Tractatus logico-philosophicus (français): Difference between revisions

no edit summary
No edit summary
No edit summary
Line 832: Line 832:
'''4.27''' Concernant la subsistance et la non-subsistance de n états de choses, il y a :
'''4.27''' Concernant la subsistance et la non-subsistance de n états de choses, il y a :


<math>K_n = \sum_{\nu=0}^n \binom{n}{\nu}</math> possibilités<ref>Wittgenstein note par le symbole <math>\binom{n}{\nu}</math> le nombre des combinaisons de n objets ν à ν, soit:<br/>
<math>K_n = \sum_{\nu=0}^n \binom{n}{\nu}</math> possibilités<ref>Wittgenstein note par le symbole <math>\binom{n}{\nu}</math> le nombre des combinaisons de n objets ν à ν, soit:<br />
<math>\frac{n!}{\nu! (n - \nu)!}</math><br/>
<math>\frac{n!}{\nu! (n - \nu)!}</math><br />
Il y a en tout : <math>\sum_{\nu=0}^n \binom{n}{\nu} = 2^n = K_n</math> situations possibles.<br/>
Il y a en tout : <math>\sum_{\nu=0}^n \binom{n}{\nu} = 2^n = K_n</math> situations possibles.<br />
Il additionne en effet les nombres de combinaisons de n propositions (ou états de choses) dans lesquelles entrent 0, 1, 2,... ν propositions vraies (ou états de choses subsistants). Le calcul direct usuel du nombre des ''arrangements'' des 2 objets V et F n à n avec répétition est apparemment plus intuitif.</ref>.
Il additionne en effet les nombres de combinaisons de n propositions (ou états de choses) dans lesquelles entrent 0, 1, 2,... ν propositions vraies (ou états de choses subsistants). Le calcul direct usuel du nombre des ''arrangements'' des 2 objets V et F n à n avec répétition est apparemment plus intuitif.</ref>.


Line 863: Line 863:
'''4.431''' L'expression de l'accord et du désaccord avec les possibilités de vérité des propositions élémentaires exprime les conditions de vérité d'une proposition.
'''4.431''' L'expression de l'accord et du désaccord avec les possibilités de vérité des propositions élémentaires exprime les conditions de vérité d'une proposition.


La proposition est l'expression de ses conditions de vérité. (Frege a donc eu tout à fait raison de les faire précéder par l'explication des signes de sa langue symbolique. Seulement l'explication du concept de vérité est chez Frege erronée : si « le vrai » et « le faux » étaient réellement des objets, et les argu
La proposition est l'expression de ses conditions de vérité. (Frege a donc eu tout à fait raison de les faire précéder par l'explication des signes de sa langue symbolique. Seulement l'explication du concept de vérité est chez Frege erronée : si « le vrai » et « le faux » étaient réellement des objets, et les arguments dans ~p etc, alors le sens de « ~p » ne serait en aucune manière déterminé par la détermination de Frege.)
 
'''4.44''' Le signe qui naît de l'adjonction de la marque « V » et des possibilités de vérité est un signe propositionnel.
 
'''4.441''' Il est clair qu'au complexe des signes «F» et « V » aucun objet (ou complexe d'objets) ne correspond; pas plus qu'aux traits horizontaux ou aux traits verticaux ou aux parenthèses. – Il n'y a pas d'« objets logiques ».
 
Il en est naturellement de même pour tous les signes qui expriment la même chose que les schémas des « V » et des « F ».
 
'''4.442''' Par exemple :
 
{{TLP 4.442 fr}}
 
est un signe propositionnel.
 
(Le « signe de jugement » frégéen «<math>\vdash</math>» est dépourvu de signification logique; il montre simplement chez Frege (et Russell) que ces auteurs tiennent pour vraies les propositions ainsi désignées. «<math>\vdash</math>» n'appartient donc pas davantage à la construction propositionnelle que, par exemple, son numéro. Il n'est pas possible qu'une proposition dise d'elle-même qu'elle est vraie.)
 
Si la suite des possibilités de vérité dans le schéma est une fois pour toute fixée par une règle de combinaison, la dernière colonne suffit à exprimer les conditions de vérité. En écrivant cette colonne sous forme de ligne, le signe propositionnel devient : « (VV–V) (p,q) » ou plus clairement : « (VVFV) (p,q) ». (Le nombre des places dans les parenthèses de gauche est déterminé par le nombre des membres dans celles de droite.)
 
'''4.45''' Pour n propositions élémentaires il y a L<sub>n</sub> groupes possibles de conditions de vérité.
 
<references />