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Quaderni 1914-1916: Difference between revisions
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| Line 355: | Line 355: | ||
Prendiamo tuttavia le proposizioni: “(∃ ''ϕ'', x) . ''ϕ''x” | Prendiamo tuttavia le proposizioni: “(∃ ''ϕ'', x) . ''ϕ''x” | ||
{{p indent|e “~(∃ ''ϕ'', x) . ''ϕ''x”.}} | |||
Quale di esse è tautologica, quale contraddittoria? | Quale di esse è tautologica, quale contraddittoria? | ||
| Line 406: | Line 406: | ||
Assumiamo, ad esempio, che il mondo consista di cose A e B e della proprietà F, e che si dia il caso di F(A) e non di F(B). Potremmo descrivere questo mondo anche attraverso le seguenti proposizioni: | Assumiamo, ad esempio, che il mondo consista di cose A e B e della proprietà F, e che si dia il caso di F(A) e non di F(B). Potremmo descrivere questo mondo anche attraverso le seguenti proposizioni: | ||
{{p indent|(∃ x, y) . (∃ ''ϕ'') . x ≠ y . ''ϕ''x . ~''ϕ''y : ''ϕ''u . ''ϕ''z. ⊃<sub>u, z</sub> . u <nowiki>=</nowiki> z}} | |||
{{p indent|(∃ ''ϕ'') . (''ψ'') . ''ψ'' <nowiki>=</nowiki> ''ϕ''}} | |||
{{p indent|(∃ x , y) . (z) . z <nowiki>=</nowiki> x v z <nowiki>=</nowiki> y}} | |||
E qui c’è bisogno anche di proposizioni del tipo delle ultime due, per poter identificare gli oggetti. | E qui c’è bisogno anche di proposizioni del tipo delle ultime due, per poter identificare gli oggetti. | ||
| Line 476: | Line 476: | ||
Non è forse insensata la definizione dello zero di Russell? Si può in generale parlare di una classe <math>\hat{x} (x \ne x)</math>? Si può quindi parlare di una classe <math>\hat{x}(x = x)</math>? Quindi x ≠ x o x = x è una funzione di x?? Lo zero non dev’esser definito attraverso l’''ipotesi'' (∃''ϕ''):(x)~''ϕ''x? E l’analogo varrebbe per tutti gli altri numeri. Questo getta una luce su tutta la questione relativa all’esistenza di numeri di cose. | Non è forse insensata la definizione dello zero di Russell? Si può in generale parlare di una classe <math>\hat{x} (x \ne x)</math>? Si può quindi parlare di una classe <math>\hat{x}(x = x)</math>? Quindi x ≠ x o x = x è una funzione di x?? Lo zero non dev’esser definito attraverso l’''ipotesi'' (∃''ϕ''):(x)~''ϕ''x? E l’analogo varrebbe per tutti gli altri numeri. Questo getta una luce su tutta la questione relativa all’esistenza di numeri di cose. | ||
{{p indent|<math>0 = \hat{\alpha} \{ ( \exists \phi ) : (x) \sim \phi x . \alpha = \hat{u} ( \phi u ) \} \text{ Def.}</math>}} | |||
{{p indent|<math>1 = \hat{\alpha} \{ ( \exists \phi ) :: (\exists x) . \phi x : \phi y . \phi z . \supset _{y,z} y = z : \alpha = \hat{u}( \phi u)\} \text{ Def.}</math>}} | |||
(Il segno di uguaglianza nella parentesi graffa si potrebbe ''evitare'', se si scrivesse: | (Il segno di uguaglianza nella parentesi graffa si potrebbe ''evitare'', se si scrivesse: | ||
{{p indent|<math>0 = \widehat{\hat{u}(\phi u)} \{(x)\sim \phi x\}</math>.)}} | |||
La proposizione deve ''contenere la possibilità della sua verità'' (e mostrare che la contiene). Ma niente di più che la ''possibilità''. <!--[''Cfr.'' 2.203 ''e'' 3.02 ''e'' 3.13.]--> | La proposizione deve ''contenere la possibilità della sua verità'' (e mostrare che la contiene). Ma niente di più che la ''possibilità''. <!--[''Cfr.'' 2.203 ''e'' 3.02 ''e'' 3.13.]--> | ||
| Line 845: | Line 845: | ||
x ≠ x. ≡<sub>x.</sub> ''ϕ''x è identica a | x ≠ x. ≡<sub>x.</sub> ''ϕ''x è identica a | ||
(x) . ~''ϕ''x ? Certamente! | {{p indent|(x) . ~''ϕ''x ? Certamente!}} | ||
La proposizione accenna alla possibilità che le cose stiano così e così. | La proposizione accenna alla possibilità che le cose stiano così e così. | ||
| Line 2,456: | Line 2,456: | ||
Sempre di nuovo si ha la sensazione che anche nella proposizione elementare si parli di tutti gli oggetti. | Sempre di nuovo si ha la sensazione che anche nella proposizione elementare si parli di tutti gli oggetti. | ||
(∃x) ''ϕ''x . x = a | {{p indent|(∃x) ''ϕ''x . x <nowiki>=</nowiki> a}} | ||
Se sono date due operazioni che non si lasciano ridurre a ''una'', allora deve potersi formulare perlomeno una forma generale della loro combinazione. | Se sono date due operazioni che non si lasciano ridurre a ''una'', allora deve potersi formulare perlomeno una forma generale della loro combinazione. | ||
''ϕ''x, ''ψ''y | ''χ''z , (∃x). , (x). | {{p indent|''ϕ''x, ''ψ''y | ''χ''z , (∃x). , (x).}} | ||
Poiché si può evidentemente chiarire con facilità come si possano e come non si debbano formare proposizioni con queste operazioni , allora ciò si deve poter ''in qualche modo'' esprimere in maniera esatta. | Poiché si può evidentemente chiarire con facilità come si possano e come non si debbano formare proposizioni con queste operazioni , allora ciò si deve poter ''in qualche modo'' esprimere in maniera esatta. | ||