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Tractatus Logico-Philosophicus (português): Difference between revisions

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Tractatus Logico-Philosophicus (português) (view source)

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{{ParTLP|3}} Pensamento é a figuração lógica dos fatos.
{{ParTLP|3}} Pensamento é a figuração lógica dos fatos.


{{ParTLP|3.001}} "Um estado de coisas é pensável" significa: podemos construir-nos uma figuração dêle.
{{ParTLP|3.001}} “Um estado de coisas é pensável” significa: podemos construir-nos uma figuração dêle.


{{ParTLP|3.01}} A totalidade dos pensamentos verdadeiros figuração do mundo.
{{ParTLP|3.01}} A totalidade dos pensamentos verdadeiros figuração do mundo.
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{{ParTLP|3.03}} Não podemos pensar nada ilógico, porquanto, do contrário, deveríamos pensar ilògicamente.
{{ParTLP|3.03}} Não podemos pensar nada ilógico, porquanto, do contrário, deveríamos pensar ilògicamente.


{{ParTLP|3.031}} Já foi dito por alguém que Deus poderia criar tudo, salvo o que contrariasse as leis lógicas. Isto porque não podemos ''dizer'' como pareceria um mundo "ilógico".
{{ParTLP|3.031}} Já foi dito por alguém que Deus poderia criar tudo, salvo o que contrariasse as leis lógicas. Isto porque não podemos ''dizer'' como pareceria um mundo “ilógico”.


{{ParTLP|3.032}} Representar na linguagem algo que "contrarie as leis lógicas" é tão pouco possível como representar, na geometria, por meio de suas coordenadas, uma figura que contrarie as leis do espaço; ou, então, dar as coordenadas de um ponto inexistente.
{{ParTLP|3.032}} Representar na linguagem algo que “contrarie as leis lógicas” é tão pouco possível como representar, na geometria, por meio de suas coordenadas, uma figura que contrarie as leis do espaço; ou, então, dar as coordenadas de um ponto inexistente.


{{ParTLP|3.0321}} Podemos perfeitamente representar um estado de coisas espacial contrário às leis da física, nunca, porém, contrário às leis da geometria.
{{ParTLP|3.0321}} Podemos perfeitamente representar um estado de coisas espacial contrário às leis da física, nunca, porém, contrário às leis da geometria.
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A proposição, portanto, não contém seu sentido, mas a possibilidade de exprimi-lo.
A proposição, portanto, não contém seu sentido, mas a possibilidade de exprimi-lo.


("O conteúdo da proposição" quer dizer o conteúdo da proposição significativa.)
(“O conteúdo da proposição” quer dizer o conteúdo da proposição significativa.)


Está contida na proposição a forma de seu sentido, não, porém, seu conteúdo.
Está contida na proposição a forma de seu sentido, não, porém, seu conteúdo.
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A posição espacial oposta dessas coisas exprime, pois, o sentido da proposição.
A posição espacial oposta dessas coisas exprime, pois, o sentido da proposição.


{{ParTLP|3.1432}} Não: "O signo complexo ''aRb''<nowiki/> diz que ''a'' por ''R'' se relaciona com ''b''", mas: que "''a''" por um certo ''R'' se relaciona com "''b''", isto quer dizer ''que'' ''aRb''.
{{ParTLP|3.1432}} Não: “O signo complexo ''aRb'' diz que ''a'' por ''R'' se relaciona com ''b''”, mas: que “''a''” por um certo ''R'' se relaciona com “''b''”, isto quer dizer ''que'' ''aRb''.


{{ParTLP|3.144}} É possível descrever situações, impossível no entanto ''nomeá-las''.
{{ParTLP|3.144}} É possível descrever situações, impossível no entanto ''nomeá-las''.
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{{ParTLP|3.2}} Nas proposições os pensamentos podem ser expressos de tal modo que aos objetos dos pensamentos correspondam elementos do signo proposicional.
{{ParTLP|3.2}} Nas proposições os pensamentos podem ser expressos de tal modo que aos objetos dos pensamentos correspondam elementos do signo proposicional.


{{ParTLP|3.201}} A êsses elementos chamo de "signos simples" e à proposição, "completamente analisada".
{{ParTLP|3.201}} A êsses elementos chamo de “signos simples” e à proposição, “completamente analisada”.


{{ParTLP|3.202}} Os signos simples empregados nas proposições são chamados nomes.
{{ParTLP|3.202}} Os signos simples empregados nas proposições são chamados nomes.


{{ParTLP|3.203}} O nome denota o objeto. O objeto é sua denotação. ("''A''" é o mesmo signo que "''A''".)
{{ParTLP|3.203}} O nome denota o objeto. O objeto é sua denotação. (“''A''” é o mesmo signo que “''A''”.)


{{ParTLP|3.21}} À configuração dos signos simples no signo proposicional corresponde a configuração dos objetos na situação.
{{ParTLP|3.21}} À configuração dos signos simples no signo proposicional corresponde a configuração dos objetos na situação.
Line 347: Line 347:
(No caso limite, a variável torna-se constante, a expressão, a proposição.)
(No caso limite, a variável torna-se constante, a expressão, a proposição.)


A uma tal variável chamo de "variável proposicional".
A uma tal variável chamo de “variável proposicional”.


{{ParTLP|3.314}} A expressão tem denotação apenas na proposição. Cada variável pode ser concebida como variável proposicional.
{{ParTLP|3.314}} A expressão tem denotação apenas na proposição. Cada variável pode ser concebida como variável proposicional.
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{{ParTLP|3.323}} Na linguagem corrente amiúde acontece que a mesma palavra designa de modos diferentes — pertencendo, pois, a símbolos diferentes — ou ainda duas palavras, que designam de modos diferentes, são empregadas na proposição superficialmente da mesma maneira.
{{ParTLP|3.323}} Na linguagem corrente amiúde acontece que a mesma palavra designa de modos diferentes — pertencendo, pois, a símbolos diferentes — ou ainda duas palavras, que designam de modos diferentes, são empregadas na proposição superficialmente da mesma maneira.


Assim a palavra "é" aparece como cópula, como sinal de igualdade e expressão da existência; "existir", enquanto verbo intransitivo do mesmo modo que "ir"; "idêntico", enquanto adjetivo: falamos a respeito de ''algo'', mas também de que ''algo'' acontece.
Assim a palavra “é” aparece como cópula, como sinal de igualdade e expressão da existência; “existir”, enquanto verbo intransitivo do mesmo modo que “ir”; “idêntico”, enquanto adjetivo: falamos a respeito de ''algo'', mas também de que ''algo'' acontece.


(Na proposição "Rosa é rosa" ("Grün ist grün") — onde a primeira palavra é nome de pessoa e a última é adjetivo — ambas as palavras não têm apenas denotações diferentes, mas constituem ''símbolos diferentes''.)
(Na proposição “Rosa é rosa” (“Grün ist grün”) — onde a primeira palavra é nome de pessoa e a última é adjetivo — ambas as palavras não têm apenas denotações diferentes, mas constituem ''símbolos diferentes''.)


{{ParTLP|3.324}} Nascem, assim, as confusões mais fundamentais (de que tôda a filosofia está plena).
{{ParTLP|3.324}} Nascem, assim, as confusões mais fundamentais (de que tôda a filosofia está plena).
Line 403: Line 403:
{{ParTLP|3.333}} Uma função por isso não pode ser seu próprio argumento, pois o signo da função já contém a protofiguração de seu argumento, e não contém a si própria.
{{ParTLP|3.333}} Uma função por isso não pode ser seu próprio argumento, pois o signo da função já contém a protofiguração de seu argumento, e não contém a si própria.


Tomemos, por exemplo, a função ''F''(''fx'') podendo ser seu próprio argumento; haveria então uma proposição "''F''(''F''(''fx''))", em que a função externa ''F'' e a interna ''F'' teriam denotações diferentes; a interna tendo como forma ''ϕ''(''fx''), a externa, ''ψ''(''ϕ''(fx)). Ambas as funções têm em comum apenas a letra "''F''" que nada designa.
Tomemos, por exemplo, a função ''F''(''fx'') podendo ser seu próprio argumento; haveria então uma proposição “''F''(''F''(''fx''))”, em que a função externa ''F'' e a interna ''F'' teriam denotações diferentes; a interna tendo como forma ''ϕ''(''fx''), a externa, ''ψ''(''ϕ''(fx)). Ambas as funções têm em comum apenas a letra “''F''” que nada designa.


Isto se torna claro logo que, em vez de "''F''(''F''(''u''))", escrevemos "(∃''ϕ'') : ''F''(''ϕu'') . ''ϕu'' <nowiki>=</nowiki> ''Fu''".
Isto se torna claro logo que, em vez de “''F''(''F''(''u''))”, escrevemos “(∃''ϕ'') : ''F''(''ϕu'') . ''ϕu'' <nowiki>=</nowiki> ''Fu''”.


Isto liquida o paradoxo de Russell.
Isto liquida o paradoxo de Russell.
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{{ParTLP|3.344}} O que designa no símbolo é o que é comum a todos os símbolos pelos quais o primeiro pode ser substituído de acordo com as regras da sintaxe lógica.
{{ParTLP|3.344}} O que designa no símbolo é o que é comum a todos os símbolos pelos quais o primeiro pode ser substituído de acordo com as regras da sintaxe lógica.


{{ParTLP|3.3441}} É possível, por exemplo, exprimir do seguinte modo o que é comum a tôdas as notações para as funções de verdade: é-lhes comum, por exemplo, ''poderem ser substituídas'' pela notação "∼''p''" ("não ''p''") e "''p'' ∨ ''q''" ("''p'' ou ''q''").
{{ParTLP|3.3441}} É possível, por exemplo, exprimir do seguinte modo o que é comum a tôdas as notações para as funções de verdade: é-lhes comum, por exemplo, ''poderem ser substituídas'' pela notação “∼''p''” (“não ''p''”) e “''p'' ∨ ''q''” (“''p'' ou ''q''”).


(Com isso se indica a maneira pela qual uma notação especialmente possível nos pode dar esclarecimentos gerais.)
(Com isso se indica a maneira pela qual uma notação especialmente possível nos pode dar esclarecimentos gerais.)
Line 469: Line 469:
Não é, pois, de admirar que os mais profundos problemas ''não'' constituam propriamente problemas.
Não é, pois, de admirar que os mais profundos problemas ''não'' constituam propriamente problemas.


{{ParTLP|4.0031}} Tôda filosofia é "crítica da linguagem". (Por certo, não no sentido de Mauthner). O mérito de Russell é ter mostrado que a forma aparentemente lógica da proposição não deve ser sua forma real.
{{ParTLP|4.0031}} Tôda filosofia é “crítica da linguagem”. (Por certo, não no sentido de Mauthner). O mérito de Russell é ter mostrado que a forma aparentemente lógica da proposição não deve ser sua forma real.


{{ParTLP|4.01}} A proposição é figuração da realidade.
{{ParTLP|4.01}} A proposição é figuração da realidade.
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No entanto, essas linguagens simbólicas se manifestam, também no sentido comum, como figurações do que representam.
No entanto, essas linguagens simbólicas se manifestam, também no sentido comum, como figurações do que representam.


{{ParTLP|4.012}} É óbvio que percebemos como figuração uma proposição da forma "''aRb''". Aqui o signo é òbviamente um símile do designado.
{{ParTLP|4.012}} É óbvio que percebemos como figuração uma proposição da forma “''aRb''”. Aqui o signo é òbviamente um símile do designado.


{{ParTLP|4.013}} E quando entramos no que é essencial dessa figuratividade vemos que ela ''não'' é perturbada por ''aparentes irregularidades'' (como o emprego de ♯ e de ♭ na escrita musical).
{{ParTLP|4.013}} E quando entramos no que é essencial dessa figuratividade vemos que ela ''não'' é perturbada por ''aparentes irregularidades'' (como o emprego de ♯ e de ♭ na escrita musical).
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{{ParTLP|4.0312}} A possibilidade da proposição se estriba no princípio da substituição dos objetos por meio de signos.
{{ParTLP|4.0312}} A possibilidade da proposição se estriba no princípio da substituição dos objetos por meio de signos.


Meu pensamento basilar é que as "constantes lógicas" nada substituem; que a ''lógica'' dos fatos não se deixa substituir.
Meu pensamento basilar é que as “constantes lógicas” nada substituem; que a ''lógica'' dos fatos não se deixa substituir.


{{ParTLP|4.032}} A proposição é uma figuração da situação únicamente enquanto fôr lògicamente articulada.
{{ParTLP|4.032}} A proposição é uma figuração da situação únicamente enquanto fôr lògicamente articulada.
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{{ParTLP|4.041}} Esta multiplicidade matemática não pode naturalmente ser de nôvo afigurada. Ao afigurar não é possível colocar-se fora dela.
{{ParTLP|4.041}} Esta multiplicidade matemática não pode naturalmente ser de nôvo afigurada. Ao afigurar não é possível colocar-se fora dela.


{{ParTLP|4.0411}} Se quiséssemos, por exemplo, exprimir o que é expresso por "(''x'') . ''fx''" apondo um índice junto a "''fx''", a saber: "Univ. ''fx''", isto não bastaria — não saberíamos o que foi universalizado. Se quiséssemos indicá-lo por um índice "''α''" — tal como "f(''x<sub>α</sub>'')", isto também não bastaria — não conheceríamos o escopo da designação da universalidade.
{{ParTLP|4.0411}} Se quiséssemos, por exemplo, exprimir o que é expresso por “(''x'') . ''fx''” apondo um índice junto a “''fx''”, a saber: “Univ. ''fx''”, isto não bastaria — não saberíamos o que foi universalizado. Se quiséssemos indicá-lo por um índice “''α''” — tal como “f(''x<sub>α</sub>'')”, isto também não bastaria — não conheceríamos o escopo da designação da universalidade.


Se quiséssemos tentar graças à introdução de uma marca no lugar do argumento — por exemplo: "(''A'', ''A'') . ''F''(''A'', ''A'')" —, isto também não bastaria, pois não poderíamos fixar a identidade das variáveis. E assim por diante.
Se quiséssemos tentar graças à introdução de uma marca no lugar do argumento — por exemplo: “(''A'', ''A'') . ''F''(''A'', ''A'')” —, isto também não bastaria, pois não poderíamos fixar a identidade das variáveis. E assim por diante.


Todos êsses modos de designação não bastam, porquanto não possuem a necessária multiplicidade matemática.
Todos êsses modos de designação não bastam, porquanto não possuem a necessária multiplicidade matemática.


{{ParTLP|4.0412}} Pelo mesmo motivo não basta a explicação idealista da visão das relações espaciais por meio de "óculos espaciais", já que êstes não podem explicar a multiplicidade que essas relações possuem.
{{ParTLP|4.0412}} Pelo mesmo motivo não basta a explicação idealista da visão das relações espaciais por meio de “óculos espaciais”, já que êstes não podem explicar a multiplicidade que essas relações possuem.


{{ParTLP|4.05}} Compara-se a realidade com a proposição.
{{ParTLP|4.05}} Compara-se a realidade com a proposição.
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{{ParTLP|4.061}} Se não se observar que uma proposição possui sentido independente dos fatos, então fàcilmente se acredita que o verdadeiro e o falso são relações eqüiponderantes entre signos e designado.
{{ParTLP|4.061}} Se não se observar que uma proposição possui sentido independente dos fatos, então fàcilmente se acredita que o verdadeiro e o falso são relações eqüiponderantes entre signos e designado.


Seria então possível dizer, por exemplo, que "''p''" designa segundo a modalidade do verdadeiro o que "∼''p''", segundo a modalidade do falso, etc.
Seria então possível dizer, por exemplo, que “''p''” designa segundo a modalidade do verdadeiro o que “∼''p''”, segundo a modalidade do falso, etc.


{{ParTLP|4.062}} Não seria possível fazer-se entender com proposições falsas assim como se fêz até agora com verdadeiras; desde que se soubesse que são mentadas falsamente? Não! Porquanto uma proposição é verdadeira se a situação é tal como dizemos por seu intermédio, e se com "''p''" mentássemos "∼''p''" e se a situação fosse tal como a mentamos, então "''p''" não seria falso na nova concepção mas verdadeiro.
{{ParTLP|4.062}} Não seria possível fazer-se entender com proposições falsas assim como se fêz até agora com verdadeiras; desde que se soubesse que são mentadas falsamente? Não! Porquanto uma proposição é verdadeira se a situação é tal como dizemos por seu intermédio, e se com “''p''” mentássemos “∼''p''” e se a situação fosse tal como a mentamos, então “''p''” não seria falso na nova concepção mas verdadeiro.


{{ParTLP|4.0621}} É importante, porém, que os signos "''p''" e "∼''p''" ''possam'' dizer a mesma coisa, pois isto mostra que. o signo "∼" a nada corresponde na realidade.
{{ParTLP|4.0621}} É importante, porém, que os signos “''p''” e “∼''p''” ''possam'' dizer a mesma coisa, pois isto mostra que. o signo “∼” a nada corresponde na realidade.


A negação aparecer numa proposição não é marca característica de seu sentido (∼∼''p'' <nowiki>=</nowiki> ''p'').
A negação aparecer numa proposição não é marca característica de seu sentido (∼∼''p'' <nowiki>=</nowiki> ''p'').


As proposições "''p''" e "∼''p''" têm sentido oposto, mas a elas corresponde uma e a mesma realidade.
As proposições “''p''” e “∼''p''” têm sentido oposto, mas a elas corresponde uma e a mesma realidade.


{{ParTLP|4.063}} Afiguremo-nos um exemplo para esclarecer o conceito de verdade: dada uma mancha preta num papel branco; pode-se descrever a forma da mancha indicando para cada ponto dela se é branco ou prêto. Ao fato de que um ponto seja prêto corresponde um fato positivo; de que um ponto seja branco (não-prêto) corresponde um fato negativo. Se designo um ponto da superfície (um valor de verdade, segundo Frege), então isto corresponde à assunção estabelecida pelo julgamento, etc., etc.
{{ParTLP|4.063}} Afiguremo-nos um exemplo para esclarecer o conceito de verdade: dada uma mancha preta num papel branco; pode-se descrever a forma da mancha indicando para cada ponto dela se é branco ou prêto. Ao fato de que um ponto seja prêto corresponde um fato positivo; de que um ponto seja branco (não-prêto) corresponde um fato negativo. Se designo um ponto da superfície (um valor de verdade, segundo Frege), então isto corresponde à assunção estabelecida pelo julgamento, etc., etc.


Para poder dizer que um ponto é prêto ou branco antes devo saber quando lhe chamo de branco e quando de prêto — para poder dizer "''p''" é verdadeiro (ou falso) devo ter determinado em que condições chamo "''p''" verdadeiro e, dêsse modo, determino o sentido da proposição.
Para poder dizer que um ponto é prêto ou branco antes devo saber quando lhe chamo de branco e quando de prêto — para poder dizer “''p''” é verdadeiro (ou falso) devo ter determinado em que condições chamo “''p''” verdadeiro e, dêsse modo, determino o sentido da proposição.


O símile falha apenas no ponto seguinte: podemos indicar um ponto do papel sem saber o que seja branco e o que seja prêto; uma proposição sem sentido, porém, não corresponde a nada, pois não designa coisa alguma (valor de verdade) cujas propriedades fôssem chamadas "falsas" ou "verdadeiras" — o verbo de uma proposição não é "é verdadeiro" ou "é falso", como acreditava Frege, mas o verbo já deve conter o que "é verdadeiro".
O símile falha apenas no ponto seguinte: podemos indicar um ponto do papel sem saber o que seja branco e o que seja prêto; uma proposição sem sentido, porém, não corresponde a nada, pois não designa coisa alguma (valor de verdade) cujas propriedades fôssem chamadas “falsas” ou “verdadeiras” — o verbo de uma proposição não é “é verdadeiro” ou “é falso”, como acreditava Frege, mas o verbo já deve conter o que “é verdadeiro”.


{{ParTLP|4.064}} Cada proposição ''já'' deve possuir um sentido; a afirmação não lho pode dar pois afirma precisamente o sentido. E o mesmo vale para a negação, etc.
{{ParTLP|4.064}} Cada proposição ''já'' deve possuir um sentido; a afirmação não lho pode dar pois afirma precisamente o sentido. E o mesmo vale para a negação, etc.
Line 607: Line 607:
{{ParTLP|4.111}} A filosofia não é ciência da natureza.
{{ParTLP|4.111}} A filosofia não é ciência da natureza.


(A palavra "filosofia" deve denotar alguma coisa que se coloca acima ou abaixo mas não ao lado das ciências naturais.)
(A palavra “filosofia” deve denotar alguma coisa que se coloca acima ou abaixo mas não ao lado das ciências naturais.)


{{ParTLP|4.112}} A finalidade da filosofia é o esclarecimento lógico dos pensamentos.
{{ParTLP|4.112}} A finalidade da filosofia é o esclarecimento lógico dos pensamentos.
Line 615: Line 615:
Uma obra filosófica consiste essencialmente em comentários.
Uma obra filosófica consiste essencialmente em comentários.


A filosofia não resulta em "proposições filosóficas" mas em tornar claras as proposições.
A filosofia não resulta em “proposições filosóficas” mas em tornar claras as proposições.


A filosofia deve tomar os pensamentos que, por assim dizer, são vagos e obscuros e torná-los claros e bem delimitados.
A filosofia deve tomar os pensamentos que, por assim dizer, são vagos e obscuros e torná-los claros e bem delimitados.
Line 651: Line 651:
Ela a exibe.
Ela a exibe.


{{ParTLP|4.1211}} Dêsse modo, a proposição "''fa''" mostra que o objeto a aparece em seu sentido, duas proposições "''fa''" e "''ga''" que em ambas se trata do mesmo objeto.
{{ParTLP|4.1211}} Dêsse modo, a proposição “''fa''” mostra que o objeto a aparece em seu sentido, duas proposições “''fa''” e “''ga''” que em ambas se trata do mesmo objeto.


Se duas proposições se contradizem, isto é mostrado por sua estrutura; do mesmo modo, quando uma se segue da outra. E assim por diante.
Se duas proposições se contradizem, isto é mostrado por sua estrutura; do mesmo modo, quando uma se segue da outra. E assim por diante.
Line 661: Line 661:
{{ParTLP|4.122}} Podemos em certo sentido falar de propriedades formais de objetos e estados de coisas, em particular de propriedades da estrutura dos fatos, e no mesmo sentido de relações formais e de relações de estruturas.
{{ParTLP|4.122}} Podemos em certo sentido falar de propriedades formais de objetos e estados de coisas, em particular de propriedades da estrutura dos fatos, e no mesmo sentido de relações formais e de relações de estruturas.


(Em lugar de propriedade da estrutura falo também de "propriedade interna", em lugar de relação de estruturas, "relação interna".
(Em lugar de propriedade da estrutura falo também de “propriedade interna”, em lugar de relação de estruturas, “relação interna”.


Introduzo essas expressões para mostrar o fundamento da confusão, muito difundida no meio dos filósofos, entre relações internas e relações propriamente ditas (externas).)
Introduzo essas expressões para mostrar o fundamento da confusão, muito difundida no meio dos filósofos, entre relações internas e relações propriamente ditas (externas).)
Line 673: Line 673:
(Esta côr azul e aquela estão na relação interna de mais claro e ''eo ipso'' mais escuro. É impensável ''êstes'' dois objetos não estarem nesta relação.)
(Esta côr azul e aquela estão na relação interna de mais claro e ''eo ipso'' mais escuro. É impensável ''êstes'' dois objetos não estarem nesta relação.)


(Ao emprego impreciso das palavras "propriedade" e "relação" corresponde aqui o emprêgo impreciso da palavra "objeto".)
(Ao emprego impreciso das palavras “propriedade” e “relação” corresponde aqui o emprêgo impreciso da palavra “objeto”.)


{{ParTLP|4.124}} A subsistência de uma propriedade interna de uma situação possível não se expressa por uma proposição mas, na proposição que a representa, por uma propriedade interna desta proposição.
{{ParTLP|4.124}} A subsistência de uma propriedade interna de uma situação possível não se expressa por uma proposição mas, na proposição que a representa, por uma propriedade interna desta proposição.
Line 683: Line 683:
{{ParTLP|4.125}} A subsistência de uma relação interna entre situações possíveis exprime-se lingüìsticamente por meio de uma relação interna entre as proposições que as representam.
{{ParTLP|4.125}} A subsistência de uma relação interna entre situações possíveis exprime-se lingüìsticamente por meio de uma relação interna entre as proposições que as representam.


{{ParTLP|4.1251}} Isto liquida a disputa "se tôdas as relações são internas ou externas".
{{ParTLP|4.1251}} Isto liquida a disputa “se tôdas as relações são internas ou externas”.


{{ParTLP|4.1252}} Às séries ordenadas por relações ''internas'' chamo de séries formais.
{{ParTLP|4.1252}} Às séries ordenadas por relações ''internas'' chamo de séries formais.
Line 689: Line 689:
A série dos números não se ordena segundo uma relação externa, mas segundo uma relação ''interna''.
A série dos números não se ordena segundo uma relação externa, mas segundo uma relação ''interna''.


Da mesma maneira, a série de proposições "''aRb''",
Da mesma maneira, a série de proposições “''aRb''”,


{{p indent|"(∃''x'') : ''aRx . xRb''",}}
{{p indent|“(∃''x'') : ''aRx . xRb''”,}}


{{p indent|"(∃''x, y'') : ''aRx . xRy . yRb''", e assim por diante.}}
{{p indent|“(∃''x, y'') : ''aRx . xRy . yRb''”, e assim por diante.}}


(Estando ''b'' numa dessas relações com ''a'', chamo-lhe de sucessor de ''a''.)
(Estando ''b'' numa dessas relações com ''a'', chamo-lhe de sucessor de ''a''.)
Line 717: Line 717:
Porquanto cada variável representa uma forma constante que todos os seus valores possuem, e que pode ser concebida como a propriedade formal dêsses valôres.
Porquanto cada variável representa uma forma constante que todos os seus valores possuem, e que pode ser concebida como a propriedade formal dêsses valôres.


{{ParTLP|4.1272}} De sorte que a variável nome "''x''" é o signo apropriado ao pseudoconceito ''objeto''.
{{ParTLP|4.1272}} De sorte que a variável nome “''x''” é o signo apropriado ao pseudoconceito ''objeto''.


Sempre que a palavra "objeto" ("coisa", etc.) fôr corretamente empregada, será expressa na ideografia pela variável nome.
Sempre que a palavra “objeto” (“coisa”, etc.) fôr corretamente empregada, será expressa na ideografia pela variável nome.


Por exemplo, na proposição "Há dois objetos que...", por "(∃''x'', ''y'')...".
Por exemplo, na proposição “Há dois objetos que...”, por “(∃''x'', ''y'')...”.


Sempre, contudo, que fôr empregada de outra maneira, a saber, como palavra de um conceito propriamente dito, nascem pseudoproposições absurdas.
Sempre, contudo, que fôr empregada de outra maneira, a saber, como palavra de um conceito propriamente dito, nascem pseudoproposições absurdas.


Não se pode dizer, por exemplo, "Há objetos" como se diz "Há livros". Nem tampouco "Há 100 objetos" ou "Há ℵ<sub>0</sub> objetos".
Não se pode dizer, por exemplo, “Há objetos” como se diz “Há livros”. Nem tampouco “Há 100 objetos” ou “Há ℵ<sub>0</sub> objetos”.


E é absurdo falar do ''número de todos os objetos''. O mesmo vale para as palavras "complexo", "fato", "função", "número", etc.
E é absurdo falar do ''número de todos os objetos''. O mesmo vale para as palavras “complexo”, “fato”, “função”, “número”, etc.


Tôdas designam conceitos formais e são representadas na ideografia por variáveis e não por funções ou classes. (Como Frege e Russell acreditavam.)
Tôdas designam conceitos formais e são representadas na ideografia por variáveis e não por funções ou classes. (Como Frege e Russell acreditavam.)


Expressões como "1 é um número", "Há apenas um zero" e todas as outras semelhantes são absurdas.
Expressões como “1 é um número”, “Há apenas um zero” e todas as outras semelhantes são absurdas.


(É, pois, absurdo dizer "Há apenas um 1", tanto quanto seria absurdo dizer: 2 + 2 é às 3 horas igual a 4.)
(É, pois, absurdo dizer “Há apenas um 1”, tanto quanto seria absurdo dizer: 2 + 2 é às 3 horas igual a 4.)


{{ParTLP|4.12721}} O conceito formal já está dado com um objeto que cai sob êle. Não se pode, portanto, introduzir como conceitos fundamentais objetos de um conceito formal e ainda o próprio conceito formal. Não se pode, por exemplo, introduzir o conceito de função e ainda funções especiais (como Russell) na qualidade de conceitos fundamentais; ou também o conceito de número e números determinados.
{{ParTLP|4.12721}} O conceito formal já está dado com um objeto que cai sob êle. Não se pode, portanto, introduzir como conceitos fundamentais objetos de um conceito formal e ainda o próprio conceito formal. Não se pode, por exemplo, introduzir o conceito de função e ainda funções especiais (como Russell) na qualidade de conceitos fundamentais; ou também o conceito de número e números determinados.


{{ParTLP|4.1273}} Se quisermos exprimir, na ideografia, a proposição universal: "''b'' é sucessor de ''a''", precisamos de uma expressão para o termo geral da série formal: ''aRb'' ; (∃''x'') : ''aRx . xRb'' ; (∃''x, y'') : ''aRx . xRy . yRb'', ... Só é possível exprimir o têrmo universal de uma série formal por meio de uma variável, pois o conceito: membro de uma série formal, é um conceito ''formal''. (A isso desatentaram Frege e Russell; a maneira pela qual pretendem exprimir proposições universais, como a mencionada, é por isso falsa, contendo um ''circulus vitiosus''.)
{{ParTLP|4.1273}} Se quisermos exprimir, na ideografia, a proposição universal: “''b'' é sucessor de ''a''”, precisamos de uma expressão para o termo geral da série formal: ''aRb'' ; (∃''x'') : ''aRx . xRb'' ; (∃''x, y'') : ''aRx . xRy . yRb'', ... Só é possível exprimir o têrmo universal de uma série formal por meio de uma variável, pois o conceito: membro de uma série formal, é um conceito ''formal''. (A isso desatentaram Frege e Russell; a maneira pela qual pretendem exprimir proposições universais, como a mencionada, é por isso falsa, contendo um ''circulus vitiosus''.)


Podemos determinar o têrmo universal da série formal dando seu primeiro têrmo e a forma geral da operação que gera o termo seguinte a partir da proposição precedente.
Podemos determinar o têrmo universal da série formal dando seu primeiro têrmo e a forma geral da operação que gera o termo seguinte a partir da proposição precedente.
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{{ParTLP|4.1274}} É absurda a pergunta pela existência de um conceito formal, pois não há proposição que possa respondê-la.
{{ParTLP|4.1274}} É absurda a pergunta pela existência de um conceito formal, pois não há proposição que possa respondê-la.


(Não é possível, por exemplo, perguntar: "Há proposições sujeito-predicado inanalisáveis?")
(Não é possível, por exemplo, perguntar: “Há proposições sujeito-predicado inanalisáveis?”)


{{ParTLP|4.128}} As formas lógicas são ''anuméricas''.
{{ParTLP|4.128}} As formas lógicas são ''anuméricas''.
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{{ParTLP|4.23}} O nome só aparece na proposição em conexão com proposições elementares.
{{ParTLP|4.23}} O nome só aparece na proposição em conexão com proposições elementares.


{{ParTLP|4.24}} Os nomes são os símbolos mais simples, indico-os por letras singulares ("''x''", "''y''", "''z''").
{{ParTLP|4.24}} Os nomes são os símbolos mais simples, indico-os por letras singulares (“''x''”, “''y''”, “''z''”).


Escrevo as proposições elementares como função dos nomes, com a seguinte forma: "''fx''", "''ϕ''(''x'', ''y'')", etc.
Escrevo as proposições elementares como função dos nomes, com a seguinte forma: “''fx''”, “''ϕ''(''x'', ''y'')”, etc.


Ou indico-as por meio das letras ''p'', ''q'', ''r''.
Ou indico-as por meio das letras ''p'', ''q'', ''r''.


{{ParTLP|4.241}} Se emprego dois signos numa única e mesma denotação, isto vem expresso quando introduzo entre ambos o signo "<nowiki>=</nowiki>".
{{ParTLP|4.241}} Se emprego dois signos numa única e mesma denotação, isto vem expresso quando introduzo entre ambos o signo “<nowiki>=</nowiki>”.


"''a'' <nowiki>=</nowiki> ''b''" equivale pois a: o signo "''a''" é substituível pelo signo "''b''".
“''a'' <nowiki>=</nowiki> ''b''” equivale pois a: o signo “''a''” é substituível pelo signo “''b''”.


(Se introduzo por meio de uma equação um novo signo "''b''", determinando que deve substituir um signo "''a''" já conhecido, então escrevo a equação — definição — (como Russell) na forma "''a'' <nowiki>=</nowiki> ''b'' Def.". A definição é uma regra a propósito de signos.)
(Se introduzo por meio de uma equação um novo signo “''b''”, determinando que deve substituir um signo “''a''” já conhecido, então escrevo a equação — definição — (como Russell) na forma “''a'' <nowiki>=</nowiki> ''b'' Def.”. A definição é uma regra a propósito de signos.)


{{ParTLP|4.242}} Expressões de forma "''a'' <nowiki>=</nowiki> ''b''" são, pois, recursos de representação; nada dizem a respeito da denotação dos signos "''a''", "''b''".
{{ParTLP|4.242}} Expressões de forma “''a'' <nowiki>=</nowiki> ''b''” são, pois, recursos de representação; nada dizem a respeito da denotação dos signos “''a''”, “''b''”.


{{ParTLP|4.243}} Podemos compreender dois nomes sem saber se designam a mesma coisa ou duas coisas diferentes? — Podemos compreender uma proposição em que dois nomes aparecem sem saber se denotam o mesmo ou o diverso?
{{ParTLP|4.243}} Podemos compreender dois nomes sem saber se designam a mesma coisa ou duas coisas diferentes? — Podemos compreender uma proposição em que dois nomes aparecem sem saber se denotam o mesmo ou o diverso?
Line 783: Line 783:
Conhecendo a denotação de uma palavra inglêsa e de outra alemã de mesma denotação, não me é possível ignorar que ambas possuem a mesma denotação, não me é possível não traduzi-las uma pela outra.
Conhecendo a denotação de uma palavra inglêsa e de outra alemã de mesma denotação, não me é possível ignorar que ambas possuem a mesma denotação, não me é possível não traduzi-las uma pela outra.


Expressões como "''a'' <nowiki>=</nowiki> ''a''" ou destas derivadas não são nem proposições elementares nem signos significativos. (Isto será mostrado mais tarde.)
Expressões como “''a'' <nowiki>=</nowiki> ''a''” ou destas derivadas não são nem proposições elementares nem signos significativos. (Isto será mostrado mais tarde.)


{{ParTLP|4.25}} Se a proposição elementar fôr verdadeira, o estado de coisas subsiste; se fôr falsa, o estado de coisas não subsiste.
{{ParTLP|4.25}} Se a proposição elementar fôr verdadeira, o estado de coisas subsiste; se fôr falsa, o estado de coisas não subsiste.
Line 797: Line 797:
{{ParTLP|4.3}} As possibilidades de verdade das proposições elementares denotam as possibilidades da subsistência e da não-subsistência de estados de coisas.
{{ParTLP|4.3}} As possibilidades de verdade das proposições elementares denotam as possibilidades da subsistência e da não-subsistência de estados de coisas.


{{ParTLP|4.31}} Podemos representar as possibilidades de verdade do seguinte modo ("''V''" denota "verdadeiro", "''F''" denota "falso". As séries de "''V''" e "''F''" sob a série das proposições elementares denotam suas possi- bilidades de verdade num simbolismo fàcilmente compreensível):
{{ParTLP|4.31}} Podemos representar as possibilidades de verdade do seguinte modo (“''V''” denota “verdadeiro”, “''F''” denota “falso”. As séries de “''V''” e “''F''” sob a série das proposições elementares denotam suas possi- bilidades de verdade num simbolismo fàcilmente compreensível):


{{TLP 4.31 pt}}
{{TLP 4.31 pt}}
Line 809: Line 809:
{{ParTLP|4.42}} No que respeita à concordância ou à discordância de uma proposição com as possibilidades de verdade de ''n'' proposições elementares há <math>\sum_{\kappa = 0}^{K_n} \binom{K_n}{\kappa} = L_n</math> possibilidades
{{ParTLP|4.42}} No que respeita à concordância ou à discordância de uma proposição com as possibilidades de verdade de ''n'' proposições elementares há <math>\sum_{\kappa = 0}^{K_n} \binom{K_n}{\kappa} = L_n</math> possibilidades


{{ParTLP|4.43}} A concordância com as possibilidades de verdade podemos exprimi-la apondo-lhe no esquema a insígnia "''V''" (verdadeiro).
{{ParTLP|4.43}} A concordância com as possibilidades de verdade podemos exprimi-la apondo-lhe no esquema a insígnia “''V''” (verdadeiro).


A falta dessa insígnia denota a discordância.
A falta dessa insígnia denota a discordância.
Line 817: Line 817:
A proposição é expressão de suas condições de verdade.
A proposição é expressão de suas condições de verdade.


(Por isso Frege agiu corretamente ao tomá-las desde logo como explicação dos signos de sua ideografia. Somente a explicação do conceito de verdade em Frege é falsa: fôssem realmente "o verdadeiro" e "o falso" os objetos e os argumentos em ∼''p'', etc., então, segundo a determinação de Frege, o sentido de "∼''p''" não estaria determinado de modo algum.)
(Por isso Frege agiu corretamente ao tomá-las desde logo como explicação dos signos de sua ideografia. Somente a explicação do conceito de verdade em Frege é falsa: fôssem realmente “o verdadeiro” e “o falso” os objetos e os argumentos em ∼''p'', etc., então, segundo a determinação de Frege, o sentido de “∼''p''” não estaria determinado de modo algum.)


{{ParTLP|4.44}} O signo que surge por meio da aposição dessa insígnia "''V''" às possibilidades de verdade é um signo proposicional.
{{ParTLP|4.44}} O signo que surge por meio da aposição dessa insígnia “''V''” às possibilidades de verdade é um signo proposicional.


{{ParTLP|4.441}} É claro que nenhum objeto (ou complexo de objetos) corresponde ao complexo de signos "''F''" ou "''V''"; tampouco como às linhas horizontais ou verticais ou aos parenteses. — Não há "objetos lógicos".
{{ParTLP|4.441}} É claro que nenhum objeto (ou complexo de objetos) corresponde ao complexo de signos “''F''” ou “''V''”; tampouco como às linhas horizontais ou verticais ou aos parenteses. — Não há “objetos lógicos”.


Algo análogo vale naturalmente para todos os signos que exprimem a mesma coisa que os esquemas de "''V''" e "''F''".
Algo análogo vale naturalmente para todos os signos que exprimem a mesma coisa que os esquemas de “''V''” e “''F''”.


{{ParTLP|4.442}} Por exemplo:
{{ParTLP|4.442}} Por exemplo:
Line 831: Line 831:
é um signo proposicional.
é um signo proposicional.


(O "traço de juízo" "⊢", introduzido por Frege, do ponto de vista lógico carece inteiramente de denotação; indica em Frege (e Russell) que tais autores tomam como verdadeiras as proposições assim designadas. "⊢" pertence tão pouco à construção da proposição como, por exemplo, a numeração das proposições. Uma proposição não pode, de forma alguma, assertar de si mesma que é verdadeira.)
(O “traço de juízo” “⊢”, introduzido por Frege, do ponto de vista lógico carece inteiramente de denotação; indica em Frege (e Russell) que tais autores tomam como verdadeiras as proposições assim designadas. “⊢” pertence tão pouco à construção da proposição como, por exemplo, a numeração das proposições. Uma proposição não pode, de forma alguma, assertar de si mesma que é verdadeira.)


Se as séries de possibilidades de verdade forem fixadas de vez no esquema, por meio de uma regra de combinação, a última coluna por si só já exprime as condições de verdade. Ao escrevermos esta coluna como série, o signo proposicional será o seguinte: "(''VV''–''V'') (''p'', ''q'')", ou de modo mais nítido "(''VVFV'') (''p'', ''q'')".
Se as séries de possibilidades de verdade forem fixadas de vez no esquema, por meio de uma regra de combinação, a última coluna por si só já exprime as condições de verdade. Ao escrevermos esta coluna como série, o signo proposicional será o seguinte: “(''VV''–''V'') (''p'', ''q'')”, ou de modo mais nítido “(''VVFV'') (''p'', ''q'')”.


(O número de posições no interior dos parênteses da esquerda está determinado pelo número de têrmos dos da direita.)
(O número de posições no interior dos parênteses da esquerda está determinado pelo número de têrmos dos da direita.)
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(Nada sei, por exemplo, a respeito do tempo se sei que chove ou não chove.)
(Nada sei, por exemplo, a respeito do tempo se sei que chove ou não chove.)


{{ParTLP|4.4611}} A tautologia a contradição não são, porém, absurdas; pertencem ao simbolismo do mesmo modo que "0" pertence ao simbolismo da aritmética.
{{ParTLP|4.4611}} A tautologia a contradição não são, porém, absurdas; pertencem ao simbolismo do mesmo modo que “0” pertence ao simbolismo da aritmética.


{{ParTLP|4.462}} A tautologia e a contradição não são figurações da realidade. Não representam nenhuma situação possível, porquanto aquela permite ''tôdas'' as situações possíveis, esta, ''nenhuma''.
{{ParTLP|4.462}} A tautologia e a contradição não são figurações da realidade. Não representam nenhuma situação possível, porquanto aquela permite ''tôdas'' as situações possíveis, esta, ''nenhuma''.
Line 907: Line 907:
{{ParTLP|5.02}} E fácil confundir argumentos de uma função com índices de nomes. Conheço em particular a denotação de um signo que a contém tanto pelo argumento como pelo índice.
{{ParTLP|5.02}} E fácil confundir argumentos de uma função com índices de nomes. Conheço em particular a denotação de um signo que a contém tanto pelo argumento como pelo índice.


No sinal de Russell "+''<sub>c</sub>''", por exemplo, "''c''" é um índice que indica valer o signo inteiro para a soma de números cardinais. Esta designação, porém, se apóia num ajuste arbitrário, de sorte que seria possível em vez de "+''<sub>c</sub>''" escolher outro signo simples; em "∼''p''", entretanto, "''p''" não é índice algum, mas argumento: o sentido de "∼''p''" ''não pode'' ser compreendido sem que antes o sentido de "''p''" o seja. (No nome Julius Caesar, "Julius" é índice. Este é sempre parte da descrição do objeto cujos nomes vinculamos a êle. Por exemplo, ''o'' Caesar da gente juliana.)
No sinal de Russell “+''<sub>c</sub>''”, por exemplo, “''c''” é um índice que indica valer o signo inteiro para a soma de números cardinais. Esta designação, porém, se apóia num ajuste arbitrário, de sorte que seria possível em vez de “+''<sub>c</sub>''” escolher outro signo simples; em “∼''p''”, entretanto, “''p''” não é índice algum, mas argumento: o sentido de “∼''p''” ''não pode'' ser compreendido sem que antes o sentido de “''p''” o seja. (No nome Julius Caesar, “Julius” é índice. Este é sempre parte da descrição do objeto cujos nomes vinculamos a êle. Por exemplo, ''o'' Caesar da gente juliana.)


A confusão entre argumento e índice constitui, se não me engano, a base da teoria de Frege a respeito da denotação das proposições e das funções. Para Frege, as proposições da lógica seriam nomes, e seus argumentos, os índices dêsses nomes.
A confusão entre argumento e índice constitui, se não me engano, a base da teoria de Frege a respeito da denotação das proposições e das funções. Para Frege, as proposições da lógica seriam nomes, e seus argumentos, os índices dêsses nomes.
Line 987: Line 987:
{{ParTLP|5.11}} Se os fundamentos de verdade comuns a um número de proposições, também forem fundamentos de verdade de uma proposição determinada, dizemos então que a verdade dessa proposição se segue da verdade daquelas outras.
{{ParTLP|5.11}} Se os fundamentos de verdade comuns a um número de proposições, também forem fundamentos de verdade de uma proposição determinada, dizemos então que a verdade dessa proposição se segue da verdade daquelas outras.


{{ParTLP|5.12}} Em particular a verdade de uma proposição "''p''" segue-se da de outra "''q''" se todos os fundamentos de verdade da segunda forem fundamentos de verdade da primeira.
{{ParTLP|5.12}} Em particular a verdade de uma proposição “''p''” segue-se da de outra “''q''” se todos os fundamentos de verdade da segunda forem fundamentos de verdade da primeira.


{{ParTLP|5.121}} Os fundamentos de verdade de uma estão contidos nos da outra; assim, ''p'' segue-se de ''q''.
{{ParTLP|5.121}} Os fundamentos de verdade de uma estão contidos nos da outra; assim, ''p'' segue-se de ''q''.


{{ParTLP|5.122}} Se ''p'' segue-se de ''q'', o sentido de "''p''" está contigo no sentido de "''q''".
{{ParTLP|5.122}} Se ''p'' segue-se de ''q'', o sentido de “''p''” está contigo no sentido de “''q''”.


{{ParTLP|5.123}} Se um deus criasse um mundo em que certas proposições fôssem verdadeiras, criaria do mesmo modo um mundo com o qual concordariam tôdas suas proposições conseqüentes. E assim similarmente não poderia criar um mundo em que a proposição "''p''" fôsse verdadeira, sem criar todos os objetos dela.
{{ParTLP|5.123}} Se um deus criasse um mundo em que certas proposições fôssem verdadeiras, criaria do mesmo modo um mundo com o qual concordariam tôdas suas proposições conseqüentes. E assim similarmente não poderia criar um mundo em que a proposição “''p''” fôsse verdadeira, sem criar todos os objetos dela.


{{ParTLP|5.124}} A proposição afirma cada proposição que dela se segue.
{{ParTLP|5.124}} A proposição afirma cada proposição que dela se segue.


{{ParTLP|5.1241}} "''p'' . ''q''" é uma das proposições que afirmam "''p''" e ao mesmo tempo uma das proposições que afirmam "''q''".
{{ParTLP|5.1241}} “''p'' . ''q''” é uma das proposições que afirmam “''p''” e ao mesmo tempo uma das proposições que afirmam “''q''”.


Duas proposições são opostas uma à outra se não existir qualquer proposição significativa que afirme ambas.
Duas proposições são opostas uma à outra se não existir qualquer proposição significativa que afirme ambas.
Line 1,007: Line 1,007:
{{ParTLP|5.131}} Se a verdade de uma proposição segue-se da verdade de outras, isto se exprime nas relações que as formas dessas proposições mantêm entre si; e não precisamos com efeito colocá-las primeiro naquelas relações, unindo-as com outra proposição, porquanto essas relações são internas e subsistem enquanto aquelas proposições subsistirem, e porque elas subsistem.
{{ParTLP|5.131}} Se a verdade de uma proposição segue-se da verdade de outras, isto se exprime nas relações que as formas dessas proposições mantêm entre si; e não precisamos com efeito colocá-las primeiro naquelas relações, unindo-as com outra proposição, porquanto essas relações são internas e subsistem enquanto aquelas proposições subsistirem, e porque elas subsistem.


{{ParTLP|5.1311}} Se pois de ''p'' ∨ ''q'' e de ~''p'' inferimos ''q'', a relação entre as formas das proposições "''p'' ∨ ''q''" e "∼''p''" se oculta em virtude da maneira de simbolizar. Se em lugar de "''p'' ∨ ''q''", escrevemos, por exemplo, "''p'' {{!}} ''q'' . {{!}} . ''p'' {{!}} ''q''" e em lugar de "∼''p''" "''p'' {{!}} ''p''" (''p'' {{!}} ''q'' <nowiki>=</nowiki> nem ''p'' nem ''q''), logo se torna clara a conexão interna.
{{ParTLP|5.1311}} Se pois de ''p'' ∨ ''q'' e de ~''p'' inferimos ''q'', a relação entre as formas das proposições “''p'' ∨ ''q''” e “∼''p''” se oculta em virtude da maneira de simbolizar. Se em lugar de “''p'' ∨ ''q''”, escrevemos, por exemplo, “''p'' {{!}} ''q'' . {{!}} . ''p'' {{!}} ''q''” e em lugar de “∼''p''” “''p'' {{!}} ''p''” (''p'' {{!}} ''q'' <nowiki>=</nowiki> nem ''p'' nem ''q''), logo se torna clara a conexão interna.


De (''x'').''fx'' pode-se inferir ''fa''; isto mostra que a universalidade já está presente no símbolo "(''x'').''fx''".
De (''x'').''fx'' pode-se inferir ''fa''; isto mostra que a universalidade já está presente no símbolo “(''x'').''fx''”.


{{ParTLP|5.132}} Se ''p'' segue-se de ''q'', posso então inferir de ''q'', ''p''; deduzir ''p'' de ''q''.
{{ParTLP|5.132}} Se ''p'' segue-se de ''q'', posso então inferir de ''q'', ''p''; deduzir ''p'' de ''q''.
Line 1,017: Line 1,017:
Somente elas podem justificar a inferência.
Somente elas podem justificar a inferência.


"Regras de inferência" que — como em Frege e Russell — devem justificar a inferência são vazias de sentido e seriam supérfluas.
“Regras de inferência” que — como em Frege e Russell — devem justificar a inferência são vazias de sentido e seriam supérfluas.


{{ParTLP|5.133}} Tôda dedução se dá ''a priori''.
{{ParTLP|5.133}} Tôda dedução se dá ''a priori''.
Line 1,033: Line 1,033:
{{ParTLP|5.1362}} A liberdade da vontade consiste em não poder conhecer agora as ações futuras. Só poderíamos conhecê-las se a causalidade fôsse uma necessidade ''interna'', como a inferência lógica. A conexão entre o conhecer e o conhecido é a mesma da necessidade lógica.
{{ParTLP|5.1362}} A liberdade da vontade consiste em não poder conhecer agora as ações futuras. Só poderíamos conhecê-las se a causalidade fôsse uma necessidade ''interna'', como a inferência lógica. A conexão entre o conhecer e o conhecido é a mesma da necessidade lógica.


("''A'' sabe que ''p'' ocorre" é vazia de sentido se ''p'' fôr uma tautologia.)
(“''A'' sabe que ''p'' ocorre” é vazia de sentido se ''p'' fôr uma tautologia.)


{{ParTLP|5.1363}} Sendo uma proposição óbvia para nós, não ''se segue'' que seja verdadeira; por conseguinte, a obviedade não é justificativa para nossa crença em sua verdade.
{{ParTLP|5.1363}} Sendo uma proposição óbvia para nós, não ''se segue'' que seja verdadeira; por conseguinte, a obviedade não é justificativa para nossa crença em sua verdade.
Line 1,049: Line 1,049:
A contradição é limite externo das proposições, a tautologia, seu centro dessubstancializado.
A contradição é limite externo das proposições, a tautologia, seu centro dessubstancializado.


{{ParTLP|5.15}} Seja ''V<sub>r</sub>'' o número dos fundamentos de verdade da proposição "''r''", ''V<sub>rs</sub>'' o número daqueles fundamentos de verdade da proposição "''s''" que ao mesmo tempo são fundamentos de verdade de "''r''"; chamamos então à relação: ''V<sub>rs</sub>'' : ''V<sub>r</sub>'' de medida de ''probabilidade'' que a proposição "''r''" tem em relação à proposição "''s''".
{{ParTLP|5.15}} Seja ''V<sub>r</sub>'' o número dos fundamentos de verdade da proposição “''r''”, ''V<sub>rs</sub>'' o número daqueles fundamentos de verdade da proposição “''s''” que ao mesmo tempo são fundamentos de verdade de “''r''”; chamamos então à relação: ''V<sub>rs</sub>'' : ''V<sub>r</sub>'' de medida de ''probabilidade'' que a proposição “''r''” tem em relação à proposição “''s''”.


{{ParTLP|5.151}} Seja num esquema como o de cima, no número [[Private:Tractatus Logico-Philosophicus (Português)#5.101|5.101]], ''V<sub>r</sub>'' o número de "''V''" da proposição ''r''; ''V<sub>rs</sub>'' o número daqueles "''V''" na proposição ''s'' que estão na mesma coluna com os "''V''" da proposição ''r''. A proposição ''r'' tem em relação à proposição ''s'' a probabilidade ''V<sub>rs</sub>'' : ''V<sub>r</sub>''.
{{ParTLP|5.151}} Seja num esquema como o de cima, no número [[Private:Tractatus Logico-Philosophicus (Português)#5.101|5.101]], ''V<sub>r</sub>'' o número de “''V''” da proposição ''r''; ''V<sub>rs</sub>'' o número daqueles “''V''” na proposição ''s'' que estão na mesma coluna com os “''V''” da proposição ''r''. A proposição ''r'' tem em relação à proposição ''s'' a probabilidade ''V<sub>rs</sub>'' : ''V<sub>r</sub>''.


{{ParTLP|5.1511}} Não há nenhum objeto particular próprio às proposições probabilísticas.
{{ParTLP|5.1511}} Não há nenhum objeto particular próprio às proposições probabilísticas.
Line 1,059: Line 1,059:
Duas proposições elementares têm entre si a probabilidade ½.
Duas proposições elementares têm entre si a probabilidade ½.


Se ''p'' segue-se de ''q'', a proposição "''q''" tem em relação à proposição "''p''" a probabilidade 1. A certeza da inferência lógica é o caso-limite da probabilidade.
Se ''p'' segue-se de ''q'', a proposição “''q''” tem em relação à proposição “''p''” a probabilidade 1. A certeza da inferência lógica é o caso-limite da probabilidade.


(Aplicação à tautologia e à contradição.)
(Aplicação à tautologia e à contradição.)
Line 1,115: Line 1,115:
{{ParTLP|5.241}} A operação não designa forma alguma, mas apenas a diferença de formas.
{{ParTLP|5.241}} A operação não designa forma alguma, mas apenas a diferença de formas.


{{ParTLP|5.242}} A mesma operação que produz "''q''" de "''p''", produz também de "''q''", "''r''" e assim por diante. Isto só pode ser expresso porque "''p''", "''q''", "''r''", etc., são variáveis que tornam expressas de um modo geral certas relações formais.
{{ParTLP|5.242}} A mesma operação que produz “''q''” de “''p''”, produz também de “''q''”, “''r''” e assim por diante. Isto só pode ser expresso porque “''p''”, “''q''”, “''r''”, etc., são variáveis que tornam expressas de um modo geral certas relações formais.


{{ParTLP|5.25}} A realização de uma operação não caracteriza o sentido de uma proposição.
{{ParTLP|5.25}} A realização de uma operação não caracteriza o sentido de uma proposição.
Line 1,127: Line 1,127:
{{ParTLP|5.252}} Sòmente assim é possível o progresso de um têrmo a outro na série formal (de tipo a tipo na hierarquia de Russell e Whitehead). (Russell e Whitehead não admitiram a possibilidade dêsse progresso mas fizeram dêle uso repetido.)
{{ParTLP|5.252}} Sòmente assim é possível o progresso de um têrmo a outro na série formal (de tipo a tipo na hierarquia de Russell e Whitehead). (Russell e Whitehead não admitiram a possibilidade dêsse progresso mas fizeram dêle uso repetido.)


{{ParTLP|5.2521}} À aplicação progressiva de uma operação sôbre seu próprio resultado chamo sua aplicação sucessiva. ("''O'O'O'a''" resulta de três aplicações sucessivas de "''O'ξ''" sobre "''a''").
{{ParTLP|5.2521}} À aplicação progressiva de uma operação sôbre seu próprio resultado chamo sua aplicação sucessiva. (“''O'O'O'a''” resulta de três aplicações sucessivas de “''O'ξ''” sobre “''a''”).


Em sentido semelhante falo da aplicação sucessiva de ''muitas'' operações sobre um número de proposições.
Em sentido semelhante falo da aplicação sucessiva de ''muitas'' operações sobre um número de proposições.


{{ParTLP|5.2522}} O têrmo geral de uma seqüência formal ''a'', ''O'a'', ''O'O'a'', ... escrevo por isso do seguinte modo: "[''a'', ''x'', ''O'x'']". Esta expressão entre colchêtes é uma variável. O primeiro têrmo da expressão do colchête é o início da série formal, o segundo a forma de um têrmo qualquer ''x'' da série e o terceiro a forma daquele têrmo da série que segue imediatamente a ''x''.
{{ParTLP|5.2522}} O têrmo geral de uma seqüência formal ''a'', ''O'a'', ''O'O'a'', ... escrevo por isso do seguinte modo: “[''a'', ''x'', ''O'x'']”. Esta expressão entre colchêtes é uma variável. O primeiro têrmo da expressão do colchête é o início da série formal, o segundo a forma de um têrmo qualquer ''x'' da série e o terceiro a forma daquele têrmo da série que segue imediatamente a ''x''.


{{ParTLP|5.2523}} O conceito de aplicação sucessiva de operação equivale ao conceito "e assim por diante".
{{ParTLP|5.2523}} O conceito de aplicação sucessiva de operação equivale ao conceito “e assim por diante”.


{{ParTLP|5.253}} Uma operação pode anular o efeito de outra. Operações podem suprimir-se mùtuamente.
{{ParTLP|5.253}} Uma operação pode anular o efeito de outra. Operações podem suprimir-se mùtuamente.


{{ParTLP|5.254}} A operação pode desaparecer (por exemplo, a negação em "∼∼''p''", ~~''p'' <nowiki>=</nowiki> ''p'').
{{ParTLP|5.254}} A operação pode desaparecer (por exemplo, a negação em “∼∼''p''”, ~~''p'' <nowiki>=</nowiki> ''p'').


{{ParTLP|5.3}} Todas as proposições resultam de operações- verdades sobre as proposições elementares.
{{ParTLP|5.3}} Todas as proposições resultam de operações- verdades sobre as proposições elementares.
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Tôda proposição resulta de operações-verdades sôbre proposições elementares.
Tôda proposição resulta de operações-verdades sôbre proposições elementares.


{{ParTLP|5.31}} Os esquemas do n.° [[Private:Tractatus Logico-Philosophicus (Português)#4.31|4.31]] possuem também denotação quando "''p''", "''q''", "''r''", etc., não são proposições elementares.
{{ParTLP|5.31}} Os esquemas do n.° [[Private:Tractatus Logico-Philosophicus (Português)#4.31|4.31]] possuem também denotação quando “''p''”, “''q''”, “''r''”, etc., não são proposições elementares.


É fácil verificar que o signo proposicional no n.° [[Private:Tractatus Logico-Philosophicus (Português)#4.2|4.2]] exprime uma função de verdade de proposições elementares ainda quando "''p''" e "''q''" são funções de verdade de proposições elementares.
É fácil verificar que o signo proposicional no n.° [[Private:Tractatus Logico-Philosophicus (Português)#4.2|4.2]] exprime uma função de verdade de proposições elementares ainda quando “''p''” e “''q''” são funções de verdade de proposições elementares.


{{ParTLP|5.32}} Tôdas as funções de verdade resultam da aplicação sucessiva de um número finito de operações- verdades sobre proposições elementares.
{{ParTLP|5.32}} Tôdas as funções de verdade resultam da aplicação sucessiva de um número finito de operações- verdades sobre proposições elementares.


{{ParTLP|5.4}} Aqui se evidencia que não há "objetos lógicos", "constantes lógicas" (no sentido de Frege e Russell).
{{ParTLP|5.4}} Aqui se evidencia que não há “objetos lógicos”, “constantes lógicas” (no sentido de Frege e Russell).


{{ParTLP|5.41}} Porquanto: todos os resultados de operações-verdades sobre funções de verdade são idênticos, são uma e a mesma função de verdade de proposições elementares.
{{ParTLP|5.41}} Porquanto: todos os resultados de operações-verdades sobre funções de verdade são idênticos, são uma e a mesma função de verdade de proposições elementares.
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{{ParTLP|5.42}} É óbvio que ∨, ⊃, etc., não são relações no sentido de direita e esquerda.
{{ParTLP|5.42}} É óbvio que ∨, ⊃, etc., não são relações no sentido de direita e esquerda.


A possibilidade de definição cruzada dos "signos primitivos" de Frege e Russell já mostra que não são primitivos e que não designam relação alguma.
A possibilidade de definição cruzada dos “signos primitivos” de Frege e Russell já mostra que não são primitivos e que não designam relação alguma.


É evidente que "⊃", que definimos por "∼" e "v", é idêntico ao que serve para definir "∨" com a ajuda de "∼" e que éste "∨" é idêntico ao primeiro. E assim por diante.
É evidente que “⊃”, que definimos por “∼” e “v”, é idêntico ao que serve para definir “∨” com a ajuda de “∼” e que éste “∨” é idêntico ao primeiro. E assim por diante.


{{ParTLP|5.43}} Que de um fato p outros ao infinito seguir-se-ão, nomeadamente ∼∼p . ∼∼∼∼p, etc., é difícil, no início, de se acreditar. E não é menos extraordinário o número infinito de proposições da lógica (da matemática) seguir-se de meia dúzia de "princípios".
{{ParTLP|5.43}} Que de um fato p outros ao infinito seguir-se-ão, nomeadamente ∼∼p . ∼∼∼∼p, etc., é difícil, no início, de se acreditar. E não é menos extraordinário o número infinito de proposições da lógica (da matemática) seguir-se de meia dúzia de “princípios”.


Tôdas as proposições da lógica dizem, porém, o mesmo; a saber, nada.
Tôdas as proposições da lógica dizem, porém, o mesmo; a saber, nada.
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{{ParTLP|5.44}} As funções de verdade não são funções materiais.
{{ParTLP|5.44}} As funções de verdade não são funções materiais.


Já que, por exemplo, é possível gerar uma afirmação por meio da dupla negação, estará a negação — seja qual fôr o sentido — incluída na afirmação? "∼∼''p''" nega ∼''p'' ou afirma ∼''p'', ou ambos?
Já que, por exemplo, é possível gerar uma afirmação por meio da dupla negação, estará a negação — seja qual fôr o sentido — incluída na afirmação? “∼∼''p''” nega ∼''p'' ou afirma ∼''p'', ou ambos?


A proposição "∼∼p" não trata a negação como um objeto; a possibilidade da negação, entretanto, já está antecipada na afirmação.
A proposição “∼∼p” não trata a negação como um objeto; a possibilidade da negação, entretanto, já está antecipada na afirmação.


E se houvesse um objeto chamado "∼", então "∼∼p" deveria dizer outra coisa do que "p". Porquanto uma proposição trataria de "∼", enquanto a outra não.
E se houvesse um objeto chamado “∼”, então “∼∼p” deveria dizer outra coisa do que “p”. Porquanto uma proposição trataria de “∼”, enquanto a outra não.


{{ParTLP|5.441}} Este desaparecimento das aparentes constantes lógicas se dá se "∼(∃''x'') . ∼''fx''" diz a mesma coisa que "(''x''). ''fx''" ou "(∃''x''). ''fx'' . ''x'' <nowiki>=</nowiki> ''a''", o mesmo que "''fa''".
{{ParTLP|5.441}} Este desaparecimento das aparentes constantes lógicas se dá se “∼(∃''x'') . ∼''fx''” diz a mesma coisa que “(''x''). ''fx''” ou “(∃''x''). ''fx'' . ''x'' <nowiki>=</nowiki> ''a''”, o mesmo que “''fa''”.


{{ParTLP|5.442}} Caso uma proposição nos seja dada, ''com ela'' dão-se os resultados de todas as operações-verdades que a têm como base.
{{ParTLP|5.442}} Caso uma proposição nos seja dada, ''com ela'' dão-se os resultados de todas as operações-verdades que a têm como base.
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{{ParTLP|5.45}} Se houvesse signos lógicos primitivos, uma lógica correta deveria esclarecer suas posições, relativas umas às outras, e justificar sua existência. Deve tornar-se clara a construção da lógica ''a partir'' de seus signos primitivos.
{{ParTLP|5.45}} Se houvesse signos lógicos primitivos, uma lógica correta deveria esclarecer suas posições, relativas umas às outras, e justificar sua existência. Deve tornar-se clara a construção da lógica ''a partir'' de seus signos primitivos.


{{ParTLP|5.451}} Se a lógica possuísse conceitos básicos, êstes deveriam ser independentes uns dos outros. Admitido um conceito básico, deveria êle ser admitido em tôdas as vinculações em que em geral aparece. Não é possível, portanto, primeiramente admiti-lo ''numa'' conexão para em seguida admiti-lo em outra. Por exemplo, admitida a negação, devemos entendê-la tanto nas proposições de forma "∼''p''", como nas proposições tais que "∼(''p'' ∨ ''q'')", "(∃''x'') . ∼''fx''", etc. Não podemos introduzi-la primeiro para uma classe de casos, em seguida para outra: permaneceria duvidoso se sua denotação seria a mesma em ambos os casos, não havendo motivo de utilizar para êsses casos o mesmo modo de vincular os signos.
{{ParTLP|5.451}} Se a lógica possuísse conceitos básicos, êstes deveriam ser independentes uns dos outros. Admitido um conceito básico, deveria êle ser admitido em tôdas as vinculações em que em geral aparece. Não é possível, portanto, primeiramente admiti-lo ''numa'' conexão para em seguida admiti-lo em outra. Por exemplo, admitida a negação, devemos entendê-la tanto nas proposições de forma “∼''p''”, como nas proposições tais que “∼(''p'' ∨ ''q'')”, “(∃''x'') . ∼''fx''”, etc. Não podemos introduzi-la primeiro para uma classe de casos, em seguida para outra: permaneceria duvidoso se sua denotação seria a mesma em ambos os casos, não havendo motivo de utilizar para êsses casos o mesmo modo de vincular os signos.


(Em resumo, para a introdução de signos primitivos vale, ''mutatis mutandis'', o que Frege (nos ''Princípios da Aritmética'') disse a propósito da introdução de signos por meio de definições.)
(Em resumo, para a introdução de signos primitivos vale, ''mutatis mutandis'', o que Frege (nos ''Princípios da Aritmética'') disse a propósito da introdução de signos por meio de definições.)
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Um domínio em que vale a sentença: ''simplex sigillum veri''.
Um domínio em que vale a sentença: ''simplex sigillum veri''.


{{ParTLP|5.46}} Caso se introduzam corretamente os signos lógicos, então já se introduz o sentido de todas as suas combinações; portanto, não apenas "''p'' ∨ ''q''" mas também "∼(''p'' ∨ ∼''q'')", etc., etc. Já se teria introduzido, pois, o efeito de todas as combinações meramente- possíveis de parenteses. E assim estaria claro que os signos primitivos pròpriamente universais não seriam "''p'' ∨ ''q''", "(∃''x'') . ''fx''" mas a forma mais geral de suas combinações.
{{ParTLP|5.46}} Caso se introduzam corretamente os signos lógicos, então já se introduz o sentido de todas as suas combinações; portanto, não apenas “''p'' ∨ ''q''” mas também “∼(''p'' ∨ ∼''q'')”, etc., etc. Já se teria introduzido, pois, o efeito de todas as combinações meramente- possíveis de parenteses. E assim estaria claro que os signos primitivos pròpriamente universais não seriam “''p'' ∨ ''q''”, “(∃''x'') . ''fx''” mas a forma mais geral de suas combinações.


{{ParTLP|5.461}} Muito denota o fato aparentemente desimportante de que as pseudo-relações lógicas como ∨ ou ⊃ precisem de parenteses — ao contrário das relações reais.
{{ParTLP|5.461}} Muito denota o fato aparentemente desimportante de que as pseudo-relações lógicas como ∨ ou ⊃ precisem de parenteses — ao contrário das relações reais.
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{{ParTLP|5.47}} É claro que tudo o que se diz ''de antemão'' sobre a forma de todas as proposições deve ser dito ao menos ''uma vez''.
{{ParTLP|5.47}} É claro que tudo o que se diz ''de antemão'' sobre a forma de todas as proposições deve ser dito ao menos ''uma vez''.


Na proposição elementar já estão contidas tôdas as operações lógicas. Porquanto "''fa''" diz o mesmo que "(∃''x'') . ''fx'' . ''x'' <nowiki>=</nowiki> ''a''".
Na proposição elementar já estão contidas tôdas as operações lógicas. Porquanto “''fa''” diz o mesmo que “(∃''x'') . ''fx'' . ''x'' <nowiki>=</nowiki> ''a''”.


Onde há composição já há argumento e função, e onde estão êstes já estão tôdas as constantes lógicas. Poder-se-ia dizer: uma constante lógica é aquilo que ''tôdas'' as proposições, conforme sua natureza, possuem em comum.
Onde há composição já há argumento e função, e onde estão êstes já estão tôdas as constantes lógicas. Poder-se-ia dizer: uma constante lógica é aquilo que ''tôdas'' as proposições, conforme sua natureza, possuem em comum.
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{{ParTLP|5.473}} A lógica deve cuidar de si mesma.
{{ParTLP|5.473}} A lógica deve cuidar de si mesma.


Um signo ''possível'' também deve poder designar. Tudo o que na lógica é possível também é permitido. ("Sócrates é idêntico" não diz nada, pois não há propriedade que se chame "idêntico". A proposição é absurda porque não encontramos uma determinação arbitrária, e não porque o símbolo em si e para si não fôsse permitido.)
Um signo ''possível'' também deve poder designar. Tudo o que na lógica é possível também é permitido. (“Sócrates é idêntico” não diz nada, pois não há propriedade que se chame “idêntico”. A proposição é absurda porque não encontramos uma determinação arbitrária, e não porque o símbolo em si e para si não fôsse permitido.)


Em certo sentido, não podemos errar na lógica.
Em certo sentido, não podemos errar na lógica.
Line 1,247: Line 1,247:
(Ainda que acreditemos tê-lo feito.)
(Ainda que acreditemos tê-lo feito.)


Dêsse modo, "Sócrates é idêntico" não diz nada, porque ''não'' emprestamos à palavra "idêntico" como ''adjetivo'' denotação alguma. Quando aparece como signo de igualdade, ela simboliza de maneira totalmente diversa — é outra a relação designadora —, de sorte que o símbolo, em ambos os casos, é inteiramente diferente; ambos os símbolos apenas têm, por acidente, o signo em comum.
Dêsse modo, “Sócrates é idêntico” não diz nada, porque ''não'' emprestamos à palavra “idêntico” como ''adjetivo'' denotação alguma. Quando aparece como signo de igualdade, ela simboliza de maneira totalmente diversa — é outra a relação designadora —, de sorte que o símbolo, em ambos os casos, é inteiramente diferente; ambos os símbolos apenas têm, por acidente, o signo em comum.


{{ParTLP|5.474}} O número das operações básicas necessárias depende ''apenas'' de nossa notação.
{{ParTLP|5.474}} O número das operações básicas necessárias depende ''apenas'' de nossa notação.
Line 1,259: Line 1,259:
Esta operação nega tôdas as proposições no interior dos parênteses da direita, e a chamo negação dessas proposições.
Esta operação nega tôdas as proposições no interior dos parênteses da direita, e a chamo negação dessas proposições.


{{ParTLP|5.501}} Uma expressão nos parênteses cujos têrmos sejam proposições — quando é indiferente a seqüência dos têrmos nos parênteses — indico por meio de um signo da forma "<math>(\bar{\xi})</math>". "''ξ''" é uma variável cujos valôres são os termos da expressão entre parênteses, e o traço sôbre a variável indica que esta substitui nos parênteses todos os seus valôres.
{{ParTLP|5.501}} Uma expressão nos parênteses cujos têrmos sejam proposições — quando é indiferente a seqüência dos têrmos nos parênteses — indico por meio de um signo da forma “<math>(\bar{\xi})</math>”. “''ξ''” é uma variável cujos valôres são os termos da expressão entre parênteses, e o traço sôbre a variável indica que esta substitui nos parênteses todos os seus valôres.


(Se, por exemplo, ''ξ'' tem 3 valôres ''P'', ''Q'', ''R'', <math>(\bar{\xi})</math> <nowiki>=</nowiki> (''P'', ''Q'', ''R'').)
(Se, por exemplo, ''ξ'' tem 3 valôres ''P'', ''Q'', ''R'', <math>(\bar{\xi})</math> <nowiki>=</nowiki> (''P'', ''Q'', ''R'').)
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''Podemos'' distinguir três maneiras de descrever: 1) Enumeração direta; neste caso podemos, em lugar das variáveis, colocar simplesmente seus valôres constantes. 2) Indicação de uma função ''fx'' cujos valôres, para todos os valores de ''x'', constituam as proposições a serem descritas. 3) Indicação de uma lei formal segundo a qual cada proposição é formada; neste caso os termos da expressão entre parênteses são todos os termos de uma série formal.
''Podemos'' distinguir três maneiras de descrever: 1) Enumeração direta; neste caso podemos, em lugar das variáveis, colocar simplesmente seus valôres constantes. 2) Indicação de uma função ''fx'' cujos valôres, para todos os valores de ''x'', constituam as proposições a serem descritas. 3) Indicação de uma lei formal segundo a qual cada proposição é formada; neste caso os termos da expressão entre parênteses são todos os termos de uma série formal.


{{ParTLP|5.502}} Escrevo pois "<math>N (\bar{\xi})</math>" em lugar de "(– – – – –V)(''ξ'', . . . .)".
{{ParTLP|5.502}} Escrevo pois “<math>N (\bar{\xi})</math>” em lugar de “(– – – – –V)(''ξ'', . . . .)”.


<math>N (\bar{\xi})</math> é a negação de todos os valores da variável proposicional ''ξ''.
<math>N (\bar{\xi})</math> é a negação de todos os valores da variável proposicional ''ξ''.
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{{ParTLP|5.511}} Como é possível a lógica, que tudo abrange e espelha o mundo, precisar de tais artifícios e manipulações especiais? Somente porque tudo isto está ligado a uma rêde infinitamente fina, ao grande espelho.
{{ParTLP|5.511}} Como é possível a lógica, que tudo abrange e espelha o mundo, precisar de tais artifícios e manipulações especiais? Somente porque tudo isto está ligado a uma rêde infinitamente fina, ao grande espelho.


{{ParTLP|5.512}} "∼''p''" é verdadeiro se "''p''" fôr falso. Portanto, numa proposição verdadeira "~''p''", "''p''" é uma falsa proposição. Como lhe é possível fazer o traço "∼" concordar com a realidade?
{{ParTLP|5.512}} “∼''p''” é verdadeiro se “''p''” fôr falso. Portanto, numa proposição verdadeira “~''p''”, “''p''” é uma falsa proposição. Como lhe é possível fazer o traço “∼” concordar com a realidade?


O que é negado em "''p''" não é "∼", mas o que é comum a todos os signos dessa notação que negam ''p''.
O que é negado em “''p''” não é “∼”, mas o que é comum a todos os signos dessa notação que negam ''p''.


Dêsse modo, a regra comum pela qual se formam "∼''p''", "∼∼∼''p''", "∼''p'' ∨ ∼''p''", "∼''p'' . ∼''p''", etc., etc. (ao infinito). E o que é comum espelha a negação.
Dêsse modo, a regra comum pela qual se formam “∼''p''”, “∼∼∼''p''”, “∼''p'' ∨ ∼''p''”, “∼''p'' . ∼''p''”, etc., etc. (ao infinito). E o que é comum espelha a negação.


{{ParTLP|5.513}} Poder-se-ia dizer: O que é comum a todos os símbolos que afirmam tanto ''p'' como ''q'' é a proposição "''p'' . ''q''". O que é comum a todos os símbolos que afirmam ''p'' ou ''q'', é a proposição "''p'' ∨ ''q''".
{{ParTLP|5.513}} Poder-se-ia dizer: O que é comum a todos os símbolos que afirmam tanto ''p'' como ''q'' é a proposição “''p'' . ''q''”. O que é comum a todos os símbolos que afirmam ''p'' ou ''q'', é a proposição “''p'' ∨ ''q''”.


E assim se pode dizer: Duas proposições são opostas mùtuamente se nada possuem em comum; e: cada proposição tem apenas um negativo, pois há apenas uma proposição que se situa inteiramente fora dela.
E assim se pode dizer: Duas proposições são opostas mùtuamente se nada possuem em comum; e: cada proposição tem apenas um negativo, pois há apenas uma proposição que se situa inteiramente fora dela.


E na própria notação de Russell é evidente que "''q'' : ''p'' ∨ ∼''p''" diz a mesma coisa que "''q''" e que "''p'' ∨ ∼''p''" não diz nada.
E na própria notação de Russell é evidente que “''q'' : ''p'' ∨ ∼''p''” diz a mesma coisa que “''q''” e que “''p'' ∨ ∼''p''” não diz nada.


{{ParTLP|5.514}} Fixada uma notação, há nela uma regra pela qual são formadas todas as proposições negadoras de ''p'', uma regra pela qual são formadas todas as proposições afirmadoras de ''p'', uma regra pela qual são formadas todas as proposições afirmadoras de ''p'' ou ''q'', e assim por diante. Essas regras são equivalentes aos símbolos e nelas espelha-se o seu sentido.
{{ParTLP|5.514}} Fixada uma notação, há nela uma regra pela qual são formadas todas as proposições negadoras de ''p'', uma regra pela qual são formadas todas as proposições afirmadoras de ''p'', uma regra pela qual são formadas todas as proposições afirmadoras de ''p'' ou ''q'', e assim por diante. Essas regras são equivalentes aos símbolos e nelas espelha-se o seu sentido.


{{ParTLP|5.515}} É preciso indicar que, em nossos símbolos, o que é ligado mùtuamente por "∨", ".", etc., deve ser proposições.
{{ParTLP|5.515}} É preciso indicar que, em nossos símbolos, o que é ligado mùtuamente por “∨”, “.”, etc., deve ser proposições.


E isto ocorre, pois o símbolo "''p''" e "''q''" já pressupõem "∨", "∼", etc. Se o signo "''p''" em "''p'' ∨ ''q''" não substituir um signo complexo, não pode possuir sentido sozinho; mas então também os signos "''p'' ∨ ''p''", "''p'' . ''p''", que têm o mesmo sentido que "''p''", não teriam sentido. Se entretanto "''p'' ∨ ''p''" não tiver sentido, então do mesmo modo "''p'' ∨ ''q''" não terá sentido.
E isto ocorre, pois o símbolo “''p''” e “''q''” já pressupõem “∨”, “∼”, etc. Se o signo “''p''” em “''p'' ∨ ''q''” não substituir um signo complexo, não pode possuir sentido sozinho; mas então também os signos “''p'' ∨ ''p''”, “''p'' . ''p''”, que têm o mesmo sentido que “''p''”, não teriam sentido. Se entretanto “''p'' ∨ ''p''” não tiver sentido, então do mesmo modo “''p'' ∨ ''q''” não terá sentido.


{{ParTLP|5.5151}} Deve o signo da proposição negativa ser formado por meio do signo da positiva? Por que não se poderia exprimir a proposição negativa por um fato negativo? (Do seguinte modo: se "''a''" não se relacionar de modo determinado com "''b''", isto poderia exprimir que ''aRb'' não ocorre.)
{{ParTLP|5.5151}} Deve o signo da proposição negativa ser formado por meio do signo da positiva? Por que não se poderia exprimir a proposição negativa por um fato negativo? (Do seguinte modo: se “''a''” não se relacionar de modo determinado com “''b''”, isto poderia exprimir que ''aRb'' não ocorre.)


Mas também aqui a proposição negativa se forma indiretamente pela positiva.
Mas também aqui a proposição negativa se forma indiretamente pela positiva.
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{{ParTLP|5.521}} Separo o conceito ''todo'' das funções de verdade.
{{ParTLP|5.521}} Separo o conceito ''todo'' das funções de verdade.


Frege e Russell introduziram a universalidade em ligação com o produto lógico ou a soma lógica e, dêsse modo, tornou-se difícil entender as proposições "(∃''x'') . ''fx''" e "(''x'') . ''fx''", em que ambas as idéias permanecem ocultas.
Frege e Russell introduziram a universalidade em ligação com o produto lógico ou a soma lógica e, dêsse modo, tornou-se difícil entender as proposições “(∃''x'') . ''fx''” e “(''x'') . ''fx''”, em que ambas as idéias permanecem ocultas.


{{ParTLP|5.522}} É peculiar à designação da universalidade: 1) referir-se a uma protofiguração lógica; 2) salientar as constantes.
{{ParTLP|5.522}} É peculiar à designação da universalidade: 1) referir-se a uma protofiguração lógica; 2) salientar as constantes.
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Caso as proposições elementares estejam dadas, já nos estão dadas todas ''as'' proposições elementares.
Caso as proposições elementares estejam dadas, já nos estão dadas todas ''as'' proposições elementares.


{{ParTLP|5.525}} É incorreto interpretar a proposição "(∃''x'') . ''fx''" — como Russell o faz — pelas palavras: "''fx'' é ''possível''".
{{ParTLP|5.525}} É incorreto interpretar a proposição “(∃''x'') . ''fx''” — como Russell o faz — pelas palavras: “''fx'' é ''possível''”.


Certeza, possibilidade e impossibilidade de uma situação não se expressam por meio de uma proposição mas por ser a expressão uma tautologia, uma proposição significativa ou uma contradição.
Certeza, possibilidade e impossibilidade de uma situação não se expressam por meio de uma proposição mas por ser a expressão uma tautologia, uma proposição significativa ou uma contradição.
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{{ParTLP|5.526}} É possível descrever o mundo completamente por meio de proposições perfeitamente universalizadas, a saber, sem que de antemão um nome fôsse coordenado a um objeto.
{{ParTLP|5.526}} É possível descrever o mundo completamente por meio de proposições perfeitamente universalizadas, a saber, sem que de antemão um nome fôsse coordenado a um objeto.


Para chegar-se ao modo de expressão habitual deve-se simplesmente, depois de uma expressão "há um e um único ''x'' tal que...", dizer: e êste ''x'' é ''a''.
Para chegar-se ao modo de expressão habitual deve-se simplesmente, depois de uma expressão “há um e um único ''x'' tal que...”, dizer: e êste ''x'' é ''a''.


{{ParTLP|5.5261}} Uma proposição perfeitamente universalizada é, como qualquer outra proposição, composta. (Isto se mostra quando, em "(∃''x'', ''ϕ'') . ''ϕx''" devemos mencionar separadamente "''ϕ''" e "''x''". Ambos se correlacionam independentemente com o mundo, como na proposição que não foi universalizada.)
{{ParTLP|5.5261}} Uma proposição perfeitamente universalizada é, como qualquer outra proposição, composta. (Isto se mostra quando, em “(∃''x'', ''ϕ'') . ''ϕx''” devemos mencionar separadamente “''ϕ''” e “''x''”. Ambos se correlacionam independentemente com o mundo, como na proposição que não foi universalizada.)


Característica de um símbolo composto: tem algo em comum com ''outro'' símbolo.
Característica de um símbolo composto: tem algo em comum com ''outro'' símbolo.
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{{ParTLP|5.53}} Exprimo a igualdade de objetos pela igualdade de signos e não graças ao auxílio de um signo de igualdade. E a diversidade dos objetos por meio da diversidade de signos.
{{ParTLP|5.53}} Exprimo a igualdade de objetos pela igualdade de signos e não graças ao auxílio de um signo de igualdade. E a diversidade dos objetos por meio da diversidade de signos.


{{ParTLP|5.5301}} É óbvio que a identidade não é uma relação entre objetos. Isto se torna muito claro quando se considera, por exemplo, a proposição "(''x'') : ''fx'' . ⊃ . ''x'' <nowiki>=</nowiki> ''a''". A proposição diz meramente que ''apenas'' ''a'' satisfaz a função ''f'', mas não diz que somente as coisas que mantêm uma certa relação com ''a'' satisfazem a função ''f''.
{{ParTLP|5.5301}} É óbvio que a identidade não é uma relação entre objetos. Isto se torna muito claro quando se considera, por exemplo, a proposição “(''x'') : ''fx'' . ⊃ . ''x'' <nowiki>=</nowiki> ''a''”. A proposição diz meramente que ''apenas'' ''a'' satisfaz a função ''f'', mas não diz que somente as coisas que mantêm uma certa relação com ''a'' satisfazem a função ''f''.


Poder-se-ia sem dúvida dizer que ''sòmente'' a mantém esta relação com ''a'', mas para exprimi-lo precisamos do signo da igualdade.
Poder-se-ia sem dúvida dizer que ''sòmente'' a mantém esta relação com ''a'', mas para exprimi-lo precisamos do signo da igualdade.


{{ParTLP|5.5302}} A definição dada por Russell de "<nowiki>=</nowiki>" não é suficiente, pois, segundo ela, não é possível dizer que dois objetos possuem em comum tôdas as propriedades. (Ainda que esta proposição não seja correta, possui ''sentido''.)
{{ParTLP|5.5302}} A definição dada por Russell de “<nowiki>=</nowiki>” não é suficiente, pois, segundo ela, não é possível dizer que dois objetos possuem em comum tôdas as propriedades. (Ainda que esta proposição não seja correta, possui ''sentido''.)


{{ParTLP|5.5303}} Falando ''grosso modo'': dizer de ''dois'' objetos que são idênticos é absurdo, e de ''um único'' que é idêntico consigo mesmo por certo não diz nada.
{{ParTLP|5.5303}} Falando ''grosso modo'': dizer de ''dois'' objetos que são idênticos é absurdo, e de ''um único'' que é idêntico consigo mesmo por certo não diz nada.


{{ParTLP|5.531}} Não escrevo pois "''f''(''a'', ''b'') . ''a'' <nowiki>=</nowiki> ''b''" mas "''f''(''a'', ''a'') (ou "''f''(''b'', ''b'')"). Não escrevo "''f''(''a'', ''b'')". ∼''a'' <nowiki>=</nowiki> ''b''", mas "''f''(''a'', ''b'')".
{{ParTLP|5.531}} Não escrevo pois “''f''(''a'', ''b'') . ''a'' <nowiki>=</nowiki> ''b''” mas “''f''(''a'', ''a'') (ou “''f''(''b'', ''b'')”). Não escrevo “''f''(''a'', ''b'')”. ∼''a'' <nowiki>=</nowiki> ''b''”, mas “''f''(''a'', ''b'')”.


{{ParTLP|5.532}} E anàlogamente: não "(∃''x'', ''y'') . ''f''(''x'', ''y'') . ''x'' <nowiki>=</nowiki> ''y''", mas "(∃''x''). ''f''(''x'', ''x'')"; não "(∃''x'', ''y''). ''f''(''x'', ''y'') . ∼''x'' <nowiki>=</nowiki> ''y''", mas "(∃''x'', ''y''). ''f''(''x'', ''y'')".
{{ParTLP|5.532}} E anàlogamente: não “(∃''x'', ''y'') . ''f''(''x'', ''y'') . ''x'' <nowiki>=</nowiki> ''y''”, mas “(∃''x''). ''f''(''x'', ''x'')”; não “(∃''x'', ''y''). ''f''(''x'', ''y'') . ∼''x'' <nowiki>=</nowiki> ''y''”, mas “(∃''x'', ''y''). ''f''(''x'', ''y'')”.


(Desse modo, em vez da fórmula de Russell "(∃''x'', ''y'') . ''f''(''x'', ''y'')", temos "(∃''x'', ''y''). ''f''(''x'', ''y'') . ∨ . (∃x) . ''f''(''x'', ''x'')").
(Desse modo, em vez da fórmula de Russell “(∃''x'', ''y'') . ''f''(''x'', ''y'')”, temos “(∃''x'', ''y''). ''f''(''x'', ''y'') . ∨ . (∃x) . ''f''(''x'', ''x'')”).


{{ParTLP|5.5321}} Em vez de "(''x'') : ''fx'' ⊃ ''x'' <nowiki>=</nowiki> a" escrevemos, por exemplo, "(∃''x''). ''fx'' . ⊃ . ''fa'' : ∼(∃''x'', ''y''). ''fx'' . ''fy''".
{{ParTLP|5.5321}} Em vez de “(''x'') : ''fx'' ⊃ ''x'' <nowiki>=</nowiki> a” escrevemos, por exemplo, “(∃''x''). ''fx'' . ⊃ . ''fa'' : ∼(∃''x'', ''y''). ''fx'' . ''fy''”.


E a proposição "''sòmente'' um ''x'' satisfaz ''f''(&nbsp;)" será "(∃''x'') . ''fx'' : ∼(∃''x'', ''y'') . ''fx'' . ''fy''".
E a proposição “''sòmente'' um ''x'' satisfaz ''f''(&nbsp;)” será “(∃''x'') . ''fx'' : ∼(∃''x'', ''y'') . ''fx'' . ''fy''”.


{{ParTLP|5.533}} O signo da igualdade não é, pois, parte essencial da ideografia.
{{ParTLP|5.533}} O signo da igualdade não é, pois, parte essencial da ideografia.


{{ParTLP|5.534}} Vemos então que pseudoproposições como: "''a'' <nowiki>=</nowiki> ''a''", "''a'' <nowiki>=</nowiki> ''b'' . ''b'' <nowiki>=</nowiki> ''c'' . ⊃ ''a'' <nowiki>=</nowiki> ''c''", "(''x'') . ''x'' <nowiki>=</nowiki> ''x''", "(∃''x'') . ''x'' <nowiki>=</nowiki> ''a''", etc., não se deixam inscrever de modo algum numa ideografia correta.
{{ParTLP|5.534}} Vemos então que pseudoproposições como: “''a'' <nowiki>=</nowiki> ''a''”, “''a'' <nowiki>=</nowiki> ''b'' . ''b'' <nowiki>=</nowiki> ''c'' . ⊃ ''a'' <nowiki>=</nowiki> ''c''”, “(''x'') . ''x'' <nowiki>=</nowiki> ''x''”, “(∃''x'') . ''x'' <nowiki>=</nowiki> ''a''”, etc., não se deixam inscrever de modo algum numa ideografia correta.


{{ParTLP|5.535}} Desaparecem assim todos os problemas ligados a tais pseudoproposições.
{{ParTLP|5.535}} Desaparecem assim todos os problemas ligados a tais pseudoproposições.
Line 1,367: Line 1,367:
O ''axiom of infinity'' quer dizer, em têrmos da linguagem, que existem infinitamente muitos nomes com denotação diferente.
O ''axiom of infinity'' quer dizer, em têrmos da linguagem, que existem infinitamente muitos nomes com denotação diferente.


{{ParTLP|5.5351}} Existem certos casos em que se é tentado a usar expressões da forma: "''a'' <nowiki>=</nowiki> ''a''", ou "''p'' ⊃ ''p''" e outras. E isto com efeito acontece quando se deve falar da protofiguração: proposição, coisa, etc. Russell, nos ''Principles of Mathematics'' transpôs o absurdo "''p'' é uma proposição" no símbolo "''p'' ⊃ ''p''", tomando-o como hipótese diante de certas proposições a fim de que os lugares dos argumentos destas só pudessem ser ocupados por proposições.
{{ParTLP|5.5351}} Existem certos casos em que se é tentado a usar expressões da forma: “''a'' <nowiki>=</nowiki> ''a''”, ou “''p'' ⊃ ''p''” e outras. E isto com efeito acontece quando se deve falar da protofiguração: proposição, coisa, etc. Russell, nos ''Principles of Mathematics'' transpôs o absurdo “''p'' é uma proposição” no símbolo “''p'' ⊃ ''p''”, tomando-o como hipótese diante de certas proposições a fim de que os lugares dos argumentos destas só pudessem ser ocupados por proposições.


(Já é um absurdo colocar diante de uma proposição a hipótese ''p'' ⊃ ''p'' para assegurar aos argumentos forma correta, porque a hipótese estabelecida para uma não-proposição enquanto argumento não se torna falsa mas absurda; além do mais, a própria proposição se torna absurda para argumentos de gênero incorreto, de sorte que se conserva tanto boa como má diante dos argumentos incorretos, assim como a hipótese sem sentido empregada para êsse fim.)
(Já é um absurdo colocar diante de uma proposição a hipótese ''p'' ⊃ ''p'' para assegurar aos argumentos forma correta, porque a hipótese estabelecida para uma não-proposição enquanto argumento não se torna falsa mas absurda; além do mais, a própria proposição se torna absurda para argumentos de gênero incorreto, de sorte que se conserva tanto boa como má diante dos argumentos incorretos, assim como a hipótese sem sentido empregada para êsse fim.)


{{ParTLP|5.5352}} Do mesmo modo, pretendeu-se exprimir "Não existe ''coisa'' alguma" por meio de "∼(∃''x'') . ''x'' <nowiki>=</nowiki> ''x''". Ainda, porém, que isto fôsse uma proposição — esta não seria verdadeira se, com efeito, "houvesse coisas" que todavia não fossem idênticas consigo mesmas?
{{ParTLP|5.5352}} Do mesmo modo, pretendeu-se exprimir “Não existe ''coisa'' alguma” por meio de “∼(∃''x'') . ''x'' <nowiki>=</nowiki> ''x''”. Ainda, porém, que isto fôsse uma proposição — esta não seria verdadeira se, com efeito, “houvesse coisas” que todavia não fossem idênticas consigo mesmas?


{{ParTLP|5.54}} Na forma geral da proposição, a proposição aparece na proposição apenas como base das operações-verdades.
{{ParTLP|5.54}} Na forma geral da proposição, a proposição aparece na proposição apenas como base das operações-verdades.
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{{ParTLP|5.541}} À primeira vista parece que seria possível uma proposição aparecer numa outra de outro modo.
{{ParTLP|5.541}} À primeira vista parece que seria possível uma proposição aparecer numa outra de outro modo.


Em particular em certas formas proposicionais da psicologia tais como "''A'' acredita que ''p'' ocorre" ou "''A'' pensa ''p''", etc.
Em particular em certas formas proposicionais da psicologia tais como “''A'' acredita que ''p'' ocorre” ou “''A'' pensa ''p''”, etc.


Nelas parece superficialmente que ''a'' proposição ''p'' se relaciona, de um certo modo, com um objeto ''A''.
Nelas parece superficialmente que ''a'' proposição ''p'' se relaciona, de um certo modo, com um objeto ''A''.
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(E na moderna teoria do conhecimento (Russell, Moore, etc.) essas proposições são assim concebidas.)
(E na moderna teoria do conhecimento (Russell, Moore, etc.) essas proposições são assim concebidas.)


{{ParTLP|5.542}} É claro porém que "''A'' acredita que ''p''", "''A'' pensa ''p''", "''A'' diz ''p''" são da forma "''p'' diz ''p''". Não se trata aqui da coordenação de um fato e um objeto, mas da coordenação de fatos por meio da coordenação de seus objetos.
{{ParTLP|5.542}} É claro porém que “''A'' acredita que ''p''”, “''A'' pensa ''p''”, “''A'' diz ''p''” são da forma “''p'' diz ''p''”. Não se trata aqui da coordenação de um fato e um objeto, mas da coordenação de fatos por meio da coordenação de seus objetos.


{{ParTLP|5.5421}} Isto mostra que a alma — o sujeito, etc. — tal como é compreendida atualmente pela psicologia superficial, é um disparate.
{{ParTLP|5.5421}} Isto mostra que a alma — o sujeito, etc. — tal como é compreendida atualmente pela psicologia superficial, é um disparate.
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Uma alma composta não seria mais alma.
Uma alma composta não seria mais alma.


{{ParTLP|5.5422}} A explicação correta da forma da proposição "''A'' julga ''p''" deve indicar ser impossível julgar um absurdo. (A teoria de Russell não satisfaz essa condição.)
{{ParTLP|5.5422}} A explicação correta da forma da proposição “''A'' julga ''p''” deve indicar ser impossível julgar um absurdo. (A teoria de Russell não satisfaz essa condição.)


{{ParTLP|5.5423}} Perceber um complexo quer dizer perceber que suas partes constituintes estão em relação entre si de um certo modo.
{{ParTLP|5.5423}} Perceber um complexo quer dizer perceber que suas partes constituintes estão em relação entre si de um certo modo.
Line 1,407: Line 1,407:
(E se chegarmos à condição de precisar olhar o mundo para responder a tais problemas, isto mostraria que enveredamos por pistas bàsicamente falsas.)
(E se chegarmos à condição de precisar olhar o mundo para responder a tais problemas, isto mostraria que enveredamos por pistas bàsicamente falsas.)


{{ParTLP|5.552}} A "experiência" que precisamos para compreender a lógica, não é a de que algo está do seguinte modo, mas a de que algo ''é''; esta, porém, ''não'' é uma experiência.
{{ParTLP|5.552}} A “experiência” que precisamos para compreender a lógica, não é a de que algo está do seguinte modo, mas a de que algo ''é''; esta, porém, ''não'' é uma experiência.


A lógica está ''antes'' de qualquer experiência — de que algo ''é assim''.
A lógica está ''antes'' de qualquer experiência — de que algo ''é assim''.
Line 1,503: Line 1,503:
{{ParTLP|5.641}} Tem, portanto, sentido real falar-se, na filosofia, do eu de um ponto de vista não-psicológico.
{{ParTLP|5.641}} Tem, portanto, sentido real falar-se, na filosofia, do eu de um ponto de vista não-psicológico.


O eu penetra na filosofia porque o "mundo é meu mundo".
O eu penetra na filosofia porque o “mundo é meu mundo”.


O eu filosófico não é o homem, nem o corpo humano, nem a alma humana de que se ocupa a psicologia, mas o sujeito metafísico, o limite — não sendo pois parte do mundo.
O eu filosófico não é o homem, nem o corpo humano, nem a alma humana de que se ocupa a psicologia, mas o sujeito metafísico, o limite — não sendo pois parte do mundo.
Line 1,528: Line 1,528:
{{p center|como: <math>\Omega^{0 \prime} x, \Omega^{0+1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 + 1 \prime} x, .....</math>}}
{{p center|como: <math>\Omega^{0 \prime} x, \Omega^{0+1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 + 1 \prime} x, .....</math>}}


Em vez de "<math>[ x, \xi, \Omega ' \xi ]</math>" escrevo, portanto,
Em vez de “<math>[ x, \xi, \Omega ' \xi ]</math>” escrevo, portanto,


{{p center|"<math>[ \Omega^{0 \prime} x, \Omega^{ \nu \prime} x, \Omega^{ \nu + 1 \prime} x ]</math>".}}
{{p center|“<math>[ \Omega^{0 \prime} x, \Omega^{ \nu \prime} x, \Omega^{ \nu + 1 \prime} x ]</math>”.}}


E defino:
E defino:
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{{ParTLP|6.11}} As proposições da lógica, portanto, não dizem nada. (São as proposições analíticas.)
{{ParTLP|6.11}} As proposições da lógica, portanto, não dizem nada. (São as proposições analíticas.)


{{ParTLP|6.111}} São sempre falsas as teorias que fazem uma proposição da lógica aparecer com conteúdo. Poder-se-ia, por exemplo, acreditar que as palavras "verdadeiro" e "falso" designassem duas propriedades entre outras, de sorte que pareceria um fato extraordinário que cada proposição possuísse uma dessas propriedades. Isto não parece, de modo algum, evidente; é tão pouco evidente como, por exemplo, o é a proposição "Tôdas as rosas são ou amarelas ou vermelhas", ainda que fosse verdadeira. Essa proposição toma, com efeito, o caráter de uma proposição das ciências naturais e isto é sintoma seguro de que foi falsamente concebida.
{{ParTLP|6.111}} São sempre falsas as teorias que fazem uma proposição da lógica aparecer com conteúdo. Poder-se-ia, por exemplo, acreditar que as palavras “verdadeiro” e “falso” designassem duas propriedades entre outras, de sorte que pareceria um fato extraordinário que cada proposição possuísse uma dessas propriedades. Isto não parece, de modo algum, evidente; é tão pouco evidente como, por exemplo, o é a proposição “Tôdas as rosas são ou amarelas ou vermelhas”, ainda que fosse verdadeira. Essa proposição toma, com efeito, o caráter de uma proposição das ciências naturais e isto é sintoma seguro de que foi falsamente concebida.


{{ParTLP|6.112}} A explicação correta das proposições lógicas deve conferir-lhe uma posição peculiar entre todas as proposições.
{{ParTLP|6.112}} A explicação correta das proposições lógicas deve conferir-lhe uma posição peculiar entre todas as proposições.
Line 1,570: Line 1,570:
As proposições devem possuir determinadas propriedades de estrutura a fim de que, vinculadas de um determinado modo, produzam uma tautologia. Se produzem uma tautologia ligando-se ''dessa maneira'', isto mostra que possuem tais propriedades de estrutura.
As proposições devem possuir determinadas propriedades de estrutura a fim de que, vinculadas de um determinado modo, produzam uma tautologia. Se produzem uma tautologia ligando-se ''dessa maneira'', isto mostra que possuem tais propriedades de estrutura.


{{ParTLP|6.1201}} Por exemplo: a proposição "''p''" e a "∼''p''" na conexão "∼(''p'' . ∼''p'')" produzem uma tautologia, o que mostra que se contradizem entre si. As proposições "''p'' ⊃ ''q''", "''p''" e "''q''", ligadas entre si na forma "(''p'' ⊃ ''q'') . (''p'') : ⊃ : (''q'')", produzem uma tautologia, o que mostra que ''q'' se segue de ''p'' e ''p'' ⊃ ''q''. Que "(''x'') . ''fx'' : ⊃ : ''fa''" seja uma tautologia, mostra que ''fa'' se segue de (''x'') . ''fx'', etc., etc.
{{ParTLP|6.1201}} Por exemplo: a proposição “''p''” e a “∼''p''” na conexão “∼(''p'' . ∼''p'')” produzem uma tautologia, o que mostra que se contradizem entre si. As proposições “''p'' ⊃ ''q''”, “''p''” e “''q''”, ligadas entre si na forma “(''p'' ⊃ ''q'') . (''p'') : ⊃ : (''q'')”, produzem uma tautologia, o que mostra que ''q'' se segue de ''p'' e ''p'' ⊃ ''q''. Que “(''x'') . ''fx'' : ⊃ : ''fa''” seja uma tautologia, mostra que ''fa'' se segue de (''x'') . ''fx'', etc., etc.


{{ParTLP|6.1202}} É claro que, em vez da tautologia, é possível empregar a contradição para os mesmos fins.
{{ParTLP|6.1202}} É claro que, em vez da tautologia, é possível empregar a contradição para os mesmos fins.


{{ParTLP|6.1203}} Para reconhecer uma tautologia como tal, nos casos em que na tautologia não aparece qualquer designação da generalidade, é possível utilizar o seguinte método intuitivo: em vez de "''p''", "''q''", "''r''", etc., escrevo "''VpF''", "''VqF''", "''VrF''", etc. As combinações de verdade são expressas por chaves:
{{ParTLP|6.1203}} Para reconhecer uma tautologia como tal, nos casos em que na tautologia não aparece qualquer designação da generalidade, é possível utilizar o seguinte método intuitivo: em vez de “''p''”, “''q''”, “''r''”, etc., escrevo “''VpF''”, “''VqF''”, “''VrF''”, etc. As combinações de verdade são expressas por chaves:


[[File:TLP 6.1203a-it.png|300px|center|link=]]
[[File:TLP 6.1203a-it.png|300px|center|link=]]
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[[File:TLP 6.1203b-it.png|300px|center|link=]]
[[File:TLP 6.1203b-it.png|300px|center|link=]]


Este signo representaria, por exemplo, a proposição "''p'' ⊃ ''q''". Vou verificar, por exemplo, se a proposição ∼(''p'' . ∼''p'') (lei da contradição) é uma tautologia. A forma "∼''ξ''" será escrita em nossa notação:[[File:TLP 6.1203c-it.png|200px|center|link=]]A forma "''ξ'' . ''η''":
Este signo representaria, por exemplo, a proposição “''p'' ⊃ ''q''”. Vou verificar, por exemplo, se a proposição ∼(''p'' . ∼''p'') (lei da contradição) é uma tautologia. A forma “∼''ξ''” será escrita em nossa notação:
 
[[File:TLP 6.1203c-it.png|200px|center|link=]]
 
A forma “''ξ'' . ''η''”:


[[File:TLP 6.1203d-it.png|300px|center|link=]]De modo que a proposição ∼(''p'' . ∼''q'') será:[[File:TLP 6.1203e-it.png|250px|center|link=]]
[[File:TLP 6.1203d-it.png|300px|center|link=]]De modo que a proposição ∼(''p'' . ∼''q'') será:[[File:TLP 6.1203e-it.png|250px|center|link=]]


Em lugar de "''q''" coloquemos "''p''" e examinemos a conexão dos ''V'' e ''F'' mais exteriores com os mais interiores; logo verificamos que a verdade da proposição total coordena-se com ''tôdas'' as combinações de verdade de seus argumentos, enquanto que sua falsidade, com nenhuma das combinações de verdade.
Em lugar de “''q''” coloquemos “''p''” e examinemos a conexão dos ''V'' e ''F'' mais exteriores com os mais interiores; logo verificamos que a verdade da proposição total coordena-se com ''tôdas'' as combinações de verdade de seus argumentos, enquanto que sua falsidade, com nenhuma das combinações de verdade.


{{ParTLP|6.121}} As proposições da lógica demonstram as propriedades lógicas das proposições, pois se ligam em proposições que não dizem nada.
{{ParTLP|6.121}} As proposições da lógica demonstram as propriedades lógicas das proposições, pois se ligam em proposições que não dizem nada.
Line 1,594: Line 1,598:
{{ParTLP|6.122}} Donde resulta ser possível viver sem as proposições lógicas, já que podemos reconhecer, graças à mera inspeção dessas proposições, suas propriedades formais numa notação correspondente.
{{ParTLP|6.122}} Donde resulta ser possível viver sem as proposições lógicas, já que podemos reconhecer, graças à mera inspeção dessas proposições, suas propriedades formais numa notação correspondente.


{{ParTLP|6.1221}} Se, por exemplo, duas proposições "''p''" e "''q''" geram, na conexão ''p'' ⊃ ''q'', uma tautologia, é claro então que ''q'' se segue de ''p''.
{{ParTLP|6.1221}} Se, por exemplo, duas proposições “''p''” e “''q''” geram, na conexão ''p'' ⊃ ''q'', uma tautologia, é claro então que ''q'' se segue de ''p''.


Que, por exemplo, "''q''" segue-se de "''p'' ⊃ ''q'' . ''p''", vemos graças ao exame de ambas as proposições, mas podemos mostrá-lo ligando-as em "''p'' ⊃ ''q'' . ''p'' : ⊃ : ''q''" e mostrando que esta última forma uma tautologia.
Que, por exemplo, “''q''” segue-se de “''p'' ⊃ ''q'' . ''p''”, vemos graças ao exame de ambas as proposições, mas podemos mostrá-lo ligando-as em “''p'' ⊃ ''q'' . ''p'' : ⊃ : ''q''” e mostrando que esta última forma uma tautologia.


{{ParTLP|6.1222}} Isso ilumina a questão: porque as proposições lógicas não podem ser confirmadas pela experiência nem refutadas por ela. Não só uma proposição da lógica não pode ser refutada por uma experiência possível, mas também não há de ser confirmada por ela.
{{ParTLP|6.1222}} Isso ilumina a questão: porque as proposições lógicas não podem ser confirmadas pela experiência nem refutadas por ela. Não só uma proposição da lógica não pode ser refutada por uma experiência possível, mas também não há de ser confirmada por ela.


{{ParTLP|6.1223}} E assim se torna claro porque muitas vezes sentimos como se as "verdades lógicas" fôssem ''postuladas'' por nós; podemos com efeito postulá-las enquanto podemos postular uma notação satisfatória.
{{ParTLP|6.1223}} E assim se torna claro porque muitas vezes sentimos como se as “verdades lógicas” fôssem ''postuladas'' por nós; podemos com efeito postulá-las enquanto podemos postular uma notação satisfatória.


{{ParTLP|6.1224}} Agora se torna claro porque a lógica foi chamada teoria das formas e das inferências.
{{ParTLP|6.1224}} Agora se torna claro porque a lógica foi chamada teoria das formas e das inferências.
Line 1,612: Line 1,616:
Ser universal quer dizer apenas: valer para tôdas as coisas de modo acidental. Uma proposição não universalizada pode ser tautologia tanto como uma proposição universalizada.
Ser universal quer dizer apenas: valer para tôdas as coisas de modo acidental. Uma proposição não universalizada pode ser tautologia tanto como uma proposição universalizada.


{{ParTLP|6.1232}} A validade lógica universal pode ser chamada essencial, em oposição àquela acidental, como a da proposição: "Todos os homens são mortais". Proposições como o ''axiom of reducibility'' de Russell não são proposições lógicas, o que esclarece nosso sentimento de que, quando verdadeiras, só o podem ser graças a um acaso favorável.
{{ParTLP|6.1232}} A validade lógica universal pode ser chamada essencial, em oposição àquela acidental, como a da proposição: “Todos os homens são mortais”. Proposições como o ''axiom of reducibility'' de Russell não são proposições lógicas, o que esclarece nosso sentimento de que, quando verdadeiras, só o podem ser graças a um acaso favorável.


{{ParTLP|6.1233}} É plausível pensar um mundo em que não valha o ''axiom of reducibility''; de sorte que se torna claro que a lógica nada tem a ver com a questão de nosso mundo ser realmente assim ou não.
{{ParTLP|6.1233}} É plausível pensar um mundo em que não valha o ''axiom of reducibility''; de sorte que se torna claro que a lógica nada tem a ver com a questão de nosso mundo ser realmente assim ou não.


{{ParTLP|6.124}} As proposições lógicas descrevem os andaimes do mundo, ou melhor, os representam. Não "tratam" de nada. Pressupõem que os nomes possuam denotação e as proposições elementares, sentido. E tal é sua vinculação com o mundo. É claro que isso deve indicar alguma coisa a respeito do mundo, que certas vinculações de símbolos — que essencialmente possuem um caráter determinado — são tautologias. E aqui está o que é decisivo. Dissemos que, nos símbolos que usamos, muito era arbitrário, muito não o era. E na lógica apenas isso se exprime; o que quer dizer que na lógica ''nós'' não exprimimos o que queremos com a ajuda de signos, mas que a natureza dos signos naturalmente necessários, na lógica, asserta-se a si própria. Ao conhecermos a sintaxe lógica de uma linguagem simbólica qualquer, já estão dadas todas as proposições da lógica.
{{ParTLP|6.124}} As proposições lógicas descrevem os andaimes do mundo, ou melhor, os representam. Não “tratam” de nada. Pressupõem que os nomes possuam denotação e as proposições elementares, sentido. E tal é sua vinculação com o mundo. É claro que isso deve indicar alguma coisa a respeito do mundo, que certas vinculações de símbolos — que essencialmente possuem um caráter determinado — são tautologias. E aqui está o que é decisivo. Dissemos que, nos símbolos que usamos, muito era arbitrário, muito não o era. E na lógica apenas isso se exprime; o que quer dizer que na lógica ''nós'' não exprimimos o que queremos com a ajuda de signos, mas que a natureza dos signos naturalmente necessários, na lógica, asserta-se a si própria. Ao conhecermos a sintaxe lógica de uma linguagem simbólica qualquer, já estão dadas todas as proposições da lógica.


{{ParTLP|6.125}} É possível, e isto também de acordo com a velha concepção da lógica, dar prèviamente uma descrição de todas as proposições lógicas "verdadeiras".
{{ParTLP|6.125}} É possível, e isto também de acordo com a velha concepção da lógica, dar prèviamente uma descrição de todas as proposições lógicas “verdadeiras”.


{{ParTLP|6.1251}} ''Nunca'' poderá haver, pois, surpresas na lógica.
{{ParTLP|6.1251}} ''Nunca'' poderá haver, pois, surpresas na lógica.
Line 1,624: Line 1,628:
{{ParTLP|6.126}} É possível calcular se uma proposição pertence à lógica calculando as propriedades lógicas do ''simbolo''.
{{ParTLP|6.126}} É possível calcular se uma proposição pertence à lógica calculando as propriedades lógicas do ''simbolo''.


E é o que fazemos ao "provar" uma proposição lógica. Porquanto, sem nos preocuparmos com o sentido e a denotação, formamos a proposição lógica a partir de outras meramente segundo as ''regras dos signos''.
E é o que fazemos ao “provar” uma proposição lógica. Porquanto, sem nos preocuparmos com o sentido e a denotação, formamos a proposição lógica a partir de outras meramente segundo as ''regras dos signos''.


A prova das proposições lógicas consiste em fazermos com que sejam geradas a partir de outras proposições lógicas graças à aplicação sucessiva de certas operações, que das primeiras tautologias reproduzem outras. (E, com efeito, de uma tautologia ''seguem-se'' apenas tautologias.)
A prova das proposições lógicas consiste em fazermos com que sejam geradas a partir de outras proposições lógicas graças à aplicação sucessiva de certas operações, que das primeiras tautologias reproduzem outras. (E, com efeito, de uma tautologia ''seguem-se'' apenas tautologias.)
Line 1,660: Line 1,664:
{{ParTLP|6.211}} Na vida, não é da proposição matemática que precisamos, usamo-la ''apenas'' para inferir, de proposições que não pertencem à matemática, outras que igualmente não pertencem a ela.
{{ParTLP|6.211}} Na vida, não é da proposição matemática que precisamos, usamo-la ''apenas'' para inferir, de proposições que não pertencem à matemática, outras que igualmente não pertencem a ela.


(Na filosofia, a questão "para que precisamos efetivamente de tal palavra ou de tal proposição" sempre conduz a valiosas visualizações.)
(Na filosofia, a questão “para que precisamos efetivamente de tal palavra ou de tal proposição” sempre conduz a valiosas visualizações.)


{{ParTLP|6.22}} A lógica do mundo que as proposições lógicas mostram nas tautologias, a matemática a mostra nas equações.
{{ParTLP|6.22}} A lógica do mundo que as proposições lógicas mostram nas tautologias, a matemática a mostra nas equações.
Line 1,670: Line 1,674:
{{ParTLP|6.231}} É propriedade da afirmação poder ser concebida como dupla negação.
{{ParTLP|6.231}} É propriedade da afirmação poder ser concebida como dupla negação.


E propriedade de "1 + 1 + 1 + 1" poder ser concebida como "(1 + 1) + (1 + 1)".
E propriedade de “1 + 1 + 1 + 1” poder ser concebida como “(1 + 1) + (1 + 1)”.


{{ParTLP|6.232}} Frege diz que ambas as expressões têm a mesma denotação mas sentido diverso.
{{ParTLP|6.232}} Frege diz que ambas as expressões têm a mesma denotação mas sentido diverso.
Line 1,708: Line 1,712:
{{ParTLP|6.32}} A lei da causalidade não é lei mas forma de uma lei.
{{ParTLP|6.32}} A lei da causalidade não é lei mas forma de uma lei.


{{ParTLP|6.321}} "Lei de causalidade" é um nome genérico. E assim como dizemos, na mecânica, que existem leis mínimas — por exemplo, a de ação menor — existem na física leis de causalidade, leis da forma da causalidade.
{{ParTLP|6.321}} “Lei de causalidade” é um nome genérico. E assim como dizemos, na mecânica, que existem leis mínimas — por exemplo, a de ação menor — existem na física leis de causalidade, leis da forma da causalidade.


{{ParTLP|6.3211}} Já se teve, com efeito, um pressentimento de que era preciso uma "lei de ação mínima" antes de se saber exatamente o que rezava. (Aqui como sempre, o que é certo ''a priori'' se revela como algo puramente lógico.)
{{ParTLP|6.3211}} Já se teve, com efeito, um pressentimento de que era preciso uma “lei de ação mínima” antes de se saber exatamente o que rezava. (Aqui como sempre, o que é certo ''a priori'' se revela como algo puramente lógico.)


{{ParTLP|6.33}} Não ''acreditamos'' ''a priori'' numa lei da conservação, mas ''conhecemos a priori'' a possibilidade de uma forma lógica.
{{ParTLP|6.33}} Não ''acreditamos'' ''a priori'' numa lei da conservação, mas ''conhecemos a priori'' a possibilidade de uma forma lógica.
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Leis como o princípio de razão suficiente, etc., tratam da rêde, não, porém, do que ela descreve.
Leis como o princípio de razão suficiente, etc., tratam da rêde, não, porém, do que ela descreve.


{{ParTLP|6.36}} Se houvesse uma lei da causalidade, seria do seguinte teor: "há leis naturais".
{{ParTLP|6.36}} Se houvesse uma lei da causalidade, seria do seguinte teor: “há leis naturais”.


No entanto, òbviamente isto não se pode dizer: mostra-se.
No entanto, òbviamente isto não se pode dizer: mostra-se.
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{{ParTLP|6.361}} Segundo as expressões de Hertz, poder-se-ia dizer: apenas as conexões ''em conformidade com a lei'' são ''pensáveis''.
{{ParTLP|6.361}} Segundo as expressões de Hertz, poder-se-ia dizer: apenas as conexões ''em conformidade com a lei'' são ''pensáveis''.


{{ParTLP|6.3611}} Não podemos comparar nenhum processo com o "decurso do tempo" (êsse decurso não existe), apenas com outro processo — em particular, com o andar de um cronômetro.
{{ParTLP|6.3611}} Não podemos comparar nenhum processo com o “decurso do tempo” (êsse decurso não existe), apenas com outro processo — em particular, com o andar de um cronômetro.


Por isso a descrição do curso temporal só é possível porque nos apoiamos em outro processo.
Por isso a descrição do curso temporal só é possível porque nos apoiamos em outro processo.
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(Ética e estética são um só.)
(Ética e estética são um só.)


{{ParTLP|6.422}} O primeiro pensamento para estabelecer uma lei ética da forma "tu deves..." consiste em: E o que se daria se eu não fizesse isso? No entanto, é claro que a ética nada tem a ver com castigo e recompensa no sentido comum. Essa questão a respeito das ''conseqüências'' de uma ação deve ser insignificante. — No mínimo essas conseqüências não serão acontecimentos. Algo, porém, deve estar correto na colocação da questão. Por certo deve existir uma espécie de recompensa ética e de castigo ético que devem, todavia, estar na própria ação.
{{ParTLP|6.422}} O primeiro pensamento para estabelecer uma lei ética da forma “tu deves...” consiste em: E o que se daria se eu não fizesse isso? No entanto, é claro que a ética nada tem a ver com castigo e recompensa no sentido comum. Essa questão a respeito das ''conseqüências'' de uma ação deve ser insignificante. — No mínimo essas conseqüências não serão acontecimentos. Algo, porém, deve estar correto na colocação da questão. Por certo deve existir uma espécie de recompensa ética e de castigo ético que devem, todavia, estar na própria ação.


(Mas também é claro que a recompensa deve ter algo agradável, o castigo, algo desagradável.)
(Mas também é claro que a recompensa deve ter algo agradável, o castigo, algo desagradável.)
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