Note dettate a G.E. Moore in Norvegia: Difference between revisions

Dunque una {{small caps|teoria}} dei ''tipi'' è impossibile. Essa cerca di dire qualcosa sui tipi, mentre si può parlare soltanto dei simboli. Ma ''ciò'' che dici sui simboli non è che questo simbolo ha quel tipo, il che sarebbe privo di senso per [la] stessa ragione: dici invece semplicemente: ''questo'' è il simbolo, per prevenire un fraintendimento. Per esempio, in «{{nowrap|''a'' R ''b''}}», «R» ''non'' è un simbolo, ma ''il fatto che'' «R» sta tra un nome e un altro simbolizza. Qui ''non'' abbiamo detto: questo simbolo non è di questo tipo ma di quello, bensì soltanto: ''questo'' simbolizza e non quello. Anche tale locuzione sembra ripetere lo stesso errore, perché «simbolizza» è «tipicamente ambiguo». La vera analisi è: «R» propriamente non è un nome e il fatto che «R» sta tra «a» e «b» esprime una ''relazione''. Qui ci sono due proposizioni ''di tipo diverso'' connesse da «e».

:(∃''y'') . y simbolizza . y = «x» . «ϕ''x''»

[«x» è il nome di y: «ϕ''x''» =  «“ϕ''x''” è alla sinistra di “x”» e ''dice'' ϕ''x''.]

N.B. «x» non può essere il nome di questo singolo frego y, perché questo non è una cosa: ma può essere il nome di una ''cosa''; e dobbiamo comprendere che quel che stiamo facendo è spiegare ciò che si intenderebbe dicendo di un simbolo ideale, che effettivamente consisteva nel fatto che una ''cosa'' era a sinistra di un’altra, che in esso a simbolizzare era una ''cosa'' .

(N. B. Nell’espressione (∃''y'') . ϕy, si ''è'' inclini a dire che ciò significa «c’è una ''cosa'' tale per cui…». Invece dovremmo dire «c’è una y, tale per cui…»; dove il fatto che la y simbolizza esprime ciò che intendiamo.)

Quando diciamo di una proposizione della forma «{{nowrap|''a'' R ''b''}}» che ciò che simbolizza è che «R» sta tra «a» e «b», va ricordato che in effetti la proposizione è suscettibile di analisi ulteriore perché a, R e b non sono ''semplici.'' Ciò che però sembra certo è che alla fine, dopo averla analizzata, arriveremo a proposizioni della stessa forma dal punto di vista del fatto che esse consistono nello stare una cosa tra altre due cose.

:1) significa: (∃''x'') . ϕ''x'' . x = a

''Uso di proposizioni logiche''. Puoi trovarne una così complicata da non accorgerti, osservandola, che è una tautologia; ma hai mostrato che può essere derivata con certe operazioni da certe altre proposizioni secondo la nostra regola per la costruzione delle tautologie; e dunque sei in grado di vedere che una cosa segue da un’altra, mentre altrimenti non saresti stato capace di vederlo. Per esempio, se la nostra tautologia è della forma p ⸧ q puoi vedere che q segue da p; e avanti così.

A prima vista sembra esserci una certa ambiguità in ciò che si intende dicendo che una proposizione è «vera», per via del fatto che, a quanto sembra, nel caso di proposizioni diverse, il modo in cui esse corrispondono ai fatti a cui corrispondono è molto diverso. Ma ciò che è davvero comune a tutti i casi è che essi devono avere ''la forma generale di una proposizione''. Nel fornire la forma generale di una proposizione spieghi quale tipo di modi di mettere assieme i simboli di cose e di relazioni corrisponderà (sarà analogo) al fatto che le cose abbiano tali relazioni nella realtà. Nel farlo dici ciò che si intende dicendo che una proposizione è vera; e devi farlo una volta per tutte. Dire «questa proposizione ''ha senso''» significa «“questa proposizione è vera” significa…». («p» è vero = «p» . p. Def. : solo invece di «p» dobbiamo qui introdurre la forma generale di una proposizione).<!--<ref>Il lettore dovrebbe ricordare che secondo Wittgenstein «“p”» non è un nome ma una descrizione del fatto che costituisce la proposizione. Vedi sopra, p. 109. [''Edd.'']</ref>-->

A prima vista sembra che la notazione ab debba essere sbagliata, perché pare trattare il vero e il falso esattamente allo stesso livello. Dev’essere possibile vedere dai simboli stessi che c’è una differenza essenziale tra i poli, se la notazione dev’essere giusta; e pare che di fatto ciò sia impossibile.

L’asimmetria viene introdotta fornendo una descrizione di una forma particolare di simbolo che chiamiamo una «tautologia». La descrizione del simbolo-ab, presa da sola, è simmetrica nei confronti di ''a'' e di ''b''; ma questa descrizione più il fatto che ciò che soddisfa la descrizione di una tautologia ''è'' una tautologia è asimmetrico rispetto a essi. (Dire che una descrizione è simmetrica rispetto a due simboli significa che potremmo sostituirne uno con l’altro e che la descrizione rimarrebbe la stessa, ossia avrebbe lo stesso significato.)

Prendi {{nowrap|p . q}} e q. Quando scrivi {{nowrap|p . q}} nella notazione ab, è impossibile vedere soltanto dal simbolo che q ne consegue, perché se tu dovessi interpretare il polo del vero come quello del falso, lo stesso simbolo starebbe per p ∨ q, da cui q non consegue. Ma non appena dici ''quali'' simboli sono tautologie, tutt’a un tratto diventa possibile vedere, dal fatto che essi sono tautologie e dal simbolo originale, che q ne consegue.

Quindi, anche se sarebbe possibile interpretare la forma che prendiamo per la forma di una tautologia come invece la forma di una contraddizione, e viceversa, esse ''sono'' diverse nella forma logica perché, nonostante la forma apparente dei simboli sia la stessa, ciò che in essi ''simbolizza'' è diverso, e dunque ciò che riguardo ai simboli consegue da un’interpretazione sarà diverso da ciò che consegue dall’altra. Ma la differenza tra ''a'' e ''b'' ''non'' è una differenza nella forma logica, cosicché da questa differenza soltanto non seguirà nulla per quanto riguarda l’interpretazione di altri simboli. Dunque, per esempio, i simboli p . q, p ∨ q sembrano avere esattamente la ''stessa'' forma logica nella notazione ab. Eppure, dicono qualcosa di completamente diverso; e, se ti chiedi perché, la risposta pare essere: in un caso il frego in cima ha la forma b, nell’altro caso ha la forma a. Mentre l’interpretazione di una tautologia come una tautologia è un’interpretazione di una ''forma logica'', non l’elargizione di un significato a un frego dalla forma particolare. La cosa importante è che l’interpretazione della forma del simbolismo deve essere fissata fornendo un’interpretazione alle sue ''proprietà logiche'', ''non'' fornendo interpretazioni a particolari freghi.

Potremmo, naturalmente, simbolizzare ogni funzione ab senza utilizzare affatto due poli ''esterni'', semplicemente, per esempio, omettendo il polo b; e qui a simbolizzare sarebbe il fatto che le tre coppie di poli interni delle proposizioni siano connessi in un certo modo con il polo a, mentre l’altra coppia ''non'' vi era connessa. E quindi la differenza tra i freghi ''a'' e ''b'', dove li utilizziamo, mostra soltanto che è un diverso stato di cose che sta simbolizzando in un caso e nell’altro: in un caso il fatto che certi poli interni ''sono'' connessi in un certo modo con un polo esterno, nell’altro caso ''il fatto che non'' lo sono.

La ragione per cui ~''x'' è privo di significato è semplicemente che non abbiamo dato alcun significato al simbolo ~ξ. Cioè, sebbene ϕ''x'' e ϕ''p'' diano l’impressione di essere dello stesso tipo, non lo sono, perché per poter fornire un significato a ~''x'' dovresti avere una qualche ''proprietà'' ~ξ. Ciò che simbolizza in ϕξ è che ϕ sta a sinistra di ''un'' nome vero e proprio e ovviamente ciò non si verifica in ~p. Ciò che è comune a tutte le proposizioni in cui figura il nome di una proprietà (per parlare in approssimativamente) è il fatto che tale nome sta a sinistra di una ''forma-nome''.

Il simbolo d’identità esprime la relazione interna tra una funzione e il suo argomento: per esempio, ϕ''a'' = (∃''x'') . ϕ''x'' . x = a.

È possibile vedere che la proposizione (∃''x'') . ϕ''x'' . ''x'' = ''a'' : ≡ : ϕ''a'' è una tautologia se si esprimono le ''condizioni'' della verità di (∃''x'') . ϕ''x'' . ''x'' = ''a'', in successione, per esempio dicendo: ciò è vero ''se'' questo e questo; e ciò a suo volta è vero ''se'' questo e questo, etc., per (∃''x'') . ϕ''x'' . ''x'' = ''a''; e poi anche per ϕ''a''. Esprimere la questione in tal modo comporta di per sé una notazione gravosa, di cui la notazione ab è una traduzione più elegante.

La domanda se una proposizione ha senso (''Sinn'') non può mai dipendere dalla ''verità'' di un’altra proposizione che verte su un costituente della prima. Per esempio, la domanda se (x) x = x ha significato (''Sinn'') non può dipendere dalla domanda se (∃''x'') x = x è ''vera''. Non descrive affatto la realtà, e ha a che fare quindi soltanto con simboli; e dice che essi devono ''simbolizzare'', ma non ''che cosa'' simbolizzano.

È ovvio che i punti e le parentesi sono simboli, ed è ovvio che non hanno alcun significato ''indipendente''. Per introdurre le cosiddette «costanti logiche» nella maniera corretta, devi dunque introdurre la nozione generale di ''tutte'' le loro ''possibili'' combinazioni = la forma generale di una proposizione. Introduci dunque sia le funzioni ab, sia l’identità, sia l’universalità (le tre costanti fondamentali) contemporaneamente.

La ''proposizione variabile'' ''p'' ⸧ ''p'' non è identica alla ''proposizione variabile'' ~(''p'' . ~''p''). Gli universali corrispondenti ''sarebbero'' identici. La proposizione variabile ~(p . ~p) mostra che da ~(p . q) ottieni una tautologia sostituendo ~''p'' a ''q'', mentre l’altra non lo mostra.

La relazione tra «io credo ''p''» e «''p''» può essere confrontata con la relazione tra «“p” dice (besagt) p» e p: il fatto che ''io'' sia un semplice è tanto impossibile quanto il fatto che lo sia «p».