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Tractatus Logico-Philosophicus (português): Difference between revisions
Tractatus Logico-Philosophicus (português) (view source)
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{{ParTLP|1}}<ref>Os algarismos que enumeram as proposições isoladas indicam o peso lógico dessas proposições, a importância que adquirem em minha exposição. As proposições ''n''.1, ''n''.2, ''n''.3, etc., constituem observações à proposição n.° ''n''; as proposições ''n''.''m''1, ''n''.''m''2, etc., observações à proposição n.° ''n''.''m,'' e assim por diante.</ref> | {{ParTLP|1}} O mundo é tudo o que ocorre.<ref>Os algarismos que enumeram as proposições isoladas indicam o peso lógico dessas proposições, a importância que adquirem em minha exposição. As proposições ''n''.1, ''n''.2, ''n''.3, etc., constituem observações à proposição n.° ''n''; as proposições ''n''.''m''1, ''n''.''m''2, etc., observações à proposição n.° ''n''.''m,'' e assim por diante.</ref> | ||
{{ParTLP|1.1}} O mundo é a totalidade dos fatos, não das coisas. | {{ParTLP|1.1}} O mundo é a totalidade dos fatos, não das coisas. | ||
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Tomemos, por exemplo, a função ''F''(''fx'') podendo ser seu próprio argumento; haveria então uma proposição "''F''(''F''(''fx''))", em que a função externa ''F'' e a interna ''F'' teriam denotações diferentes; a interna tendo como forma ''ϕ''(''fx''), a externa, ''ψ''(''ϕ''(fx)). Ambas as funções têm em comum apenas a letra "''F''" que nada designa. | Tomemos, por exemplo, a função ''F''(''fx'') podendo ser seu próprio argumento; haveria então uma proposição "''F''(''F''(''fx''))", em que a função externa ''F'' e a interna ''F'' teriam denotações diferentes; a interna tendo como forma ''ϕ''(''fx''), a externa, ''ψ''(''ϕ''(fx)). Ambas as funções têm em comum apenas a letra "''F''" que nada designa. | ||
Isto se torna claro logo que, em vez de "''F''(''F''(''u''))", escrevemos "(∃''ϕ'') : ''F''(''ϕu'') . ''ϕu'' = ''Fu''". | Isto se torna claro logo que, em vez de "''F''(''F''(''u''))", escrevemos "(∃''ϕ'') : ''F''(''ϕu'') . ''ϕu'' <nowiki>=</nowiki> ''Fu''". | ||
Isto liquida o paradoxo de Russell. | Isto liquida o paradoxo de Russell. | ||
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{{ParTLP|4.0621}} É importante, porém, que os signos "''p''" e "∼''p''" ''possam'' dizer a mesma coisa, pois isto mostra que. o signo "∼" a nada corresponde na realidade. | {{ParTLP|4.0621}} É importante, porém, que os signos "''p''" e "∼''p''" ''possam'' dizer a mesma coisa, pois isto mostra que. o signo "∼" a nada corresponde na realidade. | ||
A negação aparecer numa proposição não é marca característica de seu sentido (∼∼''p'' = ''p''). | A negação aparecer numa proposição não é marca característica de seu sentido (∼∼''p'' <nowiki>=</nowiki> ''p''). | ||
As proposições "''p''" e "∼''p''" têm sentido oposto, mas a elas corresponde uma e a mesma realidade. | As proposições "''p''" e "∼''p''" têm sentido oposto, mas a elas corresponde uma e a mesma realidade. | ||
| Line 771: | Line 771: | ||
Ou indico-as por meio das letras ''p'', ''q'', ''r''. | Ou indico-as por meio das letras ''p'', ''q'', ''r''. | ||
{{ParTLP|4.241}} Se emprego dois signos numa única e mesma denotação, isto vem expresso quando introduzo entre ambos o signo "=". | {{ParTLP|4.241}} Se emprego dois signos numa única e mesma denotação, isto vem expresso quando introduzo entre ambos o signo "<nowiki>=</nowiki>". | ||
"''a'' = ''b''" equivale pois a: o signo "''a''" é substituível pelo signo "''b''". | "''a'' <nowiki>=</nowiki> ''b''" equivale pois a: o signo "''a''" é substituível pelo signo "''b''". | ||
(Se introduzo por meio de uma equação um novo signo "''b''", determinando que deve substituir um signo "''a''" já conhecido, então escrevo a equação — definição — (como Russell) na forma "''a'' = ''b'' Def.". A definição é uma regra a propósito de signos.) | (Se introduzo por meio de uma equação um novo signo "''b''", determinando que deve substituir um signo "''a''" já conhecido, então escrevo a equação — definição — (como Russell) na forma "''a'' <nowiki>=</nowiki> ''b'' Def.". A definição é uma regra a propósito de signos.) | ||
{{ParTLP|4.242}} Expressões de forma "''a'' = ''b''" são, pois, recursos de representação; nada dizem a respeito da denotação dos signos "''a''", "''b''". | {{ParTLP|4.242}} Expressões de forma "''a'' <nowiki>=</nowiki> ''b''" são, pois, recursos de representação; nada dizem a respeito da denotação dos signos "''a''", "''b''". | ||
{{ParTLP|4.243}} Podemos compreender dois nomes sem saber se designam a mesma coisa ou duas coisas diferentes? — Podemos compreender uma proposição em que dois nomes aparecem sem saber se denotam o mesmo ou o diverso? | {{ParTLP|4.243}} Podemos compreender dois nomes sem saber se designam a mesma coisa ou duas coisas diferentes? — Podemos compreender uma proposição em que dois nomes aparecem sem saber se denotam o mesmo ou o diverso? | ||
| Line 783: | Line 783: | ||
Conhecendo a denotação de uma palavra inglêsa e de outra alemã de mesma denotação, não me é possível ignorar que ambas possuem a mesma denotação, não me é possível não traduzi-las uma pela outra. | Conhecendo a denotação de uma palavra inglêsa e de outra alemã de mesma denotação, não me é possível ignorar que ambas possuem a mesma denotação, não me é possível não traduzi-las uma pela outra. | ||
Expressões como "''a'' = ''a''" ou destas derivadas não são nem proposições elementares nem signos significativos. (Isto será mostrado mais tarde.) | Expressões como "''a'' <nowiki>=</nowiki> ''a''" ou destas derivadas não são nem proposições elementares nem signos significativos. (Isto será mostrado mais tarde.) | ||
{{ParTLP|4.25}} Se a proposição elementar fôr verdadeira, o estado de coisas subsiste; se fôr falsa, o estado de coisas não subsiste. | {{ParTLP|4.25}} Se a proposição elementar fôr verdadeira, o estado de coisas subsiste; se fôr falsa, o estado de coisas não subsiste. | ||
| Line 789: | Line 789: | ||
{{ParTLP|4.26}} A indicação de tôdas as proposições elementares verdadeiras descreve o mundo completamente. O mundo é completamente descrito pela indicação de tôdas as proposições elementares mais a indicação de quais são as verdadeiras e quais as falsas. | {{ParTLP|4.26}} A indicação de tôdas as proposições elementares verdadeiras descreve o mundo completamente. O mundo é completamente descrito pela indicação de tôdas as proposições elementares mais a indicação de quais são as verdadeiras e quais as falsas. | ||
{{ParTLP|4.27}} A respeito da subsistência e da não-subsistência de ''n'' estados de coisas dá-se <math>K_n = \sum_{\nu=0}^n \binom{n}{\nu}</math> possibilidades. | {{ParTLP|4.27}} A respeito da subsistência e da não-subsistência de ''n'' estados de coisas dá-se <math>K_n = \sum_{\nu = 0}^n \binom{n}{\nu}</math> possibilidades. | ||
É possível todas as combinações de estados de coisas subsistirem e outras não subsistirem. | É possível todas as combinações de estados de coisas subsistirem e outras não subsistirem. | ||
| Line 807: | Line 807: | ||
{{ParTLP|4.411}} É de antemão provável que a introdução de proposições elementares seja fundamental para a compreensão de todos os outros modos de proposição. A compreensão das proposições universais, com efeito, depende ''palpàvelmente'' da das proposições elementares. | {{ParTLP|4.411}} É de antemão provável que a introdução de proposições elementares seja fundamental para a compreensão de todos os outros modos de proposição. A compreensão das proposições universais, com efeito, depende ''palpàvelmente'' da das proposições elementares. | ||
{{ParTLP|4.42}} No que respeita à concordância ou à discordância de uma proposição com as possibilidades de verdade de ''n'' proposições elementares há <math>\sum_{\kappa=0}^{K_n} \binom{K_n}{\kappa} = L_n</math> possibilidades | {{ParTLP|4.42}} No que respeita à concordância ou à discordância de uma proposição com as possibilidades de verdade de ''n'' proposições elementares há <math>\sum_{\kappa = 0}^{K_n} \binom{K_n}{\kappa} = L_n</math> possibilidades | ||
{{ParTLP|4.43}} A concordância com as possibilidades de verdade podemos exprimi-la apondo-lhe no esquema a insígnia "''V''" (verdadeiro). | {{ParTLP|4.43}} A concordância com as possibilidades de verdade podemos exprimi-la apondo-lhe no esquema a insígnia "''V''" (verdadeiro). | ||
| Line 917: | Line 917: | ||
{{ParTLP|5.101}} As funções de verdade de todos os números de proposições elementares inscrevem-se no seguinte esquema: | {{ParTLP|5.101}} As funções de verdade de todos os números de proposições elementares inscrevem-se no seguinte esquema: | ||
{| style="margin: | {| style="margin: 0 auto;" | ||
|(VVVV)(''p'', ''q'') | |(VVVV)(''p'', ''q'') | ||
|Tautologia | |Tautologia | ||
| Line 964: | Line 964: | ||
|(FFFV)(''p'', ''q'') | |(FFFV)(''p'', ''q'') | ||
|em palavras: | |em palavras: | ||
|Nem ''p'' nem ''q''. (∼''p'' . ∼''q'') ou (''p'' | |Nem ''p'' nem ''q''. (∼''p'' . ∼''q'') ou (''p'' {{!}} ''q'') | ||
|- | |- | ||
|(FFVF)(''p'', ''q'') | |(FFVF)(''p'', ''q'') | ||
| Line 1,007: | Line 1,007: | ||
{{ParTLP|5.131}} Se a verdade de uma proposição segue-se da verdade de outras, isto se exprime nas relações que as formas dessas proposições mantêm entre si; e não precisamos com efeito colocá-las primeiro naquelas relações, unindo-as com outra proposição, porquanto essas relações são internas e subsistem enquanto aquelas proposições subsistirem, e porque elas subsistem. | {{ParTLP|5.131}} Se a verdade de uma proposição segue-se da verdade de outras, isto se exprime nas relações que as formas dessas proposições mantêm entre si; e não precisamos com efeito colocá-las primeiro naquelas relações, unindo-as com outra proposição, porquanto essas relações são internas e subsistem enquanto aquelas proposições subsistirem, e porque elas subsistem. | ||
{{ParTLP|5.1311}} Se pois de ''p'' ∨ ''q'' e de ~''p'' inferimos ''q'', a relação entre as formas das proposições "''p'' ∨ ''q''" e "∼''p''" se oculta em virtude da maneira de simbolizar. Se em lugar de "''p'' ∨ ''q''", escrevemos, por exemplo, "''p'' | {{ParTLP|5.1311}} Se pois de ''p'' ∨ ''q'' e de ~''p'' inferimos ''q'', a relação entre as formas das proposições "''p'' ∨ ''q''" e "∼''p''" se oculta em virtude da maneira de simbolizar. Se em lugar de "''p'' ∨ ''q''", escrevemos, por exemplo, "''p'' {{!}} ''q'' . {{!}} . ''p'' {{!}} ''q''" e em lugar de "∼''p''" "''p'' {{!}} ''p''" (''p'' {{!}} ''q'' <nowiki>=</nowiki> nem ''p'' nem ''q''), logo se torna clara a conexão interna. | ||
De (''x'').''fx'' pode-se inferir ''fa''; isto mostra que a universalidade já está presente no símbolo "(''x'').''fx''". | De (''x'').''fx'' pode-se inferir ''fa''; isto mostra que a universalidade já está presente no símbolo "(''x'').''fx''". | ||
| Line 1,137: | Line 1,137: | ||
{{ParTLP|5.253}} Uma operação pode anular o efeito de outra. Operações podem suprimir-se mùtuamente. | {{ParTLP|5.253}} Uma operação pode anular o efeito de outra. Operações podem suprimir-se mùtuamente. | ||
{{ParTLP|5.254}} A operação pode desaparecer (por exemplo, a negação em "∼∼''p''", ~~''p'' = ''p''). | {{ParTLP|5.254}} A operação pode desaparecer (por exemplo, a negação em "∼∼''p''", ~~''p'' <nowiki>=</nowiki> ''p''). | ||
{{ParTLP|5.3}} Todas as proposições resultam de operações- verdades sobre as proposições elementares. | {{ParTLP|5.3}} Todas as proposições resultam de operações- verdades sobre as proposições elementares. | ||
| Line 1,175: | Line 1,175: | ||
E se houvesse um objeto chamado "∼", então "∼∼p" deveria dizer outra coisa do que "p". Porquanto uma proposição trataria de "∼", enquanto a outra não. | E se houvesse um objeto chamado "∼", então "∼∼p" deveria dizer outra coisa do que "p". Porquanto uma proposição trataria de "∼", enquanto a outra não. | ||
{{ParTLP|5.441}} Este desaparecimento das aparentes constantes lógicas se dá se "∼(∃''x'') . ∼''fx''" diz a mesma coisa que "(''x''). ''fx''" ou "(∃''x''). ''fx'' . ''x'' = ''a''", o mesmo que "''fa''". | {{ParTLP|5.441}} Este desaparecimento das aparentes constantes lógicas se dá se "∼(∃''x'') . ∼''fx''" diz a mesma coisa que "(''x''). ''fx''" ou "(∃''x''). ''fx'' . ''x'' <nowiki>=</nowiki> ''a''", o mesmo que "''fa''". | ||
{{ParTLP|5.442}} Caso uma proposição nos seja dada, ''com ela'' dão-se os resultados de todas as operações-verdades que a têm como base. | {{ParTLP|5.442}} Caso uma proposição nos seja dada, ''com ela'' dão-se os resultados de todas as operações-verdades que a têm como base. | ||
| Line 1,217: | Line 1,217: | ||
{{ParTLP|5.47}} É claro que tudo o que se diz ''de antemão'' sobre a forma de todas as proposições deve ser dito ao menos ''uma vez''. | {{ParTLP|5.47}} É claro que tudo o que se diz ''de antemão'' sobre a forma de todas as proposições deve ser dito ao menos ''uma vez''. | ||
Na proposição elementar já estão contidas tôdas as operações lógicas. Porquanto "''fa''" diz o mesmo que "(∃''x'') . ''fx'' . ''x'' = ''a''". | Na proposição elementar já estão contidas tôdas as operações lógicas. Porquanto "''fa''" diz o mesmo que "(∃''x'') . ''fx'' . ''x'' <nowiki>=</nowiki> ''a''". | ||
Onde há composição já há argumento e função, e onde estão êstes já estão tôdas as constantes lógicas. Poder-se-ia dizer: uma constante lógica é aquilo que ''tôdas'' as proposições, conforme sua natureza, possuem em comum. | Onde há composição já há argumento e função, e onde estão êstes já estão tôdas as constantes lógicas. Poder-se-ia dizer: uma constante lógica é aquilo que ''tôdas'' as proposições, conforme sua natureza, possuem em comum. | ||
| Line 1,261: | Line 1,261: | ||
{{ParTLP|5.501}} Uma expressão nos parênteses cujos têrmos sejam proposições — quando é indiferente a seqüência dos têrmos nos parênteses — indico por meio de um signo da forma "<math>(\bar{\xi})</math>". "''ξ''" é uma variável cujos valôres são os termos da expressão entre parênteses, e o traço sôbre a variável indica que esta substitui nos parênteses todos os seus valôres. | {{ParTLP|5.501}} Uma expressão nos parênteses cujos têrmos sejam proposições — quando é indiferente a seqüência dos têrmos nos parênteses — indico por meio de um signo da forma "<math>(\bar{\xi})</math>". "''ξ''" é uma variável cujos valôres são os termos da expressão entre parênteses, e o traço sôbre a variável indica que esta substitui nos parênteses todos os seus valôres. | ||
(Se, por exemplo, ''ξ'' tem 3 valôres ''P'', ''Q'', ''R'', <math>(\bar{\xi})</math> = (''P'', ''Q'', ''R'').) | (Se, por exemplo, ''ξ'' tem 3 valôres ''P'', ''Q'', ''R'', <math>(\bar{\xi})</math> <nowiki>=</nowiki> (''P'', ''Q'', ''R'').) | ||
Serão fixados os valores das variáveis. | Serão fixados os valores das variáveis. | ||
| Line 1,277: | Line 1,277: | ||
{{ParTLP|5.503}} Evidentemente é fácil exprimir como proposições podem formar-se graças a esta operação e como proposições não têm de ser formadas graças a ela; e isto também pode encontrar uma expressão exata. | {{ParTLP|5.503}} Evidentemente é fácil exprimir como proposições podem formar-se graças a esta operação e como proposições não têm de ser formadas graças a ela; e isto também pode encontrar uma expressão exata. | ||
{{ParTLP|5.51}} Se ''ξ'' tiver apenas um valor, <math>N (\bar{\xi})</math> = ∼''p'' (não ''p''), se tiver dois valôres, <math>N (\bar{\xi})</math> = ∼''p'' . ∼''q'' (nem ''p'' nem ''q''). | {{ParTLP|5.51}} Se ''ξ'' tiver apenas um valor, <math>N (\bar{\xi})</math> <nowiki>=</nowiki> ∼''p'' (não ''p''), se tiver dois valôres, <math>N (\bar{\xi})</math> <nowiki>=</nowiki> ∼''p'' . ∼''q'' (nem ''p'' nem ''q''). | ||
{{ParTLP|5.511}} Como é possível a lógica, que tudo abrange e espelha o mundo, precisar de tais artifícios e manipulações especiais? Somente porque tudo isto está ligado a uma rêde infinitamente fina, ao grande espelho. | {{ParTLP|5.511}} Como é possível a lógica, que tudo abrange e espelha o mundo, precisar de tais artifícios e manipulações especiais? Somente porque tudo isto está ligado a uma rêde infinitamente fina, ao grande espelho. | ||
| Line 1,305: | Line 1,305: | ||
A ''proposição'' positiva deve pressupor a existência da ''proposição'' negativa e vice-versa. | A ''proposição'' positiva deve pressupor a existência da ''proposição'' negativa e vice-versa. | ||
{{ParTLP|5.52}} Sejam os valores de ''ξ'' todos os valores de uma função ''fx'' para todos os valores de ''x'', então <math>N (\bar{\xi})</math> = ∼(∃''x'') . ''fx''. | {{ParTLP|5.52}} Sejam os valores de ''ξ'' todos os valores de uma função ''fx'' para todos os valores de ''x'', então <math>N (\bar{\xi})</math> <nowiki>=</nowiki> ∼(∃''x'') . ''fx''. | ||
{{ParTLP|5.521}} Separo o conceito ''todo'' das funções de verdade. | {{ParTLP|5.521}} Separo o conceito ''todo'' das funções de verdade. | ||
| Line 1,339: | Line 1,339: | ||
{{ParTLP|5.53}} Exprimo a igualdade de objetos pela igualdade de signos e não graças ao auxílio de um signo de igualdade. E a diversidade dos objetos por meio da diversidade de signos. | {{ParTLP|5.53}} Exprimo a igualdade de objetos pela igualdade de signos e não graças ao auxílio de um signo de igualdade. E a diversidade dos objetos por meio da diversidade de signos. | ||
{{ParTLP|5.5301}} É óbvio que a identidade não é uma relação entre objetos. Isto se torna muito claro quando se considera, por exemplo, a proposição "(''x'') : ''fx'' . ⊃ . ''x'' = ''a''". A proposição diz meramente que ''apenas'' ''a'' satisfaz a função ''f'', mas não diz que somente as coisas que mantêm uma certa relação com ''a'' satisfazem a função ''f''. | {{ParTLP|5.5301}} É óbvio que a identidade não é uma relação entre objetos. Isto se torna muito claro quando se considera, por exemplo, a proposição "(''x'') : ''fx'' . ⊃ . ''x'' <nowiki>=</nowiki> ''a''". A proposição diz meramente que ''apenas'' ''a'' satisfaz a função ''f'', mas não diz que somente as coisas que mantêm uma certa relação com ''a'' satisfazem a função ''f''. | ||
Poder-se-ia sem dúvida dizer que ''sòmente'' a mantém esta relação com ''a'', mas para exprimi-lo precisamos do signo da igualdade. | Poder-se-ia sem dúvida dizer que ''sòmente'' a mantém esta relação com ''a'', mas para exprimi-lo precisamos do signo da igualdade. | ||
{{ParTLP|5.5302}} A definição dada por Russell de "=" não é suficiente, pois, segundo ela, não é possível dizer que dois objetos possuem em comum tôdas as propriedades. (Ainda que esta proposição não seja correta, possui ''sentido''.) | {{ParTLP|5.5302}} A definição dada por Russell de "<nowiki>=</nowiki>" não é suficiente, pois, segundo ela, não é possível dizer que dois objetos possuem em comum tôdas as propriedades. (Ainda que esta proposição não seja correta, possui ''sentido''.) | ||
{{ParTLP|5.5303}} Falando ''grosso modo'': dizer de ''dois'' objetos que são idênticos é absurdo, e de ''um único'' que é idêntico consigo mesmo por certo não diz nada. | {{ParTLP|5.5303}} Falando ''grosso modo'': dizer de ''dois'' objetos que são idênticos é absurdo, e de ''um único'' que é idêntico consigo mesmo por certo não diz nada. | ||
{{ParTLP|5.531}} Não escrevo pois "''f''(''a'', ''b'') . ''a'' = ''b''" mas "''f''(''a'', ''a'') (ou "''f''(''b'', ''b'')"). Não escrevo "''f''(''a'', ''b'')". ∼''a'' = ''b''", mas "''f''(''a'', ''b'')". | {{ParTLP|5.531}} Não escrevo pois "''f''(''a'', ''b'') . ''a'' <nowiki>=</nowiki> ''b''" mas "''f''(''a'', ''a'') (ou "''f''(''b'', ''b'')"). Não escrevo "''f''(''a'', ''b'')". ∼''a'' <nowiki>=</nowiki> ''b''", mas "''f''(''a'', ''b'')". | ||
{{ParTLP|5.532}} E anàlogamente: não "(∃''x'', ''y'') . ''f''(''x'', ''y'') . ''x'' = ''y''", mas "(∃''x''). ''f''(''x'', ''x'')"; não "(∃''x'', ''y''). ''f''(''x'', ''y'') . ∼''x'' = ''y''", mas "(∃''x'', ''y''). ''f''(''x'', ''y'')". | {{ParTLP|5.532}} E anàlogamente: não "(∃''x'', ''y'') . ''f''(''x'', ''y'') . ''x'' <nowiki>=</nowiki> ''y''", mas "(∃''x''). ''f''(''x'', ''x'')"; não "(∃''x'', ''y''). ''f''(''x'', ''y'') . ∼''x'' <nowiki>=</nowiki> ''y''", mas "(∃''x'', ''y''). ''f''(''x'', ''y'')". | ||
(Desse modo, em vez da fórmula de Russell "(∃''x'', ''y'') . ''f''(''x'', ''y'')", temos "(∃''x'', ''y''). ''f''(''x'', ''y'') . ∨ . (∃x) . ''f''(''x'', ''x'')"). | (Desse modo, em vez da fórmula de Russell "(∃''x'', ''y'') . ''f''(''x'', ''y'')", temos "(∃''x'', ''y''). ''f''(''x'', ''y'') . ∨ . (∃x) . ''f''(''x'', ''x'')"). | ||
{{ParTLP|5.5321}} Em vez de "(''x'') : ''fx'' ⊃ ''x'' = a" escrevemos, por exemplo, "(∃''x''). ''fx'' . ⊃ . ''fa'' : ∼(∃''x'', ''y''). ''fx'' . ''fy''". | {{ParTLP|5.5321}} Em vez de "(''x'') : ''fx'' ⊃ ''x'' <nowiki>=</nowiki> a" escrevemos, por exemplo, "(∃''x''). ''fx'' . ⊃ . ''fa'' : ∼(∃''x'', ''y''). ''fx'' . ''fy''". | ||
E a proposição "''sòmente'' um ''x'' satisfaz ''f''( )" será "(∃''x'') . ''fx'' : ∼(∃''x'', ''y'') . ''fx'' . ''fy''". | E a proposição "''sòmente'' um ''x'' satisfaz ''f''( )" será "(∃''x'') . ''fx'' : ∼(∃''x'', ''y'') . ''fx'' . ''fy''". | ||
| Line 1,359: | Line 1,359: | ||
{{ParTLP|5.533}} O signo da igualdade não é, pois, parte essencial da ideografia. | {{ParTLP|5.533}} O signo da igualdade não é, pois, parte essencial da ideografia. | ||
{{ParTLP|5.534}} Vemos então que pseudoproposições como: "''a'' = ''a''", "''a'' = ''b'' . ''b'' = ''c'' . ⊃ ''a'' = ''c''", "(''x'') . ''x'' = ''x''", "(∃''x'') . ''x'' = ''a''", etc., não se deixam inscrever de modo algum numa ideografia correta. | {{ParTLP|5.534}} Vemos então que pseudoproposições como: "''a'' <nowiki>=</nowiki> ''a''", "''a'' <nowiki>=</nowiki> ''b'' . ''b'' <nowiki>=</nowiki> ''c'' . ⊃ ''a'' <nowiki>=</nowiki> ''c''", "(''x'') . ''x'' <nowiki>=</nowiki> ''x''", "(∃''x'') . ''x'' <nowiki>=</nowiki> ''a''", etc., não se deixam inscrever de modo algum numa ideografia correta. | ||
{{ParTLP|5.535}} Desaparecem assim todos os problemas ligados a tais pseudoproposições. | {{ParTLP|5.535}} Desaparecem assim todos os problemas ligados a tais pseudoproposições. | ||
| Line 1,367: | Line 1,367: | ||
O ''axiom of infinity'' quer dizer, em têrmos da linguagem, que existem infinitamente muitos nomes com denotação diferente. | O ''axiom of infinity'' quer dizer, em têrmos da linguagem, que existem infinitamente muitos nomes com denotação diferente. | ||
{{ParTLP|5.5351}} Existem certos casos em que se é tentado a usar expressões da forma: "''a'' = ''a''", ou "''p'' ⊃ ''p''" e outras. E isto com efeito acontece quando se deve falar da protofiguração: proposição, coisa, etc. Russell, nos ''Principles of Mathematics'' transpôs o absurdo "''p'' é uma proposição" no símbolo "''p'' ⊃ ''p''", tomando-o como hipótese diante de certas proposições a fim de que os lugares dos argumentos destas só pudessem ser ocupados por proposições. | {{ParTLP|5.5351}} Existem certos casos em que se é tentado a usar expressões da forma: "''a'' <nowiki>=</nowiki> ''a''", ou "''p'' ⊃ ''p''" e outras. E isto com efeito acontece quando se deve falar da protofiguração: proposição, coisa, etc. Russell, nos ''Principles of Mathematics'' transpôs o absurdo "''p'' é uma proposição" no símbolo "''p'' ⊃ ''p''", tomando-o como hipótese diante de certas proposições a fim de que os lugares dos argumentos destas só pudessem ser ocupados por proposições. | ||
(Já é um absurdo colocar diante de uma proposição a hipótese ''p'' ⊃ ''p'' para assegurar aos argumentos forma correta, porque a hipótese estabelecida para uma não-proposição enquanto argumento não se torna falsa mas absurda; além do mais, a própria proposição se torna absurda para argumentos de gênero incorreto, de sorte que se conserva tanto boa como má diante dos argumentos incorretos, assim como a hipótese sem sentido empregada para êsse fim.) | (Já é um absurdo colocar diante de uma proposição a hipótese ''p'' ⊃ ''p'' para assegurar aos argumentos forma correta, porque a hipótese estabelecida para uma não-proposição enquanto argumento não se torna falsa mas absurda; além do mais, a própria proposição se torna absurda para argumentos de gênero incorreto, de sorte que se conserva tanto boa como má diante dos argumentos incorretos, assim como a hipótese sem sentido empregada para êsse fim.) | ||
{{ParTLP|5.5352}} Do mesmo modo, pretendeu-se exprimir "Não existe ''coisa'' alguma" por meio de "∼(∃''x'') . ''x'' = ''x''". Ainda, porém, que isto fôsse uma proposição — esta não seria verdadeira se, com efeito, "houvesse coisas" que todavia não fossem idênticas consigo mesmas? | {{ParTLP|5.5352}} Do mesmo modo, pretendeu-se exprimir "Não existe ''coisa'' alguma" por meio de "∼(∃''x'') . ''x'' <nowiki>=</nowiki> ''x''". Ainda, porém, que isto fôsse uma proposição — esta não seria verdadeira se, com efeito, "houvesse coisas" que todavia não fossem idênticas consigo mesmas? | ||
{{ParTLP|5.54}} Na forma geral da proposição, a proposição aparece na proposição apenas como base das operações-verdades. | {{ParTLP|5.54}} Na forma geral da proposição, a proposição aparece na proposição apenas como base das operações-verdades. | ||
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{{ParTLP|5.5422}} A explicação correta da forma da proposição "''A'' julga ''p''" deve indicar ser impossível julgar um absurdo. (A teoria de Russell não satisfaz essa condição.) | {{ParTLP|5.5422}} A explicação correta da forma da proposição "''A'' julga ''p''" deve indicar ser impossível julgar um absurdo. (A teoria de Russell não satisfaz essa condição.) | ||
{{ParTLP|5.5423}} Perceber um complexo quer dizer perceber que suas partes constituintes estão em relação entre si de um certo modo.[[File:TLP 5.5423.png|250px|center|link=]]Isto também explica por que é possível ver a figura de duas maneiras como um cubo; e todos os fenômenos parecidos. Porquanto vemos realmente dois fatos diferentes. | {{ParTLP|5.5423}} Perceber um complexo quer dizer perceber que suas partes constituintes estão em relação entre si de um certo modo. | ||
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Isto também explica por que é possível ver a figura de duas maneiras como um cubo; e todos os fenômenos parecidos. Porquanto vemos realmente dois fatos diferentes. | |||
(Primeiro vejo a partir dos vértices ''a'', e só ligeiramente a partir de ''b''; ''a'' aparece na frente; e vice-versa.) | (Primeiro vejo a partir dos vértices ''a'', e só ligeiramente a partir de ''b''; ''a'' aparece na frente; e vice-versa.) | ||
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{{ParTLP|6.1202}} É claro que, em vez da tautologia, é possível empregar a contradição para os mesmos fins. | {{ParTLP|6.1202}} É claro que, em vez da tautologia, é possível empregar a contradição para os mesmos fins. | ||
{{ParTLP|6.1203}} Para reconhecer uma tautologia como tal, nos casos em que na tautologia não aparece qualquer designação da generalidade, é possível utilizar o seguinte método intuitivo: em vez de "''p''", "''q''", "''r''", etc., escrevo "''VpF''", "''VqF''", "''VrF''", etc. As combinações de verdade são expressas por chaves:[[File:TLP 6.1203a-it.png|300px|center|link=]]e a coordenação da verdade ou da falsidade da proposição total e as combinações de verdade dos argumentos de verdade, por meio de traços, do modo seguinte:[[File:TLP 6.1203b-it.png|300px|center|link=]]Este signo representaria, por exemplo, a proposição "''p'' ⊃ ''q''". Vou verificar, por exemplo, se a proposição ∼(''p'' . ∼''p'') (lei da contradição) é uma tautologia. A forma "∼''ξ''" será escrita em nossa notação:[[File:TLP 6.1203c-it.png|200px|center|link=]]A forma "''ξ'' . ''η''":[[File:TLP 6.1203d-it.png|300px|center|link=]]De modo que a proposição ∼(''p'' . ∼''q'') será:[[File:TLP 6.1203e-it.png|250px|center|link=]]Em lugar de "''q''" coloquemos "''p''" e examinemos a conexão dos ''V'' e ''F'' mais exteriores com os mais interiores; logo verificamos que a verdade da proposição total coordena-se com ''tôdas'' as combinações de verdade de seus argumentos, enquanto que sua falsidade, com nenhuma das combinações de verdade. | {{ParTLP|6.1203}} Para reconhecer uma tautologia como tal, nos casos em que na tautologia não aparece qualquer designação da generalidade, é possível utilizar o seguinte método intuitivo: em vez de "''p''", "''q''", "''r''", etc., escrevo "''VpF''", "''VqF''", "''VrF''", etc. As combinações de verdade são expressas por chaves: | ||
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e a coordenação da verdade ou da falsidade da proposição total e as combinações de verdade dos argumentos de verdade, por meio de traços, do modo seguinte: | |||
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Este signo representaria, por exemplo, a proposição "''p'' ⊃ ''q''". Vou verificar, por exemplo, se a proposição ∼(''p'' . ∼''p'') (lei da contradição) é uma tautologia. A forma "∼''ξ''" será escrita em nossa notação:[[File:TLP 6.1203c-it.png|200px|center|link=]]A forma "''ξ'' . ''η''": | |||
[[File:TLP 6.1203d-it.png|300px|center|link=]]De modo que a proposição ∼(''p'' . ∼''q'') será:[[File:TLP 6.1203e-it.png|250px|center|link=]] | |||
Em lugar de "''q''" coloquemos "''p''" e examinemos a conexão dos ''V'' e ''F'' mais exteriores com os mais interiores; logo verificamos que a verdade da proposição total coordena-se com ''tôdas'' as combinações de verdade de seus argumentos, enquanto que sua falsidade, com nenhuma das combinações de verdade. | |||
{{ParTLP|6.121}} As proposições da lógica demonstram as propriedades lógicas das proposições, pois se ligam em proposições que não dizem nada. | {{ParTLP|6.121}} As proposições da lógica demonstram as propriedades lógicas das proposições, pois se ligam em proposições que não dizem nada. | ||
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Porquanto a equação exprime o caráter substitutivo das duas expressões, de sorte que passamos de um número de equações para uma nova equação, substituindo expressões por outras, de acordo com as equações. | Porquanto a equação exprime o caráter substitutivo das duas expressões, de sorte que passamos de um número de equações para uma nova equação, substituindo expressões por outras, de acordo com as equações. | ||
{{ParTLP|6.241}} É desta maneira então que se desdobra a prova de 2 × 2 = 4 | {{ParTLP|6.241}} É desta maneira então que se desdobra a prova de 2 × 2 <nowiki>=</nowiki> 4 | ||
{{p center|<math>( \Omega^{ \nu} )^{\mu \prime} x = \Omega^{ \nu \times \mu \prime} x \text{ Def.}</math>}} | {{p center|<math>( \Omega^{ \nu} )^{\mu \prime} x = \Omega^{ \nu \times \mu \prime} x \text{ Def.}</math>}} | ||
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{{ParTLP|6.36111}} O problema kantiano da mão direita e da mão esquerda que não se cobrem já surge no plano e até mesmo num espaço unidimensional, onde duas figuras congruentes ''a'' e ''b'' não se cobrem a não ser que se movam fora dêsse espaço. A mão esquerda e a direita são de fato perfeitamente congruentes. | {{ParTLP|6.36111}} O problema kantiano da mão direita e da mão esquerda que não se cobrem já surge no plano e até mesmo num espaço unidimensional, onde duas figuras congruentes ''a'' e ''b'' não se cobrem a não ser que se movam fora dêsse espaço. A mão esquerda e a direita são de fato perfeitamente congruentes. | ||
E nada tem a ver com isso a impossibilidade de fazer com que se cubram.[[File:TLP 6.36111.png|330px|center|link=]]Seria possível vestir a luva direita na mão esquerda se a girássemos num espaço quadridimensional. | E nada tem a ver com isso a impossibilidade de fazer com que se cubram. | ||
[[File:TLP 6.36111.png|330px|center|link=]] | |||
Seria possível vestir a luva direita na mão esquerda se a girássemos num espaço quadridimensional. | |||
{{ParTLP|6.362}} O que pode ser descrito pode acontecer e o que a lei da causalidade há de excluir não pode ser descrito. | {{ParTLP|6.362}} O que pode ser descrito pode acontecer e o que a lei da causalidade há de excluir não pode ser descrito. | ||