Tagebücher 1914-1916: Difference between revisions

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Die Logik muß für sich selber sorgen. [''S''. 5.473.]

Wir müssen in einem gewissen Sinne uns nicht in der Logik irren können. Dies ist schon teilweise darin ausgedrückt: Die Logik muß für sich selbst sorgen. Dies ist eine ungemein tiefe und wichtige Erkenntnis. [''Vgl.'' 5.473.]

Wie ist es mit der Aufgabe der Philosophie vereinbar, daß die Logik für sich selbst sorgen soll? Wenn wir z. B. fragen: ist die und die Tatsache von der Subjekt-Prädikat Form, dann müssen wir doch wissen, was wir unter der "Subjekt-Prädikat Form" verstehen. Wir müssen wissen, ''ob'' es so eine Form überhaupt gibt. Wie können wir dies wissen? "Aus den Zeichen!" Aber wie? Wir haben ja gar keine ''Zeichen'' von dieser Form. Wir können zwar sagen: Wir haben Zeichen, die sich so benehmen, wie solche von der Subjekt-Prädikat Form, aber beweist das, daß es wirklich Tatsachen dieser Form geben muß? Nämlich: wenn diese vollständig analysiert sind. Und hier fragt es sich wieder: gibt es so eine vollständige Analyse? ''Und wenn nicht:'' Was ist denn dann die Aufgabe der Philosophie?!!?

Wenn nicht die Existenz des Subjekt-Prädikat ''Satzes'' alles Nötige zeigt, dann könnte es doch nur die Existenz irgend einer besonderen Tatsache jener Form zeigen. Und die Kenntnis einer solchen kann nicht für die Logik wesentlich sein.

<p style="text-align: center;">''φ''a, ''φ''b, aRb = Def ''φ'' [aRb]</p>

Der letzte Satz ist eigentlich nichts Anderes als der uralte Einwand gegen die Identität in der Mathematik. Nämlich der, daß wenn 2 × 2 wirklich ''gleich'' 4 wäre, daß dieser Satz dann nicht mehr sagen wurde als a = a.

Bedenke, daß auch ein unanalysierter Subjekt-Prädikat Satz etwas ''ganz Bestimmtes'' klar aussagt.

Das "Einleuchten", von dem Russell so viel sprach, kann nur dadurch in der Logik entbehrlich werden, daß die Sprache selbst jeden logischen Fehler verhindert. Und es ist klar, daß Jenes Einleuchten immer gänzlich trügerisch ist und war. [''Vgl.'' 5.4731.]

Ein Satz wie "dieser Sessel! ist braun" scheint etwas enorm Kompliziertes zu sagen, denn wollten wir diesen Satz so aussprechen, da s niemand gegen ihn Einwendungen, die aus seiner Vieldeutigkeit entspringen, machen könnte, so würde er endlos lang werden müssen.

Daß der Satz ein logisches Abbild seiner Bedeutung ist, leuchtet dem unbefangenen Auge ein.

Es scheint mir jetzt plötzlich in irgend einem Sinne klar, daß eine Eigenschaft eines Sachverhalts immer intern sein muß.

Man könnte fragen: wie kann der Sachverhalt p eine Eigenschaft haben, wenn es sich am Ende gar nicht so verhält?

Die Frage, wie ist eine Zuordnung von Relationen möglich, ist identisch mit dem Wahrheits-Problem.

Denn dies ist identisch mit der Frage, wie ist die Zuordnung von Sachverhalten möglich (einem bezeichnenden und einem bezeichneten).

Worauf gründet sich unsere – sicher wohl begründete – Zuversicht, daß wir jeden beliebigen Sinn in unserer zweidimensionalen Schrift werden ausdrücken können?!

Ein Satz kann seinen Sinn ja nur dadurch ausdrücken, daß er dessen logisches Abbild ist!

Der allgemeine Begriff des Satzes führt auch einen ganz allgemeinen Begriff der Zuordnung von Satz und Sachverhalt mit Sich: Die Losung aller meiner Fragen muß ''höchst'' einfach sein!

Man kann sagen, in unserem Bilde stellt der Rechte etwas dar und auch der Linke, ''aber'' selbst wenn dies nicht der Fall wäre, so könnte ihre gegenseitige Stellung etwas darstellen. (Nämlich eine Bezieh­ ung.)

Was in "aRb.bSc" a und c verbindet ist nicht das "." Zeichen sondern ''das Vorkommen desselben Buchstabe'' "b" in den beiden einfachen Sätzen.

Nur in ''soweit'' ist der Satz ein Bild eines Sachverhalts, als er logisch gegliedert ist! (Ein einfaches – ungegliedertes – Zeichen kann weder wahr noch falsch sein.) [''Vgl.'' 4.032.]

Es ist klar daß in "xRy" das bezeichnende Element einer Relation enthalten sein kann, auch wenn "x" und "y" nichts bezeichnen. Und dann ist die Relation das einzige, was in jenem Zeichen bezeichnet wird.

Der allgemeine Begriff zweier Komplexe, von denen der. eine das logische Bild des andern sein kann, also in ''einem'' Sinne ''ist.''

Wenn ein Satz ''φ''a gegeben ist, so sind mit ihm auch ''schon'' alle seine logischen Funktionen (~''φ''a etc.) mitgegeben! [''Vgl.'' 5.442.]

Vollständige und unvollständige Abbildung eines Sachverhaltes. (Funktion und Argument wird durch Funktion und Argument abgebildet.)

Wenn es eine unmittelbare Zuordnung von Relationen gäbe, so wäre die Frage: wie sind dann die Dinge zu einander zugeordnet, die in diesen Relationen stehen? Gibt es eine direkte Zuordnung von Relationen ohne Rücksicht auf ihren ''Sinn''?

Oft macht man eine Bemerkung und sieht erst später, ''wie'' wahr sie ist.

Unsere Schwierigkeit liegt jetzt darin, daß in der. Sprache allem Anscheine nach die Analysierbarkeit oder das Gegenteil nicht wiedergespiegelt wird. Das heißt: wir können, wie es scheint, aus der Sprache allein ''nicht'' entnehmen, ob es z.B. wirkliche Subjekt-Prädikat Tatsachen gibt oder nicht. Wie aber KÖNNTEN wir diese Tatsache oder ihr Gegenteil ''ausdrücken''? ''Dies muß gezeigt'' werden!

Die triviale Tatsache, daß ein vollkommen analysierter Satz ebensoviel Namen enthält als seine Bedeutung Dinge, diese Tatsache ist ein Beispiel der allumfassenden Darstellung der Welt durch die Sprache.

Man müßte jetzt einmal genauer die Definitionen der Kardinal­ zahlen untersuchen, um den eigentlichen Sinn von Sätzen wie dem "Axiom of Infinity" zu verstehen.

Die Logik sorgt für sich selbst; wir müssen ihr nur zusehen, wie sie es macht. [''Vgl.'' 5.473.]

Gibt es denn eine Wissenschaft der vollständig verallgemeinerten Sätze? Dies klingt höchst unwahrscheinlich.

Es scheint doch, als könnte die bloße Existenz der in "(∃x,''φ''). ''φ''x" enthaltenen Formen die Wahr- oder Falschheit dieses Satzes ''allein nicht'' bestimmen! Es scheint also nicht ''undenkbar'', daß, z. B., die Verneinung keines Elementarsatzes wahr sei. Aber würde diese Aussage nicht schon den SINN ''der Verneinung'' betreffen?

Nun scheint es aber als sprächen genau dieselben Gründe, die ich aufführte, um zu zeigen, daß "(∃x,''φ'').''φ''x" nicht falsch sein ''könne'', als sprächen diese Gründe auch dafür, daß "~(∃x,''φ'').''φ''x nicht falsch sein könne; und hier zeigt sich ein grundlegender Fehler. Denn es ist gar nicht einzusehen, warum gerade der erste Satz und nicht der zweite eine Tautologie sein soll. Vergiß doch nicht, daß auch die Kontradiktion "p.~p" etc. etc. nicht wahr sein kann und doch selbst ein logisches Gebilde ist.

Wenn es ganz allgemeine Sätze gibt, so scheint es. also, als wären solche Sätze probeweise Zusammenstellungen "logischer Konstanten". (!)

Mein Fehler liegt offenbar in einer falschen Auffassung der logischen Abbildung durch den Satz.

Die Beschreibung der Welt durch Sätze ist nur dadurch möglich, daß das Bezeichnete nicht sein eigenes Zeichen ist! Anwendung –.

Aus dem Satz muß man den logischen Bau des Sachverhaltes ersehen, der ihn wahr oder falsch macht. (Wie ein Bild zeigen muß, in welchen räumlichen Beziehungen die darauf wiedergegebenen Dinge stehen müssen, wenn das Bild richtig (wahr) ist.)

Ist die Russellsche Definition der Null nicht unsinnig? Kann von einer Klasse <math>\hat{x} (x \ne x)</math> überhaupt reden? – Kann man denn von einer Klasse <math>\hat{x}(x = x)</math> reden? Ist denn x ≠ x oder x = x eine Funktion von x?? – Muß nicht die Null definiert werden durch die ''Hypothese'' (∃''φ''):)(x)~''φ''x? Und Analoges würde von allen anderen Zahlen gelten. Dies nun wirft ein Licht auf die ganze Frage nach der Existenz von Anzahlen von Dingen.

Im Satz muß etwas mit seiner Bedeutung identisch sein, der Satz darf aber nicht mit seiner Bedeutung identisch sein, also muß etwas in ihm mit seiner Bedeutung ''nicht'' identisch sein. (Der Satz ist ein Gebilde mit den logischen Zügen des Dargestellten und mit noch anderen Zügen, diese nun werden willkürlich sein und in verschiedene Zeichensprachen verschieden.) Es muß also verschiedene Gebilde mit denselben logischen Zügen geben; das Dargestellte wird eines von diesen sein, und es wird sich bei der Darstellung darum handeln, dieses von anderen Gebilden mit denselben logischen Zügen zu unterscheiden (da ja sonst die Darstellung nicht eindeutig wäre). Dieser Teil der Darstellung (die Namengebung) muß nun durch willkürliche Bestimmungen geschehen. Es muß darnach also jeder Satz Züge mit willkürlich bestimmten Bedeutungen enthalten.

Einerseits scheint meine Theorie der logischen Abbildung die einzig mögliche, andererseits scheint in ihr ein unlöslicher Widerspruch zu sein!

Um überhaupt eine Aussage machen zu können, müssen wir – in einem Sinne – wissen, wie es sich verhält, wenn die Aussage wahr ist (und dies bilden wir eben ab). [''Vgl.'' 4.02.4.]

Warum aber untersuchst du nie ein einzelnes spezielles Zeichen auf die Art und Weise hin, wie es logisch abbildet?

Es scheint also, als wäre nicht die logische ''Identität'' von Zeichen und Bezeichnetem nötig, sondern nur ''eine'' interne, ''logische'' Relation zwischen beiden. (Das Bestehen einer solchen schließt in gewissem Sinne das Bestehen einer Art grundlegender – interner – Identität mit ein.)

Der Sinn des Satzes ist das, was er vorstellt. [''Vgl.'' 2.221.]

"x = y" ist ''keine'' Satzform. (Folgen.)

Was der Scheinsatz "es gibt n Dinge" ausdrücken will, zeigt sich in der Sprache durch das Vorhandensein von n Eigennamen mit verschiedener Bedeutung. (Etc.)

Denn, wenn ein Elementarsatz wahr ist, so ist doch jedenfalls ''ein'' Elementarsatz ''mehr.'' [''S.'' 5.5262.]

Könnte man sagen : in "~''φ''(x)" stellt "''φ''(x)" vor, wie es sich ''nicht'' verhält?

Ein Satz wie "(∃x,''φ'').''φ''x" ist gerade so gut zusammengesetzt wie ein elementarer; dies zeigt sich darin, daß wir in der Klammer "''φ''" und "x" ''extra'' erwähnen müssen. Beide stehen – unabhängig – in bezeichnenden Beziehungen zur Welt, gerade wie im Falle eines Elementarsatzes "''ψ''a". [''Vgl.'' 5.5261.]

Sehr nahe liegt die Verwechslung zwischen der darstellenden Beziehung des Satzes zu seiner Bedeutung und der Wahrheitsbeziehung. Jene ist für verschiedene Sätze verschieden, diese ist eine und für alle Sätze die Gleiche.

In der Tautologie heben die Bedingungen der Übereinstimmung mit der Welt (die Wahrheitsbedingungen) – die darstellenden Beziehungen – einander auf, sodaß sie in keiner darstellenden Beziehung zur Wirklichkeit steht (nichts sagt.). [''Vgl.'' 4.462.]

Damit es den negativen Sachverhalt geben kann, muß es das Bild des positiven geben. [''Vgl.'' 5.5151.]

Der Satz ist wahr, wenn es das gibt, was er vorstellt.

Wie bestimmt der Satz den logischen Ort?

So stellt der Satz den Sachverhalt gleichsam auf eigene Faust dar.

Und der Fall ist hier ganz der gleiche, wie bei ~''φ''a, obwohl das Bild von dem handelt, was nicht geschehen ''soll'', statt von dem, was nicht geschieht.

Der räumliche und der logische Ort stimmen darin überein, daß beide die Möglichkeit einer Existenz sind. [''Vgl.'' 3.411.]

Was sich in den Sätzen über Wahrscheinlichkeit durch das Experiment bestätigen läßt, kann unmöglich Mathematik sein! [ ''Vgl.'' 5.154.]

Was ich nun in den Wahrscheinlichkeitssätzen kenne, sind gewisse allgemeine Eigenschaften der unverallgemeinerten naturwissenschaftlichen Sätze, wie z. B. ihre Symmetrie in gewissen Beziehungen, ihre Asymmetrie in anderen etc. [''Vgl.'' 5.156.]

Wenn ich sage "p ist möglich", heißt das '"p" hat einen Sinn'? Redet jener Satz von der Sprache, sodaß also für seinen Sinn die Existenz eines Satzzeichens ("p") wesentlich ist? (Dann wäre er ganz unwichtig.) Aber will er nicht vielmehr das sagen, was "p ∨ ~p" zeigt?

Da "a = b" kein Satz, "x = y" keine Funktion ist, so ist eine "Klasse x̂ (x = x)" ein Unding und ebenso die sogenannte Nullklasse. (Man hatte übrigens immer schon das Gefühl, daß überall da, wo man sich in Satzkonstruktionen mit x = x, a = a, etc. half, daß es sich in allen solchen Fällen um ein sich-heraus-schwindeln handelte; so wenn man sagte "a existiert", heißt "(∃x)x = a".)

Die Verneinung ist im selben Sinne ''eine Beschreibung'' wie der Elementarsatz selbst.

Bei dieser Arbeit lohnt es ''sich'' mehr als bei jeder anderen, Fragen, die man für gelöst hält, immer wieder von neuen Seiten als ungelöst zu betrachten.

Denke an die Darstellung ''negativer'' Tatsachen, durch Modelle etwa: So und so dürfen zwei Eisenbahnzüge nicht auf den Gleisen stehen. Der Satz, das Bild, das Modell sind – im negativen Sinn – wie ein fester Körper, der die Bewegungsfreiheit der anderen beschränkt, im positiven Sinne, wie der von fester Substanz begrenzte Raum, worin ein Körper Platz hat. [''Vgl.'' 4. 463.]

Projektion des Bildes auf die Wirklichkeit

Einführung des Zeichens "0" um die Dezimalnotation möglich zu machen: Die logische Bedeutung dieses Vorgehens.

Angenommen "''φ''a" ist wahr: Was heißt es zu sagen ~''φ''a ist möglich?

Es handelt sich da immer nur um die Existenz des logischen Orts. Was – zum Teufel – ist aber dieser "logische Ort"!?

Der Satz und die logischen Koordinaten: das ist der logische Ort. [''Vgl.'' 3.41.]

Die Realität, die dem Sinne des Satzes entspricht, kann doch nichts Anderes sein, als seine Bestandteile, da wir doch ''alles'' Andere nicht ''wissen.''

Was weiß ich eigentlich, wenn ich den Sinn von "''φ''a" verstehe, aber nicht weiß, ob es wahr oder falsch ist? Dann weiß ich doch nicht mehr als ''φ''a ∨ ~''φ''a; und das heißt, ich ''weiß'' nichts.

An dieser Stelle versuche ich wieder etwas auszudrücken, was sich nicht ausdrücken läßt.

Obwohl der Satz nur auf einen Ort des logischen Raumes deuten darf, so muß doch durch ihn ''schon'' der ganze logische Raum gegeben sein. – Sonst würden durch Verneinung, Disjunktion etc. immer ''neue'' Elemente – und zwar in Koordination – eingeführt, was natürlich nicht geschehen darf. [''Vgl.'' 3.42.]

Satz und Sachverhalt verhalten sich zueinander, wie der Meterstab zu der zu messenden Länge.

Jener negative Tatbestand, der als Zeichen dient, kann doch wohl bestehen ohne einen Satz der ihn wiederum ausdrückt.

Wenn von einem Dinge alle positiven Aussagen gemacht sind, sind doch nicht schon alle negativen auch gemacht! Und darauf kommt alles an!

"~p" ist wahr, wenn p falsch ist. Also, in dem wahren Satz "~p" ist der Teil ein falscher Satz. Wie kann ihn nun den Haken "~" mit der Wirklichkeit zum Stimmen bringen? Wir haben freilich schon gesagt, daß es nicht der Haken "~" allein ist, sondern alles, was den verschiedenen Verneinungszeichen gemeinsam ist. Und was diesen allen gemeinsam ist, muß offenbar aus der Bedeutung der Verneinung selbst hervorgehen. Und so muß sich also in dem Negationszeichen doch seine eigene Bedeutung spiegeln. [''Vgl.'' 5.512.]

Die Negation vereinigt sich mit den ab-Funktionen des elementaren Satzes. Und die logischen Funktionen des Elementarsatzes müssen ebenso wie alle anderen ihre Bedeutung wiederspiegeln.

Die ab-Funktion bleibt nicht ''vor'' dem Elementarsatz stehen, sondern sie durchdringt ihn.

Der Satz sagt gleichsam: Dieses Bild kann auf diese Weise keinen (oder kann einen) Sachverhalt darstellen.

Es kommt aber darauf an, das festzusetzen, was den Satz vom bloßen Bild unterscheidet.

Sehen wir uns z. B. die Gleichung ~~p = p an: diese bestimmt mit anderen das Zeichen für p, da sie besagt, daß es etwas sei, was "p" und "~~p" gemein haben. Dadurch erhält jenes Zeichen Eigenschaften, die wiederspiegeln, daß die doppelte Verneinung eine Bejahung ist.

Wie sagt "p ∨ ~p" nichts?

Die Newtonsche Mechanik bringt die Weltbeschreibung auf eine einheitliche Form. Denken wir uns eine weiße Fläche, auf der unregelmäßige schwarze Flecken wären. Wir sagen nun: Was immer für ein Bild hierdurch entsteht, immer werde ich seiner Beschreibung beliebig nahe kommen können, indem ich die Fläche mit einem entsprechend feinem quadratischen Netzwerk bedecke und nun von jedem Quadrat sage, daß es weiß oder schwarz ist. Ich werde auf diese Weise die Beschreibung dieser Fläche auf eine einheitliche Form gebracht haben. Diese Form ist beliebig, denn ich hätte mit dem gleichen Erfolge ein dreieckiges oder sechseckiges Netz verwenden können. Es kann sein, daß die Beschreibung mit Hilfe eines dreieckigen Netzes einfacher geworden wäre, d. h., daß wir die Fläche mit einem gröberen Dreiecksnetz genauer beschreiben könnten als mit einem feineren quadratischen (oder umgekehrt) etc. Den verschiedenen Netzen entsprechen verschiedene Systeme der Weltbeschreibung. Die Mechanik bestimmt die Form der Weltbeschreibung, indem sie sagt: Alle Sätze der Weltbeschreibung müssen aus einer Anzahl gegebener Sätze – den mechanischen Axiomen – auf eine gegebene Art und Weise erhalten werden können. Hierdurch liefert sie die Bausteine zum Bau des wissenschaftlichen Gebäudes und sagt: Welches Gebäude du immer aufführen willst, jedes mußt du irgendwie mit diesen und nur diesen Bausteinen zusammenbringen.

Die logischen Konstanten des Satzes sind die Bedingungen seiner Wahrheit.

Hinter unseren Gedanken, wahren und falschen, liegt immer wieder ein dunkler Grund, den wir erst später ins Licht ziehen und als einen Gedanken aussprechen können.

p. Taut = p; d. h. Taut sagt nichts! [''Vgl.'' 4.465.]

Erschöpft es das Wesen der Negation, daß sie eine Operation ist, die sich selbst aufhebt? Dann müßte ''χ'' die Negation bedeuten, wenn ''χχ''p = p vorausgesetzt daß ''χ''p ≠ p.

Es ist offenbar: wir können als Schriftzeichen der ab-Funktionen einführen, welche wir wollen, das eigentliche Zeichen wird sich automatisch bilden. Und welche Eigenschaften werden sich hierbei von selbst herausbilden?

Der Satz muß den ganzen logischen Raum durchgreifen. [''Vgl.'' 3.42]

Die ab-Funktionszeichen sind nicht materiell, sonst könnten sie nicht verschwinden. [''Vgl.'' 5.44 ''u.'' 5.441.]

Am eigentlichen Satzzeichen muß geradesoviel zu unterscheiden sein, als am Sachverhalt zu unterscheiden ist. Darin besteht ihre Identität. [''Vgl.'' 4.04.]

In "p" ist nicht mehr und nicht weniger zu erkennen als in "~p".

Charakteristisches Beispiel zu meiner Theorie der Bedeutung der physikalischen Naturbeschreibung: die beiden Wärmetheorien, einmal die Wärme als ein Stoff, ein andermal als eine Bewegung aufgefaßt.

"Der Satz sagt etwas", ist identisch mit: Er hat ein bestimmtes Verhältnis zur Wirklichkeit, ''was immer diese sein mag.'' Und wenn ''sie'' gegeben ist und jenes Verhältnis, so ist der Sinn des Satzes bekannt. "p ∨ q" hat ein anderes Verhältnis zur Wirklichkeit als "p.q", etc.

Im Satze vertritt den Gegenstand der Name. [3.22.]

Ein Meterstab sagt nicht, daß ein zu messendes Objekt einen Meter lang sei.

Das Satzzeichen "p ∨ q" stimmt, wenn p der Fall ist, wenn q der Fall ist, und wenn beide der Fall sind, anderenfalls stimmt es nicht: dies scheint unendlich einfach zu sein; und ''so'' einfach wird die Lösung sein.

Der Satz ist einem hypothetischen Sachverhalt zugeordnet. Dieser Sachverhalt ist durch seine Beschreibung gegeben. Der Satz ist die Beschreibung eines Sachverhalts. [''S.'' 4.02.3.]

Der Sachverhalt p.q ''fällt unter'' den Satz "p ∨ q".

Der Vergleich zwischen Satz und Beschreibung ist rein logisch und ''muß'' daher weiter geführt werden.

Wieso ist ''Alle'' ein logischer Begriff?

Der Übergang von der allgemeinen Betrachtung der Satzform: ''Unendlich schwierig, fabelhaft.''

Meine ''ganze'' Aufgabe besteht darin, das Wesen des Satzes zu erklären.

Die Verneinung ist eine Operation. [''Vgl.'' 5.2341.]

Die logischen Scheinfunktionen ''sind'' Operationen.

Wie kann die allumfassende, weltspiegelnde Logik so spezielle Haken und Manipulationen gebrauchen?! Nur, indem ''sich'' alle diese zusammen zu einem ''unendlich'' feinen Netzwerk, zu dem großen Spiegel verknüpfen! [5.511.].

Man kann auch sagen: ~p ist falsch, wenn p wahr ist.

Die Sprache ist artikuliert. [''Vgl.'' 3.141.]

Die musikalischen Themen sind in gewissem Sinne Sätze. Die Kenntnis des Wesens der Logik wird deshalb zur Kenntnis des Wesens der Musik führen.

Gäbe es mathematische Gegenstände – logische Konstante – so wäre der Satz "ich esse 5 Pflaumen" ein Satz der Mathematik. Und er ist auch kein Satz der angewandten Mathematik.

Die Melodie ist eine Art Tautologie, sie ist in sich selbst abgeschlossen; sie befriedigt sich selbst.

Die Menschheit hat immer geahnt, daß es ein Gebiet von Fragen geben muß, worin die Antworten – a priori – symmetrisch und zu einem abgeschlossenen, regelmäßigen Gebilde vereint-liegen. [''S.'' 5 .4541.]

Die Probleme der Verneinung, der Disjunktion, von Wahr und Falsch – sind nur Spiegelbilder des einen, großen Problems, in den verschieden gestellten großen und kleinen Spiegeln der Philosophie.

Wie ~ξ, ~ξ ∨ ~ξ etc. dieselbe Funktion ist, so ist auch ~η ∨ η, η ⊃ η, etc. dieselbe – nämlich die tautologische – Funktion. Wie die anderen, so kann auch sie – und vielleicht mit Vorteil – untersucht werden.

Meine Schwierigkeit ist nur eine – enorme – Schwierigkeit des Ausdrucks.

Es ist klar, daß die genaueste Untersuchung des Satzzeichens nicht ergeben kann, was es aussagt – wohl aber, was es aussagen ''kann.''

Das Bild kann eine Beschreibung ersetzen.

Das Kausalitätsgesetz ist kein Gesetz, sondern die Form ''eines'' Gesetzes. [''Vgl.'' 6.32.]

Der Satz ist ein Maß der Welt.

Der Satz ist kein Wörtergemisch. [''S.'' 3.141.]

Auch die Melodie ist kein Tongemisch, wie alle Unmusikalischen glauben. [''Vgl.'' 3.141.]

Ich ''kann'' von dem Wesen des Satzes ''nicht'' auf die einzelnen logischen Operationen kommen!!!

Ich kann eben nicht herausbringen, inwiefern der Satz das ''Bild'' des Sachverhaltes ist!

Die Beschreibung ist auch sozusagen eine Operation, deren Basis ihre Hilfsmittel, und deren Resultat der beschriebene Gegenstand ist.

Das subjektive Universum.

Für die Operation der Verneinung ist der Übergang von p auf ~p ''nicht'' charakteristisch. (Der ''beste Beweis'': sie führt auch von ~p zu p.)

Was sich in der Sprache spiegelt, kann ich nicht mit ihr ausdrücken. [''Vgl.'' 4.121.]

Wir glauben nicht a ''priori'' an ein Erhaltungsgesetz, sondern wir ''wissen'' a priori die Möglichkeit seiner logischen Form. [6.33.]

In der Logik (Mathematik) sind Prozeß und Resultat gleichwertig. (Darum keine Überraschungen.) [6.1261.]

Da die Sprache in ''internen '' Relationen zur Welt steht, so bestimmt ''sie'' und diese Relationen die logische Möglichkeit der Tatsachen.

Durch die Allgemeinheit müßten die gebräuchlichen Sätze ihr einfaches Gepräge kriegen.

Die Willensfreiheit besteht darin, daß zukünftige Ereignisse jetzt nicht ''gewußt'' werden ''können.'' Nur dann könnten wir sie wissen, wenn die Kausalität eine INNERE Notwendigkeit wäre – wie etwa die des logischen Schlusses. – Der Zusammenhang von Wissen und Gewußtem ist ''der'' der logischen Notwendigkeit. [''S''. 5.1362.]

Die Operation des Verneinens besteht nicht etwa im Vorsetzen von ~, sondern in der Klasse aller verneinenden Operationen.

Das heißt: alle Zeichen, die von p abhängig sind, und die weder p bejahen noch von p bejaht werden.

Das Vorkommen einer ''Operation'' kann ''natürlich'' allein nichts besagen!

Daß p.~p eine Kontradiktion ist, zeigt, daß ~p p widerspricht. [''Vgl.'' 6.1201.]

Die Klasse aller Zeichen, die sowohl p als auch q bejahen, ist das Zeichen für p.q. Die Klasse aller Zeichen, die entweder p oder q bejahen, ist der Satz "p ∨ q". [''Vgl.'' 5.513.]

Das sogenannte Gesetz der Induktion kann jedenfalls kein logisches Gesetz sein, denn es ist offenbar ein Satz. [''S.'' 6.31.]

Gibt es die allgemeine Satzform?

Man würde sich vergeblich bemühen, den Scheinsatz "gibt es einfache Dinge?" in Zeichen der Begriffsschrift auszudrücken.

Ist räumliche Zusammengesetztheit auch logische Zusammengesetztheit? Es scheint doch, ja!

Daß es keine Zeichen eines bestimmten Urbilds gibt, zeigt nicht, daß jenes Urbild nicht vorhanden ist. Die zeichensprachliche Abbildung geschieht nicht so, daß ein ''Zeichen'' eines Urbildes einen ''Gegenstand'' desselben Urbildes vertritt. Das Zeichen und die interne Relation zum Bezeichneten bestimmen das Urbild dieses; wie Grundkoordinaten und Ordinaten die Punkte einer Figur bestimmen.

Eine Frage: Können wir ohne einfache Gegenstände in der LOGIK auskommen?

Ist die logische Summe zweier Tautologien eine Ta1:1tologie im ersten Sinne? Gibt es wirklich die Dualität: Tautologie-Kontradiktion?

Der allgemeine Begriff der Abbildung und ''der'' der Koordinaten.

Eine eigentümliche logische Manipulation, die ''Personifizierung'' der ''Zeit''!

Die Sprache ist ein Teil unseres Organismus und nicht weniger kompliziert als dieser. [''Vgl.'' 4.002.]

Die Komplex-Theorie drückt sich in Sätzen aus wie dieser: "Wenn ein Satz wahr ist, dann existiert Etwas"; es scheint ein Unterschied zu sein zwischen der Tatsache, welche der Satz ausdrückt: a steht in der Relation R zu b, und dem Komplex: ''a in der Relation R zu b'', welcher eben dasjenige ist, welches "existiert", wenn jener Satz wahr ist: Es scheint, als könnten wir dieses Etwas ''bezeichnen'', und zwar mit einem eigentlichen "zusammengesetzten Zeichen". – Die Gefühle, die sich in diesen Sätzen ausdrücken, sind ganz natürlich und ungekünstelt; es muß ihnen also eine Wahrheit zu Grunde liegen. Aber welche?

Wenn ich den Raum sehe, sehe ich alle seine Punkte?

Die Möglichkeit aller Gleichnisse, der ganzen Bildhaftigkeit unserer Ausdrucksweise, ruht in der Logik der Abbildung. [4.015.]

Wir können sogar einen in Bewegung begriffenen Körper, ''und zwar mit seiner Bewegung zusammen'', als Ding auffassen. So bewegt sich der um die Erde sich drehende Mond um die Sonne. Hier scheint es mir klar, daß in dieser Verdinglichung nichts als eine logische Manipulation vorliegt – deren Möglichkeit übrigens höchst bedeutungsvoll sein mag.

Ein Komplex ist eben ein Ding!

Wohl können wir einen Tatbestand räumlich darstellen, welcher den Gesetzen der Physik, aber keinen, der den Gesetzen der Geometrie zuwiderliefe. [3.0321.]

Die mathematische Notation der unendlichen Reihen, wie "<math>1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + ...</math>" ''mit den Pünktchen'' ist ein Beispiel jener erweiterten Allgemeinheit. Ein Gesetz ist gegeben und die hingeschriebenen Glieder dienen als Illustration.

''Die Grenzen meiner Sprache'' bedeuten die Grenzen meiner Welt. [5.6.]

Wenn wir auch die einfachen Gegenstände nicht aus der Anschauung kennen; die komplexen Gegenstände ''kennen'' wir aus der Anschauung, wir wissen aus der Anschauung, daß sie komplex sind. – Und daß sie zuletzt aus einfachen Dingen bestehen müssen? Wir nehmen zum Beispiel aus unserem Gesichtsfeld eine Teil heraus, wir sehen, daß er noch immer komplex ist, daß ein Teil von ''ihm'' noch immer komplex aber schon einfacher ist, u.s.w. –

Erscheint uns das Gesichtsbild eines minimum visibile wirklich als unteilbar? Was Ausdehnung hat, ist teilbar. Gibt es Teile in unserem Gesichtsbild, die ''keine'' Ausdehnung haben? Etwa die der Fixsterne? –

Wie aber soll ich jetzt das allgemeine ''Wesen'' des ''Satz.es'' erklären? Wir können wohl sagen: alles, was der Fall ist (oder nicht ist), kann durch einen Satz abgebildet werden. Aber hier haben wir den Aus­druck "''der Fall sein''"! Er ist ebenso problematisch.

Ich kann nur ''von'' ihnen sprechen, sie aussprechen kann ich nicht. [''S.'' 3.221.]

''Gibt es kein Bereich außerhalb den Tatsachen?''  

"Zusammengesetztes Zeichen" und "Satz" sind ''gleichbedeutend.''

Aber ist die ''Sprache'' die ''einzige'' Sprache?

Die Worte sind wie die Haut auf einem tiefen Wasser.

Mit der Weltbeschreibung durch Namen kann man nicht mehr leisten als mit der allgemeinen Weltbeschreibung!

Das große Problem, um welches sich alles dreht, was ich schreibe, ist: Ist, a priori, eine Ordnung in der Welt, und wenn ja, worin besteht sie?

Ich sagte: "Eine Tautologie wird von ''jedem'' Satze bejaht"; damit ist aber noch nicht gesagt, warum sie kein ''Satz'' ist. Ist denn damit schon gesagt, ''warum'' ein Satz nicht von p ''und'' von ~p bejaht werden kann?!

Man könnte wohl sagen: ''Der'' Satz sagt am meisten, aus welchem am meisten folgt.

"p.q" hat nur dann Sinn, wenn "p ∨ q" Sinn hat.

"p.q" bejaht "p" und "q". Das heißt aber doch nicht, daß "p.q" der gemeinsame Bestandteil von "p" und "q" ist, sondern im Gegenteil, daß sowohl "p" als auch "q" in "p.q" enthalten sind.

(Diese Theorie behandelt die Sätze exklusiv, sozusagen als eine eigene Welt und nicht in Verbindung mit dem, was sie darstellen.)

Wenn man z. B. sagen könnte: alle Sätze, die p nicht bejahen, bejahen ~p, so hätte man damit eine genügende Beschreibung. – Aber so geht es nicht.

Jeder "mathematische Satz" ist ein in Zeichen dargestellter Modus ponens. (Und es ist klar, daß man den Modus ponens nicht in einem Satz ausdrücken kann.) [''Vgl.'' 6.1264.]

Man könnte natürlich einfach so sagen: Die Verneinung von p ist der Satz, welcher keinen Satz mit p gemeinsam hat.

''"p.q ∨ ~q" ist von "q"'' NICHT ''abhängig''!!

Aus allen Sätzen folgt das Gegenteil von "p.~p", heißt das soviel, daß "p.~p" nichts sagt? – Nach meiner früheren Regel müßte die Kontradiktion ja mehr sagen als alle anderen Sätze.

Man könnte eigentlich bei jedem Satz fragen: Was hat es zu bedeuten, wenn er wahr ist, was hat es zu bedeuten, wenn er falsch ist?

Wenn "p.~p" wahr sein KÖNNTE, so würde es allerdings ''sehr'' viel besagen. Aber ''die Annahme'', daß es wahr ist, kommt eben bei ihm nicht in Betracht, da es seiner Annahme nach immer falsch ist.

Wir sind uns also darüber klar geworden, daß Namen für die verschiedensten Formen stehen, und stehen dürfen, und daß nun erst die syntaktische Anwendung die darzustellende Form charakterisiert.

(Dies ist ja nicht zu verwechseln mit der ''Tatsache'', daß der ''Bestandteil'' im Komplex präjudiziert ist.)

Wir wollen jetzt einmal sehen, ob diese Uhr tatsächlich allen Bedingungen entspricht, um ein 'einfacher Gegenstand' zu sein! –

Nehmen wir an, jeder räumliche Gegenstand bestehe aus unendlich vielen Punkten, dann ist es klar, daß ich diese nicht alle namentlich anführen kann, wenn ich von jenem Gegenstand spreche. Hier wäre also ein Fall, wo ich zur vollständigen Analyse im alten Sinne gar nicht kommen ''kann;'' und vielleicht ist gerade dieser der gewöhnliche Fall.

Ist die Zusammengesetztheit eines Gegenstandes für den Sinn eines Satzes bestimmend, dann muß sie soweit im Satze abgebildet sein, als sie seinen Sinn bestimmt. Und soweit die Zusammensetzung für ''diesen'' Sinn ''nicht'' bestimmend ist, soweit sind die Gegenstände dieses Satzes ''einfach.'' SIE ''können'' nicht weiter zerlegt werden. –

Wenn wir sehen, daß unser Gesichtsbild komplex ist, so sehen wir aber auch, daß es aus ''einfacheren'' Teilen besteht.

Ja, darum handelt es sich: Könnten wir mit Recht die Logik, wie sie etwa in den "Principia Mathematica" steht, ohne weiteres auf die ''gebräuchlichen Sätze'' anwenden?

Unsere Schwierigkeit war doch die, daß wir immer von einfachen Gegenständen sprachen und nicht einen einzigen anzuführen wußten.

Es ist also auch ''dem'' UNBEFANGENEN ''Geist'' klar, daß der Sinn des Satzes "die Uhr liegt auf dem Tisch" komplizierter ist als der Satz selbst.

Nur was wir selbst konstruieren, können wir voraussehen! [''S.'' 5.556.]

''Jeder'' einfache Satz läßt sich auf die Form ''φ''x bringen.

Die obige Definition kann in ihrer Allgemeinheit nur eine Schriftzeichenregel sein, die mit dem Sinne der Zeichen nichts zu tun hat.

Die obige Definition handelt aber gar nicht von allen Sätzen, denn sie enthält wesentlich wirkliche Variable. Sie ist ganz analog einer Operation, als deren Basis auch ihr eigenes Resultat genommen werden kann.

So und nur so ist das Fortschreiten von einer Type zur anderen möglich. [''Vgl.'' 5.252]

Sagen wir, ich wollte eine Funktion von 3 unter einander unauswechselbaren Argumenten darstellen.

Der ganzen Weltanschauung der Modernen liegt diese Täuschung zu Grunde, daß die sogenannten Naturgesetze die Erklärungen der Naturerscheinungen seien. [6.371.]

| P | (a, a)

Was weiß ich über Gott und den Zweck des Lebens? Ich weiß, daß diese Welt ist.

Die Welt ist unabhängig von meinem Willen. [6.373.]

Und insofern hat wohl auch Dostojewski recht, wenn er sagt, daß der, welcher glücklich ist, den Zweck des Daseins erfüllt.

Ist nicht dies der Grund, warum Menschen, denen der Sinn des Lebens nach langen Zweifeln klar wurde, warum diese dann nicht sagen konnten, worin dieser Sinn bestand. [''S.'' 6.521.]

An einen Gott glauben heißt, die Frage nach dem Sinn des Lebens verstehen.

Wenn man nicht die allgemeinste Satzform angeben könnte, dann müßte ein Moment kommen, wo wir plötzlich eine neue Erfahrung machen, sozusagen eine logische.

Der bestimmte Gegenstand ist eine sehr merkwürdige Erscheinung.

Immer wieder fühlt man, daß auch im Elementarsatz von allen Gegenständen die Rede ist.

Und dieser Ausdruck muß auch schon in der allgemeinen Form des Operationszeichens gegeben sein.

Was für eine Bewandtnis hat es eigentlich mit dem menschlichen Willen? Ich will "Willen" vor allem den Träger von Gut und Böse nennen.

Die Welt und das Leben sind Eins. [5.621.]

Denn daß der Wunsch mit seiner Erfüllung in keinem logischen Zusammenhang steht, ist eine logische Tatsache. Und daß die Welt des Glücklichen eine ''andere'' ist als die Welt des Unglücklichen, ist auch klar. [''Vgl.'' 6.43.]

Der erste Gedanke bei der Aufstellung eines allgemeinen ethischen Gesetzes von der Form "Du sollst ... " ist: "Und was dann, wenn ich es nicht tue?"