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'''4.27''' Concernant la subsistance et la non-subsistance de n états de choses, il y a : | '''4.27''' Concernant la subsistance et la non-subsistance de n états de choses, il y a : | ||
<math>K_n = \sum_{\nu=0}^n \binom{n}{\nu}</math> possibilités<ref>Wittgenstein note par le symbole <math>\binom{n}{\nu}</math> le nombre des combinaisons de n objets ν à ν, soit:<br/> | <math>K_n = \sum_{\nu=0}^n \binom{n}{\nu}</math> possibilités<ref>Wittgenstein note par le symbole <math>\binom{n}{\nu}</math> le nombre des combinaisons de n objets ν à ν, soit:<br /> | ||
<math>\frac{n!}{\nu! (n - \nu)!}</math><br/> | <math>\frac{n!}{\nu! (n - \nu)!}</math><br /> | ||
Il y a en tout : <math>\sum_{\nu=0}^n \binom{n}{\nu} = 2^n = K_n</math> situations possibles.<br/> | Il y a en tout : <math>\sum_{\nu=0}^n \binom{n}{\nu} = 2^n = K_n</math> situations possibles.<br /> | ||
Il additionne en effet les nombres de combinaisons de n propositions (ou états de choses) dans lesquelles entrent 0, 1, 2,... ν propositions vraies (ou états de choses subsistants). Le calcul direct usuel du nombre des ''arrangements'' des 2 objets V et F n à n avec répétition est apparemment plus intuitif.</ref>. | Il additionne en effet les nombres de combinaisons de n propositions (ou états de choses) dans lesquelles entrent 0, 1, 2,... ν propositions vraies (ou états de choses subsistants). Le calcul direct usuel du nombre des ''arrangements'' des 2 objets V et F n à n avec répétition est apparemment plus intuitif.</ref>. | ||
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'''4.431''' L'expression de l'accord et du désaccord avec les possibilités de vérité des propositions élémentaires exprime les conditions de vérité d'une proposition. | '''4.431''' L'expression de l'accord et du désaccord avec les possibilités de vérité des propositions élémentaires exprime les conditions de vérité d'une proposition. | ||
La proposition est l'expression de ses conditions de vérité. (Frege a donc eu tout à fait raison de les faire précéder par l'explication des signes de sa langue symbolique. Seulement l'explication du concept de vérité est chez Frege erronée : si « le vrai » et « le faux » étaient réellement des objets, et les | La proposition est l'expression de ses conditions de vérité. (Frege a donc eu tout à fait raison de les faire précéder par l'explication des signes de sa langue symbolique. Seulement l'explication du concept de vérité est chez Frege erronée : si « le vrai » et « le faux » étaient réellement des objets, et les arguments dans ~p etc, alors le sens de « ~p » ne serait en aucune manière déterminé par la détermination de Frege.) | ||
'''4.44''' Le signe qui naît de l'adjonction de la marque « V » et des possibilités de vérité est un signe propositionnel. | |||
'''4.441''' Il est clair qu'au complexe des signes «F» et « V » aucun objet (ou complexe d'objets) ne correspond; pas plus qu'aux traits horizontaux ou aux traits verticaux ou aux parenthèses. – Il n'y a pas d'« objets logiques ». | |||
Il en est naturellement de même pour tous les signes qui expriment la même chose que les schémas des « V » et des « F ». | |||
'''4.442''' Par exemple : | |||
{{TLP 4.442 fr}} | |||
est un signe propositionnel. | |||
(Le « signe de jugement » frégéen «<math>\vdash</math>» est dépourvu de signification logique; il montre simplement chez Frege (et Russell) que ces auteurs tiennent pour vraies les propositions ainsi désignées. «<math>\vdash</math>» n'appartient donc pas davantage à la construction propositionnelle que, par exemple, son numéro. Il n'est pas possible qu'une proposition dise d'elle-même qu'elle est vraie.) | |||
Si la suite des possibilités de vérité dans le schéma est une fois pour toute fixée par une règle de combinaison, la dernière colonne suffit à exprimer les conditions de vérité. En écrivant cette colonne sous forme de ligne, le signe propositionnel devient : « (VV–V) (p,q) » ou plus clairement : « (VVFV) (p,q) ». (Le nombre des places dans les parenthèses de gauche est déterminé par le nombre des membres dans celles de droite.) | |||
'''4.45''' Pour n propositions élémentaires il y a L<sub>n</sub> groupes possibles de conditions de vérité. | |||
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