Logisch-philosophische Abhandlung: Difference between revisions

<p style="text-align: center;">''Vorwort''</p>

Das Buch will also dem Denken eine Grenze ziehen, oder vielmehr – nicht dem Denken, sondern dem Ausdruck der Gedanken: Denn um dem Denken eine Grenze zu ziehen, müssten wir beide Seiten dieser Grenze denken können (wir müssten also denken können, was sich nicht denken lässt).

Die Grenze wird also nur in der Sprache gezogen werden können und was jenseits der Grenze liegt, wird einfach Unsinn sein.

Nur das will ich erwähnen, dass ich den grossartigen Werken Freges und den Arbeiten meines Freundes Herrn Bertrand Russell einen grossen Teil der Anregung zu meinen Gedanken schulde.

1.21 Eines kann der Fall sein oder nicht der Fall sein und alles übrige gleich bleiben.

2.01 Der Sachverhalt ist eine Verbindung von Gegenständen. (Sachen, Dingen.)

Wenn die Dinge in Sachverhalten vorkommen können, so muss dies schon in ihnen liegen.

2.0123 Wenn ich den Gegenstand kenne, so kenne ich auch sämtliche Möglichkeiten seines Vorkommens in Sachverhalten.

Es kann nicht nachträglich eine neue Möglichkeit gefunden werden.

2.0124 Sind alle Gegenstände gegeben, so sind damit auch alle m ö g l i ch e n Sachverhalte gegeben.

2.0131 Der räumliche Gegenstand muss im unendlichen Raume liegen. (Der Raumpunkt ist eine Argumentstelle.)

2.0212 Es wäre dann unmöglich, ein Bild der Welt (wahr oder falsch) zu entwerfen.

2.023               Diese feste Form besteht eben aus den Gegenständen.

2.0232 Beiläufig gesprochen: Die Gegenstände sind farblos.

Denn, ist das Ding durch nichts hervorgehoben, so kann ich es nicht hervorheben, denn sonst ist es eben hervorgehoben.  

2.025               Sie ist Form und Inhalt.

2.026               Nur wenn es Gegenstände gibt, kann es eine feste Form der Welt geben.

2.0272   Die Konfiguration der Gegenstände bildet den Sachverhalt.

2.031                Im Sachverhalt verhalten sich die Gegenstände in bestimmter Art und Weise zueinander.

2.033               Die Form ist die Möglichkeit der Struktur.

2.04               Die Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte ist die Welt.

2.05               Die Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte bestimmt auch, welche Sachverhalte nicht bestehen.

2.061                Die Sachverhalte sind von einander unabhängig.

2.063               Die gesamte Wirklichkeit ist die Welt.

2.12              Das Bild ist ein Modell der Wirklichkeit.

2.131      Die Elemente des Bildes vertreten im Bild die Gegenstände.

2.141      Das Bild ist eine Tatsache.

Dieser Zusammenhang der Elemente des Bildes heisse seine Struktur und ihre Möglichkeit seine Form der Abbildung.

2.1513    Nach dieser Auffassung gehört also zum Bilde auch noch die abbildende Beziehung, die es zum Bild macht.

2.1515    Diese Zuordnungen sind gleichsam die Fühler der Bildelemente, mit denen das Bild die Wirklichkeit berührt.

2.161      In Bild und Abgebildetem muss etwas identisch sein, damit das eine überhaupt ein Bild des anderen sein kann.

2.171           Das Bild kann jede Wirklichkeit abbilden, deren Form es hat. Das räumliche Bild alles Räumliche, das farbige alles Farbige, etc.

2.172          Seine Form der Abbildung aber, kann das Bild nicht abbilden; es weist sie auf.

2.181           Ist die Form der Abbildung die logische Form, so heisst das Bild das logische Bild.

2.19 Das logische Bild kann die Welt abbilden.

2.201           Das Bild bildet die Wirklichkeit ab, indem es eine Möglichkeit des Bestehens und Nichtbestehens von Sachverhalten darstellt.

2.221           Was das Bild darstellt, ist sein Sinn.

2.223          Um zu erkennen, ob das Bild wahr oder falsch ist, müssen wir es mit der Wirklichkeit vergleichen.

3.03              Wir können nichts Unlogisches denken, weil wir sonst unlogisch denken müssten.

3.0321 Wohl können wir einen Sachverhalt räumlich darstellen, welcher den Gesetzen der Physik, aber keinen, der den Gesetzen der Geometrie zuwiderliefe.

3.05               Nur so könnten wir a priori wissen, dass ein Gedanke wahr ist, wenn aus dem Gedanken selbst (ohne Vergleichsobjekt) seine Wahrheit zu erkennen wäre.

Im Satz ist also sein Sinn noch nicht enthalten, wohl aber die Möglichkeit ihn auszudrücken.

Das Satzzeichen ist eine Tatsache.

Der Satz ist artikuliert.

3.142          Nur Tatsachen können einen Sinn ausdrücken, eine Klasse von Namen kann es nicht.

Denn im gedruckten Satz z. B. sieht das Satzzeichen nicht wesentlich verschieden aus vom Wort.

3.1431 Sehr klar wird das Wesen des Satzzeichens, wenn wir es uns, statt aus Schriftzeichen, aus räumlichen Gegenständen (etwa Tischen, Stühlen, Büchern) zusammengesetzt denken.

Die gegenseitige räumliche Lage dieser Dinge drückt dann den Sinn des Satzes aus.  

3.144          Sachlagen kann man beschreiben, nicht b e n e n n e n.

(Namen gleichen Punkten, Sätze Pfeilen, sie haben Sinn.)

3.202          Die im Satze angewandten einfachen Zeichen heissen Namen.

3.203          Der Name bedeutet den Gegenstand. Der Gegenstand ist seine Bedeutung. („''A''“ ist dasselbe Zeichen wie „''A''“.)

3.22              Der Name vertritt im Satz den Gegenstand.

3.221 Die Gegenstände kann ich nur n e n n e n. Zeichen vertreten sie. Ich kann nur vo n ihnen sprechen, s i e a u s s p r e ch e n kann ich nicht. Ein Satz kann nur sagen, w i e ein Ding ist, nicht wa s es ist.

Der Komplex kann nur durch seine Beschreibung gegeben sein, und diese wird stimmen oder nicht stimmen. Der Satz, in welchem von einem Komplex die Rede ist, wird, wenn dieser nicht existiert, nicht unsinnig, sondern einfach falsch sein.

Die Zusammenfassung des Symbols eines Komplexes in ein einfaches Symbol kann durch eine Definition ausgedrückt werden.

3.261           Jedes definierte Zeichen bezeichnet ü b e r jene Zeichen, durch welche es definiert wurde; und die Definitionen weisen den Weg.

3.3   Nur der Satz hat Sinn; nur im Zusammenhange des Satzes hat ein Name Bedeutung.

3.313          Der Ausdruck wird also durch eine Variable dargestellt, deren Werte die Sätze sind, die den Ausdruck enthalten.

Ich nenne eine solche Variable „Satzvariable“.

(Auch der variable Name.)

3.316          Welche Werte die Satzvariable annehmen darf, wird festgesetzt. Die Festsetzung der Werte i s t die Variable.

3.32 Das Zeichen ist das sinnlich Wahrnehmbare am Symbol.

3.323          In der Umgangssprache kommt es ungemein häufig vor, dass dasselbe Wort auf verschiedene Art und Weise bezeichnet – also verschiedenen Symbolen angehört – , oder, dass zwei Wörter, die auf verschiedene Art und Weise bezeichnen, äusserlich in der gleichen Weise im Satze angewandt werden.

3.324          So entstehen leicht die fundamentalsten Verwechslungen (deren die ganze Philosophie voll ist).

3.326          Um das Symbol am Zeichen zu erkennen, muss man auf den sinnvollen Gebrauch achten.

3.328          Wird ein Zeichen n i c h t g e b r a u ch t, so ist es bedeutungslos. Das ist der Sinn der Devise Occams.

3.331           Von dieser Bemerkung sehen wir in Russell’s „Theory of types“ hinüber: Der Irrtum Russell’s zeigt sich darin, dass er bei der Aufstellung der Zeichenregeln von der Bedeutung der Zeichen reden musste.

Dies wird sofort klar, wenn wir statt „''F'' (''F'' (''u''))“ schreiben „(∃''φ'') : ''F'' (''φu'') ''. φu'' = ''Fu''“.

Hiermit erledigt sich Russell’s Paradox.

3.34 Der Satz besitzt wesentliche und zufällige Züge.

3.341           Das Wesentliche am Satz ist also das, was allen Sätzen, welche den gleichen Sinn ausdrücken können, gemeinsam ist.

3.342          An unseren Notationen ist zwar etwas willkürlich, aber d a s ist nicht willkürlich: Dass, we n n wir etwas willkürlich bestimmt haben, dann etwas anderes der Fall sein muss. (Dies hängt von dem We s e n der Notation ab.)

3.344          Das, was am Symbol bezeichnet, ist das Gemeinsame aller jener Symbole, durch die das erste den Regeln der logischen Syntax zufolge ersetzt werden kann.

(Hiermit ist die Art und Weise gekennzeichnet, wie eine spezielle mögliche Notation uns allgemeine Aufschlüsse geben kann.)

3.4 Der Satz bestimmt einen Ort im logischen Raum. Die Existenz dieses logischen Ortes ist durch die Existenz der Bestandteile allein verbürgt, durch die Existenz des sinnvollen Satzes.

3.411 Der geometrische und der logische Ort stimmen darin überein, dass beide die Möglichkeit einer Existenz sind.

3.42 Obwohl der Satz nur einen Ort des logischen Raumes bestimmen darf, so muss doch durch ihn schon der ganze logische Raum gegeben sein.

3.5          Das angewandte, gedachte, Satzzeichen ist der Gedanke.

4.002              Der Mensch besitzt die Fähigkeit Sprachen zu bauen, womit sich jeder Sinn ausdrücken lässt, ohne eine Ahnung davon zu haben, wie und was jedes Wort bedeutet. – Wie man auch spricht, ohne zu wissen, wie die einzelnen Laute hervorgebracht werden.

Die Sprache verkleidet den Gedanken. Und zwar so, dass man nach der äusseren Form des Kleides, nicht auf die Form des bekleideten Gedankens schliessen kann; weil die äussere Form des Kleides nach ganz anderen Zwecken gebildet ist, als danach, die Form des Körpers erkennen zu lassen.

Die stillschweigenden Abmachungen zum Verständnis der Umgangssprache sind enorm kompliziert.

(Sie sind von der Art der Frage, ob das Gute mehr oder weniger identisch sei als das Schöne.)  

Der Satz ist ein Modell der Wirklichkeit, so wie wir sie uns denken.

Denn auch diese Unregelmässigkeiten bilden das ab, was sie ausdrücken sollen; nur auf eine andere Art und Weise.

Ihnen allen ist der logische Bau gemeinsam.

(Wie im Märchen die zwei Jünglinge, ihre zwei Pferde und ihre Lilien. Sie sind alle in gewissem Sinne Eins.)

4.021                Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit: Denn ich kenne die von ihm dargestellte Sachlage, wenn ich den Satz verstehe. Und den Satz verstehe ich, ohne dass mir sein Sinn erklärt wurde.

Dazu muss sie durch ihn vollständig beschrieben werden. Der Satz ist die Beschreibung eines Sachverhaltes.

4.024               Einen Satz verstehen, heisst, wissen was der Fall ist, wenn er wahr ist.

4.025               Die Übersetzung einer Sprache in eine andere geht nicht so vor sich, dass man jeden S a t z der einen in einen S a t z der anderen übersetzt, sondern nur die Satzbestandteile werden übersetzt.

4.026               Die Bedeutungen der einfachen Zeichen (der Wörter) müssen uns erklärt werden, dass wir sie verstehen.

Der Satz sagt nur insoweit etwas aus, als er ein Bild ist.

Man kann geradezu sagen: statt, dieser Satz hat diesen und diesen Sinn; dieser Satz stellt diese und diese Sachlage dar.

4.0311 Ein Name steht für ein Ding, ein anderer für ein anderes Ding und untereinander sind sie verbunden, so stellt das Ganze – wie ein lebendes Bild – den Sachverhalt vor.

4.032               Nur insoweit ist der Satz ein Bild einer Sachlage, als er logisch gegliedert ist.

4.041 Diese mathematische Mannigfaltigkeit kann man natürlich nicht selbst wieder abbilden. Aus ihr kann man beim Abbilden nicht heraus.

Wollten wir es durch Einführung einer Marke in die Argumentstellen versuchen – etwa so: „(''A, A'') ''. F'' (''A, A'')“ – es würde nicht genügen – wir könnten die Identität der Variablen nicht feststellen. U.s.w.

4.06               Nur dadurch kann der Satz wahr oder falsch sein, indem er ein Bild der Wirklichkeit ist.

Man könnte dann z. B. sagen, dass „''p''“ auf die wahre Art bezeichnet, was „∼''p''“ auf die falsche Art, etc.

4.062               Kann man sich nicht mit falschen Sätzen, wie bisher mit wahren, verständigen? Solange man nur weiss, dass sie falsch gemeint sind. Nein! Denn, wahr ist ein Satz, wenn es sich so verhält, wie wir es durch ihn sagen; und wenn wir mit „''p''“ ∼''p'' meinen, und es sich so verhält wie wir es meinen, so ist „''p''“ in der neuen Auffassung wahr und nicht falsch.

Dass in einem Satz die Verneinung vorkommt, ist noch kein Merkmal seines Sinnes (∼∼''p'' = ''p'').

4.063               Ein Bild zur Erklärung des Wahrheitsbegriffes: Schwarzer Fleck auf weissem Papier; die Form des Fleckes kann man beschreiben, indem man für jeden Punkt der Fläche angibt, ob er weiss oder schwarz ist. Der Tatsache, dass ein Punkt schwarz ist, entspricht eine positive – der, dass ein Punkt weiss (nicht schwarz) ist, eine negative Tatsache. Bezeichne ich einen Punkt der Fläche (einen Frege’schen Wahrheitswert), so entspricht dies der Annahme, die zur Beurteilung aufgestellt wird, etc. etc.

4.064               Jeder Satz muss s ch o n einen Sinn haben; die Bejahung kann ihn ihm nicht geben, denn sie bejaht ja gerade den Sinn. Und dasselbe gilt von der Verneinung, etc.

Der verneinende Satz bestimmt einen a n d e r e n logischen Ort als der verneinte.

Dass man den verneinten Satz wieder verneinen kann, zeigt schon, dass das, was verneint wird, schon ein Satz und nicht erst die Vorbereitung zu einem Satze ist.

1.1                   Der Satz stellt das Bestehen und Nichtbestehen der Sachverhalte dar.

4.111           Die Philosophie ist keine der Naturwissenschaften.

(Das Wort „Philosophie“ muss etwas bedeuten, was über oder unter, aber nicht neben den Naturwissenschaften steht.)

Die Philosophie ist keine Lehre, sondern eine Tätigkeit.

4.1121    Die Psychologie ist der Philosophie nicht verwandter als irgend eine andere Naturwissenschaft.

Entspricht nicht mein Studium der Zeichensprache dem Studium der Denkprozesse, welches die Philosophen für die Philosophie der Logik für so wesentlich hielten? Nur verwickelten sie sich meistens in unwesentliche psychologische Untersuchungen und eine analoge Gefahr gibt es auch bei meiner Methode.

4.114          Sie soll das Denkbare abgrenzen und damit das Undenkbare. Sie soll das Undenkbare von innen durch das Denkbare begrenzen.

4.115          Sie wird das Unsagbare bedeuten, indem sie das Sagbare klar darstellt.

4.12 Der Satz kann die gesamte Wirklichkeit darstellen, aber er kann nicht das darstellen, was er mit der Wirklichkeit gemein haben muss, um sie darstellen zu können – die logische Form.

4.1213 Jetzt verstehen wir auch unser Gefühl: dass wir im Besitze einer richtigen logischen Auffassung seien, wenn nur einmal alles in unserer Zeichensprache stimmt.

Ich führe diese Ausdrücke ein, um den Grund der, bei den Philosophen sehr verbreiteten Verwechslung zwischen den internen Relationen und den eigentlichen (externen) Relationen zu zeigen.)

4.1221 Eine interne Eigenschaft einer Tatsache können wir auch einen Zug dieser Tatsache nennen. (In dem Sinn, in welchem wir etwa von Gesichtszügen sprechen.)

(Diese blaue Farbe und jene stehen in der internen Relation von heller und dunkler eo ipso. Es ist undenkbar, dass d i e s e beiden Gegenstände nicht in dieser Relation stünden.)

Es wäre ebenso unsinnig, dem Satze eine formale Eigenschaft zuzusprechen, als sie ihm abzusprechen.

4.1241 Formen kann man nicht dadurch von einander unterscheiden, dass man sagt, die eine habe diese, die andere aber jene Eigenschaft; denn dies setzt voraus, dass es einen Sinn habe, beide Eigenschaften von beiden Formen auszusagen.

4.1251    Hier erledigt sich nun die Streitfrage „ob alle Relationen intern oder extern“ seien.

(Steht ''b'' in einer dieser Beziehungen zu ''a'', so nenne ich ''b'' einen Nachfolger von ''a''.)

Die formalen Begriffe können ja nicht, wie die eigentlichen Begriffe, durch eine Funktion dargestellt werden.

Der Ausdruck der formalen Eigenschaft ist ein Zug gewisser Symbole.

Der Ausdruck des formalen Begriffes also, eine Satzvariable, in welcher nur dieser charakteristische Zug konstant ist.

. . . “ durch „(∃''x, y'') ''. . .''“.

So kann man z. B. nicht sagen „Es gibt Gegenstände“, wie man etwa sagt „Es gibt Bücher“. Und ebenso wenig „Es gibt 100 Gegenstände“, oder „Es gibt ℵ₀ Gegenstände“.

Dasselbe gilt von den Worten „Komplex“, „Tatsache“, „Funktion“, „Zahl“, etc.

Ausdrücke wie „1 ist eine Zahl“, „es gibt nur Eine Null“ und alle ähnlichen sind unsinnig.

(Es ist ebenso unsinnig zu sagen „es gibt nur eine 1“, als es unsinnig wäre, zu sagen: 2 + 2 ist um 3 Uhr gleich 4.)

4.1273 Wollen wir den allgemeinen Satz: „''b'' ist ein Nachfolger von ''a''“ in der Begriffsschrift ausdrücken, so brauchen wir hierzu einen Ausdruck für das allgemeine Glied der Formenreihe: ''aRb'', (∃''x'') : ''aRx.xRb'', (∃''x, y'') : ''aRx.xRy.yRb'', . . . Das allgemeine Glied einer Formenreihe kann man nur durch eine Variable ausdrücken, denn der Begriff: Glied dieser Formenreihe, ist ein f o r m a l e r Begriff. (Dies haben Frege und Russell übersehen; die Art und Weise wie sie allgemeine Sätze, wie den obigen ausdrücken wollen ist daher falsch; sie enthält einen circulus vitiosus.)

4.1274 Die Frage nach der Existenz eines formalen Begriffes ist unsinnig. Denn kein Satz kann eine solche Frage beantworten.

Darum gibt es in der Logik keine ausgezeichneten Zahlen und darum gibt es keinen philosophischen Monismus oder Dualismus, etc.

4.21 Der einfachste Satz, der Elementarsatz, behauptet das Bestehen eines Sachverhaltes.

4.211 Ein Zeichen des Elementarsatzes ist es, dass kein Elementarsatz mit ihm in Widerspruch stehen kann.

Es frägt sich hier, wie kommt der Satzverband zustande.

Den Elementarsatz schreibe ich als Funktion der Namen in der Form: „''fx''“, „''φ''(''x, y'')“, etc.

„''a'' = ''b''“ heisst also: das Zeichen „''a''“ ist durch das Zeichen „''b''“ ersetzbar.

Ausdrücke wie „''a'' = ''a''“, oder von diesen abgeleitete, sind weder Elementarsätze, noch sonst sinnvolle Zeichen. (Dies wird sich später zeigen.)

4.25               Ist der Elementarsatz wahr, so besteht der Sachverhalt; ist der Elementarsatz falsch, so besteht der Sachverhalt nicht.

4.27               Bezüglich des Bestehens und Nichtbestehens von ''n'' Sachverhalten gibt es <math>K_n = \sum_{v=0}^n \binom{n}{v}</math> Möglichkeiten.

4.28               Diesen Kombinationen entsprechen ebenso viele Möglichkeiten der Wahrheit – und Falschheit – von ''n'' Elementarsätzen.

{{TLP 4.31 de}}

4.411 Es ist von vornherein wahrscheinlich, dass die Einführung der Elementarsätze für das Verständnis aller anderen Satzarten grundlegend ist. Ja, das Verständnis der allgemeinen Sätze hängt f ü h l b a r von dem der Elementarsätze ab.

4.43               Die Übereinstimmung mit den Wahrheitsmöglichkeiten können wir dadurch ausdrücken, indem wir ihnen im Schema etwa das Abzeichen „W“ (wahr) zuordnen.

4.431 Der Ausdruck der Übereinstimmung und Nichtübereinstimmung mit den Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze drückt die Wahrheitsbedingungen des Satzes aus.

4.44               Das Zeichen, welches durch die Zuordnung jener Abzeichen „W“ und der Wahrheitsmöglichkeiten entsteht, ist ein Satzzeichen.

4.441 Es ist klar, dass dem Komplex der Zeichen „F“ und „W“ kein Gegenstand (oder Komplex von Gegenständen) entspricht; so wenig, wie den horizontalen und vertikalen Strichen oder den Klammern. – „Logische Gegenstände“ gibt es nicht.

4.442     Es ist z. B.:

Frege’s „Urteilsstrich“ „<math>\vdash</math>“ ist logisch ganz bedeutungslos; er zeigt bei Frege (und Russell) nur an, dass diese Autoren die so bezeichneten Sätze für wahr halten. „<math>\vdash</math>“ gehört daher ebenso wenig zum Satzgefüge, wie etwa die Nummer des Satzes. Ein Satz kann unmöglich von sich selbst aussagen, dass er wahr ist.)

„(WW–W)(''p'', ''q'')“ oder deutlicher „(WWFW)(''p'', ''q'')“.

(Die Anzahl der Stellen in der linken Klammer ist durch die Anzahl der Glieder in der rechten bestimmt.)

4.46               Unter den möglichen Gruppen von Wahrheitsbedingungen gibt es zwei extreme Fälle.

4.461 Der Satz zeigt was er sagt, die Tautologie und die Kontradiktion, dass sie nichts sagen.

(Ich weiss z. B. nichts über das Wetter, wenn ich weiss, dass es regnet oder nicht regnet.)

4.462                         Tautologie und Kontradiktion sind nicht Bilder der Wirklichkeit. Sie stellen keine mögliche Sachlage dar. Denn jene lässt j e d e mögliche Sachlage zu, diese ke i n e.

4.463                             Die Wahrheitsbedingungen bestimmen den Spielraum, der den Tatsachen durch den Satz gelassen wird.

4.464                             Die Wahrheit der Tautologie ist gewiss, des Satzes möglich, der Kontradiktion unmöglich.

(Und keiner logischen Verbindung entspricht ke i n e Verbindung der Gegenstände.)

Tautologie und Kontradiktion sind die Grenzfälle der Zeichenverbindung, nämlich ihre Auflösung.

4.51               Angenommen, mir wären a l l e Elementarsätze gegeben: Dann lässt sich einfach fragen: welche Sätze kann ich aus ihnen bilden. Und das sind a l l e Sätze und s o sind sie begrenzt.

4.53              Die allgemeine Satzform ist eine Variable.

6.53               Die richtige Methode der Philosophie wäre eigentlich die: Nichts zu sagen, als was sich sagen lässt, also Sätze der Naturwissenschaft – also etwas, was mit Philosophie  nichts zu tun hat – , und dann immer, wenn ein anderer etwas Metaphysisches sagen wollte, ihm nachzuweisen, dass er gewissen Zeichen in seinen Sätzen keine Bedeutung gegeben hat. Diese Methode wäre für den anderen unbefriedigend – er hätte nicht das Gefühl, dass wir ihn Philosophie lehrten – aber s i e wäre die einzig streng richtige.

Er muss diese Sätze überwinden, dann sieht er die Welt richtig.

7                     Wovon man nicht sprechen kann, darüber muss man schweigen.<references />