des einen und einzigen allgemeinen Urzeichens der Logik.

{{ParTLPde|5.476}}   Es ist klar, dass es sich hier nicht  um eine  A n z a h l   vo n    G r u n d b e g r i f f e n handelt, die bezeichnet werden müssen, sondern um den Ausdruck einer Regel.

(Hat also <math>\xi</math> etwa die 3 Werte P, Q, R, so ist (''<math>\bar{\xi}</math>) = (P,  Q,  R).)

{{ParTLPde|5.515}}  Es muss sich an unseren Symbolen zeigen, dass das, was durch „∨“, „''.''“, etc. miteinander verbunden ist, Sätze sein müssen.

{{ParTLPde|5.52}} Sind die Werte  von  ''ξ'' sämtliche Werte einer Funktion  ''fx'' für  alle Werte von ''x'', so wird ''N'' (<math>\bar{\xi}</math>) = ∼(∃''x'') ''. fx''.

{{ParTLPde|5.522}}  Das Eigentümliche der Allgemeinheitsbezeichnung ist erstens, dass sie auf ein logisches Urbild hinweist, und zweitens, dass sie Konstante hervorhebt.

{{ParTLPde|5.523}}  Die Allgemeinheitsbezeichnung tritt als Argument auf.

{{ParTLPde|5.526}}                             Man kann die Welt vollständig durch vollkommen verallgemeinerte Sätze beschreiben, das heisst also, ohne irgend einen Namen von vornherein einem bestimmten Gegenstand zuzuordnen.

{{ParTLPde|5.5261}}    Ein vollkommen verallgemeinerter Satz ist, wie jeder andere Satz zusammengesetzt. (Dies zeigt sich daran, dass wir in „(∃''x, φ'')''.φx''“ „''φ''“ und „''x''“ getrennt erwähnen müssen. Beide stehen unabhängig in bezeichnenden Beziehungen zur Welt, wie im unverallgemeinerten Satz.)

{{ParTLPde|5.5301}} Dass die Identität keine Relation zwischen Gegenständen ist, leuchtet ein. Dies wird sehr klar, wenn man z. B. den Satz „(''x'') : ''fx.'' ⊃'' .x'' = ''a''“  betrachtet. Was dieser  Satz  sagt, ist einfach, dass nu r ''a'' der Funktion ''f'' genügt, und nicht, dass nur solche Dinge der Funktion ''f'' genügen, welche eine gewisse Beziehung zu ''a'' haben.

{{ParTLPde|5.531}}  Ich schreibe also nicht „''f'' (''a, b'') ''. a'' = ''b''“, sondern „''f'' (''a, a'')“ (oder „''f'' (''b, b'')“). Und nicht „''f'' (''a, b'') ''.'' ∼''a'' = ''b''“, sondern „''f'' (''a, b'')“.

{{ParTLPde|5.5321}}    Statt „(''x'') : ''fx'' ⊃ ''x'' = ''a''“ schreiben wir also z. B. „(∃''x'') ''. fx.'' ⊃ ''.fa'' : ∼(∃''x, y'') ''. fx . fy''“.

{{ParTLPde|5.534}}  Und nun sehen wir, dass Scheinsätze wie: „''a'' = ''a''“, „''a'' = ''b . b'' = ''c.'' ⊃ ''a'' = ''c''“, „(''x'') ''. x'' = ''x''“, „(∃''x'') ''. x'' = ''a''“, etc. sich in einer richtigen Begriffsschrift gar nicht hinschreiben lassen.

{{ParTLPde|5.535}}  Damit erledigen sich auch alle Probleme, die an solche Scheinsätze geknüpft waren.

{{ParTLPde|5.5351}} Es gibt gewisse Fälle, wo man in Versuchung gerät, Ausdrücke von der Form „''a'' = ''a''“ oder „''p'' ⊃ ''p''“  u. dgl.  zu  benützen. Und zwar geschieht dies, wenn man von dem Urbild: Satz, Ding, etc. reden möchte. So hat Russell in den „Principles of Mathematics“ den Unsinn „''p'' ist ein Satz“ in Symbolen durch „''p'' ⊃ ''p''“ wiedergegeben und als Hypothese vor gewisse Sätze gestellt, damit deren Argumentstellen nur von Sätzen besetzt werden könnten.

{{ParTLPde|5.54}}               In der allgemeinen Satzform kommt der Satz im Satze nur als Basis der Wahrheitsoperationen vor.

{{ParTLPde|5.542}} Es ist aber  klar,  dass  „A glaubt, dass  ''p''“, „A denkt  ''p''“, „A sagt ''p''“ von der Form „‚''p''‘ sagt ''p''“ sind: Und hier handelt es sich nicht um eine Zuordnung von einer Tatsache und einem Gegenstand, sondern um die Zuordnung von Tatsachen durch Zuordnung ihrer Gegenstände.

{{ParTLPde|5.55}}               Wir müssen nun die Frage nach allen möglichen Formen der Elementarsätze a priori beantworten.

{{ParTLPde|5.551}}  Unser Grundsatz ist, dass jede Frage, die sich überhaupt durch die Logik entscheiden lässt, sich ohne weiteres entscheiden lassen muss.

{{ParTLPde|5.552}}                             Die „Erfahrung“, die wir zum Verstehen der Logik brauchen, ist nicht die, dass sich etwas so und so verhält, sondern, dass etwas i s t: aber das ist eben ke i n e Erfahrung.

{{ParTLPde|5.553}}                             Russell sagte, es gäbe einfache Relationen zwischen verschiedenen Anzahlen von Dingen (Individuals). Aber zwischen welchen Anzahlen? Und wie soll sich das entscheiden? – Durch die Erfahrung?

{{ParTLPde|5.554}}                             Die Angabe jeder speziellen Form wäre vollkommen willkürlich.

{{ParTLPde|5.555}}                             Es ist klar, wir haben vom Elementarsatz einen Begriff, abgesehen von seiner besonderen logischen Form.

{{ParTLPde|5.5563}} Alle Sätze unserer Umgangssprache sind tatsächlich, so wie  sie sind, logisch vollkommen geordnet. – Jenes Einfachste, was wir hier angeben sollen, ist nicht ein Gleichnis der Wahrheit, sondern die volle Wahrheit selbst.

{{ParTLPde|5.557}}  Die A nwe n d u n g der Logik entscheidet darüber, welche Elementarsätze es gibt.

{{ParTLPde|5.5571}}    Wenn ich die Elementarsätze nicht a priori angeben kann, dann muss es zu offenbarem Unsinn führen, sie angeben zu wollen.

{{ParTLPde|5.6}}          D i e   G r e n z e n   m e i n e r   S p r a ch e bedeuten die Grenzen meiner Welt.

{{ParTLPde|5.61}}               Die Logik erfüllt die Welt; die Grenzen der Welt sind auch ihre Grenzen.

{{ParTLPde|5.62}}              Diese Bemerkung gibt den Schlüssel zur Entscheidung der Frage, inwieweit der Solipsismus eine Wahrheit ist.

{{ParTLPde|5.621}}      Die Welt und das Leben sind Eins.

{{ParTLPde|5.63}}       Ich bin meine Welt. (Der Mikrokosmos.)

{{ParTLPde|5.631}}      Das denkende, vorstellende, Subjekt gibt es nicht.

{{ParTLPde|5.634}}     Das hängt damit zusammen, dass kein Teil unserer Erfahrung auch a priori ist.

{{ParTLPde|6}}                         Die allgemeine Form der Wahrheitsfunktion ist: <math>[ \bar{p}, \bar{\xi}, N (\bar{\xi}) ]</math>.

{{ParTLPde|6.001}}               Dies sagt nichts anderes, als dass jeder Satz ein Resultat der successiven Anwendung der  Operation <math>N' (\bar{\xi})</math> auf  die  Elementarsätze ist.

{{ParTLPde|6.002}}              Ist die allgemeine Form gegeben, wie ein Satz gebaut ist, so ist damit auch schon die allgemeine Form davon gegeben, wie aus einem Satz durch eine Operation ein anderer erzeugt werden kann.

{{ParTLPde|6.01}}               Die  allgemeine  Form  der  Operation <math>\Omega ' (\bar{\eta})</math> ist  also: <math>[\bar{\xi}, N(\bar{\xi})]' (\bar{\eta}) (= [ \bar{\eta}, \bar{\xi}, N (\bar{\xi}) ])</math>.

{{ParTLPde|6.02}}              Und so kommen wir zu den Zahlen: Ich definiere

{{ParTLPde|6.21}}   Die Zahl ist der Exponent einer Operation.

{{ParTLPde|6.22}} Der Zahlbegriff ist nichts anderes, als das Gemeinsame aller Zahlen, die allgemeine Form der Zahl.

{{ParTLPde|6.03}} Die allgemeine Form der ganzen Zahl ist: <math>[ 0, \xi, \xi + 1]</math>.

{{ParTLPde|6.031}}     Die Theorie der Klassen ist in der Mathematik ganz überflüssig.

{{ParTLPde|6.1}}                   Die Sätze der Logik sind Tautologien.

{{ParTLPde|6.11}} Die Sätze der Logik sagen also Nichts.  (Sie sind die analytischen Sätze.)

{{ParTLPde|6.111}}           Theorien, die einen Satz der Logik gehaltvoll erscheinen lassen, sind immer falsch. Man könnte z. B. glauben, dass die Worte „wahr“ und „falsch“ zwei Eigenschaften unter anderen Eigenschaften bezeichnen, und da erschiene es als eine merkwürdige Tatsache, dass jeder Satz eine dieser Eigenschaften besitzt. Das scheint nun nichts weniger als selbstverständlich zu sein, ebensowenig selbstverständlich, wie etwa der Satz, „alle Rosen sind entweder gelb oder rot“ klänge, auch wenn er wahr wäre. Ja, jener Satz bekommt nun ganz den Charakter eines naturwissenschaftlichen Satzes und dies ist das sichere Anzeichen dafür, dass er falsch aufgefasst wurde.

{{ParTLPde|6.112}}          Die richtige Erklärung der logischen Sätze muss ihnen eine einzigartige Stellung unter allen Sätzen geben.

{{ParTLPde|6.113}}          Es ist das besondere Merkmal der logischen Sätze, dass man am Symbol allein erkennen kann, dass sie wahr sind, und diese Tatsache schliesst die ganze Philosophie der Logik in sich. Und so ist es auch eine der wichtigsten Tatsachen, dass sich die Wahrheit oder Falschheit der nicht-logischen Sätze n i c h t am Satz allein erkennen lässt.