Note dettate a G.E. Moore in Norvegia: Difference between revisions

Di regola la descrizione [fornita] nella Logica ordinaria è la descrizione di una tautologia; ma ''altre'' descrizioni potrebbero mostrare altrettanto bene, per esempio, una contraddizione. [''Cfr.'' 6.1202]

Per esempio, prendi ''φ''a, ''φ''a ⊃ ''ψ''a, ''ψ''a. Semplicemente osservando queste tre proposizioni, posso vedere che la 3 segue dalla 1 e dalla 2; cioè posso vedere ciò che si chiama la verità di una proposizione logica, ossia della proposizione ''φ''a . ''φ''a ⊃ ''ψ''a : ⊃ : ''ψ''a. Ma questa ''non'' è una proposizione; vedendo però che si tratta di una tautologia posso vedere ciò che ho già visto osservando le tre proposizioni: la differenza è che ''adesso'' vedo CHE è una tautologia.<!-- [''Cfr.'' 6.1221.]-->

1) Prendi ''φ''x. Vogliamo spiegare il significato di «in “''φ''x” una ''cosa'' simbolizza». L’analisi è:

:(∃y) . y simbolizza . y = «x» . «''φ''x»

[«x» è il nome di y: «''φ''x» =  «“''φ''x” è alla sinistra di “x”» e ''dice'' ''φ''x.]

(N. B. Nell’espressione (∃y) . ''φ''y, si ''è'' inclini a dire che ciò significa «c’è una ''cosa'' tale per cui…». Invece dovremmo dire «c’è una y, tale per cui…»; dove il fatto che la y simbolizza esprime ciò che intendiamo.)

2) Qui la questione può essere esplicata nel modo seguente. Prendi ''φ''a e ''φ''A: e chiediti che cosa si intende dicendo «c’è una cosa in ''φ''a e un complesso in ''φ''A»?

:1) significa: (∃x) . ''φ''x . x = a

:2) significa: (∃x, ''ψξ'') . ''φ''A = ''ψ''x . ''φ''x.<!--<ref>''ξ'' è il simbolo di Frege per una ''Argumentstelle'', per mostrare che ''ψ'' è un ''Funktionsbuchstabe''. [''Edd.'']</ref>-->

La ragione per cui ~x è privo di significato è semplicemente che non abbiamo dato alcun significato al simbolo ~''ξ''. Cioè, sebbene ''φ''x e ''φ''p diano l’impressione di essere dello stesso tipo, non lo sono, perché per poter fornire un significato a ~x dovresti avere una qualche ''proprietà'' ~''ξ''. Ciò che simbolizza in ''φξ'' è che ''φ'' sta a sinistra di ''un'' nome vero e proprio e ovviamente ciò non si verifica in ~p. Ciò che è comune a tutte le proposizioni in cui figura il nome di una proprietà (per parlare in approssimativamente) è il fatto che tale nome sta a sinistra di una ''forma-nome''.

''φ'' non potrà mai stare a sinistra del simbolo di una proprietà (o in qualsiasi altra relazione con esso).  Perché il simbolo di una proprietà, per esempio ''ψ''x, è ''che'' ''ψ'' sta alla sinistra di una forma-nome, e un altro simbolo ''φ'' non potrà mai stare a sinistra di un tale ''fatto'': se potesse, disporremmo di un linguaggio illogico, il che è impossibile.

Le proposizioni possono avere l’una con l’altra molte relazioni interne diverse. ''Quella'' che ci autorizza a dedurne una dall’altra è che se, diciamo, ci sono  ''φ''a e ''φ''a ⸧ ''ψ''a, allora ''φ''a . ''φ''a ⸧ ''ψ''a : ⸧ : ''ψ''a è una tautologia.

Il simbolo d’identità esprime la relazione interna tra una funzione e il suo argomento: per esempio, ''φ''a = (∃x) . ''φ''x . x = a.

È possibile vedere che la proposizione (∃x) . ''φ''x . x = a : ≡ : ''φ''a è una tautologia se si esprimono le ''condizioni'' della verità di (∃x) . ''φ''x . x = a, in successione, per esempio dicendo: ciò è vero ''se'' questo e questo; e ciò a suo volta è vero ''se'' questo e questo, etc., per (∃x) . ''φ''x . x = a; e poi anche per ''φ''a. Esprimere la questione in tal modo comporta di per sé una notazione gravosa, di cui la notazione ab è una traduzione più elegante.

Le funzioni logiche si presuppongono tutte a vicenda. Proprio come possiamo vedere che ~p non ha senso, se neanche p ce l’ha; così possiamo anche dire che p non ha senso se non ha senso ~p. La questione è ben diversa con ''φ''a e a; poiché qui a ha un significato indipendente da ''φ''a, anche se ''φ''a lo presuppone.