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Logisch-philosophische Abhandlung: Difference between revisions
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6.03 Die allgemeine Form der ganzen Zahl ist: <math>[ 0, \xi, \xi + 1]</math>. | 6.03 Die allgemeine Form der ganzen Zahl ist: <math>[ 0, \xi, \xi + 1]</math>. | ||
6.031 Die Theorie der Klassen ist in der Mathematik ganz überflüssig. | |||
<references /> | Dies hängt damit zusammen, dass die Allgemeinheit, welche wir in der Mathematik brauchen, nicht die z u f ä l l i g e ist. | ||
6.1 Die Sätze der Logik sind Tautologien. | |||
6.11 Die Sätze der Logik sagen also Nichts. (Sie sind die analyti- schen Sätze.) | |||
6.111 Theorien, die einen Satz der Logik gehaltvoll erscheinen lassen, sind immer falsch. Man könnte z. B. glauben, dass die Worte „wahr“ und „falsch“ zwei Eigenschaften unter anderen Eigen- schaften bezeichnen, und da erschiene es als eine merkwürdige Tatsache, dass jeder Satz eine dieser Eigenschaften besitzt. Das scheint nun nichts weniger als selbstverständlich zu sein, eben- sowenig selbstverständlich, wie etwa der Satz, „alle Rosen sind entweder gelb oder rot“ klänge, auch wenn er wahr wäre. Ja, jener Satz bekommt nun ganz den Charakter eines naturwis- senschaftlichen Satzes und dies ist das sichere Anzeichen dafür, dass er falsch aufgefasst wurde. | |||
6.112 Die richtige Erklärung der logischen Sätze muss ihnen eine einzigartige Stellung unter allen Sätzen geben. | |||
6.113 Es ist das besondere Merkmal der logischen Sätze, dass man am Symbol allein erkennen kann, dass sie wahr sind, und diese Tatsache schliesst die ganze Philosophie der Logik in sich. Und so ist es auch eine der wichtigsten Tatsachen, dass sich die Wahrheit oder Falschheit der nicht-logischen Sätze n i cht am Satz allein erkennen lässt. | |||
6.12 Dass die Sätze der Logik Tautologien sind, das z e i g t die formalen—logischen—Eigenschaften der Sprache, der Welt. | |||
Dass ihre Bestandteile s o verknüpft eine Tautologie erge- ben, das charakterisiert die Logik ihrer Bestandteile. | |||
Damit Sätze, auf bestimmte Art und Weise verknüpft, eine Tautologie ergeben, dazu müssen sie bestimmte Eigenschaften der Struktur haben. Dass sie s o verbunden eine Tautologie ergeben, zeigt also, dass sie diese Eigenschaften der Struktur besitzen. | |||
<span name="_bookmark961"></span>6.1201 Dass z. B. die Sätze „''p''“ und „∼''p''“ in der Verbindung „∼(''p.''∼''p'')“ eine Tautologie ergeben, zeigt, dass sie einander widersprechen. Dass die Sätze „''p'' ⊃ ''q''“, „''p''“ und „''q''“ in der Form „(''p'' ⊃ ''q'')''.''(''p'') : ⊃ : (''q'')“ miteinander verbunden eine Tautologie ergeben, zeigt, dass ''q'' aus ''p'' und ''p'' ⊃ ''q'' folgt. Dass „(''x'') ''. fx'' : ⊃ : ''fa''“ eine Tautologie ist, dass ''fa'' aus (''x'') ''. fx'' folgt. etc. etc. | |||
6.1202 Es ist klar, dass man zu demselben Zweck statt der Tautologien auch die Kontradiktionen verwenden könnte. | |||
6.1203 Um eine Tautologie als solche zu erkennen, kann man sich, in den Fällen, in welchen in der Tautologie keine Allgemeinheitsbezeichnung vorkommt, folgender anschaulichen Methode bedienen: Ich schreibe statt „''p''“, „''q''“, „''r''“ etc. „W''p''F“, „W''q''F“, „W''r''F“ etc. Die Wahrheitskombinationen drücke ich durch Klammern aus. z. B.:<references /> | |||