Tractatus Logico-Philosophicus (multilingual side-by-side view): Difference between revisions

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Revision as of 19:41, 17 October 2022

1 Die Welt ist alles, was der Fall ist.^[1]

class="en_col" | 1 The world is everything that is the case.^[1]

class="it_col" | 1 Il mondo è tutto ciò che si verifica.^[1]

class="es_col" | 1 El mundo [Welt] es todo lo que es el caso [Fall]^[1].

1.1 Die Welt ist die Gesamtheit der Tatsachen, nicht der Dinge.

class="en_col" | 1.1 The world is the totality of facts, not of things.

class="it_col" | 1.1 Il mondo è la totalità dei fatti, non delle cose.

class="es_col" | 1.1 El mundo es la totalidad de los hechos [Tatsachen], no de las cosas [Dinge].

1.11 Die Welt ist durch die Tatsachen bestimmt und dadurch, dass es alle Tatsachen sind.

class="en_col" | 1.11 The world is determined by the facts, and by these being all the facts.

class="it_col" | 1.11 Il mondo è determinato dai fatti e dal loro essere tutti i fatti.

class="es_col" | 1.11 El mundo está determinado por los hechos y porque son todos los hechos.

1.12 Denn, die Gesamtheit der Tatsachen bestimmt, was der Fall ist und auch, was alles nicht der Fall ist.

class="en_col" | 1.12 For the totality of facts determines both what is the case, and also all that is not the case.

class="it_col" | 1.12 Poiché la totalità dei fatti determina ciò che si verifica e anche tutto ciò che non si verifica.

class="es_col" | 1.12 Pues, la totalidad de los hechos determina lo que es el caso y también todo lo que no es el caso.

1.13 Die Tatsachen im logischen Raum sind die Welt.

class="en_col" | 1.13 The facts in logical space are the world.

class="it_col" | 1.13 I fatti nello spazio logico sono il mondo.

class="es_col" | 1.13 Los hechos en el espacio lógico son el mundo.

1.2 Die Welt zerfällt in Tatsachen.

class="en_col" | 1.2 The world divides into facts.

class="it_col" | 1.2 Il mondo si divide in fatti.

class="es_col" | 1.2 El mundo se descompone en hechos.

1.21 Eines kann der Fall sein oder nicht der Fall sein und alles übrige gleich bleiben.

class="en_col" | 1.21 Any one can either be the case or not be the case, and everything else remain the same.

class="it_col" | 1.21 Qualcosa può verificarsi o non verificarsi e tutto il resto rimanere uguale.

class="es_col" | 1.21 Uno puede ser el caso o no ser el caso y todo lo demás mantenerse igual.

2 Was der Fall ist, die Tatsache, ist das Bestehen von Sachverhalten.

class="en_col" | 2 What is the case, the fact, is the existence of atomic facts.

class="it_col" | 2 Ciò che si verifica, il fatto, è il sussistere di stati di cose.

class="es_col" | 2 Lo que es el caso, el hecho, es el darse [Bestehen]^[2] de estados de las cosas [Sachverhalten]^[3].

2.01 Der Sachverhalt ist eine Verbindung von Gegenständen. (Sachen, Dingen.)

class="en_col" | 2.01 An atomic fact is a combination of objects (entities, things).

class="it_col" | 2.01 Lo stato di cose è un collegamento di oggetti (cose, entità).

class="es_col" | 2.01 El estado de las cosas es una conexión entre objetos [Gegenstände]. (Cosas [Sachen], cosas [Dingen]).

2.011 Es ist dem Ding wesentlich, der Bestandteil eines Sachverhaltes sein zu können.

class="en_col" | 2.011 It is essential to a thing that it can be a constituent part of an atomic fact.

class="it_col" | 2.011 È essenziale alla cosa poter essere parte costitutiva di uno stato di cose.

class="es_col" | 2.011 Es esencial a la cosa, el poder ser una parte constitutiva [Bestandteil] de un estado de las cosas.

2.012 In der Logik ist nichts zufällig: Wenn das Ding im Sachverhalt vorkommen kann, so muss die Möglichkeit des Sachverhaltes im Ding bereits präjudiziert sein.

class="en_col" | 2.012 In logic nothing is accidental: if a thing can occur in an atomic fact the possibility of that atomic fact must already be prejudged in the thing.

class="it_col" | 2.012 Nella logica niente è casuale: se la cosa può comparire nello stato di cose, allora la possibilità dello stato di cose dev'essere già implicata nella cosa.

class="es_col" | 2.012 En la lógica nada es casual: cuando la cosa puede ocurrir en el estado de las cosas, entonces debe ser ya prejuzgada la posibilidad del estado de las cosas en la cosa.

2.0121 Es erschiene gleichsam als Zufall, wenn dem Ding, das allein für sich bestehen könnte, nachträglich eine Sachlage passen würde.

Wenn die Dinge in Sachverhalten vorkommen können, so muss dies schon in ihnen liegen.

(Etwas Logisches kann nicht nur-möglich sein. Die Logik handelt von jeder Möglichkeit und alle Möglichkeiten sind ihre Tatsachen.)

Wie wir uns räumliche Gegenstände überhaupt nicht ausserhalb des Raumes, zeitliche nicht ausserhalb der Zeit denken können, so können wir uns keinen Gegenstand ausserhalb der Möglichkeit seiner Verbindung mit anderen denken.

Wenn ich mir den Gegenstand im Verbande des Sachverhalts denken kann, so kann ich ihn nicht ausserhalb der Möglichkeit dieses Verbandes denken.

class="en_col" | 2.0121 It would, so to speak, appear as an accident, when to a thing that could exist alone on its own account, subsequently a state of affairs could be made to fit.

If things can occur in atomic facts, this possibility must already lie in them.

(A logical entity cannot be merely possible. Logic treats of every possibility, and all possibilities are its facts.)

Just as we cannot think of spatial objects at all apart from space, or temporal objects apart from time, so we cannot think of any object apart from the possibility of its connexion with other things.

If I can think of an object in the context of an atomic fact, I cannot think of it apart from the possibility of this context.

class="it_col" | 2.0121 Sembrerebbe per così dire un caso se alla cosa, che di per sé potrebbe sussistere da sola, in seguito venisse adattato uno stato di cose.

Se le cose possono comparire negli stati di cose, allora questo deve già appartenere loro.

(Qualcosa di logico non può essere meramente possibile. La logica si occupa di ogni possibilità e tutte le possibilità sono i suoi fatti.)

Come non possiamo affatto rappresentarci oggetti spaziali al di fuori dello spazio, né temporali al di fuori del tempo, così non possiamo rappresentarci nessun oggetto al di fuori della possibilità del suo collegamento con altri.

Se posso rappresentarmi l'oggetto nel contesto dello stato di cose, allora non posso rappresentarmelo al di fuori della possibilità di questo contesto.

class="es_col" | 2.0121 Aparecería, por así decir, como casualidad, cuando a la cosa, que podría darse sola por sí misma, le correspondiera posteriormente una situación [Sachlage]^[4].

Si las cosas pueden ocurrir en estados de las cosas, entonces esto debe residir ya en ellas.

(Algo lógico no puede ser solo-posible. La lógica trata de cada posibilidad y todas las posibilidades son sus hechos).

Igual que no podemos pensar en absoluto objetos espaciales al margen del espacio, temporales al margen del tiempo, tampoco podemos pensar ningún objeto al margen de la posibilidad de su conexión con otros.

Si puedo pensar el objeto en el contexto [Verband] del estado de las cosas, entonces no puedo pensar al margen de la posibilidad de este contexto.

2.0122 Das Ding ist selbständig, insofern es in allen möglichen Sachlagen vorkommen kann, aber diese Form der Selbständigkeit ist eine Form des Zusammenhangs mit dem Sachverhalt, eine Form der Unselbständigkeit. (Es ist unmöglich, dass Worte in zwei verschiedenen Weisen auftreten, allein und im Satz.)

class="en_col" | 2.0122 The thing is independent, in so far as it can occur in all possible circumstances, but this form of independence is a form of connexion with the atomic fact, a form of dependence. (It is impossible for words to occur in two different ways, alone and in the proposition.)

class="it_col" | 2.0122 La cosa è autosufficiente, nella misura in cui essa può comparire in tutti gli stati di cose possibili, ma questa forma di autosufficienza è una forma di connessione con lo stato di cose, una forma di non-autosufficienza. (È impossibile che le parole si presentino in due modi diversi, da sole e nella proposizione.)

class="es_col" | 2.0122 La cosa es autónoma, en tanto que puede aparecer en todas las situaciones posibles, pero esta forma de autonomía es una forma de relación con el estado de las cosas, una forma de dependencia. (Es imposible que las palabras aparezcan de dos maneras diferentes, solas y en la proposición [Satz]).

2.0123 Wenn ich den Gegenstand kenne, so kenne ich auch sämtliche Möglichkeiten seines Vorkommens in Sachverhalten.

(Jede solche Möglichkeit muss in der Natur des Gegenstandes liegen.)

Es kann nicht nachträglich eine neue Möglichkeit gefunden werden.

class="en_col" | 2.0123 If I know an object, then I also know all the possibilities of its occurrence in atomic facts.

(Every such possibility must lie in the nature of the object.)

A new possibility cannot subsequently be found.

class="it_col" | 2.0123 Se conosco l'oggetto, allora conosco anche tutte le possibilità del suo comparire in stati di cose.

(Ogni possibilità di questo genere deve appartenere alla natura dell'oggetto.)

Non si può scoprire in seguito una nuova possibilità.

class="es_col" | 2.0123 Si conozco un objeto, entonces también conozco el conjunto de posibilidades de su aparición en estados de las cosas.

(Cada una de tales posibilidades debe residir en la naturaleza del objeto).

No puede ser encontrada una nueva posibilidad con posterioridad.

2.01231 Um einen Gegenstand zu kennen, muss ich zwar nicht seine externen – aber ich muss alle seine internen Eigenschaften kennen.

class="en_col" | 2.01231 In order to know an object, I must know not its external but all its internal qualities.

class="it_col" | 2.01231 Per conoscere un oggetto non devo, certo, conoscere le sue proprietà esterne – ma devo conoscere tutte le sue proprietà interne.

class="es_col" | 2.01231 Para conocer un objeto, debo conocer, no sus externas, sino que debo conocer todas sus cualidades internas.

2.0124 Sind alle Gegenstände gegeben, so sind damit auch alle möglichen Sachverhalte gegeben.

class="en_col" | 2.0124 If all objects are given, then thereby are all possible atomic facts also given.

class="it_col" | 2.0124 Se sono dati tutti gli oggetti, allora sono dati con ciò anche tutti i possibili stati di cose.

class="es_col" | 2.0124 Si son dados todos los objetos, entonces también son dados con ellos todos los estados de las cosas posibles.

2.013 Jedes Ding ist, gleichsam, in einem Raume möglicher Sachverhalte. Diesen Raum kann ich mir leer denken, nicht aber das Ding ohne den Raum.

class="en_col" | 2.013 Every thing is, as it were, in a space of possible atomic facts. I can think of this space as empty, but not of the thing without the space.

class="it_col" | 2.013 Ogni cosa è, per così dire, in uno spazio di stati di cose possibili. Posso rappresentarmi questo spazio vuoto, ma non la cosa senza lo spazio.

class="es_col" | 2.013 Cada cosa está, por así decirlo, en un espacio de un posible estado de las cosas. Yo puedo representarme este espacio vacío, pero no la cosa sin el espacio.

2.0131 Der räumliche Gegenstand muss im unendlichen Raume liegen. (Der Raumpunkt ist eine Argumentstelle.)

Der Fleck im Gesichtsfeld muss zwar nicht rot sein, aber eine Farbe muss er haben: er hat sozusagen den Farbenraum um sich. Der Ton muss eine Höhe haben, der Gegenstand des Tastsinnes eine Härte u. s. w.

class="en_col" | 2.0131 A spatial object must lie in infinite space. (A point in space is an argument place.)

A speck in a visual field need not be red, but it must have a colour; it has, so to speak, a colour space round it. A tone must have a pitch, the object of the sense of touch a hardness, etc.

class="it_col" | 2.0131 L'oggetto spaziale deve trovarsi nello spazio infinito. (Il punto nello spazio è un posto per l'argomento [del predicato, della funzione].)

La macchia nel campo visivo non deve certo essere rossa, ma deve avere un colore: ha intorno a sé, in un certo senso, lo spazio dei colori. Il suono deve avere una altezza, l'oggetto del tatto una durezza ecc.

class="es_col" | 2.0131 El objeto espacial debe residir en el espacio infinito. (El punto espacial es una postura argumentativa [Argumentstelle]^[5]).

La mancha en el campo visual no tiene por qué ser roja, pero debe tener un color: esta tiene, por así decirlo, el espacio de color en sí. El tono tiene que tener una altura, el objeto del tacto una dureza, etc.

2.014 Die Gegenstände enthalten die Möglichkeit aller Sachlagen.

class="en_col" | 2.014 Objects contain the possibility of all states of affairs.

class="it_col" | 2.014 Gli oggetti contengono la possibilità di tutti gli stati di cose.

class="es_col" | 2.014 Los objetos contienen la posibilidad de todas las situaciones.

2.0141 Die Möglichkeit seines Vorkommens in Sachverhalten, ist die Form des Gegenstandes.

class="en_col" | 2.0141 The possibility of its occurrence in atomic facts is the form of the object.

class="it_col" | 2.0141 La possibilità del suo comparire in stati di cose è la forma dell'oggetto.

class="es_col" | 2.0141 La posibilidad de su ocurrencia en estados de las cosas es la forma del objeto.

2.02 Der Gegenstand ist einfach.

class="en_col" | 2.02 The object is simple.

class="it_col" | 2.02 L'oggetto è semplice.

class="es_col" | 2.02 El objeto es simple.

2.0201 Jede Aussage über Komplexe lässt sich in eine Aussage über deren Bestandteile und in diejenigen Sätze zerlegen, welche die Komplexe vollständig beschreiben.

class="en_col" | 2.0201 Every statement about complexes can be analysed into a statement about their constituent parts, and into those propositions which completely describe the complexes.

class="it_col" | 2.0201 Ogni asserzione riguardante complessi può essere scomposta in una asserzione riguardante le loro parti costitutive e in quelle proposizioni che descrivono completamente i complessi.

class="es_col" | 2.0201 Todo enunciado [Aussage] sobre complejos puede descomponerse en un enunciado sobre sus partes constitutivas y en aquellas proposiciones que describen completamente los complejos.

2.021 Die Gegenstände bilden die Substanz der Welt. Darum können sie nicht zusammengesetzt sein.

class="en_col" | 2.021 Objects form the substance of the world. Therefore they cannot be compound.

class="it_col" | 2.021 Gli oggetti costituiscono la sostanza del mondo. Per questo non possono essere compositi.

class="es_col" | 2.021 Los objetos constituyen la sustancia [Substanz] del mundo. Por eso no pueden ser compuestos.

2.0211 Hätte die Welt keine Substanz, so würde, ob ein Satz Sinn hat, davon abhängen, ob ein anderer Satz wahr ist.

class="en_col" | 2.0211 If the world had no substance, then whether a proposition had sense would depend on whether another proposition was true.

class="it_col" | 2.0211 Se il mondo non avesse una sostanza, allora l'avere senso una proposizione dipenderebbe dall'essere vera un'altra proposizione.

class="es_col" | 2.0211 Si el mundo no tuviera ninguna sustancia, entonces, que una proposición tenga sentido [Sinn], dependería de si otra proposición es cierta.

2.0212 Es wäre dann unmöglich, ein Bild der Welt (wahr oder falsch) zu entwerfen.

class="en_col" | 2.0212 It would then be impossible to form a picture of the world (true or false).

class="it_col" | 2.0212 Sarebbe allora impossibile abbozzare un'immagine del mondo (non importa se vera o falsa).

class="es_col" | 2.0212 Entonces sería imposible esbozar una imagen [Bild] del mundo (verdadera o falsa).

2.022 Es ist offenbar, dass auch eine von der wirklichen noch so verschieden gedachte Welt Etwas – eine Form – mit der wirklichen gemein haben muss.

class="en_col" | 2.022 It is clear that however different from the real one an imagined world may be, it must have something—a form—in common with the real world.

class="it_col" | 2.022 È evidente che un mondo, per quanto diverso da quello reale venga concepito, deve avere qualcosa – una forma – in comune con il mondo reale.

class="es_col" | 2.022 Está claro que también un mundo pensable distinto del real debe tener algo (una forma) en común con el real.

2.023 Diese feste Form besteht eben aus den Gegenständen.

class="en_col" | 2.023 This fixed form consists of the objects.

class="it_col" | 2.023 Questa forma fissa consiste proprio degli oggetti.

class="es_col" | 2.023 Esta forma fija consiste precisamente en los objetos.

2.0231 Die Substanz der Welt kann nur eine Form und keine materiellen Eigenschaften bestimmen. Denn diese werden erst durch die Sätze dargestellt – erst durch die Konfiguration der Gegenstände gebildet.

class="en_col" | 2.0231 The substance of the world can only determine a form and not any material properties. For these are first presented by the propositions—first formed by the configuration of the objects.

class="it_col" | 2.0231 La sostanza del mondo può determinare soltanto una forma e nessuna proprietà materiale. Poiché queste proprietà si presentano solo attraverso le proposizioni – si costituiscono solo attraverso la configurazione degli oggetti.

class="es_col" | 2.0231 La sustancia del mundo solo puede determinar una forma y no las cualidades materiales. Pues estas son representadas primeramente a través de las proposiciones, construidas primeramente a través de la configuración de los objetos.

2.0232 Beiläufig gesprochen: Die Gegenstände sind farblos.

class="en_col" | 2.0232 Roughly speaking: objects are colourless.

class="it_col" | 2.0232 Detto incidentalmente: gli oggetti sono privi di colore.

class="es_col" | 2.0232 Dicho brevemente: los objetos son incoloros.

2.0233 Zwei Gegenstände von der gleichen logischen Form sind – abgesehen von ihren externen Eigenschaften – von einander nur dadurch unterschieden, dass sie verschieden sind.

class="en_col" | 2.0233 Two objects of the same logical form are—apart from their external properties—only differentiated from one another in that they are different.

class="it_col" | 2.0233 Due oggetti di forma logica uguale sono – a parte le loro proprietà esterne – distinti l'uno dall'altro solo dal loro essere diversi.

class="es_col" | 2.0233 Dos objetos con la misma forma lógica son (al margen de sus cualidades externas) diferenciados uno del otro solo por ser diferentes.

2.02331 Entweder ein Ding hat Eigenschaften, die kein anderes hat, dann kann man es ohneweiteres durch eine Beschreibung aus den anderen herausheben, und darauf hinweisen; oder aber, es gibt mehrere Dinge, die ihre sämtlichen Eigenschaften gemeinsam haben, dann ist es überhaupt unmöglich auf eines von ihnen zu zeigen.

Denn, ist das Ding durch nichts hervorgehoben, so kann ich es nicht hervorheben, denn sonst ist es eben hervorgehoben.

class="en_col" | 2.02331 Either a thing has properties which no other has, and then one can distinguish it straight away from the others by a description and refer to it; or, on the other hand, there are several things which have the totality of their properties in common, and then it is quite impossible to point to any one of them.

For if a thing is not distinguished by anything, I cannot distinguish it—for otherwise it would be distinguished.

class="it_col" | 2.02331 O una cosa ha proprietà che nessun'altra ha, e allora si può senz'altro distinguerla dalle altre con una descrizione e indicarla; o invece vi sono più cose che hanno in comune tutte le loro proprietà, e allora è del tutto impossibile indicarne una tra le altre.

Poiché se la cosa non è individuata da niente, allora non posso individuarla, poiché altrimenti sarebbe appunto individuata.

class="es_col" | 2.02331 O bien una cosa tiene cualidades que no tiene ninguna otra, por lo que uno puede destacarla respecto a las otras mediante una descripción sin más y aludir a ello; o bien hay varias cosas que tienen todas sus cualidades en común, por lo que es entonces imposible señalar una de ellas.

Pues si la cosa no es destacada por nada, entonces no la puedo destacar, pues de otra forma estaría precisamente destacada.

2.024 Die Substanz ist das, was unabhängig von dem was der Fall ist, besteht.

class="en_col" | 2.024 Substance is what exists independently of what is the case.

class="it_col" | 2.024 La sostanza è ciò che sussiste indipendentemente da ciò che si verifica.

class="es_col" | 2.024 La sustancia es eso que se da independientemente de lo que es el caso.

2.025 Sie ist Form und Inhalt.

class="en_col" | 2.025 It is form and content.

class="it_col" | 2.025 Essa è forma e contenuto.

class="es_col" | 2.025 Ella es forma y contenido.

2.0251 Raum, Zeit und Farbe (Färbigkeit) sind Formen der Gegenstände.

class="en_col" | 2.0251 Space, time and colour (colouredness) are forms of objects.

class="it_col" | 2.0251 Spazio, tempo e colore (la proprietà dell'essere colorato) sono forme degli oggetti.

class="es_col" | 2.0251 Espacio, tiempo y color (coloración) son formas de los objetos.

2.026 Nur wenn es Gegenstände gibt, kann es eine feste Form der Welt geben.

class="en_col" | 2.026 Only if there are objects can there be a fixed form of the world.

class="it_col" | 2.026 Solo se vi sono oggetti può esserci una forma fissa del mondo.

class="es_col" | 2.026 Solo si hay objetos puede haber una forma fija del mundo.

2.027 Das Feste, das Bestehende und der Gegenstand sind Eins.

class="en_col" | 2.027 The fixed, the existent and the object are one.

class="it_col" | 2.027 Ciò che è fisso, ciò che sussiste e l'oggetto sono uno.

class="es_col" | 2.027 Lo fijo [Feste], lo persistente [Bestehende]^[6] y el objeto son uno.

2.0271 Der Gegenstand ist das Feste, Bestehende; die Konfiguration ist das Wechselnde, Unbeständige.

class="en_col" | 2.0271 The object is the fixed, the existent; the configuration is the changing, the variable.

class="it_col" | 2.0271 L'oggetto è ciò che è fisso, ciò che sussiste; la configurazione è ciò che è mutevole, instabile.

class="es_col" | 2.0271 El objeto es lo fijo, persistente; la configuración es lo cambiante [Wechselnde], inestable [Unbeständige].

2.0272 Die Konfiguration der Gegenstände bildet den Sachverhalt.

class="en_col" | 2.0272 The configuration of the objects forms the atomic fact.

class="it_col" | 2.0272 La configurazione degli oggetti costituisce lo stato di cose.

class="es_col" | 2.0272 La configuración de los objetos constituye el estado de las cosas.

2.03 Im Sachverhalt hängen die Gegenstände ineinander, wie die Glieder einer Kette.

class="en_col" | 2.03 In the atomic fact objects hang one in another, like the links of a chain.

class="it_col" | 2.03 Nello stato di cose gli oggetti sono connessi fra di loro, come gli anelli di una catena.

class="es_col" | 2.03 Del estado de las cosas penden los objetos unos de otros, como los eslabones de una cadena.

2.031 Im Sachverhalt verhalten sich die Gegenstände in bestimmter Art und Weise zueinander.

class="en_col" | 2.031 In the atomic fact the objects are combined in a definite way.

class="it_col" | 2.031 Nello stato di cose gli oggetti stanno in relazione l'uno con l'altro in modo determinato.

class="es_col" | 2.031 En el estado de las cosas se comportan [verhalten] los objetos mutuamente de una manera determinada.

2.032 Die Art und Weise, wie die Gegenstände im Sachverhalt zusammenhängen, ist die Struktur des Sachverhaltes.

class="en_col" | 2.032 The way in which objects hang together in the atomic fact is the structure of the atomic fact.

class="it_col" | 2.032 Il modo in cui gli oggetti sono reciprocamente connessi nello stato di cose è la struttura dello stato di cose.

class="es_col" | 2.032 La manera en la que los objetos están relacionados en el estado de las cosas es la estructura del estado de las cosas.

2.033 Die Form ist die Möglichkeit der Struktur.

class="en_col" | 2.033 The form is the possibility of the structure.

class="it_col" | 2.033 La forma è la possibilità della struttura.

class="es_col" | 2.033 La forma es la posibilidad de la estructura.

2.034 Die Struktur der Tatsache besteht aus den Strukturen der Sachverhalte.

class="en_col" | 2.034 The structure of the fact consists of the structures of the atomic facts.

class="it_col" | 2.034 La struttura del fatto consiste delle strutture degli stati di cose.

class="es_col" | 2.034 La estructura del hecho consiste en las estructuras de los estados de las cosas.

2.04 Die Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte ist die Welt.

class="en_col" | 2.04 The totality of existent atomic facts is the world.

class="it_col" | 2.04 La totalità degli stati di cose sussistenti è il mondo.

class="es_col" | 2.04 La totalidad [Gesamtheit] de los estados de las cosas persistentes es el mundo.

2.05 Die Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte bestimmt auch, welche Sachverhalte nicht bestehen.

class="en_col" | 2.05 The totality of existent atomic facts also determines which atomic facts do not exist.

class="it_col" | 2.05 La totalità degli stati di cose sussistenti determina anche quali stati di cose non sussistono.

class="es_col" | 2.05 La totalidad de los estados persistentes de las cosas determina también qué estados de las cosas no se dan.

2.06 Das Bestehen und Nichtbestehen von Sachverhalten ist die Wirklichkeit.

(Das Bestehen von Sachverhalten nennen wir auch eine positive, das Nichtbestehen eine negative Tatsache.)

class="en_col" | 2.06 The existence and non-existence of atomic facts is the reality.

(The existence of atomic facts we also call a positive fact, their non-existence a negative fact.)

class="it_col" | 2.06 Il sussistere e il non-sussistere di stati di cose è la realtà.

(Il sussistere di stati di cose è da noi chiamato anche un fatto positivo, il non-sussistere un fatto negativo.)

class="es_col" | 2.06 El darse y no darse [Nichtbestehen] de los estados de las cosas es la realidad [Wirklichkeit].

(Llamamos al darse de estados de las cosas un hecho positivo, al no darse uno negativo).

2.061 Die Sachverhalte sind von einander unabhängig.

class="en_col" | 2.061 Atomic facts are independent of one another.

class="it_col" | 2.061 Gli stati di cose sono indipendenti l'uno dall'altro.

class="es_col" | 2.061 Los estados de las cosas son independientes entre sí.

2.062 Aus dem Bestehen oder Nichtbestehen eines Sachverhaltes kann nicht auf das Bestehen oder Nichtbestehen eines anderen geschlossen werden.

class="en_col" | 2.062 From the existence of non-existence of an atomic fact we cannot infer the existence or non-existence of another.

class="it_col" | 2.062 Dal sussistere o non-sussistere di uno stato di cose non si possono trarre conclusioni circa il sussistere o non-sussistere di un altro.

class="es_col" | 2.062 Del darse o no darse de un estado de las cosas no se puede concluir el darse o no darse de otro.

2.063 Die gesamte Wirklichkeit ist die Welt.

class="en_col" | 2.063 The total reality is the world.

class="it_col" | 2.063 La realtà nel suo complesso è il mondo.

class="es_col" | 2.063 La realidad total es el mundo.

2.1 Wir machen uns Bilder der Tatsachen.

class="en_col" | 2.1 We make to ourselves pictures of facts.

class="it_col" | 2.1 Noi ci facciamo immagini dei fatti.

class="es_col" | 2.1 Nosotros nos hacemos imágenes de los hechos.

2.11 Das Bild stellt die Sachlage im logischen Raume, das Bestehen und Nichtbestehen von Sachverhalten vor.

class="en_col" | 2.11 The picture presents the facts in logical space, the existence and non-existence of atomic facts.

class="it_col" | 2.11 L'immagine rappresenta lo stato di cose nello spazio logico, il sussistere e non-sussistere degli stati cose.

class="es_col" | 2.11 La imagen presenta la situación en el espacio lógico, el darse y el no darse de estados de las cosas.

2.12 Das Bild ist ein Modell der Wirklichkeit.

class="en_col" | 2.12 The picture is a model of reality.

class="it_col" | 2.12 L'immagine è un modello della realtà.

class="es_col" | 2.12 La imagen es un modelo de la realidad.

2.13 Den Gegenständen entsprechen im Bilde die Elemente des Bildes.

class="en_col" | 2.13 To the objects correspond in the picture the elements of the picture.

class="it_col" | 2.13 Agli oggetti corrispondono nell'immagine gli elementi dell'immagine.

class="es_col" | 2.13 A los objetos corresponden en la imagen los elementos de la imagen.

2.131 Die Elemente des Bildes vertreten im Bild die Gegenstände.

class="en_col" | 2.131 The elements of the picture stand, in the picture, for the objects.

class="it_col" | 2.131 Gli elementi dell'immagine stanno, nell'immagine, per gli oggetti.

class="es_col" | 2.131 Los elementos de la imagen representan los objetos en la imagen.

2.14 Das Bild besteht darin, dass sich seine Elemente in bestimmter Art und Weise zu einander verhalten.

class="en_col" | 2.14 The picture consists in the fact that its elements are combined with one another in a definite way.

class="it_col" | 2.14 L'immagine consiste nello stare in relazione l'uno con l'altro in modo determinato dei suoi elementi.

class="es_col" | 2.14 La imagen consiste en que en ella los elementos se comportan entre sí de una manera determinada.

2.141 Das Bild ist eine Tatsache.

class="en_col" | 2.141 The picture is a fact.

class="it_col" | 2.141 L'immagine è un fatto.

class="es_col" | 2.141 La imagen es un hecho.

2.15 Dass sich die Elemente des Bildes in bestimmter Art und Weise zu einander verhalten stellt vor, dass sich die Sachen so zu einander verhalten.

Dieser Zusammenhang der Elemente des Bildes heisse seine Struktur und ihre Möglichkeit seine Form der Abbildung.

class="en_col" | 2.15 That the elements of the picture are combined with one another in a definite way, represents that the things are so combined with one another.

This connexion of the elements of the picture is called its structure, and the possibility of this structure is called the form of representation of the picture.

class="it_col" | 2.15 Lo stare in relazione l'uno con l'altro in modo determinato degli elementi dell'immagine rappresenta lo stare così in relazione l'una con l'altra delle cose.

Questa connessione degli elementi dell'immagine è chiamata la struttura dell'immagine e la possibilità di questa è chiamata la forma della raffigurazione dell'immagine.

class="es_col" | 2.15 Que los elementos de la imagen se comporten entre sí de manera determinada representa que las cosas se comportan entre sí de esa manera.

Esta relación de los elementos de la imagen se llama su estructura y su posibilidad, la forma de la ilustración [Abbildung].

2.151 Die Form der Abbildung ist die Möglichkeit, dass sich die Dinge so zu einander verhalten, wie die Elemente des Bildes.

class="en_col" | 2.151 The form of representation is the possibility that the things are combined with one another as are the elements of the picture.

class="it_col" | 2.151 La forma della raffigurazione è la possibilità che le cose stiano in relazione l'una con l'altra così come gli elementi dell'immagine.

class="es_col" | 2.151 La forma de la ilustración es la posibilidad de que las cosas se comporten entre sí como los elementos de la imagen.

2.1511 Das Bild ist so mit der Wirklichkeit verknüpft; es reicht bis zu ihr.

class="en_col" | 2.1511 Thus the picture is linked with reality; it reaches up to it.

class="it_col" | 2.1511 L'immagine è legata così alla realtà; essa raggiunge la realtà.

class="es_col" | 2.1511 La imagen está así conectada con la realidad; alcanza hasta ella.

2.1512 Es ist wie ein Massstab an die Wirklichkeit angelegt.

class="en_col" | 2.1512 It is like a scale applied to reality.

class="it_col" | 2.1512 L'immagine è come una misura applicata alla realtà.

class="es_col" | 2.1512 Es puesta sobre la realidad como una medida.

2.15121 Nur die äussersten Punkte der Teilstriche berühren den zu messenden Gegenstand.

class="en_col" | 2.15121 Only the outermost points of the dividing lines touch the object to be measured.

class="it_col" | 2.15121 Solo i punti più esterni delle lineette di graduazione toccano l'oggetto da misurare.

class="es_col" | 2.15121 Solo los puntos más externos de las marcas tocan el objeto a medir.

2.1513 Nach dieser Auffassung gehört also zum Bilde auch noch die abbildende Beziehung, die es zum Bild macht.

class="en_col" | 2.1513 According to this view the representing relation which makes it a picture, also belongs to the picture.

class="it_col" | 2.1513 Secondo questa concezione, dunque, appartiene all'immagine anche la relazione raffigurativa che la rende un'immagine.

class="es_col" | 2.1513 Según esta concepción [Auffassung] pertenece también a la imagen la relación ilustrativa que la convierte en imagen.

2.1514 Die abbildende Beziehung besteht aus den Zuordnungen der Elemente des Bildes und der Sachen.

class="en_col" | 2.1514 The representing relation consists of the co-ordinations of the elements of the picture and the things.

class="it_col" | 2.1514 La relazione raffigurativa consiste nelle coordinazioni degli elementi dell'immagine e delle cose.

class="es_col" | 2.1514 La relación ilustrativa consiste en las ordenaciones [Zuordnungen] de los elementos de la imagen y de las cosas.

2.1515 Diese Zuordnungen sind gleichsam die Fühler der Bildelemente, mit denen das Bild die Wirklichkeit berührt.

class="en_col" | 2.1515 These co-ordinations are as it were the feelers of its elements with which the picture touches reality.

class="it_col" | 2.1515 Queste coordinazioni sono, per così dire, i tentacoli degli elementi dell'immagine, con i quali l'immagine raggiunge la realtà.

class="es_col" | 2.1515 Estas ordenaciones son en cierto modo los sensores de los elementos de la imagen, con los cuales la imagen toca la realidad.

2.16 Die Tatsache muss um Bild zu sein, etwas mit dem Abgebildeten gemeinsam haben.

class="en_col" | 2.16 In order to be a picture a fact must have something in common with what it pictures.

class="it_col" | 2.16 Il fatto, per essere immagine, deve avere qualcosa in comune con il raffigurato.

class="es_col" | 2.16 El hecho debe, para ser imagen, tener algo en común con lo ilustrado.

2.161 In Bild und Abgebildetem muss etwas identisch sein, damit das eine überhaupt ein Bild des anderen sein kann.

class="en_col" | 2.161 In the picture and the pictured there must be something identical in order that the one can be a picture of the other at all.

class="it_col" | 2.161 Qualcosa dev'essere identico nell'immagine e nel raffigurato, affinché l'una possa essere un'immagine dell'altro.

class="es_col" | 2.161 En la imagen y lo ilustrado, algo debe ser idéntico para que el uno pueda ser en todo caso [überhaupt] una imagen del otro.

2.17 Was das Bild mit der Wirklichkeit gemein haben muss, um sie auf seine Art und Weise – richtig oder falsch – abbilden zu können, ist seine Form der Abbildung.

class="en_col" | 2.17 What the picture must have in common with reality in order to be able to represent it after its manner—rightly or falsely—is its form of representation.

class="it_col" | 2.17 Ciò che l'immagine deve avere in comune con la realtà per poterla raffigurare nel suo dato modo – corretto o errato – è la propria forma della raffigurazione.

class="es_col" | 2.17 Lo que la imagen debe tener en común con la realidad, para poder ilustrarla a su manera (verdadera o falsamente), es su forma de ilustración.

2.171 Das Bild kann jede Wirklichkeit abbilden, deren Form es hat. Das räumliche Bild alles Räumliche, das farbige alles Farbige, etc.

class="en_col" | 2.171 The picture can represent every reality whose form it has.

The spatial picture, everything spatial, the coloured, everything coloured, etc.

class="it_col" | 2.171 L'immagine può raffigurare ogni realtà di cui ha la forma.

L'immagine spaziale tutto ciò che è spaziale, quella cromatica tutto ciò che è colorato, ecc.

class="es_col" | 2.171 La imagen puede ilustrar cualquier realidad cuya forma tenga. La imagen espacial, todo lo espacial; la colorida, todo coloreado; etc.

2.172 Seine Form der Abbildung aber, kann das Bild nicht abbilden; es weist sie auf.

class="en_col" | 2.172 The picture, however, cannot represent its form of representation; it shows it forth.

class="it_col" | 2.172 L'immagine, tuttavia, non può raffigurare la propria forma della raffigurazione. Essa la esibisce.

class="es_col" | 2.172 Sin embargo, la imagen no puede ilustrar su forma de ilustración; la muestra.

2.173 Das Bild stellt sein Objekt von ausserhalb dar (sein Standpunkt ist seine Form der Darstellung), darum stellt das Bild sein Objekt richtig oder falsch dar.

class="en_col" | 2.173 The picture represents its object from without (its standpoint is its form of representation), therefore the picture represents its object rightly or falsely.

class="it_col" | 2.173 L'immagine presenta il suo soggetto dall'esterno (il suo punto di vista è la sua forma della presentazione); perciò l'immagine presenta il suo soggetto in modo corretto o errato.

class="es_col" | 2.173 La imagen representa su objeto [Objekt] desde fuera (su punto de referencia es su forma de representación [Darstellung]), de ahí que la imagen represente el objeto verdadera o falsamente.

2.174 Das Bild kann sich aber nicht ausserhalb seiner Form der Darstellung stellen.

class="en_col" | 2.174 But the picture cannot place itself outside of its form of representation.

class="it_col" | 2.174 L'immagine non può tuttavia porsi al di fuori della sua forma della presentazione.

class="es_col" | 2.174 No obstante, la imagen no puede situarse fuera de su forma de representación.

2.18 Was jedes Bild, welcher Form immer, mit der Wirklichkeit gemein haben muss, um sie überhaupt – richtig oder falsch – abbilden zu können, ist die logische Form, das ist, die Form der Wirklichkeit.

class="en_col" | 2.18 What every picture, of whatever form, must have in common with reality in order to be able to represent it at all—rightly or falsely—is the logical form, that is, the form of reality.

class="it_col" | 2.18 Ciò che ogni immagine, di qualunque forma, deve avere in comune con la realtà per poterla raffigurare – in modo corretto o errato – è la forma logica, cioè la forma della realtà.

class="es_col" | 2.18 Lo que cada imagen, de la forma que sea, debe tener en común con la realidad para poder ilustrarla en cualquier caso (verdadera o falsamente), es la forma lógica, esto es, la forma de la realidad.

2.181 Ist die Form der Abbildung die logische Form, so heisst das Bild das logische Bild.

class="en_col" | 2.181 If the form of representation is the logical form, then the picture is called a logical picture.

class="it_col" | 2.181 Se la forma della raffigurazione è la forma logica, allora l'immagine è chiamata l'immagine logica.

class="es_col" | 2.181 Si la forma de ilustración es la forma lógica, entonces la imagen se llama la imagen lógica.

2.182 Jedes Bild ist auch ein logisches. (Dagegen ist z. B. nicht jedes Bild ein räumliches.)

class="en_col" | 2.182 Every picture is also a logical picture. (On the other hand, for example, not every picture is spatial.)

class="it_col" | 2.182 Ogni immagine è anche un'immagine logica. (Per contro, non ogni immagine è ad es. un'immagine spaziale.)

class="es_col" | 2.182 Toda imagen es también una [imagen] lógica. (Por el contrario no es, por ejemplo, toda imagen una [imagen] espacial).

2.19 Das logische Bild kann die Welt abbilden.

class="en_col" | 2.19 The logical picture can depict the world.

class="it_col" | 2.19 L'immagine logica può raffigurare il mondo.

class="es_col" | 2.19 La imagen lógica puede ilustrar el mundo.

2.2 Das Bild hat mit dem Abgebildeten die logische Form der Abbildung gemein.

class="en_col" | 2.2 The picture has the logical form of representation in common with what it pictures.

class="it_col" | 2.2 L'immagine ha in comune con il raffigurato la forma logica della raffigurazione.

class="es_col" | 2.2 La imagen tiene en común con lo ilustrado la forma lógica de la ilustración.

2.201 Das Bild bildet die Wirklichkeit ab, indem es eine Möglichkeit des Bestehens und Nichtbestehens von Sachverhalten darstellt.

class="en_col" | 2.201 The picture depicts reality by representing a possibility of the existence and non-existence of atomic facts.

class="it_col" | 2.201 L'immagine raffigura la realtà presentando una possibilità del sussistere e non-sussistere di stati di cose.

class="es_col" | 2.201 La imagen ilustra la realidad, en tanto que representa una posibilidad del darse y el no darse de los estados de las cosas.

2.202 Das Bild stellt eine mögliche Sachlage im logischen Raume dar.

class="en_col" | 2.202 The picture represents a possible state of affairs in logical space.

class="it_col" | 2.202 L'immagine presenta uno stato di cose possibile nello spazio logico.

class="es_col" | 2.202 La imagen representa una posible situación en el espacio lógico.

2.203 Das Bild enthält die Möglichkeit der Sachlage, die es darstellt.

class="en_col" | 2.203 The picture contains the possibility of the state of affairs which it represents.

class="it_col" | 2.203 L'immagine contiene la possibilità dello stato di cose che presenta.

class="es_col" | 2.203 La imagen contiene la posibilidad de la situación que representa.

2.21 Das Bild stimmt mit der Wirklichkeit überein oder nicht; es ist richtig oder unrichtig, wahr oder falsch.

class="en_col" | 2.21 The picture agrees with reality or not; it is right or wrong, true or false.

class="it_col" | 2.21 L'immagine corrisponde alla realtà o no; è esatta o inesatta, vera o falsa.

class="es_col" | 2.21 La imagen concuerda con la realidad o no; es correcta o incorrecta, verdadera o falsa.

2.22 Das Bild stellt dar, was es darstellt, unabhängig von seiner Wahr- oder Falschheit, durch die Form der Abbildung.

class="en_col" | 2.22 The picture represents what it represents, independently of its truth or falsehood, through the form of representation.

class="it_col" | 2.22 L'immagine presenta ciò che presenta, indipendentemente dalla sua verità o falsità, attraverso la forma della raffigurazione.

class="es_col" | 2.22 La imagen representa lo que representa, independientemente de su verdad o falsedad, mediante la forma de ilustración.

2.221 Was das Bild darstellt, ist sein Sinn.

class="en_col" | 2.221 What the picture represents is its sense.

class="it_col" | 2.221 Ciò che l'immagine presenta è il suo senso.

class="es_col" | 2.221 Lo que la imagen representa es su sentido.

2.222 In der Übereinstimmung oder Nichtübereinstimmung seines Sinnes mit der Wirklichkeit, besteht seine Wahrheit oder Falschheit.

class="en_col" | 2.222 In the agreement or disagreement of its sense with reality, its truth or falsity consists.

class="it_col" | 2.222 La sua verità o falsità sta nell'accordo o non-accordo del suo senso con la realtà.

class="es_col" | 2.222 En la concordancia [Übereinstimmung] o no concordancia de su sentido con la realidad se da su verdad o falsedad.

2.223 Um zu erkennen, ob das Bild wahr oder falsch ist, müssen wir es mit der Wirklichkeit vergleichen.

class="en_col" | 2.223 In order to discover whether the picture is true or false we must compare it with reality.

class="it_col" | 2.223 Per stabilire se l'immagine è vera o falsa dobbiamo paragonarla con la realtà.

class="es_col" | 2.223 Para reconocer si la imagen es verdadera o falsa debemos compararla con la realidad.

2.224 Aus dem Bild allein ist nicht zu erkennen, ob es wahr oder falsch ist.

class="en_col" | 2.224 It cannot be discovered from the picture alone whether it is true or false.

class="it_col" | 2.224 Dall'immagine da sola non si stabilisce se essa sia vera o falsa.

class="es_col" | 2.224 A partir de la imagen solamente no se puede reconocer si es verdadera o falsa.

2.225 Ein a priori wahres Bild gibt es nicht.

class="en_col" | 2.225 There is no picture which is a priori true.

class="it_col" | 2.225 Non vi è un'immagine vera a priori.

class="es_col" | 2.225 No hay una imagen verdadera a priori.

3 Das logische Bild der Tatsachen ist der Gedanke.

class="en_col" | 3 The logical picture of the facts is the thought.

class="it_col" | 3 L'immagine logica dei fatti è il pensiero.

class="es_col" | 3 La imagen lógica de los hechos es el pensamiento [Gedanke].

3.001 „Ein Sachverhalt ist denkbar“ heisst: Wir können uns ein Bild von ihm machen.

class="en_col" | 3.001 “An atomic fact is thinkable”—means: we can imagine it.

class="it_col" | 3.001 «Uno stato di cose è pensabile» vuol dire: possiamo farci un'immagine di esso.

class="es_col" | 3.001 «Un estado de las cosas es pensable» significa: nos podemos hacer una imagen de él.

3.01 Die Gesamtheit der wahren Gedanken sind ein Bild der Welt.

class="en_col" | 3.01 The totality of true thoughts is a picture of the world.

class="it_col" | 3.01 La totalità dei pensieri veri è un'immagine del mondo.

class="es_col" | 3.01 La totalidad de los pensamientos verdaderos son una imagen del mundo^[7].

3.02 Der Gedanke enthält die Möglichkeit der Sachlage die er denkt. Was denkbar ist, ist auch möglich.

class="en_col" | 3.02 The thought contains the possibility of the state of affairs which it thinks.

What is thinkable is also possible.

class="it_col" | 3.02 Il pensiero contiene la possibilità degli stati di cose che pensa. Ciò che è pensabile, è anche possibile.

class="es_col" | 3.02 El pensamiento contiene la posibilidad de la situación que piensa. Lo que es pensable, también es posible.

3.03 Wir können nichts Unlogisches denken, weil wir sonst unlogisch denken müssten.

class="en_col" | 3.03 We cannot think anything unlogical, for otherwise we should have to think unlogically.

class="it_col" | 3.03 Non possiamo pensare niente di illogico, perché altrimenti dovremmo pensare illogicamente.

class="es_col" | 3.03 No podemos pensar nada ilógico [Unlogisches], porque en ese caso deberíamos pensar ilógicamente.

3.031 Man sagte einmal, dass Gott alles schaffen könne, nur nichts, was den logischen Gesetzen zuwider wäre. – Wir könnten nämlich von einer „unlogischen“ Welt nicht sagen, wie sie aussähe.

class="en_col" | 3.031 It used to be said that God could create everything, except what was contrary to the laws of logic. The truth is, we could not say of an “unlogical” world how it would look.

class="it_col" | 3.031 Si diceva un tempo che Dio può creare tutto, tranne solo ciò che è contrario alle leggi logiche. – Noi in effetti non potremmo dire, di un mondo «illogico», che aspetto avrebbe.

class="es_col" | 3.031 Alguien dijo alguna vez, que dios podría hacer todo, excepto lo que fuera contrario a las leyes lógicas. No podríamos decir nada sobre un mundo «ilógico» cómo se vería.

3.032 Etwas „der Logik widersprechendes“ in der Sprache darstellen, kann man ebensowenig, wie in der Geometrie eine den Gesetzen des Raumes widersprechende Figur durch ihre Koordinaten darstellen; oder die Koordinaten eines Punktes angeben, welcher nicht existiert.

class="en_col" | 3.032 To present in language anything which “contradicts logic” is as impossible as in geometry to present by its co-ordinates a figure which contradicts the laws of space; or to give the co-ordinates of a point which does not exist.

class="it_col" | 3.032 Presentare nel linguaggio qualcosa «che contraddice la logica» è tanto impossibile quanto presentare nella geometria, attraverso le sue coordinate, una figura che contraddice le leggi dello spazio; oppure indicare le coordinate di un punto che non esiste.

class="es_col" | 3.032 Se puede representar en el lenguaje algo «contrario a la lógica» tan poco como, en geometría, representar una figura contraria a las leyes del espacio mediante sus coordenadas; o dar las coordenadas de un punto que no existe.

3.0321 Wohl können wir einen Sachverhalt räumlich darstellen, welcher den Gesetzen der Physik, aber keinen, der den Gesetzen der Geometrie zuwiderliefe.

class="en_col" | 3.0321 We could present spatially an atomic fact which contradicted the laws of physics, but not one which contradicted the laws of geometry.

class="it_col" | 3.0321 Possiamo ben presentare spazialmente uno stato di cose che vada contro le leggi della fisica, ma non uno che vada contro le leggi della geometria.

class="es_col" | 3.0321 Bien podríamos representar espacialmente un estado de las cosas que contradijera las leyes de la física, pero ninguno que [contradijera] las leyes de la geometría.

3.04 Ein a priori richtiger Gedanke wäre ein solcher, dessen Möglichkeit seine Wahrheit bedingte.

class="en_col" | 3.04 An a priori true thought would be one whose possibility guaranteed its truth.

class="it_col" | 3.04 Un pensiero corretto a priori sarebbe un pensiero tale che la sua possibilità implicasse la sua verità.

class="es_col" | 3.04 Un pensamiento correcto a priori sería aquel cuya posibilidad determinara su verdad.

3.05 Nur so könnten wir a priori wissen, dass ein Gedanke wahr ist, wenn aus dem Gedanken selbst (ohne Vergleichsobjekt) seine Wahrheit zu erkennen wäre.

class="en_col" | 3.05 Only if we could know a priori that a thought is true if its truth was to be recognized from the thought itself (without an object of comparison).

class="it_col" | 3.05 Potremmo sapere a priori che un pensiero è vero solo se la sua verità si riconoscesse dal pensiero stesso (senza un termine di paragone).

class="es_col" | 3.05 Solo así podríamos saber a priori que un pensamiento es verdadero, cuando su verdad fuera reconocible a partir del propio pensamiento (sin objeto de comparación).

3.1 Im Satz drückt sich der Gedanke sinnlich wahrnehmbar aus.

class="en_col" | 3.1 In the proposition the thought is expressed perceptibly through the senses.

class="it_col" | 3.1 Nella proposizione il pensiero si esprime in modo percepibile sensibilmente.

class="es_col" | 3.1 En una proposición, se expresa el pensamiento de manera perceptible para los sentidos.

3.11 Wir benützen das sinnlich wahrnehmbare Zeichen (Laut- oder Schriftzeichen etc.) des Satzes als Projektion der möglichen Sachlage.

Die Projektionsmethode ist das Denken des Satz-Sinnes.

class="en_col" | 3.11 We use the sensibly perceptible sign (sound or written sign, etc.) of the proposition as a projection of the possible state of affairs.

The method of projection is the thinking of the sense of the proposition.

class="it_col" | 3.11 Utilizziamo il segno percepibile sensibilmente (segno vocale o grafico ecc.) della proposizione come proiezione dello stato di cose possibile.

Il metodo di proiezione è il pensare il senso della proposizione.

class="es_col" | 3.11 Usamos la señal perceptible para los sentidos (señal escrita, acústica, etc.) de la proposición como proyección de la situación posible.

El método de proyección es el pensar del sentido de la proposición [Satz-Sinnes].

3.12 Das Zeichen, durch welches wir den Gedanken ausdrücken, nenne ich das Satzzeichen. Und der Satz ist das Satzzeichen in seiner projektiven Beziehung zur Welt.

class="en_col" | 3.12 The sign through which we express the thought I call the propositional sign. And the proposition is the propositional sign in its projective relation to the world.

class="it_col" | 3.12 Chiamo il segno attraverso il quale esprimiamo il pensiero il segno proposizionale. E la proposizione è il segno proposizionale nella sua relazione proiettiva con il mondo.

class="es_col" | 3.12 La señal a través de la cual expresamos el pensamiento, la llamo signo proposicional [Satzzeichen]. Y la proposición es el signo proposicional en su relación proyectiva hacia el mundo.

3.13 Zum Satz gehört alles, was zur Projektion gehört; aber nicht das Projizierte.

Also die Möglichkeit des Projizierten, aber nicht dieses selbst.

Im Satz ist also sein Sinn noch nicht enthalten, wohl aber die Möglichkeit ihn auszudrücken.

(„Der Inhalt des Satzes“ heisst der Inhalt des sinnvollen Satzes.)

Im Satz ist die Form seines Sinnes enthalten, aber nicht dessen Inhalt.

class="en_col" | 3.13 To the proposition belongs everything which belongs to the projection; but not what is projected.

Therefore the possibility of what is projected but not this itself.

In the proposition, therefore, its sense is not yet contained, but the possibility of expressing it.

(“The content of the proposition” means the content of the significant proposition.)

In the proposition the form of its sense is contained, but not its content.

class="it_col" | 3.13 Alla proposizione appartiene tutto ciò che appartiene alla proiezione; ma non il proiettato.

Quindi la possibilità di ciò che è proiettato, ma non ciò che è proiettato.

Nella proposizione, dunque, non è ancora contenuto il suo senso, ma vi è contenuta la possibilità di esprimerlo.

(«Il contenuto della proposizione» vuol dire il contenuto della proposizione dotata di senso.)

Nella proposizione è contenuta la forma del suo senso, ma non il suo contenuto.

class="es_col" | 3.13 A la proposición le pertenece todo lo que le pertenece a la proyección, pero no lo proyectado.

Es decir, la posibilidad de lo proyectado, pero no este en sí mismo.

En la proposición, por lo tanto, no está todavía contenido su sentido, pero si la posibilidad de expresarlo.

(«El contenido de la proposición» significa el contenido de la proposición significativa [sinnvoll]).

En la proposición está contenida la forma de su sentido, pero no su contenido.

3.14 Das Satzzeichen besteht darin, dass sich seine Elemente, die Wörter, in ihm auf bestimmte Art und Weise zu einander verhalten.

Das Satzzeichen ist eine Tatsache.

class="en_col" | 3.14 The propositional sign consists in the fact that its elements, the words, are combined in it in a definite way.

The propositional sign is a fact.

class="it_col" | 3.14 Il segno proposizionale consiste nello stare in relazione l'uno con l'altro in modo determinato dei suoi elementi, le parole.

Il segno proposizionale è un fatto.

class="es_col" | 3.14 El signo proposicional consiste en que sus elementos, las palabras, se comportan en él entre sí de una manera determinada.

El signo proposicional es un hecho.

3.141 Der Satz ist kein Wörtergemisch. – (Wie das musikalische Thema kein Gemisch von Tönen.)

Der Satz ist artikuliert.

class="en_col" | 3.141 The proposition is not a mixture of words (just as the musical theme is not a mixture of tones).

The proposition is articulate.

class="it_col" | 3.141 La proposizione non è un miscuglio di parole. – (Come il tema musicale non è un miscuglio di suoni.)

La proposizione è articolata. || class="es_col" | 3.141 La proposición no es una mezcla de palabras. (Igual que una pieza musical no es una mezcla de tonos).

La proposición está articulada.

3.142 Nur Tatsachen können einen Sinn ausdrücken, eine Klasse von Namen kann es nicht.

class="en_col" | 3.142 Only facts can express a sense, a class of names cannot.

class="it_col" | 3.142 Solo i fatti possono esprimere un senso; una classe di nomi non può.

class="es_col" | 3.142 Solo [los] hechos pueden expresar un sentido, una clase de nombres no puede.

3.143 Dass das Satzzeichen eine Tatsache ist, wird durch die gewöhnliche Ausdrucksform der Schrift oder des Druckes verschleiert.

Denn im gedruckten Satz z. B. sieht das Satzzeichen nicht wesentlich verschieden aus vom Wort.

(So war es möglich, dass Frege den Satz einen zusammengesetzten Namen nannte.)

class="en_col" | 3.143 That the propositional sign is a fact is concealed by the ordinary form of expression, written or printed.

(For in the printed proposition, for example, the sign of a proposition does not appear essentially different from a word. Thus it was possible for Frege to call the proposition a compounded name.)

class="it_col" | 3.143 Che il segno proposizionale sia un fatto viene occultato dall'abituale forma espressiva della scrittura o della stampa.

Infatti nella proposizione stampata, ad es., il segno proposizionale non sembra essenzialmente diverso dalla parola.

(Per questo Frege ha potuto chiamare la proposizione un nome composto.)

class="es_col" | 3.143 Que el signo proposicional es un hecho, está velado por la forma de expresión habitual de la escritura o de la impresión.

Pues en una proposición impresa, por ejemplo, el signo proposicional no parece esencialmente diferente de la palabra.

(Así era posible que Frege llamase a la proposición un nombre compuesto).

3.1431 Sehr klar wird das Wesen des Satzzeichens, wenn wir es uns, statt aus Schriftzeichen, aus räumlichen Gegenständen (etwa Tischen, Stühlen, Büchern) zusammengesetzt denken.

Die gegenseitige räumliche Lage dieser Dinge drückt dann den Sinn des Satzes aus.

class="en_col" | 3.1431 The essential nature of the propositional sign becomes very clear when we imagine it made up of spatial objects (such as tables, chairs, books) instead of written signs.

The mutual spatial position of these things then expresses the sense of the proposition.

class="it_col" | 3.1431 L'essenza del segno proposizionale diventa molto chiara se ce lo rappresentiamo come composto, anziché da segni grafici, da oggetti spaziali (come tavoli, sedie, libri).

La reciproca posizione spaziale di queste cose esprime allora il senso della proposizione.

class="es_col" | 3.1431 El ser [Wesen] del signo proposicional se volverá muy claro cuando lo pensemos, en lugar de como signos de escritura, como objetos espaciales (por ejemplo mesas, sillas, libros) combinados.

La posición espacial recíproca de estas cosas expresa entonces el sentido de la proposición.

3.1432 Nicht: „Das komplexe Zeichen ‚aRb‘ sagt, dass a in der Beziehung R zu b steht“, sondern: Dass „a“ in einer gewissen Beziehung zu „b“ steht, sagt, dass aRb.

class="en_col" | 3.1432 We must not say, “The complex sign ‘aRb’ says ‘a stands in relation R to b’”; but we must say, “That ‘a’ stands in a certain relation to ‘b’ says that aRb”.

class="it_col" | 3.1432 Non «il segno complesso “a R b” dice che a sta nella relazione R con b», bensì che «a» sta in una certa relazione con «b» dice che a R b.

class="es_col" | 3.1432 No «el signo complejo aRb dice que a está en la relación R respecto a b», sino que «a» esté en una cierta relación respecto a «b» dice que aRb.

3.144 Sachlagen kann man beschreiben, nicht benennen.

(Namen gleichen Punkten, Sätze Pfeilen, sie haben Sinn.)

class="en_col" | 3.144 States of affairs can be described but not named.

(Names resemble points; propositions resemble arrows, they have sense.)

class="it_col" | 3.144 Si possono descrivere gli stati di cose, non nominarli.

(I nomi assomigliano a punti, le proposizioni a frecce: esse hanno senso.)

class="es_col" | 3.144 [Las] situaciones se pueden describir, no nombrar.

([Los] nombres se asemejan a puntos; proposiciones, a flechas, estas tienen sentido).

3.2 Im Satze kann der Gedanke so ausgedrückt sein, dass den Gegenständen des Gedankens Elemente des Satzzeichens entsprechen.

class="en_col" | 3.2 In propositions thoughts can be so expressed that to the objects of the thoughts correspond the elements of the propositional sign.

class="it_col" | 3.2 Nella proposizione il pensiero può essere espresso in modo tale che gli elementi del segno proposizionale corrispondano agli oggetti del pensiero.

class="es_col" | 3.2 En la proposición, el pensamiento puede ser expresado de tal forma, que a los objetos del pensamiento correspondan elementos del signo proposicional.

3.201 Diese Elemente nenne ich „einfache Zeichen“ und den Satz „vollständig analysiert“.

class="en_col" | 3.201 These elements I call “simple signs” and the proposition “completely analysed”.

class="it_col" | 3.201 Chiamo questi elementi «segni semplici» e la proposizione «completamente analizzata».

class="es_col" | 3.201 Estos elementos los llamo «signos simples» y la proposición, «completamente analizada».

3.202 Die im Satze angewandten einfachen Zeichen heissen Namen.

class="en_col" | 3.202 The simple signs employed in propositions are called names.

class="it_col" | 3.202 I segni semplici usati nella proposizione si chiamano nomi.

class="es_col" | 3.202 Los signos simples [einfache Zeichen] usados en proposiciones se llaman nombres.

3.203 Der Name bedeutet den Gegenstand. Der Gegenstand ist seine Bedeutung. („A“ ist dasselbe Zeichen wie „A“.)

class="en_col" | 3.203 The name means the object. The object is its meaning. (“A” is the same sign as “A”.)

class="it_col" | 3.203 Il nome significa l'oggetto. L'oggetto è il suo significato. («A» è lo stesso segno che «A».)

class="es_col" | 3.203 El nombre significa [bedeutet] el objeto. El objeto es su significado [Bedeutung]. («A» es el mismo signo que «A»).

3.21 Der Konfiguration der einfachen Zeichen im Satzzeichen entspricht die Konfiguration der Gegenstände in der Sachlage.

class="en_col" | 3.21 To the configuration of the simple signs in the propositional sign corresponds the configuration of the objects in the state of affairs.

class="it_col" | 3.21 Alla configurazione dei segni semplici nel segno proposizionale corrisponde la configurazione degli oggetti nello stato di cose.

class="es_col" | 3.21 A la configuración de los signos sencillos en el signo proposicional corresponde la configuración de los objetos en la situación.

3.22 Der Name vertritt im Satz den Gegenstand.

class="en_col" | 3.22 In the proposition the name represents the object.

class="it_col" | 3.22 Il nome sta, nella proposizione, per l'oggetto.

class="es_col" | 3.22 El nombre representa al objeto en la proposición.

3.221 Die Gegenstände kann ich nur nennen. Zeichen vertreten sie. Ich kann nur von ihnen sprechen, sie aussprechen kann ich nicht. Ein Satz kann nur sagen, wie ein Ding ist, nicht was es ist.

class="en_col" | 3.221 Objects I can only name. Signs represent them. I can only speak of them. I cannot assert them. A proposition can only say how a thing is, not what it is.

class="it_col" | 3.221 Posso solo nominare gli oggetti. I segni stanno per essi. Posso solo parlare di essi, non posso asserirli. Una proposizione può dire solo come uno oggetto è, non cosa è.

class="es_col" | 3.221 A los objetos solo puedo nombrarlos. [Los] signos los representan. Yo solo puedo hablar de ellos, no puedo expresarlos a ellos. Una proposición solo puede decir cómo es una cosa, no qué es.

3.23 Die Forderung der Möglichkeit der einfachen Zeichen ist die Forderung der Bestimmtheit des Sinnes.

class="en_col" | 3.23 The postulate of the possibility of the simple signs is the postulate of the determinateness of the sense.

class="it_col" | 3.23 Il requisito della possibilità dei segni semplici è il requisito della determinatezza del senso.

class="es_col" | 3.23 La exigencia de la posibilidad de los signos sencillos es la exigencia de la determinación del sentido.

3.24 Der Satz, welcher vom Komplex handelt, steht in interner Beziehung zum Satze, der von dessen Bestandteil handelt.

Der Komplex kann nur durch seine Beschreibung gegeben sein, und diese wird stimmen oder nicht stimmen. Der Satz, in welchem von einem Komplex die Rede ist, wird, wenn dieser nicht existiert, nicht unsinnig, sondern einfach falsch sein.

Dass ein Satzelement einen Komplex bezeichnet, kann man aus einer Unbestimmtheit in den Sätzen sehen, worin es vorkommt. Wir wissen, durch diesen Satz ist noch nicht alles bestimmt. (Die Allgemeinheitsbezeichnung enthält ja ein Urbild.)

Die Zusammenfassung des Symbols eines Komplexes in ein einfaches Symbol kann durch eine Definition ausgedrückt werden.

class="en_col" | 3.24 A proposition about a complex stands in internal relation to the proposition about its constituent part.

A complex can only be given by its description, and this will either be right or wrong. The proposition in which there is mention of a complex, if this does not exist, becomes not nonsense but simply false.

That a propositional element signifies a complex can be seen from an indeterminateness in the propositions in which it occurs. We know that everything is not yet determined by this proposition. (The notation for generality contains a prototype.)

The combination of the symbols of a complex in a simple symbol can be expressed by a definition.

class="it_col" | 3.24 La proposizione che tratta di un complesso è in una relazione interna con la proposizione che tratta di una parte costituente del complesso.

Il complesso può essere dato solo attraverso la sua descrizione, e questa sarà esatta o non esatta. La proposizione nella quale si parla di un complesso non sarà, se questo non esiste, insensata, ma semplicemente falsa.

Che un elemento della proposizione designi un complesso si può vedere da un'indeterminatezza nelle proposizioni in cui tale elemento compare. Noi sappiamo che questa proposizione non determina ancora tutto. (La designazione della generalità contiene un archetipo.)

La sintesi del simbolo di un complesso in un simbolo semplice può essere espressa da una definizione.

class="es_col" | 3.24 La proposición que trata del complejo está en relación interna con la proposición que trata de sus partes constitutivas.

El complejo puede ser dado solo mediante su descripción, y esta será cierta o no será cierta. La proposición en la cual se trata un complejo, cuando este no existe, será, no absurda [unsinnig], sino simplemente falsa.

Que un elemento proposicional señale un complejo se puede ver en una indeterminación en las proposiciones en las que ocurre. Nosotros sabemos [que] mediante esta proposición no está todo determinado. (La designación de la generalidad ya contiene un arquetipo [Urbild]).

El resumen del símbolo de un complejo en un símbolo sencillo puede ser expresado mediante una definición.

3.25 Es gibt eine und nur eine vollständige Analyse des Satzes.

class="en_col" | 3.25 There is one and only one complete analysis of the proposition.

class="it_col" | 3.25 Vi è una e una sola analisi completa della proposizione.

class="es_col" | 3.25 Hay un, y solo un, análisis completo de una proposición.

3.251 Der Satz drückt auf bestimmte, klar angebbare Weise aus, was er ausdrückt: Der Satz ist artikuliert.

class="en_col" | 3.251 The proposition expresses what it expresses in a definite and clearly specifiable way: the proposition is articulate.

class="it_col" | 3.251 La proposizione esprime ciò che esprime in modi determinati, suscettibili di essere indicati chiaramente: la proposizione è articolata.

class="es_col" | 3.251 La proposición expresa de manera determinada y claramente específica lo que expresa: la proposición está articulada.

3.26 Der Name ist durch keine Definition weiter zu zergliedern: er ist ein Urzeichen.

class="en_col" | 3.26 The name cannot be analysed further by any definition. It is a primitive sign.

class="it_col" | 3.26 Il nome non può essere scomposto per mezzo di alcuna ulteriore definizione: esso è un segno primitivo.

class="es_col" | 3.26 El nombre no es más descompuesto mediante ninguna definición: es un signo primitivo [Urzeichen].

3.261 Jedes definierte Zeichen bezeichnet über jene Zeichen, durch welche es definiert wurde; und die Definitionen weisen den Weg.

Zwei Zeichen, ein Urzeichen, und ein durch Urzeichen definiertes, können nicht auf dieselbe Art und Weise bezeichnen. Namen kann man nicht durch Definitionen auseinanderlegen. (Kein Zeichen, welches allein, selbständig eine Bedeutung hat.)

class="en_col" | 3.261 Every defined sign signifies via those signs by which it is defined, and the definitions show the way.

Two signs, one a primitive sign, and one defined by primitive signs, cannot signify in the same way. Names cannot be taken to pieces by definition (nor any sign which alone and independently has a meaning).

class="it_col" | 3.261 Ogni segno definito designa attraverso quel segno da cui viene definito; e le definizioni mostrano la via.

Due segni, un segno primitivo e uno definito attraverso segni primitivi, non possono designare nello stesso modo. Non si possono dissezionare i nomi attraverso definizioni. (Né alcun segno che da solo e in modo indipendente ha un significato.)

class="es_col" | 3.261 Cada signo definido señala mediante aquellos signos a través de los cuales ha sido definido; y las definiciones indican el camino.

Dos signos, un signo primitivo y uno definido mediante un signo primitivo no pueden señalar de la misma manera. [Los] nombres no se pueden descomponer mediante definiciones. (Ningún signo, que solo, independiente, tenga un significado [se puede descomponer]).

3.262 Was in den Zeichen nicht zum Ausdruck kommt, das zeigt ihre Anwendung. Was die Zeichen verschlucken, das spricht ihre Anwendung aus.

class="en_col" | 3.262 What does not get expressed in the sign is shown by its application. What the signs conceal, their application declares.

class="it_col" | 3.262 Ciò che nei segni non giunge a espressione viene mostrato dal loro uso. Ciò che i segni nascondono è enunciato dal loro uso.

class="es_col" | 3.262 Lo que no se expresa en los signos, eso muestra su uso [Anwendung]. Lo que los signos se tragan, eso expresa su uso.

3.263 Die Bedeutungen von Urzeichen können durch Erläuterungen erklärt werden. Erläuterungen sind Sätze, welche die Urzeichen enthalten. Sie können also nur verstanden werden, wenn die Bedeutungen dieser Zeichen bereits bekannt sind.

class="en_col" | 3.263 The meanings of primitive signs can be explained by elucidations. Elucidations are propositions which contain the primitive signs. They can, therefore, only be understood when the meanings of these signs are already known.

class="it_col" | 3.263 I significati dei segni primitivi possono essere chiariti attraverso spiegazioni. Le spiegazioni sono proposizioni che contengono i segni primitivi. Dunque possono essere comprese solo se i significati di questi segni sono già conosciuti.

class="es_col" | 3.263 Los significados de signos primitivos pueden ser aclarados mediante explicaciones [Erläuterungen]. Explicaciones son proposiciones que contienen los signos primitivos. Así, solo pueden ser entendidas cuando ya son conocidos los significados de estos signos.

3.3 Nur der Satz hat Sinn; nur im Zusammenhange des Satzes hat ein Name Bedeutung.

class="en_col" | 3.3 Only the proposition has sense; only in the context of a proposition has a name meaning.

class="it_col" | 3.3 Solo la proposizione ha senso; solo nel contesto della proposizione un nome ha significato.

class="es_col" | 3.3 Solo la proposición tiene sentido; solo en el contexto de la proposición tiene el nombre significado.

3.31 Jeden Teil des Satzes, der seinen Sinn charakterisiert, nenne ich einen Ausdruck (ein Symbol).

(Der Satz selbst ist ein Ausdruck.)

Ausdruck ist alles, für den Sinn des Satzes wesentliche, was Sätze miteinander gemein haben können.

Der Ausdruck kennzeichnet eine Form und einen Inhalt.

class="en_col" | 3.31 Every part of a proposition which characterizes its sense I call an expression (a symbol).

(The proposition itself is an expression.)

Expressions are everything—essential for the sense of the proposition—that propositions can have in common with one another.

An expression characterizes a form and a content.

class="it_col" | 3.31 Chiamo ogni parte della proposizione che caratterizza il suo senso un'espressione (un simbolo).

(La proposizione stessa è un'espressione.)

È espressione tutto ciò di essenziale per il senso della proposizione che le proposizioni possono avere in comune tra di loro.

L'espressione caratterizza una forma e un contenuto.

class="es_col" | 3.31 Cada parte de la proposición que caracteriza su sentido la llamo un término [Ausdruck] (un símbolo).

(La propia proposición es un término).

Término es todo [aquello] esencial para el sentido de la proposición que las proposiciones pueden tener en común entre sí.

El término delimita una forma y un contenido.

3.311 Der Ausdruck setzt die Formen aller Sätze voraus, in welchen er vorkommen kann. Er ist das gemeinsame charakteristische Merkmal einer Klasse von Sätzen.

class="en_col" | 3.311 An expression presupposes the forms of all propositions in which it can occur. It is the common characteristic mark of a class of propositions.

class="it_col" | 3.311 L'espressione presuppone le forme di tutte le proposizioni in cui può comparire. Essa è il tratto caratteristico comune di una classe di proposizioni.

class="es_col" | 3.311 El término presupone las formas de todas las proposiciones en las cuales puede ocurrir. Él es la característica distintiva común de una clase de proposiciones.

3.312 Er wird also dargestellt durch die allgemeine Form der Sätze, die er charakterisiert.

Und zwar wird in dieser Form der Ausdruck konstant und alles übrige variabel sein.

class="en_col" | 3.312 It is therefore represented by the general form of the propositions which it characterizes.

And in this form the expression is constant and everything else variable.

class="it_col" | 3.312 Essa è dunque presentata dalla forma generale delle proposizioni che essa caratterizza.

Infatti in questa forma l'espressione sarà costante, e tutto il resto variabile.

class="es_col" | 3.312 Así, será representado mediante la forma general de las proposiciones que él caracteriza.

Y, ciertamente, el término en esta forma será constante y todo lo demás variable.

3.313 Der Ausdruck wird also durch eine Variable dargestellt, deren Werte die Sätze sind, die den Ausdruck enthalten.

(Im Grenzfall wird die Variable zur Konstanten, der Ausdruck zum Satz.)

Ich nenne eine solche Variable „Satzvariable“.

class="en_col" | 3.313 An expression is thus presented by a variable, whose values are the propositions which contain the expression.

(In the limiting case the variable becomes constant, the expression a proposition.)

I call such a variable a “propositional variable”.

class="it_col" | 3.313 L'espressione è quindi presentata da una variabile i cui valori sono le proposizioni che contengono l'espressione.

(Nel caso limite le variabili divengono costanti, l'espressione diviene proposizione.)

Chiamo una tale variabile «variabile proposizionale».

class="es_col" | 3.313 Así, el término es representado mediante una variable cuyos valores son las proposiciones que el término contiene.

(En el caso límite, la variable se vuelve constante; el término, proposición).

Tal variable la llamo «variable proposicional» [Satzvariable].

3.314 Der Ausdruck hat nur im Satz Bedeutung. Jede Variable lässt sich als Satzvariable auffassen.

(Auch der variable Name.)

class="en_col" | 3.314 An expression has meaning only in a proposition. Every variable can be conceived as a propositional variable. (Including the variable name.)

class="it_col" | 3.314 L'espressione ha significato solo nella proposizione. Ogni variabile può essere intesa come variabile proposizionale.

(Incluso il nome variabile.)

class="es_col" | 3.314 El término solo tiene significado en una proposición. Cada variable se puede comprender como variable proposicional.

(También el nombre variable [der variable Name]).

3.315 Verwandeln wir einen Bestandteil eines Satzes in eine Variable, so gibt es eine Klasse von Sätzen, welche sämtlich Werte des so entstandenen variablen Satzes sind. Diese Klasse hängt im allgemeinen noch davon ab, was wir, nach willkürlicher Übereinkunft, mit Teilen jenes Satzes meinen. Verwandeln wir aber alle jene Zeichen, deren Bedeutung willkürlich bestimmt wurde, in Variable, so gibt es nun noch immer eine solche Klasse. Diese aber ist nun von keiner Übereinkunft abhängig, sondern nur noch von der Natur des Satzes. Sie entspricht einer logischen Form – einem logischen Urbild.

class="en_col" | 3.315 If we change a constituent part of a proposition into a variable, there is a class of propositions which are all the values of the resulting variable proposition. This class in general still depends on what, by arbitrary agreement, we mean by parts of that proposition. But if we change all those signs, whose meaning was arbitrarily determined, into variables, there always remains such a class. But this is now no longer dependent on any agreement; it depends only on the nature of the proposition. It corresponds to a logical form, to a logical prototype.

class="it_col" | 3.315 Se trasformiamo una parte costitutiva di una proposizione in una variabile, otteniamo una classe di proposizioni che costituiscono tutti i valori della proposizione variabile così ottenuta. Questa classe dipende ancora, in generale, da ciò che noi intendiamo, per convenzione arbitraria, mediante le parti di quella proposizione. Se però trasformiamo in variabili tutti quei segni il cui significato è determinato arbitrariamente, otteniamo ancora e sempre una tale classe. Questa, tuttavia, non dipende più da alcuna convenzione, ma solo dalla natura della proposizione. Essa corrisponde a una forma logica – a un archetipo logico.

class="es_col" | 3.315 Si convertimos una parte constitutiva de una proposición en una variable, entonces hay una clase de proposiciones las cuales son todos los valores de la proposición variable [variablen Satzes] así surgida. Esta clase depende en general todavía de lo que nosotros queremos decir, según un convenio arbitrario, con partes de aquella proposición. Pero si convertimos todos aquellos signos cuyo significado ha sido determinado arbitrariamente en variable, entonces ahora hay siempre una clase tal. Pero esta ahora no es dependiente de ningún convenio, sino solo de la naturaleza de la proposición. Ella corresponde a una forma lógica, a un arquetipo lógico.

3.316 Welche Werte die Satzvariable annehmen darf, wird festgesetzt.

Die Festsetzung der Werte ist die Variable.

class="en_col" | 3.316 What values the propositional variable can assume is determined.

The determination of the values is the variable.

class="it_col" | 3.316 Quali valori sia possibile assumere per la variabile proposizionale è qualcosa che viene fissato.

La fissazione dei valori è la variabile.

class="es_col" | 3.316 Qué valores puede aceptar la variable proposicional está establecido. El establecimiento [Festsetzung] de los valores es la variable.

3.317 Die Festsetzung der Werte der Satzvariablen ist die Angabe der Sätze, deren gemeinsames Merkmal die Variable ist.

Die Festsetzung ist eine Beschreibung dieser Sätze.

Die Festsetzung wird also nur von Symbolen, nicht von deren Bedeutung handeln.

Und nur dies ist der Festsetzung wesentlich, dass sie nur eine Beschreibung von Symbolen ist und nichts über das Bezeichnete aussagt.

Wie die Beschreibung der Sätze geschieht, ist unwesentlich.

class="en_col" | 3.317 The determination of the values of the propositional variable is done by indicating the propositions whose common mark the variable is.

The determination is a description of these propositions.

The determination will therefore deal only with symbols not with their meaning.

And only this is essential to the determination, that it is only a description of symbols and asserts nothing about what is symbolized.

The way in which we describe the propositions is not essential.

class="it_col" | 3.317 La fissazione dei valori delle variabili proposizionali è l'indicazione delle proposizioni il cui tratto comune è la variabile.

La fissazione è una descrizione di queste proposizioni.

La fissazione quindi tratterà solo di simboli, non del loro significato.

E solo questo è essenziale a tale fissazione: che essa è solo una descrizione di simboli e non dice niente sul simbolizzato.

Come avviene la descrizione delle proposizioni è inessenziale.

class="es_col" | 3.317 El establecimiento de los valores de la variable proposicional es la indicación de las proposiciones, cuya característica común es la variable.

El establecimiento es una descripción de estas proposiciones.

Así, el establecimiento tratará solo de los símbolos, no de su significado.

Y solo esto es esencial para el establecimiento, que él solo es una descripción de símbolos y no dice nada sobre lo señalado.

Cómo aparezca la descripción de las proposiciones es inesencial.

3.318 Den Satz fasse ich – wie Frege und Russell – als Funktion der in ihm enthaltenen Ausdrücke auf.

class="en_col" | 3.318 I conceive the proposition—like Frege and Russell—as a function of the expressions contained in it.

class="it_col" | 3.318 Intendo la proposizione – come Frege e Russell – come funzione delle espressioni in essa contenute.

class="es_col" | 3.318 Yo comprendo la proposición (igual que Frege y Russell) como función de los términos en ella contenidos.

3.32 Das Zeichen ist das sinnlich Wahrnehmbare am Symbol.

class="en_col" | 3.32 The sign is the part of the symbol perceptible by the senses.

class="it_col" | 3.32 Il segno è ciò che nel simbolo è percepibile sensibilmente.

class="es_col" | 3.32 El signo es lo perceptible sensorialmente en el símbolo.

3.321 Zwei verschiedene Symbole können also das Zeichen (Schriftzeichen oder Lautzeichen etc.) miteinander gemein haben – sie bezeichnen dann auf verschiedene Art und Weise.

class="en_col" | 3.321 Two different symbols can therefore have the sign (the written sign or the sound sign) in common—they then signify in different ways.

class="it_col" | 3.321 Due simboli diversi possono quindi avere il segno in comune tra loro (segno grafico o segno vocale ecc.) – essi simbolizzano allora in modo diverso.

class="es_col" | 3.321 Así, dos símbolos distintos pueden tener en común el signo (signo escrito o signo sonoro, etc.)^[8], señalan entonces de manera distinta.

3.322 Es kann nie das gemeinsame Merkmal zweier Gegenstände anzeigen, dass wir sie mit demselben Zeichen, aber durch zwei verschiedene Bezeichnungsweisen bezeichnen. Denn das Zeichen ist ja willkürlich. Man könnte also auch zwei verschiedene Zeichen wählen, und wo bliebe dann das Gemeinsame in der Bezeichnung.

class="en_col" | 3.322 It can never indicate the common characteristic of two objects that we symbolize them with the same signs but by different methods of symbolizing. For the sign is arbitrary. We could therefore equally well choose two different signs and where then would be what was common in the symbolization.

class="it_col" | 3.322 Che noi li simbolizziamo con lo stesso segno ma con due diversi modi di simbolizzazione non può mai indicare il tratto comune di due oggetti. Il segno, infatti, è arbitrario. Si potrebbero quindi anche scegliere due segni diversi, e allora che ne sarebbe di ciò che vi è in comune nella simbolizzazione?

class="es_col" | 3.322 No puede nunca indicar la característica común de dos objetos, [el hecho de] que los señalamos con el mismo símbolo, pero mediante dos formas de designación [Bezeichnungsweise] distintas. Pues el signo es ciertamente arbitrario. Se podría así también escoger dos signos distintos y dónde estaría entonces lo común en la designación.

3.323 In der Umgangssprache kommt es ungemein häufig vor, dass dasselbe Wort auf verschiedene Art und Weise bezeichnet – also verschiedenen Symbolen angehört –, oder, dass zwei Wörter, die auf verschiedene Art und Weise bezeichnen, äusserlich in der gleichen Weise im Satze angewandt werden.

So erscheint das Wort „ist“ als Kopula, als Gleichheitszeichen und als Ausdruck der Existenz; „existieren“ als intransitives Zeitwort wie „gehen“; „identisch“ als Eigenschaftswort; wir reden von Etwas, aber auch davon, dass etwas geschieht.

(Im Satze „Grün ist grün“ – wo das erste Wort ein Personenname, das letzte ein Eigenschaftswort ist – haben diese Worte nicht einfach verschiedene Bedeutung, sondern es sind verschiedene Symbole.)

class="en_col" | 3.323 In the language of everyday life it very often happens that the same word signifies in two different ways—and therefore belongs to two different symbols—or that two words, which signify in different ways, are apparently applied in the same way in the proposition.

Thus the word “is” appears as the copula, as the sign of equality, and as the expression of existence; “to exist” as an intransitive verb like “to go”; “identical” as an adjective; we speak of something but also of the fact of something happening.

(In the proposition “Green is green”—where the first word is a proper name as the last an adjective—these words have not merely different meanings but they are different symbols.)

class="it_col" | 3.323 Nel linguaggio comune capita spessissimo che la stessa parola simbolizzi in diversi modi – che dunque appartenga a diversi simboli – o che due parole che simbolizzano in modi diversi vengano impiegate in modo esteriormente identico nella proposizione.

Così la parola «è» compare come copula, come segno di identità e come espressione dell'esistenza; «esistere» come verbo intransitivo alla stessa stregua di «andare»; «identico» come aggettivo; parliamo di un qualcosa, ma anche dell'accadere di qualcosa.

(Nella proposizione «Rosa è rosa» – dove la prima parola è un nome di persona, l'ultima un aggettivo – queste parole non hanno semplicemente diverso significato, ma sono simboli diversi.)

class="es_col" | 3.323 En el lenguaje coloquial ocurre extremadamente a menudo que la misma palabra señala de diferentes maneras (es decir, que pertenece a distintos símbolos) o que dos palabras que señalan de distinta manera, se usan extrínsecamente de la misma manera en una proposición.

Así aparece la palabra «es» como cópula, como signo de igualdad y como expresión de la existencia [Existenz]; «existir» [existieren] como verbo intransitivo igual que «ir»; «idéntico» como adjetivo; hablamos de algo, pero también de que algo ocurre.

(En la proposición «Verde es verde» –donde la primera es palabra un antropónimo; la última, un adjetivo– no tienen estas palabras simplemente distinto significado, sino que son distintos símbolos.

3.324 So entstehen leicht die fundamentalsten Verwechslungen (deren die ganze Philosophie voll ist).

class="en_col" | 3.324 Thus there easily arise the most fundamental confusions (of which the whole of philosophy is full).

class="it_col" | 3.324 Così nascono facilmente gli equivoci più fondamentali (dei quali tutta la filosofia è piena).

class="es_col" | 3.324 Así surgen fácilmente las confusiones más fundamentales (de las cuales la filosofía está repleta).

3.325 Um diesen Irrtümern zu entgehen, müssen wir eine Zeichensprache verwenden, welche sie ausschliesst, indem sie nicht das gleiche Zeichen in verschiedenen Symbolen, und Zeichen, welche auf verschiedene Art bezeichnen, nicht äusserlich auf die gleiche Art verwendet. Eine Zeichensprache also, die der logischen Grammatik – der logischen Syntax – gehorcht.

(Die Begriffsschrift Frege’s und Russell’s ist eine solche Sprache, die allerdings noch nicht alle Fehler ausschliesst.)

class="en_col" | 3.325 In order to avoid these errors, we must employ a symbolism which excludes them, by not applying the same sign in different symbols and by not applying signs in the same way which signify in different ways. A symbolism, that is to say, which obeys the rules of logical grammar—of logical syntax.

(The logical symbolism of Frege and Russell is such a language, which, however, does still not exclude all errors.)

class="it_col" | 3.325 Per sottrarci a questi errori dobbiamo impiegare un linguaggio segnico che li esclude, non impiegando lo stesso segno in simboli diversi e non impiegando esteriormente nello stesso modo segni che simbolizzano in modo diverso. Un linguaggio segnico, dunque, che obbedisce alla grammatica logica – la sintassi logica.

(L'ideografia di Frege e Russell è un tale linguaggio, che tuttavia non esclude ancora tutti gli errori.)

class="es_col" | 3.325 Para evitar estos errores, debemos usar un lenguaje de signos que los excluya, en tanto que no use extrínsecamente de la misma manera el mismo signo en distintos símbolos, ni signos que señalan de distinta manera. Un lenguaje de signos, por lo tanto, que obedezca a la gramática lógica (a la sintaxis lógica).

(La escritura de signos de Frege y Russel es un lenguaje tal, que sin embargo no excluye todavía todos los errores).

3.326 Um das Symbol am Zeichen zu erkennen, muss man auf den sinnvollen Gebrauch achten.

class="en_col" | 3.326 In order to recognize the symbol in the sign we must consider the significant use.

class="it_col" | 3.326 Per riconoscere il simbolo nel segno bisogna prenderne in considerazione l'uso dotato di senso.

class="es_col" | 3.326 Para reconocer el símbolo en el signo, se debe prestar atención al uso significativo.

3.327 Das Zeichen bestimmt erst mit seiner logisch-syntaktischen Verwendung zusammen eine logische Form.

class="en_col" | 3.327 The sign determines a logical form only together with its logical syntactic application.

class="it_col" | 3.327 Solo insieme con la sua applicazione logico-sintattica il segno determina una forma logica.

class="es_col" | 3.327 El signo determina una forma lógica solo con su uso lógico-sintáctico.

3.328 Wird ein Zeichen nicht gebraucht, so ist es bedeutungslos. Das ist der Sinn der Devise Occams.

(Wenn sich alles so verhält als hätte ein Zeichen Bedeutung, dann hat es auch Bedeutung.)

class="en_col" | 3.328 If a sign is not necessary then it is meaningless. That is the meaning of Occam’s razor.

(If everything in the symbolism works as though a sign had meaning, then it has meaning.)

class="it_col" | 3.328 Se un segno non viene usato, allora è privo di significato. Questo è il senso del rasoio di Occam.

(Se tutto sta come se un segno avesse significato, allora esso ha significato.)

class="es_col" | 3.328 Si un signo no es usado, entonces es insignificante [bedeutungslos]. Este es el sentido de la ley de Occam^[9].

(Cuando todo se comporta como si un signo tuviera significado, entonces este tiene también significado).

3.33 In der logischen Syntax darf nie die Bedeutung eines Zeichens eine Rolle spielen; sie muss sich aufstellen lassen, ohne dass dabei von der Bedeutung eines Zeichens die Rede wäre, sie darf nur die Beschreibung der Ausdrücke voraussetzen.

class="en_col" | 3.33 In logical syntax the meaning of a sign ought never to play a rôle; it must admit of being established without mention being thereby made of the meaning of a sign; it ought to presuppose only the description of the expressions.

class="it_col" | 3.33 Nella sintassi logica il significato di un segno non può mai avere un ruolo; esso deve poter essere stabilito senza che in ciò si parli del significato di un segno; esso può presupporre solo la descrizione delle espressioni.

class="es_col" | 3.33 En la sintaxis lógica, el significado de un signo no debe nunca jugar un papel; debe poder colocarse sin que ello tuviera que ver con el significado de un signo, solo puede presuponer la descripción de los términos.

3.331 Von dieser Bemerkung sehen wir in Russell’s „Theory of types“ hinüber: Der Irrtum Russell’s zeigt sich darin, dass er bei der Aufstellung der Zeichenregeln von der Bedeutung der Zeichen reden musste.

class="en_col" | 3.331 From this observation we get a further view—into Russell’s Theory of Types. Russell’s error is shown by the fact that in drawing up his symbolic rules he has to speak about the things his signs mean.

class="it_col" | 3.331 A partire da questa osservazione volgiamo lo sguardo alla «theory of types» di Russell: l'errore di Russell si mostra nella necessità in cui egli si è trovato, al momento di stabilire le regole relative ai segni, di parlare del significato dei segni.

class="es_col" | 3.331 De esta observación vemos más allá en la «Teoría de los tipos» de Russell: el error de Russell se manifiesta en que por el establecimiento de las reglas de signos tuvo que hablar del significado de los signos.

3.332 Kein Satz kann etwas über sich selbst aussagen, weil das Satzzeichen nicht in sich selbst enthalten sein kann, (das ist die ganze „Theory of types“).

class="en_col" | 3.332 No proposition can say anything about itself, because the propositional sign cannot be contained in itself (that is the “whole theory of types”).

class="it_col" | 3.332 Nessuna proposizione può enunciare qualcosa su se stessa, poiché il segno proposizionale non può essere contenuto in sé stesso (questa è l'intera «theory of types»).

class="es_col" | 3.332 Ninguna proposición puede enunciar algo sobre sí misma, porque el signo proposicional no puede estar contenidos en sí mismo, (esta es la «teoría de los tipos» [Theory of types] al completo).

3.333 Eine Funktion kann darum nicht ihr eigenes Argument sein, weil das Funktionszeichen bereits das Urbild seines Arguments enthält und es sich nicht selbst enthalten kann.

Nehmen wir nämlich an, die Funktion F (fx) könnte ihr eigenes Argument sein; dann gäbe es also einen Satz: „F (F (fx))“ und in diesem müssen die äussere Funktion F und die innere Funktion F verschiedene Bedeutungen haben, denn die innere hat die Form ϕ(fx), die äussere, die Form ψ(ϕ(fx)). Gemeinsam ist den beiden Funktionen nur der Buchstabe „F “, der aber allein nichts bezeichnet.

Dies wird sofort klar, wenn wir statt „F (F (u))“ schreiben „(∃ϕ) : F (ϕu) . ϕu = Fu“.

Hiermit erledigt sich Russell’s Paradox.

class="en_col" | 3.333 A function cannot be its own argument, because the functional sign already contains the prototype of its own argument and it cannot contain itself.

If, for example, we suppose that the function F(fx) could be its own argument, then there would be a proposition “F(F(fx))”, and in this the outer function F and the inner function F must have different meanings; for the inner has the form ϕ(fx), the outer the form ψ(ϕ(fx)). Common to both functions is only the letter “F”, which by itself signifies nothing.

This is at once clear, if instead of “F(F(u))” we write “(∃ϕ) : F(ϕu) . ϕu = Fu”.

Herewith Russell’s paradox vanishes.

class="it_col" | 3.333 Una funzione, quindi, non può essere il proprio stesso argomento, poiché il segno di funzione contiene già l'archetipo del suo argomento e non può contenere se stesso.

Assumiamo infatti che la funzione F (f x) possa essere il proprio stesso argomento; allora si darebbe una proposizione «F (F (f x))», ma in questa la funzione F esterna e la funzione F interna devono avere significati diversi, poiché quella interna ha la forma φ (f x), quella esterna la forma ψ (φ (f x)). In comune a entrambe le funzioni vi è solo la lettera «F», che però da sola non simbolizza niente.

Questo diventa subito chiaro se anziché «F (F (u))» scriviamo «(∃ φ) : F (φ u) . φ u = F u».

Con ciò si risolve il paradosso di Russell.

class="es_col" | 3.333 Por eso una función no puede ser su propio argumento, porque el signo de la función ya contiene el arquetipo de su argumento y este no puede contenerse a sí mismo.

Supongamos, por ejemplo, la función F (fx) pudiera ser su propio argumento; en ese caso habría entonces una proposición «F (F (fx))» y, en esta, la función externa F y la función interna F deberían tener distintos significados, por lo que la interna tiene la forma ϕ(fx); la externa, la forma ψ(ϕ(fx)). En conjunto es la letra «F», que, sin embargo, no señala nada, para las dos funciones.

Esto se vuelve claro inmediatamente, cuando en lugar de «F(F(u))» escribimos «(∃ϕ) : F (ϕu) . ϕu = Fu».

Así se resuelve la paradoja de Russell.

3.334 Die Regeln der logischen Syntax müssen sich von selbst verstehen, wenn man nur weiss, wie ein jedes Zeichen bezeichnet.

class="en_col" | 3.334 The rules of logical syntax must follow of themselves, if we only know how every single sign signifies.

class="it_col" | 3.334 Le regole della sintassi logica devono comprendersi da sé, purché si sappia come ogni dato segno designa.

class="es_col" | 3.334 Las reglas de la sintaxis lógica deben comprenderse por sí mismas, solo cuando uno sabe cómo señala cada signo.

3.34 Der Satz besitzt wesentliche und zufällige Züge.

Zufällig sind die Züge, die von der besonderen Art der Hervorbringung des Satzzeichens herrühren. Wesentlich diejenigen, welche allein den Satz befähigen, seinen Sinn auszudrücken.

class="en_col" | 3.34 A proposition possesses essential and accidental features.

Accidental are the features which are due to a particular way of producing the propositional sign. Essential are those which alone enable the proposition to express its sense.

class="it_col" | 3.34 La proposizione possiede tratti essenziali e accidentali.

Accidentali sono i tratti che derivano dal particolare modo in cui viene prodotto il segno proposizionale. Essenziali quelli senza i quali la proposizione non sarebbe capace di esprimere il suo senso.

class="es_col" | 3.34 La proposición posee características [Züge] esenciales y accidentales.

Accidentales son las características que proceden del tipo especial de producción del signo de la proposición. Esenciales aquellas que solas facultan a la proposición para expresar su sentido.

3.341 Das Wesentliche am Satz ist also das, was allen Sätzen, welche den gleichen Sinn ausdrücken können, gemeinsam ist.

Und ebenso ist allgemein das Wesentliche am Symbol das, was alle Symbole, die denselben Zweck erfüllen können, gemeinsam haben.

class="en_col" | 3.341 The essential in a proposition is therefore that which is common to all propositions which can express the same sense.

And in the same way in general the essential in a symbol is that which all symbols which can fulfil the same purpose have in common.

class="it_col" | 3.341 L'essenziale nella proposizione è dunque ciò che è comune a tutte le proposizioni che possono esprimere lo stesso senso.

E allo stesso modo, in generale, l'essenziale nel simbolo è ciò che hanno in comune tutti i simboli che possono assolvere lo stesso scopo.

class="es_col" | 3.341 Lo esencial en la proposición es, pues, aquello que todas las proposiciones que pueden expresar el mismo sentido tienen en común.

E igualmente es en general lo esencial en el símbolo aquello que todos los símbolos que pueden cumplir el mismo fin tienen en común.

3.3411 Man könnte also sagen: Der eigentliche Name ist das, was alle Symbole, die den Gegenstand bezeichnen, gemeinsam haben. Es würde sich so successive ergeben, dass keinerlei Zusammensetzung für den Namen wesentlich ist.

class="en_col" | 3.3411 One could therefore say the real name is that which all symbols, which signify an object, have in common. It would then follow, step by step, that no sort of composition was essential for a name.

class="it_col" | 3.3411 Si potrebbe quindi dire: il nome, propriamente, è ciò che tutti i simboli che designano l'oggetto hanno in comune. Si rivelerebbe così gradualmente che nessuna composizione è minimamente essenziale per il nome.

class="es_col" | 3.3411 Así, se podría decir: el nombre de suyo es aquello que tienen en común todos los símbolos que señalan al objeto. De esta manera resultaría en lo sucesivo que ningún tipo de composición es esencial para el nombre.

3.342 An unseren Notationen ist zwar etwas willkürlich, aber das ist nicht willkürlich: Dass, wenn wir etwas willkürlich bestimmt haben, dann etwas anderes der Fall sein muss. (Dies hängt von dem Wesen der Notation ab.)

class="en_col" | 3.342 In our notations there is indeed something arbitrary, but this is not arbitrary, namely that if we have determined anything arbitrarily, then something else must be the case. (This results from the essence of the notation.)

class="it_col" | 3.342 Nelle nostre notazioni qualcosa è, certo, arbitrario, ma questo non è arbitrario: che se abbiamo determinato qualcosa arbitrariamente, allora qualcosa d'altro deve verificarsi. (Questo dipende dall'essenza della notazione.)

class="es_col" | 3.342 En nuestras notaciones [Notationen] hay ciertamente algo arbitrario, pero esto no es arbitrario: que cuando hemos determinado algo arbitrariamente, entonces alguna otra cosa debe ser el caso. (Esto depende del ser de la notación).

3.3421 Eine besondere Bezeichnungsweise mag unwichtig sein, aber wichtig ist es immer, dass diese eine mögliche Bezeichnungsweise ist. Und so verhält es sich in der Philosophie überhaupt: Das Einzelne erweist sich immer wieder als unwichtig, aber die Möglichkeit jedes Einzelnen gibt uns einen Aufschluss über das Wesen der Welt.

class="en_col" | 3.3421 A particular method of symbolizing may be unimportant, but it is always important that this is a possible method of symbolizing. And this happens as a rule in philosophy: The single thing proves over and over again to be unimportant, but the possibility of every single thing reveals something about the nature of the world.

class="it_col" | 3.3421 Una particolare modalità di designazione può non essere importante, ma è sempre importante che essa sia una possibile modalità di designazione. E così stanno le cose nella filosofia in generale: l'individuo si rivela sempre di nuovo non importante, ma la possibilità di ogni individuo ci rivela qualcosa sull'essenza del mondo.

class="es_col" | 3.3421 Una forma de designación [Bezeichnungsweisen] particular puede ser intranscendente [unwichtig], pero siempre es importante [wichtig] que sea esta una forma de designación posible. Y así se comporta en la filosofía en todo caso: el individuo [Einzelne] se muestra reiteradamente como intranscendente, pero la posibilidad de cada individuo nos da una aclaración sobre el ser del mundo [das Wesen der Welt].

3.343 Definitionen sind Regeln der Übersetzung von einer Sprache in eine andere. Jede richtige Zeichensprache muss sich in jede andere nach solchen Regeln übersetzen lassen: Dies ist, was sie alle gemeinsam haben.

class="en_col" | 3.343 Definitions are rules for the translation of one language into another. Every correct symbolism must be translatable into every other according to such rules. It is this which all have in common.

class="it_col" | 3.343 Le definizioni sono regole per la traduzione di un linguaggio in un altro. Ogni linguaggio segnico corretto deve poter essere tradotto in ogni altro secondo tali regole: questo è ciò che essi hanno tutti in comune.

class="es_col" | 3.343 [Las] definiciones son reglas de la traducción de un lenguaje a otro. Cada lenguaje de signos correcto debe poder traducirse a otro según estas reglas: esto es lo que todos ellos tienen en común.

3.344 Das, was am Symbol bezeichnet, ist das Gemeinsame aller jener Symbole, durch die das erste den Regeln der logischen Syntax zufolge ersetzt werden kann.

class="en_col" | 3.344 What signifies in the symbol is what is common to all those symbols by which it can be replaced according to the rules of logical syntax.

class="it_col" | 3.344 Ciò che nel simbolo designa è ciò che vi è di comune in tutti quei simboli con cui esso può essere sostituito secondo le regole della sintassi logica.

class="es_col" | 3.344 Lo que en el símbolo señala es lo común de todos aquellos símbolos, a través de los cuales el primero puede ser sustituido acorde a las reglas de la sintaxis lógica.

3.3441 Man kann z. B. das Gemeinsame aller Notationen für die Wahrheitsfunktionen so ausdrücken: Es ist ihnen gemeinsam, dass sich alle – z. B. – durch die Notation von „∼p“ („nicht p“) und „p ∨ q“ („p oder q“) ersetzen lassen.

(Hiermit ist die Art und Weise gekennzeichnet, wie eine spezielle mögliche Notation uns allgemeine Aufschlüsse geben kann.)

class="en_col" | 3.3441 We can, for example, express what is common to all notations for the truth-functions as follows: It is common to them that they all, for example, can be replaced by the notations of “~p” (“not p”) and “p ∨ q” (“p or q”).

(Herewith is indicated the way in which a special possible notation can give us general information.)

class="it_col" | 3.3441 Si può ad es. esprimere così ciò che vi è di comune in tutte le notazioni per le funzioni di verità: a esse è comune il poter essere tutte sostituite – ad es. – dalla notazione di «~p» («non p») e «p ∨ q» («p o q»).

(Ecco il modo in cui una particolare notazione possibile può rivelarci qualcosa di generale.)

class="es_col" | 3.3441 Se puede, por ejemplo, expresar lo común de todas las notaciones para las funciones de la verdad así: les es común que todos pueden ser sustituidos, por ejemplo, mediante la notación de «~p» («no p») y «p ∨ q» («p o q»).

(Con esto es delimitada la manera como una posible notación especial nos puede dar explicaciones generales).

3.3442 Das Zeichen des Komplexes löst sich auch bei der Analyse nicht willkürlich auf, so dass etwa seine Auflösung in jedem Satzgefüge eine andere wäre.

class="en_col" | 3.3442 The sign of the complex is not arbitrarily resolved in the analysis, in such a way that its resolution would be different in every propositional structure.

class="it_col" | 3.3442 Anche il segno del complesso si risolve tramite l'analisi in modo non arbitrario, cosicché la sua scomposizione sarebbe diversa per ogni struttura della proposizione.

class="es_col" | 3.3442 El signo del complejo tampoco se disuelve en el análisis arbitrariamente, de tal manera que, por ejemplo, su disolución en cada estructura proposicional fuera una otra.

3.4 Der Satz bestimmt einen Ort im logischen Raum. Die Existenz dieses logischen Ortes ist durch die Existenz der Bestandteile allein verbürgt, durch die Existenz des sinnvollen Satzes.

class="en_col" | 3.4 The proposition determines a place in logical space: the existence of this logical place is guaranteed by the existence of the constituent parts alone, by the existence of the significant proposition.

class="it_col" | 3.4 La proposizione determina un luogo nello spazio logico. L'esistenza di questo luogo logico non è garantita che dall'esistenza delle parti costituenti, dall'esistenza della proposizione dotata di senso.

class="es_col" | 3.4 La proposición determina un sitio en el espacio lógico. La existencia de este sitio lógico está garantizada únicamente por la existencia de las partes constitutivas, por la existencia de la proposición con sentido.

3.41 Das Satzzeichen und die logischen Koordinaten: Das ist der logische Ort.

class="en_col" | 3.41 The propositional sign and the logical co-ordinates: that is the logical place.

class="it_col" | 3.41 Il segno proposizionale e le coordinate logiche: questo è il luogo logico.

class="es_col" | 3.41 El signo proposicional y las coordenadas lógicas: eso es el sitio lógico.

3.411 Der geometrische und der logische Ort stimmen darin überein, dass beide die Möglichkeit einer Existenz sind.

class="en_col" | 3.411 The geometrical and the logical place agree in that each is the possibility of an existence.

class="it_col" | 3.411 Il luogo geometrico e quello logico corrispondono in quanto sono entrambi la possibilità di un'esistenza.

class="es_col" | 3.411 El sitio lógico y el geométrico coinciden en que ambos son la posibilidad de una existencia.

3.42 Obwohl der Satz nur einen Ort des logischen Raumes bestimmen darf, so muss doch durch ihn schon der ganze logische Raum gegeben sein.

(Sonst würden durch die Verneinung, die logische Summe, das logische Produkt, etc. immer neue Elemente – in Koordination – eingeführt.)

(Das logische Gerüst um das Bild herum bestimmt den logischen Raum. Der Satz durchgreift den ganzen logischen Raum.)

class="en_col" | 3.42 Although a proposition may only determine one place in logical space, the whole logical space must already be given by it.

(Otherwise denial, the logical sum, the logical product, etc., would always introduce new elements—in co-ordination.)

(The logical scaffolding round the picture determines the logical space. The proposition reaches through the whole logical space.)

class="it_col" | 3.42 Benché la proposizione possa determinare solo un luogo dello spazio logico, con essa dev'essere già dato l'intero spazio logico.

(Altrimenti con la negazione, la somma logica, il prodotto logico ecc. verrebbero introdotti sempre nuovi elementi – in coordinazione.)

(L'impalcatura logica intorno all'immagine determina lo spazio logico. La proposizione attraversa tutto lo spazio logico.)

class="es_col" | 3.42 Aunque la proposición solo debe determinar un sitio del espacio lógico, aun así todo el espacio lógico debe ya estar dado a través de ella.

(De no ser así, nuevos elementos –en coordinación– serían introducidos constantemente mediante la negación, la suma lógica, el producto lógico, etc.).

(El armazón lógico alrededor de la imagen determina el espacio lógico. La proposición impone todo el espacio lógico).

3.5 Das angewandte, gedachte, Satzzeichen ist der Gedanke.

class="en_col" | 3.5 The applied, thought, propositional sign, is the thought.

class="it_col" | 3.5 Il segno proposizionale applicato, pensato, è il pensiero.

class="es_col" | 3.5 El signo proposicional aplicado, pensado, es el pensamiento.

4 Der Gedanke ist der sinnvolle Satz.

class="en_col" | 4 The thought is the significant proposition.

class="it_col" | 4 Il pensiero è la proposizione dotata di senso.

class="es_col" | 4 El pensamiento es la proposición significativa.

4.001 Die Gesamtheit der Sätze ist die Sprache.

class="en_col" | 4.001 The totality of propositions is the language.

class="it_col" | 4.001 La totalità delle proposizioni è il linguaggio.

class="es_col" | 4.001 La totalidad de las proposiciones es el lenguaje.

4.002 Der Mensch besitzt die Fähigkeit Sprachen zu bauen, womit sich jeder Sinn ausdrücken lässt, ohne eine Ahnung davon zu haben, wie und was jedes Wort bedeutet. – Wie man auch spricht, ohne zu wissen, wie die einzelnen Laute hervorgebracht werden.

Die Umgangssprache ist ein Teil des menschlichen Organismus und nicht weniger kompliziert als dieser.

Es ist menschenunmöglich, die Sprachlogik aus ihr unmittelbar zu entnehmen.

Die Sprache verkleidet den Gedanken. Und zwar so, dass man nach der äusseren Form des Kleides, nicht auf die Form des bekleideten Gedankens schliessen kann; weil die äussere Form des Kleides nach ganz anderen Zwecken gebildet ist, als danach, die Form des Körpers erkennen zu lassen.

Die stillschweigenden Abmachungen zum Verständnis der Umgangssprache sind enorm kompliziert.

class="en_col" | 4.002 Man possesses the capacity of constructing languages, in which every sense can be expressed, without having an idea how and what each word means—just as one speaks without knowing how the single sounds are produced.

Colloquial language is a part of the human organism and is not less complicated than it.

From it it is humanly impossible to gather immediately the logic of language.

Language disguises the thought; so that from the external form of the clothes one cannot infer the form of the thought they clothe, because the external form of the clothes is constructed with quite another object than to let the form of the body be recognized.

The silent adjustments to understand colloquial language are enormously complicated.

class="it_col" | 4.002 L'uomo possiede la capacità di costruire linguaggi, mediante i quali può essere espresso qualsiasi senso, senza avere un'idea di come e cosa ogni parola significa. – Così come si parla senza sapere come sono prodotti i singoli suoni.

Il linguaggio comune è una parte dell'organismo umano e non è meno complicato di quest'ultimo.

È umanamente impossibile dedurne in modo immediato la logica del linguaggio.

Il linguaggio traveste il pensiero. Di modo che non si può concludere dalla forma esteriore del vestito alla forma del pensiero sotto il vestito; perché la forma esteriore del vestito è fatta per tutt'altri scopi che quello di permettere di riconoscere la forma del corpo.

Gli accordi taciti per la comprensione del linguaggio comune sono enormemente complessi.

class="es_col" | 4.002 El ser humano [Mensch] posee la facultad para construir lenguajes con los que puede expresar cualquier sentido, sin tener una idea [Ahnung] de cómo y qué significa cada palabra. Como también uno habla sin saber cómo son producidos los sonidos individuales.

El lenguaje coloquial es una parte del organismo humano y no menos complicado que este.

Es humanamente imposible extraer de manera inmediata la lógica del lenguaje a partir de este.

El lenguaje reviste al pensamiento. Y lo hace de tal manera, que se puede inferir a partir de la forma exterior del vestido, no de la forma del revestido pensamiento; porque la forma externa del vestido está construida para finalidades completamente distintas que dejar que se reconozca la forma del cuerpo.

Los convenios tácitos para el entendimiento del lenguaje coloquial son enormemente complicados.

4.003 Die meisten Sätze und Fragen, welche über philosophische Dinge geschrieben worden sind, sind nicht falsch, sondern unsinnig. Wir können daher Fragen dieser Art überhaupt nicht beantworten, sondern nur ihre Unsinnigkeit feststellen. Die meisten Fragen und Sätze der Philosophen beruhen darauf, dass wir unsere Sprachlogik nicht verstehen.

(Sie sind von der Art der Frage, ob das Gute mehr oder weniger identisch sei als das Schöne.)

Und es ist nicht verwunderlich, dass die tiefsten Probleme eigentlich keine Probleme sind.

class="en_col" | 4.003 Most propositions and questions, that have been written about philosophical matters, are not false, but senseless. We cannot, therefore, answer questions of this kind at all, but only state their senselessness. Most questions and propositions of the philosophers result from the fact that we do not understand the logic of our language.

(They are of the same kind as the question whether the Good is more or less identical than the Beautiful.)

And so it is not to be wondered at that the deepest problems are really no problems.

class="it_col" | 4.003 Le tesi e le domande su cose filosofiche che sono state messe per iscritto sono per la maggior parte non false, ma insensate. Perciò non possiamo affatto rispondere a domande di tal sorta, ma solo stabilire la loro insensatezza. Le domande e le proposizioni dei filosofi nascono per la maggior parte dall'incomprensione della logica del nostro linguaggio.

(Esse sono domande dello stesso tipo di quella se il buono sia o meno lo stesso che il bello.)

E non è stupefacente che i problemi più profondi propriamente non siano problemi.

class="es_col" | 4.003 La mayoría de proposiciones y preguntas que han sido escritas sobre cosas [Dinge]^[10] filosóficas no son falsas, sino absurdas. Por lo tanto, no podemos en absoluto responder preguntas de este tipo, sino solo establecer su absurdidad. La mayoría de preguntas y proposiciones de los filósofos residen en que no comprendemos nuestra lógica del lenguaje.

(Ellas son del tipo de preguntas, si el bien es más o menos idéntico que lo bello).

Y no es sorprendente que los problemas más profundos en el fondo no son problemas.

4.0031 Alle Philosophie ist „Sprachkritik“. (Allerdings nicht im Sinne Mauthners.) Russell’s Verdienst ist es, gezeigt zu haben, dass die scheinbare logische Form des Satzes nicht seine wirkliche sein muss.

class="en_col" | 4.0031 All philosophy is “Critique of language” (but not at all in Mauthner’s sense). Russell’s merit is to have shown that the apparent logical form of the proposition need not be its real form.

class="it_col" | 4.0031 Tutta la filosofia è «critica del linguaggio». (Non tuttavia nel senso di Mauthner.) È merito di Russell aver mostrato che la forma logica apparente della proposizione può non essere la sua forma logica reale.

class="es_col" | 4.0031 Toda filosofía es «crítica del lenguaje» [Sprachkritik]. (Aunque no en el sentido de Mauthner). El mérito de Russell es haber mostrado que la forma lógica aparente de la proposición no puede ser su verdadera [forma].

4.01 Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit.

Der Satz ist ein Modell der Wirklichkeit, so wie wir sie uns denken.

class="en_col" | 4.01 The proposition is a picture of reality.

The proposition is a model of the reality as we think it is.

class="it_col" | 4.01 La proposizione è un'immagine della realtà.

La proposizione è un modello della realtà così come ce la rappresentiamo.

class="es_col" | 4.01 La proposición es una imagen de la realidad.

La proposición es un modelo de la realidad tal y como nosotros la pensamos.

4.011 Auf den ersten Blick scheint der Satz – wie er etwa auf dem Papier gedruckt steht – kein Bild der Wirklichkeit zu sein, von der er handelt. Aber auch die Notenschrift scheint auf den ersten Blick kein Bild der Musik zu sein, und unsere Lautzeichen- (Buchstaben-)Schrift kein Bild unserer Lautsprache.

Und doch erweisen sich diese Zeichensprachen auch im gewöhnlichen Sinne als Bilder dessen, was sie darstellen.

class="en_col" | 4.011 At the first glance the proposition—say as it stands printed on paper—does not seem to be picture of the reality of which it treats. But nor does the musical score appear at first sight to be a picture of a musical piece; nor does our phonetic spelling (letters) seem to be a picture of our spoken language. And yet these symbolisms prove to be pictures—even in the ordinary sense of the word—of what they represent.

class="it_col" | 4.011 A prima vista la proposizione – come essa per esempio sta stampata sulla carta – non sembra essere un'immagine della realtà di cui tratta. Ma anche la notazione musicale a prima vista non sembra essere un'immagine della musica, e la nostra notazione fonetica o alfabetica non sembra essere un'immagine del nostro linguaggio vocale.

E tuttavia questi linguaggi segnici si rivelano, anche nel senso abituale, come immagini di ciò che presentano.

class="es_col" | 4.011 A primera vista, la proposición (como aparece, por ejemplo, impresa en el papel) no parece ser una imagen de la realidad de la que trata. Pero tampoco la notación musical parece ser una imagen de la música a primera vista ni nuestra escritura de fonogramas (de letras), una imagen de nuestro lenguaje hablado.

Y aun así estos lenguajes de signos se manifiestan también en el sentido habitual como imágenes de aquello que representan.

4.012 Offenbar ist, dass wir einen Satz von der Form „aRb“ als Bild empfinden. Hier ist das Zeichen offenbar ein Gleichnis des Bezeichneten.

class="en_col" | 4.012 It is obvious that we perceive a proposition of the form aRb as a picture. Here the sign is obviously a likeness of the signified.

class="it_col" | 4.012 È evidente che percepiamo una proposizione della forma «a R b» come immagine. Qui il segno è evidentemente qualcosa di rassomigliante al designato.

class="es_col" | 4.012 Es evidente que consideramos una proposición de la forma «aRb» como imagen. Aquí es el signo evidentemente un símil [Gleichnis] de lo señalado.

4.013 Und wenn wir in das Wesentliche dieser Bildhaftigkeit eindringen, so sehen wir, dass dieselbe durch scheinbare Unregelmässigkeiten (wie die Verwendung der ♯ und ♭ in der Notenschrift) nicht gestört wird.

Denn auch diese Unregelmässigkeiten bilden das ab, was sie ausdrücken sollen; nur auf eine andere Art und Weise.

class="en_col" | 4.013 And if we penetrate to the essence of this pictorial nature we see that this is not disturbed by apparent irregularities (like the use of ♯ and ♭ in the score).

For these irregularities also picture what they are to express; only in another way.

class="it_col" | 4.013 E se penetriamo nell'essenziale di questa natura figurativa vediamo che essa non viene compromessa da apparenti irregolarità (come l'impiego del ♯ e del ♭ nella notazione musicale).

Poiché anche queste irregolarità raffigurano ciò che devono esprimere; solo in modo diverso.

class="es_col" | 4.013 Y cuando profundizamos en lo esencial de esta capacidad figurativa [Bildhaftigkeit], entonces vemos que ella misma no se ve afectada por las irregularidades aparentes (como la utilización de ♯ y ♭en la partitura).

Pues también estas irregularidades constituyen lo que deben expresar, solo que de otra manera.

4.014 Die Grammophonplatte, der musikalische Gedanke, die Notenschrift, die Schallwellen, stehen alle in jener abbildenden internen Beziehung zu einander, die zwischen Sprache und Welt besteht.

Ihnen allen ist der logische Bau gemeinsam.

(Wie im Märchen die zwei Jünglinge, ihre zwei Pferde und ihre Lilien. Sie sind alle in gewissem Sinne Eins.)

class="en_col" | 4.014 The gramophone record, the musical thought, the score, the waves of sound, all stand to one another in that pictorial internal relation, which holds between language and the world.

To all of them the logical structure is common.

(Like the two youths, their two horses and their lilies in the story. They are all in a certain sense one.)

class="it_col" | 4.014 Il disco del grammofono, il pensiero musicale, la notazione musicale, le onde sonore stanno tutti tra di loro in quella relazione interna di raffigurazione che sussiste tra linguaggio e mondo.

A tutti è comune la costruzione logica.

(Come nella fiaba i due giovani, i loro due cavalli e i loro gigli. Essi sono tutti in un certo senso uno.)

class="es_col" | 4.014 El disco plano del gramófono, el pensamiento musical, la notación musical, las ondas sonoras están todos entre sí en aquella relación ilustrativa interna que se da entre el lenguaje y el mundo.

A todos ellos es común la construcción lógica.

(Como los dos jóvenes, sus dos caballos y sus lirios en el cuento^[11]. Todos ellos son en cierto sentido uno).

4.0141 Dass es eine allgemeine Regel gibt, durch die der Musiker aus der Partitur die Symphonie entnehmen kann, durch welche man aus der Linie auf der Grammophonplatte die Symphonie und nach der ersten Regel wieder die Partitur ableiten kann, darin besteht eben die innere Ähnlichkeit dieser scheinbar so ganz verschiedenen Gebilde. Und jene Regel ist das Gesetz der Projektion, welches die Symphonie in die Notensprache projiziert. Sie ist die Regel der Übersetzung der Notensprache in die Sprache der Grammophonplatte.

class="en_col" | 4.0141 In the fact that there is a general rule by which the musician is able to read the symphony out of the score, and that there is a rule by which one could reconstruct the symphony from the line on a gramophone record and from this again—by means of the first rule—construct the score, herein lies the internal similarity between these things which at first sight seem to be entirely different. And the rule is the law of projection which projects the symphony into the language of the musical score. It is the rule of translation of this language into the language of the gramophone record.

class="it_col" | 4.0141 Che vi sia una regola generale mediante la quale il musicista può trarre la sinfonia dalla partitura, e che ve ne sia una mediante la quale si può trarre dal solco del disco per il grammofono la sinfonia e poi, secondo la prima regola, di nuovo dedurre la partitura – in questo appunto consiste la somiglianza interna di queste forme apparentemente così diverse. E questa regola è la legge della proiezione che proietta la sinfonia nel linguaggio della notazione musicale. È la regola della traduzione del linguaggio della notazione musicale nel linguaggio del disco del grammofono.

class="es_col" | 4.0141 Que haya una regla general mediante la cual el músico pueda extraer la sinfonía de la partitura, mediante la cual se puede deducir la sinfonía de las líneas del disco plano del gramófono y, acorde a la primera regla, [deducir] de nuevo la partitura, ahí reside la similitud interna de estas figuras [Gebilde] aparentemente tan diferentes. Y aquella regla es la ley de la proyección que proyecta la sinfonía en la notación musical. Ella es la regla de traducción del lenguaje musical en el lenguaje del disco plano del gramófono.

4.015 Die Möglichkeit aller Gleichnisse, der ganzen Bildhaftigkeit unserer Ausdrucksweise, ruht in der Logik der Abbildung.

class="en_col" | 4.015 The possibility of all similes, of all the imagery of our language, rests on the logic of representation.

class="it_col" | 4.015 La possibilità di tutte le immagini, di tutta la natura figurativa del nostro modo di espressione, risiede nella logica della raffigurazione.

class="es_col" | 4.015 La posibilidad de todos los símiles, de la totalidad de la capacidad figurativa de nuestra forma de expresión, se basa en la lógica de la ilustración.

4.016 Um das Wesen des Satzes zu verstehen, denken wir an die Hieroglyphenschrift, welche die Tatsachen die sie beschreibt abbildet.

Und aus ihr wurde die Buchstabenschrift, ohne das Wesentliche der Abbildung zu verlieren.

class="en_col" | 4.016 In order to understand the essence of the proposition, consider hieroglyphic writing, which pictures the facts it describes.

And from it came the alphabet without the essence of the representation being lost.

class="it_col" | 4.016 Per comprendere l'essenza della proposizione, pensiamo alla scrittura geroglifica, che raffigura i fatti che descrive.

E da essa si è sviluppata la scrittura alfabetica, senza che l'essenziale della raffigurazione andasse perso.

class="es_col" | 4.016 Para comprender el ser de la proposición, pensamos en la escritura jeroglífica, la cual ilustra los hechos que describe. Y de ella surgió la escritura alfabética, sin perder lo esencial de la ilustración.

4.02 Dies sehen wir daraus, dass wir den Sinn des Satzzeichens verstehen, ohne dass er uns erklärt wurde.

class="en_col" | 4.02 This we see from the fact that we understand the sense of the propositional sign, without having had it explained to us.

class="it_col" | 4.02 Lo vediamo da questo: che comprendiamo il senso del segno proposizionale senza che esso ci sia stato spiegato.

class="es_col" | 4.02 Esto lo observamos en que entendemos el sentido del signo proposicional sin que nos haya sido aclarado.

4.021 Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit: Denn ich kenne die von ihm dargestellte Sachlage, wenn ich den Satz verstehe. Und den Satz verstehe ich, ohne dass mir sein Sinn erklärt wurde.

class="en_col" | 4.021 The proposition is a picture of reality, for I know the state of affairs presented by it, if I understand the proposition. And I understand the proposition, without its sense having been explained to me.

class="it_col" | 4.021 La proposizione è un'immagine della realtà: poiché se comprendo la proposizione conosco lo stato di cose da essa presentato. E comprendo la proposizione senza che il suo senso mi sia stato spiegato.

class="es_col" | 4.021 La proposición es una imagen de la realidad: pues conozco la situación por ella descrita cuando entiendo la proposición. Y entiendo la proposición sin que su sentido me sea explicado.

4.022 Der Satz zeigt seinen Sinn.

Der Satz zeigt, wie es sich verhält, wenn er wahr ist. Und er sagt, dass es sich so verhält.

class="en_col" | 4.022 The proposition shows its sense.

The proposition shows how things stand, if it is true. And it says, that they do so stand.

class="it_col" | 4.022 La proposizione mostra il suo senso.

La proposizione mostra come le cose stanno se è vera. E dice che stanno così.

class="es_col" | 4.022 La proposición muestra [zeigt] su significado.

La proposición muestra cómo se comporta cuando es verdadera. Y dice que así se comporta.

4.023 Die Wirklichkeit muss durch den Satz auf ja oder nein fixiert sein.

Dazu muss sie durch ihn vollständig beschrieben werden. Der Satz ist die Beschreibung eines Sachverhaltes.

Wie die Beschreibung einen Gegenstand nach seinen externen Eigenschaften, so beschreibt der Satz die Wirklichkeit nach ihren internen Eigenschaften.

Der Satz konstruiert eine Welt mit Hilfe eines logischen Gerüstes und darum kann man am Satz auch sehen, wie sich alles Logische verhält, wenn er wahr ist. Man kann aus einem falschen Satz Schlüsse ziehen.

class="en_col" | 4.023 The proposition determines reality to this extent, that one only needs to say “Yes” or “No” to it to make it agree with reality.

Reality must therefore be completely described by the proposition.

A proposition is the description of a fact.

As the description of an object describes it by its external properties so propositions describe reality by its internal properties.

The proposition constructs a world with the help of a logical scaffolding, and therefore one can actually see in the proposition all the logical features possessed by reality if it is true. One can draw conclusions from a false proposition.

class="it_col" | 4.023 La realtà deve essere fissata mediante la proposizione per il sì o per il no.

A questo scopo la realtà deve essere descritta completamente dalla proposizione.

La proposizione è la descrizione di uno stato di cose.

Come la descrizione di un oggetto lo descrive secondo le sue proprietà esterne, così la proposizione descrive la realtà secondo le sue proprietà interne.

La proposizione costruisce un mondo con l'aiuto di un'impalcatura logica, e perciò dalla proposizione si può anche vedere come sta tutto ciò che logicamente ne consegue se essa è vera. Si possono trarre conclusioni da una proposizione falsa.

class="es_col" | 4.023 La realidad debe ser fijada mediante la proposición en [un] sí o [un] no.

Para ello, ella [la realidad] debe ser descrita completamente por ella [la proposición]^[12]. La proposición es la descripción de un estado de las cosas.

Como la descripción [describe] un objeto según sus cualidades externas, así la proposición describe la realidad según sus cualidades internas.

La proposición construye un mundo con ayuda de un armazón lógico y por eso se puede ver también en la proposición cómo se comporta todo lo lógico [Logisches], cuando es verdadero. Se pueden extraer conclusiones de una proposición falsa.

4.024 Einen Satz verstehen, heisst, wissen was der Fall ist, wenn er wahr ist.

(Man kann ihn also verstehen, ohne zu wissen, ob er wahr ist.)

Man versteht ihn, wenn man seine Bestandteile versteht.

class="en_col" | 4.024 To understand a proposition means to know what is the case, if it is true.

(One can therefore understand it without knowing whether it is true or not.)

One understands it if one understands it constituent parts.

class="it_col" | 4.024 Comprendere una proposizione vuol dire sapere cosa accade se essa è vera.

(La si può quindi comprendere senza sapere se è vera.)

La si comprende quando si comprendono le sue parti costituenti.

class="es_col" | 4.024 Entender una proposición significa saber qué es el caso cuando esta es verdadera.

(Uno puede así entenderla sin saber si es verdadera).

Uno la entiende, cuando entiende sus partes constitutivas.

4.025 Die Übersetzung einer Sprache in eine andere geht nicht so vor sich, dass man jeden Satz der einen in einen Satz der anderen übersetzt, sondern nur die Satzbestandteile werden übersetzt.

(Und das Wörterbuch übersetzt nicht nur Substantiva, sondern auch Zeit-, Eigenschafts- und Bindewörter etc.; und es behandelt sie alle gleich.)

class="en_col" | 4.025 The translation of one language into another is not a process of translating each proposition of the one into a proposition of the other, but only the constituent parts of propositions are translated.

(And the dictionary does not only translate substantives but also adverbs and conjunctions, etc., and it treats them all alike.)

class="it_col" | 4.025 La traduzione di un linguaggio in un altro non procede traducendo ogni proposizione dell'uno in una proposizione dell'altro; bensì vengono tradotte solo le parti costituenti.

(E il vocabolario non traduce solo i sostantivi, ma anche verbi, aggettivi, congiunzioni ecc.; e li tratta tutti allo stesso modo.)

class="es_col" | 4.025 La traducción de un lenguaje a otro no se realiza al traducirse cada proposición de una a una proposición de la otra, sino que solo son traducidas las partes constitutivas de la proposición.

(Y el diccionario traduce no solo sustantivos, sino también verbos, adjetivos y conjunciones etc. y los trata a todos igual).

4.026 Die Bedeutungen der einfachen Zeichen (der Wörter) müssen uns erklärt werden, dass wir sie verstehen.

Mit den Sätzen aber verständigen wir uns.

class="en_col" | 4.026 The meanings of the simple signs (the words) must be explained to us, if we are to understand them.

By means of propositions we explain ourselves.

class="it_col" | 4.026 I significati dei segni semplici (delle parole) devono esserci spiegati affinché li comprendiamo.

Con le proposizioni invece ci spieghiamo.

class="es_col" | 4.026 Los significados de los signos simples (las palabras) deben sernos explicados [para] que los entendamos.

Sin embargo, con las proposiciones nos entendemos nosotros.

4.027 Es liegt im Wesen des Satzes, dass er uns einen neuen Sinn mitteilen kann.

class="en_col" | 4.027 It is essential to propositions, that they can communicate a new sense to us.

class="it_col" | 4.027 Fa parte dell'essenza della proposizione che essa possa comunicarci un senso nuovo.

class="es_col" | 4.027 En el ser de la proposición reside [el hecho de] que nos pueda comunicar un nuevo sentido.

4.03 Ein Satz muss mit alten Ausdrücken einen neuen Sinn mitteilen. Der Satz teilt uns eine Sachlage mit, also muss er wesentlich mit der Sachlage zusammenhängen.

Und der Zusammenhang ist eben, dass er ihr logisches Bild ist.

Der Satz sagt nur insoweit etwas aus, als er ein Bild ist.

class="en_col" | 4.03 A proposition must communicate a new sense with old words.

The proposition communicates to us a state of affairs, therefore it must be essentially connected with the state of affairs.

And the connexion is, in fact, that it is its logical picture.

The proposition only asserts something, in so far as it is a picture.

class="it_col" | 4.03 Una proposizione deve comunicare un senso nuovo con vecchie espressioni.

La proposizione ci comunica uno stato di cose; quindi dev'essere essenzialmente connessa con lo stato di cose.

E la connessione consiste appunto in questo: che la proposizione è l'immagine logica dello stato di cose.

La proposizione asserisce qualcosa solo in quanto è un'immagine.

class="es_col" | 4.03 Una proposición debe comunicarnos un nuevo sentido con términos antiguos. La proposición nos comunica una situación, por lo que debe estar relacionado esencialmente con la situación.

Y la relación es sencillamente, que ella [la proposición] es su imagen lógica.

La proposición expresa algo solo en tanto que es una imagen.

4.031 Im Satz wird gleichsam eine Sachlage probeweise zusammengestellt.

Man kann geradezu sagen: statt, dieser Satz hat diesen und diesen Sinn; dieser Satz stellt diese und diese Sachlage dar.

class="en_col" | 4.031 In the proposition a state of affairs is, as it were, put together for the sake of experiment.

One can say, instead of, This proposition has such and such a sense, This proposition represents such and such a state of affairs.

class="it_col" | 4.031 Nella proposizione uno stato di cose viene, per dir così, messo insieme a titolo di prova.

Si potrebbe addirittura dire, invece che «questa proposizione ha questo e questo senso», «questa proposizione presenta questo e questo stato di cose».

class="es_col" | 4.031 En la proposición, una situación es en cierto modo combinada a modo de ensayo.

Se puede incluso decir, en lugar de: esta proposición tiene este y este significado; esta proposición representa esta y esta situación.

4.0311 Ein Name steht für ein Ding, ein anderer für ein anderes Ding und untereinander sind sie verbunden, so stellt das Ganze – wie ein lebendes Bild – den Sachverhalt vor.

class="en_col" | 4.0311 One name stands for one thing, and another for another thing, and they are connected together. And so the whole, like a living picture, presents the atomic fact.

class="it_col" | 4.0311 Se un nome sta per una cosa, un altro per un'altra cosa ed essi sono collegati l'uno all'altro, allora l'insieme – come un tableau vivant – rappresenta lo stato di cose.

class="es_col" | 4.0311 Un nombre está en lugar de una cosa, otro en lugar de otra, y entre ellos están unidos, de esta manera el todo representa (como una imagen viva) el estado de las cosas.

4.0312 Die Möglichkeit des Satzes beruht auf dem Prinzip der Vertretung von Gegenständen durch Zeichen.

Mein Grundgedanke ist, dass die „logischen Konstanten“ nicht vertreten. Dass sich die Logik der Tatsachen nicht vertreten lässt.

class="en_col" | 4.0312 The possibility of propositions is based upon the principle of the representation of objects by signs.

My fundamental thought is that the “logical constants” do not represent. That the logic of the facts cannot be represented.

class="it_col" | 4.0312 La possibilità della proposizione riposa sul principio che i segni stanno per gli oggetti.

Il mio pensiero fondamentale è che le «costanti logiche» non stanno per alcunché. Che niente può stare per la logica dei fatti.

class="es_col" | 4.0312 La posibilidad de la proposición reside en el principio de representación de objetos a través de signos.

Mi idea fundamental es que las «constantes lógicas» no representan. Que la lógica de los hechos no se puede representar.

4.032 Nur insoweit ist der Satz ein Bild einer Sachlage, als er logisch gegliedert ist.

(Auch der Satz „ambulo“ ist zusammengesetzt, denn sein Stamm ergibt mit einer anderen Endung und seine Endung mit einem anderen Stamm, einen anderen Sinn.)

class="en_col" | 4.032 The proposition is a picture of its state of affairs, only in so far as it is logically articulated. (Even the proposition “ambulo” is composite, for its stem gives a different sense with another termination, or its termination with another stem.)

class="it_col" | 4.032 La proposizione è un'immagine di uno stato di cose solo in quanto essa è logicamente organizzata.

(Anche la proposizione «ambulo» è composta, poiché la sua radice dà un altro senso con un'altra desinenza, e la sua desinenza con un'altra radice.)

class="es_col" | 4.032 Solo en la medida en que es la proposición una imagen de una situación está esta lógicamente articulada.

(También la proposición «ambulo»^[13] está compuesta, pues su raíz con otra terminación y su terminación con otra raíz dan lugar a un significado distinto).

4.04 Am Satz muss gerade soviel zu unterscheiden sein, als an der Sachlage die er darstellt.

Die beiden müssen die gleiche logische (mathematische) Mannigfaltigkeit besitzen. (Vergleiche Hertz’s Mechanik, über Dynamische Modelle.)

class="en_col" | 4.04 In the proposition there must be exactly as many thing distinguishable as there are in the state of affairs, which it represents.

They must both possess the same logical (mathematical) multiplicity (cf. Hertz’s Mechanics, on Dynamic Models).

class="it_col" | 4.04 Nella proposizione dev'essere differenziato esattamente tanto quanto è differenziato nello stato di cose che essa presenta.

Entrambi devono possedere la stessa molteplicità logica (matematica). (Vedi la Meccanica di Hertz a proposito dei modelli dinamici.)

class="es_col" | 4.04 En la proposición debe haber exactamente tanto por diferenciar como en la situación que ella representa.

Ambas deben tener la misma multiplicidad lógica (matemática). (Compárese la mecánica de Hertz sobre modelos dinámicos).

4.041 Diese mathematische Mannigfaltigkeit kann man natürlich nicht selbst wieder abbilden. Aus ihr kann man beim Abbilden nicht heraus.

class="en_col" | 4.041 This mathematical multiplicity naturally cannot in its turn be represented. One cannot get outside it in the representation.

class="it_col" | 4.041 Questa stessa molteplicità matematica non si può, naturalmente, raffigurare a sua volta. Da essa non si può uscire finché si raffigura.

class="es_col" | 4.041 Esta multiplicidad matemática no se puede, evidentemente, ilustrar por sí misma. De ella no puede uno salir mediante la figuración [Abbilden].

4.0411 Wollten wir z. B. das, was wir durch „(x).fx“ ausdrücken, durch Vorsetzen eines Indexes vor „fx“ ausdrücken – etwa so: „Alg. fx“, es würde nicht genügen – wir wüssten nicht, was verallgemeinert wurde. Wollten wir es durch einen Index „a“ anzeigen – etwa so: „f (x_a)“ – es würde auch nicht genügen – wir wüssten nicht den Bereich der Allgemeinheitsbezeichnung.

Wollten wir es durch Einführung einer Marke in die Argumentstellen versuchen – etwa so: „(A, A) . F (A, A)“ – es würde nicht genügen – wir könnten die Identität der Variablen nicht feststellen. U. s. w.

Alle diese Bezeichnungsweisen genügen nicht, weil sie nicht die notwendige mathematische Mannigfaltigkeit haben.

class="en_col" | 4.0411 If we tried, for example, to express what is expressed by “(x) . fx” by putting an index before fx, like: “Gen. fx”, it would not do, we should not know what was generalized. If we tried to show it by an index g, like: “f(x_g)” it would not do—we should not know the scope of the generalization.

If we were to try it by introducing a mark in the argument places, like “(G, G) . F(G, G)”, it would not do—we could not determine the identity of the variables, etc.

All these ways of symbolizing are inadequate because they have not the necessary mathematical multiplicity.

class="it_col" | 4.0411 Se volessimo ad es. esprimere ciò che esprimiamo attraverso «(x).f x» attraverso l'anteposizione di un indice a «f x» – ad es. così: «gen. f x» – ciò non sarebbe sufficiente – non sapremmo che cosa viene generalizzato. Se volessimo indicarlo attraverso un indice «g» – ad es. così: «f (x_g)» – anche ciò non sarebbe sufficiente – non conosceremmo il dominio della designazione della generalità.

Se volessimo cercare di farlo attraverso l'introduzione di un indice nei posti per l'argomento – per esempio così: «(G, G) . F (G, G)» – ciò non sarebbe sufficiente – non potremmo stabilire l'identità delle variabili. E così via.

Tutti questi modi di designazione non sono sufficienti perché essi non hanno la necessaria molteplicità matematica.

class="es_col" | 4.0411 Quisiéramos, por ejemplo, expresar lo que expresamos mediante «(x)fx», [expresarlo] mediante la introducción de un índice ante «fx» (algo así como «Gen. fx», no sería suficiente), no sabríamos que ha sido generalizado. Quisiéramos indicarlo mediante un índice «a» (algo así como «f (x_a)» tampoco sería suficiente), no sabríamos el campo de designación de la generalidad.

Quisiéramos intentarlo mediante la introducción de una marca en la posición argumentativa (algo así como «(A, A) . F (A, A)», no sería suficiente), no podríamos establecer la identidad de la variable. Etc.

Todas estas formas de designación no son suficientes, porque no tienen la multiplicidad matemática necesaria.

4.0412 Aus demselben Grunde genügt die idealistische Erklärung des Sehens der räumlichen Beziehungen durch die „Raumbrille“ nicht, weil sie nicht die Mannigfaltigkeit dieser Beziehungen erklären kann.

class="en_col" | 4.0412 For the same reason the idealist explanation of the seeing of spatial relations through “spatial spectacles” does not do, because it cannot explain the multiplicity of these relations.

class="it_col" | 4.0412 Per la stessa ragione la spiegazione idealistica della visione delle relazioni spaziali attraverso gli «occhiali spaziali» non è sufficiente, poiché essa non riesce a spiegare la molteplicità di queste relazioni.

class="es_col" | 4.0412 Por la misma razón no es suficiente la explicación idealista de la visión de las relaciones espaciales mediante las «gafas espaciales», porque no puede explicar la multiplicidad de estas relaciones.

4.05 Die Wirklichkeit wird mit dem Satz verglichen.

class="en_col" | 4.05 Reality is compared with the proposition.

class="it_col" | 4.05 La realtà viene confrontata con la proposizione.

class="es_col" | 4.05 La realidad es comparada con la proposición.

4.06 Nur dadurch kann der Satz wahr oder falsch sein, indem er ein Bild der Wirklichkeit ist.

class="en_col" | 4.06 Propositions can be true or false only by being pictures of the reality.

class="it_col" | 4.06 La proposizione può essere vera o falsa solo essendo un'immagine della realtà.

class="es_col" | 4.06 Solo de esta manera puede la proposición ser verdadera o falsa, en tanto que es una imagen de la realidad.

4.061 Beachtet man nicht, dass der Satz einen von den Tatsachen unabhängigen Sinn hat, so kann man leicht glauben, dass wahr und falsch gleichberechtigte Beziehungen von Zeichen und Bezeichnetem sind.

Man könnte dann z. B. sagen, dass „p“ auf die wahre Art bezeichnet, was „∼p“ auf die falsche Art, etc.

class="en_col" | 4.061 If one does not observe that propositions have a sense independent of the facts, one can easily believe that true and false are two relations between signs and things signified with equal rights.

One could, then, for example, say that “p” signifies in the true way what “~p” signifies in the false way, etc.

class="it_col" | 4.061 Se non si considera che la proposizione ha un senso indipendente dai fatti, allora si può facilmente credere che vero e falso siano relazioni tra segno e designato a eguale titolo.

Allora si potrebbe dire ad es. che «p» designa in modo vero ciò che «~p» designa in modo falso, ecc.

class="es_col" | 4.061 Si no se tiene en cuenta que la proposición tiene un sentido independiente de los hechos, entonces se puede creer fácilmente, que verdadero y falso son relaciones igualmente justificadas de signos y señalados.

Se podría entonces, por ejemplo, decir, que «p» señala de manera verdadera lo que «~p» de manera falsa, etc.

4.062 Kann man sich nicht mit falschen Sätzen, wie bisher mit wahren, verständigen? Solange man nur weiss, dass sie falsch gemeint sind. Nein! Denn, wahr ist ein Satz, wenn es sich so verhält, wie wir es durch ihn sagen; und wenn wir mit „p“ ∼p meinen, und es sich so verhält wie wir es meinen, so ist „p“ in der neuen Auffassung wahr und nicht falsch.

class="en_col" | 4.062 Can we not make ourselves understood by means of false propositions as hitherto with true ones, so long as we know that they are meant to be false? No! For a proposition is true, if what we assert by means of it is the case; and if by “p” we mean ~p, and what we mean is the case, then “p” in the new conception is true and not false.

class="it_col" | 4.062 Si può comunicare con proposizioni false, come finora si è fatto con proposizioni vere? Purché si sappia che esse sono intese come false. No! Poiché una proposizione è vera quando le cose stanno come noi diciamo attraverso essa; e se con «p» intendiamo ~p e le cose stanno come noi intendiamo, allora «p» nella nuova concezione è vera, e non falsa.

class="es_col" | 4.062 ¿No puede uno comunicarse con proposiciones falsas como anteriormente con verdaderas? Solo con que uno sepa que son dichas falsamente^[14]. ¡No! Pues verdadera es una proposición cuando eso se comporta como nosotros mediante ella decimos; y cuando con «p» queremos decir ~p, y eso se comporta como nosotros queremos decir, entonces es «p» verdadero en la nueva concepción, y no falso.

4.0621 Dass aber die Zeichen „p“ und „∼p“ das gleiche sagen können, ist wichtig. Denn es zeigt, dass dem Zeichen „∼“ in der Wirklichkeit nichts entspricht.

Dass in einem Satz die Verneinung vorkommt, ist noch kein Merkmal seines Sinnes (∼∼p = p).

Die Sätze „p“ und „∼p“ haben entgegengesetzten Sinn, aber es entspricht ihnen eine und dieselbe Wirklichkeit.

class="en_col" | 4.0621 That, however, the signs “p” and “~p” can say the same thing is important, for it shows that the sign “~” corresponds to nothing in reality.

That negation occurs in a proposition, is no characteristic of its sense (~~p = p).

The propositions “p” and “~p” have opposite senses, but to them corresponds one and the same reality.

class="it_col" | 4.0621 È però importante che il segno «p» e «~p» possano dire lo stesso. Poiché ciò mostra che al segno «~» non corrisponde niente nella realtà.

Che in una proposizione compaia la negazione non è ancora un'indicazione del suo senso (~~p = p).

Le proposizioni «p» e «~p» hanno senso contraddittorio, ma corrisponde loro una e la stessa realtà.

class="es_col" | 4.0621 Sin embargo, que los signos «p» y «~p» puedan decir lo mismo es importante. Pues muestra que nada corresponde al signo «~» en la realidad.

Que en una proposición ocurra la negación tampoco es una característica de su sentido (~~p = p).

Las proposiciones «p» y «~p» tienen sentidos contrarios, pero les corresponde una y la misma realidad.

4.063 Ein Bild zur Erklärung des Wahrheitsbegriffes: Schwarzer Fleck auf weissem Papier; die Form des Fleckes kann man beschreiben, indem man für jeden Punkt der Fläche angibt, ob er weiss oder schwarz ist. Der Tatsache, dass ein Punkt schwarz ist, entspricht eine positive – der, dass ein Punkt weiss (nicht schwarz) ist, eine negative Tatsache. Bezeichne ich einen Punkt der Fläche (einen Frege’schen Wahrheitswert), so entspricht dies der Annahme, die zur Beurteilung aufgestellt wird, etc. etc.

Um aber sagen zu können, ein Punkt sei schwarz oder weiss, muss ich vorerst wissen, wann man einen Punkt schwarz und wann man ihn weiss nennt; um sagen zu können: „p“ ist wahr (oder falsch), muss ich bestimmt haben, unter welchen Umständen ich „p“ wahr nenne, und damit bestimme ich den Sinn des Satzes.

Der Punkt an dem das Gleichnis hinkt ist nun der: Wir können auf einen Punkt des Papiers zeigen, auch ohne zu wissen, was weiss und schwarz ist; einem Satz ohne Sinn aber entspricht gar nichts, denn er bezeichnet kein Ding (Wahrheitswert) dessen Eigenschaften etwa „falsch“ oder „wahr“ hiessen; das Verbum eines Satzes ist nicht „ist wahr“ oder „ist falsch“ – wie Frege glaubte –, sondern das, was „wahr ist“ muss das Verbum schon enthalten.

class="en_col" | 4.063 An illustration to explain the concept of truth. A black spot on white paper; the form of the spot can be described by saying of each point of the plane whether it is white or black. To the fact that a point is black corresponds a positive fact; to the fact that a point is white (not black), a negative fact. If I indicate a point of the plane (a truth-value in Frege’s terminology), this corresponds to the assumption proposed for judgment, etc. etc.

But to be able to say that a point is black or white, I must first know under what conditions a point is called white or black; in order to be able to say “p” is true (or false) I must have determined under what conditions I call “p” true, and thereby I determine the sense of the proposition.

The point at which the simile breaks down is this: we can indicate a point on the paper, without knowing what white and black are; but to a proposition without a sense corresponds nothing at all, for it signifies no thing (truth-value) whose properties are called “false” or “true”; the verb of the proposition is not “is true” or “is false”—as Frege thought—but that which “is true” must already contain the verb.

class="it_col" | 4.063 Un'immagine per spiegare il concetto di verità: macchia nera su carta bianca; la forma della macchia si può descrivere dichiarando per ogni punto della superficie se esso è bianco o nero. Al fatto che un punto sia nero corrisponde un fatto positivo, al fatto che un punto sia bianco (non nero) un fatto negativo. Se indico un punto della superficie (un valore di verità, nei termini di Frege), questo corrisponde all'assunzione che viene offerta al giudizio, ecc. ecc.

Tuttavia per poter dire che un punto è nero o bianco devo prima sapere quando un punto si chiama nero e quando lo si chiama bianco; per poter dire che «p» è vera (o falsa) devo aver determinato in quali circostanze chiamo «p» vera, e così facendo determino il senso della proposizione.

Ora, il punto in cui la similitudine zoppica è questo: possiamo indicare un punto del foglio anche senza sapere che cosa è bianco e cosa nero; a una proposizione senza senso però non corrisponde proprio niente, poiché essa non designa alcuna cosa (valore di verità) le cui proprietà si chiamino per esempio «falso» o «vero»; il verbo di una proposizione non è – come credeva Frege – «è vero» o «è falso», bensì ciò che «è vero» deve già contenere il verbo.

class="es_col" | 4.063 Una imagen para explicar el concepto de verdad [Wahrheitsbegriff]: mancha negra en un papel blanco; la forma de la mancha se puede describir al señalar para cada punto si es blanco o negro. Al hecho de que un punto sea negro corresponde un hecho positivo, al que un punto sea blanco (no negro), uno negativo. Si señalo un punto en la superficie (un valor de verdad fregiano), entonces esto corresponde a la presunción que es dispuesta a juicio, etc., etc.

Sin embargo, para poder decir, si un punto es negro o blanco, debo primeramente saber, cuando se llama a un punto negro y cuando blanco; para poder decir: «p» es verdadero (o falso), debo haber determinado bajo qué circunstancias llamo «p» verdadero, y con ello determino el sentido de la proposición.

El punto en el que el símil se rompe es ahora este: podemos mostrar un punto del papel, incluso sin saber, que es blanco y negro; pero a una proposición sin sentido no corresponde absolutamente nada, pues no señala a ninguna cosa (valor de verdad) cuyas cualidades se llamaban algo así como «falso» o «verdadero»: el verbo [Verbum] de una proposición no es «es verdadero» o «es falso» (como creía Frege), sino que lo que «es verdadero» debe contenerlo ya el verbo.

4.064 Jeder Satz muss schon einen Sinn haben; die Bejahung kann ihn ihm nicht geben, denn sie bejaht ja gerade den Sinn. Und dasselbe gilt von der Verneinung, etc.

class="en_col" | 4.064 Every proposition must already have a sense; assertion cannot give it a sense, for what it asserts is the sense itself. And the same holds of denial, etc.

class="it_col" | 4.064 Ogni proposizione deve già avere un senso; l'affermazione non può darglielo, poiché essa afferma appunto il senso. E lo stesso vale per la negazione, ecc.

class="es_col" | 4.064 Cada proposición debe ya tener un sentido; la afirmación no se lo puede dar, pues esta [afirmación]^[15] afirma ya el sentido. Y lo mismo vale para la negación, etc.

4.0641 Man könnte sagen: Die Verneinung bezieht sich schon auf den logischen Ort, den der verneinte Satz bestimmt.

Der verneinende Satz bestimmt einen anderen logischen Ort als der verneinte.

Der verneinende Satz bestimmt einen logischen Ort mit Hilfe des logischen Ortes des verneinten Satzes, indem er jenen als ausserhalb diesem liegend beschreibt.

Dass man den verneinten Satz wieder verneinen kann, zeigt schon, dass das, was verneint wird, schon ein Satz und nicht erst die Vorbereitung zu einem Satze ist.

class="en_col" | 4.0641 One could say, the denial is already related to the logical place determined by the proposition that is denied.

The denying proposition determines a logical place other than does the proposition denied.

The denying proposition determines a logical place, with the help of the logical place of the proposition denied, by saying that it lies outside the latter place.

That one can deny again the denied proposition, shows that what is denied is already a proposition and not merely the preliminary to a proposition.

class="it_col" | 4.0641 Si potrebbe dire: la negazione è già correlata al luogo logico che la proposizione negata determina.

La proposizione che nega determina un altro luogo logico rispetto alla proposizione negata.

La proposizione che nega determina un luogo logico con l'aiuto del luogo logico della proposizione negata, descrivendo il primo come collocato al di fuori del secondo.

Che si possa negare di nuovo la proposizione negata basta per mostrare che ciò che viene negato è già una proposizione, e non solo la bozza di una proposizione.

class="es_col" | 4.0641 Se podría decir: la negación se refiere ya al sitio lógico que la proposición negada determina.

La proposición negadora [verneinende] determina otro sitio lógico que la negada [verneinte].

La proposición negadora determina un sitio lógico con ayuda del sitio lógico de la proposición negada, en tanto que ella describe a aquel fuera de este.

Que la proposición negada se pueda volver a negar muestra ya que lo que es negado ya es una proposición y no primeramente la preparación para una proposición.

4.1 Der Satz stellt das Bestehen und Nichtbestehen der Sachverhalte dar.

class="en_col" | 4.1 A proposition presents the existence and non-existence of atomic facts.

class="it_col" | 4.1 La proposizione [rap]presenta il sussistere e non-sussistere degli stati di cose.

class="es_col" | 4.1 La proposición representa el darse y no darse de los estados de las cosas.

4.11 Die Gesamtheit der wahren Sätze ist die gesamte Naturwissenschaft (oder die Gesamtheit der Naturwissenschaften).

class="en_col" | 4.11 The totality of true propositions is the total natural science (or the totality of the natural sciences).

class="it_col" | 4.11 La totalità delle proposizioni vere è l'intera scienza della natura (o la totalità delle scienze della natura).

class="es_col" | 4.11 La totalidad de las proposiciones verdaderas es la ciencia de la naturaleza completa (o la totalidad de las ciencias de la naturaleza).

4.111 Die Philosophie ist keine der Naturwissenschaften.

(Das Wort „Philosophie“ muss etwas bedeuten, was über oder unter, aber nicht neben den Naturwissenschaften steht.)

class="en_col" | 4.111 Philosophy is not one of the natural sciences.

(The word “philosophy” must mean something which stands above or below, but not beside the natural sciences.)

class="it_col" | 4.111 La filosofia non è una delle scienze della natura.

(La parola «filosofia» deve significare qualcosa che sta sopra o sotto, ma non accanto, alle scienze della natura.)

class="es_col" | 4.111 La filosofía no es ninguna de las ciencias de la naturaleza.

(La palabra «filosofía» debe significar algo que se encuentre sobre o bajo, pero no junto a las ciencias de la naturaleza).

4.112 Der Zweck der Philosophie ist die logische Klärung der Gedanken.

Die Philosophie ist keine Lehre, sondern eine Tätigkeit.

Ein philosophisches Werk besteht wesentlich aus Erläuterungen.

Das Resultat der Philosophie sind nicht „philosophische Sätze“, sondern das Klarwerden von Sätzen.

Die Philosophie soll die Gedanken, die sonst, gleichsam, trübe und verschwommen sind, klar machen und scharf abgrenzen.

class="en_col" | 4.112 The object of philosophy is the logical clarification of thoughts.

Philosophy is not a theory but an activity.

A philosophical work consists essentially of elucidations.

The result of philosophy is not a number of “philosophical propositions”, but to make propositions clear.

Philosophy should make clear and delimit sharply the thoughts which otherwise are, as it were, opaque and blurred.

class="it_col" | 4.112 Lo scopo della filosofia è la chiarificazione logica dei pensieri.

La filosofia non è una teoria, ma un'attività.

Un'opera filosofica consiste essenzialmente di chiarificazioni.

La filosofia non dà come risultato «proposizioni filosofiche», ma il chiarificarsi di proposizioni.

La filosofia deve rendere chiari pensieri che altrimenti sono, per così dire, nebulosi e sfocati, e delimitarli precisamente.

class="es_col" | 4.112 La finalidad de la filosofía es la aclaración lógica de los pensamientos.

La filosofía no es ninguna doctrina, sino una actividad.

Una obra filosófica consiste esencialmente en explicaciones.

El resultado de la filosofía no son «proposiciones filosóficas», sino el esclarecimiento de las proposiciones.

La filosofía debe aclarar y delimitar incisivamente los pensamientos que de otra manera son, por así decirlo, nublados y difusos.

4.1121 Die Psychologie ist der Philosophie nicht verwandter als irgend eine andere Naturwissenschaft.

Erkenntnistheorie ist die Philosophie der Psychologie.

Entspricht nicht mein Studium der Zeichensprache dem Studium der Denkprozesse, welches die Philosophen für die Philosophie der Logik für so wesentlich hielten? Nur verwickelten sie sich meistens in unwesentliche psychologische Untersuchungen und eine analoge Gefahr gibt es auch bei meiner Methode.

class="en_col" | 4.1121 Psychology is no nearer related to philosophy, than is any other natural science.

The theory of knowledge is the philosophy of psychology.

Does not my study of sign-language correspond to the study of thought processes which philosophers held to be so essential to the philosophy of logic? Only they got entangled for the most part in unessential psychological investigations, and there is an analogous danger for my method.

class="it_col" | 4.1121 La psicologia non è imparentata con la filosofia più di qualsiasi altra scienza della natura.

La teoria della conoscenza è la filosofia della psicologia.

Il mio studio dei linguaggi segnici non corrisponde allo studio dei processi di pensiero, che i filosofi consideravano così essenziale per la filosofia della logica? Solamente, essi si impelagarono perlopiù in ricerche psicologiche inessenziali, e vi è un pericolo analogo anche per il mio metodo.

class="es_col" | 4.1121 La psicología no está más emparentada con la filosofía que cualquier otra ciencia de la naturaleza.

Teoría del conocimiento es la filosofía de la psicología.

¿No corresponde mi estudio del lenguaje de signos al estudio de los procesos de pensamiento que los filósofos consideraban tan fundamentales para la filosofía de la lógica? Solo que ellos se complican principalmente con investigaciones psicológicas insignificantes y hay un peligro análogo también en mi método.

4.1122 Die Darwinsche Theorie hat mit der Philosophie nicht mehr zu schaffen, als irgend eine andere Hypothese der Naturwissenschaft.

class="en_col" | 4.1122 The Darwinian theory has no more to do with philosophy than has any other hypothesis of natural science.

class="it_col" | 4.1122 La teoria darwiniana non ha a che fare con la filosofia più di ogni altra ipotesi della scienza naturale.

class="es_col" | 4.1122 La teoría darwiniana no tiene nada que ver con la filosofía, como cualquier otra hipótesis de la ciencia de la naturaleza.

4.113 Die Philosophie begrenzt das bestreitbare Gebiet der Naturwissenschaft.

class="en_col" | 4.113 Philosophy limits the disputable sphere of natural science.

class="it_col" | 4.113 La filosofia delimita l'area [di ciò che è] problematizzabile [da parte] della scienza naturale.

class="es_col" | 4.113 La filosofía limita el ámbito discutible de la ciencia de la naturaleza.

4.114 Sie soll das Denkbare abgrenzen und damit das Undenkbare.

Sie soll das Undenkbare von innen durch das Denkbare begrenzen.

class="en_col" | 4.114 It should limit the thinkable and thereby the unthinkable.

It should limit the unthinkable from within through the thinkable.

class="it_col" | 4.114 Essa deve circoscrivere il pensabile e, con ciò, l'impensabile.

Deve delimitare l'impensabile dall'interno, attraverso il pensabile.

class="es_col" | 4.114 Ella debe delimitar lo pensable [Denkbare] y con ello lo impensable.

Ella debe limitar lo impensable desde dentro mediante lo pensable.

4.115 Sie wird das Unsagbare bedeuten, indem sie das Sagbare klar darstellt.

class="en_col" | 4.115 It will mean the unspeakable by clearly displaying the speakable.

class="it_col" | 4.115 Essa significherà l'indicibile presentando chiaramente il dicibile.

class="es_col" | 4.115 Ella significará lo inefable en tanto que represente claramente lo decible.

4.116 Alles was überhaupt gedacht werden kann, kann klar gedacht werden. Alles was sich aussprechen lässt, lässt sich klar aussprechen.

class="en_col" | 4.116 Everything that can be thought at all can be thought clearly. Everything that can be said can be said clearly.

class="it_col" | 4.116 Tutto ciò che può essere affatto pensato può essere pensato chiaramente. Tutto ciò che può essere detto può essere detto chiaramente.

class="es_col" | 4.116 Todo lo que puede ser pensado en cualquier caso, puede ser claramente pensado. Todo lo que se puede expresar, se puede expresar claramente.

4.12 Der Satz kann die gesamte Wirklichkeit darstellen, aber er kann nicht das darstellen, was er mit der Wirklichkeit gemein haben muss, um sie darstellen zu können – die logische Form.

Um die logische Form darstellen zu können, müssten wir uns mit dem Satze ausserhalb der Logik aufstellen können, das heisst ausserhalb der Welt.

class="en_col" | 4.12 Propositions can represent the whole reality, but they cannot represent what they must have in common with reality in order to be able to represent it—the logical form.

To be able to represent the logical form, we should have to be able to put ourselves with the propositions outside logic, that is outside the world.

class="it_col" | 4.12 La proposizione può presentare l'intera realtà, ma non può presentare ciò che essa deve avere in comune con la realtà per poterla presentare – la forma logica.

Per poter presentare la forma logica dovremmo poterci porre con la proposizione al di fuori della logica, cioè al di fuori del mondo.

class="es_col" | 4.12 La proposición puede representar la realidad completa, pero no puede representar lo que debe tener en común con la realidad para poder representarla: la forma lógica.

Para poder representar la forma lógica, deberíamos poder colocarnos fuera de la lógica con la proposición, esto es, fuera del mundo.

4.121 Der Satz kann die logische Form nicht darstellen, sie spiegelt sich in ihm.

Was sich in der Sprache spiegelt, kann sie nicht darstellen.

Was sich in der Sprache ausdrückt, können wir nicht durch sie ausdrücken.

Der Satz zeigt die logische Form der Wirklichkeit.

Er weist sie auf.

class="en_col" | 4.121 Propositions cannot represent the logical form: this mirrors itself in the propositions.

That which mirrors itself in language, language cannot represent.

That which expresses itself in language, we cannot express by language.

The propositions show the logical form of reality.

They exhibit it.

class="it_col" | 4.121 La proposizione non può presentare la forma logica; questa si rispecchia nella proposizione.

Ciò che si rispecchia nel linguaggio non può essere presentato dal linguaggio.

Ciò che si esprime nel linguaggio non può essere espresso da noi mediante il linguaggio.

La proposizione mostra la forma logica della realtà.

La esibisce.

class="es_col" | 4.121 La proposición no puede representar la forma lógica, ella [la forma lógica] se refleja en ella [la proposición]^[16].

Lo que se refleja en el lenguaje, no lo puede representar.

Lo que se expresa en el lenguaje, no lo podemos nosotros expresar mediante ella [la forma lógica].

La proposición muestra la forma lógica de la realidad.

La exhibe.

4.1211 So zeigt ein Satz „fa“, dass in seinem Sinn der Gegenstand a vorkommt, zwei Sätze „fa“ und „ga“, dass in ihnen beiden von demselben Gegenstand die Rede ist.

Wenn zwei Sätze einander widersprechen, so zeigt dies ihre Struktur; ebenso, wenn einer aus dem anderen folgt. U. s. w.

class="en_col" | 4.1211 Thus a proposition “fa” shows that in its sense the object a occurs, two propositions “fa” and “ga” that they are both about the same object.

If two propositions contradict one another, this is shown by their structure; similarly if one follows from another, etc.

class="it_col" | 4.1211 Così una proposizione «f a» mostra che nel suo senso compare l'oggetto a; due proposizioni «f a» e «g a» che in entrambe si parla dello stesso oggetto.

Se due proposizioni si contraddicono a vicenda, questo è mostrato dalla loro struttura; lo stesso se esse seguono una dall'altra. E così via.

class="es_col" | 4.1211 Así, muestra una proposición «fa» que el objeto a ocurre en su sentido, dos proposiciones «fa» y «ga», que en ellas dos se trata del mismo objeto.

Cuando dos proposiciones se contradicen mutuamente, entonces esto muestra su estructura; igualmente, cuando una se sigue de la otra, etc.

4.1212 Was gezeigt werden kann, kann nicht gesagt werden.

class="en_col" | 4.1212 What can be shown cannot be said.

class="it_col" | 4.1212 Ciò che può essere mostrato non può essere detto.

class="es_col" | 4.1212 Lo que puede ser mostrado, no puede ser dicho.

4.1213 Jetzt verstehen wir auch unser Gefühl: dass wir im Besitze einer richtigen logischen Auffassung seien, wenn nur einmal alles in unserer Zeichensprache stimmt.

class="en_col" | 4.1213 Now we understand our feeling that we are in possession of the right logical conception, if only all is right in our symbolism.

class="it_col" | 4.1213 Ora comprendiamo anche questo nostro sentimento: che saremmo in possesso di una concezione logica corretta se solo nel nostro linguaggio segnico tutto funzionasse.

class="es_col" | 4.1213 Ahora entendemos también nuestro sentimiento: que estamos en posesión de una concepción lógica correcta, solo cuando todo en nuestro lenguaje de signos está bien.

4.122 Wir können in gewissem Sinne von formalen Eigenschaften der Gegenstände und Sachverhalte bezw. von Eigenschaften der Struktur der Tatsachen reden und in demselben Sinne von formalen Relationen und Relationen von Strukturen.

(Statt Eigenschaft der Struktur sage ich auch „interne Eigenschaft“; statt Relation der Strukturen „interne Relation“.

Ich führe diese Ausdrücke ein, um den Grund der, bei den Philosophen sehr verbreiteten Verwechslung zwischen den internen Relationen und den eigentlichen (externen) Relationen zu zeigen.)

Das Bestehen solcher interner Eigenschaften und Relationen kann aber nicht durch Sätze behauptet werden, sondern es zeigt sich in den Sätzen, welche jene Sachverhalte darstellen und von jenen Gegenständen handeln.

class="en_col" | 4.122 We can speak in a certain sense of formal properties of objects and atomic facts, or of properties of the structure of facts, and in the same sense of formal relations and relations of structures.

(Instead of property of the structure I also say “internal property”; instead of relation of structures “internal relation”.

I introduce these expressions in order to show the reason for the confusion, very widespread among philosophers, between internal relations and proper (external) relations.)

The holding of such internal properties and relations cannot, however, be asserted by propositions, but it shows itself in the propositions, which present the facts and treat of the objects in question.

class="it_col" | 4.122 Possiamo parlare, in un certo senso, di proprietà formali degli oggetti e degli stati di cose, ovvero di proprietà della struttura dei fatti, e, nello stesso senso, di relazioni formali e di relazioni di strutture.

(Anziché «proprietà della struttura» dico anche «proprietà interna»; anziché «relazione delle strutture», «relazione interna».

Introduco queste espressioni per mostrare la ragione della confusione, molto comune tra i filosofi, tra le relazioni interne e le relazioni vere e proprie (esterne).)

Il sussistere di certe proprietà e relazioni interne non può tuttavia essere asserito mediante proposizioni; esso si mostra invece nelle proposizioni che presentano quegli stati di cose e vertono su quegli oggetti.

class="es_col" | 4.122 Podemos hablar en cierto sentido de cualidades formales de los objetos y los estados de las cosas, en su caso, de cualidades de la estructura de los hechos, y en el mismo sentido, de relaciones formales y relaciones de estructuras.

(En lugar de cualidad de la estructura digo también «cualidad interna»; en lugar de relación de estructuras, «relación interna».

Introduzco estos términos para mostrar la razón de la confusión, muy extendida entre los filósofos, entre las relaciones internas y las relaciones propiamente dichas (externas)).

Sin embargo, el darse de tales cualidades y relaciones internas no puede ser afirmado mediante proposiciones, sino que se muestra en las proposiciones que representan aquellos estados de las cosas y que tratan de aquellos objetos.

4.1221 Eine interne Eigenschaft einer Tatsache können wir auch einen Zug dieser Tatsache nennen. (In dem Sinn, in welchem wir etwa von Gesichtszügen sprechen.)

class="en_col" | 4.1221 An internal property of a fact we also call a feature of this fact. (In the sense in which we speak of facial features.)

class="it_col" | 4.1221 Una proprietà interna di un fatto può anche essere chiamata un tratto di questo fatto. (Nel senso in cui parliamo per esempio di tratti di un viso.)

class="es_col" | 4.1221 A una cualidad interna de un hecho podemos llamarle también un rasgo de este hecho. (En el sentido en el que hablamos de algo así como rasgos faciales).

4.123 Eine Eigenschaft ist intern, wenn es undenkbar ist, dass ihr Gegenstand sie nicht besitzt.

(Diese blaue Farbe und jene stehen in der internen Relation von heller und dunkler eo ipso. Es ist undenkbar, dass diese beiden Gegenstände nicht in dieser Relation stünden.)

(Hier entspricht dem schwankenden Gebrauch der Worte „Eigenschaft“ und „Relation“ der schwankende Gebrauch des Wortes „Gegenstand“.)

class="en_col" | 4.123 A property is internal if it is unthinkable that its object does not possess it.

(This blue colour and that stand in the internal relation of brighter and darker eo ipso. It is unthinkable that these two objects should not stand in this relation.)

(Here to the shifting use of the words “property” and “relation” there corresponds the shifting use of the word “object”.)

class="it_col" | 4.123 Una proprietà è interna se è impensabile che il suo oggetto non la possieda.

(Questo colore blu e quello stanno eo ipso nella relazione interna di più chiaro e più scuro. È impensabile che questi due oggetti non stiano in questa relazione.)

(Qui all'uso oscillante delle parole «proprietà» e «relazione» corrisponde l'uso oscillante della parola «oggetto».)

class="es_col" | 4.123 Una cualidad es interna cuando es impensable que su objeto no la posea.

(Este color azul y aquel están en la relación interna de más claro y más oscuro por sí mismos [eo ipso]. Es impensable que estos dos objetos no estuvieran en esta relación).

(Aquí corresponde al fluctuante uso de la palabra «cualidad» y «relación» el fluctuante uso de la palabra «objeto»).

4.124 Das Bestehen einer internen Eigenschaft einer möglichen Sachlage wird nicht durch einen Satz ausgedrückt, sondern es drückt sich in dem sie darstellenden Satz, durch eine interne Eigenschaft dieses Satzes aus.

Es wäre ebenso unsinnig, dem Satze eine formale Eigenschaft zuzusprechen, als sie ihm abzusprechen.

class="en_col" | 4.124 The existence of an internal property of a possible state of affairs is not expressed by a proposition, but it expresses itself in the proposition which presents that state of affairs, by an internal property of this proposition.

It would be as senseless to ascribe a formal property to a proposition as to deny it the formal property.

class="it_col" | 4.124 Il sussistere di una proprietà interna di uno stato di cose possibile non viene espresso attraverso una proposizione, bensì si esprime nella proposizione che presenta lo stato di cose attraverso una proprietà interna di questa proposizione.

Affermare che la proposizione ha una proprietà formale sarebbe tanto insensato quanto negarlo.

class="es_col" | 4.124 El darse de una cualidad interna de una situación posible no es expresado mediante una proposición, sino que se expresa en la proposición que la^[17] representa mediante una cualidad interna de esta.

Sería tan absurdo atribuir una cualidad formal a la proposición como privarle de ella.

4.1241 Formen kann man nicht dadurch von einander unterscheiden, dass man sagt, die eine habe diese, die andere aber jene Eigenschaft; denn dies setzt voraus, dass es einen Sinn habe, beide Eigenschaften von beiden Formen auszusagen.

class="en_col" | 4.1241 One cannot distinguish forms from one another by saying that one has this property, the other that: for this assumes that there is a sense in asserting either property of either form.

class="it_col" | 4.1241 Non si possono distinguere le forme una dall'altra dicendo che questa ha questa proprietà, l'altra invece quella; poiché ciò presuppone che abbia un senso affermare entrambe le proprietà di entrambe le forme.

class="es_col" | 4.1241 [Las] formas no se pueden diferenciar entre sí diciendo que una tiene esta cualidad, pero la otra aquella; pues esto presupone que tiene un sentido decir ambas cualidades de ambas formas.

4.125 Das Bestehen einer internen Relation zwischen möglichen Sachlagen drückt sich sprachlich durch eine interne Relation zwischen den sie darstellenden Sätzen aus.

class="en_col" | 4.125 The existence of an internal relation between possible states of affairs expresses itself in language by an internal relation between the propositions presenting them.

class="it_col" | 4.125 Il sussistere di una relazione interna tra stati di cose possibili si esprime linguisticamente attraverso una relazione interna tra le proposizioni che li presentano.

class="es_col" | 4.125 El darse de una relación interna entre posibles situaciones se expresa lingüísticamente mediante una relación interna entre las proposiciones que las representan.

4.1251 Hier erledigt sich nun die Streitfrage „ob alle Relationen intern oder extern“ seien.

class="en_col" | 4.1251 Now this settles the disputed question “whether all relations are internal or external”.

class="it_col" | 4.1251 Qui si risolve la disputa «se tutte le relazioni siano interne o esterne».

class="es_col" | 4.1251 Aquí se resuelve ahora la disputa de «si todas las relaciones son internas o externas».

4.1252 Reihen, welche durch interne Relationen geordnet sind, nenne ich Formenreihen.

Die Zahlenreihe ist nicht nach einer externen, sondern nach einer internen Relation geordnet.

Ebenso die Reihe der Sätze „aRb“,

„(∃x) : aRx . xRb“,

„(∃x, y) : aRx . xRy . yRb“, u. s. f.

(Steht b in einer dieser Beziehungen zu a, so nenne ich b einen Nachfolger von a.)

class="en_col" | 4.1252 Series which are ordered by internal relations I call formal series.

The series of numbers is ordered not by an external, but by an internal relation.

Similarly the series of propositions “aRb”,

“(∃x) : aRx . xRb”,

“(∃x,y) : aRx . xRy . yRb”, etc.

(If b stands in one of these relations to a, I call b a successor of a.)

class="it_col" | 4.1252 Chiamo serie formali quelle serie che sono ordinate attraverso relazioni interne.

La serie dei numeri non è ordinata secondo una relazione esterna, ma secondo una relazione interna.

Analogamente la serie delle proposizioni

«a R b»,

«(∃x) : a R x . x R b»,

«(∃x, y) : a R x . x R y . y R b», e così di seguito.

(Se b sta in una di queste relazioni ad a, allora chiamo b un successore di a.)

class="es_col" | 4.1252 Series que están ordenadas mediante relaciones internas las llamo series de formas [Formenreihen].

La serie de los números no está ordenada según una relación externa, sino según una interna.

Igualmente la serie de proposiciones «aRb», «(∃x) : aRx . xRb», «(∃x, y) : aRx . xRy . yRb», etc.

(Encuéntrese b en una de estas relaciones respecto a a, entonces llamo a b un sucesor de a).

4.126 In dem Sinne, in welchem wir von formalen Eigenschaften sprechen, können wir nun auch von formalen Begriffen reden.

(Ich führe diesen Ausdruck ein, um den Grund der Verwechslung der formalen Begriffe mit den eigentlichen Begriffen, welche die ganze alte Logik durchzieht, klar zu machen.)

Dass etwas unter einen formalen Begriff als dessen Gegenstand fällt, kann nicht durch einen Satz ausgedrückt werden. Sondern es zeigt sich an dem Zeichen dieses Gegenstandes selbst. (Der Name zeigt, dass er einen Gegenstand bezeichnet, das Zahlenzeichen, dass es eine Zahl bezeichnet etc.)

Die formalen Begriffe können ja nicht, wie die eigentlichen Begriffe, durch eine Funktion dargestellt werden.

Denn ihre Merkmale, die formalen Eigenschaften, werden nicht durch Funktionen ausgedrückt.

Der Ausdruck der formalen Eigenschaft ist ein Zug gewisser Symbole.

Das Zeichen der Merkmale eines formalen Begriffes ist also ein charakteristischer Zug aller Symbole, deren Bedeutungen unter den Begriff fallen.

Der Ausdruck des formalen Begriffes also, eine Satzvariable, in welcher nur dieser charakteristische Zug konstant ist.

class="en_col" | 4.126 In the sense in which we speak of formal properties we can now speak also of formal concepts.

(I introduce this expression in order to make clear the confusion of formal concepts with proper concepts which runs through the whole of the old logic.)

That anything falls under a formal concept as an object belonging to it, cannot be expressed by a proposition. But it is shown in the symbol for the object itself. (The name shows that it signifies an object, the numerical sign that it signifies a number, etc.)

Formal concepts, cannot, like proper concepts, be presented by a function.

For their characteristics, the formal properties, are not expressed by the functions.

The expression of a formal property is a feature of certain symbols.

The sign that signifies the characteristics of a formal concept is, therefore, a characteristic feature of all symbols, whose meanings fall under the concept. The expression of the formal concept is therefore a propositional variable in which only this characteristic feature is constant.

class="it_col" | 4.126 Nel senso in cui parliamo di proprietà formali possiamo ora parlare anche di concetti formali.

(Introduco questa espressione per rendere chiara la ragione della confusione dei concetti logici con i concetti veri e propri, la quale attraversa tutta la vecchia logica.)

Che qualcosa cada sotto un concetto formale come suo oggetto non può essere espresso mediante una proposizione. Ciò si mostra invece nel segno di questo oggetto stesso. (Il nome mostra di designare un oggetto, il segno numerico di designare un numero ecc.)

I concetti formali non possono essere presentati, come i concetti veri e propri, attraverso una funzione.

Poiché i loro caratteri, le proprietà formali, non vengono espressi attraverso funzioni.

L'espressione della proprietà formale è un tratto di certi simboli.

Il segno dei caratteri di un concetto formale è quindi un tratto distintivo di tutti i simboli i cui significati cadono sotto il concetto.

L'espressione del concetto formale dunque è una variabile proposizionale in cui solo questo tratto caratteristico è costante.

class="es_col" | 4.126 En el sentido en el que hablamos de cualidades formales podemos también hablar ahora de conceptos [Begriffe] formales.

(Introduzco este término para aclarar la razón de la confusión de los conceptos formales con los conceptos propiamente dichos, que se extiende por toda la lógica antigua).

Que algo caiga bajo un concepto formal como su objeto no puede ser expresado mediante una proposición. Más bien se muestra en el signo de este mismo objeto. (El nombre muestra que señala un objeto; el numeral, que señala un número, etc.).

Los conceptos formales no pueden pues, como los conceptos propiamente dichos, ser representados por una función.

Pues sus características, las cualidades formales, no son expresadas mediante funciones.

El término de la cualidad formal es un rasgo de ciertos símbolos.

El signo de las características de un concepto formal es, por lo tanto, un rasgo característico de todos los símbolos cuyos significados caen bajo el concepto.

El término del concepto formal, por lo tanto, una variable proposicional, en la cual solo este rasgo es constante^[18].

4.127 Die Satzvariable bezeichnet den formalen Begriff und ihre Werte die Gegenstände, welche unter diesen Begriff fallen.

class="en_col" | 4.127 The propositional variable signifies the formal concept, and its values signify the objects which fall under this concept.

class="it_col" | 4.127 La variabile proposizionale designa il concetto formale e i suoi valori gli oggetti che cadono sotto questo concetto.

class="es_col" | 4.127 La variable proposicional señala el concepto formal y sus valores, los objetos que caen bajo este concepto.

4.1271 Jede Variable ist das Zeichen eines formalen Begriffes.

Denn jede Variable stellt eine konstante Form dar, welche alle ihre Werte besitzen, und die als formale Eigenschaft dieser Werte aufgefasst werden kann.

class="en_col" | 4.1271 Every variable is the sign of a formal concept.

For every variable presents a constant form, which all its values possess, and which can be conceived as a formal property of these values.

class="it_col" | 4.1271 Ogni variabile è il segno di un concetto formale.

Ogni variabile infatti presenta una forma costante che tutti i suoi valori possiedono, e che può essere considerata una proprietà formale di questi valori.

class="es_col" | 4.1271 Cada variable es el signo de un concepto formal.

Pues cada variable representa una forma constante, la cual todos sus valores poseen, y que puede ser tomada como cualidad formal de estos valores.

4.1272 So ist der variable Name „x“ das eigentliche Zeichen des Scheinbegriffes Gegenstand.

Wo immer das Wort „Gegenstand“ („Ding“, „Sache“, etc.) richtig gebraucht wird, wird es in der Begriffsschrift durch den variablen Namen ausgedrückt.

Zum Beispiel in dem Satz „es gibt 2 Gegenstände, welche . . . “ durch „(∃x, y) . . .“.

Wo immer es anders, also als eigentliches Begriffswort gebraucht wird, entstehen unsinnige Scheinsätze.

So kann man z. B. nicht sagen „Es gibt Gegenstände“, wie man etwa sagt „Es gibt Bücher“. Und ebenso wenig „Es gibt 100 Gegenstände“, oder „Es gibt ℵ₀ Gegenstände“.

Und es ist unsinnig, von der Anzahl aller Gegenstände zu sprechen.

Dasselbe gilt von den Worten „Komplex“, „Tatsache“, „Funktion“, „Zahl“, etc.

Sie alle bezeichnen formale Begriffe und werden in der Begriffsschrift durch Variable, nicht durch Funktionen oder Klassen dargestellt. (Wie Frege und Russell glaubten.)

Ausdrücke wie „1 ist eine Zahl“, „es gibt nur Eine Null“ und alle ähnlichen sind unsinnig.

(Es ist ebenso unsinnig zu sagen „es gibt nur eine 1“, als es unsinnig wäre, zu sagen: 2 + 2 ist um 3 Uhr gleich 4.)

class="en_col" | 4.1272 So the variable name “x” is the proper sign of the pseudo-concept object.

Wherever the word “object” (“thing”, “entity”, etc.) is rightly used, it is expressed in logical symbolism by the variable name.

For example in the proposition “there are two objects which …”, by “(∃x, y)…”.

Wherever it is used otherwise, i.e. as a proper concept word, there arise senseless pseudo-propositions.

So one cannot, e.g. say “There are objects” as one says “There are books”. Nor “There are 100 objects” or “There are ℵ₀ objects”.

And it is senseless to speak of the number of all objects.

The same holds of the words “Complex”, “Fact”, “Function”, “Number”, etc.

They all signify formal concepts and are presented in logical symbolism by variables, not by functions or classes (as Frege and Russell thought).

Expressions like “1 is a number”, “there is only one number nought”, and all like them are senseless.

(It is as senseless to say, “there is only one 1” as it would be to say: 2 + 2 is at 3 o’clock equal to 4.)

class="it_col" | 4.1272 Perciò il nome variabile «x» è il segno proprio dello pseudo-concetto oggetto.

Ovunque la parola «oggetto» («cosa», «entità», ecc.) viene impiegata correttamente, essa nell'ideografia viene espressa attraverso il nome variabile.

Per esempio nella proposizione «vi sono 2 oggetti che…» attraverso «(∃x, y)…».

Ovunque viene impiegata diversamente, cioè come parola che indica un concetto vero e proprio, si originano pseudo-proposizioni insensate.

Così ad es. non si può dire «vi sono oggetti» come si dice «vi sono libri». E allo stesso modo non si può dire «vi sono 100 oggetti» o «vi sono ℵ₀ oggetti». Ed è insensato parlare del numero di tutti gli oggetti.

Lo stesso vale per le parole «complesso», «fatto», «funzione», «numero», ecc.

Esse simbolizzano tutte concetti formali e vengono presentate nell'ideografia attraverso variabili, non (come pensavano Frege e Russell) attraverso funzioni o classi.

Espressioni come «1 è un numero», «vi è un solo zero» e tutte quelle di questo genere sono insensate.

(Dire «vi è un solo 1» è tanto insensato quanto lo sarebbe dire: «2 + 2 è uguale a 4 alle ore 3».)

class="es_col" | 4.1272 Así, el nombre variable «x» es el signo propiamente dicho del concepto aparente [Scheinbegriff] objeto.

Siempre que la palabra «objeto» («cosa» [Ding], «cosa» [Sache], etc.) es usada correctamente, es expresada en la escritura conceptual mediante el nombre variable.

Por ejemplo, en la proposición «hay 2 objetos, los cuales… » mediante «∃x, y…».

Siempre que sea usada de otra manera, así como palabra conceptual propiamente dicha, surgen proposiciones aparentes [Scheinsätze] absurdas.

Así, no se puede decir, por ejemplo, «hay objetos», como si uno dijera algo así como «hay libros». Y mucho menos «hay 100 objetos» o «hay ℵ₀ objetos».

Y es absurdo hablar del número de todos los objetos.

Lo mismo es válido de las palabras «complejo», «hecho», «función», «número», etc.

Todas ellas señalan conceptos formales y son representadas en la escritura conceptual mediante variables, no mediante funciones o clases. (Como Frege y Russell creían).

Términos como «1 es un número», «solo hay un cero» y todos los similares son absurdos.

(Tan absurdo es decir «solo hay un 1», como absurdo sería decir 2 + 2 es a las 3 horas, igual a 4).

4.12721 Der formale Begriff ist mit einem Gegenstand, der unter ihn fällt, bereits gegeben. Man kann also nicht Gegenstände eines formalen Begriffes und den formalen Begriff selbst als Grundbegriffe einführen. Man kann also z. B. nicht den Begriff der Funktion, und auch spezielle Funktionen (wie Russell) als Grundbegriffe einführen; oder den Begriff der Zahl und bestimmte Zahlen.

class="en_col" | 4.12721 The formal concept is already given with an object, which falls under it. One cannot, therefore, introduce both, the objects which fall under a formal concept and the formal concept itself, as primitive ideas. One cannot, therefore, e.g. introduce (as Russell does) the concept of function and also special functions as primitive ideas; or the concept of number and definite numbers.

class="it_col" | 4.12721 Il concetto formale è già dato con un oggetto che cade sotto di esso. Non si possono quindi introdurre, come concetti fondamentali, gli oggetti che cadono sotto un concetto formale e il concetto formale stesso. Non si possono quindi ad es. introdurre, come concetti fondamentali, il concetto della funzione e anche funzioni particolari (come fa Russell); o il concetto di numero e numeri determinati.

class="es_col" | 4.12721 El concepto formal es ya dado con un objeto que cae bajo él. No se puede, por lo tanto, introducir objetos de un concepto formal y el propio concepto formal como concepto fundamental. No se puede, así, por ejemplo, introducir el concepto de la función y también funciones especiales (como Russell [hace]) como conceptos fundamentales; o [introducir] el concepto de numeral y ciertos números.

4.1273 Wollen wir den allgemeinen Satz: „b ist ein Nachfolger von a“ in der Begriffsschrift ausdrücken, so brauchen wir hierzu einen Ausdruck für das allgemeine Glied der Formenreihe: aRb, (∃x) : aRx.xRb, (∃x, y) : aRx.xRy.yRb, . . . Das allgemeine Glied einer Formenreihe kann man nur durch eine Variable ausdrücken, denn der Begriff: Glied dieser Formenreihe, ist ein formaler Begriff. (Dies haben Frege und Russell übersehen; die Art und Weise wie sie allgemeine Sätze, wie den obigen ausdrücken wollen ist daher falsch; sie enthält einen circulus vitiosus.)

Wir können das allgemeine Glied der Formenreihe bestimmen, indem wir ihr erstes Glied angeben und die allgemeine Form der Operation, welche das folgende Glied aus dem vorhergehenden Satz erzeugt.

class="en_col" | 4.1273 If we want to express in logical symbolism the general proposition “b is a successor of a” we need for this an expression for the general term of the formal series: aRb, (∃x) : aRx . xRb, (∃x, y) : aRx . xRy . yRb, … The general term of a formal series can only be expressed by a variable, for the concept symbolized by “term of this formal series” is a formal concept. (This Frege and Russell overlooked; the way in which they express general propositions like the above is, therefore, false; it contains a vicious circle.)

We can determine the general term of the formal series by giving its first term and the general form of the operation, which generates the following term out of the preceding proposition.

class="it_col" | 4.1273 Se vogliamo esprimere la proposizione generale «b è un successore di a» nell'ideografia, abbiamo bisogno per questo di un'espressione per il termine generale della serie formale:

a R b,

(∃x) : a R x . x R b,

(∃x y) : a R x . x R y . y R b, …

Il termine generale di una serie formale può essere espresso solo mediante una variabile, poiché il concetto di termine di questa serie formale è un concetto formale. (Questo è stato trascurato da Frege e Russell; il modo in cui essi vogliono esprimere le proposizioni generali, come quella qui sopra, è perciò errato; esso contiene un circolo vizioso.)

Possiamo determinare il termine generale della serie formale indicando il suo primo termine e la forma generale dell'operazione che genera l'elemento successivo dalla proposizione precedente.

class="es_col" | 4.1273 Si queremos expresar la proposición general «b es un sucesor de a» en la escritura conceptual, entonces necesitamos para ello un término para el miembro general de la serie formal: aRb, (∃x) : aRx.xRb, (∃x, y) : aRx.xRy.yRb,… El miembro general de una serie formal se puede expresar solo mediante una variable, pues el concepto miembro de esta serie formal, es un concepto formal. (Esto se les ha escapado a Frege y Russell; la manera en la que ellos quieren expresar proposiciones generales como las arriba mencionadas, es por lo tanto falsa; contiene un círculo vicioso [circulus vitiosus]).

Podemos determinar el miembro general de la serie formal, dando su primer miembro y la forma general de la operación por la que, a partir de la proposición anterior, se produce el miembro siguiente.

4.1274 Die Frage nach der Existenz eines formalen Begriffes ist unsinnig. Denn kein Satz kann eine solche Frage beantworten.

(Man kann also z. B. nicht fragen: „Gibt es unanalysierbare Subjekt-Prädikatsätze?“)

class="en_col" | 4.1274 The question about the existence of a formal concept is senseless. For no proposition can answer such a question.

(For example, one cannot ask: “Are there unanalysable subject-predicate propositions?”)

class="it_col" | 4.1274 La domanda sull'esistenza di un concetto formale è insensata. Poiché nessuna proposizione può rispondere a una tale domanda.

(Così ad es. non si può chiedere: «Vi sono proposizioni soggetto-predicato inanalizzabili?»)

class="es_col" | 4.1274 La pregunta por la existencia de un concepto formal es absurda. Pues ninguna proposición puede responder tal pregunta.

(No se puede preguntar, por ejemplo, «¿hay proposiciones de sujeto y predicado no analizables?»).

4.128 Die logischen Formen sind zahllos.

Darum gibt es in der Logik keine ausgezeichneten Zahlen und darum gibt es keinen philosophischen Monismus oder Dualismus, etc.

class="en_col" | 4.128 The logical forms are anumerical.

Therefore there are in logic no pre-eminent numbers, and therefore there is no philosophical monism or dualism, etc.

class="it_col" | 4.128 Le forme logiche sono anumeriche.

Perciò nella logica non vi sono numeri speciali e perciò non vi è alcun monismo filosofico o dualismo filosofico ecc.

class="es_col" | 4.128 Las formas lógicas son incontables.

Por eso no hay en la lógica números extraordinarios y por eso no hay ningún monismo o dualismo filosófico, etc.

4.2 Der Sinn des Satzes ist seine Übereinstimmung, und Nichtübereinstimmung mit den Möglichkeiten des Bestehens und Nichtbestehens der Sachverhalte.

class="en_col" | 4.2 The sense of a proposition is its agreement and disagreement with the possibilities of the existence and non-existence of the atomic facts.

class="it_col" | 4.2 Il senso della proposizione è il suo accordo e non-accordo con le possibilità del sussistere e non-sussistere degli stati di cose.

class="es_col" | 4.2 El sentido de la proposición es su concordancia y no-concordancia con las posibilidades del darse y del no darse de los estados de las cosas.

4.21 Der einfachste Satz, der Elementarsatz, behauptet das Bestehen eines Sachverhaltes.

class="en_col" | 4.21 The simplest proposition, the elementary proposition, asserts the existence of an atomic fact.

class="it_col" | 4.21 La proposizione più semplice, la proposizione elementare, asserisce il sussistere di uno stato di cose.

class="es_col" | 4.21 La proposición más sencilla, la proposición elemental [Elementarsatz], afirma el darse de un estado de las cosas.

4.211 Ein Zeichen des Elementarsatzes ist es, dass kein Elementarsatz mit ihm in Widerspruch stehen kann.

class="en_col" | 4.211 It is a sign of an elementary proposition, that no elementary proposition can contradict it.

class="it_col" | 4.211 Una caratteristica della proposizione elementare è che nessuna proposizione elementare può contraddirla.

class="es_col" | 4.211 Un signo de la proposición elemental es que ninguna proposición elemental puede estar en contradicción con ella.

4.22 Der Elementarsatz besteht aus Namen. Er ist ein Zusammenhang, eine Verkettung, von Namen.

class="en_col" | 4.22 The elementary proposition consists of names. It is a connexion, a concatenation, of names.

class="it_col" | 4.22 La proposizione elementare consiste di nomi. Essa è una connessione, una concatenazione di nomi.

class="es_col" | 4.22 La proposición elemental consiste en nombres. Es una relación, una concatenación de nombres.

4.221 Es ist offenbar, dass wir bei der Analyse der Sätze auf Elementarsätze kommen müssen, die aus Namen in unmittelbarer Verbindung bestehen.

Es frägt sich hier, wie kommt der Satzverband zustande.

class="en_col" | 4.221 It is obvious that in the analysis of propositions we must come to elementary propositions, which consist of names in immediate combination.

The question arises here, how the propositional connexion comes to be.

class="it_col" | 4.221 È evidente che tramite l'analisi della proposizione dobbiamo pervenire a proposizioni elementari che consistano di nomi collegati gli uni agli altri in modo immediato.

Si pone qui la questione di come si costituisca la connessione proposizionale.

class="es_col" | 4.221 Es evidente que, en el análisis de las proposiciones, debemos llegar a las proposiciones elementales, que consisten en nombres en conexión inmediata.

Surge la pregunta aquí sobre cómo se lleva a cabo la asociación de proposiciones.

4.2211 Auch wenn die Welt unendlich komplex ist, so dass jede Tatsache aus unendlich vielen Sachverhalten besteht und jeder Sachverhalt aus unendlich vielen Gegenständen zusammengesetzt ist, auch dann müsste es Gegenstände und Sachverhalte geben.

class="en_col" | 4.2211 Even if the world is infinitely complex, so that every fact consists of an infinite number of atomic facts and every atomic fact is composed of an infinite number of objects, even then there must be objects and atomic facts.

class="it_col" | 4.2211 Anche se il mondo fosse infinitamente complesso, così che ogni fatto consistesse di un numero infinito di stati di cose e ogni stato di cose fosse composto di un numero infinito di oggetti, anche in questo caso dovrebbero esservi oggetti e stati di cose.

class="es_col" | 4.2211 Incluso si el mundo es infinitamente complejo, de tal forma que cada hecho consiste en una infinidad de estados de las cosas y cada estado de las cosas está unido con una infinidad de objetos, también entonces debería haber objetos y estados de las cosas.

4.23 Der Name kommt im Satz nur im Zusammenhange des Elementarsatzes vor.

class="en_col" | 4.23 The name occurs in the proposition only in the context of the elementary proposition.

class="it_col" | 4.23 Il nome compare nella proposizione solo nel contesto della proposizione elementare.

class="es_col" | 4.23 El nombre ocurre en la proposición solo en el contexto de una proposición elemental.

4.24 Die Namen sind die einfachen Symbole, ich deute sie durch einzelne Buchstaben („x“, „y“, „z“) an.

Den Elementarsatz schreibe ich als Funktion der Namen in der Form: „fx“, „ϕ(x, y)“, etc.

Oder ich deute ihn durch die Buchstaben p, q, r an.

class="en_col" | 4.24 The names are the simple symbols, I indicate them by single letters (x, y, z).

The elementary proposition I write as function of the names, in the form “fx”, “ϕ(x, y)”, etc.

Or I indicate it by the letters p, q, r.

class="it_col" | 4.24 I nomi sono i simboli semplici; li indico mediante singole lettere («x», «y», «z»).

Scrivo la proposizione elementare come funzione dei nomi nella forma: «f x», «φ (x, y)», ecc.

Oppure la indico mediante le lettere p, q, r.

class="es_col" | 4.24 Los nombres son símbolos sencillos, yo los denoto mediante letras individuales («x», «y», «z»).

Escribo la proposición elemental como función del nombre en la forma: «fx», «ϕ(x, y)», etc.

O la denoto mediante las letras p, q, r.

4.241 Gebrauche ich zwei Zeichen in ein und derselben Bedeutung, so drücke ich dies aus, indem ich zwischen beide das Zeichen „=“ setze.

„a = b“ heisst also: das Zeichen „a“ ist durch das Zeichen „b“ ersetzbar.

(Führe ich durch eine Gleichung ein neues Zeichen „b“ ein, indem ich bestimme, es solle ein bereits bekanntes Zeichen „a“ ersetzen, so schreibe ich die Gleichung – Definition – (wie Russell) in der Form „a = b Def.“. Die Definition ist eine Zeichenregel.)

class="en_col" | 4.241 If I use two signs with one and the same meaning, I express this by putting between them the sign “=”.

“a = b” means then, that the sign “a” is replaceable by the sign “b”.

(If I introduce by an equation a new sign “b”, by determining that it shall replace a previously known sign “a”, I write the equation—definition—(like Russell) in the form “a = b Def.”. A definition is a symbolic rule.)

class="it_col" | 4.241 Se utilizzo due segni in un solo e medesimo significato, lo esprimo collocando tra essi il segno «=».

«a = b» vuol dire quindi: il segno «a» può essere sostituito con il segno «b».

(Se introduco un nuovo segno «b» attraverso un'uguaglianza, stabilendo che esso debba sostituire un segno «a» già noto, allora (come Russell) scrivo l'uguaglianza – definizione – nella forma «a = b def.». La definizione è una regola segnica.)

class="es_col" | 4.241 Si utilizo dos signos en uno y el mismo significado, entonces expreso esto en tanto que pongo entre ambos el signo «=».

«a = b» significa, por lo tanto: el signo «a» es sustituible por el signo «b».

(Si introduzco mediante una igualdad un nuevo signo «b», en tanto que determino que debe sustituir un signo «a» ya conocido, entonces escribo la igualdad ‒ definición ‒ (como Russell) en la forma «a = b Def.». La definición es una regla de signos).

4.242 Ausdrücke von der Form „a = b“ sind also nur Behelfe der Darstellung; sie sagen nichts über die Bedeutung der Zeichen „a“, „b“ aus.

class="en_col" | 4.242 Expressions of the form “a = b” are therefore only expedients in presentation: They assert nothing about the meaning of the signs “a” and “b”.

class="it_col" | 4.242 Espressioni della forma «a = b» sono quindi solo espedienti della presentazione; esse non dicono nulla sul significato dei segni «a», «b».

class="es_col" | 4.242 Términos de la forma «a = b» son, por lo tanto, solo recursos de la representación; no expresan nada sobre el significado de los signos «a», «b».

4.243 Können wir zwei Namen verstehen, ohne zu wissen, ob sie dasselbe Ding oder zwei verschiedene Dinge bezeichnen? – Können wir einen Satz, worin zwei Namen vorkommen, verstehen, ohne zu wissen, ob sie Dasselbe oder Verschiedenes bedeuten?

Kenne ich etwa die Bedeutung eines englischen und eines gleichbedeutenden deutschen Wortes, so ist es unmöglich, dass ich nicht weiss, dass die beiden gleichbedeutend sind; es ist unmöglich, dass ich sie nicht ineinander übersetzen kann.

Ausdrücke wie „a = a“, oder von diesen abgeleitete, sind weder Elementarsätze, noch sonst sinnvolle Zeichen. (Dies wird sich später zeigen.)

class="en_col" | 4.243 Can we understand two names without knowing whether they signify the same thing or two different things? Can we understand a proposition in which two names occur, without knowing if they mean the same or different things?

If I know the meaning of an English and a synonymous German word, it is impossible for me not to know that they are synonymous, it is impossible for me not to be able to translate them into one another.

Expressions like “a=a”, or expressions deduced from these are neither elementary propositions nor otherwise significant signs. (This will be shown later.)

class="it_col" | 4.243 Possiamo comprendere due nomi senza sapere se essi simbolizzano la stessa cosa o due cose diverse? – Possiamo comprendere una proposizione in cui compaiono due nomi senza sapere se il loro significato è uguale o diverso?

Se per esempio conosco il significato di una parola inglese e di una tedesca che ha lo stesso significato, è impossibile che io non sappia che le due parole hanno lo stesso significato; è impossibile che io non riesca a tradurle l'una nell'altra.

Espressioni come «a = a», o derivate da queste, non sono né proposizioni elementari né segni comunque dotati di senso. (Questo si mostrerà più tardi.)

class="es_col" | 4.243 ¿Podemos entender dos nombres sin saber si señalan la misma cosa o dos cosas distintas? ¿Podemos entender una proposición en la que ocurren dos nombres sin saber si significan lo mismo o cosas distintas?

Si conozco, por ejemplo, el significado de una palabra inglesa y una alemana del mismo significado, entonces es imposible que no sepa que las dos mantienen el mismo significado; es imposible que no pueda traducir una por otra.

Términos como «a = a» o derivados de estos, no son ni proposiciones elementales ni, por otra parte, signos significativos. (Esto se mostrará más tarde).

4.25 Ist der Elementarsatz wahr, so besteht der Sachverhalt; ist der Elementarsatz falsch, so besteht der Sachverhalt nicht.

class="en_col" | 4.25 If the elementary proposition is true, the atomic fact exists; if it is false the atomic fact does not exist.

class="it_col" | 4.25 Se la proposizione elementare è vera, allora lo stato di cose sussiste; se la proposizione elementare è falsa, allora lo stato di cose non sussiste.

class="es_col" | 4.25 Si la proposición elemental es cierta, entonces se da el estado de las cosas; si la proposición elemental es falsa, entonces no se da el estado de las cosas.

4.26 Die Angabe aller wahren Elementarsätze beschreibt die Welt vollständig. Die Welt ist vollständig beschrieben durch die Angaben aller Elementarsätze plus der Angabe, welche von ihnen wahr und welche falsch sind.

class="en_col" | 4.26 The specification of all true elementary propositions describes the world completely. The world is completely described by the specification of all elementary propositions plus the specification, which of them are true and which false.

class="it_col" | 4.26 L'enunciazione di tutte le proposizioni elementari vere descrive il mondo completamente. Il mondo è completamente descritto dall'enunciazione di tutte le proposizioni elementari più l'enunciazione di quali tra esse sono vere e quali false.

class="es_col" | 4.26 La especificación de todas las proposiciones elementales verdaderas describe el mundo al completo. El mundo es completamente descrito mediante las especificaciones de todas las proposiciones elementales más la especificación de cuáles son verdaderas y cuáles falsas.

4.27 Bezüglich des Bestehens und Nichtbestehens von n Sachverhalten gibt es [math]\displaystyle{ K_n = \sum_{\nu=0}^n \binom{n}{\nu} }[/math] Möglichkeiten.

Es können alle Kombinationen der Sachverhalte bestehen, die andern nicht bestehen.

class="en_col" | 4.27 With regard to the existence of n atomic facts there are [math]\displaystyle{ K_n = \sum_{\nu=0}^n \binom{n}{\nu} }[/math] possibilities.

It is possible for all combinations of atomic facts to exist, and the others not to exist.

class="it_col" | 4.27 Quanto al sussistere o non-sussistere di n stati di cose vi sono [math]\displaystyle{ K_n = \sum_{\nu=0}^n \binom{n}{\nu} }[/math] possibilità.

Ciascuna combinazione di stati di cose può sussistere, le altre non sussistendo.

class="es_col" | 4.27 Respecto al darse y no darse de n estados de las cosas, hay [math]\displaystyle{ K_n = \sum_{\nu=0}^n \binom{n}{\nu} }[/math] posibilidades.

Pueden darse todas las combinaciones de los estados de las cosas, los otros no se dan.

4.28 Diesen Kombinationen entsprechen ebenso viele Möglichkeiten der Wahrheit – und Falschheit – von n Elementarsätzen.

class="en_col" | 4.28 To these combinations correspond the same number of possibilities of the truth—and falsehood—of n elementary propositions.

class="it_col" | 4.28 A queste combinazioni corrispondono altrettante possibilità della verità – e falsità – di n proposizioni elementari.

class="es_col" | 4.28 A estas combinaciones corresponden igualmente muchas posibilidades de verdad ‒ y falsedad ‒ de n proposiciones elementales.

4.3 Die Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze bedeuten die Möglichkeiten des Bestehens und Nichtbestehens der Sachverhalte.

class="en_col" | 4.3 The truth-possibilities of the elementary propositions mean the possibilities of the existence and non-existence of the atomic facts.

class="it_col" | 4.3 Le possibilità di verità delle proposizioni elementari significano le possibilità del sussistere e non-sussistere degli stati di cose.

class="es_col" | 4.3 Las posibilidades de verdad de las proposiciones elementales significan las posibilidades del darse y no darse de los estados de las cosas.

4.31 Die Wahrheitsmöglichkeiten können wir durch Schemata folgender Art darstellen („W“ bedeutet „wahr“, „F“, „falsch“. Die Reihen der „W“ und „F“ unter der Reihe der Elementarsätze bedeuten in leichtverständlicher Symbolik deren Wahrheitsmöglichkeiten):


p	q	r
W	W	W
F	W	W
W	F	W
W	W	F
F	F	W
F	W	F
W	F	F
F	F	F


p	q
W	W
F	W
W	F
F	F


p
W
F

class="en_col" | 4.31 The truth-possibilities can be presented by schemata of the following kind (“T” means “true”, “F” “false”. The rows of T’s and F’s under the row of the elementary propositions mean their truth-possibilities in an easily intelligible symbolism).


p	q	r
T	T	T
F	T	T
T	F	T
T	T	F
F	F	T
F	T	F
T	F	F
F	F	F


p	q
T	T
F	T
T	F
F	F


p
T
F

class="it_col" | 4.31 Possiamo presentare le possibilità di verità attraverso schemi fatti nel modo seguente («V» significa «vero», «F» «falso». Le righe delle «V» ed «F» sotto la riga delle proposizioni elementari significano con un simbolismo facilmente comprensibile le loro possibilità di verità):


p	q	r
V	V	V
F	V	V
V	F	V
V	V	F
F	F	V
F	V	F
V	F	F
F	F	F


p	q
V	V
F	V
V	F
F	F


p
V
F

class="es_col" | 4.31 Las posibilidades de verdad podemos representarlas mediante esquemas del siguiente tipo («V» significa «verdadero», «F», «falso». Las series de «V» y «F» bajo las series de proposiciones elementales significan en simbolismo fácil de entender sus posibilidades de verdad).


p	q	r
V	V	V
F	V	V
V	F	V
V	V	F
F	F	V
F	V	F
V	F	F
F	F	F


p	q
V	V
F	V
V	F
F	F


p
V
F

4.4 Der Satz ist der Ausdruck der Übereinstimmung und Nichtübereinstimmung mit den Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze.

class="en_col" | 4.4 A proposition is the expression of agreement and disagreement with the truth-possibilities of the elementary propositions.

class="it_col" | 4.4 La proposizione è l'espressione dell'accordo e non-accordo con le possibilità di verità delle proposizioni elementari.

class="es_col" | 4.4 La proposición es el término de la concordancia y no concordancia con las posibilidades de verdad de las proposiciones elementales.

4.41 Die Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze sind die Bedingungen der Wahrheit und Falschheit der Sätze.

class="en_col" | 4.41 The truth-possibilities of the elementary propositions are the conditions of the truth and falsehood of the propositions.

class="it_col" | 4.41 Le possibilità di verità delle proposizioni elementari sono le condizioni della verità e falsità delle proposizioni.

class="es_col" | 4.41 Las posibilidades de verdad de las proposiciones elementales son las condiciones de posibilidad y falsedad de las proposiciones.

4.411 Es ist von vornherein wahrscheinlich, dass die Einführung der Elementarsätze für das Verständnis aller anderen Satzarten grundlegend ist. Ja, das Verständnis der allgemeinen Sätze hängt fühlbar von dem der Elementarsätze ab.

class="en_col" | 4.411 It seems probable even at first sight that the introduction of the elementary propositions is fundamental for the comprehension of the other kinds of propositions. Indeed the comprehension of the general propositions depends palpably on that of the elementary propositions.

class="it_col" | 4.411 Appare subito verosimile che l'introduzione delle proposizioni elementari sia fondamentale per la comprensione di tutti gli altri tipi di proposizione. Già, si percepisce che la comprensione delle proposizioni generali dipende da quella delle proposizioni elementari.

class="es_col" | 4.411 Es probable desde el comienzo que la introducción de proposiciones elementales sea fundamental para el entendimiento de todos los otros tipos de proposiciones. En efecto, el entendimiento de las proposiciones generales depende sensiblemente del de las proposiciones elementales.

4.42 Bezüglich der Übereinstimmung und Nichtübereinstimmung eines Satzes mit den Wahrheitsmöglichkeiten von n Elementarsätzen gibt es [math]\displaystyle{ \sum_{\kappa=0}^{K_n} \binom{K_n}{\kappa} = L_n }[/math] Möglichkeiten.

class="en_col" | 4.42 With regard to the agreement and disagreement of a proposition with the truth-possibilities of n elementary propositions there are [math]\displaystyle{ \sum_{\kappa=0}^{K_n} \binom{K_n}{\kappa} = L_n }[/math] possibilities.

class="it_col" | 4.42 Quanto all'accordo e non-accordo di una proposizione con le possibilità di verità di n proposizioni elementari, vi sono [math]\displaystyle{ \sum_{\kappa=0}^{K_n} \binom{K_n}{\kappa} = L_n }[/math] possibilità.

class="es_col" | 4.42 Respecto a la concordancia y no concordancia de una proposición con las posibilidades de verdad de n proposiciones elementales hay [math]\displaystyle{ \sum_{\kappa=0}^{K_n} \binom{K_n}{\kappa} = L_n }[/math] posibilidades.

4.43 Die Übereinstimmung mit den Wahrheitsmöglichkeiten können wir dadurch ausdrücken, indem wir ihnen im Schema etwa das Abzeichen „W“ (wahr) zuordnen.

Das Fehlen dieses Abzeichens bedeutet die Nichtübereinstimmung.

class="en_col" | 4.43 Agreement with the truth-possibilities can be expressed by co-ordinating with them in the schema the mark “T” (true).

Absence of this mark means disagreement.

class="it_col" | 4.43 Possiamo esprimere l'accordo con le possibilità di verità assegnando a esse nello schema per esempio il segno «V» (vero).

L'assenza di questo segno significa il non-accordo.

class="es_col" | 4.43 La concordancia con las posibilidades de verdad podemos expresarlas, en tanto que les adjudicamos en el esquema algo así como la distinción «V» (verdadero).

La falta de esta distinción significa la no concordancia.

4.431 Der Ausdruck der Übereinstimmung und Nichtübereinstimmung mit den Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze drückt die Wahrheitsbedingungen des Satzes aus.

Der Satz ist der Ausdruck seiner Wahrheitsbedingungen.

(Frege hat sie daher ganz richtig als Erklärung der Zeichen seiner Begriffsschrift vorausgeschickt. Nur ist die Erklärung des Wahrheitsbegriffes bei Frege falsch: Wären „das Wahre“ und „das Falsche“ wirklich Gegenstände und die Argumente in ∼p etc. dann wäre nach Frege’s Bestimmung der Sinn von „∼p“ keineswegs bestimmt.)

class="en_col" | 4.431 The expression of the agreement and disagreement with the truth-possibilities of the elementary-propositions expresses the truth-conditions of the proposition.

The proposition is the expression of its truth-conditions.

(Frege has therefore quite rightly put them at the beginning, as explaining the signs of his logical symbolism. Only Frege’s explanation of the truth-concept is false: if “the true” and “the false” were real objects and the arguments in ~p etc., then the sense of ~p would by no means be determined by Frege’s determination.)

class="it_col" | 4.431 L'espressione dell'accordo e non-accordo con le possibilità di verità delle proposizioni elementari esprime le condizioni di verità della proposizione.

La proposizione è l'espressione delle sue condizioni di verità.

(Frege aveva quindi perfettamente ragione quando le ha poste in apertura come spiegazione dei segni della sua ideografia. In Frege, tuttavia, è errata la spiegazione del concetto di verità: se «il vero» e «il falso» fossero davvero oggetti e fossero gli argomenti in ~p ecc., allora secondo la determinazione di Frege il senso di «~p» non sarebbe in alcun modo determinato.)

class="es_col" | 4.431 El término de la concordancia y no concordancia con las posibilidades de verdad de las proposiciones elementales expresa las condiciones de verdad de la proposición.

La proposición es el término de sus condiciones de posibilidad. (Por eso Frege la ha anticipado correctamente como explicación de los signos de su escritura conceptual. Solo la explicación del concepto de verdad de Frege es falso: si fueran «lo verdadero» y «lo falso» objetos reales y los argumentos en ~p etc., entonces la determinación del sentido de «~p» según Frege no sería de ninguna manera determinada).

4.44 Das Zeichen, welches durch die Zuordnung jener Abzeichen „W“ und der Wahrheitsmöglichkeiten entsteht, ist ein Satzzeichen.

class="en_col" | 4.44 The sign which arises from the co-ordination of that mark “T” with the truth-possibilities is a propositional sign.

class="it_col" | 4.44 Il segno che nasce dalla coordinazione di questo segno «V» e delle possibilità di verità è un segno proposizionale.

class="es_col" | 4.44 El signo, el cual surge mediante la adjudicación de aquellas distinciones «V» y las posibilidades de verdad, es un signo proposicional.

4.441 Es ist klar, dass dem Komplex der Zeichen „F“ und „W“ kein Gegenstand (oder Komplex von Gegenständen) entspricht; so wenig, wie den horizontalen und vertikalen Strichen oder den Klammern. – „Logische Gegenstände“ gibt es nicht.

Analoges gilt natürlich für alle Zeichen, die dasselbe ausdrücken wie die Schemata der „W“ und „F“.

class="en_col" | 4.441 It is clear that to the complex of the signs “F” and “T” no object (or complex of objects) corresponds; any more than to horizontal and vertical lines or to brackets. There are no “logical objects”.

Something analogous holds of course for all signs, which express the same as the schemata of “T” and “F”.

class="it_col" | 4.441 È chiaro che al complesso dei segni «F» e «V» non corrisponde alcun oggetto (o complesso di oggetti); no più che alle linee verticali od orizzontali o alle parentesi. – Non vi sono «oggetti logici».

Qualcosa di analogo vale naturalmente per tutti i segni che esprimono lo stesso che gli schemi delle «V» ed «F».

class="es_col" | 4.441 Está claro que al complejo de signos «F» y «V» no corresponde ningún objeto (o complejo de objetos); mucho menos [signos tales] como las rayas horizontales y verticales o los paréntesis. No hay «objetos lógicos».

[Lo] análogo es válido, obviamente, para todos los signos que expresan como los esquemas de «F» y «V».

4.442 Es ist z. B.:

„


p	q
W	W	W
F	W	W
W	F
F	F	W

“

ein Satzzeichen.

Frege’s „Urteilsstrich“ „[math]\displaystyle{ \vdash }[/math]“ ist logisch ganz bedeutungslos; er zeigt bei Frege (und Russell) nur an, dass diese Autoren die so bezeichneten Sätze für wahr halten. „[math]\displaystyle{ \vdash }[/math]“ gehört daher ebenso wenig zum Satzgefüge, wie etwa die Nummer des Satzes. Ein Satz kann unmöglich von sich selbst aussagen, dass er wahr ist.)

Ist die Reihenfolge der Wahrheitsmöglichkeiten im Schema durch eine Kombinationsregel ein für allemal festgesetzt, dann ist die letzte Kolonne allein schon ein Ausdruck der Wahrheitsbedingungen. Schreiben wir diese Kolonne als Reihe hin, so wird das Satzzeichen zu:

„(WW–W)(p, q)“ oder deutlicher „(WWFW)(p, q)“.

(Die Anzahl der Stellen in der linken Klammer ist durch die Anzahl der Glieder in der rechten bestimmt.)

class="en_col" | 4.442 Thus e.g.

“


p	q
T	T	T
F	T	T
T	F
F	F	T

”

is a propositional sign.

(Frege’s assertion sign “[math]\displaystyle{ \vdash }[/math]” is logically altogether meaningless; in Frege (and Russell) it only shows that these authors hold as true the propositions marked in this way.

“[math]\displaystyle{ \vdash }[/math]” belongs therefore to the propositions no more than does the number of the proposition. A proposition cannot possibly assert of itself that it is true.)

If the sequence of the truth-possibilities in the schema is once for all determined by a rule of combination, then the last column is by itself an expression of the truth-conditions. If we write this column as a row the propositional sign becomes: “(TT–T) (p, q)” or more plainly: “(TTFT) (p, q)”.

(The number of places in the left-hand bracket is determined by the number of terms in the right-hand bracket.)

class="it_col" | 4.442 Per esempio

«


p	q
V	V	V
F	V	V
V	F
F	F	V

»

è un segno proposizionale.

(Il «segno di affermazione» di Frege «[math]\displaystyle{ \vdash }[/math]» è logicamente del tutto privo di significato; in Frege (e Russell) esso indica solo che questi autori tengono per vere le proposizioni da esso contrassegnate. «[math]\displaystyle{ \vdash }[/math]» non appartiene quindi alla struttura della proposizione più di quanto [le appartenga] per esempio il numero della proposizione. È impossibile che una proposizione dica di se stessa che è vera.)

Se la sequenza di possibilità di verità nello schema è stabilita una volta per tutte mediante una regola di combinazione, allora l'ultima colonna da sola è già un'espressione delle condizioni di verità. Se riscriviamo questa colonna come riga, il segno proposizionale diviene:

«(VV–V)(p, q)» o, più esplicitamente, «(VVFV)(p, q)».

(Il numero dei posti nella parentesi a sinistra è determinato dal numero dei termini in quella a destra.)

class="es_col" | 4.442 Es, por ejemplo,

«


p	q
V	V	V
F	V	V
V	F
F	F	V

»

un signo proposicional.

La «raya de juicio» de Frege «[math]\displaystyle{ \vdash }[/math]» carece por completo lógicamente de sentido, solo muestra en Frege (y Russell) que estos autores tienen las proposiciones así señaladas por verdaderas. «[math]\displaystyle{ \vdash }[/math]» pertenece, por lo tanto, tan poco al armazón proposicional como, por así decirlo, el número de la proposición. Es imposible que una proposición pueda decir de sí misma que es verdadera).

Si está establecido de una vez por todas el orden de las posibilidades de verdad en el esquema mediante una regla de combinación, entonces la última columna es por sí misma ya un término de las condiciones de verdad. Si escribimos esta columna en una fila, entonces el signo proposicional se vuelve:

«(VV‒V)(p, q)» o, más claramente, «(VVFV)(p, q)».

(El número de posiciones en el paréntesis de la izquierda está determinado por el número de miembros en el de la derecha).

4.45 Für n Elementarsätze gibt es L_n mögliche Gruppen von Wahrheitsbedingungen.

Die Gruppen von Wahrheitsbedingungen, welche zu den Wahrheitsmöglichkeiten einer Anzahl von Elementarsätzen gehören, lassen sich in eine Reihe ordnen.

class="en_col" | 4.45 For n elementary propositions there are L_n possible groups of truth-conditions.

The groups of truth-conditions which belong to the truth-possibilities of a number of elementary propositions can be ordered in a series.

class="it_col" | 4.45 Per n proposizioni elementari vi sono L_n possibili gruppi di condizioni di verità.

I gruppi di condizioni di verità che appartengono alle possibilità di verità di un certo numero di proposizioni elementari possono essere ordinati in una serie.

class="es_col" | 4.45 Para n proposiciones elementales hay L_n posibles grupos de condiciones de verdad.

Los grupos de condiciones de verdad, los cuales pertenecen a las posibilidades de verdad de un número de proposiciones elementales, se pueden ordenar en una serie.

4.46 Unter den möglichen Gruppen von Wahrheitsbedingungen gibt es zwei extreme Fälle.

In dem einen Fall ist der Satz für sämtliche Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze wahr. Wir sagen, die Wahrheitsbedingungen sind tautologisch.

Im zweiten Fall ist der Satz für sämtliche Wahrheitsmöglichkeiten falsch: Die Wahrheitsbedingungen sind kontradiktorisch.

Im ersten Fall nennen wir den Satz eine Tautologie, im zweiten Fall eine Kontradiktion.

class="en_col" | 4.46 Among the possible groups of truth-conditions there are two extreme cases.

In the one case the proposition is true for all the truth-possibilities of the elementary propositions. We say that the truth-conditions are tautological.

In the second case the proposition is false for all the truth-possibilities. The truth-conditions are self-contradictory.

In the first case we call the proposition a tautology, in the second case a contradiction.

class="it_col" | 4.46 Tra i gruppi possibili di condizioni di verità vi sono due casi estremi.

Nell'un caso la proposizione è vera per tutte le possibilità di verità delle proposizioni elementari. Diciamo che le condizioni di verità sono tautologiche.

Nell'altro caso la proposizione è falsa per tutte le possibilità di verità [delle proposizioni elementari]: le condizioni di verità sono contraddittorie.

Nel primo caso chiamiamo la proposizione una tautologia, nel secondo caso una contraddizione.

class="es_col" | 4.46 Entre los posibles grupos de condiciones de verdad hay dos casos extremos.

En uno de los casos, la proposición es verdadera para todas las posibilidades de verdad de las proposiciones elementales. Decimos [que] las posibilidades de verdad son tautológicas.

En el segundo caso, la proposición es falsa para todas las posibilidades de verdad: las condiciones de verdad son contradictorias.

En el primer caso llamamos a la proposición una tautología, en el segundo caso, una contradicción.

4.461 Der Satz zeigt was er sagt, die Tautologie und die Kontradiktion, dass sie nichts sagen.

Die Tautologie hat keine Wahrheitsbedingungen, denn sie ist bedingungslos wahr; und die Kontradiktion ist unter keiner Bedingung wahr.

Tautologie und Kontradiktion sind sinnlos.

(Wie der Punkt von dem zwei Pfeile in entgegengesetzter Richtung auseinandergehen.)

(Ich weiss z. B. nichts über das Wetter, wenn ich weiss, dass es regnet oder nicht regnet.)

class="en_col" | 4.461 The proposition shows what it says, the tautology and the contradiction that they say nothing.

The tautology has no truth-conditions, for it is unconditionally true; and the contradiction is on no condition true.

Tautology and contradiction are without sense.

(Like the point from which two arrows go out in opposite directions.)

(I know, e.g. nothing about the weather, when I know that it rains or does not rain.)

class="it_col" | 4.461 La proposizione mostra che cosa dice; la tautologia e la contraddizione mostrano di non dire niente.

La tautologia non ha condizioni di verità, poiché essa è vera senza condizioni; e la contraddizione non è vera sotto alcuna condizione.

Tautologia e contraddizione sono prive di senso.

(Come il punto dal quale si dipartono due frecce in direzione contraria l'una rispetto all'altra.)

(Ad es. non so nulla del tempo se so che piove o non piove.)

class="es_col" | 4.461 La proposición muestra lo que dice, la tautología y la contradicción, [muestran] que no dicen nada.

La tautología no tiene condiciones de verdad, pues ella es incondicionalmente verdadera; y la contradicción no es verdadera bajo ninguna condición.

Tautología y contradicción son carentes de sentido [sinnlos].

(Como el punto del que dos flechas salen en direcciones opuestas).

(Yo no sé, por ejemplo, nada sobre el tiempo [entiéndase, el climático], cuando sé que llueve o no llueve).

4.4611 Tautologie und Kontradiktion sind aber nicht unsinnig; sie gehören zum Symbolismus, und zwar ähnlich wie die „0“ zum Symbolismus der Arithmetik.

class="en_col" | 4.4611 Tautology and contradiction are, however, not nonsensical; they are part of the symbolism, in the same way that “0” is part of the symbolism of Arithmetic.

class="it_col" | 4.4611 La tautologia e la contraddizione non sono però insensate; esse appartengono al simbolismo, similmente in effetti a come lo «0» appartiene al simbolismo dell'aritmetica.

class="es_col" | 4.4611 Sin embargo, tautología y contradicción no son absurdas; pertenecen al simbolismo y, ciertamente, igual que el «0» al simbolismo de la aritmética.

4.462 Tautologie und Kontradiktion sind nicht Bilder der Wirklichkeit. Sie stellen keine mögliche Sachlage dar. Denn jene lässt jede mögliche Sachlage zu, diese keine.

In der Tautologie heben die Bedingungen der Übereinstimmung mit der Welt – die darstellenden Beziehungen – einander auf, so dass sie in keiner darstellenden Beziehung zur Wirklichkeit steht.

class="en_col" | 4.462 Tautology and contradiction are not pictures of the reality. They present no possible state of affairs. For the one allows every possible state of affairs, the other none.

In the tautology the conditions of agreement with the world—the presenting relations—cancel one another, so that it stands in no presenting relation to reality.

class="it_col" | 4.462 Tautologia e contraddizione non sono immagini della realtà. Esse non presentano alcuno stato di cose possibile. Quella infatti permette ogni stato di cose possibile, questa nessuno.

Nella tautologia le condizioni dell'accordo con il mondo – le relazioni di presentazione – si annullano a vicenda, in modo tale che essa non sta in alcuna relazione di presentazione con la realtà.

class="es_col" | 4.462 Tautología y contradicción no son imágenes de la realidad. No representan ninguna situación posible. Pues aquella permite cualquier situación posible; esta, ninguna.

En la tautología se superan las condiciones de la concordancia con el mundo ‒ la relación representativa ‒ mutuamente, de tal manera que ella no esté en ninguna relación representativa para la realidad.

4.463 Die Wahrheitsbedingungen bestimmen den Spielraum, der den Tatsachen durch den Satz gelassen wird.

(Der Satz, das Bild, das Modell, sind im negativen Sinne wie ein fester Körper, der die Bewegungsfreiheit der anderen beschränkt; im positiven Sinne, wie der von fester Substanz begrenzte Raum, worin ein Körper Platz hat.)

Die Tautologie lässt der Wirklichkeit den ganzen – unendlichen – logischen Raum; die Kontradiktion erfüllt den ganzen logischen Raum und lässt der Wirklichkeit keinen Punkt. Keine von beiden kann daher die Wirklichkeit irgendwie bestimmen.

class="en_col" | 4.463 The truth-conditions determine the range, which is left to the facts by the proposition.

(The proposition, the picture, the model, are in a negative sense like a solid body, which restricts the free movement of another: in a positive sense, like the space limited by solid substance, in which a body may be placed.)

Tautology leaves to reality the whole infinite logical space; contradiction fills the whole logical space and leaves no point to reality. Neither of them, therefore, can in any way determine reality.

class="it_col" | 4.463 Le condizioni di verità determinano il gioco che viene lasciato ai fatti dalla proposizione.

(La proposizione, l'immagine, il modello sono, in senso negativo, come un corpo fisso che limita la libertà di movimento di altri [corpi]; in senso positivo, come lo spazio limitato da una sostanza fissa in cui un corpo ha posto.)

La tautologia lascia alla realtà l'intero – infinito – spazio logico; la contraddizione riempie l'intero spazio logico e non lascia alla realtà alcun punto. Nessuna delle due perciò può determinare in alcun modo la realtà.

class="es_col" | 4.463 Las condiciones de verdad determinan el espacio de juego que es dejado a los hechos mediante la proposición.

(La proposición, la imagen, el modelo, son, en el sentido negativo, como un cuerpo sólido que limita la libertad de movimiento de los otros; en el sentido positivo, como el espacio limitado por la sustancia sólida, en el que un cuerpo tiene lugar).

La tautología deja todo el espacio lógico ‒ ilimitado ‒ a la realidad; la contradicción rellena todo el espacio lógico y no deja a la realidad ningún punto. Ninguno de los dos puede, por lo tanto, determinar la realidad de ninguna manera.

4.464 Die Wahrheit der Tautologie ist gewiss, des Satzes möglich, der Kontradiktion unmöglich.

(Gewiss, möglich, unmöglich: Hier haben wir das Anzeichen jener Gradation, die wir in der Wahrscheinlichkeitslehre brauchen.)

class="en_col" | 4.464 The truth of tautology is certain, of propositions possible, of contradiction impossible.

(Certain, possible, impossible: here we have an indication of that gradation which we need in the theory of probability.)

class="it_col" | 4.464 La verità della tautologia è certa, della proposizione possibile, della contraddizione impossibile.

(Certo, possibile, impossibile: qui abbiamo l'indicazione di quella gradazione di cui abbiamo bisogno nella teoria della probabilità.)

class="es_col" | 4.464 La verdad de la tautología es cierta; de la proposición, posible; de la contradicción, imposible.

(Cierta, posible, imposible: aquí tenemos la marca de aquella gradación que necesitamos en la doctrina de la probabilidad).

4.465 Das logische Produkt einer Tautologie und eines Satzes sagt dasselbe, wie der Satz. Also ist jenes Produkt identisch mit dem Satz. Denn man kann das Wesentliche des Symbols nicht ändern, ohne seinen Sinn zu ändern.

class="en_col" | 4.465 The logical product of a tautology and a proposition says the same as the proposition. Therefore that product is identical with the proposition. For the essence of the symbol cannot be altered without altering its sense.

class="it_col" | 4.465 Il prodotto logico di una tautologia e di una proposizione dice lo stesso che la proposizione. Quindi tale prodotto è identico alla proposizione. Non si può infatti modificare l'essenziale del simbolo senza modificare il suo senso.

class="es_col" | 4.465 El producto lógico de una tautología y de una proposición dice lo mismo que la proposición. Así es aquel producto idéntico con la proposición. Pues no se puede cambiar lo esencial del símbolo sin cambiar su sentido.

4.466 Einer bestimmten logischen Verbindung von Zeichen entspricht eine bestimmte logische Verbindung ihrer Bedeutungen; jede beliebige Verbindung entspricht nur den unverbundenen Zeichen.

Das heisst, Sätze die für jede Sachlage wahr sind, können überhaupt keine Zeichenverbindungen sein, denn sonst könnten ihnen nur bestimmte Verbindungen von Gegenständen entsprechen.

(Und keiner logischen Verbindung entspricht keine Verbindung der Gegenstände.)

Tautologie und Kontradiktion sind die Grenzfälle der Zeichenverbindung, nämlich ihre Auflösung.

class="en_col" | 4.466 To a definite logical combination of signs corresponds a definite logical combination of their meanings; every arbitrary combination only corresponds to the unconnected signs.

That is, propositions which are true for every state of affairs cannot be combinations of signs at all, for otherwise there could only correspond to them definite combinations of objects.

(And to no logical combination corresponds no combination of the objects.)

Tautology and contradiction are the limiting cases of the combinations of symbols, namely their dissolution.

class="it_col" | 4.466 A un determinato collegamento logico di segni corrisponde un determinato collegamento logico dei loro significati; solo ai segni non collegati corrisponde un qualsiasi collegamento [di significati].

Questo vuol dire che le proposizioni che sono vere per ogni stato di cose non possono assolutamente essere un collegamento di segni, poiché altrimenti potrebbero corrispondere a esse solo collegamenti determinati di oggetti.

(E non vi è alcun collegamento logico a cui non corrisponde alcun collegamento degli oggetti).

Tautologia e contraddizione sono i casi limite del collegamento di segni, cioè ne sono la dissoluzione.

class="es_col" | 4.466 A una conexión lógica determinada de signos le corresponde una conexión lógica determinada de sus significados; cada conexión arbitraria corresponde únicamente a los signos no conectados.

Es decir, proposiciones que son verdaderas para cada situación no pueden en ningún caso ser conexiones de signos, pues en otro caso solo ciertas conexiones de objetos podrían corresponderles.

(Y a ninguna conexión lógica le corresponde ninguna conexión de objetos).

Tautología y contradicción son los casos límite de las conexiones de signos, es decir, su disolución.

4.4661 Freilich sind auch in der Tautologie und Kontradiktion die Zeichen noch mit einander verbunden, d. h. sie stehen in Beziehungen zu einander, aber diese Beziehungen sind bedeutungslos, dem Symbol unwesentlich.

class="en_col" | 4.4661 Of course the signs are also combined with one another in the tautology and contradiction, i.e. they stand in relations to one another, but these relations are meaningless, unessential to the symbol.

class="it_col" | 4.4661 Ovviamente anche nella tautologia e nella contraddizione i segni sono collegati tra di loro, cioè sono in relazione gli uni con gli altri, ma queste relazioni sono prive di significato, inessenziali per il simbolo.

class="es_col" | 4.4661 Obviamente, también en la tautología y contradicción están los signos todavía unidos entre sí, es decir, están en relaciones recíprocas, pero estas relaciones son insignificantes, inesenciales para el símbolo.

4.5 Nun scheint es möglich zu sein, die allgemeinste Satzform anzugeben: das heisst, eine Beschreibung der Sätze irgendeiner Zeichensprache zu geben, so dass jeder mögliche Sinn durch ein Symbol, auf welches die Beschreibung passt, ausgedrückt werden kann, und dass jedes Symbol, worauf die Beschreibung passt, einen Sinn ausdrücken kann, wenn die Bedeutungen der Namen entsprechend gewählt werden.

Es ist klar, dass bei der Beschreibung der allgemeinsten Satzform nur ihr Wesentliches beschrieben werden darf, – sonst wäre sie nämlich nicht die allgemeinste.

Dass es eine allgemeine Satzform gibt, wird dadurch bewiesen, dass es keinen Satz geben darf, dessen Form man nicht hätte voraussehen (d. h. konstruieren) können. Die allgemeine Form des Satzes ist: Es verhält sich so und so.

class="en_col" | 4.5 Now it appears to be possible to give the most general form of proposition; i.e. to give a description of the propositions of some one sign language, so that every possible sense can be expressed by a symbol, which falls under the description, and so that every symbol which falls under the description can express a sense, if the meanings of the names are chosen accordingly.

It is clear that in the description of the most general form of proposition only what is essential to it may be described—otherwise it would not be the most general form.

That there is a general form is proved by the fact that there cannot be a proposition whose form could not have been foreseen (i.e. constructed). The general form of proposition is: Such and such is the case.

class="it_col" | 4.5 Sembra ora che sia possibile indicare la forma proposizionale più generale: cioè dare una descrizione delle proposizioni di un linguaggio segnico qualunque, in modo tale che ogni senso possibile possa essere espresso mediante un simbolo al quale si attaglia la descrizione, e che ogni simbolo al quale la descrizione si attaglia possa esprimere un senso se i significati dei nomi vengono scelti appropriatamente.

È chiaro che nella descrizione della forma proposizionale più generale può essere descritto solo ciò che essa ha di essenziale – altrimenti infatti essa non sarebbe la più generale.

Che vi sia una forma proposizionale generale è dimostrato dall'impossibilità che vi sia una proposizione la cui forma non si sarebbe potuta prevedere (cioè costruire). La forma generale della proposizione è: le cose stanno così e così.

class="es_col" | 4.5 Ahora parece ser posible indicar la forma más general de la proposición [allgemeinste Satzform]: es decir, dar una descripción de las proposiciones de cualquier tipo de lenguaje de signos, de tal manera que cada posible sentido pueda ser expresado mediante un símbolo al cual le encaje la descripción, y que cada símbolo, sobre el que cabe la descripción, pueda expresar un sentido cuando los significados del nombre sean escogidos respectivamente.

Está claro que, en la descripción de la forma más general de la proposición, solo lo esencial a ella debe ser descrito, en otro caso no sería, ciertamente, la más general.

Que hay una forma general de la proposición, es demostrado por [el hecho de] que no puede haber ninguna proposición cuya forma no se pueda haber previsto (es decir, construido). La forma general de la proposición es: se comporta así y así.

4.51 Angenommen, mir wären alle Elementarsätze gegeben: Dann lässt sich einfach fragen: welche Sätze kann ich aus ihnen bilden. Und das sind alle Sätze und so sind sie begrenzt.

class="en_col" | 4.51 Suppose all elementary propositions were given me: then we can simply ask: what propositions I can build out of them. And these are all propositions and so are they limited.

class="it_col" | 4.51 Supponiamo che mi fossero date tutte le proposizioni elementari: viene da chiedersi quali proposizioni io potrei costruire con esse. E queste sono tutte le proposizioni ed esse sono così limitate.

class="es_col" | 4.51 Supuesto que se me han dado todas las proposiciones elementales, entonces se puede preguntar fácilmente: qué proposiciones puedo componer a partir de ellas. Y esto son todas las proposiciones y así son delimitadas.

4.52 Die Sätze sind Alles, was aus der Gesamtheit aller Elementarsätze folgt (natürlich auch daraus, dass es die Gesamtheit aller ist). (So könnte man in gewissem Sinne sagen, dass alle Sätze Verallgemeinerungen der Elementarsätze sind.)

class="en_col" | 4.52 The propositions are everything which follows from the totality of all elementary propositions (of course also from the fact that it is the totality of them all). (So, in some sense, one could say, that all propositions are generalizations of the elementary propositions.)

class="it_col" | 4.52 Le proposizioni sono tutto ciò che segue dalla totalità delle proposizioni elementari (e naturalmente anche dall'essere queste la totalità [delle proposizioni elementari]). (Così si potrebbe dire, in un certo senso, che tutte le proposizioni sono generalizzazioni delle proposizioni elementari.)

class="es_col" | 4.52 Las proposiciones son Todo [Alles] lo que se sigue de la totalidad de todas^[19] las proposiciones elementales (obviamente también de ellos [se sigue] que esto es la totalidad de todas). (Así se podría decir en cierto sentido, que todas las proposiciones son generalizaciones de las proposiciones elementales).

4.53 Die allgemeine Satzform ist eine Variable.

class="en_col" | 4.53 The general propositional form is a variable.

class="it_col" | 4.53 La forma proposizionale generale è una variabile.

class="es_col" | 4.53 La forma proposicional general es una variable.

5 Der Satz ist eine Wahrheitsfunktion der Elementarsätze.

(Der Elementarsatz ist eine Wahrheitsfunktion seiner selbst.)

class="en_col" | 5 Propositions are truth-functions of elementary propositions.

(An elementary proposition is a truth-function of itself.)

class="it_col" | 5 La proposizione è una funzione di verità delle proposizioni elementari.

(La proposizione elementare è una funzione di verità di se stessa.)

class="es_col" | 5 La proposición es una función de verdad de las proposiciones elementales.

(La proposición elemental es una función de verdad de sí misma).

5.01 Die Elementarsätze sind die Wahrheitsargumente des Satzes.

class="en_col" | 5.01 The elementary propositions are the truth-arguments of propositions.

class="it_col" | 5.01 Le proposizioni elementari sono gli argomenti di verità della proposizione.

class="es_col" | 5.01 Las proposiciones elementales son los argumentos de verdad de la proposición.

5.02 Es liegt nahe, die Argumente von Funktionen mit den Indices von Namen zu verwechseln. Ich erkenne nämlich sowohl am Argument wie am Index die Bedeutung des sie enthaltenden Zeichens.

In Russell’s „+_c“ ist z. B. „c“ ein Index, der darauf hinweist, dass das ganze Zeichen das Additionszeichen für Kardinalzahlen ist. Aber diese Bezeichnung beruht auf willkürlicher Übereinkunft und man könnte statt „+_c“ auch ein einfaches Zeichen wählen; in „∼p“ aber ist „p“ kein Index, sondern ein Argument: der Sinn von „∼p“ kann nicht verstanden werden, ohne dass vorher der Sinn von „p“ verstanden worden wäre. (Im Namen Julius Cäsar ist „Julius“ ein Index. Der Index ist immer ein Teil einer Beschreibung des Gegenstandes, dessen Namen wir ihn anhängen. Z. B. Der Cäsar aus dem Geschlechte der Julier.)

Die Verwechslung von Argument und Index liegt, wenn ich mich nicht irre, der Theorie Frege’s von der Bedeutung der Sätze und Funktionen zugrunde. Für Frege waren die Sätze der Logik Namen, und deren Argumente die Indices dieser Namen.

class="en_col" | 5.02 It is natural to confuse the arguments of functions with the indices of names. For I recognize the meaning of the sign containing it from the argument just as much as from the index.

In Russell’s “+_c”, for example, “c” is an index which indicates that the whole sign is the addition sign for cardinal numbers. But this way of symbolizing depends on arbitrary agreement, and one could choose a simple sign instead of “+_c”: but in “~p” “p” is not an index but an argument; the sense of “~p” cannot be understood, unless the sense of “p” has previously been understood. (In the name Julius Caesar, Julius is an index. The index is always part of a description of the object to whose name we attach it, e.g. The Caesar of the Julian gens.)

The confusion of argument and index is, if I am not mistaken, at the root of Frege’s theory of the meaning of propositions and functions. For Frege the propositions of logic were names and their arguments the indices of these names.

class="it_col" | 5.02 Ci vuole poco a confondere gli argomenti delle funzioni con gli indici dei nomi. Infatti riconosco tanto bene dall'argomento come dall'indice il significato del segno che li contiene.

Nel «+_c» di Russell per esempio «c» è un indice che segnala che l'intero segno è il segno dell'addizione per i numeri cardinali. Ma questa simbolizzazione riposa su una convenzione arbitraria e si potrebbe scegliere al posto di «+_c» un segno semplice; in «~p» però «p» non è un indice, ma un argomento: il senso di «~p» non può venir compreso senza che prima sia stato compreso il senso di «p». (Nel nome Giulio Cesare, «Giulio» è un indice. L'indice è sempre una parte di una descrizione dell'oggetto al cui nome lo associamo. Ad es. Il Cesare della gens Iulia.)

La confusione tra argomento e indice è alla base, se non m'inganno, della teoria del significato delle proposizioni e delle funzioni di Frege. Per Frege le proposizioni della logica erano nomi e i loro argomenti gli indici di questi nomi.

class="es_col" | 5.02 Se tiende a confundir los argumentos de las funciones con los índices de [los] nombres. Reconozco ciertamente, tanto en el argumento como en el índice, el significado del signo que los contiene.

En el «+_c» de Russel es, por ejemplo, «c» un índice que apunta a que el signo completo es el signo de adición para los números cardinales. Pero esta designación radica en [un] convenio arbitrario y uno podría escoger, en lugar de «+_c», un signo sencillo; en «~p», sin embargo, «p» no es ningún índice, sino un argumento: el sentido de «~p» no puede ser entendido sin que haya sido entendido anteriormente el sentido de «p». (En el nombre de Julio Cesar, «Julio» es un índice. El índice es siempre una parte de una descripción del objeto, cuyo nombre le añadimos. Por ejemplo, el Cesar al género de los Julios).

La confusión entre argumento e índice subyace, si no me equivoco, en la teoría de Frege sobre el significado de las proposiciones y las funciones. Para Frege, las proposiciones de la lógica eran nombres y sus argumentos, los índices de estos nombres.

5.1 Die Wahrheitsfunktionen lassen sich in Reihen ordnen. Das ist die Grundlage der Wahrscheinlichkeitslehre.

class="en_col" | 5.1 The truth-functions can be ordered in series.

That is the foundation of the theory of probability.

class="it_col" | 5.1 Le funzioni di verità possono essere ordinate in serie.

Questo è il fondamento della teoria della probabilità.

class="es_col" | 5.1 Las funciones de verdad pueden ser ordenadas en series. Ese es el fundamento de la doctrina de la probabilidad.

5.101 Die Wahrheitsfunktionen jeder Anzahl von Elementarsätzen lassen sich in einem Schema folgender Art hinschreiben:

(WWWW)(p, q)	Tautologie	(Wenn p, so p; und wenn q, so q.) (p ⊃ p . q ⊃ q)
(FWWW)(p, q)	in Worten:	Nicht beides p und q. (∼(p . q))
(WFWW)(p, q)	„ „	Wenn q, so p. (q ⊃ p)
(WWFW)(p, q)	„ „	Wenn p, so q. (p ⊃ q)
(WWWF)(p, q)	„ „	p oder q. (p ∨ q)
(FFWW)(p, q)	„ „	Nicht q. ∼q
(FWFW)(p, q)	„ „	Nicht p. ∼p
(FWWF)(p, q)	„ „	p oder q, aber nicht beide. (p . ∼q : ∨ : q . ∼p)
(WFFW)(p, q)	„ „	Wenn p, so q; und wenn q, so p. (p ≡ q)
(WFWF)(p, q)	„ „	p
(WWFF)(p, q)	„ „	q
(FFFW)(p, q)	„ „	Weder p noch q. (∼p . ∼q) oder (p \| q)
(FFWF)(p, q)	„ „	p und nicht q. (p . ∼q)
(FWFF)(p, q)	„ „	q und nicht p. (q . ∼p)
(WFFF)(p, q)	„ „	q und p. (q . p)
(FFFF)(p, q)	Kontradiktion	(p und nicht p; und q und nicht q.) (p . ∼p . q . ∼q)

Diejenigen Wahrheitsmöglichkeiten seiner Wahrheitsargumente, welche den Satz bewahrheiten, will ich seine Wahrheitsgründe nennen.

class="en_col" | 5.101 The truth-functions of every number of elementary propositions can be written in a schema of the following kind:

(TTTT)(p, q)	Tautology	(if p then p, and if q then q.) [p ⊃ p . q ⊃ q]
(FTTT)(p, q)	in words:	Not both p and q. [~(p . q)]
(TFTT)(p, q)	” ”	If q then p. [q ⊃ p]
(TTFT)(p, q)	” ”	If p then q. [p ⊃ q]
(TTTF)(p, q)	” ”	p or q. [p ∨ q]
(FFTT)(p, q)	” ”	Not q. ~q
(FTFT)(p, q)	” ”	Not p. ~p
(FTTF)(p, q)	” ”	p or q, but not both. [p . ~q : ∨ : q . ~p]
(TFFT)(p, q)	” ”	If p, then q; and if q, then p. [p ≡ q]
(TFTF)(p, q)	” ”	p
(TTFF)(p, q)	” ”	q
(FFFT)(p, q)	” ”	Neither p nor q. [~p . ~q or p \| q]
(FFTF)(p, q)	” ”	p and not q. [p . ~q]
(FTFF)(p, q)	” ”	q and not p. [q . ~p]
(TFFF)(p, q)	” ”	q and p. [q . p]
(FFFF)(p, q)	Contradiction	(p and not p; and q and not q.) [p . ~p . q . ~q]

Those truth-possibilities of its truth-arguments, which verify the proposition, I shall call its truth-grounds.

class="it_col" | 5.101 Le funzioni di verità di un qualunque numero di proposizioni elementari possono essere inserite in uno schema fatto nel modo seguente:

(VVVV)(p, q)	tautologia	(Se p, allora p; e se q, allora q.) (p ⊃ p . q ⊃ q)
(FVVV)(p, q)	a parole:	Non sia p che q. (~(p . q))
(VFVV)(p, q)	» »	Se q, allora p. (q ⊃ p)
(VVFV)(p, q)	» »	Se p, allora q. (p ⊃ q)
(VVVF)(p, q)	» »	p o q. (p ∨ q)
(FFVV)(p, q)	» »	Non q. ~q
(FVFV)(p, q)	» »	Non p. ~p
(FVVF)(p, q)	» »	p o q, ma non sia p che q. (p . ~q : ∨ : q . ~p)
(VFFV)(p, q)	» »	Se p, allora q; e se q, allora p. (p ≡ q)
(VFVF)(p, q)	» »	p
(VVFF)(p, q)	» »	q
(FFFV)(p, q)	» »	Né p né q. (~p . ~q) o (p \| q)
(FFVF)(p, q)	» »	p e non q. (p . ~q)
(FVFF)(p, q)	» »	q e non p. (q . ~p)
(VFFF)(p, q)	» »	q e p. (q . p)
(FFFF)(p, q)	contraddizione	(p e non p; e q e non q.) (p . ~p . q . ~q)

Chiamo fondamenti di verità di una proposizione quelle possibilità di verità degli argomenti di verità della proposizione che la rendono vera.

class="es_col" | 5.101 Las funciones de verdad de cada número de proposiciones elementales pueden ser escritas en un esquema del siguiente tipo:

(VVVV)(p, q)	Tautología	(Si p, entonces p; y si q, entonces q). (p ⊃ p . q ⊃ q)
(FVVV)(p, q)	en palabras	No ambos p y q (~(p . q))
(VFVV)(p, q)	" "	Si q, entonces p (q ⊃ p)
(VVFV)(p, q)	" "	Si p, entonces q (p ⊃ q)
(VVVF)(p, q)	" "	p o q (p ∨ q)
(FFVV)(p, q)	" "	No q. ~q
(FVFV)(p, q)	" "	No p. ~p
(FVVF)(p, q)	" "	p o q, pero no ambos. (p . ~q : ∨ : q . ~p)
(VFFV)(p, q)	" "	Si p, entonces q; y si q, entonces p (p ≡ q)
(VFVF)(p, q)	" "	p
(VVFF)(p, q)	" "	q
(FFFV)(p, q)	" "	Ni p ni q (~p . ~q) o (p \| q)
(FFVF)(p, q)	" "	p y no q (p . ~q)
(FVFF)(p, q)	" "	q y no p (q . ~p)
(VFFF)(p, q)	" "	q y p (q . p)
(FFFF)(p, q)	Contradicción	(p y no p; y q y no q) (p . ~p . q . ~q)

A aquellas posibilidades de verdad de sus argumentos de verdad, las cuales confirman la proposición, quiero llamarlas sus razones de verdad [Wahrheitsgründe].

5.11 Sind die Wahrheitsgründe, die einer Anzahl von Sätzen gemeinsam sind, sämtlich auch Wahrheitsgründe eines bestimmten Satzes, so sagen wir, die Wahrheit dieses Satzes folge aus der Wahrheit jener Sätze.

class="en_col" | 5.11 If the truth-grounds which are common to a number of propositions are all also truth-grounds of some one proposition, we say that the truth of this proposition follows from the truth of those propositions.

class="it_col" | 5.11 Se i fondamenti di verità che sono comuni a un certo numero di proposizioni sono tutti anche fondamenti di verità di una determinata proposizione, allora diciamo che la verità di questa proposizione segue dalla verità di quelle proposizioni.

class="es_col" | 5.11 Si las razones de verdad, que un número de proposiciones tienen en común, son todas además las razones de verdad de una proposición determinada, entonces decimos, la verdad de esta proposición se sigue de la verdad de aquellas proposiciones.

5.12 Insbesondere folgt die Wahrheit eines Satzes „p“ aus der Wahrheit eines anderen „q“, wenn alle Wahrheitsgründe des zweiten Wahrheitsgründe des ersten sind.

class="en_col" | 5.12 In particular the truth of a proposition p follows from that of a proposition q, if all the truth-grounds of the second are truth-grounds of the first.

class="it_col" | 5.12 In particolare la verità di una proposizione «p» segue dalla verità di un'altra «q» se tutti i fondamenti di verità della seconda sono fondamenti di verità della prima.

class="es_col" | 5.12 En concreto, la verdad de una proposición «p» se sigue de la verdad de una otra «q», cuando todas las razones de verdad de la segunda son razones de verdad de la primera.

5.121 Die Wahrheitsgründe des einen sind in denen des anderen enthalten; p folgt aus q.

class="en_col" | 5.121 The truth-grounds of q are contained in those of p; p follows from q.

class="it_col" | 5.121 I fondamenti di verità dell'una sono contenuti in quelli dell'altra; p segue da q.

class="es_col" | 5.121 Las razones de verdad de una están contenidas en aquellas [razones de verdad] de la otra; p se sigue de q.

5.122 Folgt p aus q, so ist der Sinn von „p“ im Sinne von „q“ enthalten.

class="en_col" | 5.122 If p follows from q, the sense of “p” is contained in that of “q”.

class="it_col" | 5.122 Se p segue da q, allora il senso di «p» è contenuto nel senso di «q».

class="es_col" | 5.122 Si se sigue p de q, entonces el sentido de «p» está contenido en el sentido de «q».

5.123 Wenn ein Gott eine Welt erschafft, worin gewisse Sätze wahr sind, so schafft er damit auch schon eine Welt, in welcher alle ihre Folgesätze stimmen. Und ähnlich könnte er keine Welt schaffen, worin der Satz „p“ wahr ist, ohne seine sämtlichen Gegenstände zu schaffen.

class="en_col" | 5.123 If a god creates a world in which certain propositions are true, he creates thereby also a world in which all propositions consequent on them are true. And similarly he could not create a world in which the proposition “p” is true without creating all its objects.

class="it_col" | 5.123 Se un dio crea un mondo in cui certe proposizioni sono vere, allora con ciò crea anche già un mondo in cui tutte le proposizioni che conseguono da esse sono vere. E similmente egli non potrebbe creare un mondo in cui la proposizione «p» è vera senza creare tutti i suoi oggetti.

class="es_col" | 5.123 Si un dios crea un mundo en el que ciertas proposiciones son verdaderas, entonces crea también de esta manera un mundo en el que son ciertas todas sus proposiciones derivadas [Folgesätze]. E igualmente no podría crear un mundo donde la proposición «p» sea verdadera, sin crear todos sus objetos.

5.124 Der Satz bejaht jeden Satz der aus ihm folgt.

class="en_col" | 5.124 A proposition asserts every proposition which follows from it.

class="it_col" | 5.124 La proposizione afferma ogni proposizione che segue da essa.

class="es_col" | 5.124 La proposición afirma cada proposición que se sigue de ella.

5.1241 „p . q“ ist einer der Sätze, welche „p“ bejahen und zugleich einer der Sätze, welche „q“ bejahen.

Zwei Sätze sind einander entgegengesetzt, wenn es keinen sinnvollen Satz gibt, der sie beide bejaht.

Jeder Satz der einem anderen widerspricht, verneint ihn.

class="en_col" | 5.1241 “p . q” is one of the propositions which assert “p” and at the same time one of the propositions which assert “q”.

Two propositions are opposed to one another if there is no significant proposition which asserts them both.

Every proposition which contradicts another, denies it.

class="it_col" | 5.1241 «p . q» è una delle proposizioni che affermano «p» e, allo stesso modo, una delle proposizioni che affermano «q».

Due proposizioni sono contraddittorie quando non vi è alcuna proposizione dotata di senso che le afferma entrambe.

Ogni proposizione che ne contraddice un'altra la nega.

class="es_col" | 5.1241 «p . q» es una de las proposiciones, las cuales afirman «p» y a la vez una de las proposiciones, las cuales afirman «q».

Dos proposiciones son opuestas entre sí, cuando no hay ninguna proposición significativa que las afirme a ambas.

Cada proposición que contradice a otra, la niega.

5.13 Dass die Wahrheit eines Satzes aus der Wahrheit anderer Sätze folgt, ersehen wir aus der Struktur der Sätze.

class="en_col" | 5.13 That the truth of one proposition follows from the truth of other propositions, we perceive from the structure of the propositions.

class="it_col" | 5.13 Che la verità di una proposizione segue dalla verità di altre proposizioni si vede dalla struttura delle proposizioni.

class="es_col" | 5.13 Que la verdad de una proposición se siga de la verdad de otras proposiciones, se desprende de la estructura de las proposiciones.

5.131 Folgt die Wahrheit eines Satzes aus der Wahrheit anderer, so drückt sich dies durch Beziehungen aus, in welchen die Formen jener Sätze zu einander stehen; und zwar brauchen wir sie nicht erst in jene Beziehungen zu setzen, indem wir sie in einem Satze miteinander verbinden, sondern diese Beziehungen sind intern und bestehen, sobald, und dadurch dass, jene Sätze bestehen.

class="en_col" | 5.131 If the truth of one proposition follows from the truth of others, this expresses itself in relations in which the forms of these propositions stand to one another, and we do not need to put them in these relations first by connecting them with one another in a proposition; for these relations are internal, and exist as soon as, and by the very fact that, the propositions exist.

class="it_col" | 5.131 Se la verità di una proposizione segue dalla verità di altre, questo si esprime attraverso relazioni in cui le forme di quelle proposizioni stanno l'una con l'altra; in effetti non abbiamo bisogno di essere noi a metterle in quelle relazioni collegandole l'una con l'altra in una proposizione; queste relazioni sono bensì interne, sussistono non appena sussistono quelle proposizioni e per il sussistere di quelle proposizioni.

class="es_col" | 5.131 Si se sigue la verdad de una proposición de la verdad de otra, entonces esto se expresa mediante relaciones en las que las formas de aquellas proposiciones están [colocadas] recíprocamente, y ciertamente no necesitamos establecerlas primeramente en aquellas relaciones en las que las conectamos entre sí en una proposición, sino que estas relaciones son internas y se dan en cuanto y por el hecho de que aquellas proposiciones se dan.

5.1311 Wenn wir von p ∨ q und ∼p auf q schliessen, so ist hier durch die Bezeichnungsweise die Beziehung der Satzformen von „p ∨ q“ und „∼p“ verhüllt. Schreiben wir aber z. B. statt „p ∨ q“ „p | q . | . p | q“ und statt „∼p“ „p | p“ (p | q = weder p, noch q), so wird der innere Zusammenhang offenbar.

(Dass man aus (x) . fx auf fa schliessen kann, das zeigt, dass die Allgemeinheit auch im Symbol „(x) . fx“ vorhanden ist.)

class="en_col" | 5.1311 When we conclude from p ∨ q and ~p to q the relation between the forms of the propositions “p ∨ q” and “~p” is here concealed by the method of symbolizing. But if we write, e.g. instead of “p ∨ q” “p | q . | . p | q” and instead of “~p” “p | p” (p | q = neither p nor q), then the inner connexion becomes obvious.

(The fact that we can infer fa from (x)fx shows that generality is present also in the symbol “(x) . fx”.)

class="it_col" | 5.1311 Se concludiamo da p ∨ q e ~p a q, qui la relazione delle forme proposizionali di «p ∨ q» e «~p» è nascosta dalla modalità di simbolizzazione. Ma se ad es. scriviamo «p | q . | . p | q» invece che «p ∨ q» e «p | p» (dove p | q = né p né q) anziché «~p», allora la connessione interna diviene evidente.

(Che si possa concludere da (x) . f x a f a mostra che la generalità è presente anche nel simbolo «(x) . f x».)

class="es_col" | 5.1311 Si de p ∨ q y ~p deducimos q, entonces está aquí oculta mediante la forma de designación la relación de las formas proposicionales de «p ∨ q» y «~p». Sin embargo, si, por ejemplo, en lugar de «p ∨ q» escribimos «p | q . | . p | q», y en lugar de «~p» [escribimos] «p | p» (p | p = ni p ni q), entonces se vuelve clara la relación interna.

(Que de (x) . fx se pueda deducir fa, eso muestra que la generalidad está contenida también en el símbolo «(x) . fx»).

5.132 Folgt p aus q, so kann ich von q auf p schliessen; p aus q folgern.

Die Art des Schlusses ist allein aus den beiden Sätzen zu entnehmen.

Nur sie selbst können den Schluss rechtfertigen.

„Schlussgesetze“, welche – wie bei Frege und Russell – die Schlüsse rechtfertigen sollen, sind sinnlos, und wären überflüssig.

class="en_col" | 5.132 If p follows from q, I can conclude from q to p; infer p from q.

The method of inference is to be understood from the two propositions alone.

Only they themselves can justify the inference.

Laws of inference, which—as in Frege and Russell—are to justify the conclusions, are senseless and would be superfluous.

class="it_col" | 5.132 Se p segue da q, allora posso concludere da q a p; dedurre p da q.

La modalità dell'inferenza va tratta soltanto dalle due proposizioni.

Solo esse stesse possono giustificare l'inferenza.

«Leggi d'inferenza», intese – come in Frege e Russell – a giustificare le inferenze, sono prive di senso, e sarebbero superflue.

class="es_col" | 5.132 Si se sigue p de q, entonces puedo derivar p de q; inferir p de q.

Este tipo de conclusión solo se desprende de ambas proposiciones.

Solo ellas mismas pueden justificar la conclusión.

«Leyes de derivación», las cuales ‒ como según Frege y Russell ‒ deban justificar las conclusiones, son carentes de sentido y serían redundantes.

5.133 Alles Folgern geschieht a priori.

class="en_col" | 5.133 All inference takes place a priori.

class="it_col" | 5.133 Ogni deduzione avviene a priori.

class="es_col" | 5.133 Todo inferir ocurre a priori.

5.134 Aus einem Elementarsatz lässt sich kein anderer folgern.

class="en_col" | 5.134 From an elementary proposition no other can be inferred.

class="it_col" | 5.134 Da una proposizione elementare non è possibile dedurne un'altra.

class="es_col" | 5.134 De una proposición elemental no se puede inferir ninguna otra.

5.135 Auf keine Weise kann aus dem Bestehen irgend einer Sachlage auf das Bestehen einer, von ihr gänzlich verschiedenen Sachlage geschlossen werden.

class="en_col" | 5.135 In no way can an inference be made from the existence of one state of affairs to the existence of another entirely different from it.

class="it_col" | 5.135 In nessun modo si può concludere dal sussistere di un certo stato di cose al sussistere di uno stato di cose del tutto diverso da esso.

class="es_col" | 5.135 De ninguna manera puede ser deducida, del darse de una situación cualquiera, el darse de una situación completamente distinta a esta.

5.136 Einen Kausalnexus, der einen solchen Schluss rechtfertigte, gibt es nicht.

class="en_col" | 5.136 There is no causal nexus which justifies such an inference.

class="it_col" | 5.136 Un nesso di causa che giustifica una tale inferenza non vi è.

class="es_col" | 5.136 No hay un nexo causal que justifique tal conclusión.

5.1361 Die Ereignisse der Zukunft können wir nicht aus den gegenwärtigen erschliessen.

Der Glaube an den Kausalnexus ist der Aberglaube.

class="en_col" | 5.1361 The events of the future cannot be inferred from those of the present.

Superstition is the belief in the causal nexus.

class="it_col" | 5.1361 Non possiamo dedurre gli eventi del futuro da quelli presenti.

La credenza nel nesso di causa è la superstizione.

class="es_col" | 5.1361 Los eventos del futuro no los podemos descubrir desde los del presente.

La creencia en el nexo causal es la superstición.

5.1362 Die Willensfreiheit besteht darin, dass zukünftige Handlungen jetzt nicht gewusst werden können. Nur dann könnten wir sie wissen, wenn die Kausalität eine innere Notwendigkeit wäre, wie die des logischen Schlusses. – Der Zusammenhang von Wissen und Gewusstem, ist der der logischen Notwendigkeit.

(„A weiss, dass p der Fall ist“ ist sinnlos, wenn p eine Tautologie ist.)

class="en_col" | 5.1362 The freedom of the will consists in the fact that future actions cannot be known now. We could only know them if causality were an inner necessity, like that of logical deduction.—The connexion of knowledge and what is known is that of logical necessity.

(“A knows that p is the case” is senseless if p is a tautology.)

class="it_col" | 5.1362 La libertà dell'arbitrio consiste in ciò: che gli atti futuri non possono essere conosciuti adesso. Potremmo conoscerli solo se la causalità fosse una necessità interna, come quella delle inferenze logiche. – La connessione tra il conoscere e ciò che è conosciuto è la connessione della necessità logica.

(«A sa che si verifica p» è privo di senso se p è una tautologia.)

class="es_col" | 5.1362 El libre albedrío consiste en que las acciones futuras no pueden ser conocidas ahora. Solo entonces podríamos conocerlas, cuando la casualidad fuera una necesidad interna, como la de la conclusión lógica. La relación entre el conocimiento y lo conocido es la de la necesidad lógica.

(«A sabe que p es el caso» es carente de sentido cuando p es una tautología).

5.1363 Wenn daraus, dass ein Satz uns einleuchtet, nicht folgt, dass er wahr ist, so ist das Einleuchten auch keine Rechtfertigung für unseren Glauben an seine Wahrheit.

class="en_col" | 5.1363 If from the fact that a proposition is obvious to us it does not follow that it is true, then obviousness is no justification for our belief in its truth.

class="it_col" | 5.1363 Se dal sembrarci una proposizione evidente non segue che essa è vera, allora nemmeno il suo sembrare evidente è una giustificazione per il nostro credere alla sua verità.

class="es_col" | 5.1363 Si de que una proposición nos convenza no se sigue que sea verdadera, entonces tampoco es el convencimiento ninguna justificación para nuestra creencia en su verdad.

5.14 Folgt ein Satz aus einem anderen, so sagt dieser mehr als jener, jener weniger als dieser.

class="en_col" | 5.14 If a proposition follows from another, then the latter says more than the former, the former less than the latter.

class="it_col" | 5.14 Se una proposizione segue da un'altra, questa dice più di quella, quella meno di questa.

class="es_col" | 5.14 Si se sigue una proposición de otra, entonces dice esta más que aquella, aquella menos que esta.

5.141 Folgt p aus q und q aus p, so sind sie ein und derselbe Satz.

class="en_col" | 5.141 If p follows from q and q from p then they are one and the same proposition.

class="it_col" | 5.141 Se p segue da q e q da p, allora le due sono una e la stessa proposizione.

class="es_col" | 5.141 Si se sigue p de q y q de p, entonces son una y la misma proposición.

5.142 Die Tautologie folgt aus allen Sätzen: sie sagt Nichts.

class="en_col" | 5.142 A tautology follows from all propositions: it says nothing.

class="it_col" | 5.142 La tautologia segue da tutte le proposizioni: essa non dice niente.

class="es_col" | 5.142 La tautología se sigue de todas las proposiciones: no dice nada.

5.143 Die Kontradiktion ist das Gemeinsame der Sätze, was kein Satz mit einem anderen gemein hat. Die Tautologie ist das Gemeinsame aller Sätze, welche nichts miteinander gemein haben.

Die Kontradiktion verschwindet sozusagen ausserhalb, die Tautologie innerhalb aller Sätze.

Die Kontradiktion ist die äussere Grenze der Sätze, die Tautologie ihr substanzloser Mittelpunkt.

class="en_col" | 5.143 Contradiction is something shared by propositions, which no proposition has in common with another. Tautology is that which is shared by all propositions, which have nothing in common with one another.

Contradiction vanishes so to speak outside, tautology inside all propositions.

Contradiction is the external limit of the propositions, tautology their substanceless centre.

class="it_col" | 5.143 La contraddizione è, tra ciò che le proposizioni hanno in comune, ciò che nessuna proposizione ha in comune con un'altra. La tautologia è ciò che hanno in comune tutte le proposizioni che non hanno niente in comune l'una con l'altra.

La contraddizione scompare per così dire al di fuori di tutte le proposizioni, la tautologia all'interno.

La contraddizione è il limite esterno delle proposizioni, la tautologia il loro centro privo di sostanza.

class="es_col" | 5.143 La contradicción es lo común de las proposiciones, lo que ninguna proposición tiene en común con otra. La tautología es lo común de todas las proposiciones, las cuales no tienen nada en común entre ellas.

La contradicción desaparece, por así decirlo, externamente, la tautología internamente a todas las proposiciones.

La contradicción es el límite externo de las proposiciones, la tautología su punto medio insustancial.

5.15 Ist W_r die Anzahl der Wahrheitsgründe des Satzes „r“, W_rs die Anzahl derjenigen Wahrheitsgründe des Satzes „s“, die zugleich Wahrheitsgründe von „r“ sind, dann nennen wir das Verhältnis: W_rs : W_r das Mass der Wahrscheinlichkeit, welche der Satz „r“ dem Satz „s“ gibt.

class="en_col" | 5.15 If T_r is the number of the truth-grounds of the proposition “r”, T_rs the number of those truth-grounds of the proposition “s” which are at the same time truth-grounds of “r”, then we call the ratio T_rs : T_r the measure of the probability which the proposition “r” gives to the proposition “s”.

class="it_col" | 5.15 Se V_r è il numero dei fondamenti di verità della proposizione «r» e V_rs il numero di quei fondamenti di verità della proposizione «s» che sono ugualmente fondamenti di verità di «r», allora chiamiamo il rapporto V_rs : V_r la misura della probabilità che la proposizione «r» dà alla proposizione «s».

class="es_col" | 5.15 Si es V_r el número de las razones de verdad de la proposición «r»; V_rs, el número de aquellas razones de verdad de la proposición «s» que a la vez son razones de verdad de «r», entonces nombramos el comportamiento: V_r : V_rs la masa de probabilidad, la cual la proposición «r» da a la proposición «s».

5.151 Sei in einem Schema wie dem obigen in No. 5.101 W_r die Anzahl der „W “ im Satze r; W_rs die Anzahl derjenigen „W “ im Satze s, die in gleichen Kolonnen mit „W “ des Satzes r stehen. Der Satz r gibt dann dem Satze s die Wahrscheinlichkeit: W_rs : W_r.

class="en_col" | 5.151 Suppose in a schema like that above in No. 5.101 T_r is the number of the “T”’s in the proposition r, T_rs the number of those “T”’s in the proposition s, which stand in the same columns as “T”’s of the proposition r; then the proposition r gives to the proposition s the probability T_rs : T_r.

class="it_col" | 5.151 Sia, in uno schema come quello sopra al n. 5.101, V_r il numero delle «V» nella proposizione r; V_rs il numero di quelle «V» nella proposizione s che si trovano nelle stesse colonne delle «V» della proposizione r. La proposizione r dà allora alla proposizione s la probabilità V_rs : V_r.

class="es_col" | 5.151 Sea en un esquema como el de arriba en el número 5.101 V_r el número de «V» en la proposición r; V_rs, el número de aquellas «V» en la proposición s que están en la misma columna con «V» de la proposición r. La proposición r da, entonces, a la proposición s la probabilidad: V_rs : V_r.

5.1511 Es gibt keinen besonderen Gegenstand, der den Wahrscheinlichkeitssätzen eigen wäre.

class="en_col" | 5.1511 There is no special object peculiar to probability propositions.

class="it_col" | 5.1511 Non vi è alcun oggetto particolare che sia proprio delle proposizioni della [teoria della] probabilità.

class="es_col" | 5.1511 No hay ningún objeto especial que sea propio de las proposiciones de probabilidad.

5.152 Sätze, welche keine Wahrheitsargumente mit einander gemein haben, nennen wir von einander unabhängig.

Von einander unabhängige Sätze (z. B. irgend zwei Elementarsätze) geben einander die Wahrscheinlichkeit ½.

Folgt p aus q, so gibt der Satz „q“ dem Satz „p“ die Wahrscheinlichkeit 1. Die Gewissheit des logischen Schlusses ist ein Grenzfall der Wahrscheinlichkeit.

(Anwendung auf Tautologie und Kontradiktion.)

class="en_col" | 5.152 Propositions which have no truth-arguments in common with one another we call independent.

Two elementary propositions give to one another the probability ½.

If p follows from q, the proposition q gives to the proposition p the probability 1. The certainty of logical conclusion is a limiting case of probability.

(Application to tautology and contradiction.)

class="it_col" | 5.152 Chiamiamo indipendenti l'una dall'altra proposizioni che non hanno alcun argomento di verità in comune l'una con l'altra.

Proposizioni indipendenti l'una dall'altra (ad es. due qualsiasi proposizioni elementari) danno l'una all'altra la probabilità ½.

Se p segue da q, la proposizione «q» dà alla proposizione «p» la probabilità 1. La certezza dell'inferenza logica è un caso limite della probabilità.

(Applicazione alla tautologia e alla contraddizione.)

class="es_col" | 5.152 Proposiciones, las cuales no tengan ningún argumento de verdad en común recíprocamente las llamamos recíprocamente independientes.

De proposiciones recíprocamente independientes (por ejemplo, dos proposiciones elementales cualesquiera) dan recíprocamente la probabilidad ½.

Si se sigue p de q, entonces la proposición «q» da a la proposición «p» la probabilidad 1. La certeza de la conclusión lógica es un caso límite de la probabilidad.

(Aplicación a la tautología y contradicción).

5.153 Ein Satz ist an sich weder wahrscheinlich noch unwahrscheinlich. Ein Ereignis trifft ein, oder es trifft nicht ein, ein Mittelding gibt es nicht.

class="en_col" | 5.153 A proposition is in itself neither probable nor improbable. An event occurs or does not occur, there is no middle course.

class="it_col" | 5.153 Una proposizione non è in sé né probabile né improbabile. Un evento capita o non capita, non vi è una via di mezzo.

class="es_col" | 5.153 Una proposición no es en sí misma ni probable ni improbable. Un evento tiene lugar o no tiene lugar, no hay una cosa intermedia [Mittelding].

5.154 In einer Urne seien gleichviel weisse und schwarze Kugeln (und keine anderen). Ich ziehe eine Kugel nach der anderen und lege sie wieder in die Urne zurück. Dann kann ich durch den Versuch feststellen, dass sich die Zahlen der gezogenen schwarzen und weissen Kugeln bei fortgesetztem Ziehen einander nähern.

Das ist also kein mathematisches Faktum.

Wenn ich nun sage: Es ist gleich wahrscheinlich, dass ich eine weisse Kugel wie eine schwarze ziehen werde, so heisst das: Alle mir bekannten Umstände (die hypothetisch angenommenen Naturgesetze mitinbegriffen) geben dem Eintreffen des einen Ereignisses nicht mehr Wahrscheinlichkeit als dem Eintreffen des anderen. Das heisst, sie geben – wie aus den obigen Erklärungen leicht zu entnehmen ist – jedem die Wahrscheinlichkeit ½.

Was ich durch den Versuch bestätige ist, dass das Eintreffen der beiden Ereignisse von den Umständen, die ich nicht näher kenne, unabhängig ist.

class="en_col" | 5.154 In an urn there are equal numbers of white and black balls (and no others). I draw one ball after another and put them back in the urn. Then I can determine by the experiment that the numbers of the black and white balls which are drawn approximate as the drawing continues.

So this is not a mathematical fact.

If then, I say, It is equally probable that I should draw a white and a black ball, this means, All the circumstances known to me (including the natural laws hypothetically assumed) give to the occurrence of the one event no more probability than to the occurrence of the other. That is they give—as can easily be understood from the above explanations—to each the probability ½.

What I can verify by the experiment is that the occurrence of the two events is independent of the circumstances with which I have no closer acquaintance.

class="it_col" | 5.154 In un'urna vi siano altrettante palle bianche e nere (e nessun'altra). Estraggo una palla dopo l'altra e le rimetto di nuovo nell'urna. In tal modo posso stabilire sperimentalmente che i numeri delle palle nere e bianche estratte si avvicinano l'uno all'altro man mano che continuo con le estrazioni.

Quindi questo non è un dato di fatto matematico.

Se ora dico: è altrettanto probabile che io estragga una palla bianca o una nera, questo vuol dire: tutte le circostanze che mi sono note (incluse le leggi naturali assunte ipoteticamente) non danno al capitare dell'un evento più probabilità che al capitare dell'altro. Il che vuol dire che danno a ciascuno – come si comprende facilmente dalle spiegazioni date sopra – la probabilità ½.

Ciò che confermo sperimentalmente è che il capitare dei due eventi è indipendente dalle circostanze, per quanto le conosco.

class="es_col" | 5.154 Encuéntrense en una urna el mismo número de bolas blancas y negras (y ninguna otra). Cojo una bola tras otra y las dejo de nuevo en la urna. Entonces puedo establecer mediante el intento, que los números de bolas negras y blancas extraídas se acercan mutuamente con las sucesivas extracciones.

Ahora bien, esto no es ningún hecho [Faktum] matemático.

Si ahora digo: es tan probable que vaya a sacar una bola blanca como una negra, entonces eso significa: todas las circunstancias por mí conocidas (incluyendo las leyes de la naturaleza hipotéticamente aceptadas) no dan a la ocurrencia de un evento ninguna probabilidad más que a la ocurrencia del otro. Esto significa que dan ‒ como es fácilmente deducible de las explicaciones dadas más arriba ‒ a cada uno la probabilidad ½.

Lo que confirmo mediante el intento es que la ocurrencia de ambos eventos es independiente de las circunstancias que yo no conozco de cerca.

5.155 Die Einheit des Wahrscheinlichkeitssatzes ist: Die Umstände – die ich sonst nicht weiter kenne – geben dem Eintreffen eines bestimmten Ereignisses den und den Grad der Wahrscheinlichkeit.

class="en_col" | 5.155 The unit of the probability proposition is: The circumstances—with which I am not further acquainted—give to the occurrence of a definite event such and such a degree of probability.

class="it_col" | 5.155 L'unità della proposizione della probabilità è: le circostanze – nella misura in cui le conosco – danno al capitare di un determinato evento questo e questo grado di probabilità.

class="es_col" | 5.155 La unidad de la proposición de probabilidad es: las circunstancias ‒ que por lo demás yo no conozco ‒ dan a la ocurrencia de un determinado evento tal y tal grado de probabilidad.

5.156 So ist die Wahrscheinlichkeit eine Verallgemeinerung.

Sie involviert eine allgemeine Beschreibung einer Satzform.

Nur in Ermanglung der Gewissheit gebrauchen wir die Wahrscheinlichkeit. – Wenn wir zwar eine Tatsache nicht vollkommen kennen, wohl aber etwas über ihre Form wissen.

(Ein Satz kann zwar ein unvollständiges Bild einer gewissen Sachlage sein, aber er ist immer ein vollständiges Bild.)

Der Wahrscheinlichkeitssatz ist gleichsam ein Auszug aus anderen Sätzen.

class="en_col" | 5.156 Probability is a generalization.

It involves a general description of a propositional form. Only in default of certainty do we need probability.

If we are not completely acquainted with a fact, but know something about its form.

(A proposition can, indeed, be an incomplete picture of a certain state of affairs, but it is always a complete picture.)

The probability proposition is, as it were, an extract from other propositions.

class="it_col" | 5.156 Quindi la probabilità è una generalizzazione.

Essa comporta una descrizione generale di una forma proposizionale.

Solo in mancanza della certezza usiamo la probabilità. – Se non conosciamo perfettamente un fatto, ma pur sappiamo qualcosa sulla sua forma.

(Una proposizione può essere un'immagine imperfetta di un certo stato di cose, ma è sempre una immagine perfetta.)

La proposizione della probabilità è per così dire un estratto da altre proposizioni.

class="es_col" | 5.156 Así la probabilidad es una generalización.

Ella involucra una descripción general de una forma proposicional. Solo en carencia de certeza necesitamos la probabilidad. Cuando ciertamente no conocemos un hecho a la perfección, pero sí sabemos algo sobre su forma.

(Una proposición puede ciertamente ser una imagen imperfecta de cierta situación, pero es siempre una imagen perfecta).

La proposición de probabilidad es en cierto modo un extracto de otras proposiciones.

5.2 Die Strukturen der Sätze stehen in internen Beziehungen zu einander.

class="en_col" | 5.2 The structures of propositions stand to one another in internal relations.

class="it_col" | 5.2 Le strutture delle proposizioni stanno in relazioni interne l'una con l'altra.

class="es_col" | 5.2 Las estructuras de las proposiciones están en relaciones internas entre sí.

5.21 Wir können diese internen Beziehungen dadurch in unserer Ausdrucksweise hervorheben, dass wir einen Satz als Resultat einer Operation darstellen, die ihn aus anderen Sätzen (den Basen der Operation) hervorbringt.

class="en_col" | 5.21 We can bring out these internal relations in our manner of expression, by presenting a proposition as the result of an operation which produces it from other propositions (the bases of the operation).

class="it_col" | 5.21 Possiamo far emergere queste relazioni interne nel nostro modo di espressione presentando una proposizione come risultato di un'operazione che fa risultare quella proposizione da altre proposizioni (dalle basi dell'operazione).

class="es_col" | 5.21 Podemos destacar estas relaciones internas mediante nuestra forma de expresión, en tanto que representamos una proposición como resultado de una operación, que da lugar a ella a partir de otras proposiciones (las bases de la operación).

5.22 Die Operation ist der Ausdruck einer Beziehung zwischen den Strukturen ihres Resultats und ihrer Basen.

class="en_col" | 5.22 The operation is the expression of a relation between the structures of its result and its bases.

class="it_col" | 5.22 L'operazione è l'espressione di una relazione tra le strutture del suo risultato e delle sue basi.

class="es_col" | 5.22 La operación es el término de una relación entre las estructuras de su resultado y sus bases.

5.23 Die Operation ist das, was mit dem einen Satz geschehen muss, um aus ihm den anderen zu machen.

class="en_col" | 5.23 The operation is that which must happen to a proposition in order to make another out of it.

class="it_col" | 5.23 L'operazione è ciò che deve succedere all'una proposizione per ottenerne l'altra.

class="es_col" | 5.23 La operación es lo que debe ocurrir con una proposición para hacer otra de ella.

5.231 Und das wird natürlich von ihren formalen Eigenschaften, von der internen Ähnlichkeit ihrer Formen abhängen.

class="en_col" | 5.231 And that will naturally depend on their formal properties, on the internal similarity of their forms.

class="it_col" | 5.231 E questo dipenderà naturalmente dalle loro proprietà formali, dalla somiglianza interna delle loro forme.

class="es_col" | 5.231 Y eso dependerá obviamente de sus cualidades formales, de la similitud interna de sus formas.

5.232 Die interne Relation, die eine Reihe ordnet, ist äquivalent mit der Operation, durch welche ein Glied aus dem anderen entsteht.

class="en_col" | 5.232 The internal relation which orders a series is equivalent to the operation by which one term arises from another.

class="it_col" | 5.232 La relazione interna che ordina una serie è equivalente all'operazione attraverso la quale un termine risulta dall'altro.

class="es_col" | 5.232 La relación [Relation] interna que ordena una serie es equivalente con la operación mediante la cual surge un miembro de otro.

5.233 Die Operation kann erst dort auftreten, wo ein Satz auf logisch bedeutungsvolle Weise aus einem anderen entsteht. Also dort, wo die logische Konstruktion des Satzes anfängt.

class="en_col" | 5.233 The first place in which an operation can occur is where a proposition arises from another in a logically significant way; i.e. where the logical construction of the proposition begins.

class="it_col" | 5.233 L'operazione può comparire solo là dove una proposizione risulta in modo logicamente dotato di significato da un'altra. Quindi là dove comincia la costruzione logica della proposizione.

class="es_col" | 5.233 La operación puede ocurrir por primera vez allí, donde una proposición surge de otra de una manera lógicamente significativa. Es decir, allí donde comienza la construcción lógica de la proposición.

5.234 Die Wahrheitsfunktionen der Elementarsätze sind Resultate von Operationen, die die Elementarsätze als Basen haben. (Ich nenne diese Operationen Wahrheitsoperationen.)

class="en_col" | 5.234 The truth-functions of elementary proposition, are results of operations which have the elementary propositions as bases. (I call these operations, truth-operations.)

class="it_col" | 5.234 Le funzioni di verità delle proposizioni elementari sono risultati di operazioni che hanno le proposizioni elementari come basi. (Chiamo queste operazioni operazioni di verità.)

class="es_col" | 5.234 Las funciones de verdad de las proposiciones elementales son resultados de operaciones que tienen las proposiciones elementales como bases. (Llamo operaciones de verdad a estas operaciones).

5.2341 Der Sinn einer Wahrheitsfunktion von p ist eine Funktion des Sinnes von p.

Verneinung, logische Addition, logische Multiplikation, etc., etc. sind Operationen.

(Die Verneinung verkehrt den Sinn des Satzes.)

class="en_col" | 5.2341 The sense of a truth-function of p is a function of the sense of p.

Denial, logical addition, logical multiplication, etc. etc., are operations.

(Denial reverses the sense of a proposition.)

class="it_col" | 5.2341 Il senso di una funzione di verità di p è una funzione del senso di p.

Negazione, addizione logica, moltiplicazione logica ecc. ecc. sono operazioni.

(La negazione inverte il senso della proposizione.)

class="es_col" | 5.2341 El sentido de una función de verdad de p es una función del sentido de p.

Negación, adición lógica, multiplicación lógica, etc., etc. son operaciones.

(La negación invierte el sentido de la proposición).

5.24 Die Operation zeigt sich in einer Variablen; sie zeigt, wie man von einer Form von Sätzen zu einer anderen gelangen kann.

Sie bringt den Unterschied der Formen zum Ausdruck. (Und das Gemeinsame zwischen den Basen und dem Resultat der Operation sind eben die Basen.)

class="en_col" | 5.24 An operation shows itself in a variable; it shows how we can proceed from one form of proposition to another.

It gives expression to the difference between the forms.

(And that which is common to the bases, and the result of an operation, is the bases themselves.)

class="it_col" | 5.24 L'operazione si mostra in una variabile; essa mostra come si può passare da una forma di proposizioni a un'altra.

Essa porta a espressione la differenza delle forme.

(E ciò che è in comune tra le basi e il risultato dell'operazione sono appunto le basi.)

class="es_col" | 5.24 La operación se muestra en una variable; ella muestra cómo se puede llegar de una forma de proposiciones a otra.

Ella expresa la diferencia de las formas. (Y lo común entre las bases y el resultado de la operación son simplemente las bases).

5.241 Die Operation kennzeichnet keine Form, sondern nur den Unterschied der Formen.

class="en_col" | 5.241 The operation does not characterize a form but only the difference between forms.

class="it_col" | 5.241 L'operazione non caratterizza alcuna forma, ma solo la differenza delle forme.

class="es_col" | 5.241 La operación no caracteriza ninguna forma, sino solo la diferencia de las formas.

5.242 Dieselbe Operation, die „q“ aus „p“ macht, macht aus „q“ „r“ u. s. f. Dies kann nur darin ausgedrückt sein, dass „p“, „q“, „r“, etc. Variable sind, die gewisse formale Relationen allgemein zum Ausdruck bringen.

class="en_col" | 5.242 The same operation which makes “q” from “p”, makes “r” from “q”, and so on. This can only be expressed by the fact that “p”, “q”, “r”, etc., are variables which give general expression to certain formal relations.

class="it_col" | 5.242 La stessa operazione che ottiene «q» da «p» ottiene da «q» «r» e così di seguito. Questo può esprimersi solo in questo: che «p», «q», «r» sono variabili che portano a espressione generale certe relazioni formali.

class="es_col" | 5.242 La misma operación que hace «q» de «p», hace de «q» «r», etcétera. Esto solo puede ser expresado si «p», «q», «r», etc. son variables, que expresan ciertas relaciones formales en general.

5.25 Das Vorkommen der Operation charakterisiert den Sinn des Satzes nicht.

Die Operation sagt ja nichts aus, nur ihr Resultat, und dies hängt von den Basen der Operation ab.

(Operation und Funktion dürfen nicht miteinander verwechselt werden.)

class="en_col" | 5.25 The occurrence of an operation does not characterize the sense of a proposition.

For an operation does not assert anything; only its result does, and this depends on the bases of the operation.

(Operation and function must not be confused with one another.)

class="it_col" | 5.25 Il comparire dell'operazione non caratterizza il senso della proposizione.

L'operazione in effetti non enuncia niente, solo il proprio risultato, e questo dipende dalle basi dell'operazione.

(Operazione e funzione non possono essere scambiate l'una con l'altra.)

class="es_col" | 5.25 La ocurrencia de la operación no caracteriza el sentido de la proposición.

La operación, pues, no manifiesta nada, solo su resultado, y este depende de las bases de la operación.

(Operación y función no deben ser confundidas entre sí).

5.251 Eine Funktion kann nicht ihr eigenes Argument sein, wohl aber kann das Resultat einer Operation ihre eigene Basis werden.

class="en_col" | 5.251 A function cannot be its own argument, but the result of an operation can be its own basis.

class="it_col" | 5.251 Una funzione non può essere il proprio stesso argomento, ma il risultato di un'operazione può ben diventare la sua base.

class="es_col" | 5.251 Una función no puede ser su propio argumento, pero el resultado de una operación sí puede llegar a ser su propia base.

5.252 Nur so ist das Fortschreiten von Glied zu Glied in einer Formenreihe (von Type zu Type in den Hierarchien Russells und Whiteheads) möglich. (Russell und Whitehead haben die Möglichkeit dieses Fortschreitens nicht zugegeben, aber immer wieder von ihr Gebrauch gemacht.)

class="en_col" | 5.252 Only in this way is the progress from term to term in a formal series possible (from type to type in the hierarchy of Russell and Whitehead). (Russell and Whitehead have not admitted the possibility of this progress but have made use of it all the same.)

class="it_col" | 5.252 Solo così è possibile il passaggio da termine a termine in una serie formale (da tipo a tipo nelle gerarchie di Russell e Whitehead). (Russell e Whitehead non hanno ammesso la possibilità di questo passaggio, ma ne hanno più e più volte fatto uso.)

class="es_col" | 5.252 Solo así es posible el avance de miembro a miembro en una serie de formas (de tipo [Type] a tipo en las jerarquías de Russel y Whitehead). (Russell y Whitehead no han reconocido la posibilidad de este avance, pero han hecho uso constante de él).

5.2521 Die fortgesetzte Anwendung einer Operation auf ihr eigenes Resultat nenne ich ihre successive Anwendung („O'O'O'a“ ist das Resultat der dreimaligen successiven Anwendung von „O'ξ“ auf „a“).

In einem ähnlichen Sinne rede ich von der successiven Anwendung mehrerer Operationen auf eine Anzahl von Sätzen.

class="en_col" | 5.2521 The repeated application of an operation to its own result I call its successive application (“O'O'O'a” is the result of the threefold successive application of “O'ξ” to “a”).

In a similar sense I speak of the successive application of several operations to a number of propositions.

class="it_col" | 5.2521 Chiamo l'applicazione ripetuta di un'operazione al suo proprio risultato la sua applicazione successiva («O' O' O' a» è il risultato della applicazione successiva, per tre volte, di «O' ξ» ad «a»).

In un senso simile parlo dell'applicazione successiva di più operazioni a un certo numero di proposizioni.

class="es_col" | 5.2521 La aplicación continua de una operación a su propio resultado la llamo su aplicación sucesiva [successive Anwendung] («O'O'O'a» es el resultado de la triple aplicación sucesiva de «O'ξ» a «a»).

En un sentido similar hablo de la aplicación sucesiva de varias operaciones a un número de proposiciones.

5.2522 Das allgemeine Glied einer Formenreihe a, O'a, O'O'a, . . . . schreibe ich daher so: „[a, x, O'x]“. Dieser Klammerausdruck ist eine Variable. Das erste Glied des Klammerausdruckes ist der Anfang der Formenreihe, das zweite die Form eines beliebigen Gliedes x der Reihe und das dritte die Form desjenigen Gliedes der Reihe, welches auf x unmittelbar folgt.

class="en_col" | 5.2522 The general term of the formal series a, O'a, O'O'a, ... I write thus: “[a, x, O'x]”. This expression in brackets is a variable. The first term of the expression is the beginning of the formal series, the second the form of an arbitrary term x of the series, and the third the form of that term of the series which immediately follows x.

class="it_col" | 5.2522 Scrivo quindi il termine generale di una serie formale a, O' a, O' O' a, … così: «[a, x, O' x]». Questa espressione tra parentesi è una variabile. Il primo termine dell'espressione tra parentesi è l'inizio della serie formale, il secondo la forma di un termine a piacere x della serie e il terzo la forma di quel termine della serie che segue immediatamente x.

class="es_col" | 5.2522 El miembro general de una serie de formas a, O'a, O'O'a,… lo escribo, por lo tanto, así: «[a, x, O'x]». Esta expresión entre corchetes es una variable. El primer miembro del término entre corchetes es el comienzo de la serie de formas; el segundo, la forma de un miembro arbitrario x de la serie; y la tercera, la forma de aquel miembro de la serie que sigue inmediatamente a x.

5.2523 Der Begriff der successiven Anwendung der Operation ist äquivalent mit dem Begriff „und so weiter“.

class="en_col" | 5.2523 The concept of the successive application of an operation is equivalent to the concept “and so on”.

class="it_col" | 5.2523 Il concetto dell'applicazione successiva dell'operazione è equivalente al concetto «e così via».

class="es_col" | 5.2523 El concepto de la aplicación sucesiva de la operación es equivalente con el concepto «etcétera».

5.253 Eine Operation kann die Wirkung einer anderen rückgängig machen. Operationen können einander aufheben.

class="en_col" | 5.253 One operation can reverse the effect of another. Operations can cancel one another.

class="it_col" | 5.253 Un'operazione può annullare l'effetto di un'altra. Le operazioni possono cancellarsi l'un l'altra.

class="es_col" | 5.253 Una operación puede revertir el efecto de otra. [Las] operaciones pueden superarse [aufheben] mutuamente.

5.254 Die Operation kann verschwinden (z. B. die Verneinung in „∼∼p“, ∼∼p = p).

class="en_col" | 5.254 Operations can vanish (e.g. denial in “~~p”, ~~p = p).

class="it_col" | 5.254 L'operazione può scomparire (ad es. la negazione in «~~p», ~~p = p).

class="es_col" | 5.254 La operación puede desaparecer (por ejemplo, la negación en «~~p», ~~p = p).

5.3 Alle Sätze sind Resultate von Wahrheitsoperationen mit den Elementarsätzen.

Die Wahrheitsoperation ist die Art und Weise, wie aus den Elementarsätzen die Wahrheitsfunktion entsteht.

Nach dem Wesen der Wahrheitsoperation wird auf die gleiche Weise, wie aus den Elementarsätzen ihre Wahrheitsfunktion, aus Wahrheitsfunktionen eine Neue. Jede Wahrheitsoperation erzeugt aus Wahrheitsfunktionen von Elementarsätzen wieder eine Wahrheitsfunktion von Elementarsätzen, einen Satz. Das Resultat jeder Wahrheitsoperation mit den Resultaten von Wahrheitsoperationen mit Elementarsätzen ist wieder das Resultat Einer Wahrheitsoperation mit Elementarsätzen.

Jeder Satz ist das Resultat von Wahrheitsoperationen mit Elementarsätzen.

class="en_col" | 5.3 All propositions are results of truth-operations on the elementary propositions.

The truth-operation is the way in which a truth-function arises from elementary propositions.

According to the nature of truth-operations, in the same way as out of elementary propositions arise their truth-functions, from truth-functions arises a new one. Every truth-operation creates from truth-functions of elementary propositions another truth-function of elementary propositions, i.e., a proposition. The result of every truth-operation on the results of truth-operations on elementary propositions is also the result of one truth-operation on elementary propositions.

Every proposition is the result of truth-operations on elementary propositions.

class="it_col" | 5.3 Tutte le proposizioni sono risultati di operazioni di verità con le proposizioni elementari.

L'operazione di verità è il modo in cui dalle proposizioni elementari risulta la funzione di verità.

Secondo l'essenza dell'operazione di verità, allo stesso modo in cui dalle proposizioni elementari risulta la loro funzione di verità, dalle funzioni di verità risulta una nuova funzione di verità. Ogni operazione di verità genera, da funzioni di verità di proposizioni elementari, di nuovo una funzione di verità di proposizioni elementari, una proposizione. Il risultato di ogni operazione di verità con i risultati di operazioni di verità con proposizioni elementari è di nuovo il risultato di una operazione di verità con proposizioni elementari.

Ogni proposizione è il risultato di operazioni di verità con proposizioni elementari.

class="es_col" | 5.3 Todas las proposiciones son resultados de operaciones de verdad con las proposiciones elementales.

La operación de verdad es la manera en la que surge la función de verdad a partir de las proposiciones elementales.

Según el ser de la operación de verdad llega a ser, de la misma manera que de las proposiciones elementales, su función de verdad; de las funciones de verdad [llega a ser] una nueva. Cada operación de verdad da lugar, a partir de funciones de verdad de proposiciones elementales, de nuevo a una función de verdad de proposiciones elementales, a una proposición. El resultado de cada operación de verdad con los resultados de operaciones de verdad con proposiciones elementales es de nuevo el resultado de una operación de verdad con proposiciones elementales.

Cada proposición es el resultado de operaciones de verdad con proposiciones elementales.

5.31 Die Schemata No. 4.31 haben auch dann eine Bedeutung, wenn „p“, „q“, „r“, etc. nicht Elementarsätze sind.

Und es ist leicht zu sehen, dass das Satzzeichen in No. 4.442, auch wenn „p“ und „q“ Wahrheitsfunktionen von Elementarsätzen sind, Eine Wahrheitsfunktion von Elementarsätzen ausdrückt.

class="en_col" | 5.31 The Schemata No. 4.31 are also significant, if “p”, “q”, “r”, etc. are not elementary propositions.

And it is easy to see that the propositional sign in No. 4.442 expresses one truth-function of elementary propositions even when “p” and “q” are truth-functions of elementary propositions.

class="it_col" | 5.31 Gli schemi al n. 4.31 hanno quindi un significato anche se «p», «q», «r», ecc. non sono proposizioni elementari.

Ed è facile vedere che il segno proposizionale al n. 4.442 esprime una funzione di verità di proposizioni elementari anche se «p» e «q» sono funzioni di verità di proposizioni elementari.

class="es_col" | 5.31 Los esquemas [del punto] número 4.31 tienen también un significado cuando «p», «q», «r», etc. no son proposiciones elementales.

Y es fácil ver que el signo proposicional en [el] número 4.442, también cuando «p» y «q» son funciones de verdad de proposiciones elementales, expresa una función de verdad de proposiciones elementales.

5.32 Alle Wahrheitsfunktionen sind Resultate der successiven Anwendung einer endlichen Anzahl von Wahrheitsoperationen auf die Elementarsätze.

class="en_col" | 5.32 All truth-functions are results of the successive application of a finite number of truth-operations to elementary propositions.

class="it_col" | 5.32 Tutte le funzioni di verità sono risultati dell'applicazione successiva di un numero finito di operazioni di verità alle proposizioni elementari.

class="es_col" | 5.32 Todas las funciones de verdad son resultados de las aplicaciones sucesivas de un número infinito de operaciones de verdad a las proposiciones elementales.

5.4 Hier zeigt es sich, dass es „logische Gegenstände“, „logische Konstante“ (im Sinne Freges und Russells) nicht gibt.

class="en_col" | 5.4 Here it becomes clear that there are no such things as “logical objects” or “logical constants” (in the sense of Frege and Russell).

class="it_col" | 5.4 Qui si mostra che non vi sono «oggetti logici», «costanti logiche» (nel senso di Frege e di Russell).

class="es_col" | 5.4 Aquí se muestra que no hay «objetos lógicos», «constantes lógicas» (en el sentido de Frege y Russell).

5.41 Denn: Alle Resultate von Wahrheitsoperationen mit Wahrheitsfunktionen sind identisch, welche eine und dieselbe Wahrheitsfunktion von Elementarsätzen sind.

class="en_col" | 5.41 For all those results of truth-operations on truth-functions are identical, which are one and the same truth-function of elementary propositions.

class="it_col" | 5.41 Infatti tutti i risultati di operazioni di verità con funzioni di verità che sono una e la stessa funzione di verità di proposizioni elementari sono identici.

class="es_col" | 5.41 Pues: todos los resultados de operaciones de verdad con funciones de verdad son idénticos, los cuales son una y la misma función de verdad de proposiciones elementales.

5.42 Dass ∨, ⊃, etc. nicht Beziehungen im Sinne von rechts und links etc. sind, leuchtet ein.

Die Möglichkeit des kreuzweisen Definierens der logischen „Urzeichen“ Freges und Russells zeigt schon, dass dies keine Urzeichen sind, und schon erst recht, dass sie keine Relationen bezeichnen.

Und es ist offenbar, dass das „⊃“, welches wir durch „∼“ und „∨“ definieren, identisch ist mit dem, durch welches wir „∨ “ mit „∼“ definieren und dass dieses „∨“ mit dem ersten identisch ist. U. s. w.

class="en_col" | 5.42 That ∨, ⊃ etc., are not relations in the sense of right and left, etc., is obvious.

The possibility of crosswise definition of the logical “primitive signs” of Frege and Russell shows by itself that these are not primitive signs and that they signify no relations.

And it is obvious that the “⊃” which we define by means of “~” and “∨” is identical with that by which we define “∨” with the help of “~”, and that this “∨” is the same as the first, and so on.

class="it_col" | 5.42 È evidente che ∨, ⊃, ecc. non sono relazioni nel senso di destra e sinistra ecc.

La possibilità di definire i «segni primitivi» logici di Frege e di Russell l'uno con riferimento all'altro mostra già che questi non sono segni primitivi e, a maggior ragione, che essi non designano alcuna relazione.

Ed è evidente che il «⊃» che noi definiamo mediante «~» e «∨» è identico a quello mediante il quale e mediante «~» definiamo «∨»; e che questo «∨» è identico al primo. E così via.

class="es_col" | 5.42 Que ∨, ⊃, etc. no son relaciones en el sentido de derecha e izquierda, etc. es obvio.

La posibilidad de la definición cruzada de los «signos primitivos» de Frege y Russell ya muestra que estos no son signos primitivos y, desde luego, que no señalan ninguna relación.

Y es evidente que el «⊃», que definimos mediante «~» y «∨», es idéntico con aquel mediante el cual definimos «∨» con «~» y que este «∨» es idéntico con el primero. Etc.

5.43 Dass aus einer Tatsache p unendlich viele andere folgen sollten, nämlich ∼∼p, ∼∼∼∼p, etc., ist doch von vornherein kaum zu glauben. Und nicht weniger merkwürdig ist, dass die unendliche Anzahl der Sätze der Logik (der Mathematik) aus einem halben Dutzend „Grundgesetzen“ folgen.

Alle Sätze der Logik sagen aber dasselbe. Nämlich Nichts.

class="en_col" | 5.43 That from a fact p an infinite number of others should follow, namely ~~p, ~~~~p etc., is indeed hardly to be believed, and it is no less wonderful that the infinite number of propositions of logic (of mathematics) should follow from half a dozen “primitive propositions”.

But all propositions of logic say the same thing. That is, nothing.

class="it_col" | 5.43 Che da un fatto p debbano seguirne infiniti altri, cioè ~~p, ~~~~p, ecc., è, già a prima vista, difficile a credersi. E non è meno degno di nota che le infinite proposizioni della logica (della matematica) seguano da una mezza dozzina di «leggi fondamentali».

Ma tutte le proposizioni della logica dicono lo stesso – cioè niente.

class="es_col" | 5.43 Que de un hecho p se debieran seguir una infinidad de otros [hechos], a saber, ~~p, ~~~~p, etc. es ciertamente difícil de creer desde el principio. Y no menos curioso es que un número infinito de proposiciones de la lógica (de las matemáticas) se sigan de una media docena de «leyes fundamentales».

Sin embargo, todas las proposiciones de la lógica dicen lo mismo. A saber, nada.

5.44 Die Wahrheitsfunktionen sind keine materiellen Funktionen.

Wenn man z. B. eine Bejahung durch doppelte Verneinung erzeugen kann, ist dann die Verneinung – in irgend einem Sinn – in der Bejahung enthalten? Verneint „∼∼p“ ∼p, oder bejaht es p; oder beides?

Der Satz „∼∼p“ handelt nicht von der Verneinung wie von einem Gegenstand; wohl aber ist die Möglichkeit der Verneinung in der Bejahung bereits präjudiziert.

Und gäbe es einen Gegenstand, der „∼“ hiesse, so müsste „∼∼p“ etwas anderes sagen als „p“. Denn der eine Satz würde dann eben von ∼ handeln, der andere nicht.

class="en_col" | 5.44 Truth-functions are not material functions.

If e.g. an affirmation can be produced by repeated denial, is the denial—in any sense—contained in the affirmation?

Does “~~p” deny ~p, or does it affirm p; or both?

The proposition “~~p” does not treat of denial as an object, but the possibility of denial is already prejudged in affirmation.

And if there was an object called “~”, then “~~p” would have to say something other than “p”. For the one proposition would then treat of ~, the other would not.

class="it_col" | 5.44 Le funzioni di verità non sono funzioni materiali.

Se ad es. si può generare un'affermazione mediante una doppia negazione, allora la negazione è – in qualche senso – contenuta nell'affermazione? «~~p» nega ~p o afferma p? O fa entrambe le cose?

La proposizione «~~p» non tratta della negazione come di un oggetto; ma la possibilità della negazione è già implicata nell'affermazione.

E se vi fosse un oggetto chiamato «~», «~~p» dovrebbe dire qualcosa di diverso da «p». Poiché l'una proposizione tratterebbe appunto di ~, l'altra no.

class="es_col" | 5.44 Las funciones de verdad no son funciones materiales.

Cuando uno puede dar lugar a, por ejemplo, una afirmación mediante una doble negación, ¿está entonces la negación – en un cierto sentido – contenida en la afirmación? ¿Niega «~~p» a ~p o afirma p, o ambos?

La proposición «~~p» no trata de la negación como de un objeto; pero sí la posibilidad de la negación está prejuzgada ya en la afirmación.

Y si hubiera un objeto que se llamase «~», entonces debería «~~p» decir algo distinto que «p». Pues una proposición trataría entonces simplemente de ~, la otra no.

5.441 Dieses Verschwinden der scheinbaren logischen Konstanten tritt auch ein, wenn „∼(∃x) . ∼fx“ dasselbe sagt wie „(x) . fx“, oder „(∃x) . fx . x = a“ dasselbe wie „fa“.

class="en_col" | 5.441 This disappearance of the apparent logical constants also occurs if “~(∃x) . ~fx” says the same as “(x) . fx”, or “(∃x) . fx . x = a” the same as “fa”.

class="it_col" | 5.441 Questo scomparire delle costanti logiche apparenti entra in scena anche nel momento in cui «(∃x) . ~f x» dice lo stesso che «(x) . f x», o «(∃x) . f x . x = a» lo stesso che «f a».

class="es_col" | 5.441 Esta desaparición de las constantes lógicas aparentes ocurre también cuando «~(∃x) . ~fx» dice lo mismo que «(x) . fx» o «(∃x) . fx . x = a» lo mismo que «fa».

5.442 Wenn uns ein Satz gegeben ist, so sind mit ihm auch schon die Resultate aller Wahrheitsoperationen, die ihn zur Basis haben, gegeben.

class="en_col" | 5.442 If a proposition is given to us then the results of all truth-operations which have it as their basis are given with it.

class="it_col" | 5.442 Se ci è data una proposizione, con essa ci sono già dati anche i risultati di tutte le operazioni di verità che hanno quella proposizione come base.

class="es_col" | 5.442 Cuando una proposición nos es dada, entonces nos son dados también con ella los resultados de todas las operaciones de verdad que la tienen como base.

5.45 Gibt es logische Urzeichen, so muss eine richtige Logik ihre Stellung zueinander klar machen und ihr Dasein rechtfertigen. Der Bau der Logik aus ihren Urzeichen muss klar werden.

class="en_col" | 5.45 If there are logical primitive signs a correct logic must make clear their position relative to one another and justify their existence. The construction of logic out of its primitive signs must become clear.

class="it_col" | 5.45 Se vi sono segni logici primitivi, una logica corretta deve render chiara la loro posizione reciproca e giustificare la loro esistenza. Deve divenire chiara la costruzione della logica a partire dai suoi segni primitivi.

class="es_col" | 5.45 Si hay signos primitivos lógicos, entonces una lógica correcta debe aclarar su posición respectiva y justificar su existencia [Dasein]. La construcción de la lógica a partir de sus signos primitivos debe volverse clara.

5.451 Hat die Logik Grundbegriffe, so müssen sie von einander unabhängig sein. Ist ein Grundbegriff eingeführt, so muss er in allen Verbindungen eingeführt sein, worin er überhaupt vorkommt. Man kann ihn also nicht zuerst für eine Verbindung, dann noch einmal für eine andere einführen. Z. B.: Ist die Verneinung eingeführt, so müssen wir sie jetzt in Sätzen von der Form „∼p“ ebenso verstehen, wie in Sätzen wie „∼(p ∨ q)“, „(∃x) . ∼fx“ u. a. Wir dürfen sie nicht erst für die eine Klasse von Fällen, dann für die andere einführen, denn es bliebe dann zweifelhaft, ob ihre Bedeutung in beiden Fällen die gleiche wäre und es wäre kein Grund vorhanden, in beiden Fällen dieselbe Art der Zeichenverbindung zu benützen.

(Kurz, für die Einführung der Urzeichen gilt, mutatis mutandis, dasselbe, was Frege („Grundgesetze der Arithmetik“) für die Einführung von Zeichen durch Definitionen gesagt hat.)

class="en_col" | 5.451 If logic has primitive ideas these must be independent of one another. If a primitive idea is introduced it must be introduced in all contexts in which it occurs at all. One cannot therefore introduce it for one context and then again for another. For example, if denial is introduced, we must understand it in propositions of the form “~p” just as in propositions like “~(p ∨ q)”, “(∃x) . ~fx” and others. We may not first introduce it for one class of cases and then for another, for it would then remain doubtful whether its meaning in the two cases was the same, and there would be no reason to use the same way of symbolizing in the two cases.

(In short, what Frege (“Grundgesetze der Arithmetik”) has said about the introduction of signs by definitions holds, mutatis mutandis, for the introduction of primitive signs also.)

class="it_col" | 5.451 Se la logica ha concetti fondamentali, essi devono essere indipendenti gli uni dagli altri. Se viene introdotto un concetto fondamentale, esso dev'essere introdotto in tutte le connessioni in cui compare. Non si può quindi introdurlo dapprima per una connessione, poi di nuovo per un'altra. Ad es.: una volta introdotta la negazione, dobbiamo comprenderla tanto in proposizioni della forma «~p» quanto in proposizioni come «~(p ∨ q)», «(∃x) . ~f x ecc. Non possiamo introdurla prima per l'una classe di casi, poi per l'altra, poiché allora rimarrebbe dubbio se il suo significato sia lo stesso nei due casi e non vi sarebbe alcun motivo per usare nei due casi la stessa modalità di connessione dei segni.

(In breve, per l'introduzione dei segni primitivi vale, mutatis mutandis, lo stesso che Frege (nei Grundgesetze der Arithmetik) ha detto per l'introduzione di segni mediante definizioni.)

class="es_col" | 5.451 Si la lógica tiene conceptos fundamentales, entonces deben ser independientes entre ellos. Si se introduce un concepto fundamental, entonces debe ser introducido en todas las conexiones en las que puede ocurrir en cualquier caso. No se puede, pues, introducirlo primero para una conexión, luego otra vez para alguna otra. Por ejemplo, si es introducida la negación, entonces debemos entenderla ahora en proposiciones de la forma «~p» igual que en proposiciones como «~(p ∨ q)», «(∃x) . ~fx», entre otras. No debemos introducirla primero para una clase de casos, entonces para la otra, pues entonces permanecería dudosa, si su significado en ambos casos fuera el mismo y no hubiera disponible ninguna razón para usar en ambos casos el mismo tipo de conexión de signos.

(Brevemente, para la introducción de un signo primitivo vale, mutatis mutandis, lo mismo que Frege (Los fundamentos de la aritmética) ha dicho para la introducción de signos mediante definiciones).

5.452 Die Einführung eines neuen Behelfes in den Symbolismus der Logik muss immer ein folgenschweres Ereignis sein. Kein neuer Behelf darf in die Logik – sozusagen, mit ganz unschuldiger Miene – in Klammern oder unter dem Striche eingeführt werden.

(So kommen in den „Principia Mathematica“ von Russell und Whitehead Definitionen und Grundgesetze in Worten vor. Warum hier plötzlich Worte? Dies bedürfte einer Rechtfertigung. Sie fehlt und muss fehlen, da das Vorgehen tatsächlich unerlaubt ist.)

Hat sich aber die Einführung eines neuen Behelfes an einer Stelle als nötig erwiesen, so muss man sich nun sofort fragen: Wo muss dieser Behelf nun immer angewandt werden? Seine Stellung in der Logik muss nun erklärt werden.

class="en_col" | 5.452 The introduction of a new expedient in the symbolism of logic must always be an event full of consequences. No new symbol may be introduced in logic in brackets or in the margin—with, so to speak, an entirely innocent face.

(Thus in the “Principia Mathematica” of Russell and Whitehead there occur definitions and primitive propositions in words. Why suddenly words here? This would need a justification. There was none, and can be none for the process is actually not allowed.)

But if the introduction of a new expedient has proved necessary in one place, we must immediately ask: Where is this expedient always to be used? Its position in logic must be made clear.

class="it_col" | 5.452 L'introduzione di un nuovo espediente nel simbolismo della logica deve sempre essere un evento gravido di conseguenze. Nessun nuovo espediente può essere introdotto nella logica – per così dire, con aria del tutto innocente – tra parentesi o a margine.

(Così nei Principia Mathematica di Russell e Whitehead compaiono definizioni e leggi fondamentali espresse a parole. Perché qui improvvisamente parole? Questo richiederebbe una giustificazione. Essa manca e deve mancare; poiché il procedimento, di fatto, non è consentito.)

Se però l'introduzione di un nuovo espediente in una certa posizione si è dimostrata necessaria, ci si deve subito chiedere: dove, allora, questo espediente dev'essere sempre applicato? Adesso bisogna spiegare la sua posizione nella logica.

class="es_col" | 5.452 La introducción de un nuevo recurso en el simbolismo de la lógica debe siempre ser un evento de gran importancia. Ningún nuevo recurso debe ser introducido en la lógica – por así decirlo, con semblante completamente inocente – entre paréntesis o al pie de la línea.

(Así ocurren, en los Principia mathematica de Russell y Whitehead, definiciones y leyes fundamentales en palabras. ¿Por qué aquí, de repente, palabras? Esto requeriría una justificación. Esta falta y debe faltar, dado que el procedimiento es, de hecho, ilícito.)

Sin embargo, si se ha demostrado necesaria la introducción de un nuevo recurso en una posición, entonces debe uno preguntarse inmediatamente: ¿Dónde debe ser este recurso aplicado siempre? Su posición en la lógica ahora debe ser explicada.

5.453 Alle Zahlen der Logik müssen sich rechtfertigen lassen.

Oder vielmehr: Es muss sich herausstellen, dass es in der Logik keine Zahlen gibt.

Es gibt keine ausgezeichneten Zahlen.

class="en_col" | 5.453 All numbers in logic must be capable of justification.

Or rather it must become plain that there are no numbers in logic.

There are no pre-eminent numbers.

class="it_col" | 5.453 Tutti i numeri della logica devono poter essere giustificati.

O piuttosto: deve rendersi chiaro che nella logica non vi sono numeri.

Non vi sono numeri speciali.

class="es_col" | 5.453 Todos los números de la lógica deben poder ser justificados.

O, es más, se debe destacar que en la lógica no hay ningún número.

No hay números distinguidos.

5.454 In der Logik gibt es kein Nebeneinander, kann es keine Klassifikation geben.

In der Logik kann es nicht Allgemeineres und Spezielleres geben.

class="en_col" | 5.454 In logic there is no side by side, there can be no classification.

In logic there cannot be a more general and a more special.

class="it_col" | 5.454 Nella logica non vi è alcuna giustapposizione, non può esservi alcuna classificazione.

Nella logica non può esservi niente di più generale o di più particolare.

class="es_col" | 5.454 En la lógica no hay ninguna coexistencia, no puede haber ninguna clasificación.

En la lógica no puede haber general y especial.

5.4541 Die Lösungen der logischen Probleme müssen einfach sein, denn sie setzen den Standard der Einfachheit.

Die Menschen haben immer geahnt, dass es ein Gebiet von Fragen geben müsse, deren Antworten – a priori – symmetrisch, und zu einem abgeschlossenen, regelmässigen Gebilde vereint liegen.

Ein Gebiet, in dem der Satz gilt: simplex sigillum veri.

class="en_col" | 5.4541 The solution of logical problems must be neat for they set the standard of neatness.

Men have always thought that there must be a sphere of questions whose answers—a priori—are symmetrical and united into a closed regular structure.

A sphere in which the proposition, simplex sigillum veri, is valid.

class="it_col" | 5.4541 Le soluzioni dei problemi logici devono essere semplici, poiché esse stabiliscono lo standard della semplicità.

Gli uomini hanno sempre avuto il sentimento che debba esservi un ambito di domande le cui risposte sono – a priori – unite simmetricamente, secondo una struttura chiusa e regolare.

Un ambito nel quale vale la sentenza: simplex sigillum veri.

class="es_col" | 5.4541 Las soluciones de los problemas lógicos deben ser sencillas, pues asientan el estándar de la sencillez.

Los seres humanos siempre han intuido que debería darse un ámbito de preguntas cuyas respuestas – a priori – [serían] simétricas y estuvieran unidas^[20] a una estructura cerrada y regular.

Un ámbito, en el que valiese la proposición: la sencillez es el signo de la verdad [simplex sigillum veri].

5.46 Wenn man die logischen Zeichen richtig einführte, so hätte man damit auch schon den Sinn aller ihrer Kombinationen eingeführt; also nicht nur „p ∨ q“ sondern auch schon „∼(p ∨ ∼q)“ etc. etc. Man hätte damit auch schon die Wirkung aller nur möglichen Kombinationen von Klammern eingeführt. Und damit wäre es klar geworden, dass die eigentlichen allgemeinen Urzeichen nicht die „p ∨ q“, „(∃x) . fx“, etc. sind, sondern die allgemeinste Form ihrer Kombinationen.

class="en_col" | 5.46 When we have rightly introduced the logical signs, the sense of all their combinations has been already introduced with them: therefore not only “p ∨ q” but also “~(p ∨ ~q)”, etc. etc. We should then already have introduced the effect of all possible combinations of brackets; and it would then have become clear that the proper general primitive signs are not “p ∨ q”, “(∃x) . fx”, etc., but the most general form of their combinations.

class="it_col" | 5.46 Se si introducessero i segni logici correttamente, si sarebbe già introdotto con ciò anche il senso di tutte le loro combinazioni; quindi non solo «p ∨ q», ma anche «~(p ∨ ~q)» ecc. ecc. Si sarebbe già introdotto con ciò anche l'effetto di tutte le possibili combinazioni di parentesi. E con ciò sarebbe divenuto chiaro che i veri e propri segni primitivi generali non sono i «p ∨ q», «(∃x) . f x» ecc., bensì la forma più generale delle loro combinazioni.

class="es_col" | 5.46 Cuando se hubieran introducido correctamente los signos lógicos, entonces ya se habría introducido así también el sentido de todas sus combinaciones; así, no solo «p ∨ q», sino también «~(p ∨ ~q)», etc. etc. Se habría también introducido ya con ello el efecto solo de todas las posibles combinaciones de paréntesis. Y así estaría claro que los signos primitivos generales propios no son los «p ∨ q», «(∃x) . fx», etc., sino la forma más general de sus combinaciones.

5.461 Bedeutungsvoll ist die scheinbar unwichtige Tatsache, dass die logischen Scheinbeziehungen, wie ∨ und ⊃, der Klammern bedürfen – im Gegensatz zu den wirklichen Beziehungen.

Die Benützung der Klammern mit jenen scheinbaren Urzeichen deutet ja schon darauf hin, dass diese nicht die wirklichen Urzeichen sind. Und es wird doch wohl niemand glauben, dass die Klammern eine selbständige Bedeutung haben.

class="en_col" | 5.461 The apparently unimportant fact that the apparent relations like ∨ and ⊃ need brackets—unlike real relations—is of great importance.

The use of brackets with these apparent primitive signs shows that these are not the real primitive signs; and nobody of course would believe that the brackets have meaning by themselves.

class="it_col" | 5.461 È significativo il fatto apparentemente irrilevante che le pseudo-relazioni logiche, come ∨ e ⊃, hanno bisogno delle parentesi – al contrario delle relazioni reali.

L'uso delle parentesi con questi segni primitivi apparenti indica già che questi non sono i segni primitivi reali. E certo nessuno crederà che le parentesi abbiano un significato autonomo.

class="es_col" | 5.461 Es significativo el hecho aparentemente insignificante de que las relaciones aparentes lógicas, como ∨ y ⊃, necesitan los paréntesis, al contrario que las relaciones reales.

La utilización de los paréntesis con aquellos signos primitivos aparentes denota ya además, que estos no son signos primitivos reales. Y nadie creerá ciertamente, que los paréntesis tienen un significado independiente.

5.4611 Die logischen Operationszeichen sind Interpunktionen.

class="en_col" | 5.4611 Logical operation signs are punctuations.

class="it_col" | 5.4611 I segni logici di operazione sono punteggiatura.

class="es_col" | 5.4611 Los signos de operación lógicos son puntuaciones [Interpunktionen].

5.47 Es ist klar, dass alles was sich überhaupt von vornherein über die Form aller Sätze sagen lässt, sich aufeinmal sagen lassen muss.

Sind ja schon im Elementarsatze alle logischen Operationen enthalten. Denn „fa“ sagt dasselbe wie „(∃x) . fx . x = a“.

Wo Zusammengesetztheit ist, da ist Argument und Funktion, und wo diese sind, sind bereits alle logischen Konstanten.

Man könnte sagen: Die Eine logische Konstante ist das, was alle Sätze, ihrer Natur nach, mit einander gemein haben.

Das aber ist die allgemeine Satzform.

class="en_col" | 5.47 It is clear that everything which can be said beforehand about the form of all propositions at all can be said on one occasion.

For all logical operations are already contained in the elementary proposition. For “fa” says the same as “(∃x) . fx . x = a”.

Where there is composition, there is argument and function, and where these are, all logical constants already are.

One could say: the one logical constant is that which all propositions, according to their nature, have in common with one another.

That however is the general form of proposition.

class="it_col" | 5.47 È chiaro che ciò che può essere detto fin dal principio sulla forma di tutte le proposizioni deve poter essere detto tutto in una volta.

Nella proposizione elementare sono già contenute tutte le operazioni logiche. Poiché «f a» dice lo stesso che «(∃x) . f x . x = a».

Dov'è composizione sono anche argomento e funzione, e dove sono questi sono già tutte le costanti logiche.

Si potrebbe dire: l'unica costante logica è ciò che tutte le proposizioni, per loro natura, hanno in comune l'una con l'altra.

Ma questa è la forma generale della proposizione.

class="es_col" | 5.47 Está claro que absolutamente todo lo que se puede decir sobre la forma de todas las proposiciones desde el comienzo, se debe poder decir de una vez.

Están ya, pues, todas las operaciones lógicas contenidas en la proposición elemental. Pues «fa» dice lo mismo que «(∃x) . fx . x = a».

Donde hay composicionalidad^[21], ahí hay argumento y función, y donde están estos, están ya todas las constantes lógicas.

Se podría decir: una constante lógica es aquella, que todas las proposiciones, acorde a su naturaleza, tienen mutuamente en común.

Esta es, sin embargo, la forma proposicional más general.

5.471 Die allgemeine Satzform ist das Wesen des Satzes.

class="en_col" | 5.471 The general form of proposition is the essence of proposition.

class="it_col" | 5.471 La forma generale della proposizione è l'essenza della proposizione.

class="es_col" | 5.471 La forma proposicional general es el ser de la proposición.

5.4711 Das Wesen des Satzes angeben, heisst, das Wesen aller Beschreibung angeben, also das Wesen der Welt.

class="en_col" | 5.4711 To give the essence of proposition means to give the essence of all description, therefore the essence of the world.

class="it_col" | 5.4711 Indicare l'essenza della proposizione vuol dire indicare l'essenza di ogni descrizione, e quindi l'essenza del mondo.

class="es_col" | 5.4711 Dar el ser de la proposición significa dar el ser de toda descripción, por lo tanto el ser del mundo.

5.472 Die Beschreibung der allgemeinsten Satzform ist die Beschreibung des einen und einzigen allgemeinen Urzeichens der Logik.

class="en_col" | 5.472 The description of the most general propositional form is the description of the one and only general primitive sign in logic.

class="it_col" | 5.472 La descrizione della forma più generale della proposizione è la descrizione dell'uno e unico segno primitivo generale della logica.

class="es_col" | 5.472 La descripción de la forma proposicional más general es la descripción del signo primitivo uno y único general de la lógica.

5.473 Die Logik muss für sich selber sorgen.

Ein mögliches Zeichen muss auch bezeichnen können. Alles was in der Logik möglich ist, ist auch erlaubt. („Sokrates ist identisch“ heisst darum nichts, weil es keine Eigenschaft gibt, die „identisch“ heisst. Der Satz ist unsinnig, weil wir eine willkürliche Bestimmung nicht getroffen haben, aber nicht darum, weil das Symbol an und für sich unerlaubt wäre.)

Wir können uns, in gewissem Sinne, nicht in der Logik irren.

class="en_col" | 5.473 Logic must take care of itself.

A possible sign must also be able to signify. Everything which is possible in logic is also permitted. (“Socrates is identical” means nothing because there is no property which is called “identical”. The proposition is senseless because we have not made some arbitrary determination, not because the symbol is in itself unpermissible.)

In a certain sense we cannot make mistakes in logic.

class="it_col" | 5.473 La logica deve badare a se stessa.

Un segno possibile deve anche poter designare. Tutto ciò che nella logica è possibile è anche lecito. («Socrate è identico» non vuol dire niente perché non vi è alcuna proprietà che si chiama «identico». La proposizione è insensata perché non abbiamo stabilito una determinazione arbitraria, ma non perché il simbolo sarebbe illegittimo in sé e per sé.)

In un certo senso, nella logica non possiamo sbagliarci.

class="es_col" | 5.473 La lógica debe preocuparse de sí misma.

Un signo posible debe también poder señalar. Todo lo que es posible en la lógica, también está permitido. («Sócrates es idéntico» no significa nada, porque no hay ninguna cualidad que signifique «idéntico». La proposición es absurda, porque no nos hemos encontrado una determinación arbitraria, pero no porque el símbolo fuera ilícito en y por sí.

No podemos, en cierto sentido, equivocarnos en la lógica.

5.4731 Das Einleuchten, von dem Russell so viel sprach, kann nur dadurch in der Logik entbehrlich werden, dass die Sprache selbst jeden logischen Fehler verhindert. – Dass die Logik a priori ist, besteht darin, dass nicht unlogisch gedacht werden kann.

class="en_col" | 5.4731 Self-evidence, of which Russell has said so much, can only be discarded in logic by language itself preventing every logical mistake. That logic is a priori consists in the fact that we cannot think illogically.

class="it_col" | 5.4731 L'autoevidenza di cui Russell ha parlato tanto può diventare superflua in logica solo nella misura in cui il linguaggio stesso impedisce ogni errore logico. – L'essere la logica a priori consiste nell'essere impossibile pensare illogicamente.

class="es_col" | 5.4731 La convicción [Einleuchten], de la que Russell tanto habló, puede solo ser dispensable en la lógica, ya que el lenguaje en sí mismo impide cada error lógico. Que la lógica sea a priori consiste en que no puede ser pensada ilógicamente.

5.4732 Wir können einem Zeichen nicht den unrechten Sinn geben.

class="en_col" | 5.4732 We cannot give a sign the wrong sense.

class="it_col" | 5.4732 Non possiamo dare a un segno il senso sbagliato.

class="es_col" | 5.4732 No podemos darle a un signo el sentido incorrecto.

5.47321 Occams Devise ist natürlich keine willkürliche, oder durch ihren praktischen Erfolg gerechtfertigte, Regel: Sie besagt, dass unnötige Zeicheneinheiten nichts bedeuten.

Zeichen, die Einen Zweck erfüllen, sind logisch äquivalent, Zeichen, die keinen Zweck erfüllen, logisch bedeutungslos.

class="en_col" | 5.47321 Occam’s razor is, of course, not an arbitrary rule nor one justified by its practical success. It simply says that unnecessary elements in a symbolism mean nothing.

Signs which serve one purpose are logically equivalent, signs which serve no purpose are logically meaningless.

class="it_col" | 5.47321 Il rasoio di Occam non è naturalmente una regola arbitraria o giustificata dal suo successo pratico: esso dice che unità segniche non necessarie non significano niente.

Segni che realizzano uno scopo sono logicamente equivalenti; segni che non realizzano alcuno scopo sono logicamente privi di significato.

class="es_col" | 5.47321 La navaja de Occam no es, obviamente, ninguna regla arbitraria o justificada por su éxito práctico: ella dice que unidades de signos innecesarias no significan nada.

Signos que cumplen una finalidad, son lógicamente equivalentes; signos que no cumplen ninguna finalidad, lógicamente carentes de significado.

5.4733 Frege sagt: Jeder rechtmässig gebildete Satz muss einen Sinn haben; und ich sage: Jeder mögliche Satz ist rechtmässig gebildet, und wenn er keinen Sinn hat, so kann das nur daran liegen, dass wir einigen seiner Bestandteile keine Bedeutung gegeben haben.

(Wenn wir auch glauben, es getan zu haben.)

So sagt „Sokrates ist identisch“ darum nichts, weil wir dem Wort „identisch“ als Eigenschaftswort keine Bedeutung gegeben haben. Denn, wenn es als Gleichheitszeichen auftritt, so symbolisiert es auf ganz andere Art und Weise – die bezeichnende Beziehung ist eine andere, – also ist auch das Symbol in beiden Fällen ganz verschieden; die beiden Symbole haben nur das Zeichen zufällig miteinander gemein.

class="en_col" | 5.4733 Frege says: Every legitimately constructed proposition must have a sense; and I say: Every possible proposition is legitimately constructed, and if it has no sense this can only be because we have given no meaning to some of its constituent parts.

(Even if we believe that we have done so.)

Thus “Socrates is identical” says nothing, because we have given no meaning to the word “identical” as adjective. For when it occurs as the sign of equality it symbolizes in an entirely different way—the symbolizing relation is another—therefore the symbol is in the two cases entirely different; the two symbols have the sign in common with one another only by accident.

class="it_col" | 5.4733 Frege dice: ogni proposizione costruita legittimamente deve avere un senso; e io dico: ogni proposizione possibile è costruita legittimamente, e se non ha senso ciò può dipendere solo dal non aver noi dato alcun significato a qualcuno dei suoi elementi costitutivi.

(Anche se crediamo di averlo fatto.)

Quindi «Socrate è identico» non dice niente perché alla parola «identico» non abbiamo dato alcun significato come aggettivo. Infatti, quando funziona come segno d'identità, questa parola simbolizza in modo del tutto diverso – la relazione di designazione è un'altra – così che anche il simbolo è del tutto diverso nei due casi; i due simboli hanno in comune solo il segno, per caso.

class="es_col" | 5.4733 Frege dice: cada proposición legítimamente construida debe tener un sentido; y yo digo: cada proposición posible está legítimamente construida, y cuando no tiene sentido, entonces esto solo puede residir en que no le hemos dado a algunas de sus partes constitutivas ningún significado.

(También si creemos haberlo hecho).

Así, «Sócrates es idéntico» no dice nada, porque no le hemos dado ningún significado a la palabra «idéntico» como adjetivo. Pues, cuando aparece como signo de igualdad, entonces simboliza de otra manera completamente distinta – la relación señalada es otra – así es también el símbolo en ambos casos completamente distinto; ambos símbolos solo tienen en común el signo por casualidad.

5.474 Die Anzahl der nötigen Grundoperationen hängt nu r von unserer Notation ab.

class="en_col" | 5.474 The number of necessary fundamental operations depends only on our notation.

class="it_col" | 5.474 Il numero delle operazioni fondamentali necessarie dipende solo dalla nostra notazione.

class="es_col" | 5.474 El número de operaciones fundamentales necesarias depende solo de nuestra notación.

5.475 Es kommt nur darauf an, ein Zeichensystem von einer bestimmten Anzahl von Dimensionen – von einer bestimmten mathematischen Mannigfaltigkeit – zu bilden.

class="en_col" | 5.475 It is only a question of constructing a system of signs of a definite number of dimensions—of a definite mathematical multiplicity.

class="it_col" | 5.475 È solo questione di costruire un sistema di segni con un determinato numero di dimensioni – con una determinata molteplicità matematica.

class="es_col" | 5.475 Se trata únicamente de construir un sistema de signos de un número determinado de dimensiones – de una cierta multiplicidad matemática.

5.476 Es ist klar, dass es sich hier nicht um eine Anzahl von Grundbegriffen handelt, die bezeichnet werden müssen, sondern um den Ausdruck einer Regel.

class="en_col" | 5.476 It is clear that we are not concerned here with a number of primitive ideas which must be signified but with the expression of a rule.

class="it_col" | 5.476 È chiaro che qui non si tratta di un novero di concetti fondamentali che devono essere designati, ma dell'espressione di una regola.

class="es_col" | 5.476 Está claro que se no se trata aquí de un número de conceptos fundamentales que deben ser señalados, sino de la expresión de una regla.

5.5 Jede Wahrheitsfunktion ist ein Resultat der successiven Anwendung der Operation (– – – – –W)(ξ, . . . .) auf Elementarsätze.

Diese Operation verneint sämtliche Sätze in der rechten Klammer und ich nenne sie die Negation dieser Sätze.

class="en_col" | 5.5 Every truth-function is a result of the successive application of the operation (– – – – – T)(ξ, ....) to elementary propositions.

This operation denies all the propositions in the right-hand bracket and I call it the negation of these propositions.

class="it_col" | 5.5 Ogni funzione di verità è un risultato dell'applicazione successiva dell'operazione (– – – – –V)(ξ, ....) a proposizioni elementari.

Questa operazione nega tutte le proposizioni nella parentesi di destra e io la chiamo la negazione di queste proposizioni.

class="es_col" | 5.5 Cada función de verdad es un resultado de la aplicación sucesiva de la operación (‒ ‒ ‒ ‒ ‒V)(ξ, . . . .) a las proposiciones elementales.

Esta operación niega todas las proposiciones entre los paréntesis de la derecha y yo la llamo la negación de estas proposiciones.

5.501 Einen Klammerausdruck, dessen Glieder Sätze sind, deute ich – wenn die Reihenfolge der Glieder in der Klammer gleichgültig ist – durch ein Zeichen von der Form „[math]\displaystyle{ (\bar{\xi}) }[/math]“ an. „ξ“ ist eine Variable, deren Werte die Glieder des Klammerausdruckes sind; und der Strich über der Variablen deutet an, dass sie ihre sämtlichen Werte in der Klammer vertritt.

(Hat also ξ etwa die 3 Werte P, Q, R, so ist [math]\displaystyle{ (\bar{\xi}) }[/math] = (P, Q, R).)

Die Werte der Variablen werden festgesetzt.

Die Festsetzung ist die Beschreibung der Sätze, welche die Variable vertritt.

Wie die Beschreibung der Glieder des Klammerausdruckes geschieht, ist unwesentlich.

Wir können drei Arten der Beschreibung unterscheiden: 1. Die direkte Aufzählung. In diesem Fall können wir statt der Variablen einfach ihre konstanten Werte setzen. 2. Die Angabe einer Funktion fx, deren Werte für alle Werte von x die zu beschreibenden Sätze sind. 3. Die Angabe eines formalen Gesetzes, nach welchem jene Sätze gebildet sind. In diesem Falle sind die Glieder des Klammerausdrucks sämtliche Glieder einer Formenreihe.

class="en_col" | 5.501 An expression in brackets whose terms are propositions I indicate—if the order of the terms in the bracket is indifferent—by a sign of the form “[math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math]”. “ξ” is a variable whose values are the terms of the expression in brackets, and the line over the variable indicates that it stands for all its values in the bracket.

(Thus if ξ has the 3 values P, Q, R, then [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = (P, Q, R).)

The values of the variables must be determined.

The determination is the description of the propositions which the variable stands for.

How the description of the terms of the expression in brackets takes place is unessential.

We may distinguish 3 kinds of description: Direct enumeration. In this case we can place simply its constant values instead of the variable. Giving a function fx whose values for all values of x are the propositions to be described. Giving a formal law, according to which those propositions are constructed. In this case the terms of the expression in brackets are all the terms of a formal series.

class="it_col" | 5.501 Indico un'espressione tra parentesi i cui termini sono proposizioni – se l'ordine dei termini nella parentesi è indifferente – mediante un segno della forma «[math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math]». «ξ» è una variabile i cui valori sono i termini dell'espressione tra parentesi; e la linea sopra la variabile indica che essa sta per tutti i suoi valori nella parentesi.

(Se quindi, per esempio, ξ ha i 3 valori P, Q, R, allora [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = (P, Q, R).)

I valori delle variabili si stabiliscono.

Il fatto di stabilirli consiste nel descrivere le proposizioni per cui sta la variabile.

Come avvenga la descrizione dei termini dell'espressione tra parentesi è inessenziale.

Noi possiamo distinguere tre modalità della descrizione: 1. L'enumerazione diretta. In questo caso possiamo semplicemente inserire al posto della variabile i suoi valori costanti. 2. L'enunciazione di una funzione f x i cui valori sono, per tutti i valori di x, le proposizioni da descrivere. 3. L'enunciazione di una legge formale secondo la quale quelle proposizioni sono costruite. In questo caso i termini dell'espressione tra parentesi sono tutti i termini di una serie formale.

class="es_col" | 5.501 Un término entre paréntesis cuyos miembros son proposiciones, lo denoto – cuando el orden de los miembros entre paréntesis es igualmente válido – mediante un signo de la forma «[math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math]». «ξ» es una variable cuyos valores son los miembros del término entre paréntesis, y la barra sobre la variable indica que ella representa todos sus valores en los paréntesis.

(Así, si tiene ξ, digamos, los tres valores P, Q, R, entonces es [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = (P, Q, R)).

Los valores de las variables son establecidos.

El establecimiento es la descripción de las proposiciones, las cuales la variable representa.

Cómo aparezca la descripción de los miembros del término entre paréntesis, es irrelevante.

Podemos diferenciar tres tipos de descripción: 1. La enumeración directa. En este caso podemos sencillamente poner, en lugar de las variables, sus valores constantes. 2. La indicación de una función fx cuyos valores son las proposiciones a describir para todos los valores de x. 3. La indicación de una ley formal según la cual aquellas proposiciones son construidas. En este caso, los miembros del término entre paréntesis son todos los miembros de una serie de formas.

5.502 Ich schreibe also statt „(– – – – –W)(ξ, . . . .)“ „[math]\displaystyle{ N ( \bar{\xi} ) }[/math]“.

[math]\displaystyle{ N ( \bar{\xi} ) }[/math] ist die Negation sämtlicher Werte der Satzvariablen ξ.

class="en_col" | 5.502 Therefore I write instead of “(– – – – – T)(ξ, ....)”, “[math]\displaystyle{ N ( \bar{\xi} ) }[/math]”.

[math]\displaystyle{ N ( \bar{\xi} ) }[/math] is the negation of all the values of the propositional variable ξ.

class="it_col" | 5.502 Scrivo dunque, anziché «(– – – – –V)(ξ, ....)», «[math]\displaystyle{ N ( \bar{\xi} ) }[/math]».

[math]\displaystyle{ N ( \bar{\xi} ) }[/math] è la negazione di tutti i valori della variabile proposizionale ξ.

class="es_col" | 5.502 Así pues, escribo, en lugar de «(‒ ‒ ‒ ‒ ‒V)(ξ, . . . .)», «[math]\displaystyle{ N ( \bar{\xi} ) }[/math]».

[math]\displaystyle{ N ( \bar{\xi} ) }[/math] es la negación de todos los valores de la variable proposicional ξ.

5.503 Da sich offenbar leicht ausdrücken lässt, wie mit dieser Operation Sätze gebildet werden können und wie Sätze mit ihr nicht zu bilden sind, so muss dies auch einen exakten Ausdruck finden können.

class="en_col" | 5.503 As it is obviously easy to express how propositions can be constructed by means of this operation and how propositions are not to be constructed by means of it, this must be capable of exact expression.

class="it_col" | 5.503 È evidentemente agevole esprimere come con questa operazione possono essere costruite proposizioni e come proposizioni non vanno costruite con essa; anche questo perciò deve poter trovare un'espressione esatta.

class="es_col" | 5.503 Dado que obviamente se puede expresar con facilidad, cómo con esta operación pueden ser construidas proposiciones y cómo no se [deben] construir proposiciones con ella, así esto debe también poder encontrar un término exacto.

5.51 Hat ξ nur einen Wert, so ist [math]\displaystyle{ N ( \bar{\xi} ) }[/math] = ∼p (nicht p), hat es zwei Werte, so ist [math]\displaystyle{ N ( \bar{\xi} ) }[/math] = ∼p . ∼q (weder p noch q).

class="en_col" | 5.51 If ξ has only one value, then [math]\displaystyle{ N ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~p (not p), if it has two values then [math]\displaystyle{ N ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~p . ~q (neither p nor q).

class="it_col" | 5.51 Se ξ ha solo un valore, allora [math]\displaystyle{ N ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~p (non p); se ha due valori, allora [math]\displaystyle{ N ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~p . ~q (né p né q).

class="es_col" | 5.51 Si ξ tiene solo un valor, entonces es [math]\displaystyle{ N ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~p (no p), si tiene dos valores, entonces es [math]\displaystyle{ N ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~p . ~q (ni p ni q).

5.511 Wie kann die allumfassende, weltspiegelnde Logik so spezielle Haken und Manipulationen gebrauchen? Nur, indem sich alle diese zu einem unendlich feinen Netzwerk, zu dem grossen Spiegel, verknüpfen.

class="en_col" | 5.511 How can the all-embracing logic which mirrors the world use such special catches and manipulations? Only because all these are connected into an infinitely fine network, to the great mirror.

class="it_col" | 5.511 Come può la logica, onnicomprensiva, specchio del mondo, impiegare cavilli e manipolazioni così particolari? Solo in quanto questi si legano tutti a una rete infinitamente sottile, al grande specchio.

class="es_col" | 5.511 ¿Cómo puede la lógica omnímoda, que refleja el mundo, utilizar anzuelos y manipulaciones tan especiales? Solo en tanto que todos estos se unen a una red infinitamente fina, al gran espejo.

5.512 „∼p“ ist wahr, wenn „p“ falsch ist. Also in dem wahren Satz „∼p“ ist „p“ ein falscher Satz. Wie kann ihn nun der Strich „∼“ mit der Wirklichkeit zum Stimmen bringen?

Das, was in „∼p“ verneint, ist aber nicht das „∼“, sondern dasjenige, was allen Zeichen dieser Notation, welche p verneinen, gemeinsam ist.

Also die gemeinsame Regel, nach welcher „∼p“, „∼∼∼p“, „∼p ∨ ∼p“, „∼p . ∼p“, etc. etc. (ad inf.) gebildet werden. Und dies Gemeinsame spiegelt die Verneinung wider.

class="en_col" | 5.512 “~p” is true if “p” is false. Therefore in the true proposition “~p” “p” is a false proposition. How then can the stroke “~” bring it into agreement with reality?

That which denies in “~p” is however not “~” but that which all signs of this notation, which deny p, have in common.

Hence the common rule according to which “~p”, “~~~p”, “~p ∨ ~p”, “~p . ~p”, etc. etc. (to infinity) are constructed. And this which is common to them all mirrors denial.

class="it_col" | 5.512 «~p» è vera se è falsa «p». Quindi nella proposizione vera «~p», «p» è una proposizione falsa. Ora come può il tratto «~» portarla a concordare con la realtà?

Quello che in «~p» nega non è però il «~», bensì ciò che è comune a tutti i segni di questa notazione che negano p.

Cioè la regola comune secondo la quale «~p», «~~~p», «~p ∨ ~p», «~p . ~p», ecc. ecc. (ad infinitum) vengono costruite. E questo qualcosa che è comune [a tutti i segni che negano p] rispecchia la negazione.

class="es_col" | 5.512 «~p» es verdadero, si «p» es falso. Pues en la proposición verdadera «~p» es «p» una proposición falsa. ¿Cómo puede la barra «~» hacerlo concordar con la realidad?

Lo que niega en «~p» no es, sin embargo, «~», sino aquello que todos los signos de esta notación, las cuales niegan p, tienen en común.

Así, la regla general según la cual «~p», «~~~p», «~p ∨ ~p», «~p . ~p», etc. etc. (indefinidamente [ad inf.]) son construidas. Y esto común refleja la negación.

5.513 Man könnte sagen: Das Gemeinsame aller Symbole, die sowohl p als q bejahen, ist der Satz „p . q“. Das Gemeinsame aller Symbole, die entweder p oder q bejahen, ist der Satz „p ∨ q“.

Und so kann man sagen: Zwei Sätze sind einander entgegengesetzt, wenn sie nichts miteinander gemein haben, und: Jeder Satz hat nur ein Negativ, weil es nur einen Satz gibt, der ganz ausserhalb seiner liegt.

Es zeigt sich so auch in Russells Notation, dass „q : p ∨ ∼p“ dasselbe sagt wie „q“; dass „p ∨ ∼p“ nichts sagt.

class="en_col" | 5.513 We could say: What is common to all symbols, which assert both p and q, is the proposition “p . q”. What is common to all symbols, which assert either p or q, is the proposition “p ∨ q”.

And similarly we can say: Two propositions are opposed to one another when they have nothing in common with one another; and every proposition has only one negative, because there is only one proposition which lies altogether outside it.

Thus in Russell’s notation also it appears evident that “q : p ∨ ~p” says the same as “q”; that “p ∨ ~p” says nothing.

class="it_col" | 5.513 Si potrebbe dire: ciò che è comune a tutti i simboli che affermano tanto p quanto q è la proposizione «p . q». Ciò che è comune a tutti i simboli che affermano p oppure q è la proposizione «p ∨ q».

E così si può dire: due proposizioni sono contraddittorie se non hanno niente in comune, e: ogni proposizione ha solo un negativo, poiché vi è una sola proposizione che si trova del tutto al di fuori di essa.

Si mostra così anche nella notazione di Russell che «q : p ∨ ~p» dice lo stesso che «q»; che «p ∨ ~p» non dice niente.

class="es_col" | 5.513 Se podría decir: lo común de todos los símbolos que afirman tanto p como q, es la proposición «p . q». Lo común de todos los símbolos que afirman o bien p o bien q, es la proposición «p ∨ q».

Y así se puede decir: dos proposiciones son recíprocamente contrarias, cuando no tienen nada en común entre sí, y: cada proposición tiene solo un negativo, porque solo hay una proposición que reside completamente fuera de sí.

Se muestra también en la notación de Russell que «q : p ∨ ~p» dice lo mismo que «q»; que «p ∨ ~p» no dice nada.

5.514 Ist eine Notation festgelegt, so gibt es in ihr eine Regel, nach der alle p verneinenden Sätze gebildet werden, eine Regel, nach der alle p bejahenden Sätze gebildet werden, eine Regel, nach der alle p oder q bejahenden Sätze gebildet werden, u. s. f. Diese Regeln sind den Symbolen äquivalent und in ihnen spiegelt sich ihr Sinn wider.

class="en_col" | 5.514 If a notation is fixed, there is in it a rule according to which all the propositions denying p are constructed, a rule according to which all the propositions asserting p are constructed, a rule according to which all the propositions asserting p or q are constructed, and so on. These rules are equivalent to the symbols and in them their sense is mirrored.

class="it_col" | 5.514 Se è stabilita una notazione, allora vi è in essa una regola secondo la quale vengono costruite tutte le proposizioni che negano p, una regola secondo la quale vengono costruite tutte le proposizioni che affermano p, una regola secondo la quale vengono costruite tutte le proposizioni che affermano p o q, e così di seguito. Queste regole sono equivalenti ai simboli e in essi si rispecchia il loro senso.

class="es_col" | 5.514 Si es establecida una notación, entonces hay en ella una regla según la cual todas las proposiciones negadoras de p son construidas, una regla según la cual todas las proposiciones afirmadoras de p son construidas, una regla, según la cual todas las proposiciones afirmadoras de p o q son construidas, etc. Estas reglas son equivalentes a los símbolos y en ellas se refleja su sentido.

5.515 Es muss sich an unseren Symbolen zeigen, dass das, was durch „∨“, „.“, etc. miteinander verbunden ist, Sätze sein müssen.

Und dies ist auch der Fall, denn das Symbol „p“ und „q“ setzt ja selbst das „∨“, „∼“, etc. voraus. Wenn das Zeichen „p“ in „p∨ q“ nicht für ein komplexes Zeichen steht, dann kann es allein nicht Sinn haben; dann können aber auch die mit „p“ gleichsinnigen Zeichen „p ∨ p“, „p . p“, etc. keinen Sinn haben. Wenn aber „p ∨ p“ keinen Sinn hat, dann kann auch „p ∨ q“ keinen Sinn haben.

class="en_col" | 5.515 It must be recognized in our symbols that what is connected by “∨”, “.”, etc., must be propositions.

And this is the case, for the symbols “p” and “q” presuppose “∨”, “~”, etc. If the sign “p” in “p ∨ q” does not stand for a complex sign, then by itself it cannot have sense; but then also the signs “p ∨ p”, “p . p” etc. which have the same sense as “p” have no sense. If, however, “p ∨ p” has no sense, then also “p ∨ q” can have no sense.

class="it_col" | 5.515 Deve mostrarsi nei nostri simboli che ciò che è collegato da «∨», «.», ecc. devono essere proposizioni.

Ed è così, poiché il simbolo «p» e «q» presuppone esso stesso «∨», «~» ecc. Se il segno «p» in «p ∨ q» non sta per un segno complesso, allora esso, da solo, non può avere senso; allora però non possono avere senso nemmeno i segni che hanno lo stesso senso di p, come «p ∨ p», «p . p» ecc. Se tuttavia «p ∨ p» non ha senso, allora neanche «p ∨ q» può avere senso.

class="es_col" | 5.515 Se debe mostrar en nuestros símbolos, que lo que está conectado mutuamente mediante «∨», «.», etc. deben ser proposiciones.

Y este es también el caso, pues el símbolo «p» y «q» presuponen ya en sí mismos el «∨», «~», etc. Cuando el signo «p» en «p ∨ q» no representa un signo complejo, entonces no puede tener sentido solo; pero entonces no podrían tampoco tener ningún sentido los signos «p ∨ p», «p . p», etc., con el mismo sentido que «p».

5.5151 Muss das Zeichen des negativen Satzes mit dem Zeichen des positiven gebildet werden? Warum sollte man den negativen Satz nicht durch eine negative Tatsache ausdrücken können. (Etwa: Wenn „a“ nicht in einer bestimmten Beziehung zu „b“ steht, könnte das ausdrücken, dass aRb nicht der Fall ist.)

Aber auch hier ist ja der negative Satz indirekt durch den positiven gebildet.

Der positive Satz muss die Existenz des negativen Satzes voraussetzen und umgekehrt.

class="en_col" | 5.5151 Must the sign of the negative proposition be constructed by means of the sign of the positive? Why should one not be able to express the negative proposition by means of a negative fact? (Like: if “a” does not stand in a certain relation to “b”, it could express that “aRb” is not the case.)

But here also the negative proposition is indirectly constructed with the positive.

The positive proposition must presuppose the existence of the negative proposition and conversely.

class="it_col" | 5.5151 Il segno della proposizione negativa dev'essere costruito con il segno della positiva? Perché non si dovrebbe poter esprimere una proposizione negativa attraverso un fatto negativo? (Per esempio: se «a» non sta in una determinata relazione con «b», questo potrebbe esprimere che a R b non si verifica.)

Ma anche qui la proposizione negativa è indirettamente costruita attraverso la positiva.

La proposizione positiva deve presupporre l'esistenza della proposizione negativa e viceversa.

class="es_col" | 5.5151 ¿Debe el signo de una proposición negativa ser construido con el signo de la positiva? Por qué no se debería poder expresar la proposición negativa mediante un hecho negativo. (Algo así como: cuando «a» no está en una cierta relación a «b», podría eso expresar que aRb no es el caso».

Pero también aquí es ya la proposición negativa construida indirectamente mediante la positiva.

La proposición positiva debe presuponer la existencia de la proposición negativa, y viceversa.

5.52 Sind die Werte von ξ sämtliche Werte einer Funktion fx für alle Werte von x, so wird [math]\displaystyle{ N ( \bar{\xi} ) }[/math] = ∼(∃x) . fx.

class="en_col" | 5.52 If the values of ξ are the total values of a function fx for all values of x, then [math]\displaystyle{ N ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~(∃x) . fx.

class="it_col" | 5.52 Se i valori di ξ sono tutti i valori di una funzione f x per tutti i valori di x, allora sarà [math]\displaystyle{ N ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~(∃x) . f x.

class="es_col" | 5.52 Si son todos valores de ξ todos los valores de una función fx para todos los valores de x, entonces será [math]\displaystyle{ N ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~(∃x) . fx.

5.521 Ich trenne den Begriff Alle von der Wahrheitsfunktion.

Frege und Russell haben die Allgemeinheit in Verbindung mit dem logischen Produkt oder der logischen Summe eingeführt. So wurde es schwer, die Sätze „(∃x) . fx“ und „(x) . fx“, in welchen beide Ideen beschlossen liegen, zu verstehen.

class="en_col" | 5.521 I separate the concept all from the truth-function.

Frege and Russell have introduced generality in connexion with the logical product or the logical sum. Then it would be difficult to understand the propositions “(∃x) . fx” and “(x) . fx” in which both ideas lie concealed.

class="it_col" | 5.521 Io separo il concetto tutti dalla funzione di verità.

Frege e Russell hanno introdotto la generalità in connessione con il prodotto logico o con la somma logica. Così [però] diveniva difficile comprendere le proposizioni (∃x) . f x e (x) . f x, contenute nelle quali vi sono entrambe le idee.

class="es_col" | 5.521 Separo el concepto Todos de la función de verdad.

Frege y Russell han introducido la generalidad en conexión con el producto lógico o la suma lógica. Así era difícil entender las proposiciones «(∃x) . fx» y «(x) . fx» en las cuales ambas ideas están incluidas.

5.522 Das Eigentümliche der Allgemeinheitsbezeichnung ist erstens, dass sie auf ein logisches Urbild hinweist, und zweitens, dass sie Konstante hervorhebt.

class="en_col" | 5.522 That which is peculiar to the “symbolism of generality” is firstly, that it refers to a logical prototype, and secondly, that it makes constants prominent.

class="it_col" | 5.522 Caratteristico della designazione della generalità è in primo luogo che essa rimanda a un archetipo logico; e in secondo luogo che essa mette in evidenza le costanti.

class="es_col" | 5.522 Lo característico de la designación de la generalidad es, en primer lugar, que apunta a un arquetipo lógico, y, en segundo lugar, que destaca la constante.

5.523 Die Allgemeinheitsbezeichnung tritt als Argument auf.

class="en_col" | 5.523 The generality symbol occurs as an argument.

class="it_col" | 5.523 La designazione della generalità compare come argomento.

class="es_col" | 5.523 La designación de la generalidad se da como argumento.

5.524 Wenn die Gegenstände gegeben sind, so sind uns damit auch schon alle Gegenstände gegeben.

Wenn die Elementarsätze gegeben sind, so sind damit auch alle Elementarsätze gegeben.

class="en_col" | 5.524 If the objects are given, therewith are all objects also given.

If the elementary propositions are given, then therewith all elementary propositions are also given.

class="it_col" | 5.524 Quando gli oggetti sono dati, ci sono anche già dati con ciò tutti gli oggetti.

Quando le proposizioni elementari sono date, sono anche date con ciò tutte le proposizioni elementari.

class="es_col" | 5.524 Cuando son dados los objetos, entonces nos son ya dados así también todos los objetos.

Cuando son dadas las proposiciones elementales, entonces son con ello dadas también todas las proposiciones elementales.

5.525 Es ist unrichtig, den Satz „(∃x) . fx“ – wie Russell dies tut – in Worten durch „fx ist möglich“ wiederzugeben.

Gewissheit, Möglichkeit oder Unmöglichkeit einer Sachlage wird nicht durch einen Satz ausgedrückt, sondern dadurch, dass ein Ausdruck eine Tautologie, ein sinnvoller Satz, oder eine Kontradiktion ist.

Jener Präzedenzfall, auf den man sich immer berufen möchte, muss schon im Symbol selber liegen.

class="en_col" | 5.525 It is not correct to render the proposition “(∃x) . fx”—as Russell does—in words “fx is possible”.

Certainty, possibility or impossibility of a state of affairs are not expressed by a proposition but by the fact that an expression is a tautology, a significant proposition or a contradiction.

That precedent to which one would always appeal, must be present in the symbol itself.

class="it_col" | 5.525 È scorretto rendere in parole la proposizione «(∃x) . f x» con «f x è possibile» – come fa Russell.

Certezza, possibilità o impossibilità di uno stato di cose non sono espresse da una proposizione, ma dal fatto che un'espressione sia una tautologia, una proposizione dotata di senso o una contraddizione.

Quel precedente al quale ci si vorrebbe sempre richiamare deve trovarsi già nel simbolo stesso.

class="es_col" | 5.525 Es incorrecto reproducir la proposición «(∃x) . fx» ‒ como hace Russell ‒ en palabras mediante «fx es imposible».

Certeza, posibilidad o imposibilidad de una situación no es^[22] expresada mediante una proposición, sino en que un término es una tautología, una proposición significativa, o una contradicción.

Aquel caso precedente, al que siempre querría uno remitirse, debe encontrarse ya en el propio símbolo.

5.526 Man kann die Welt vollständig durch vollkommen verallgemeinerte Sätze beschreiben, das heisst also, ohne irgend einen Namen von vornherein einem bestimmten Gegenstand zuzuordnen.

Um dann auf die gewöhnliche Ausdrucksweise zu kommen, muss man einfach nach einem Ausdruck „es gibt ein und nur ein x, welches . . . .“ sagen: Und dies x ist a.

class="en_col" | 5.526 One can describe the world completely by completely generalized propositions, i.e., without from the outset co-ordinating any name with a definite object.

In order then to arrive at the customary way of expression we need simply say after an expression “there is one and only one x, which ....”: and this x is a.

class="it_col" | 5.526 Si può descrivere completamente il mondo mediante proposizioni perfettamente generalizzate, cioè senza assegnare preventivamente alcun nome a un determinato oggetto.

Per venire quindi al modo abituale di espressione, dopo un'espressione «vi è uno e un solo x che…» si deve dire semplicemente: e questo x è a.

class="es_col" | 5.526 Uno puede describir el mundo al completo mediante proposiciones generalizadas, esto significa, pues, sin relacionar desde el principio un nombre cualquiera con un objeto determinado.

Para llegar entonces a la manera de expresión habitual, se debe decir sencillamente según un término «hay una y solo una x, que . . . .»: y esta x es a.

5.5261 Ein vollkommen verallgemeinerter Satz ist, wie jeder andere Satz zusammengesetzt. (Dies zeigt sich daran, dass wir in „(∃x, ϕ).ϕx“ „ϕ“ und „x“ getrennt erwähnen müssen. Beide stehen unabhängig in bezeichnenden Beziehungen zur Welt, wie im unverallgemeinerten Satz.)

Kennzeichen des zusammengesetzten Symbols: Es hat etwas mit anderen Symbolen gemeinsam.

class="en_col" | 5.5261 A completely generalized proposition is like every other proposition composite. (This is shown by the fact that in “(∃x, φ) . φx” we must mention “φ” and “x” separately. Both stand independently in signifying relations to the world as in the ungeneralized proposition.)

A characteristic of a composite symbol: it has something in common with other symbols.

class="it_col" | 5.5261 Una proposizione perfettamente generalizzata è composita, come ogni altra proposizione. (Questo si mostra nel fatto che dobbiamo menzionare «φ» e «x» separatamente in «(∃x, φ) . φ x». Entrambi [i simboli, «φ» e «x»,] stanno indipendentemente in relazioni di designazione col mondo, come nella proposizione non generalizzata.)

Segno di riconoscimento del simbolo composito: esso ha qualcosa in comune con altri simboli.

class="es_col" | 5.5261 Una proposición completamente generalizada es compuesta como cualquier otra proposición. (Esto se muestra en que, en «(∃x, ϕ).ϕx», debemos nombrar por separado «ϕ» y «x». Ambas se mantienen independientes en relaciones señaladoras respecto al mundo, como en la proposición no generalizada).

Señal [Kennzeichen] del símbolo compuesto: tiene algo en común con otros símbolos.

5.5262 Es verändert ja die Wahr- oder Falschheit jedes Satzes etwas am allgemeinen Bau der Welt. Und der Spielraum, welcher ihrem Bau durch die Gesamtheit der Elementarsätze gelassen wird, ist eben derjenige, welchen die ganz allgemeinen Sätze begrenzen.

(Wenn ein Elementarsatz wahr ist, so ist damit doch jedenfalls Ein Elementarsatz mehr wahr.)

class="en_col" | 5.5262 The truth or falsehood of every proposition alters something in the general structure of the world. And the range which is allowed to its structure by the totality of elementary propositions is exactly that which the completely general propositions delimit.

(If an elementary proposition is true, then, at any rate, there is one more elementary proposition true.)

class="it_col" | 5.5262 La verità o falsità di ogni proposizione cambia qualcosa nella costruzione generale del mondo. E il gioco che viene lasciato alla sua costruzione dalla totalità delle proposizioni elementari è proprio quello che delimitano le proposizioni completamente generali.

(Se una proposizione elementare è vera, con ciò è comunque vera una proposizione elementare in più.)

class="es_col" | 5.5262 La verdad o falsedad de cada proposición cambia ciertamente algo en la construcción general del mundo. Y el espacio de juego [Spielraum], el cual le es dejado a su construcción mediante la generalidad de las proposiciones elementales es justamente aquel que limitan las proposiciones completamente generales.

(Cuando una proposición elemental es verdadera, entonces es con ello en cada caso una proposición elemental más verdadera).

5.53 Gleichheit des Gegenstandes drücke ich durch Gleichheit des Zeichens aus, und nicht mit Hilfe eines Gleichheitszeichens. Verschiedenheit der Gegenstände durch Verschiedenheit der Zeichen.

class="en_col" | 5.53 Identity of the object I express by identity of the sign and not by means of a sign of identity. Difference of the objects by difference of the signs.

class="it_col" | 5.53 Esprimo l'uguaglianza dell'oggetto mediante l'uguaglianza del segno, e non con l'aiuto di un segno di uguaglianza. [Ed esprimo] la diversità degli oggetti mediante la diversità dei segni.

class="es_col" | 5.53 [La] igualdad del objeto la expreso mediante la igualdad del signo, y no con ayuda de un signo de igualdad. [La] diferencia de los objetos, mediante diferencia de los signos.

5.5301 Dass die Identität keine Relation zwischen Gegenständen ist, leuchtet ein. Dies wird sehr klar, wenn man z. B. den Satz „(x) : fx. ⊃ .x = a“ betrachtet. Was dieser Satz sagt, ist einfach, dass nur a der Funktion f genügt, und nicht, dass nur solche Dinge der Funktion f genügen, welche eine gewisse Beziehung zu a haben.

Man könnte nun freilich sagen, dass eben nur a diese Beziehung zu a habe, aber um dies auszudrücken, brauchten wir das Gleichheitszeichen selber.

class="en_col" | 5.5301 That identity is not a relation between objects is obvious. This becomes very clear if, for example, one considers the proposition “(x) : fx . ⊃ . x = a”. What this proposition says is simply that only a satisfies the function f, and not that only such things satisfy the function f which have a certain relation to a.

One could of course say that in fact only a has this relation to a but in order to express this we should need the sign of identity itself.

class="it_col" | 5.5301 È ovvio che l'identità non è una relazione tra oggetti. Ciò risulta molto chiaro se si esamina ad es. la proposizione «(x) : f x . ⊃ . x = a». Ciò che dice questa proposizione è semplicemente che solo a soddisfa la funzione f, e non che soddisfano la funzione f solo quelle cose che hanno una certa relazione con a.

Certo si potrebbe allora dire che proprio solo a ha questa relazione con a, ma per esprimere ciò avremmo bisogno appunto del segno di uguaglianza.

class="es_col" | 5.5301 Que la identidad no es ninguna relación entre objetos, es convincente. Esto se vuelve muy claro cuando uno observa, por ejemplo, la proposición «(x) : fx. ⊃ .x = a». Lo que esta proposición dice es, sencillamente, que solo es suficiente a de la función f, y no que solo son suficiente tales cosas de la función f, las cuales tienen una cierta relación respecto a a.

Obviamente, se podría decir ahora que solo a tiene esta relación respecto a a, pero para expresar esto, necesitamos el propio signo de identidad.

5.5302 Russells Definition von „=“ genügt nicht; weil man nach ihr nicht sagen kann, dass zwei Gegenstände alle Eigenschaften gemeinsam haben. (Selbst wenn dieser Satz nie richtig ist, hat er doch Sinn.)

class="en_col" | 5.5302 Russell’s definition of “=” won’t do; because according to it one cannot say that two objects have all their properties in common. (Even if this proposition is never true, it is nevertheless significant.)

class="it_col" | 5.5302 La definizione di «=» di Russell non è adeguata; perché in accordo con essa non si può dire che due oggetti hanno in comune tutte le loro proprietà. (Anche se questa proposizione non è mai corretta, essa ha pur senso.)

class="es_col" | 5.5302 La definición de Russell de «=» no es suficiente, porque no se podría decir según ella que dos objetos tienen todas las cualidades en común. (Incluso cuando esta proposición no es nunca correcta, tiene, sin embargo, sentido).

5.5303 Beiläufig gesprochen: Von zwei Dingen zu sagen, sie seien identisch, ist ein Unsinn, und von Einem zu sagen, es sei identisch mit sich selbst, sagt gar nichts.

class="en_col" | 5.5303 Roughly speaking: to say of two things that they are identical is nonsense, and to say of one thing that it is identical with itself is to say nothing.

class="it_col" | 5.5303 Detto incidentalmente: il dire di due cose che sono identiche è un nonsenso, e il dire di una che è identica a se stessa non dice proprio niente.

class="es_col" | 5.5303 Dicho aproximadamente: decir de dos cosas, que son idénticas, es un sinsentido, y decir de una, que es idéntica consigo misma, no dice absolutamente nada.

5.531 Ich schreibe also nicht „f (a, b) . a = b“, sondern „f (a, a)“ (oder „f (b, b)“). Und nicht „f (a, b) . ∼a = b“, sondern „f (a, b)“.

class="en_col" | 5.531 I write therefore not “f(a, b) . a = b” but “f(a, a)” (or “f(b, b)”). And not “f(a, b) . ~a = b” but “f(a, b)”.

class="it_col" | 5.531 Non scrivo dunque «f (a, b) . a = b», ma «f (a, a)» (o «f (b, b)»). E non «f (a, b) . ~a = b», ma «f (a, b)».

class="es_col" | 5.531 Así pues, no escribo «f (a, b) . a = b», sino «f (a, a)» (o «f (b, b)»). Y no «f (a, b) . ~a = b», sino «f (a, b)».

5.532 Und analog: Nicht „(∃x, y) . f (x, y) . x = y“, sondern „(∃x) . f (x, x)“; und nicht „(∃x, y) . f (x, y) . ∼x = y“, sondern „(∃x, y) . f (x, y)“.

(Also statt des Russell’schen „(∃x, y) . f (x, y)“: „(∃x, y) . f (x, y) . ∨ . (∃x) . f (x, x)“.)

class="en_col" | 5.532 And analogously: not “(∃x, y) . f(x, y) . x = y”, but “(∃x) . f(x, x)”; and not “(∃x, y) . f(x, y) . ~x = y” but “(∃x, y) . f(x, y)”.

(Therefore instead of Russell’s “(∃x, y) . f(x, y)”: “(∃x, y) . f(x, y) . ∨ . (∃x) . f(x, x)”.)

class="it_col" | 5.532 E analogamente: non «(∃x, y) . f (x, y) . x = y», ma «(∃x) . f (x, x)»; e non «(∃x, y) . f (x, y) . ~x = y», ma «(∃x, y) . f (x, y)».

(Quindi, in luogo del russelliano «(∃x, y) . f x, y)»: «(∃x, y) . f (x, y) . ∨ . (∃x) . f x, x)».)

class="es_col" | 5.532 Y análogamente: no «(∃x, y) . f (x, y) . x = y», sino «(∃x) . f (x, x)»; y no «(∃x, y) . f (x, y) . ~x = y», sino «(∃x, y) . f (x, y)».

(Entonces, en lugar de la russelliana «(∃x, y) . f (x, y)»: «(∃x, y) . f (x, y) . ∨ . (∃x) . f (x, x)»).

5.5321 Statt „(x) : fx ⊃ x = a“ schreiben wir also z. B. „(∃x) . fx. ⊃ .fa : ∼(∃x, y) . fx . fy“.

Und der Satz „nur Ein x befriedigt f ()“ lautet: „(∃x) . fx : ∼(∃x, y) . fx . fy“.

class="en_col" | 5.5321 Instead of “(x) : fx ⊃ x = a” we therefore write e.g. “(∃x) . fx . ⊃ . fa : ~(∃x, y) . fx . fy”.

And the proposition “only one x satisfies f( )” reads: “(∃x) . fx : ~(∃x, y) . fx . fy”.

class="it_col" | 5.5321 Anziché «(x) : f x ⊃ x = a» scriviamo quindi ad es. «(∃x) . f x. ⊃ .f a : ~(∃x, y) . f x . f y».

E la proposizione «un solo x soddisfa f ( )» suona: «(∃x) . f x : ~(∃x, y) . f x . f y».

class="es_col" | 5.5321 En lugar de «(x) : fx ⊃ x = a», escribimos entonces, por ejemplo, «(∃x) . fx. ⊃ .fa : ~(∃x, y) . fx . fy».

Y la proposición «solo un x satisface f ()» reza «(∃x) . fx : ~(∃x, y) . fx . fy».

5.533 Das Gleichheitszeichen ist also kein wesentlicher Bestandteil der Begriffsschrift.

class="en_col" | 5.533 The identity sign is therefore not an essential constituent of logical notation.

class="it_col" | 5.533 Il segno di uguaglianza dunque non è una parte costitutiva essenziale dell'ideografia.

class="es_col" | 5.533 El signo de igualdad no es, por lo tanto, ninguna parte constitutiva esencial de la escritura conceptual.

5.534 Und nun sehen wir, dass Scheinsätze wie: „a = a“, „a = b . b = c. ⊃ a = c“, „(x) . x = x“, „(∃x) . x = a“, etc. sich in einer richtigen Begriffsschrift gar nicht hinschreiben lassen.

class="en_col" | 5.534 And we see that apparent propositions like: “a = a”, “a = b . b = c . ⊃ a = c”, “(x) . x = x”, “(∃x) . x = a”, etc. cannot be written in a correct logical notation at all.

class="it_col" | 5.534 E ora vediamo che pseudo-proposizioni come «a = a», «a = b . b = c. ⊃ a = c», «(x) . x = x», «(∃x) . x = a», ecc. in un'ideografia corretta non possono essere scritte affatto.

class="es_col" | 5.534 Y ahora vemos que proposiciones aparentes como «a = a», «a = b . b = c. ⊃ a = c», «(x) . x = x», «(∃x) . x = a», etc. no se pueden escribir de ninguna manera en una escritura conceptual correcta.

5.535 Damit erledigen sich auch alle Probleme, die an solche Scheinsätze geknüpft waren.

Alle Probleme, die Russells „Axiom of infinity“ mit sich bringt, sind schon hier zu lösen.

Das, was das Axiom of infinity sagen soll, würde sich in der Sprache dadurch ausdrücken, dass es unendlich viele Namen mit verschiedener Bedeutung gäbe.

class="en_col" | 5.535 So all problems disappear which are connected with such pseudo-propositions.

This is the place to solve all the problems which arise through Russell’s “Axiom of Infinity”.

What the axiom of infinity is meant to say would be expressed in language by the fact that there is an infinite number of names with different meanings.

class="it_col" | 5.535 Con ciò si risolvono anche tutti i problemi che erano collegati a queste pseudo-proposizioni.

Tutti i problemi che porta con sé l'«axiom of infinity» di Russell possono essere risolti già qui.

Ciò che l'axiom of infinity intende dire si esprimerebbe nel linguaggio con l'esservi infiniti nomi con significati diversi.

class="es_col" | 5.535 Así se solucionan también todos los problemas que estaban vinculados a tales proposiciones aparentes.

Todos los problemas que el «Axioma del Infinito» de Russell trae consigo son aquí ya solucionables.

Que lo que el Axioma del infinito debe decir, se habría expresado en el lenguaje por [el hecho de que] habría una infinidad de nombres con distintos significados.

5.5351 Es gibt gewisse Fälle, wo man in Versuchung gerät, Ausdrücke von der Form „a = a“ oder „p ⊃ p“ u. dgl. zu benützen. Und zwar geschieht dies, wenn man von dem Urbild: Satz, Ding, etc. reden möchte. So hat Russell in den „Principles of Mathematics“ den Unsinn „p ist ein Satz“ in Symbolen durch „p ⊃ p“ wiedergegeben und als Hypothese vor gewisse Sätze gestellt, damit deren Argumentstellen nur von Sätzen besetzt werden könnten.

(Es ist schon darum Unsinn, die Hypothese p ⊃ p vor einen Satz zu stellen, um ihm Argumente der richtigen Form zu sichern, weil die Hypothese für einen Nicht-Satz als Argument nicht falsch, sondern unsinnig wird, und weil der Satz selbst durch die unrichtige Gattung von Argumenten unsinnig wird, also sich selbst ebenso gut, oder so schlecht, vor den unrechten Argumenten bewahrt, wie die zu diesem Zweck angehängte sinnlose Hypothese.)

class="en_col" | 5.5351 There are certain cases in which one is tempted to use expressions of the form “a = a” or “p ⊃ p”. As, for instance, when one would speak of the archetype Proposition, Thing, etc. So Russell in the Principles of Mathematics has rendered the nonsense “p is a proposition” in symbols by “p ⊃ p” and has put it as hypothesis before certain propositions to show that their places for arguments could only be occupied by propositions.

(It is nonsense to place the hypothesis p ⊃ p before a proposition in order to ensure that its arguments have the right form, because the hypothesis for a non-proposition as argument becomes not false but meaningless, and because the proposition itself becomes senseless for arguments of the wrong kind, and therefore it survives the wrong arguments no better and no worse than the senseless hypothesis attached for this purpose.)

class="it_col" | 5.5351 Vi sono certi casi in cui sì è tentati di usare espressioni della forma «a = a» o «p ⊃ p» e simili. In effetti ciò è evidente quando si vorrebbe parlare dell'archetipo: proposizione, cosa, ecc. Così nei Principles of Mathematics Russell ha reso in simboli, mediante p ⊃ p, il nonsenso «p è una proposizione», e lo ha premesso come ipotesi a certe proposizioni in modo che i loro posti per l'argomento potessero essere riempiti solo da proposizioni.

(A questo proposito è già nonsenso premettere l'ipotesi p ⊃ p a una proposizione per assicurarle argomenti della forma giusta, poiché l'ipotesi, per un argomento che non sia una proposizione, diventa non falsa, ma insensata, e poiché la proposizione stessa con il genere sbagliato di argomenti diventa insensata, cosicché essa stessa garantisce contro gli argomenti illegittimi tanto bene, o tanto male, quanto l'ipotesi priva di senso aggiunta a questo scopo.)

class="es_col" | 5.5351 Hay ciertos casos en los que uno cae en la tentación de usar términos de la forma «a = a» o «p ⊃ p» y similares. Y esto ocurre ciertamente, cuando uno quisiera hablar del arquetipo proposición, cosa, etc. Así ha reproducido Russell en los Principios de las matemáticas [Principles of Mathematics] el sinsentido «p es una proposición» en símbolos mediante «p ⊃ p» y [lo ha] puesto como hipótesis de ciertas proposiciones con lo cual sus posiciones argumentativas podrían ser ocupadas solo por proposiciones.

(Es ya un sinsentido poner la hipótesis p ⊃ p ante una proposición para garantizarle argumentos de la forma correcta, porque la hipótesis para una no-proposición como argumento se vuelve no falsa, sino absurda, y porque la propia proposición se vuelve absurda por el género incorrecto de argumentos, por lo tanto, ella misma se conserva tan bien o tan mal frente a los argumentos incorrectos, como las hipótesis carentes de sentido de esta finalidad).

5.5352 Ebenso wollte man „Es gibt keine Dinge“ ausdrücken durch „∼(∃x) . x = x“. Aber selbst wenn dies ein Satz wäre, – wäre er nicht auch wahr, wenn es zwar „Dinge gäbe“, aber diese nicht mit sich selbst identisch wären?

class="en_col" | 5.5352 Similarly it was proposed to express “There are no things” by “(∃x) . x = x”. But even if this were a proposition—would it not be true if indeed “There were things”, but these were not identical with themselves?

class="it_col" | 5.5352 Similmente si voleva esprimere «non vi sono cose» mediante «~(∃x) . x = x». Ma quand'anche questa fosse una proposizione – non sarebbe vera anche se «vi fossero cose» ma non fossero identiche a se stesse?

class="es_col" | 5.5352 Igualmente querría uno expresar «no hay ninguna cosa» mediante «~(∃x) . x = x». Pero incluso cuando esta fuera una proposición, ¿no sería ella también cierta, cuando en verdad «hubiera cosas», pero estas no fueran idénticas consigo mismas?

5.54 In der allgemeinen Satzform kommt der Satz im Satze nur als Basis der Wahrheitsoperationen vor.

class="en_col" | 5.54 In the general propositional form, propositions occur in a proposition only as bases of the truth-operations.

class="it_col" | 5.54 Nella forma generale della proposizione, la proposizione compare nella proposizione solo come base delle operazioni di verità.

class="es_col" | 5.54 En la forma proposicional general ocurre la proposición en la proposición solo como base de las operaciones de verdad.

5.541 Auf den ersten Blick scheint es, als könne ein Satz in einem anderen auch auf andere Weise vorkommen.

Besonders in gewissen Satzformen der Psychologie, wie „A glaubt, dass p der Fall ist“, oder „A denkt p“, etc.

Hier scheint es nämlich oberflächlich, als stünde der Satz p zu einem Gegenstand A in einer Art von Relation.

(Und in der modernen Erkenntnistheorie (Russell, Moore, etc.) sind jene Sätze auch so aufgefasst worden.)

class="en_col" | 5.541 At first sight it appears as if there were also a different way in which one proposition could occur in another.

Especially in certain propositional forms of psychology, like “A thinks, that p is the case”, or “A thinks p”, etc.

Here it appears superficially as if the proposition p stood to the object A in a kind of relation.

(And in modern epistemology (Russell, Moore, etc.) those propositions have been conceived in this way.)

class="it_col" | 5.541 A un primo sguardo sembra che una proposizione potrebbe comparire in un'altra anche in modo diverso.

Soprattutto in certe forme proposizionali della psicologia, come «A crede che si verifichi p», o «A pensa p», ecc.

Qui infatti, guardando superficialmente, sembra che la proposizione p stia in una sorta di relazione con un oggetto A.

(E nella moderna teoria della conoscenza (Russell, Moore, ecc.) queste proposizioni sono state in effetti intese così.)

class="es_col" | 5.541 A primera vista, parece que una proposición podría ocurrir en otra también de otra manera.

Especialmente en ciertas formas proposicionales de la psicología, como «A cree, que p es el caso» o «A piensa p», etc.

Aquí parece, ciertamente, superficial, como si la proposición p estuviera respecto a un objeto A en un tipo de relación.

(Y en la teoría del conocimiento moderna (Russell, Moore, etc.), aquellas proposiciones han sido también interpretadas de esta forma.

5.542 Es ist aber klar, dass „A glaubt, dass p“, „A denkt p“, „A sagt p“ von der Form „‚p‘ sagt p“ sind: Und hier handelt es sich nicht um eine Zuordnung von einer Tatsache und einem Gegenstand, sondern um die Zuordnung von Tatsachen durch Zuordnung ihrer Gegenstände.

class="en_col" | 5.542 But it is clear that “A believes that p”, “A thinks p”, “A says p”, are of the form “‘p’ says p”: and here we have no co-ordination of a fact and an object, but a co-ordination of facts by means of a co-ordination of their objects.

class="it_col" | 5.542 È tuttavia chiaro che «A crede che p», «A pensa p», «A dice p» sono della forma «“p” dice p»: e qui non si tratta di un'associazione di un fatto e di un oggetto, ma di un'associazione di fatti mediante associazione dei loro oggetti.

class="es_col" | 5.542 Sin embargo, está claro que «A cree que p», «A piensa p», «A dice p» son de la forma «“p” dice p»: y aquí no se trata de una asignación de un hecho y un objeto, sino de la asignación de hechos mediante la asignación de sus objetos.

5.5421 Dies zeigt auch, dass die Seele – das Subjekt, etc. – wie sie in der heutigen oberflächlichen Psychologie aufgefasst wird, ein Unding ist.

Eine zusammengesetzte Seele wäre nämlich keine Seele mehr.

class="en_col" | 5.5421 This shows that there is no such thing as the soul—the subject, etc.—as it is conceived in contemporary superficial psychology.

A composite soul would not be a soul any longer.

class="it_col" | 5.5421 Ciò mostra anche che, come essa viene intesa nella superficiale psicologia di oggi, l'anima – il soggetto, ecc. – è un'assurdità.

Un'anima composita non sarebbe infatti più un'anima.

class="es_col" | 5.5421 Esto también muestra que el alma – el sujeto, etc. – como es interpretada en la psicología superficial actual, es una no-cosa [Unding].

Un alma compuesta dejaría de ser, ciertamente, un alma.

5.5422 Die richtige Erklärung der Form des Satzes „A urteilt p“ muss zeigen, dass es unmöglich ist, einen Unsinn zu urteilen. (Russells Theorie genügt dieser Bedingung nicht.)

class="en_col" | 5.5422 The correct explanation of the form of the proposition “A judges p” must show that it is impossible to judge a nonsense. (Russell’s theory does not satisfy this condition.)

class="it_col" | 5.5422 La spiegazione corretta della forma della proposizione «A esprime il giudizio p» deve mostrare che è impossibile esprimere un giudizio insensato. (La teoria di Russell non soddisfa questo requisito.)

class="es_col" | 5.5422 La explicación correcta de la forma de la proposición «A juzga p» debe mostrar que es imposible juzgar un sinsentido. (La teoría de Russell no satisface esta condición).

5.5423 Einen Komplex wahrnehmen, heisst, wahrnehmen, dass sich seine Bestandteile so und so zu einander verhalten.

Dies erklärt wohl auch, dass man die Figur

auf zweierlei Art als Würfel sehen kann; und alle ähnlichen Erscheinungen. Denn wir sehen eben wirklich zwei verschiedene Tatsachen.

(Sehe ich erst auf die Ecken a und nur flüchtig auf b, so erscheint a vorne; und umgekehrt.)

class="en_col" | 5.5423 To perceive a complex means to perceive that its constituents are combined in such and such a way.

This perhaps explains that the figure

can be seen in two ways as a cube; and all similar phenomena. For we really see two different facts.

(If I fix my eyes first on the corners a and only glance at b, a appears in front and b behind, and vice versa.)

class="it_col" | 5.5423 Percepire un complesso vuol dire percepire che le sue parti costitutive stanno in relazione le une con le altre in questo e questo modo.

Questo spiega bene anche come la figura

possa essere vista come cubo in due modi; e [spiega bene anche] tutti i fenomeni simili. Poiché vediamo davvero due fatti diversi.

(Se bado prima ai vertici a e solo di sfuggita ai b, gli a appaiono davanti; e viceversa.)

class="es_col" | 5.5423 Percibir un complejo significa percibir que sus partes constitutivas se comportan entre sí así y así.

Esto aclara también, que la figura

puede verse de dos formas como cubos; todos los fenómenos similares. Pues vemos realmente dos hechos distintos.

(Yo veo primero las esquinas a y solo fugazmente b, entonces aparece a delante, y viceversa).

5.55 Wir müssen nun die Frage nach allen möglichen Formen der Elementarsätze a priori beantworten.

Der Elementarsatz besteht aus Namen. Da wir aber die Anzahl der Namen von verschiedener Bedeutung nicht angeben können, so können wir auch nicht die Zusammensetzung des Elementarsatzes angeben.

class="en_col" | 5.55 We must now answer a priori the question as to all possible forms of the elementary propositions.

The elementary proposition consists of names. Since we cannot give the number of names with different meanings, we cannot give the composition of the elementary proposition.

class="it_col" | 5.55 Dobbiamo ora rispondere a priori alla domanda circa tutte le possibili forme delle proposizioni elementari.

La proposizione elementare consiste di nomi. Poiché tuttavia non possiamo indicare il numero dei nomi con significato diverso, non possiamo indicare neanche la composizione della proposizione elementare.

class="es_col" | 5.55 Debemos responder ahora a priori la pregunta sobre todas las formas posibles de las proposiciones elementales.

La proposición elemental consiste en nombres. Sin embargo, dado que no podemos dar el número de los nombres de distinto significado, así tampoco podemos dar la composición de la proposición elemental.

5.551 Unser Grundsatz ist, dass jede Frage, die sich überhaupt durch die Logik entscheiden lässt, sich ohne weiteres entscheiden lassen muss.

(Und wenn wir in die Lage kommen, ein solches Problem durch Ansehen der Welt beantworten zu müssen, so zeigt dies, dass wir auf grundfalscher Fährte sind.)

class="en_col" | 5.551 Our fundamental principle is that every question which can be decided at all by logic can be decided off-hand.

(And if we get into a situation where we need to answer such a problem by looking at the world, this shows that we are on a fundamentally wrong track.)

class="it_col" | 5.551 Nostro principio è che ogni domanda che può essere decisa dalla logica deve poter essere decisa senza ricorrere ad altro.

(E se ci ritroviamo nella situazione di dover rispondere a una tale questione guardando al mondo, ciò mostra che siamo su una strada radicalmente sbagliata.)

class="es_col" | 5.551 Nuestra proposición elemental es que cada pregunta que se puede decidir completamente mediante la lógica, se debe poder decidir sin más.

(Y cuando llegamos a la posición de deber responder tal problema mediante la observación del mundo, entonces esto muestra que estamos en la pista fundamentalmente equivocada).

5.552 Die „Erfahrung“, die wir zum Verstehen der Logik brauchen, ist nicht die, dass sich etwas so und so verhält, sondern, dass etwas ist: aber das ist eben keine Erfahrung.

Die Logik ist vor jeder Erfahrung – dass etwas so ist. Sie ist vor dem Wie, nicht vor dem Was.

class="en_col" | 5.552 The “experience” which we need to understand logic is not that such and such is the case, but that something is; but that is no experience.

Logic precedes every experience—that something is so.

It is before the How, not before the What.

class="it_col" | 5.552 L'«esperienza» di cui abbiamo bisogno per la comprensione della logica non è l'esperienza che qualcosa sta così e così, bensì che qualcosa è: ma ciò appunto non è esperienza.

La logica è prima di ogni esperienza – che qualcosa è così. Essa è prima del come, non prima del cosa.

class="es_col" | 5.552 La «experiencia» que necesitamos para el entendimiento de la lógica no es la de que algo se comporta así y así, sino, que algo es: pero esta no es, simplemente, ninguna experiencia.

La lógica es anterior a toda experiencia de que algo es así. Ella es anterior al cómo, no anterior al qué.

5.5521 Und wenn dies nicht so wäre, wie könnten wir die Logik anwenden? Man könnte sagen: Wenn es eine Logik gäbe, auch wenn es keine Welt gäbe, wie könnte es dann eine Logik geben, da es eine Welt gibt.

class="en_col" | 5.5521 And if this were not the case, how could we apply logic? We could say: if there were a logic, even if there were no world, how then could there be a logic, since there is a world?

class="it_col" | 5.5521 E se fosse altrimenti, come potremmo applicare la logica? Si potrebbe dire: se una logica vi fosse anche se non vi fosse un mondo, allora come potrebbe esservi una logica essendovi un mondo?

class="es_col" | 5.5521 Y cuando esto no fuera así, ¿cómo podríamos usar la lógica? Se podría decir: si hubiera una lógica, incluso cuando no hubiera un mundo, cómo podría entonces haber una lógica dado que hay un mundo.

5.553 Russell sagte, es gäbe einfache Relationen zwischen verschiedenen Anzahlen von Dingen (Individuals). Aber zwischen welchen Anzahlen? Und wie soll sich das entscheiden? – Durch die Erfahrung?

(Eine ausgezeichnete Zahl gibt es nicht.)

class="en_col" | 5.553 Russell said that there were simple relations between different numbers of things (individuals). But between what numbers? And how should this be decided—by experience?

(There is no pre-eminent number.)

class="it_col" | 5.553 Russell sosteneva che vi fossero relazioni semplici tra diversi numeri di cose (individuals). Ma tra quali numeri? E come lo si dovrebbe decidere? – Attraverso l'esperienza?

(Non vi è un numero speciale.)

class="es_col" | 5.553 Russell decía, habría relaciones sencillas entre distintas cantidades de cosas (individuos [Individuals]). Pero, ¿entre qué cantidades? Y, ¿cómo se debería decidir eso? ¿Mediante la experiencia?

(No hay un número distinguido).

5.554 Die Angabe jeder speziellen Form wäre vollkommen willkürlich.

class="en_col" | 5.554 The enumeration of any special forms would be entirely arbitrary.

class="it_col" | 5.554 L'enumerazione di ogni forma particolare sarebbe completamente arbitraria.

class="es_col" | 5.554 La indicación de cada forma especial sería completamente arbitraria.

5.5541 Es soll sich a priori angeben lassen, ob ich z. B. in die Lage kommen kann, etwas mit dem Zeichen einer 27-stelligen Relation bezeichnen zu müssen.

class="en_col" | 5.5541 How could we decide a priori whether, for example, I can get into a situation in which I need to symbolize with a sign of a 27-termed relation?

class="it_col" | 5.5541 Dovrebbe poter essere indicato a priori se è possibile che io mi trovi ad es. nella situazione di dover simbolizzare qualcosa con il segno di una relazione a 27 posti.

class="es_col" | 5.5541 Debe poder darse a priori, si yo, por ejemplo, puedo llegar a la posición de deber señalar algo con el signo de una relación de 27 posiciones.

5.5542 Dürfen wir denn aber überhaupt so fragen? Können wir eine Zeichenform aufstellen und nicht wissen, ob ihr etwas entsprechen könne?

Hat die Frage einen Sinn: Was muss sein, damit etwas der-Fall-sein kann?

class="en_col" | 5.5542 May we then ask this at all? Can we set out a sign form and not know whether anything can correspond to it?

Has the question sense: what must there be in order that anything can be the case?

class="it_col" | 5.5542 Ma allora ci è davvero lecito chiederlo? Possiamo costituire una forma segnica e non sapere se a essa possa corrispondere qualcosa?

Ha un senso chiedere cosa deve essere affinché qualcosa possa verificarsi?

class="es_col" | 5.5542 Sin embargo, ¿debemos entonces si quiera preguntar algo así? ¿Podemos colocar una forma de signos y no saber si le pudiera corresponder algo?

¿Tiene un sentido la pregunta: qué debe ser para que algo pueda ser-el-caso?

5.555 Es ist klar, wir haben vom Elementarsatz einen Begriff, abgesehen von seiner besonderen logischen Form.

Wo man aber Symbole nach einem System bilden kann, dort ist dieses System das logisch wichtige und nicht die einzelnen Symbole.

Und wie wäre es auch möglich, dass ich es in der Logik mit Formen zu tun hätte, die ich erfinden kann; sondern mit dem muss ich es zu tun haben, was es mir möglich macht, sie zu erfinden.

class="en_col" | 5.555 It is clear that we have a concept of the elementary proposition apart from its special logical form.

Where, however, we can build symbols according to a system, there this system is the logically important thing and not the single symbols.

And how would it be possible that I should have to deal with forms in logic which I can invent: but I must have to deal with that which makes it possible for me to invent them.

class="it_col" | 5.555 È chiaro che abbiamo un concetto della proposizione elementare a prescindere dalla sua particolare forma logica.

Dove però si possono formare simboli secondo un sistema, lì ciò che è logicamente importante è questo sistema, e non i singoli simboli.

E come sarebbe possibile che io nella logica avessi a che fare con forme che posso inventare? Al contrario devo avere a che fare con ciò che mi rende possibile inventarle.

class="es_col" | 5.555 Está claro, tenemos un concepto de proposición elemental, al margen de su forma lógica particular.

Sin embargo, donde uno puede construir símbolos acorde a un sistema, allí es este sistema el importante lógicamente y no el símbolo individual.

Y cómo sería posible también que yo tuviera que lidiar con formas en la lógica que yo puedo inventar; sino yo tengo que lidiar con aquellas que me hicieran posible crearlas.

5.556 Eine Hierarchie der Formen der Elementarsätze kann es nicht geben. Nur was wir selbst konstruieren, können wir voraussehen.

class="en_col" | 5.556 There cannot be a hierarchy of the forms of the elementary propositions. Only that which we ourselves construct can we foresee.

class="it_col" | 5.556 Non può esservi una gerarchia delle forme delle proposizioni elementari. Possiamo prevedere solo ciò che costruiamo noi stessi.

class="es_col" | 5.556 No puede haber una jerarquía de las formas de las proposiciones elementales. Podemos prever, solo lo que podemos construir nosotros mismos.

5.5561 Die empirische Realität ist begrenzt durch die Gesamtheit der Gegenstände. Die Grenze zeigt sich wieder in der Gesamtheit der Elementarsätze.

Die Hierarchien sind, und müssen unabhängig von der Realität sein.

class="en_col" | 5.5561 Empirical reality is limited by the totality of objects. The boundary appears again in the totality of elementary propositions.

The hierarchies are and must be independent of reality.

class="it_col" | 5.5561 La realtà empirica è limitata dalla totalità degli oggetti. Il limite si mostra ancora nella totalità delle proposizioni elementari.

Le gerarchie sono e devono essere indipendenti dalla realtà.

class="es_col" | 5.5561 La realidad empírica está limitada por la totalidad de los objetos. El límite se muestra de nuevo en la totalidad de las proposiciones elementales.

Las jerarquías son y deben ser independientes de la realidad.

5.5562 Wissen wir aus rein logischen Gründen, dass es Elementarsätze geben muss, dann muss es jeder wissen, der die Sätze in ihrer unanalysierten Form versteht.

class="en_col" | 5.5562 If we know on purely logical grounds, that there must be elementary propositions, then this must be known by everyone who understands propositions in their unanalysed form.

class="it_col" | 5.5562 Se sappiamo per ragioni puramente logiche che devono esservi proposizioni elementari, allora deve saperlo chiunque comprenda le proposizioni nella loro forma non analizzata.

class="es_col" | 5.5562 Si sabemos por razones puramente lógicas que debe haber proposiciones elementales, entonces debe saberlo cada uno que entienda las proposiciones en su forma no analizada.

5.5563 Alle Sätze unserer Umgangssprache sind tatsächlich, so wie sie sind, logisch vollkommen geordnet. – Jenes Einfachste, was wir hier angeben sollen, ist nicht ein Gleichnis der Wahrheit, sondern die volle Wahrheit selbst.

(Unsere Probleme sind nicht abstrakt, sondern vielleicht die konkretesten, die es gibt.)

class="en_col" | 5.5563 All propositions of our colloquial language are actually, just as they are, logically completely in order. That simple thing which we ought to give here is not a model of the truth but the complete truth itself.

(Our problems are not abstract but perhaps the most concrete that there are.)

class="it_col" | 5.5563 Tutte le proposizioni del nostro linguaggio comune sono in effetti, così come sono, logicamente del tutto in ordine. – Ciò di semplicissimo che qui dobbiamo indicare non è un simulacro della verità, ma la piena verità stessa.

(I nostri problemi non sono astratti, bensì forse i più concreti che vi siano.)

class="es_col" | 5.5563 Todas las proposiciones de nuestro lenguaje coloquial están de hecho, tal y como son, completamente ordenadas lógicamente. Aquello más sencillo que debemos dar aquí no es un símil de la verdad, sino la propia verdad al completo.

(Nuestros problemas no son abstractos, sino quizás los más concretos que hay).

5.557 Die Anwendung der Logik entscheidet darüber, welche Elementarsätze es gibt.

Was in der Anwendung liegt, kann die Logik nicht vorausnehmen.

Das ist klar: Die Logik darf mit ihrer Anwendung nicht kollidieren.

Aber die Logik muss sich mit ihrer Anwendung berühren.

Also dürfen die Logik und ihre Anwendung einander nicht übergreifen.

class="en_col" | 5.557 The application of logic decides what elementary propositions there are.

What lies in its application logic cannot anticipate.

It is clear that logic may not conflict with its application.

But logic must have contact with its application.

Therefore logic and its application may not overlap one another.

class="it_col" | 5.557 L'applicazione della logica decide di quali proposizioni elementari vi sono.

Ciò che si trova nell'applicazione non può essere anticipato dalla logica.

Questo è chiaro: la logica non può collidere con la sua applicazione.

Ma la logica e la sua applicazione devono toccarsi.

Quindi la logica e la sua applicazione non possono sovrapporsi l'una all'altra.

class="es_col" | 5.557 La aplicación de la lógica decide sobre qué proposiciones elementales hay.

Lo que reside en la aplicación, la lógica no lo puede anticipar.

Eso está claro: la lógica no debe colisionar con su aplicación.

Pero la lógica debe tocarse con su aplicación.

Así, la lógica y su aplicación no deben solaparse mutuamente.

5.5571 Wenn ich die Elementarsätze nicht a priori angeben kann, dann muss es zu offenbarem Unsinn führen, sie angeben zu wollen.

class="en_col" | 5.5571 If I cannot give elementary propositions a priori then it must lead to obvious nonsense to try to give them.

class="it_col" | 5.5571 Se non posso indicare a priori le proposizioni elementari, volerle indicare deve condurre a un palese nonsenso.

class="es_col" | 5.5571 Si no puedo dar las proposiciones elementales a priori, entonces debe dar lugar a un sinsentido manifiesto el querer darlas.

5.6 Die Grenzen meiner Sprache bedeuten die Grenzen meiner Welt.

class="en_col" | 5.6 The limits of my language mean the limits of my world.

class="it_col" | 5.6 I limiti del mio linguaggio significano i limiti del mio mondo.

class="es_col" | 5.6 Los límites de mi lenguaje significan los límites de mi mundo.

5.61 Die Logik erfüllt die Welt; die Grenzen der Welt sind auch ihre Grenzen.

Wir können also in der Logik nicht sagen: Das und das gibt es in der Welt, jenes nicht.

Das würde nämlich scheinbar voraussetzen, dass wir gewisse Möglichkeiten ausschliessen und dies kann nicht der Fall sein, da sonst die Logik über die Grenzen der Welt hinaus müsste; wenn sie nämlich diese Grenzen auch von der anderen Seite betrachten könnte.

Was wir nicht denken können, das können wir nicht denken; wir können also auch nicht sagen, was wir nicht denken können.

class="en_col" | 5.61 Logic fills the world: the limits of the world are also its limits.

We cannot therefore say in logic: This and this there is in the world, that there is not.

For that would apparently presuppose that we exclude certain possibilities, and this cannot be the case since otherwise logic must get outside the limits of the world: that is, if it could consider these limits from the other side also.

What we cannot think, that we cannot think: we cannot therefore say what we cannot think.

class="it_col" | 5.61 La logica riempie il mondo; i limiti del mondo sono anche i suoi limiti.

Dunque nella logica non possiamo dire: nel mondo vi è questo e questo, quello no.

Apparentemente, infatti, ciò presupporrebbe che noi escludessimo certe possibilità, e questo non può verificarsi, poiché altrimenti la logica dovrebbe uscire dai limiti del mondo; se essa cioè potesse considerare questi limiti anche dall'altro lato.

Non possiamo pensare ciò che non possiamo pensare; quindi non possiamo nemmeno dire ciò che non possiamo pensare.

class="es_col" | 5.61 La lógica impregna el mundo; los límites del mundo son también sus límites.

No podemos decir, por lo tanto, en la lógica: en el mundo hay esto y esto, aquello no.

Eso presupondría aparentemente que excluimos ciertas posibilidades y esto no puede ser el caso, dado que si no la lógica debería [extenderse] sobre los límites del mundo; es decir, cuando ella pudiera observar estos límites también desde el otro lado.

Lo que no podemos pensar, no lo podemos pensar; tampoco podemos decir lo que no podemos pensar.

5.62 Diese Bemerkung gibt den Schlüssel zur Entscheidung der Frage, inwieweit der Solipsismus eine Wahrheit ist.

Was der Solipsismus nämlich meint, ist ganz richtig, nur lässt es sich nicht sagen, sondern es zeigt sich.

Dass die Welt meine Welt ist, das zeigt sich darin, dass die Grenzen der Sprache (der Sprache, die allein ich verstehe) die Grenzen meiner Welt bedeuten.

class="en_col" | 5.62 This remark provides a key to the question, to what extent solipsism is a truth.

In fact what solipsism means, is quite correct, only it cannot be said, but it shows itself.

That the world is my world, shows itself in the fact that the limits of the language (the language which I understand) mean the limits of my world.

class="it_col" | 5.62 Questa osservazione dà la chiave per rispondere alla domanda fino a che punto il solipsismo sia una verità.

Ciò, infatti, che il solipsismo intende è del tutto corretto; solo non può essere detto, ma si mostra.

Che il mondo è il mio mondo si mostra nel significare i limiti del linguaggio (del solo linguaggio che io comprendo) i limiti del mio mondo.

class="es_col" | 5.62 Esta observación da la clave para la decisión de la pregunta de hasta qué punto el solipsismo es una verdad.

Es decir, lo que el solipsismo quiere decir es totalmente correcto, solo que no se puede decir, sino que se muestra.

Que el mundo es mi mundo se muestra en que los límites del lenguaje (del lenguaje que solo yo entiendo) significan los límites de mi mundo.

5.621 Die Welt und das Leben sind Eins.

class="en_col" | 5.621 The world and life are one.

class="it_col" | 5.621 Il mondo e la vita sono uno.

class="es_col" | 5.621 El mundo y la vida son uno.

5.63 Ich bin meine Welt. (Der Mikrokosmos.)

class="en_col" | 5.63 I am my world. (The microcosm.)

class="it_col" | 5.63 Io sono il mio mondo. (Il microcosmo.)

class="es_col" | 5.63 Yo soy mi mundo. (El microcosmos).

5.631 Das denkende, vorstellende, Subjekt gibt es nicht.

Wenn ich ein Buch schriebe „Die Welt, wie ich sie vorfand“, so wäre darin auch über meinen Leib zu berichten und zu sagen, welche Glieder meinem Willen unterstehen und welche nicht etc., dies ist nämlich eine Methode, das Subjekt zu isolieren, oder vielmehr zu zeigen, dass es in einem wichtigen Sinne kein Subjekt gibt: Von ihm allein nämlich könnte in diesem Buche nicht die Rede sein. –

class="en_col" | 5.631 The thinking, presenting subject; there is no such thing.

If I wrote a book “The world as I found it”, I should also have therein to report on my body and say which members obey my will and which do not, etc. This then would be a method of isolating the subject or rather of showing that in an important sense there is no subject: that is to say, of it alone in this book mention could not be made.

class="it_col" | 5.631 Il soggetto che pensa, che si fa rappresentazioni, non vi è. Se scrivessi un libro intitolato Il mondo come io l'ho trovato, in esso dovrei raccontare anche del mio corpo e dire quali membra sottostanno alla mia volontà e quali no, ecc.; questo è quindi un metodo per isolare il soggetto, o meglio per mostrare che in un senso importante non vi è alcun soggetto: di esso solo, infatti, in questo libro non si potrebbe parlare. –

class="es_col" | 5.631 El sujeto pensante, representante, no hay [tal cosa].

Si escribiera un libro [titulado] El mundo como lo encontré, entonces ello consistiría también en informar sobre mi cuerpo y en decir qué miembros están sujetos a mi voluntad y cuáles no, etc. es decir, este es un método de aislar al sujeto o, más bien, de mostrar que en un sentido importante no hay ningún sujeto: es decir, no podría tratarse solo de él en este libro.

5.632 Das Subjekt gehört nicht zur Welt, sondern es ist eine Grenze der Welt.

class="en_col" | 5.632 The subject does not belong to the world but it is a limit of the world.

class="it_col" | 5.632 Il soggetto non appartiene al mondo, bensì è un limite del mondo.

class="es_col" | 5.632 El sujeto no pertenece al mundo sino que es un límite del mundo.

5.633 Wo in der Welt ist ein metaphysisches Subjekt zu merken?

Du sagst, es verhält sich hier ganz, wie mit Auge und Gesichtsfeld. Aber das Auge siehst du wirklich nicht.

Und nichts am Gesichtsfeld lässt darauf schliessen, dass es von einem Auge gesehen wird.

class="en_col" | 5.633 Where in the world is a metaphysical subject to be noted?

You say that this case is altogether like that of the eye and the field of sight. But you do not really see the eye.

And from nothing in the field of sight can it be concluded that it is seen from an eye.

class="it_col" | 5.633 Dove nel mondo si può riscontrare un soggetto metafisico? Tu dici che qui tutto sta come con l'occhio e il campo visivo. Ma l'occhio in realtà non lo vedi.

E niente nel campo visivo permette di concludere che esso viene visto da un occhio.

class="es_col" | 5.633 ¿Dónde en el mundo hay un sujeto metafísico que se note?

Tú dices, esto se comporta aquí totalmente igual como con [el] ojo y [el] campo visual. Pero tú no ves el ojo en verdad.

Y no se puede concluir nada en el campo visual que sea visto por un ojo.

5.6331 Das Gesichtsfeld hat nämlich nicht etwa eine solche Form:

class="en_col" | 5.6331 For the field of sight has not a form like this:

class="it_col" | 5.6331 Il campo visivo, cioè, non ha una forma come questa:

class="es_col" | 5.6331 Es decir, el campo visual no tiene, por así decirlo, tal forma:

5.634 Das hängt damit zusammen, dass kein Teil unserer Erfahrung auch a priori ist.

Alles, was wir sehen, könnte auch anders sein.

Alles, was wir überhaupt beschreiben können, könnte auch anders sein.

Es gibt keine Ordnung der Dinge a priori.

class="en_col" | 5.634 This is connected with the fact that no part of our experience is also a priori.

Everything we see could also be otherwise.

Everything we can describe at all could also be otherwise.

There is no order of things a priori.

class="it_col" | 5.634 Ciò è connesso con il fatto che nessuna parte della nostra esperienza è al contempo a priori.

Tutto ciò che vediamo potrebbe anche essere altrimenti.

Tutto ciò che possiamo affatto descrivere potrebbe anche essere altrimenti.

Non vi è alcun ordine a priori delle cose.

class="es_col" | 5.634 Eso está relacionado con que tampoco ninguna parte de nuestra experiencia es a priori.

Todo lo que vemos podría ser también distinto.

Todo lo que podemos describir, en todo caso, podría también ser distinto.

No hay ningún orden de las cosas a priori.

5.64 Hier sieht man, dass der Solipsismus, streng durchgeführt, mit dem reinen Realismus zusammenfällt. Das Ich des Solipsismus schrumpft zum ausdehnungslosen Punkt zusammen, und es bleibt die ihm koordinierte Realität.

class="en_col" | 5.64 Here we see that solipsism strictly carried out coincides with pure realism. The I in solipsism shrinks to an extensionless point and there remains the reality co-ordinated with it.

class="it_col" | 5.64 Qui si vede che il solipsismo, portato avanti rigorosamente, coincide con il puro realismo. L'Io del solipsismo si raggrinzisce in un punto privo di estensione, e rimane la realtà a esso coordinata.

class="es_col" | 5.64 Aquí se ve que el solipsismo llevado al extremo coincide con el realismo puro. El yo del solipsismo se reduce a un punto sin extensión^[23] y permanece la realidad con él coordinada.

5.641 Es gibt also wirklich einen Sinn, in welchem in der Philosophie nicht-psychologisch vom Ich die Rede sein kann.

Das Ich tritt in die Philosophie dadurch ein, dass die „Welt meine Welt ist“.

Das philosophische Ich ist nicht der Mensch, nicht der menschliche Körper, oder die menschliche Seele, von der die Psychologie handelt, sondern das metaphysische Subjekt, die Grenze – nicht ein Teil der Welt.

class="en_col" | 5.641 There is therefore really a sense in which in philosophy we can talk of a non-psychological I.

The I occurs in philosophy through the fact that the “world is my world”.

The philosophical I is not the man, not the human body or the human soul of which psychology treats, but the metaphysical subject, the limit—not a part of the world.

class="it_col" | 5.641 Vi è dunque davvero un senso in cui nella filosofia si può parlare dell'Io in modo non psicologico.

L'Io entra nella filosofia con questo: che «il mondo è il mio mondo».

L'Io filosofico non è l'uomo, non è il corpo umano o l'anima umana di cui tratta la psicologia, bensì il soggetto metafisico, non una parte del mondo, ma il suo limite.

class="es_col" | 5.641 Por lo tanto, hay realmente un sentido en el cual en la filosofía puede hablarse del yo de manera no psicológica.

El yo entra en la filosofía en el momento en el que «el mundo es mi mundo».

El yo filosófico no es el ser humano, no el cuerpo humano o el alma humana de los que trata la psicología, sino el sujeto metafísico, el límite – no una parte del mundo.

6 Die allgemeine Form der Wahrheitsfunktion ist: [math]\displaystyle{ [ \bar{p}, \bar{\xi}, N (\bar{\xi}) ] }[/math].

Dies ist die allgemeine Form des Satzes.

class="en_col" | 6 The general form of truth-function is: [math]\displaystyle{ [ \bar{p}, \bar{\xi}, N (\bar{\xi}) ] }[/math].

This is the general form of proposition.

class="it_col" | 6 La forma generale della funzione di verità è: [math]\displaystyle{ [ \bar{p}, \bar{\xi}, N (\bar{\xi}) ] }[/math].

Questa è la forma generale della proposizione.

class="es_col" | 6 La forma general de la función de verdad es [math]\displaystyle{ [ \bar{p}, \bar{\xi}, N (\bar{\xi}) ] }[/math].

Esta es la forma general de la proposición.

6.001 Dies sagt nichts anderes, als dass jeder Satz ein Resultat der successiven Anwendung der Operation [math]\displaystyle{ N' (\bar{\xi}) }[/math] auf die Elementarsätze ist.

class="en_col" | 6.001 This says nothing else than that every proposition is the result of successive applications of the operation [math]\displaystyle{ N (\bar{\xi}) }[/math] to the elementary propositions.

class="it_col" | 6.001 Questo non dice altro se non che ogni proposizione è un risultato dell'applicazione successiva dell'operazione [math]\displaystyle{ N (\bar{\xi}) }[/math] alle proposizioni elementari.

class="es_col" | 6.001 Esto no dice nada más que cada proposición es un resultado de la aplicación sucesiva de la operación [math]\displaystyle{ N (\bar{\xi}) }[/math] a las proposiciones elementales.

6.002 Ist die allgemeine Form gegeben, wie ein Satz gebaut ist, so ist damit auch schon die allgemeine Form davon gegeben, wie aus einem Satz durch eine Operation ein anderer erzeugt werden kann.

class="en_col" | 6.002 If we are given the general form of the way in which a proposition is constructed, then thereby we are also given the general form of the way in which by an operation out of one proposition another can be created.

class="it_col" | 6.002 Se è data la forma generale secondo cui è costruita una proposizione, è anche già data con ciò la forma generale secondo cui da una proposizione, mediante un'operazione, può esserne generata un'altra.

class="es_col" | 6.002 Si es dada la forma general de cómo una proposición es construida, entonces es dada ya con ello también la forma general de cómo a partir de una proposición puede ser producida otra mediante una operación.

6.01 Die allgemeine Form der Operation [math]\displaystyle{ \Omega ' (\bar{\eta}) }[/math] ist also: [math]\displaystyle{ [\bar{\xi}, N(\bar{\xi})]' (\bar{\eta}) (= [ \bar{\eta}, \bar{\xi}, N (\bar{\xi}) ]) }[/math].

Das ist die allgemeinste Form des Überganges von einem Satz zum anderen.

class="en_col" | 6.01 The general form of the operation [math]\displaystyle{ \Omega ' (\bar{\eta}) }[/math] is therefore: [math]\displaystyle{ [\bar{\xi}, N(\bar{\xi})]' (\bar{\eta}) (= [ \bar{\eta}, \bar{\xi}, N (\bar{\xi}) ]) }[/math].

This is the most general form of transition from one proposition to another.

class="it_col" | 6.01 La forma generale dell'operazione [math]\displaystyle{ \Omega ' (\bar{\eta}) }[/math] è quindi: [math]\displaystyle{ [\bar{\xi}, N(\bar{\xi})]' (\bar{\eta}) (= [ \bar{\eta}, \bar{\xi}, N (\bar{\xi}) ]) }[/math].

Questa è la forma più generale del passaggio da una proposizione a un'altra.

class="es_col" | 6.01 La forma general de la operación [math]\displaystyle{ \Omega ' (\bar{\eta}) }[/math] es, por lo tanto: [math]\displaystyle{ [\bar{\xi}, N(\bar{\xi})]' (\bar{\eta}) (= [ \bar{\eta}, \bar{\xi}, N (\bar{\xi}) ]) }[/math].

Esta es la forma más general de la transición de una proposición a otra.

6.02 Und so kommen wir zu den Zahlen: Ich definiere

[math]\displaystyle{ x = \Omega^{0 \prime} x \text{ Def.} }[/math] und
[math]\displaystyle{ \Omega^{\prime} \Omega^{\nu \prime} x = \Omega^{\nu + 1 \prime} x \text{ Def.} }[/math]

Nach diesen Zeichenregeln schreiben wir also die Reihe [math]\displaystyle{ x, \Omega ' x, \Omega ' \Omega ' x, \Omega ' \Omega ' \Omega ' x, ..... }[/math]

so: [math]\displaystyle{ \Omega^{0 \prime} x, \Omega^{0+1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 + 1 \prime} x, ..... }[/math]

Also schreibe ich statt „[math]\displaystyle{ [ x, \xi, \Omega ' \xi ] }[/math]“:

„[math]\displaystyle{ [ \Omega^{0 \prime} x, \Omega^{\nu \prime} x, \Omega^{\nu + 1 \prime} x ] }[/math]“.

Und definiere:

[math]\displaystyle{ 0 + 1 = 1 \text{ Def.} }[/math]

[math]\displaystyle{ 0 + 1 + 1 = 2 \text{ Def.} }[/math]

[math]\displaystyle{ 0 + 1 + 1 + 1 = 3 \text{ Def.} }[/math]

(u. s. f.)

class="en_col" | 6.02 And thus we come to numbers: I define

[math]\displaystyle{ x = \Omega^{0 \prime} x \text{ Def.} }[/math] and
[math]\displaystyle{ \Omega^{\prime} \Omega^{ \nu \prime} x = \Omega^{ \nu + 1 \prime} x \text{ Def.} }[/math]

According, then, to these symbolic rules we write the series [math]\displaystyle{ x, \Omega ' x, \Omega ' \Omega ' x, \Omega ' \Omega ' \Omega ' x, ..... }[/math]

as: [math]\displaystyle{ \Omega^{0 \prime} x, \Omega^{0+1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 + 1 \prime} x, ..... }[/math]

Therefore I write in place of “[math]\displaystyle{ [ x, \xi, \Omega ' \xi ] }[/math]”,

“[math]\displaystyle{ [ \Omega^{0 \prime} x, \Omega^{ \nu \prime} x, \Omega^{ \nu + 1 \prime} x ] }[/math]”.

And I define:

[math]\displaystyle{ 0 + 1 = 1 \text{ Def.} }[/math]

[math]\displaystyle{ 0 + 1 + 1 = 2 \text{ Def.} }[/math]

[math]\displaystyle{ 0 + 1 + 1 + 1 = 3 \text{ Def.} }[/math]

(and so on.)

class="it_col" | 6.02 E così veniamo ai numeri: definisco

[math]\displaystyle{ x = \Omega^{0 \prime} x \text{ Def.} }[/math] e
[math]\displaystyle{ \Omega^{\prime} \Omega^{ \nu \prime} x = \Omega^{ \nu + 1 \prime} x \text{ Def.} }[/math]

Secondo questa regola segnica quindi scriviamo la serie [math]\displaystyle{ x, \Omega ' x, \Omega ' \Omega ' x, \Omega ' \Omega ' \Omega ' x, ..... }[/math]

così: [math]\displaystyle{ \Omega^{0 \prime} x, \Omega^{0+1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 + 1 \prime} x, ..... }[/math]

Dunque, invece che «[math]\displaystyle{ [ x, \xi, \Omega ' \xi ] }[/math]», scrivo:

«[math]\displaystyle{ [ \Omega^{0 \prime} x, \Omega^{ \nu \prime} x, \Omega^{ \nu + 1 \prime} x ] }[/math]».

E definisco:

[math]\displaystyle{ 0 + 1 = 1 \text{ Def.} }[/math]

[math]\displaystyle{ 0 + 1 + 1 = 2 \text{ Def.} }[/math]

[math]\displaystyle{ 0 + 1 + 1 + 1 = 3 \text{ Def.} }[/math]

(e così di seguito).

class="es_col" | 6.02 Y así llegamos a los números: yo defino

[math]\displaystyle{ x = \Omega^{0 \prime} x \text{ Def.} }[/math] y
[math]\displaystyle{ \Omega^{\prime} \Omega^{ \nu \prime} x = \Omega^{ \nu + 1 \prime} x \text{ Def.} }[/math]

Así, según estas reglas de signos escribimos la serie

[math]\displaystyle{ x, \Omega ' x, \Omega ' \Omega ' x, \Omega ' \Omega ' \Omega ' x, ..... }[/math]

así: [math]\displaystyle{ \Omega^{0 \prime} x, \Omega^{0+1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 + 1 \prime} x, ..... }[/math]

Así escribo, en lugar de «[math]\displaystyle{ [ x, \xi, \Omega ' \xi ] }[/math]»:

«[math]\displaystyle{ [ \Omega^{0 \prime} x, \Omega^{ \nu \prime} x, \Omega^{ \nu + 1 \prime} x ] }[/math]».

Y defino:

[math]\displaystyle{ 0 + 1 = 1 \text{ Def.} }[/math]

[math]\displaystyle{ 0 + 1 + 1 = 2 \text{ Def.} }[/math]

[math]\displaystyle{ 0 + 1 + 1 + 1 = 3 \text{ Def.} }[/math]

(etcétera).

6.021 Die Zahl ist der Exponent einer Operation.

class="en_col" | 6.021 A number is the exponent of an operation.

class="it_col" | 6.021 Il numero è l'esponente di un'operazione.

class="es_col" | 6.021 El número es el exponente de una operación.

6.022 Der Zahlbegriff ist nichts anderes, als das Gemeinsame aller Zahlen, die allgemeine Form der Zahl.

Der Zahlbegriff ist die variable Zahl.

Und der Begriff der Zahlengleichheit ist die allgemeine Form aller speziellen Zahlengleichheiten.

class="en_col" | 6.022 The concept number is nothing else than that which is common to all numbers, the general form of number.

The concept number is the variable number.

And the concept of equality of numbers is the general form of all special equalities of numbers.

class="it_col" | 6.022 Il concetto di numero non è altro che ciò che hanno in comune tutti i numeri, la forma generale del numero.

Il concetto di numero è il numero variabile.

E il concetto dell'uguaglianza di numeri è la forma generale di tutte le particolari uguaglianze di numeri.

class="es_col" | 6.022 El concepto numérico [Zahlbegriff] no es otra cosa que lo común de todos los números, la forma general del número.

El concepto numérico es el número variable.

Y el concepto de igualdad numérica es la forma general de todas las igualdades numéricas especiales.

6.03 Die allgemeine Form der ganzen Zahl ist: [math]\displaystyle{ [ 0, \xi, \xi + 1] }[/math].

class="en_col" | 6.03 The general form of the cardinal number is: [0, ξ, ξ + 1].

class="it_col" | 6.03 La forma generale del numero intero è: [0, ξ, ξ + 1].

class="es_col" | 6.03 La forma general del número total es: [0, ξ, ξ + 1].

6.031 Die Theorie der Klassen ist in der Mathematik ganz überflüssig.

Dies hängt damit zusammen, dass die Allgemeinheit, welche wir in der Mathematik brauchen, nicht die zufällige ist.

class="en_col" | 6.031 The theory of classes is altogether superfluous in mathematics.

This is connected with the fact that the generality which we need in mathematics is not the accidental one.

class="it_col" | 6.031 La teoria delle classi è, nella matematica, del tutto superflua.

Questo è connesso col fatto che la generalità di cui abbiamo bisogno nella matematica non è la generalità casuale.

class="es_col" | 6.031 La teoría de las clases es, en las matemáticas, completamente superflua.

Esto está relacionado con que la generalidad, la cual necesitamos en las matemáticas, no es la casual [zufällige].

6.1 Die Sätze der Logik sind Tautologien.

class="en_col" | 6.1 The propositions of logic are tautologies.

class="it_col" | 6.1 Le proposizioni della logica sono tautologie.

class="es_col" | 6.1 Las proposiciones de la lógica son tautologías.

6.11 Die Sätze der Logik sagen also Nichts. (Sie sind die analytischen Sätze.)

class="en_col" | 6.11 The propositions of logic therefore say nothing. (They are the analytical propositions.)

class="it_col" | 6.11 Le proposizioni della logica, dunque, non dicono niente. (Esse sono le proposizioni analitiche.)

class="es_col" | 6.11 Las proposiciones de la lógica, por lo tanto, no dicen Nada. (Ellas son las proposiciones analíticas).

6.111 Theorien, die einen Satz der Logik gehaltvoll erscheinen lassen, sind immer falsch. Man könnte z. B. glauben, dass die Worte „wahr“ und „falsch“ zwei Eigenschaften unter anderen Eigenschaften bezeichnen, und da erschiene es als eine merkwürdige Tatsache, dass jeder Satz eine dieser Eigenschaften besitzt. Das scheint nun nichts weniger als selbstverständlich zu sein, ebensowenig selbstverständlich, wie etwa der Satz, „alle Rosen sind entweder gelb oder rot“ klänge, auch wenn er wahr wäre. Ja, jener Satz bekommt nun ganz den Charakter eines naturwissenschaftlichen Satzes und dies ist das sichere Anzeichen dafür, dass er falsch aufgefasst wurde.

class="en_col" | 6.111 Theories which make a proposition of logic appear substantial are always false. One could e.g. believe that the words “true” and “false” signify two properties among other properties, and then it would appear as a remarkable fact that every proposition possesses one of these properties. This now by no means appears self-evident, no more so than the proposition “All roses are either yellow or red” would sound even if it were true. Indeed our proposition now gets quite the character of a proposition of natural science and this is a certain symptom of its being falsely understood.

class="it_col" | 6.111 Teorie che fanno sembrare dotata di contenuto una proposizione della logica sono sempre false. Si potrebbe ad es. credere che le parole «vero» e «falso» designino due proprietà tra altre proprietà, e di conseguenza sembrerebbe un fatto degno di nota che ogni proposizione possieda una di queste [due] proprietà. Ciò apparirebbe tutto tranne che ovvio, non più ovvio di quanto per esempio suonerebbe la proposizione «tutte le rose sono o gialle o rosse», anche se essa fosse vera. Già, quella proposizione [logica] riceve tutto il carattere di una proposizione delle scienze naturali, e questa è l'indicazione sicura che è stata intesa in modo errato.

class="es_col" | 6.111 Teorías que dejan parecer sustancial una proposición de la lógica son siempre falsas. Se podría, por ejemplo, creer que las palabras «verdadero» y «falso» señalan dos cualidades entre otras cualidades, y entonces aparecería como un hecho curioso que cada proposición posea una de estas cualidades. Eso parece ahora ser no menos que evidente, como tampoco evidente sonaría, por así decirlo, la proposición «todas las rosas son o bien amarillas o bien rojas», también cuando esta fuera verdadera. Sí, aquella proposición recibe ahora completamente el carácter de una proposición de las ciencias de la naturaleza y esto es la marca segura de que fue captada falsamente.

6.112 Die richtige Erklärung der logischen Sätze muss ihnen eine einzigartige Stellung unter allen Sätzen geben.

class="en_col" | 6.112 The correct explanation of logical propositions must give them a peculiar position among all propositions.

class="it_col" | 6.112 La spiegazione corretta delle proposizioni logiche deve dar loro una posizione unica tra tutte le proposizioni.

class="es_col" | 6.112 La explicación correcta de las proposiciones lógicas debe darles una posición única entre todas las proposiciones.

6.113 Es ist das besondere Merkmal der logischen Sätze, dass man am Symbol allein erkennen kann, dass sie wahr sind, und diese Tatsache schliesst die ganze Philosophie der Logik in sich. Und so ist es auch eine der wichtigsten Tatsachen, dass sich die Wahrheit oder Falschheit der nicht-logischen Sätze nicht am Satz allein erkennen lässt.

class="en_col" | 6.113 It is the characteristic mark of logical propositions that one can perceive in the symbol alone that they are true; and this fact contains in itself the whole philosophy of logic. And so also it is one of the most important facts that the truth or falsehood of non-logical propositions can not be recognized from the propositions alone.

class="it_col" | 6.113 Che si possa riconoscere che sono vere dal solo simbolo è il carattere specifico delle proposizioni logiche, e questo fatto racchiude in sé tutta la filosofia della logica. E così un altro dei fatti più importanti è che la verità o falsità delle proposizioni non logiche non si possa riconoscere dalla sola proposizione.

class="es_col" | 6.113 Es la característica particular de las proposiciones lógicas, que se puede reconocer solo en el símbolo que son verdad, y este hecho encierra en sí la filosofía de la lógica al completo. Y así es también uno de los hechos más importantes que la verdad o falsedad de las proposiciones no lógicas no se pueda reconocer solo en la proposición.

6.12 Dass die Sätze der Logik Tautologien sind, das zeigt die formalen – logischen – Eigenschaften der Sprache, der Welt.

Dass ihre Bestandteile so verknüpft eine Tautologie ergeben, das charakterisiert die Logik ihrer Bestandteile.

Damit Sätze, auf bestimmte Art und Weise verknüpft, eine Tautologie ergeben, dazu müssen sie bestimmte Eigenschaften der Struktur haben. Dass sie so verbunden eine Tautologie ergeben, zeigt also, dass sie diese Eigenschaften der Struktur besitzen.

class="en_col" | 6.12 The fact that the propositions of logic are tautologies shows the formal—logical—properties of language, of the world.

That its constituent parts connected together in this way give a tautology characterizes the logic of its constituent parts.

In order that propositions connected together in a definite way may give a tautology they must have definite properties of structure. That they give a tautology when so connected shows therefore that they possess these properties of structure.

class="it_col" | 6.12 Che le proposizioni della logica siano tautologie mostra le proprietà formali – logiche – del linguaggio, del mondo.

Che le loro parti costitutive così legate diano una tautologia caratterizza la logica delle loro parti costitutive.

Affinché proposizioni legate in modo determinato diano una tautologia, esse devono avere determinate proprietà della struttura. Che esse così collegate diano una tautologia mostra quindi che esse possiedono queste proprietà della struttura.

class="es_col" | 6.12 Que las proposiciones de la lógica son tautologías, eso muestra la cualidad formal – lógica – del lenguaje, del mundo.

Que sus partes constitutivas así enlazadas dan como resultado una tautología, eso caracteriza la lógica de sus partes constitutivas.

Para que proposiciones enlazadas de una manera determinada den como resultado una tautología, para ello deben tener determinadas cualidades de la estructura. Que ellas así unidas den lugar a una tautología muestra, por lo tanto, que ellas poseen estas cualidades de la estructura.

6.1201 Dass z. B. die Sätze „p“ und „∼p“ in der Verbindung „∼(p.∼p)“ eine Tautologie ergeben, zeigt, dass sie einander widersprechen. Dass die Sätze „p ⊃ q“, „p“ und „q“ in der Form „(p ⊃ q).(p) : ⊃ : (q)“ miteinander verbunden eine Tautologie ergeben, zeigt, dass q aus p und p ⊃ q folgt. Dass „(x) . fx : ⊃ : fa“ eine Tautologie ist, dass fa aus (x) . fx folgt. etc. etc.

class="en_col" | 6.1201 That e.g. the propositions “p” and “~p” in the connexion “~(p . ~p)” give a tautology shows that they contradict one another. That the propositions “p ⊃ q”, “p” and “q” connected together in the form “(p ⊃ q) . (p) : ⊃ : (q)” give a tautology shows that “q” follows from “p” and “p ⊃ q”. That “(x) . fx : ⊃ : fa” is a tautology shows that fa follows from (x) . fx, etc. etc.

class="it_col" | 6.1201 Che ad es. le proposizioni «p» e «~p», nel collegamento «~(p . ~p)», diano una tautologia mostra che esse si contraddicono l'un l'altra. Che le proposizioni «p ⊃ q», «p» e «q», collegate tra di loro nella forma «(p ⊃ q) . (p) : ⊃ : (q)», diano una tautologia mostra che q segue da p e p ⊃ q. Che «(x) . f x : ⊃ : f a» sia una tautologia [mostra] che f a segue da (x) . f x, ecc. ecc.

class="es_col" | 6.1201 Que, por ejemplo, las proposiciones «p» y «~p» en la conexión «~(p.~p)» den como resultado una tautología muestra que se contradicen mutuamente. Que las proposiciones «p ⊃ q», «p» y «q» en la forma «(p ⊃ q).(p) : ⊃ : (q)» unidas entre sí den como resultado una tautología muestra que q se sigue de p y p ⊃ q. Que «(x) . fx : ⊃ : fa» sea una tautología, que fa se siga de (x) . fx. Etc. etc.

6.1202 Es ist klar, dass man zu demselben Zweck statt der Tautologien auch die Kontradiktionen verwenden könnte.

class="en_col" | 6.1202 It is clear that we could have used for this purpose contradictions instead of tautologies.

class="it_col" | 6.1202 È chiaro che per lo stesso scopo si potrebbero impiegare, anziché le tautologie, anche le contraddizioni.

class="es_col" | 6.1202 Está claro que se podría utilizar para el mismo fin, en lugar de las tautologías, también las contradicciones.

6.1203 Um eine Tautologie als solche zu erkennen, kann man sich, in den Fällen, in welchen in der Tautologie keine Allgemeinheitsbezeichnung vorkommt, folgender anschaulichen Methode bedienen: Ich schreibe statt „p“, „q“, „r“ etc. „WpF“, „WqF“, „WrF“ etc. Die Wahrheitskombinationen drücke ich durch Klammern aus. z. B.:

und die Zuordnung der Wahr- oder Falschheit des ganzen Satzes und der Wahrheitskombinationen der Wahrheitsargumente durch Striche auf folgende Weise:

Dies Zeichen würde also z. B. den Satz p ⊃ q darstellen. Nun will ich z. B. den Satz ∼(p . ∼p) (Gesetz des Widerspruchs) daraufhin untersuchen, ob er eine Tautologie ist. Die Form „∼ξ“ wird in unserer Notation

geschrieben; die Form „ξ . η“ so:

Daher lautet der Satz ∼(p . ∼q) so:

Setzen wir hier statt „q“ „p“ ein und untersuchen die Verbindung der äussersten W und F mit den innersten, so ergibt sich, dass die Wahrheit des ganzen Satzes allen Wahrheitskombinationen seines Argumentes, seine Falschheit keiner der Wahrheitskombinationen zugeordnet ist.

class="en_col" | 6.1203 In order to recognize a tautology as such, we can, in cases in which no sign of generality occurs in the tautology, make use of the following intuitive method: I write instead of “p”, “q”, “r”, etc., “T p F”, “T q F”, “T r F”, etc. The truth-combinations I express by brackets, e.g.:

and the co-ordination of the truth or falsity of the whole proposition with the truth-combinations of the truth-arguments by lines in the following way:

This sign, for example, would therefore present the proposition “p ⊃ q”. Now I will proceed to inquire whether such a proposition as ~(p . ~p) (The Law of Contradiction) is a tautology. The form “~ξ” is written in our notation

the form “ξ . η” thus:—

Hence the proposition ~(p . ~q) runs thus:—

If here we put “p” instead of “q” and examine the combination of the outermost T and F with the innermost, it is seen that the truth of the whole proposition is co-ordinated with all the truth-combinations of its argument, its falsity with none of the truth-combinations.

class="it_col" | 6.1203 Per riconoscere una tautologia come tale, nei casi in cui nella tautologia non compare alcuna designazione di generalità ci si può servire del seguente metodo grafico: scrivo anziché «p», «q», «r» ecc. «V p F», «V q F», «V r F» ecc. Esprimo le combinazioni di verità mediante parentesi, ad es.:

ed esprimo la correlazione tra la verità o falsità dell'intera proposizione e le combinazioni di verità degli argomenti di verità mediante linee nel modo seguente:

Questo segno presenterebbe dunque ad es. la proposizione p ⊃ q. Ora voglio ad es. controllare se la proposizione ~(p . ~p) (principio di non contraddizione) è una tautologia. La forma «~ ξ» viene scritta, nella nostra notazione,

la forma «ξ . η» così:

Perciò la proposizione ~(p . ~q) ha questo aspetto:

Se inseriamo qui «p» al posto di «q» e controlliamo il collegamento delle V e F più esterne con le più interne, risulta che la verità dell'intera proposizione è associata a tutte le combinazioni di verità del suo argomento, la sua falsità a nessuna delle combinazioni di verità.

class="es_col" | 6.1203 Para reconocer una tautología como tal, puede uno servirse del siguiente método demostrativo, en los casos en los cuales no ocurre ninguna designación de la generalidad en la tautología: escribo, en lugar de «p», «q», «r», etc. «VpF», «VqF», «VrF», etc. Las combinaciones de verdad las expreso mediante paréntesis, por ejemplo:

y la asignación de la verdad o la falsedad de toda la proposición y de las combinaciones de verdad de los argumentos de verdad mediante barras de la siguiente manera:

Por lo tanto, este signo representaría, por ejemplo, la proposición p ⊃ q. Ahora quiero investigar, por ejemplo, la proposición ~(p . ~p) (ley de la contradicción), si es una tautología. La forma «~ξ» es escrita en nuestra notación:

la forma «ξ . η» así:

Por lo tanto, la proposición ~(p . ~q) reza así:

Si colocamos aquí, en lugar de «q» «p», e investigamos la conexión de los V y F más externos con los más internos, entonces resulta que la verdad de la proposición al completo está relacionada con todas las combinaciones de su argumento; su falsedad, con ninguna de sus combinaciones de verdad.

6.121 Die Sätze der Logik demonstrieren die logischen Eigenschaften der Sätze, indem sie sie zu nichtssagenden Sätzen verbinden.

Diese Methode könnte man auch eine Nullmethode nennen. Im logischen Satz werden Sätze miteinander ins Gleichgewicht gebracht und der Zustand des Gleichgewichts zeigt dann an, wie diese Sätze logisch beschaffen sein müssen.

class="en_col" | 6.121 The propositions of logic demonstrate the logical properties of propositions, by combining them into propositions which say nothing.

This method could be called a zero-method. In a logical proposition propositions are brought into equilibrium with one another, and the state of equilibrium then shows how these propositions must be logically constructed.

class="it_col" | 6.121 Le proposizioni della logica dimostrano le proprietà logiche delle proposizioni collegandole a formare proposizioni che non dicono nulla.

Questo metodo potrebbe anche essere chiamato un metodo di annullamento. Nella proposizione logica le proposizioni vengono portate all'equilibrio reciproco e lo stato di equilibrio mostra allora come logicamente queste proposizioni devono essere costruite.

class="es_col" | 6.121 Las proposiciones de la lógica demuestran las cualidades lógicas de las proposiciones, en tanto que las conectan a proposiciones que no dicen nada [nichtssagende].

Este método se podría nombrar también un método nulo. En la proposición lógica son usadas proposiciones en equilibrio mutuo y el estado del equilibrio denota entonces cómo deben ser elaboradas lógicamente estas proposiciones.

6.122 Daraus ergibt sich, dass wir auch ohne die logischen Sätze auskommen können, da wir ja in einer entsprechenden Notation die formalen Eigenschaften der Sätze durch das blosse Ansehen dieser Sätze erkennen können.

class="en_col" | 6.122 Whence it follows that we can get on without logical propositions, for we can recognize in an adequate notation the formal properties of the propositions by mere inspection.

class="it_col" | 6.122 Da ciò risulta che possiamo anche fare a meno delle proposizioni logiche, poiché in una notazione adeguata possiamo riconoscere le proprietà formali delle proposizioni col semplice guardare queste proposizioni.

class="es_col" | 6.122 De ello resulta que podemos entendernos también sin las proposiciones lógicas, dado que podemos reconocer en una notación respectiva las cualidades formales de las proposiciones mediante la mera vista de estas proposiciones.

6.1221 Ergeben z. B. zwei Sätze „p“ und „q“ in der Verbindung „p ⊃ q“ eine Tautologie, so ist klar, dass q aus p folgt.

Dass z. B. „q“ aus „p ⊃ q . p“ folgt, ersehen wir aus diesen beiden Sätzen selbst, aber wir können es auch so zeigen, indem wir sie zu „p ⊃ q . p : ⊃ : q“ verbinden und nun zeigen, dass dies eine Tautologie ist.

class="en_col" | 6.1221 If for example two propositions “p” and “q” give a tautology in the connexion “p ⊃ q”, then it is clear that “q” follows from “p”.

E.g. that “q” follows from “p ⊃ q . p” we see from these two propositions themselves, but we can also show it by combining them to “p ⊃ q . p : ⊃ : q” and then showing that this is a tautology.

class="it_col" | 6.1221 Se ad es. da due proposizioni «p» e «q» nel collegamento «p ⊃ q» risulta una tautologia, allora è chiaro che q segue da p.

Vediamo ad es. che «q» segue da «p ⊃ q . p» da queste due proposizioni stesse, ma possiamo mostrarlo anche così: collegandole in «p ⊃ q . p :⊃:q» e mostrando ora che questa è una tautologia.

class="es_col" | 6.1221 Si dan como resultado, por ejemplo, dos proposiciones «p» y «q» en conexión «p ⊃ q» una tautología, entonces está claro que q se sigue de p.

Que, por ejemplo, «q» se sigue de «p ⊃ q . p», lo deducimos de ambas proposiciones propias, pero podemos también mostrar así, en tanto que las unimos en «p ⊃ q . p : ⊃ : q» y ahora mostramos que esto es una tautología.

6.1222 Dies wirft ein Licht auf die Frage, warum die logischen Sätze nicht durch die Erfahrung bestätigt werden können, ebenso wenig, wie sie durch die Erfahrung widerlegt werden können. Nicht nur muss ein Satz der Logik durch keine mögliche Erfahrung widerlegt werden können, sondern er darf auch nicht durch eine solche bestätigt werden können.

class="en_col" | 6.1222 This throws light on the question why logical propositions can no more be empirically confirmed than they can be empirically refuted. Not only must a proposition of logic be incapable of being contradicted by any possible experience, but it must also be incapable of being confirmed by any such.

class="it_col" | 6.1222 Questo getta luce sulla questione del motivo per cui le proposizioni logiche non possono essere confermate attraverso l'esperienza – non più di quanto possono essere confutate attraverso l'esperienza. Non solo una proposizione della logica deve non poter essere confutata attraverso alcuna possibile esperienza, ma non le è neanche lecito poterne essere confermata.

class="es_col" | 6.1222 Esto arroja una luz sobre la pregunta de por qué las proposiciones lógicas no pueden ser confirmadas mediante la experiencia como tampoco pueden ser refutadas mediante la experiencia. No solo debe una proposición de la lógica no poder ser refutada mediante ninguna experiencia posible, sino que tampoco debe poder ser afirmada mediante tal.

6.1223 Nun wird klar, warum man oft fühlte, als wären die „logischen Wahrheiten“ von uns zu „fordern“: Wir können sie nämlich insofern fordern, als wir eine genügende Notation fordern können.

class="en_col" | 6.1223 It now becomes clear why we often feel as though “logical truths” must be “postulated” by us. We can in fact postulate them in so far as we can postulate an adequate notation.

class="it_col" | 6.1223 Ora diviene chiaro perché si è spesso avuta la sensazione che le «verità logiche» dovessero essere da noi «postulate»: possiamo infatti postularle nella stessa misura in cui possiamo postulare una notazione soddisfacente.

class="es_col" | 6.1223 Ahora se vuelve claro porqué se sentía frecuentemente como si las «verdades lógicas» fueran a «exigir» de nosotros: es decir, podemos exigirlas en tanto que podemos exigir una notación suficiente.

6.1224 Es wird jetzt auch klar, warum die Logik die Lehre von den Formen und vom Schliessen genannt wurde.

class="en_col" | 6.1224 It also becomes clear why logic has been called the theory of forms and of inference.

class="it_col" | 6.1224 E diviene ora chiaro anche perché la logica è stata chiamata la teoria delle forme e dell'inferenza.

class="es_col" | 6.1224 Se vuelve ahora también claro por qué la lógica fue llamada la disciplina de las formas y de las conclusiones.

6.123 Es ist klar: Die logischen Gesetze dürfen nicht selbst wieder logischen Gesetzen unterstehen.

(Es gibt nicht, wie Russell meinte, für jede „Type“ ein eigenes Gesetz des Widerspruches, sondern Eines genügt, da es auf sich selbst nicht angewendet wird.)

class="en_col" | 6.123 It is clear that the laws of logic cannot themselves obey further logical laws.

(There is not, as Russell supposed, for every “type” a special law of contradiction; but one is sufficient, since it is not applied to itself.)

class="it_col" | 6.123 È chiaro: le leggi logiche non possono sottostare esse stesse a loro volta a leggi logiche.

(Non vi è, come riteneva Russell, una legge della contraddizione propria di ogni «type»: una sola basta, poiché non viene applicata a se stessa.)

class="es_col" | 6.123 Está claro: las leyes lógicas no deben a su vez estar en sí mismas subordinadas a leyes lógicas.

(No hay, como Russell quería decir, una ley de la contradicción propia para cada «tipo», sino que una es suficiente, en tanto que no sea aplicada a sí misma).

6.1231 Das Anzeichen des logischen Satzes ist nicht die Allgemeingültigkeit.

Allgemein sein, heisst ja nur: Zufälligerweise für alle Dinge gelten. Ein unverallgemeinerter Satz kann ja ebensowohl tautologisch sein, als ein verallgemeinerter.

class="en_col" | 6.1231 The mark of logical propositions is not their general validity.

To be general is only to be accidentally valid for all things. An ungeneralized proposition can be tautologous just as well as a generalized one.

class="it_col" | 6.1231 La caratteristica della proposizione logica non è la validità generale.

Essere generale infatti vuol dire solo: valere casualmente per tutte le cose. Una proposizione non generalizzata può essere tautologica tanto quanto una generalizzata.

class="es_col" | 6.1231 La marca de la proposición lógica no es la validez general [Allgemeingültigkeit].

Ser general solo significa: ser válido casualmente para todas las cosas. Pues una proposición no generalizada puede ser tan tautológica como una generalizada.

6.1232 Die logische Allgemeingültigkeit könnte man wesentlich nennen, im Gegensatz zu jener zufälligen, etwa des Satzes „alle Menschen sind sterblich“. Sätze, wie Russells „Axiom of reducibility“ sind nicht logische Sätze, und dies erklärt unser Gefühl: Dass sie, wenn wahr, so doch nur durch einen günstigen Zufall wahr sein könnten.

class="en_col" | 6.1232 Logical general validity, we could call essential as opposed to accidental general validity, e.g. of the proposition “all men are mortal”. Propositions like Russell’s “axiom of reducibility” are not logical propositions, and this explains our feeling that, if true, they can only be true by a happy chance.

class="it_col" | 6.1232 La validità generale logica potrebbe essere chiamata essenziale, in contrapposizione a quella casuale per esempio della proposizione «tutti gli uomini sono mortali». Proposizioni come l'«axiom of reducibility» di Russell non sono proposizioni logiche, e questo spiega la nostra sensazione che esse, se anche fossero vere, non potrebbero essere vere che per un caso fortunato.

class="es_col" | 6.1232 La validez general lógica se podría esencialmente llamar, al contrario de aquella casual, algo así como de la proposición «todos los seres humanos son mortales». Proposiciones, como el «axioma de reductibilidad» [Axiom of reducibility] de Russell no son proposiciones lógicas, y esto explica nuestro sentimiento: que ella, si verdadera, solo podría ser verdadera mediante una casualidad conveniente.

6.1233 Es lässt sich eine Welt denken, in der das Axiom of reducibility nicht gilt. Es ist aber klar, dass die Logik nichts mit der Frage zu schaffen hat, ob unsere Welt wirklich so ist oder nicht.

class="en_col" | 6.1233 We can imagine a world in which the axiom of reducibility is not valid. But it is clear that logic has nothing to do with the question whether our world is really of this kind or not.

class="it_col" | 6.1233 Si può pensare un mondo in cui l'axiom of reducibility non vale. È chiaro però che la logica non ha niente a che fare con la questione se il nostro mondo sia o meno realmente così.

class="es_col" | 6.1233 Se puede pensar un mundo en el que el axioma de reductibilidad no tenga validez. Sin embargo, está claro que la lógica no tiene nada que ver con la pregunta de si nuestro mundo es realmente así o no.

6.124 Die logischen Sätze beschreiben das Gerüst der Welt, oder vielmehr, sie stellen es dar. Sie „handeln“ von nichts. Sie setzen voraus, dass Namen Bedeutung, und Elementarsätze Sinn haben: Und dies ist ihre Verbindung mit der Welt. Es ist klar, dass es etwas über die Welt anzeigen muss, dass gewisse Verbindungen von Symbolen – welche wesentlich einen bestimmten Charakter haben – Tautologien sind. Hierin liegt das Entscheidende. Wir sagten, manches an den Symbolen, die wir gebrauchen, wäre willkürlich, manches nicht. In der Logik drückt nur dieses aus: Dass heisst aber, in der Logik drücken nicht wir mit Hilfe der Zeichen aus, was wir wollen, sondern in der Logik sagt die Natur der naturnotwendigen Zeichen selbst aus: Wenn wir die logische Syntax irgend einer Zeichensprache kennen, dann sind bereits alle Sätze der Logik gegeben.

class="en_col" | 6.124 The logical propositions describe the scaffolding of the world, or rather they present it. They “treat” of nothing. They presuppose that names have meaning, and that elementary propositions have sense. And this is their connexion with the world. It is clear that it must show something about the world that certain combinations of symbols—which essentially have a definite character—are tautologies. Herein lies the decisive point. We said that in the symbols which we use something is arbitrary, something not. In logic only this expresses: but this means that in logic it is not we who express, by means of signs, what we want, but in logic the nature of the essentially necessary signs itself asserts. That is to say, if we know the logical syntax of any sign language, then all the propositions of logic are already given.

class="it_col" | 6.124 Le proposizioni logiche descrivono l'impalcatura del mondo, o meglio la presentano. Esse non «trattano» di niente. Esse presuppongono che i nomi abbiano significato e le proposizioni elementari senso: e questa è la loro connessione con il mondo. Chiaramente il fatto che certe connessioni di simboli – che hanno essenzialmente un determinato carattere – siano tautologie deve mostrare qualcosa sul mondo. Qui sta il punto decisivo. Abbiamo detto che qualcosa nei simboli che utilizziamo è arbitrario, qualcosa no. Nella logica è solo questo[, solo ciò che non è arbitrario,] a esprimere: ma ciò vuol dire che nella logica non siamo noi a esprimere, con l'aiuto dei segni, ciò che vogliamo; nella logica ad asserire è piuttosto la natura stessa dei segni per natura necessari: se conosciamo la sintassi logica di un qualsiasi linguaggio segnico, allora sono già date tutte le proposizioni della logica.

class="es_col" | 6.124 Las proposiciones lógicas describen el andamiaje del mundo o, es más, lo representan. Ellas no «tratan» de nada. Ellas presuponen que [los] nombres tienen significado y [las] proposiciones elementales, sentido: y esta es su conexión con el mundo. Está claro que deben indicar algo sobre el mundo, que ciertas conexiones de símbolos – que esencialmente tienen un carácter determinado – son tautologías. Aquí reside lo decisivo. Decíamos, algo en los símbolos que utilizamos sería arbitrario, algo no. En la lógica esto solo expresa: que, sin embargo, significa que en la lógica no expresamos nosotros con ayuda de signos lo que queremos, sino que en la lógica la naturaleza de los símbolos naturalmente necesarios se manifiesta a sí misma: cuando conocemos la sintaxis lógica de un lenguaje de signos cualquiera, entonces son ya dadas todas las proposiciones de la lógica.

6.125 Es ist möglich, und zwar auch nach der alten Auffassung der Logik, von vornherein eine Beschreibung aller „wahren“ logischen Sätze zu geben.

class="en_col" | 6.125 It is possible, also with the old conception of logic, to give at the outset a description of all “true” logical propositions.

class="it_col" | 6.125 È possibile (in effetti anche secondo la vecchia concezione della logica) dare fin dall'inizio una descrizione di tutte le proposizioni logiche «vere».

class="es_col" | 6.125 Es posible y ciertamente también según la concepción antigua de la lógica, dar desde el principio una descripción de todas las proposiciones lógicas «verdaderas».

6.1251 Darum kann es in der Logik auch nie Überraschungen geben.

class="en_col" | 6.1251 Hence there can never be surprises in logic.

class="it_col" | 6.1251 Per questo nella logica non possono neanche mai esservi sorprese.

class="es_col" | 6.1251 Por eso tampoco puede haber nunca sorpresas en la lógica.

6.126 Ob ein Satz der Logik angehört, kann man berechnen, indem man die logischen Eigenschaften des Symbols berechnet.

Und dies tun wir, wenn wir einen logischen Satz „beweisen“. Denn, ohne uns um einen Sinn und eine Bedeutung zu kümmern, bilden wir den logischen Satz aus anderen nach blossen Zeichenregeln.

Der Beweis der logischen Sätze besteht darin, dass wir sie aus anderen logischen Sätzen durch successive Anwendung gewisser Operationen entstehen lassen, die aus den ersten immer wieder Tautologien erzeugen. (Und zwar folgen aus einer Tautologie nur Tautologien.)

Natürlich ist diese Art zu zeigen, dass ihre Sätze Tautologien sind, der Logik durchaus unwesentlich. Schon darum, weil die Sätze, von welchen der Beweis ausgeht, ja ohne Beweis zeigen müssen, dass sie Tautologien sind.

class="en_col" | 6.126 Whether a proposition belongs to logic can be calculated by calculating the logical properties of the symbol.

And this we do when we prove a logical proposition. For without troubling ourselves about a sense and a meaning, we form the logical propositions out of others by mere symbolic rules.

We prove a logical proposition by creating it out of other logical propositions by applying in succession certain operations, which again generate tautologies out of the first. (And from a tautology only tautologies follow.)

Naturally this way of showing that its propositions are tautologies is quite unessential to logic. Because the propositions, from which the proof starts, must show without proof that they are tautologies.

class="it_col" | 6.126 Si può calcolare se una proposizione appartiene alla logica calcolando le proprietà logiche del simbolo.

E questo facciamo quando «dimostriamo» una proposizione logica. Poiché, senza occuparci di un senso e di un significato, formiamo la proposizione logica a partire da altre secondo semplici regole segniche.

La dimostrazione delle proposizioni logiche consiste nel fatto che le facciamo risultare da altre proposizioni logiche attraverso l'applicazione successiva di certe operazioni che, a partire dalle prime, generano sempre di nuovo tautologie. (In effetti da una tautologia seguono solo tautologie.)

Naturalmente questo modo di mostrare che le sue proposizioni sono tautologie è perfettamente inessenziale alla logica, non fosse che perché le proposizioni da cui parte la dimostrazione devono mostrare, senza alcuna dimostrazione, di essere tautologie.

class="es_col" | 6.126 Si una proposición pertenece a la lógica se puede calcular en tanto que se calculen las cualidades lógicas del símbolo. Y esto hacemos cuando «demostramos» una proposición lógica. Pues, sin preocuparnos por un sentido y un significado, construimos la proposición lógica a partir de otra mediante meras reglas de signos.

La prueba de las proposiciones lógicas consiste en que las podemos hacer surgir a partir de otras proposiciones lógicas mediante aplicaciones sucesivas de ciertas operaciones, que a partir de la primera producen siempre tautologías. (Y, a decir verdad, a partir de una tautología solo se siguen tautologías).

Naturalmente es esta forma de mostrar que sus proposiciones son tautologías completamente insignificantes para la lógica. Precisamente porque las proposiciones de las cuales parte la prueba, deben mostrar incluso sin prueba, que son tautologías.

6.1261 In der Logik sind Prozess und Resultat äquivalent. (Darum keine Überraschung.)

class="en_col" | 6.1261 In logic process and result are equivalent. (Therefore no surprises.)

class="it_col" | 6.1261 Nella logica processo e risultato sono equivalenti. (Per questo nessuna sorpresa.)

class="es_col" | 6.1261 En la lógica, proceso y resultado son equivalentes. (Por eso, ninguna sorpresa).

6.1262 Der Beweis in der Logik ist nur ein mechanisches Hilfsmittel zum leichteren Erkennen der Tautologie, wo sie kompliziert ist.

class="en_col" | 6.1262 Proof in logic is only a mechanical expedient to facilitate the recognition of tautology, where it is complicated.

class="it_col" | 6.1262 Nella logica la dimostrazione è solo uno strumento meccanico per riconoscere più facilmente la tautologia là dove essa è complicata.

class="es_col" | 6.1262 La prueba en la lógica es solo un medio mecánico para el reconocimiento más sencillo de la tautología, donde ella es complicada.

6.1263 Es wäre ja auch zu merkwürdig, wenn man einen sinnvollen Satz logisch aus anderen beweisen könnte, und einen logischen Satz auch. Es ist von vornherein klar, dass der logische Beweis eines sinnvollen Satzes und der Beweis in der Logik zwei ganz verschiedene Dinge sein müssen.

class="en_col" | 6.1263 It would be too remarkable, if one could prove a significant proposition logically from another, and a logical proposition also. It is clear from the beginning that the logical proof of a significant proposition and the proof in logic must be two quite different things.

class="it_col" | 6.1263 Sarebbe inoltre troppo strano se si potesse dimostrare logicamente a partire da altre una proposizione dotata di senso e anche una proposizione logica. È chiaro fin dall'inizio che la dimostrazione logica di una proposizione dotata di senso e la dimostrazione nella logica devono essere due cose del tutto diverse.

class="es_col" | 6.1263 Pues también sería demasiado curioso si se pudiera probar una proposición significativa lógicamente a partir de otras, y también una proposición lógica. Está claro desde el principio, que la prueba lógica de una proposición significativa y la prueba en la lógica deben ser dos cosas completamente distintas.

6.1264 Der sinnvolle Satz sagt etwas aus, und sein Beweis zeigt, dass es so ist; in der Logik ist jeder Satz die Form eines Beweises.

Jeder Satz der Logik ist ein in Zeichen dargestellter modus ponens. (Und den modus ponens kann man nicht durch einen Satz ausdrücken.)

class="en_col" | 6.1264 The significant proposition asserts something, and its proof shows that it is so; in logic every proposition is the form of a proof.

Every proposition of logic is a modus ponens presented in signs. (And the modus ponens can not be expressed by a proposition.)

class="it_col" | 6.1264 La proposizione dotata di senso asserisce qualcosa, e la sua dimostrazione mostra che ciò è così; nella logica ogni proposizione è la forma di una dimostrazione.

Ogni proposizione della logica è un modus ponens presentato in segni. (E non si può esprimere il modus ponens con una proposizione.)

class="es_col" | 6.1264 La proposición significativa expresa algo y su prueba muestra que eso es así; en la lógica, cada proposición es la forma de una prueba.

Cada proposición de la lógica es un modus ponens representativo en signos. (Y el modus ponens no se puede expresar mediante una proposición).

6.1265 Immer kann man die Logik so auffassen, dass jeder Satz sein eigener Beweis ist.

class="en_col" | 6.1265 Logic can always be conceived to be such that every proposition is its own proof.

class="it_col" | 6.1265 Si può sempre concepire la logica in modo tale che ogni proposizione sia la propria dimostrazione.

class="es_col" | 6.1265 Siempre se puede interpretar la lógica de tal manera, que cada proposición sea su propia prueba.

6.127 Alle Sätze der Logik sind gleichberechtigt, es gibt unter ihnen nicht wesentlich Grundgesetze und abgeleitete Sätze.

Jede Tautologie zeigt selbst, dass sie eine Tautologie ist.

class="en_col" | 6.127 All propositions of logic are of equal rank; there are not some which are essentially primitive and others deduced from these.

Every tautology itself shows that it is a tautology.

class="it_col" | 6.127 Tutte le proposizioni della logica hanno lo stesso rango; non vi sono tra esse per essenza leggi fondamentali e proposizioni derivate.

Ogni tautologia mostra da sé di essere una tautologia.

class="es_col" | 6.127 Todas las proposiciones de la lógica tienen los mismos derechos, bajo ellas no hay leyes fundamentales esenciales y proposiciones derivadas.

Cada tautología muestra por sí misma que es una tautología.

6.1271 Es ist klar, dass die Anzahl der „logischen Grundgesetze“ willkürlich ist, denn man könnte die Logik ja aus Einem Grundgesetz ableiten, indem man einfach z. B. aus Freges Grundgesetzen das logische Produkt bildet. (Frege würde vielleicht sagen, dass dieses Grundgesetz nun nicht mehr unmittelbar einleuchte. Aber es ist merkwürdig, dass ein so exakter Denker wie Frege sich auf den Grad des Einleuchtens als Kriterium des logischen Satzes berufen hat.)

class="en_col" | 6.1271 It is clear that the number of “primitive propositions of logic” is arbitrary, for we could deduce logic from one primitive proposition by simply forming, for example, the logical product of Frege’s primitive propositions. (Frege would perhaps say that this would no longer be immediately self-evident. But it is remarkable that so exact a thinker as Frege should have appealed to the degree of self-evidence as the criterion of a logical proposition.)

class="it_col" | 6.1271 È chiaro che il novero delle «leggi logiche fondamentali» è arbitrario, poiché si potrebbe derivare la logica da una sola legge fondamentale, semplicemente formando ad es. il prodotto logico delle leggi fondamentali di Frege. (Frege direbbe forse che questa legge fondamentale allora non sarebbe più immediatamente evidente. Ma è strano che un pensatore così esatto come Frege si sia richiamato al grado di evidenza come criterio della proposizione logica.)

class="es_col" | 6.1271 Está claro que el número de «leyes fundamentales lógicas» es arbitrario, pues se podría deducir la lógica a partir de Una ley fundamental, en tanto que se construya simplemente, por ejemplo, a partir de la ley fundamental de Frege, el producto lógico. (Frege diría quizás, que esta ley fundamental convence, aunque ya no inmediatamente. Pero es curioso que un pensador tan exacto como Frege se remita al grado de convencimiento como criterio de la proposición lógica).

6.13 Die Logik ist keine Lehre, sondern ein Spiegelbild der Welt. Die Logik ist transcendental.

class="en_col" | 6.13 Logic is not a theory but a reflexion of the world.

Logic is transcendental.

class="it_col" | 6.13 La logica non è una teoria, ma un'immagine speculare del mondo.

La logica è trascendentale.

class="es_col" | 6.13 La lógica no es ninguna disciplina, sino una imagen reflejada del mundo. La lógica es trascendental.

6.2 Die Mathematik ist eine logische Methode.

Die Sätze der Mathematik sind Gleichungen also Scheinsätze.

class="en_col" | 6.2 Mathematics is a logical method.

The propositions of mathematics are equations, and therefore pseudo-propositions.

class="it_col" | 6.2 La matematica è un metodo logico.

Le proposizioni della matematica sono equazioni e quindi pseudo-proposizioni.

class="es_col" | 6.2 Las matemáticas son un método lógico.

Las proposiciones de las matemáticas son igualdades, por lo tanto, proposiciones aparentes.

6.21 Der Satz der Mathematik drückt keinen Gedanken aus.

class="en_col" | 6.21 Mathematical propositions express no thoughts.

class="it_col" | 6.21 La proposizione della matematica non esprime alcun pensiero.

class="es_col" | 6.21 La proposición de las matemáticas no expresa ningún pensamiento.

6.211 Im Leben ist es ja nie der mathematische Satz, den wir brauchen, sondern wir benützen den mathematischen Satz nur, um aus Sätzen, welche nicht der Mathematik angehören, auf andere zu schliessen, welche gleichfalls nicht der Mathematik angehören.

(In der Philosophie führt die Frage „wozu gebrauchen wir eigentlich jenes Wort, jenen Satz“ immer wieder zu wertvollen Einsichten.)

class="en_col" | 6.211 In life it is never a mathematical proposition which we need, but we use mathematical propositions only in order to infer from propositions which do not belong to mathematics to others which equally do not belong to mathematics.

(In philosophy the question “Why do we really use that word, that proposition?” constantly leads to valuable results.)

class="it_col" | 6.211 Nella vita invero non è mai della proposizione matematica che abbiamo bisogno; al contrario usiamo la proposizione matematica solo per concludere da proposizioni che non appartengono alla matematica ad altre che ugualmente non appartengono alla matematica.

(Nella filosofia la domanda «per cosa utilizziamo propriamente quella parola, quella proposizione?» conduce sempre di nuovo a risultati di grande valore.)

class="es_col" | 6.211 Pues, en la vida, nunca es la proposición matemática que usamos, sino que usamos la proposición matemática solo para concluir de proposiciones, las cuales no pertenecen a las matemáticas, otras, las cuales igualmente no pertenecen a las matemáticas.

(En la filosofía, la pregunta «para qué usamos realmente aquella palabra, aquella proposición» guía siempre a reflexiones valiosas).

6.22 Die Logik der Welt, die die Sätze der Logik in den Tautologien zeigen, zeigt die Mathematik in den Gleichungen.

class="en_col" | 6.22 The logic of the world which the propositions of logic show in tautologies, mathematics shows in equations.

class="it_col" | 6.22 La logica del mondo, che le proposizioni della logica mostrano nelle tautologie, è mostrata dalla matematica nelle equazioni.

class="es_col" | 6.22 La lógica del mundo, que muestra las proposiciones de la lógica en las tautologías, muestra las matemáticas en las igualdades.

6.23 Wenn zwei Ausdrücke durch das Gleichheitszeichen verbunden werden, so heisst das, sie sind durch einander ersetzbar. Ob dies aber der Fall ist muss sich an den beiden Ausdrücken selbst zeigen.

Es charakterisiert die logische Form zweier Ausdrücke, dass sie durch einander ersetzbar sind.

class="en_col" | 6.23 If two expressions are connected by the sign of equality, this means that they can be substituted for one another. But whether this is the case must show itself in the two expressions themselves.

It characterizes the logical form of two expressions, that they can be substituted for one another.

class="it_col" | 6.23 Se due espressioni vengono collegate dal segno di uguaglianza ciò vuol dire che possono essere sostituite l'una con l'altra. Se però questo si verifica deve mostrarsi nelle due espressioni stesse.

Che esse possano essere sostituite l'una con l'altra caratterizza la forma logica di due proposizioni.

class="es_col" | 6.23 Cuando dos términos son unidos mediante el signo de igualdad, entonces eso significa que son sustituibles mutuamente. Sin embargo, que esto sea el caso debe mostrarse en los dos términos en sí mismos.

Caracteriza la forma lógica de dos términos, que sean sustituibles mutuamente.

6.231 Es ist eine Eigenschaft der Bejahung, dass man sie als doppelte Verneinung auffassen kann.

Es ist eine Eigenschaft von „1 + 1 + 1 + 1“, dass man es als „(1 + 1) + (1 + 1)“ auffassen kann.

class="en_col" | 6.231 It is a property of affirmation that it can be conceived as double denial.

It is a property of “1 + 1 + 1 + 1” that it can be conceived as “(1 + 1) + (1 + 1)”.

class="it_col" | 6.231 È una proprietà dell'affermazione che essa possa essere concepita come doppia negazione.

È una proprietà di «1 + 1 + 1 + 1» che essa possa essere concepita come «(1 + 1) + (1 + 1)».

class="es_col" | 6.231 Es una cualidad de la afirmación, que se puede interpretar como negación doble.

Es una cualidad de «1 + 1 + 1 +1», que se puede interpretar como «(1 + 1) + (1 + 1)».

6.232 Frege sagt, die beiden Ausdrücke haben dieselbe Bedeutung, aber verschiedenen Sinn.

Das Wesentliche an der Gleichung ist aber, dass sie nicht notwendig ist, um zu zeigen, dass die beiden Ausdrücke, die das Gleichheitszeichen verbindet, dieselbe Bedeutung haben, da sich dies aus den beiden Ausdrücken selbst ersehen lässt.

class="en_col" | 6.232 Frege says that these expressions have the same meaning but different senses.

But what is essential about equation is that it is not necessary in order to show that both expressions, which are connected by the sign of equality, have the same meaning: for this can be perceived from the two expressions themselves.

class="it_col" | 6.232 Frege dice che le due espressioni hanno lo stesso significato, ma senso diverso.

L'essenziale nell'equazione è però che essa non è necessaria per mostrare che le due espressioni collegate dal segno di uguaglianza hanno lo stesso significato, poiché questo può essere visto dalle due espressioni stesse.

class="es_col" | 6.232 Frege dice que ambos términos tienen el mismo significado, pero distinto sentido.

Sin embargo, lo esencial en la igualdad es que no es necesaria para mostrar que ambos términos que el signo de igualdad conecta tengan el mismo significado, dado que esto se puede desprender de ambos términos en sí mismos.

6.2321 Und, dass die Sätze der Mathematik bewiesen werden können, heisst ja nichts anderes, als dass ihre Richtigkeit einzusehen ist, ohne dass das, was sie ausdrücken, selbst mit den Tatsachen auf seine Richtigkeit hin verglichen werden muss.

class="en_col" | 6.2321 And, that the propositions of mathematics can be proved means nothing else than that their correctness can be seen without our having to compare what they express with the facts as regards correctness.

class="it_col" | 6.2321 E che le proposizioni della matematica possano essere dimostrate non vuol dire altro se non che la loro correttezza è da vedersi senza che ciò stesso che esse esprimono debba essere confrontato con i fatti per sincerarsi della sua correttezza.

class="es_col" | 6.2321 Y, que las proposiciones de las matemáticas pueden ser demostradas, no significa otra cosa, que su corrección sea reconocida sin que lo que expresan deba ser comparado en sí mismo con los hechos por su corrección.

6.2322 Die Identität der Bedeutung zweier Ausdrücke lässt sich nicht behaupten. Denn um etwas von ihrer Bedeutung behaupten zu können, muss ich ihre Bedeutung kennen: und indem ich ihre Bedeutung kenne, weiss ich, ob sie dasselbe oder verschiedenes bedeuten.

class="en_col" | 6.2322 The identity of the meaning of two expressions cannot be asserted. For in order to be able to assert anything about their meaning, I must know their meaning, and if I know their meaning, I know whether they mean the same or something different.

class="it_col" | 6.2322 L'identità del significato di due espressioni non può essere asserita. Poiché per poter asserire qualcosa sul loro significato devo conoscere il loro significato: e conoscendo il loro significato so se esse significano lo stesso o qualcosa di diverso.

class="es_col" | 6.2322 La identidad del significado de dos términos no se puede afirmar [behaupten]. Pues para poder afirmar algo de su significado debo conocer su significado: y en tanto que conozco su significado, sé si significan lo mismo o [algo] distinto.

6.2323 Die Gleichung kennzeichnet nur den Standpunkt, von welchem ich die beiden Ausdrücke betrachte, nämlich vom Standpunkte ihrer Bedeutungsgleichheit.

class="en_col" | 6.2323 The equation characterizes only the standpoint from which I consider the two expressions, that is to say the standpoint of their equality of meaning.

class="it_col" | 6.2323 L'equazione caratterizza solo il punto di vista dal quale io considero le due espressioni, cioè dal punto di vista dell'uguaglianza del loro significato.

class="es_col" | 6.2323 La igualdad marca solo el punto de vista desde el que observo ambos términos, es decir, desde el punto de vista de su igualdad de significado.

6.233 Die Frage, ob man zur Lösung der mathematischen Probleme die Anschauung brauche, muss dahin beantwortet werden, dass eben die Sprache hier die nötige Anschauung liefert.

class="en_col" | 6.233 To the question whether we need intuition for the solution of mathematical problems it must be answered that language itself here supplies the necessary intuition.

class="it_col" | 6.233 La questione se per la soluzione dei problemi matematici vi sia bisogno dell'intuizione dev'essere risolta con ciò: che proprio il linguaggio offre qui l'intuizione necessaria.

class="es_col" | 6.233 La pregunta de si uno necesita la intuición para la resolución de los problemas matemáticos, debe ser respondida con que justamente el lenguaje proporciona aquí la intuición necesaria.

6.2331 Der Vorgang des Rechnens vermittelt eben diese Anschauung.

Die Rechnung ist kein Experiment.

class="en_col" | 6.2331 The process of calculation brings about just this intuition.

Calculation is not an experiment.

class="it_col" | 6.2331 Il processo del calcolare trasmette appunto questa intuizione.

Il calcolo non è un esperimento.

class="es_col" | 6.2331 El proceso del cálculo [Rechnen] transmite justamente esta intuición.

El cálculo [Rechnung] no es ningún experimento.

6.234 Die Mathematik ist eine Methode der Logik.

class="en_col" | 6.234 Mathematics is a method of logic.

class="it_col" | 6.234 La matematica è un metodo della logica.

class="es_col" | 6.234 Las matemáticas es un método de la lógica.

6.2341 Das Wesentliche der mathematischen Methode ist es, mit Gleichungen zu arbeiten. Auf dieser Methode beruht es nämlich, dass jeder Satz der Mathematik sich von selbst verstehen muss.

class="en_col" | 6.2341 The essential of mathematical method is working with equations. On this method depends the fact that every proposition of mathematics must be self-intelligible.

class="it_col" | 6.2341 L'essenziale del metodo matematico è questo: lavorare con equazioni. Su questo metodo si basa cioè il fatto che ogni proposizione della matematica deve comprendersi da sé.

class="es_col" | 6.2341 Lo esencial del método matemático es trabajar con igualdades. Es decir, en este método consiste que cada proposición de las matemáticas debe ser entendida por sí misma.

6.24 Die Methode der Mathematik, zu ihren Gleichungen zu kommen, ist die Substitutionsmethode.

Denn die Gleichungen drücken die Ersetzbarkeit zweier Ausdrücke aus und wir schreiten von einer Anzahl von Gleichungen zu neuen Gleichungen vor, indem wir, den Gleichungen entsprechend, Ausdrücke durch andere ersetzen.

class="en_col" | 6.24 The method by which mathematics arrives at its equations is the method of substitution.

For equations express the substitutability of two expressions, and we proceed from a number of equations to new equations, replacing expressions by others in accordance with the equations.

class="it_col" | 6.24 Il metodo della matematica per arrivare alle sue equazioni è il metodo di sostituzione.

Le equazioni infatti esprimono la sostituibilità di due espressioni e noi procediamo da un certo novero di equazioni a equazioni nuove sostituendo espressioni con altre [espressioni] in accordo con le equazioni.

class="es_col" | 6.24 El método de las matemáticas para llegar a sus igualdades, es el método de la sustitución.

Pues las igualdades expresan la sustitubilidad [Ersetzbarkeit] de dos términos y procedemos de un número de igualdades a nuevas igualdades, en tanto que sustituimos términos por otros, acorde a las igualdades.

6.241 So lautet der Beweis des Satzes 2 × 2 = 4:

[math]\displaystyle{ ( \Omega^{\nu} )^{\mu \prime} x = \Omega^{\nu \times \mu \prime} x \text{ Def.} }[/math]

[math]\displaystyle{ \Omega^{2 \times 2 \prime} x = (\Omega^2 )^{2 \prime} x = ( \Omega^2 )^{1+1 \prime} x = \Omega^{2 \prime} \Omega^{2 \prime} x = \Omega^{1 + 1 \prime} \Omega^{1 + 1 \prime} x }[/math]

[math]\displaystyle{ (\Omega ' \Omega)^{\prime} (\Omega ' \Omega)^{\prime} x = \Omega ' \Omega ' \Omega ' \Omega ' x = \Omega^{1 + 1 + 1 + 1 \prime} x = \Omega^{4 \prime} x }[/math]

class="en_col" | 6.241 Thus the proof of the proposition 2 × 2 = 4 runs:

[math]\displaystyle{ ( \Omega^{ \nu} )^{\mu \prime} x = \Omega^{ \nu \times \mu \prime} x \text{ Def.} }[/math]

[math]\displaystyle{ \Omega^{2 \times 2 \prime} x = (\Omega^2 )^{2 \prime} x = ( \Omega^2 )^{1+1 \prime} x = \Omega^{2 \prime} \Omega^{2 \prime} x = \Omega^{1 + 1 \prime} \Omega^{1 + 1 \prime} x }[/math]

[math]\displaystyle{ (\Omega ' \Omega)^{\prime} (\Omega ' \Omega)^{\prime} x = \Omega ' \Omega ' \Omega ' \Omega ' x = \Omega^{1 + 1 + 1 + 1 \prime} x = \Omega^{4 \prime} x }[/math]

class="it_col" | 6.241 La dimostrazione della proposizione 2 × 2 = 4 ha questo aspetto:

[math]\displaystyle{ ( \Omega^{ \nu} )^{\mu \prime} x = \Omega^{ \nu \times \mu \prime} x \text{ Def.} }[/math]

[math]\displaystyle{ \Omega^{2 \times 2 \prime} x = (\Omega^2 )^{2 \prime} x = ( \Omega^2 )^{1+1 \prime} x = \Omega^{2 \prime} \Omega^{2 \prime} x = \Omega^{1 + 1 \prime} \Omega^{1 + 1 \prime} x }[/math]

[math]\displaystyle{ (\Omega ' \Omega)^{\prime} (\Omega ' \Omega)^{\prime} x = \Omega ' \Omega ' \Omega ' \Omega ' x = \Omega^{1 + 1 + 1 + 1 \prime} x = \Omega^{4 \prime} x }[/math]

class="es_col" | 6.241 Así reza la prueba de la proposición 2 × 2 = 4:

[math]\displaystyle{ ( \Omega^{ \nu} )^{\mu \prime} x = \Omega^{ \nu \times \mu \prime} x \text{ Def.} }[/math]

[math]\displaystyle{ \Omega^{2 \times 2 \prime} x = (\Omega^2 )^{2 \prime} x = ( \Omega^2 )^{1+1 \prime} x = \Omega^{2 \prime} \Omega^{2 \prime} x = \Omega^{1 + 1 \prime} \Omega^{1 + 1 \prime} x }[/math]

[math]\displaystyle{ (\Omega ' \Omega)^{\prime} (\Omega ' \Omega)^{\prime} x = \Omega ' \Omega ' \Omega ' \Omega ' x = \Omega^{1 + 1 + 1 + 1 \prime} x = \Omega^{4 \prime} x }[/math]

6.3 Die Erforschung der Logik bedeutet die Erforschung aller Gesetzmässigkeit. Und ausserhalb der Logik ist alles Zufall.

class="en_col" | 6.3 Logical research means the investigation of all regularity. And outside logic all is accident.

class="it_col" | 6.3 L'esplorazione della logica significa l'esplorazione di tutte le conformità a leggi. E al di fuori della logica tutto è caso.

class="es_col" | 6.3 La investigación de la lógica significa la investigación de toda regularidad [Gesetzmässigkeit]. Y al margen de la lógica todo es casualidad.

6.31 Das sogenannte Gesetz der Induktion kann jedenfalls kein logisches Gesetz sein, denn es ist offenbar ein sinnvoller Satz. – Und darum kann es auch kein Gesetz a priori sein.

class="en_col" | 6.31 The so-called law of induction cannot in any case be a logical law, for it is obviously a significant proposition.—And therefore it cannot be a law a priori either.

class="it_col" | 6.31 La cosiddetta legge dell'induzione non può certamente essere una legge logica, poiché è evidentemente una proposizione dotata di senso. – E perciò non può neanche essere una legge a priori.

class="es_col" | 6.31 La denominada ley de la inducción no puede ser en ningún caso ley, pues es evidentemente una proposición significativa. Y por eso tampoco puede ser ninguna ley a priori.

6.32 Das Kausalitätsgesetz ist kein Gesetz, sondern die Form eines Gesetzes.

class="en_col" | 6.32 The law of causality is not a law but the form of a law.

class="it_col" | 6.32 La legge di causalità non è una legge, ma la forma di una legge.

class="es_col" | 6.32 La ley de la causalidad no es ninguna ley, sino la forma de una ley.

6.321 „Kausalitätsgesetz“, das ist ein Gattungsname. Und wie es in der Mechanik, sagen wir, Minimum-Gesetze gibt, – etwa der kleinsten Wirkung – so gibt es in der Physik Kausalitätsgesetze, Gesetze von der Kausalitätsform.

class="en_col" | 6.321 “Law of Causality” is a class name. And as in mechanics there are, for instance, minimum-laws, such as that of least action, so in physics there are causal laws, laws of the causality form.

class="it_col" | 6.321 «Legge di causalità», ecco il nome di un genere. E come nella meccanica vi sono, diciamo, leggi di minimo – per esempio di minima azione – così nella fisica vi sono leggi di causalità, leggi della forma della causalità.

class="es_col" | 6.321 «Ley de la causalidad», eso es un nombre genérico. Y, como en la mecánica, decimos, hay leyes de mínimos – como la de la mínima acción [Gesetz der kleinsten Wirkung]^[24] – entonces hay en la física leyes de la causalidad, leyes con forma de causalidad.

6.3211 Man hat ja auch davon eine Ahnung gehabt, dass es ein „Gesetz der kleinsten Wirkung“ geben müsse, ehe man genau wusste, wie es lautete. (Hier, wie immer, stellt sich das a priori Gewisse als etwas rein Logisches heraus.)

class="en_col" | 6.3211 Men had indeed an idea that there must be a “law of least action”, before they knew exactly how it ran. (Here, as always, the a priori certain proves to be something purely logical.)

class="it_col" | 6.3211 In effetti l'idea che dovesse esservi una «legge di minima azione» è anche stata intrattenuta prima che si sapesse che aspetto essa aveva. (Qui, come sempre, ciò che è certo a priori si rivela essere qualcosa di puramente logico.)

class="es_col" | 6.3211 Pues se ha tenido también una idea de que debería haber una «ley de la mínima acción» antes de que supiera exactamente cómo funciona. (Aquí, como siempre, se destaca la certeza a priori como algo puramente lógico).

6.33 Wir glauben nicht a priori an ein Erhaltungsgesetz, sondern wir wissen a priori die Möglichkeit einer logischen Form.

class="en_col" | 6.33 We do not believe a priori in a law of conservation, but we know a priori the possibility of a logical form.

class="it_col" | 6.33 Non crediamo a priori in una legge di conservazione, bensì conosciamo a priori la possibilità di una forma logica.

class="es_col" | 6.33 No creemos a priori en una ley de la conservación, sino que sabemos a priori la posibilidad de una forma lógica.

6.34 Alle jene Sätze, wie der Satz vom Grunde, von der Kontinuität in der Natur, vom kleinsten Aufwande in der Natur etc. etc., alle diese sind Einsichten a priori über die mögliche Formgebung der Sätze der Wissenschaft.

class="en_col" | 6.34 All propositions, such as the law of causation, the law of continuity in nature, the law of least expenditure in nature, etc. etc., all these are a priori intuitions of possible forms of the propositions of science.

class="it_col" | 6.34 Tutti quei principi, come il principio di ragione, di continuità nella natura, di minimo sforzo nella natura ecc. ecc., tutte queste sono intuizioni a priori circa la forma che possono assumere le proposizioni della scienza.

class="es_col" | 6.34 Todas aquellas proposiciones, como la proposición de la razón [der Satz vom Grunde]^[25], de la continuidad en la naturaleza, del mínimo esfuerzo en la naturaleza, etc., etc., todas estas son reflexiones a priori sobre la posible conformación de las proposiciones de la ciencia.

6.341 Die Newtonsche Mechanik z. B. bringt die Weltbeschreibung auf eine einheitliche Form. Denken wir uns eine weisse Fläche, auf der unregelmässige schwarze Flecken wären. Wir sagen nun: Was für ein Bild immer hierdurch entsteht, immer kann ich seiner Beschreibung beliebig nahe kommen, indem ich die Fläche mit einem entsprechend feinen quadratischen Netzwerk bedecke und nun von jedem Quadrat sage, dass es weiss oder schwarz ist. Ich werde auf diese Weise die Beschreibung der Fläche auf eine einheitliche Form gebracht haben. Diese Form ist beliebig, denn ich hätte mit dem gleichen Erfolge ein Netz aus dreieckigen oder sechseckigen Maschen verwenden können. Es kann sein, dass die Beschreibung mit Hilfe eines Dreiecks-Netzes einfacher geworden wäre; das heisst, dass wir die Fläche mit einem gröberen Dreiecks-Netz genauer beschreiben könnten, als mit einem feineren quadratischen (oder umgekehrt) u. s. w. Den verschiedenen Netzen entsprechen verschiedene Systeme der Weltbeschreibung. Die Mechanik bestimmt eine Form der Weltbeschreibung, indem sie sagt: Alle Sätze der Weltbeschreibung müssen aus einer Anzahl gegebener Sätze – den mechanischen Axiomen – auf eine gegebene Art und Weise erhalten werden. Hierdurch liefert sie die Bausteine zum Bau des wissenschaftlichen Gebäudes und sagt: Welches Gebäude immer du aufführen willst, jedes musst du irgendwie mit diesen und nur diesen Bausteinen zusammenbringen.

(Wie man mit dem Zahlensystem jede beliebige Anzahl, so muss man mit dem System der Mechanik jeden beliebigen Satz der Physik hinschreiben können.)

class="en_col" | 6.341 Newtonian mechanics, for example, brings the description of the universe to a unified form. Let us imagine a white surface with irregular black spots. We now say: Whatever kind of picture these make I can always get as near as I like to its description, if I cover the surface with a sufficiently fine square network and now say of every square that it is white or black. In this way I shall have brought the description of the surface to a unified form. This form is arbitrary, because I could have applied with equal success a net with a triangular or hexagonal mesh. It can happen that the description would have been simpler with the aid of a triangular mesh; that is to say we might have described the surface more accurately with a triangular, and coarser, than with the finer square mesh, or vice versa, and so on. To the different networks correspond different systems of describing the world. Mechanics determine a form of description by saying: All propositions in the description of the world must be obtained in a given way from a number of given propositions—the mechanical axioms. It thus provides the bricks for building the edifice of science, and says: Whatever building thou wouldst erect, thou shalt construct it in some manner with these bricks and these alone.

(As with the system of numbers one must be able to write down any arbitrary number, so with the system of mechanics one must be able to write down any arbitrary physical proposition.)

class="it_col" | 6.341 La meccanica newtoniana ad es. porta la descrizione del mondo a una forma unitaria. Immaginiamo una superficie bianca sulla quale vi siano macchie nere irregolari. Diciamo ora: qualunque immagine ne risulti, io posso sempre approssimarmi a piacere alla sua descrizione ricoprendo la superficie con un reticolo quadrato adeguatamente fine e dicendo quindi di ogni quadrato che è bianco o che è nero. In tal modo avrò portato la descrizione della superficie a una forma unitaria. Questa forma è arbitraria, poiché con uguale successo avrei potuto utilizzare una rete dalle maglie triangolari o esagonali. Può essere che la descrizione per mezzo di una rete di triangoli sarebbe risultata più semplice; ciò vuol dire che avremmo potuto descrivere la superficie più esattamente con una rete di triangoli più grossa che con una più fine di quadrati (o viceversa), e così via. Alle diverse reti corrispondono diversi sistemi per la descrizione del mondo. La meccanica determina una forma della descrizione del mondo dicendo: tutte le proposizioni della descrizione del mondo devono essere ottenute da un novero di proposizioni date – gli assiomi meccanici – in un dato modo. In questo modo essa offre i mattoni per la costruzione dell'edificio scientifico e dice: qualunque edificio tu voglia mai erigere, devi metterlo insieme in qualche maniera con questi mattoni e solo con questi.

(Come con il sistema dei numeri [si deve poter scrivere] ogni numero che si voglia, così con il sistema della meccanica si deve poter scrivere ogni proposizione della fisica che si voglia.)

class="es_col" | 6.341 La mecánica newtoniana, por ejemplo, trae la descripción del mundo a una forma unificada. Pensemos en una superficie blanca en la que haya manchas negras irregulares. Ahora decimos: la imagen que siempre surja de aquí, siempre puedo acercarme a su descripción a voluntad, en tanto que cubra la superficie con una respectiva red fina cuadriculada y ahora diga de cada cuadrado que es blanco o negro. De esta manera habré traído la descripción de la superficie a una forma unificada. Esta forma es arbitraria, pues podría haber usado con el mismo éxito una red de matriz triangular o hexagonal. Puede ser que la descripción con ayuda de una red de triángulos hubiera sido más fácil; esto significa que podríamos describir con más precisión la superficie con una red de triángulos gruesos, que con una de cuadrados finos (o al revés), etc. A las diferentes redes corresponden diferentes sistemas de la descripción del mundo. La mecánica determina una forma de la descripción del mundo en tanto que dice: todas las proposiciones de la descripción del mundo deben estar contenidas en un número de proposiciones dadas – los axiomas mecánicos – de una manera determinada. Con esto proporciona la piedra angular para la construcción del edificio científico y dice: cualquier edificio que quieras representar, cada uno debes componerlo sea como fuere con estas y solo estas piedras angulares.

(Como con el sistema numérico para cada número arbitrario, así debe uno poder describir con el sistema de la mecánica cada proposición arbitraria de la física).

6.342 Und nun sehen wir die gegenseitige Stellung von Logik und Mechanik. (Man könnte das Netz auch aus verschiedenartigen Figuren etwa aus Dreiecken und Sechsecken bestehen lassen.) Dass sich ein Bild, wie das vorhin erwähnte, durch ein Netz von gegebener Form beschreiben lässt, sagt über das Bild nichts aus. (Denn dies gilt für jedes Bild dieser Art.) Das aber charakterisiert das Bild, dass es sich durch ein bestimmtes Netz von bestimmter Feinheit vollständig beschreiben lässt.

So auch sagt es nichts über die Welt aus, dass sie sich durch die Newtonsche Mechanik beschreiben lässt; wohl aber, dass sie sich so durch jene beschreiben lässt, wie dies eben der Fall ist. Auch das sagt etwas über die Welt, dass sie sich durch die eine Mechanik einfacher beschreiben lässt, als durch die andere.

class="en_col" | 6.342 And now we see the relative position of logic and mechanics. (We could construct the network out of figures of different kinds, as out of triangles and hexagons together.) That a picture like that instanced above can be described by a network of a given form asserts nothing about the picture. (For this holds of every picture of this kind.) But this does characterize the picture, the fact, namely, that it can be completely described by a definite net of definite fineness.

So too the fact that it can be described by Newtonian mechanics asserts nothing about the world; but this asserts something, namely, that it can be described in that particular way in which as a matter of fact it is described. The fact, too, that it can be described more simply by one system of mechanics than by another says something about the world.

class="it_col" | 6.342 E ora vediamo la posizione reciproca di logica e meccanica. (Si potrebbe far consistere la rete anche di figure eterogenee, per esempio di triangoli ed esagoni.) Che un'immagine come quella menzionata or ora possa essere descritta mediante una rete di forma data non asserisce niente sull'immagine. (Poiché ciò vale per ogni immagine di questo tipo.) Questo però caratterizza l'immagine: che essa può essere completamente descritta mediante una determinata rete di determinata finezza.

Così, neanche il fatto che il mondo possa essere descritto mediante la meccanica newtoniana asserisce alcunché su di esso; asserisce però qualcosa il fatto che esso possa essere descritto così dalla meccanica newtoniana come appunto può esserlo. E dice qualcosa sul mondo anche il fatto che esso possa essere descritto più semplicemente mediante una certa meccanica che mediante un'altra.

class="es_col" | 6.342 Y ahora vemos la contraposición de la lógica y la mecánica. (Se podría componer la red también de figuras de distinto tipo, por ejemplo, triángulos y hexágonos). Que una imagen, como la antes comentada, se pueda describir mediante una red de formas dadas, no expresa nada sobre la imagen. (Pues esto es válido para cada imagen de este tipo). Sin embargo, eso caracteriza la imagen, que se pueda describir completamente mediante una red determinada de determinada finura.

Así, tampoco dice nada sobre el mundo [el hecho de] que se pueda describir mediante la mecánica newtoniana; pero sí que se pueda describir así mediante aquella, como es justamente el caso. También eso dice algo sobre el mundo [el hecho de] que se pueda describir más fácilmente mediante la una mecánica que mediante la otra.

6.343 Die Mechanik ist ein Versuch, alle wahren Sätze, die wir zur Weltbeschreibung brauchen, nach Einem Plane zu konstruieren.

class="en_col" | 6.343 Mechanics is an attempt to construct according to a single plan all true propositions which we need for the description of the world.

class="it_col" | 6.343 La meccanica è un tentativo di costruire secondo un unico piano tutte le proposizioni vere di cui abbiamo bisogno per la descrizione del mondo.

class="es_col" | 6.343 La mecánica es un intento de construir acorde a Un Plan, todas las proposiciones verdaderas que usamos para la descripción del mundo.

6.3431 Durch den ganzen logischen Apparat hindurch sprechen die physikalischen Gesetze doch von den Gegenständen der Welt.

class="en_col" | 6.3431 Through their whole logical apparatus the physical laws still speak of the objects of the world.

class="it_col" | 6.3431 Mediante l'intero apparato logico, le leggi fisiche parlano pur sempre degli oggetti del mondo.

class="es_col" | 6.3431 A través de todo el aparato lógico, las leyes físicas hablan de los objetos del mundo.

6.3432 Wir dürfen nicht vergessen, dass die Weltbeschreibung durch die Mechanik immer die ganz allgemeine ist. Es ist in ihr z. B. nie von bestimmten materiellen Punkten die Rede, sondern immer nur von irgend welchen.

class="en_col" | 6.3432 We must not forget that the description of the world by mechanics is always quite general. There is, for example, never any mention of particular material points in it, but always only of some points or other.

class="it_col" | 6.3432 Non possiamo dimenticare che la descrizione del mondo mediante la meccanica è sempre una descrizione del mondo del tutto generale. In essa ad es. non si parla mai di determinati punti materiali, bensì sempre di punti materiali qualsiasi.

class="es_col" | 6.3432 No debemos olvidar que la descripción del mundo mediante la mecánica es siempre la completamente general. No se trata nunca en ella de, por ejemplo, determinados puntos materiales, sino siempre de cualesquiera.

6.35 Obwohl die Flecke in unserem Bild geometrische Figuren sind, so kann doch selbstverständlich die Geometrie gar nichts über ihre tatsächliche Form und Lage sagen. Das Netz aber ist rein geometrisch, alle seine Eigenschaften können a priori angegeben werden.

Gesetze, wie der Satz vom Grunde, etc., handeln vom Netz, nicht von dem, was das Netz beschreibt.

class="en_col" | 6.35 Although the spots in our picture are geometrical figures, geometry can obviously say nothing about their actual form and position. But the network is purely geometrical, and all its properties can be given a priori.

Laws, like the law of causation, etc., treat of the network and not of what the network describes.

class="it_col" | 6.35 Benché le macchie nella nostra immagine siano figure geometriche, evidentemente la geometria non può dire proprio niente sulla loro forma e sul loro luogo fattuali. La rete tuttavia è puramente geometrica, tutte le sue proprietà possono essere indicate a priori.

Leggi come il principio di ragione ecc. trattano della rete, non di ciò che la rete descrive.

class="es_col" | 6.35 Aunque las manchas en nuestra imagen son figuras geométricas, tampoco puede la geometría, obviamente, decir absolutamente nada sobre su forma y posición fácticas. Sin embargo, la red es puramente geométrica, todas sus cualidades pueden ser dadas a priori.

Leyes como el principio de razón [suficiente], etc. tratan de la red, no de lo que la red describe.

6.36 Wenn es ein Kausalitätsgesetz gäbe, so könnte es lauten: „Es gibt Naturgesetze“.

Aber freilich kann man das nicht sagen: es zeigt sich.

class="en_col" | 6.36 If there were a law of causality, it might run: “There are natural laws”.

But that can clearly not be said: it shows itself.

class="it_col" | 6.36 Se vi fosse una legge di causalità, essa potrebbe avere questo aspetto: «Vi sono leggi naturali».

Ma ciò non può certo essere detto: ciò si mostra.

class="es_col" | 6.36 Si hubiera una ley de causalidad, entonces podría rezar: «hay leyes naturales».

Pero obviamente eso no se puede decir: se muestra.

6.361 In der Ausdrucksweise Hertz’s könnte man sagen: Nur gesetzmässige Zusammenhänge sind denkbar.

class="en_col" | 6.361 In the terminology of Hertz we might say: Only uniform connexions are thinkable.

class="it_col" | 6.361 Secondo il modo di esprimersi di Hertz si potrebbe dire: solo le connessioni conformi a leggi sono pensabili.

class="es_col" | 6.361 En la forma de expresión de Hertz se podría decir: solo [las] relaciones regulares son pensables.

6.3611 Wir können keinen Vorgang mit dem „Ablauf der Zeit“ vergleichen – diesen gibt es nicht –, sondern nur mit einem anderen Vorgang (etwa mit dem Gang des Chronometers).

Daher ist die Beschreibung des zeitlichen Verlaufs nur so möglich, dass wir uns auf einen anderen Vorgang stützen.

Ganz Analoges gilt für den Raum. Wo man z. B. sagt, es könne keines von zwei Ereignissen (die sich gegenseitig ausschliessen) eintreten, weil keine Ursache vorhanden sei, warum das eine eher als das andere eintreten solle, da handelt es sich in Wirklichkeit darum, dass man gar nicht eines der beiden Ereignisse beschreiben kann, wenn nicht irgend eine Asymmetrie vorhanden ist. Und wenn eine solche Asymmetrie vorhanden ist, so können wir diese als Ursache des Eintreffens des einen und Nicht-Eintreffens des anderen auffassen.

class="en_col" | 6.3611 We cannot compare any process with the “passage of time”—there is no such thing—but only with another process (say, with the movement of the chronometer).

Hence the description of the temporal sequence of events is only possible if we support ourselves on another process.

It is exactly analogous for space. When, for example, we say that neither of two events (which mutually exclude one another) can occur, because there is no cause why the one should occur rather than the other, it is really a matter of our being unable to describe one of the two events unless there is some sort of asymmetry. And if there is such an asymmetry, we can regard this as the cause of the occurrence of the one and of the non-occurrence of the other.

class="it_col" | 6.3611 Non possiamo paragonare alcun processo con lo «scorrere del tempo» – questo non vi è –, bensì solo con un altro processo (per esempio con il procedere del cronometro).

Perciò la descrizione del passare del tempo è possibile solo se ci appoggiamo a un altro processo.

Per lo spazio vale qualcosa di perfettamente analogo. Dove ad es. si dice che non può accadere nessuno di due eventi (che si escludono a vicenda) perché non esiste una causa per cui dovrebbe accadere l'uno piuttosto che l'altro, là si tratta in realtà di questo: che non si può affatto descrivere uno dei due eventi se non esiste una qualche asimmetria. E se una tale asimmetria esiste, allora possiamo concepirla come causa dell'accadere dell'uno e del non-accadere dell'altro.

class="es_col" | 6.3611 No podemos comparar ningún proceso con el «paso del tiempo» – no hay este – sino solo con otro proceso (por ejemplo con la marcha del cronómetro).

Por lo tanto, la descripción del curso temporal es solo posible al apoyarnos en otro proceso.

Lo completamente análogo es válido para el espacio. Donde uno, por ejemplo, dice, no podría darse ninguno de los dos eventos (que se excluyen mutuamente), porque no hay ninguna causa disponible por la que el uno deba ocurrir antes que el otro, dado que se trata en realidad de que no se puede en absoluto describir uno de ambos eventos cuando no está disponible algún tipo de asimetría. Y cuando está disponible tal asimetría, entonces podemos interpretarla como causa de la ocurrencia del uno y la no ocurrencia del otro.

6.36111 Das Kant’sche Problem von der rechten und linken Hand, die man nicht zur Deckung bringen kann, besteht schon in der Ebene, ja im eindimensionalen Raum, wo die beiden kongruenten Figuren a und b auch nicht zur Deckung gebracht werden können, ohne aus diesem Raum herausbewegt zu werden. Rechte und linke Hand sind tatsächlich vollkommen kongruent. Und dass man sie nicht zur Deckung bringen kann, hat damit nichts zu tun.

Den rechten Handschuh könnte man an die linke Hand ziehen, wenn man ihn im vierdimensionalen Raum umdrehen könnte.

class="en_col" | 6.36111 The Kantian problem of the right and left hand which cannot be made to cover one another already exists in the plane, and even in one-dimensional space; where the two congruent figures a and b cannot be made to cover one another without moving them out of this space. The right and left hand are in fact completely congruent. And the fact that they cannot be made to cover one another has nothing to do with it.

A right-hand glove could be put on a left hand if it could be turned round in four-dimensional space.

class="it_col" | 6.36111 Il problema kantiano della mano destra e sinistra che non si possono sovrapporre sussiste già nel piano, anzi già nello spazio unidimensionale, dove anche le due figure congruenti a e b non possono essere sovrapposte senza essere tirate fuori da questo spazio.

La mano destra e sinistra sono di fatto perfettamente congruenti. E che non si possa sovrapporle non ha con ciò niente a che fare.

Si potrebbe indossare il guanto destro sulla mano sinistra se si potesse rivoltarlo nello spazio quadridimensionale.

class="es_col" | 6.36111 El problema kantiano de la mano derecha e izquierda, que no se pueden superponer, reside ya en plano, ya en el espacio unidimensional donde ambas figuras congruentes a y b tampoco pueden ser superpuestas, sin salirse de este espacio. Mano derecha e izquierda son de hecho completamente congruentes. Y que no se puedan superponer, no tiene nada que ver con eso.

El guante derecho se podría poner en la mano izquierda si se le pudiera girar en el espacio tetradimensional.

6.362 Was sich beschreiben lässt, das kann auch geschehen, und was das Kausalitätsgesetz ausschliessen soll, das lässt sich auch nicht beschreiben.

class="en_col" | 6.362 What can be described can happen too, and what is excluded by the law of causality cannot be described.

class="it_col" | 6.362 Ciò che può essere descritto può anche avvenire, e ciò che la legge di causalità deve escludere non può nemmeno essere descritto.

class="es_col" | 6.362 Lo que se puede describir, eso puede también ocurrir, y lo que la ley de la causalidad debe excluir, eso tampoco se puede describir.

6.363 Der Vorgang der Induktion besteht darin, dass wir das einfachste Gesetz annehmen, das mit unseren Erfahrungen in Einklang zu bringen ist.

class="en_col" | 6.363 The process of induction is the process of assuming the simplest law that can be made to harmonize with our experience.

class="it_col" | 6.363 Il processo dell'induzione consiste nel nostro accettare la legge che è più semplice da armonizzare con le nostre esperienze.

class="es_col" | 6.363 El proceso de la inducción consiste en que aceptamos la ley más sencilla que concuerda con nuestra experiencia.

6.3631 Dieser Vorgang hat aber keine logische, sondern nur eine psychologische Begründung.

Es ist klar, dass kein Grund vorhanden ist, zu glauben, es werde nun auch wirklich der einfachste Fall eintreten.

class="en_col" | 6.3631 This process, however, has no logical foundation but only a psychological one.

It is clear that there are no grounds for believing that the simplest course of events will really happen.

class="it_col" | 6.3631 Questo processo non ha però un fondamento logico, ma solo psicologico.

È chiaro che non esiste alcuna ragione per credere che avverrà davvero il caso più semplice.

class="es_col" | 6.3631 Sin embargo, este proceso no tiene ningún fundamento lógico, sino solo uno psicológico.

Está claro que no hay ninguna razón disponible para creer que ahora también ocurriría realmente el caso más sencillo.

6.36311 Dass die Sonne morgen aufgehen wird, ist eine Hypothese; und das heisst: wir wissen nicht, ob sie aufgehen wird.

class="en_col" | 6.36311 That the sun will rise to-morrow, is an hypothesis; and that means that we do not know whether it will rise.

class="it_col" | 6.36311 Che il sole domani sorgerà è un'ipotesi; e questo vuol dire: non sappiamo se sorgerà.

class="es_col" | 6.36311 Que el sol saldrá mañana es una hipótesis; y esto significa, que no sabemos si saldrá.

6.37 Einen Zwang, nach dem Eines geschehen müsste, weil etwas anderes geschehen ist, gibt es nicht. Es gibt nur eine logische Notwendigkeit.

class="en_col" | 6.37 A necessity for one thing to happen because another has happened does not exist. There is only logical necessity.

class="it_col" | 6.37 Una coercizione per cui qualcosa debba avvenire perché qualcos'altro è avvenuto non vi è. Vi è solo una necessità logica.

class="es_col" | 6.37 No hay una obligación según la cual uno debería ocurrir porque algún otro ha ocurrido. Solo hay una necesidad lógica.

6.371 Der ganzen modernen Weltanschauung liegt die Täuschung zugrunde, dass die sogenannten Naturgesetze die Erklärungen der Naturerscheinungen seien.

class="en_col" | 6.371 At the basis of the whole modern view of the world lies the illusion that the so-called laws of nature are the explanations of natural phenomena.

class="it_col" | 6.371 Alla base dell'intera visione moderna del mondo giace l'illusione che le cosiddette leggi naturali siano la spiegazione dei fenomeni naturali.

class="es_col" | 6.371 En la base de la cosmovisión moderna al completo yace el engaño de que las denominadas leyes de la naturaleza son las explicaciones de los fenómenos de la naturaleza.

6.372 So bleiben sie bei den Naturgesetzen als bei etwas Unantastbarem stehen, wie die Älteren bei Gott und dem Schicksal.

Und sie haben ja beide Recht, und Unrecht. Die Alten sind allerdings insofern klarer, als sie einen klaren Abschluss anerkennen, während es bei dem neuen System scheinen soll, als sei alles erklärt.

class="en_col" | 6.372 So people stop short at natural laws as at something unassailable, as did the ancients at God and Fate.

And they both are right and wrong. But the ancients were clearer, in so far as they recognized one clear terminus, whereas the modern system makes it appear as though everything were explained.

class="it_col" | 6.372 Così i moderni stanno al cospetto delle leggi della natura come di qualcosa di sacrosanto, alla stregua degli antichi al cospetto di Dio e del Fato.

Ed entrambi[, moderni e antichi,] hanno al contempo ragione e torto. Gli antichi sono però più chiari in quanto ammettono un chiaro termine [alle spiegazioni], mentre nel nuovo sistema deve sembrare che tutto sia spiegato.

class="es_col" | 6.372 Así se mantienen estos por las leyes de la naturaleza como por algo intangible, como los antiguos por Dios y por el destino.

Y ambos aciertan y se equivocan. Los antiguos son en cualquier caso más claros, pues reconocen una conclusión clara, mientras que por el nuevo sistema debe parecer que todo está aclarado.

6.373 Die Welt ist unabhängig von meinem Willen.

class="en_col" | 6.373 The world is independent of my will.

class="it_col" | 6.373 Il mondo è indipendente dalla mia volontà.

class="es_col" | 6.373 El mundo es independiente de mi voluntad.

6.374 Auch wenn alles, was wir wünschen, geschähe, so wäre dies doch nur, sozusagen, eine Gnade des Schicksals, denn es ist kein logischer Zusammenhang zwischen Willen und Welt, der dies verbürgte, und den angenommenen physikalischen Zusammenhang könnten wir doch nicht selbst wieder wollen.

class="en_col" | 6.374 Even if everything we wished were to happen, this would only be, so to speak, a favour of fate, for there is no logical connexion between will and world, which would guarantee this, and the assumed physical connexion itself we could not again will.

class="it_col" | 6.374 Anche se tutto ciò che desideriamo avvenisse, questo sarebbe ancora per così dire un dono del destino, poiché a garantirlo non vi è alcuna connessione logica tra volontà e mondo, e, quanto alla connessione fisica stessa che viene assunta, non potremmo volerla a sua volta.

class="es_col" | 6.374 Incluso si ocurriera todo lo que deseamos, sería esto, por así decirlo, solo una misericordia del destino, pues no hay ninguna relación lógica entre voluntad y mundo que lo garantizara, y la supuesta relación física no podríamos quererla de nuevo por sí misma.

6.375 Wie es nur eine logische Notwendigkeit gibt, so gibt es auch nur eine logische Unmöglichkeit.

class="en_col" | 6.375 As there is only a logical necessity, so there is only a logical impossibility.

class="it_col" | 6.375 Come vi è solo una necessità logica, così vi è anche solo un'impossibilità logica.

class="es_col" | 6.375 Como hay solo una necesidad lógica, así también hay solo una imposibilidad lógica.

6.3751 Dass z. B. zwei Farben zugleich an einem Ort des Gesichtsfeldes sind, ist unmöglich und zwar logisch unmöglich, denn es ist durch die logische Struktur der Farbe ausgeschlossen.

Denken wir daran, wie sich dieser Widerspruch in der Physik darstellt: Ungefähr so, dass ein Teilchen nicht zu gleicher Zeit zwei Geschwindigkeiten haben kann; das heisst, dass es nicht zu gleicher Zeit an zwei Orten sein kann; das heisst, dass Teilchen an verschiedenen Orten zu Einer Zeit nicht identisch sein können.

(Es ist klar, dass das logische Produkt zweier Elementarsätze weder eine Tautologie noch eine Kontradiktion sein kann. Die Aussage, dass ein Punkt des Gesichtsfeldes zu gleicher Zeit zwei verschiedene Farben hat, ist eine Kontradiktion.)

class="en_col" | 6.3751 For two colours, e.g. to be at one place in the visual field, is impossible, logically impossible, for it is excluded by the logical structure of colour.

Let us consider how this contradiction presents itself in physics. Somewhat as follows: That a particle cannot at the same time have two velocities, i.e. that at the same time it cannot be in two places, i.e. that particles in different places at the same time cannot be identical.

(It is clear that the logical product of two elementary propositions can neither be a tautology nor a contradiction. The assertion that a point in the visual field has two different colours at the same time, is a contradiction.)

class="it_col" | 6.3751 Che ad es. due colori siano contemporaneamente in un punto del campo visivo è impossibile, cioè logicamente impossibile, perché è escluso dalla struttura logica del colore.

Pensiamo a come questa contraddizione si presenta nella fisica, cioè all'incirca così: una particella non può nello stesso momento avere due velocità; il che vuol dire che essa non può essere al medesimo tempo in due punti diversi; il che vuol dire che particelle che sono in punti diversi in un unico momento non possono essere identiche.

(È chiaro che il prodotto logico di due proposizioni elementari non può essere né una tautologia né una contraddizione. L'asserzione che nello stesso momento un punto del campo visivo ha due colori diversi è una contraddizione.)

class="es_col" | 6.3751 Que, por ejemplo, dos colores estén a la vez en un lugar del campo visual, es imposible y, en verdad, lógicamente imposible, pues está excluido por la estructura lógica de los colores.

Pensemos cómo se representa esta contradicción en la física: más o menos así, que una partícula no puede tener al mismo tiempo dos velocidades; eso significa, que no puede estar al mismo tiempo en dos lugares; eso significa, que partículas en distintos lugares a Un [mismo] tiempo no pueden ser idénticas.

(Está claro que el producto lógico de dos proposiciones elementales no puede ser ni una tautología ni una contradicción. El enunciado de que un punto del campo de visión tiene al mismo tiempo dos colores distintos, es una contradicción).

6.4 Alle Sätze sind gleichwertig.

class="en_col" | 6.4 All propositions are of equal value.

class="it_col" | 6.4 Tutte le proposizioni hanno lo stesso valore.

class="es_col" | 6.4 Todas las proposiciones son igualmente válidas.

6.41 Der Sinn der Welt muss ausserhalb ihrer liegen. In der Welt ist alles wie es ist und geschieht alles wie es geschieht; es gibt in ihr keinen Wert – und wenn es ihn gäbe, so hätte er keinen Wert.

Wenn es einen Wert gibt, der Wert hat, so muss er ausserhalb alles Geschehens und So-Seins liegen. Denn alles Geschehen und So-Sein ist zufällig.

Was es nicht-zufällig macht, kann nicht in der Welt liegen, denn sonst wäre dies wieder zufällig.

Es muss ausserhalb der Welt liegen.

class="en_col" | 6.41 The sense of the world must lie outside the world. In the world everything is as it is and happens as it does happen. In it there is no value—and if there were, it would be of no value.

If there is a value which is of value, it must lie outside all happening and being-so. For all happening and being-so is accidental.

What makes it non-accidental cannot lie in the world, for otherwise this would again be accidental.

It must lie outside the world.

class="it_col" | 6.41 Il senso del mondo deve trovarsi al di fuori del mondo. Nel mondo tutto è come è e tutto avviene come avviene; non vi è in esso alcun valore – e se vi fosse, non avrebbe alcun valore.

Se vi è un valore che ha valore, esso deve trovarsi al di fuori di tutto l'accadere ed essere-così. Poiché tutto l'accadere e l'essere-così è casuale.

Ciò che lo rende non-casuale non può trovarsi nel mondo, poiché altrimenti sarebbe di nuovo casuale.

Deve trovarsi al di fuori del mondo.

class="es_col" | 6.41 El sentido del mundo debe residir fuera de él. En el mundo todo es como es y todo ocurre como ocurre; no hay en él ningún valor, y cuando lo hubiera, entonces no tendría ningún valor.

Si hay un valor que tiene valor, entonces debe residir fuera de todo acontecimiento y ser-así [So-Sein]. Pues todo acontecimiento y ser-así es casual.

Lo que lo hace no casual no puede residir en el mundo, pues en ese caso esto sería de nuevo casual.

Debe residir fuera del mundo.

6.42 Darum kann es auch keine Sätze der Ethik geben. Sätze können nichts Höheres ausdrücken.

class="en_col" | 6.42 Hence also there can be no ethical propositions.

Propositions cannot express anything higher.

class="it_col" | 6.42 Perciò non può nemmeno esservi alcuna proposizione dell'etica.

Le proposizioni non possono esprimere niente di ciò che è più elevato.

class="es_col" | 6.42 Por eso no puede haber ninguna proposición de la ética. [Las] proposiciones no pueden expresar nada Superior.

6.421 Es ist klar, dass sich die Ethik nicht aussprechen lässt. Die Ethik ist transcendental.

(Ethik und Aesthetik sind Eins.)

class="en_col" | 6.421 It is clear that ethics cannot be expressed.

Ethics is transcendental.

(Ethics and aesthetics are one.)

class="it_col" | 6.421 È chiaro che l'etica non può essere enunciata.

L'etica è trascendentale.

(Etica ed estetica sono uno.)

class="es_col" | 6.421 Está claro que la ética no se puede expresar. La ética es trascendental.

(Ética y estética son Uno).

6.422 Der erste Gedanke bei der Aufstellung eines ethischen Gesetzes von der Form „du sollst . . . .“ ist: Und was dann, wenn ich es nicht tue? Es ist aber klar, dass die Ethik nichts mit Strafe und Lohn im gewöhnlichen Sinne zu tun hat. Also muss diese Frage nach den Folgen einer Handlung belanglos sein. – Zum Mindesten dürfen diese Folgen nicht Ereignisse sein. Denn etwas muss doch an jener Fragestellung richtig sein. Es muss zwar eine Art von ethischem Lohn und ethischer Strafe geben, aber diese müssen in der Handlung selbst liegen.

(Und das ist auch klar, dass der Lohn etwas Angenehmes, die Strafe etwas Unangenehmes sein muss.)

class="en_col" | 6.422 The first thought in setting up an ethical law of the form “thou shalt…” is: And what if I do not do it? But it is clear that ethics has nothing to do with punishment and reward in the ordinary sense. This question as to the consequences of an action must therefore be irrelevant. At least these consequences will not be events. For there must be something right in that formulation of the question. There must be some sort of ethical reward and ethical punishment, but this must lie in the action itself.

(And this is clear also that the reward must be something acceptable, and the punishment something unacceptable.)

class="it_col" | 6.422 Il primo pensiero di fronte al dispiegamento di una legge etica della forma «tu devi…» è: e allora se non lo faccio? Ma è chiaro che l'etica non ha niente a che fare con punizione e premio nel senso abituale. Quindi tale domanda sulle conseguenze di un'azione dev'essere irrilevante. – Quanto meno queste conseguenze non possono essere eventi. Poiché qualcosa deve pur essere corretto nella formulazione di quella domanda. Deve, sì, esservi una sorta di premio etico e di punizione etica, ma questi devono giacere nell'azione stessa.

(Ed è chiaro anche che il premio dev'essere qualcosa di gradevole, la punizione qualcosa di sgradevole.)

class="es_col" | 6.422 El primer pensamiento en el establecimiento de una ley ética con la forma «tú debes. . . .» es: y, ¿qué si no lo hago? Sin embargo, está claro que la ética no tiene nada que ver con castigo y recompensa en el sentido habitual. Así, esta pregunta por las consecuencias [Folgen] de una acción debe ser fútil. Al menos, estas consecuencias no deben ser eventos. Entonces algo debe ser correcto en aquel planteamiento. Debe haber ciertamente un tipo de recompensa ética y castigo ético, pero estos deben residir en la acción en sí misma.

(Y esto está también claro, que la recompensa debe ser algo agradable; el castigo, algo desagradable).

6.423 Vom Willen als dem Träger des Ethischen kann nicht gesprochen werden.

Und der Wille als Phänomen interessiert nur die Psychologie.

class="en_col" | 6.423 Of the will as the subject of the ethical we cannot speak.

And the will as a phenomenon is only of interest to psychology.

class="it_col" | 6.423 Della volontà come del portatore di ciò che è etico non si può parlare.

E la volontà come fenomeno interessa solo la psicologia.

class="es_col" | 6.423 De la voluntad como la portadora de lo ético no se puede hablar.

Y la voluntad como fenómeno interesa solo a la psicología.

6.43 Wenn das gute oder böse Wollen die Welt ändert, so kann es nur die Grenzen der Welt ändern, nicht die Tatsachen; nicht das, was durch die Sprache ausgedrückt werden kann.

Kurz, die Welt muss dann dadurch überhaupt eine andere werden. Sie muss sozusagen als Ganzes abnehmen oder zunehmen.

Die Welt des Glücklichen ist eine andere als die des Unglücklichen.

class="en_col" | 6.43 If good or bad willing changes the world, it can only change the limits of the world, not the facts; not the things that can be expressed in language.

In brief, the world must thereby become quite another. It must so to speak wax or wane as a whole.

The world of the happy is quite another than that of the unhappy.

class="it_col" | 6.43 Se il volere buono o cattivo modifica il mondo, esso può modificare solo i limiti del mondo, non i fatti; non ciò che può essere espresso mediante il linguaggio.

In breve, il mondo deve allora divenire per mezzo del volere un mondo del tutto diverso. Deve, per così dire, ridursi o crescere come intero.

Il mondo di colui che è felice è un mondo diverso rispetto a quello di colui che è infelice.

class="es_col" | 6.43 Si la buena o mala voluntad cambia el mundo, entonces puede cambiar solo los límites del mundo, no los hechos; no lo que puede ser expresado mediante el lenguaje.

Brevemente, el mundo debe entonces volverse de este modo completamente otro. Debe, por así decirlo, disminuir o aumentar como todo.

El mundo del feliz es otro que el del infeliz.

6.431 Wie auch beim Tod die Welt sich nicht ändert, sondern aufhört.

class="en_col" | 6.431 As in death, too, the world does not change, but ceases.

class="it_col" | 6.431 Come anche, con la morte, il mondo non si modifica, ma finisce.

class="es_col" | 6.431 Como también en la muerte, el mundo no cambia, sino que se detiene.

6.4311 Der Tod ist kein Ereignis des Lebens. Den Tod erlebt man nicht.

Wenn man unter Ewigkeit nicht unendliche Zeitdauer, sondern Unzeitlichkeit versteht, dann lebt der ewig, der in der Gegenwart lebt.

Unser Leben ist ebenso endlos, wie unser Gesichtsfeld grenzenlos ist.

class="en_col" | 6.4311 Death is not an event of life. Death is not lived through.

If by eternity is understood not endless temporal duration but timelessness, then he lives eternally who lives in the present.

Our life is endless in the way that our visual field is without limit.

class="it_col" | 6.4311 La morte non è un evento della vita. Non si vive la morte.

Se per eternità non si intende durata temporale infinita, ma intemporalità, allora vive in eterno colui che vive nel presente.

La nostra vita è tanto priva di fine quanto il nostro campo visivo è privo di limite.

class="es_col" | 6.4311 La muerte no es ningún evento de la vida. La muerte no se vive.

Si por eternidad no se entiende duración de tiempo ilimitada, sino atemporalidad, entonces vive lo eterno quien vive en el presente.

Nuestra vida es tan infinita, como nuestro campo visual es ilimitado.

6.4312 Die zeitliche Unsterblichkeit der Seele des Menschen, das heisst also ihr ewiges Fortleben auch nach dem Tode, ist nicht nur auf keine Weise verbürgt, sondern vor allem leistet diese Annahme gar nicht das, was man immer mit ihr erreichen wollte. Wird denn dadurch ein Rätsel gelöst, dass ich ewig fortlebe? Ist denn dieses ewige Leben dann nicht ebenso rätselhaft wie das gegenwärtige? Die Lösung des Rätsels des Lebens in Raum und Zeit liegt ausserhalb von Raum und Zeit.

(Nicht Probleme der Naturwissenschaft sind ja zu lösen.)

class="en_col" | 6.4312 The temporal immortality of the human soul, that is to say, its eternal survival after death, is not only in no way guaranteed, but this assumption in the first place will not do for us what we always tried to make it do. Is a riddle solved by the fact that I survive for ever? Is this eternal life not as enigmatic as our present one? The solution of the riddle of life in space and time lies outside space and time.

(It is not problems of natural science which have to be solved.)

class="it_col" | 6.4312 L'immortalità temporale dell'anima umana, cioè quindi la sua sopravvivenza eterna anche dopo la morte, non solo non è in alcun modo garantita, ma soprattutto è un'assunzione che non realizza affatto ciò che si è sempre voluto ottenere grazie a essa. Col mio sopravvivere in eterno si risolve forse un enigma? Non è questa vita eterna tanto enigmatica quanto la presente? La soluzione dell'enigma della vita nello spazio e nel tempo si trova al di fuori di spazio e tempo.

(Quelli che qui vanno risolti non sono problemi della scienza naturale.)

class="es_col" | 6.4312 La inmortalidad temporal del alma del ser humano, esto significa pues su supervivencia eterna también tras la muerte, no es solo que no esté garantizada de ninguna manera, sino que ante todo esta suposición no proporciona de ninguna manera lo que siempre se quiso alcanzar con ella. ¿Estará, entonces, solucionado de esta manera el misterio de que sobrevivo eternamente? ¿No es esta vida eterna entonces tan misteriosa como la presente? La solución del misterio de la vida en el espacio y tiempo reside fuera del espacio y tiempo.

(No son, pues, problemas de la ciencia de la naturaleza [los que hay] que resolver).

6.432 Wie die Welt ist, ist für das Höhere vollkommen gleichgültig. Gott offenbart sich nicht in der Welt.

class="en_col" | 6.432 How the world is, is completely indifferent for what is higher. God does not reveal himself in the world.

class="it_col" | 6.432 Come è il mondo è perfettamente indifferente per ciò che è più elevato. Dio non si manifesta nel mondo.

class="es_col" | 6.432 Cómo es el mundo, es para lo superior completamente indiferente. Dios no se revela en el mundo.

6.4321 Die Tatsachen gehören alle nur zur Aufgabe, nicht zur Lösung.

class="en_col" | 6.4321 The facts all belong only to the task and not to its performance.

class="it_col" | 6.4321 I fatti appartengono tutti solo al problema, non alla soluzione.

class="es_col" | 6.4321 Los hechos pertenecen todos solo a la tarea, no a la solución.

6.44 Nicht wie die Welt ist, ist das Mystische, sondern dass sie ist.

class="en_col" | 6.44 Not how the world is, is the mystical, but that it is.

class="it_col" | 6.44 Non come è il mondo, ma che esso è, è il mistico.

class="es_col" | 6.44 No cómo es el mundo, es lo místico, sino que es.

6.45 Die Anschauung der Welt sub specie aeterni ist ihre Anschauung als – begrenztes – Ganzes.

Das Gefühl der Welt als begrenztes Ganzes ist das mystische.

class="en_col" | 6.45 The contemplation of the world sub specie aeterni is its contemplation as a limited whole.

The feeling of the world as a limited whole is the mystical feeling.

class="it_col" | 6.45 La visione del mondo sub specie aeterni è la sua visione come tutto – limitato.

Il sentimento del mondo come tutto limitato è il sentimento mistico.

class="es_col" | 6.45 La intuición del mundo en tanto que ser eterno [sub specie aeterni] es su intuición como todo – limitado.

El sentimiento del mundo como todo limitado es lo místico.

6.5 Zu einer Antwort, die man nicht aussprechen kann, kann man auch die Frage nicht aussprechen.

Das Rätsel gibt es nicht.

Wenn sich eine Frage überhaupt stellen lässt, so kann sie auch beantwortet werden.

class="en_col" | 6.5 For an answer which cannot be expressed the question too cannot be expressed.

The riddle does not exist.

If a question can be put at all, then it can also be answered.

class="it_col" | 6.5 Per una risposta che non si può formulare non si può formulare neanche la domanda.

L'enigma non vi è.

Se è possibile porre una data domanda, essa può anche avere risposta.

class="es_col" | 6.5 A una respuesta que no se puede expresar, no se puede tampoco expresar la pregunta.

No existe el misterio [Rätsel].

Si una pregunta se puede plantear en cualquier caso, entonces puede ser respondida.

6.51 Skeptizismus ist nicht unwiderleglich, sondern offenbar unsinnig, wenn er bezweifeln will, wo nicht gefragt werden kann.

Denn Zweifel kann nur bestehen, wo eine Frage besteht; eine Frage nur, wo eine Antwort besteht, und diese nur, wo etwas gesagt werden kann.

class="en_col" | 6.51 Scepticism is not irrefutable, but palpably senseless, if it would doubt where a question cannot be asked.

For doubt can only exist where there is a question; a question only where there is an answer, and this only where something can be said.

class="it_col" | 6.51 Lo scetticismo non è inconfutabile, bensì evidentemente insensato, se vuole dubitare dove non si può domandare.

Il dubbio può sussistere solo dove sussiste una domanda; una domanda solo dove sussiste una risposta e questa solo dove qualcosa può essere detto.

class="es_col" | 6.51 [El] escepticismo no es irrefutable, sino abiertamente absurdo, cuando quiere dudar donde no puede ser preguntado.

Pues [la] duda solo puede darse donde se da una pregunta; una pregunta, solo donde se da una respuesta, y esto solo donde algo puede ser dicho.

6.52 Wir fühlen, dass selbst, wenn alle möglichen wissenschaftlichen Fragen beantwortet sind, unsere Lebensprobleme noch gar nicht berührt sind. Freilich bleibt dann eben keine Frage mehr; und eben dies ist die Antwort.

class="en_col" | 6.52 We feel that even if all possible scientific questions be answered, the problems of life have still not been touched at all. Of course there is then no question left, and just this is the answer.

class="it_col" | 6.52 Noi sentiamo che, anche se si dà risposta a tutte le domande scientifiche possibili, i problemi della nostra vita non risultano ancora neanche toccati. Certo non rimane allora proprio nessuna domanda; e proprio questa è la risposta.

class="es_col" | 6.52 Sentimos que incluso cuando todas las preguntas científicas posibles sean respondidas, nuestros problemas vitales no serán tocados en absoluto. Obviamente no queda entonces ninguna pregunta más, y esto es simplemente la respuesta.

6.521 Die Lösung des Problems des Lebens merkt man am Verschwinden dieses Problems.

(Ist nicht dies der Grund, warum Menschen, denen der Sinn des Lebens nach langen Zweifeln klar wurde, warum diese dann nicht sagen konnten, worin dieser Sinn bestand.)

class="en_col" | 6.521 The solution of the problem of life is seen in the vanishing of this problem.

(Is not this the reason why men to whom after long doubting the sense of life became clear, could not then say wherein this sense consisted?)

class="it_col" | 6.521 La soluzione del problema della vita si coglie al dissolversi di tale problema.

(Non è questa la ragione per cui coloro a cui il senso della vita divenne chiaro dopo lungo dubitare poi non seppero dire in cosa questo senso consistesse?)

class="es_col" | 6.521 Uno se da cuenta de la solución del problema de la vida en la desaparición de este problema.

(No es esta la razón por la que seres humanos, a los cuales el sentido de la vida les fue claro tras largas dudas, por qué estos no pudieron decir entonces dónde residía este sentido).

6.522 Es gibt allerdings Unaussprechliches. Dies zeigt sich, es ist das Mystische.

class="en_col" | 6.522 There is indeed the inexpressible. This shows itself; it is the mystical.

class="it_col" | 6.522 Vi è in effetti qualcosa di indicibile. Ciò si mostra, è il mistico.

class="es_col" | 6.522 Sin ninguna duda, existe lo inefable [Unaussprechliches]. Esto se muestra, es lo místico.

6.53 Die richtige Methode der Philosophie wäre eigentlich die: Nichts zu sagen, als was sich sagen lässt, also Sätze der Naturwissenschaft – also etwas, was mit Philosophie nichts zu tun hat –, und dann immer, wenn ein anderer etwas Metaphysisches sagen wollte, ihm nachzuweisen, dass er gewissen Zeichen in seinen Sätzen keine Bedeutung gegeben hat. Diese Methode wäre für den anderen unbefriedigend – er hätte nicht das Gefühl, dass wir ihn Philosophie lehrten – aber sie wäre die einzig streng richtige.

class="en_col" | 6.53 The right method of philosophy would be this. To say nothing except what can be said, i.e. the propositions of natural science, i.e. something that has nothing to do with philosophy: and then always, when someone else wished to say something metaphysical, to demonstrate to him that he had given no meaning to certain signs in his propositions. This method would be unsatisfying to the other—he would not have the feeling that we were teaching him philosophy—but it would be the only strictly correct method.

class="it_col" | 6.53 Il metodo corretto della filosofia sarebbe propriamente questo: non dire niente se non ciò che può essere detto, cioè proposizioni della scienza naturale – cioè qualcosa che con la filosofia non ha niente a che fare –, e poi tutte le volte che qualcun altro volesse dire qualcosa di metafisico provargli che a certi segni nelle sue proposizioni egli non ha dato alcun significato. Questo metodo sarebbe per l'altro insoddisfacente – egli non avrebbe la sensazione che noi gli stiamo insegnando la filosofia – ma esso sarebbe l'unico rigorosamente corretto.

class="es_col" | 6.53 El método correcto de la filosofía sería en realidad este: no decir nada [más] que lo que se puede decir, esto es, proposiciones de la ciencia de la naturaleza – por lo tanto, algo que no tiene nada que ver con la filosofía – y entonces siempre que otro quisiera decir algo metafísico, demostrarle, que no ha dado ningún significado a ciertos signos en sus proposiciones. Este método sería insatisfactorio para el otro – él no tendría la sensación de que le enseñamos filosofía – pero este sería lo único rigurosamente correcto.

6.54 Meine Sätze erläutern dadurch, dass sie der, welcher mich versteht, am Ende als unsinnig erkennt, wenn er durch sie – auf ihnen – über sie hinausgestiegen ist. (Er muss sozusagen die Leiter wegwerfen, nachdem er auf ihr hinaufgestiegen ist.)

Er muss diese Sätze überwinden, dann sieht er die Welt richtig.

class="en_col" | 6.54 My propositions are elucidatory in this way: he who understands me finally recognizes them as senseless, when he has climbed out through them, on them, over them. (He must so to speak throw away the ladder, after he has climbed up on it.)

He must surmount these propositions; then he sees the world rightly.

class="it_col" | 6.54 Le mie proposizioni chiarificano qualcosa perché colui che mi comprende le riconosce, alla fine, come insensate, quando egli attraverso esse – su di esse – è salito oltre esse. (Egli deve per così dire gettar via la scala dopo averla usata per salire.)

Egli deve oltrepassare queste proposizioni, e allora vede il mondo correttamente.

class="es_col" | 6.54 Mis proposiciones se explican en que aquel que me entienda, las reconoce al final como absurdas, si ha ascendido sobre ellas, mediante ellas – a partir de ellas. (Él debe, por así decirlo, tirar la escalera después de haber subido por ella).

Él debe superar estas proposiciones, entonces verá el mundo correctamente.

7 Wovon man nicht sprechen kann, darüber muss man schweigen.

class="en_col" | 7 Whereof one cannot speak, thereof one must be silent.

7 Di ciò di cui non si può parlare si deve tacere.

class="es_col" | 7 De lo que no se puede hablar, de ello se debe guardar silencio.

↑ ^{Jump up to: 1.0} ^1.1 ^1.2 ^1.3 Die Decimalzahlen als Nummern der einzelnen Sätze deuten das logische Gewicht der Sätze an, den Nachdruck, der auf ihnen in meiner Darstellung liegt. Die Sätze n.1, n.2, n.3, etc., sind Bemerkungen zum Satze No. n; die Sätze n.m1, n.m2, etc. Bemerkungen zum Satze No. n.m; und so weiter. Cite error: Invalid <ref> tag; name "tlp-note-1" defined multiple times with different content
↑ La palabra Bestehen significa «existencia» (pero también existe el término Existenz, usado por el propio Wittgenstein en esta obra, por ejemplo en 3.4). Puede traducirse por «el [hecho de] darse» o el «darse efectivo» (esta última usada por en la traducción de Gredos del 2009 por Muñoz y Reguera). Esta palabra consiste en el verbo –stehen (es decir, «estar») y la partícula be–, que puede implicar cambio o movimiento, como en begründen («establecer», mientras gründen es «basar» o, en pasivo, «estar basado») o en behalten («quedarse con algo», «guardar algo») frente a halten («mantener» o «sostener»).
↑ La palabra Sachverhalten, o situación, significa literalmente «comportamiento [verhalten] entre cosas [Sache]» o «relación entre las cosas».
↑ Nótese la similitud entre las palabras Sachverhalten y Sachlage, esta última, «situación [Lage] de las cosas [Sache]».
↑ Literalmente: posición argumentativa o lugar del argumento (según la traducción de Muñoz y Reguera 2009, lugar argumental).
↑ Nótese la similitud entre Bestehen («el darse» o «lo que se da») y Bestehende, literalmente, «lo dándose» o «lo que se está dando», que también puede traducirse por «persistente» (como hacen Muñoz y Reguera, 2009).
↑ Anacoluto en el original.
↑ Estructura literal de la enumeración en el original, común en Wittgenstein.
↑ Devise Occam en el original en alemán, haciendo referencia a la navaja de Occam.
↑ La palabra «cosa», literalmente Ding, expresa el menosprecio del original mejor que, por ejemplo, la palabra «asunto» o «cuestión», usadas en otras traducciones.
↑ Referencia a Los niños de oro, de los hermanos Grimm.
↑ Las referencias de sendos pronombres queda clara en el alemán, al ser la proposición masculino (der Satz) y la realidad, femenino (die Wirklichkeit), lo que en español se pierde, al ser ambas femeninas.
↑ En latín en el original: «yo ando».
↑ Elipsis del verbo principal también en el original.
↑ El referente queda claro en alemán por el género de los sustantivos (der Satz o «la proposición» es masculino; die Bejahung o «la afirmación», femenino).
↑ De nuevo, los géneros en alemán (el femenino de die Form y el masculino de der Satz) aclaran los referentes, mientras que en español queda ambiguo.
↑ El pronombre en original (sie) no aclara si se refiere a la cualidad o a la situación, aunque en la traducción inglesa (revisada por el propio Wittgenstein) hace referencia a esta última, igual que en Muñoz y Reguera 2009.
↑ Falta el verbo principal en el original.
↑ Pleonasmo en el original: …aus der Gesamtheit aller…
↑ La palabra „vereintliegen“, usada por Wittgenstein, no está recogida por los diccionarios alemanes, pero sería la unión de „vereint“ (unido) y „liegen“ (estar, yacer).
↑ La palabra „Zusammengesetztheit“ tampoco está recogida por los diccionarios alemanes, pero referiría a la cualidad („–heit“) de la composición („Zusammengesetzt–“).
↑ Anacoluto en el original.
↑ La palabra „ausdehnungslos“ no está recogida por los diccionarios, pero referiría a la ausencia („–los“) de extensión („Ausdehnung–“).
↑ Literalmente, «ley del mínimo efecto», también llamado principio de Hamilton.
↑ También llamado principio de razón suficiente.

[tlp-note-1-1] {Jump up to: 1.0} ^1.1 ^1.2 ^1.3 Die Decimalzahlen als Nummern der einzelnen Sätze deuten das logische Gewicht der Sätze an, den Nachdruck, der auf ihnen in meiner Darstellung liegt. Die Sätze n.1, n.2, n.3, etc., sind Bemerkungen zum Satze No. n; die Sätze n.m1, n.m2, etc. Bemerkungen zum Satze No. n.m; und so weiter. Cite error: Invalid <ref> tag; name "tlp-note-1" defined multiple times with different content

[2] La palabra Bestehen significa «existencia» (pero también existe el término Existenz, usado por el propio Wittgenstein en esta obra, por ejemplo en 3.4). Puede traducirse por «el [hecho de] darse» o el «darse efectivo» (esta última usada por en la traducción de Gredos del 2009 por Muñoz y Reguera). Esta palabra consiste en el verbo –stehen (es decir, «estar») y la partícula be–, que puede implicar cambio o movimiento, como en begründen («establecer», mientras gründen es «basar» o, en pasivo, «estar basado») o en behalten («quedarse con algo», «guardar algo») frente a halten («mantener» o «sostener»).

[3] La palabra Sachverhalten, o situación, significa literalmente «comportamiento [verhalten] entre cosas [Sache]» o «relación entre las cosas».

[4] Nótese la similitud entre las palabras Sachverhalten y Sachlage, esta última, «situación [Lage] de las cosas [Sache]».

[5] Literalmente: posición argumentativa o lugar del argumento (según la traducción de Muñoz y Reguera 2009, lugar argumental).

[6] Nótese la similitud entre Bestehen («el darse» o «lo que se da») y Bestehende, literalmente, «lo dándose» o «lo que se está dando», que también puede traducirse por «persistente» (como hacen Muñoz y Reguera, 2009).

[7] Anacoluto en el original.

[8] Estructura literal de la enumeración en el original, común en Wittgenstein.

[9] Devise Occam en el original en alemán, haciendo referencia a la navaja de Occam.

[10] La palabra «cosa», literalmente Ding, expresa el menosprecio del original mejor que, por ejemplo, la palabra «asunto» o «cuestión», usadas en otras traducciones.

[11] Referencia a Los niños de oro, de los hermanos Grimm.

[12] Las referencias de sendos pronombres queda clara en el alemán, al ser la proposición masculino (der Satz) y la realidad, femenino (die Wirklichkeit), lo que en español se pierde, al ser ambas femeninas.

[13] En latín en el original: «yo ando».

[14] Elipsis del verbo principal también en el original.

[15] El referente queda claro en alemán por el género de los sustantivos (der Satz o «la proposición» es masculino; die Bejahung o «la afirmación», femenino).

[16] De nuevo, los géneros en alemán (el femenino de die Form y el masculino de der Satz) aclaran los referentes, mientras que en español queda ambiguo.

[17] El pronombre en original (sie) no aclara si se refiere a la cualidad o a la situación, aunque en la traducción inglesa (revisada por el propio Wittgenstein) hace referencia a esta última, igual que en Muñoz y Reguera 2009.

[18] Falta el verbo principal en el original.

[19] Pleonasmo en el original: …aus der Gesamtheit aller…

[20] La palabra „vereintliegen“, usada por Wittgenstein, no está recogida por los diccionarios alemanes, pero sería la unión de „vereint“ (unido) y „liegen“ (estar, yacer).

[21] La palabra „Zusammengesetztheit“ tampoco está recogida por los diccionarios alemanes, pero referiría a la cualidad („–heit“) de la composición („Zusammengesetzt–“).

[22] Anacoluto en el original.

[23] La palabra „ausdehnungslos“ no está recogida por los diccionarios, pero referiría a la ausencia („–los“) de extensión („Ausdehnung–“).

[24] Literalmente, «ley del mínimo efecto», también llamado principio de Hamilton.

[25] También llamado principio de razón suficiente.

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