Logisch-philosophische Abhandlung: Difference between revisions

5.02              Es liegt nahe, die Argumente von Funktionen mit den Indices von Namen zu verwechseln. Ich erkenne nämlich sowohl am Ar- gument wie am Index die Bedeutung des sie enthaltenden Zeichens.

In Russell’s „+''_c''“ ist z. B. „''c''“ ein Index, der darauf hinweist, dass das ganze Zeichen das Additionszeichen für Kardinalzahlen ist. Aber diese Bezeichnung beruht auf willkürlicher Übereinkunft und man könnte statt „+''_c''“ auch ein einfaches Zeichen wählen; in „∼''p''“ aber ist „''p''“ kein Index, sondern ein Argument: der Sinn von „∼''p''“ ka n n n i cht verstanden werden, ohne dass vorher der Sinn von „''p''“ verstanden worden wäre. (Im Namen Julius Cäsar ist „Julius“ ein Index. Der Index ist immer ein Teil einer Beschreibung des Gegenstandes, dessen Namen wir ihn an- hängen. Z. B. D e r Cäsar aus dem Geschlechte der Julier.)

5.11               Sind die Wahrheitsgründe, die einer Anzahl von Sätzen gemein- sam sind, sämtlich auch Wahrheitsgründe eines bestimmten Satzes, so sagen wir, die Wahrheit dieses Satzes folge aus der Wahr- heit jener Sätze.

5.12              Insbesondere folgt die Wahrheit eines Satzes „''p''“ aus der Wahr- heit eines anderen „''q''“, wenn alle Wahrheitsgründe des zweiten Wahrheitsgründe des ersten sind.

5.121           Die Wahrheitsgründe des einen sind in denen des anderen ent- halten; ''p'' folgt aus ''q''.

„Schlussgesetze“, welche – wie bei Frege und Russell – die Schlüsse rechtfertigen sollen, sind sinnlos, und wären überflüs- sig.

5.1361 Die Ereignisse der Zukunft kö n n e n wir nicht aus den gegen- wärtigen erschliessen.

5.1362 Die Willensfreiheit besteht darin, dass zukünftige Handlungen jetzt nicht gewusst werden können. Nur dann könnten wir sie wissen, wenn die Kausalität eine i n n e r e Notwendigkeit wäre, wie die des logischen Schlusses. – Der Zusammenhang von Wis- sen und Gewusstem, ist der der logischen Notwendigkeit.

(„A weiss, dass ''p'' der Fall ist“ ist sinnlos, wenn ''p'' eine Tauto- logie ist.)

5.143          Die Kontradiktion ist das Gemeinsame der Sätze, was ke i n Satz mit einem anderen gemein hat. Die Tautologie ist das Gemein- same aller Sätze, welche nichts miteinander gemein haben.

Die Kontradiktion ist die äussere Grenze der Sätze, die Tau- tologie ihr substanzloser Mittelpunkt.

5.1511 Es gibt keinen besonderen Gegenstand, der den Wahrscheinlich- keitssätzen eigen wäre.

Von einander unabhängige Sätze (z. B. irgend zwei Elemen- tarsätze) geben einander die Wahrscheinlichkeit ½.

5.155           Die Einheit des Wahrscheinlichkeitssatzes ist: Die Umstände – die ich sonst nicht weiter kenne – geben dem Eintreffen eines bestimmten Ereignisses den und den Grad der Wahrscheinlich- keit.

Sie involviert eine allgemeine Beschreibung einer Satzform. Nur in Ermanglung der Gewissheit gebrauchen wir die Wahrscheinlichkeit. – Wenn wir zwar eine Tatsache  nicht vollkommen kennen, wohl aber e twa s über ihre Form wissen.

Der Wahrscheinlichkeitssatz ist gleichsam ein Auszug aus an- deren Sätzen.

5.2 Die Strukturen der Sätze stehen in internen Beziehungen zu ein- ander.

5.21               Wir können diese internen Beziehungen dadurch in unserer Aus- drucksweise hervorheben, dass wir einen Satz als Resultat einer Operation darstellen, die ihn aus anderen Sätzen (den Basen der Operation) hervorbringt.

5.241           Die Operation kennzeichnet keine Form, sondern nur den Un- terschied der Formen.

(Operation und Funktion dürfen nicht miteinander verwech- selt werden.)

5.252          Nur so ist das Fortschreiten von Glied zu Glied in einer Formen- reihe (von Type zu Type in den Hierarchien Russells und White- heads) möglich. (Russell und Whitehead haben die Möglichkeit dieses Fortschreitens nicht zugegeben, aber immer wieder von ihr Gebrauch gemacht.)

5.2521 Die fortgesetzte Anwendung einer Operation auf ihr eigenes Re- sultat nenne ich ihre successive Anwendung („''O'O'O'a''“  ist das Resultat der dreimaligen successiven Anwendung von „''O'ξ''“  auf „''a''“).

5.2523   Der Begriff der successiven Anwendung der Operation ist äqui- valent mit dem Begriff „und so weiter“.

5.253           Eine Operation kann die Wirkung einer anderen rückgängig ma- chen. Operationen können einander aufheben.

Und es ist leicht zu sehen, dass das Satzzeichen in No. [[Logisch-philosophische Abhandlung#4.442|4.442]], auch wenn „''p''“ und „''q''“ Wahrheitsfunktionen von Elemen- tarsätzen sind, Eine Wahrheitsfunktion von Elementarsätzen ausdrückt.

5.32              Alle Wahrheitsfunktionen sind Resultate der successiven An- wendung einer endlichen Anzahl von Wahrheitsoperationen auf die Elementarsätze.

5.41               Denn: Alle Resultate von Wahrheitsoperationen mit Wahrheits- funktionen sind identisch, welche eine und dieselbe Wahrheits- funktion von Elementarsätzen sind.

5.43              Dass aus einer Tatsache ''p'' unendlich viele a n d e r e folgen soll- ten, nämlich ∼∼''p'', ∼∼∼∼''p'', etc., ist doch von vornherein kaum zu glauben. Und nicht weniger merkwürdig ist, dass die unendliche Anzahl der Sätze der Logik (der Mathematik) aus einem halben Dutzend „Grundgesetzen“ folgen.

Der Satz „∼∼''p''“ handelt nicht von der Verneinung wie von einem Gegenstand; wohl aber ist die Möglichkeit der Vernei- nung in der Bejahung bereits präjudiziert.

5.451 Hat die Logik Grundbegriffe, so müssen sie von einander un- abhängig sein. Ist ein Grundbegriff eingeführt, so muss er in allen Verbindungen eingeführt sein, worin er überhaupt vor- kommt. Man kann ihn also nicht zuerst für e i n e Verbindung, dann noch einmal für eine andere einführen. Z. B.: Ist die Ver- neinung eingeführt, so müssen wir sie jetzt in Sätzen von  der Form  „∼''p''“  ebenso verstehen, wie in Sätzen wie  „∼(''p'' ∨ ''q'')“, „(∃''x'') ''.'' ∼''fx''“ u. a. Wir dürfen sie nicht erst für die eine Klas- se von Fällen, dann für die andere einführen, denn es bliebe dann zweifelhaft, ob ihre Bedeutung in beiden Fällen die glei- che wäre und es wäre kein Grund vorhanden, in beiden Fällen dieselbe Art der Zeichenverbindung zu benützen.

(Kurz, für die Einführung der Urzeichen gilt, mutatis mu- tandis, dasselbe, was Frege („Grundgesetze der Arithmetik“) für die Einführung von Zeichen durch Definitionen gesagt hat.)

5.452 Die Einführung eines neuen Behelfes in den Symbolismus der Logik muss immer ein folgenschweres Ereignis sein. Kein neu- er Behelf darf in die Logik – sozusagen, mit ganz unschuldiger Miene – in Klammern oder unter dem Striche eingeführt wer- den.

(So kommen in den „Principia Mathematica“ von Russell und Whitehead Definitionen und Grundgesetze in Worten vor. Warum hier plötzlich Worte? Dies bedürfte einer Rechtferti- gung. Sie fehlt und muss fehlen, da das Vorgehen tatsächlich unerlaubt ist.)

5.454 In der Logik gibt es kein Nebeneinander, kann es keine Klassi- fikation geben.

Die Menschen haben immer geahnt, dass es ein Gebiet von Fragen geben müsse, deren Antworten – a priori – symmetrisch, und zu einem abgeschlossenen, regelmässigen Gebilde vereint- liegen.

5.4711 Das Wesen des Satzes angeben, heisst, das Wesen aller  Be- schreibung angeben, also das Wesen der Welt.

5.472 Die Beschreibung der allgemeinsten Satzform ist  die Beschrei- bung des einen und einzigen allgemeinen Urzeichens  der Logik.

Ein m ö g l i ch e s Zeichen muss auch bezeichnen können. Al- les was in der Logik möglich ist, ist auch erlaubt. („Sokrates ist identisch“ heisst darum nichts, weil es keine Eigenschaft gibt, die „identisch“ heisst. Der Satz ist unsinnig, weil wir eine will- kürliche Bestimmung nicht getroffen haben, aber nicht darum, weil das Symbol an und für sich unerlaubt wäre.)

5.4731 Das Einleuchten, von dem Russell so viel sprach, kann nur da- durch in der Logik entbehrlich werden, dass die Sprache selbst jeden logischen Fehler verhindert. – Dass die Logik a priori ist, besteht darin, dass nicht unlogisch gedacht werden ka n n.

5.4733 Frege sagt: Jeder rechtmässig gebildete Satz muss einen Sinn haben; und ich sage: Jeder mögliche Satz ist rechtmässig ge- bildet, und wenn er keinen Sinn hat, so kann das nur daran liegen, dass wir einigen seiner Bestandteile keine B e d e u t u n g gegeben haben.

So sagt „Sokrates ist identisch“ darum nichts, weil wir dem Wort „identisch“ als E i g e n s ch a f t s wo r t ke i n e Bedeutung gegeben haben. Denn, wenn es als Gleichheitszeichen auftritt, so symbolisiert es auf ganz andere Art und Weise – die bezeich- nende Beziehung ist eine andere, – also ist auch das Symbol in beiden Fällen ganz verschieden; die beiden Symbole haben nur das Zeichen zufällig miteinander gemein.

5.474 Die Anzahl der nötigen Grundoperationen hängt nu r von un- serer Notation ab.

5.475 Es kommt nur darauf an, ein Zeichensystem von einer be- stimmten Anzahl von Dimensionen – von einer bestimmten ma- thematischen Mannigfaltigkeit – zu bilden.

5.5 Jede Wahrheitsfunktion ist ein Resultat der successiven An- wendung der Operation (– – – – –W)(''ξ, . . . .'') auf Elementarsät- ze.

Wir kö n n e n drei Arten der Beschreibung unterscheiden: 1. Die direkte Aufzählung. In diesem Fall können wir statt der Variablen einfach ihre konstanten Werte setzen. 2. Die Angabe einer Funktion ''fx'', deren Werte für alle Werte von ''x'' die zu beschreibenden Sätze sind. 3. Die Angabe eines formalen Ge- setzes, nach welchem jene Sätze gebildet sind. In diesem Falle sind die Glieder des Klammerausdrucks sämtliche Glieder einer Formenreihe.

5.503 Da sich offenbar leicht ausdrücken lässt, wie mit dieser Opera- tion Sätze gebildet werden können und wie Sätze mit ihr nicht zu bilden sind, so muss dies auch einen exakten Ausdruck fin- den können.

5.511 Wie kann die allumfassende, weltspiegelnde Logik so spezielle Haken und Manipulationen gebrauchen? Nur, indem sich al- le diese zu einem unendlich feinen Netzwerk, zu dem grossen Spiegel, verknüpfen.

Das, was in „∼''p''“ verneint, ist aber nicht das „∼“, sondern dasjenige, was allen Zeichen dieser Notation, welche ''p'' vernei- nen, gemeinsam ist.

Und so kann man sagen: Zwei Sätze sind einander entge- gengesetzt, wenn sie nichts miteinander gemein haben, und: Jeder Satz hat nur ein Negativ, weil es nur einen Satz gibt, der ganz ausserhalb seiner liegt.

Frege und Russell haben die Allgemeinheit in Verbindung mit dem logischen Produkt oder der logischen Summe einge- führt. So wurde es schwer, die Sätze „(∃''x'') ''. fx''“ und „(''x'') ''. fx''“, in welchen beide Ideen beschlossen liegen, zu verstehen.

Jener Präzedenzfall, auf den man sich immer berufen möch- te, muss schon im Symbol selber liegen.

5.526                             Man kann die Welt vollständig durch vollkommen verallgemei- nerte Sätze beschreiben, das heisst also, ohne irgend einen Na- men von vornherein einem bestimmten Gegenstand zuzuord- nen.

5.5261    Ein vollkommen verallgemeinerter Satz ist, wie jeder ande- re Satz zusammengesetzt. (Dies zeigt sich daran, dass wir in „(∃''x, φ'')''.φx''“ „''φ''“ und „''x''“ getrennt erwähnen müssen. Beide stehen unabhängig in bezeichnenden Beziehungen zur Welt, wie im unverallgemeinerten Satz.)

(Wenn ein Elementarsatz wahr ist, so ist damit doch jeden- falls Ein Elementarsatz m e h r wahr.)

5.535  Damit erledigen sich auch alle Probleme, die an solche Schein- sätze geknüpft waren.

(Es ist schon darum Unsinn, die Hypothese ''p'' ⊃ ''p'' vor einen Satz zu stellen, um ihm Argumente der richtigen Form zu si- chern, weil die Hypothese für einen Nicht-Satz als Argument nicht falsch, sondern unsinnig wird, und weil der Satz selbst durch die unrichtige Gattung von Argumenten unsinnig wird, also sich selbst ebenso gut, oder so schlecht, vor den unrech- ten Argumenten bewahrt, wie die zu diesem Zweck angehängte sinnlose Hypothese.)

5.5422 Die richtige Erklärung der Form des Satzes „A urteilt ''p''“ muss zeigen, dass es unmöglich ist, einen Unsinn zu urteilen. (Rus- sells Theorie genügt dieser Bedingung nicht.)

5.551  Unser Grundsatz ist, dass jede Frage, die sich überhaupt durch die Logik entscheiden lässt, sich ohne weiteres entscheiden las- sen muss.

5.5521 Und wenn dies nicht so wäre, wie könnten wir die Logik anwen- den? Man könnte sagen: Wenn es eine Logik gäbe, auch wenn es keine Welt gäbe, wie könnte es dann eine Logik geben, da es eine Welt gibt.

5.553                             Russell sagte, es gäbe einfache Relationen zwischen verschie- denen Anzahlen von Dingen (Individuals). Aber zwischen wel- chen Anzahlen? Und wie soll sich das entscheiden? – Durch die Erfahrung?

5.5541 Es soll sich a priori angeben lassen, ob ich z. B. in die Lage kommen kann, etwas mit dem Zeichen einer 27-stelligen Rela- tion bezeichnen zu müssen.

5.5542 Dürfen wir denn aber überhaupt so fragen? Können wir eine Zeichenform aufstellen und nicht wissen, ob ihr etwas entspre- chen könne?

5.555                             Es ist klar, wir haben vom Elementarsatz einen Begriff, abge- sehen von seiner besonderen logischen Form.

Wo man aber Symbole nach einem System bilden kann, dort ist dieses System das logisch wichtige und nicht die ein- zelnen Symbole.

5.556 Eine Hierarchie der Formen der Elementarsätze kann es nicht geben. Nur was wir selbst konstruieren, können wir vorausse- hen.

Die Hierarchien sind, und müssen unabhängig von der Rea- lität sein.

Was in der Anwendung liegt, kann die Logik nicht voraus- nehmen.

Was wir nicht denken können, das können wir nicht den- ken; wir können also auch nicht s a g e n, was wir nicht denken können.

5.62              Diese Bemerkung gibt den Schlüssel zur Entscheidung der Fra- ge, inwieweit der Solipsismus eine Wahrheit ist.

Wenn ich ein Buch schriebe „Die Welt, wie ich sie vor- fand“, so wäre darin auch über meinen Leib zu berichten und zu sagen, welche Glieder meinem Willen unterstehen und wel- che nicht etc., dies ist nämlich eine Methode, das Subjekt zu isolieren, oder vielmehr zu zeigen, dass es in einem wichtigen Sinne kein Subjekt gibt: Von ihm allein nämlich könnte in die- sem Buche n i cht die Rede sein. –  

Du sagst, es verhält sich hier ganz, wie mit Auge und Ge- sichtsfeld. Aber das Auge siehst du wirklich n i ch t.

5.64 Hier sieht man, dass der Solipsismus, streng durchgeführt, mit dem reinen Realismus zusammenfällt. Das Ich des Solipsis- mus schrumpft zum ausdehnungslosen Punkt zusammen, und es bleibt die ihm koordinierte Realität.

6.111           Theorien, die einen Satz der Logik gehaltvoll erscheinen lassen, sind immer falsch. Man könnte z. B. glauben, dass die Worte „wahr“ und „falsch“ zwei Eigenschaften unter anderen Eigen- schaften bezeichnen, und da erschiene es als eine merkwürdige Tatsache, dass jeder Satz eine dieser Eigenschaften besitzt. Das scheint nun nichts weniger als selbstverständlich zu sein, eben- sowenig selbstverständlich, wie etwa der Satz, „alle Rosen sind entweder gelb oder rot“ klänge, auch wenn er wahr wäre. Ja, jener Satz bekommt nun ganz den Charakter eines naturwis- senschaftlichen Satzes und dies ist das sichere Anzeichen dafür, dass er falsch aufgefasst wurde.

Dass ihre Bestandteile s o verknüpft eine Tautologie erge- ben, das charakterisiert die Logik ihrer Bestandteile.

[[File:TLP 6.1203a.png|250px|center|link=]]und die Zuordnung der Wahr- oder Falschheit des ganzen Satzes und der Wahrheitskombinationen der Wahrheitsargumente durch Striche auf folgende Weise:[[File:TLP 6.1203b.png|250px|center|link=]]Dies Zeichen würde also z. B. den Satz ''p'' ⊃ ''q'' darstellen. Nun will ich z. B. den Satz ∼(''p .'' ∼''p'') (Gesetz des Widerspruchs) daraufhin untersuchen, ob er eine Tautologie ist. Die Form „∼''ξ''“ wird in unserer Notation[[File:TLP 6.1203c.png|120px|center|link=]]geschrieben; die Form „''ξ . η''“ so:[[File:TLP 6.1203d.png|250px|center|link=]]Daher lautet der Satz ∼(''p .'' ∼''q'') so:[[File:TLP 6.1203e.png|200px|center|link=]]Setzen wir hier statt „''q''“ „''p''“ ein und untersuchen die Verbin- dung der äussersten W und F mit den innersten, so ergibt sich, dass die Wahrheit des ganzen Satzes a l l e n Wahrheits- kombinationen seines Argumentes, seine Falschheit keiner der Wahrheitskombinationen zugeordnet ist.

6.1222 Dies wirft ein Licht  auf die Frage,  warum die logischen Sät-  ze nicht durch die Erfahrung bestätigt werden können, ebenso wenig, wie sie durch die Erfahrung widerlegt werden können. Nicht nur muss ein Satz der Logik durch keine mögliche Er- fahrung widerlegt werden können, sondern er darf auch nicht durch eine solche bestätigt werden können.

6.1223 Nun wird klar, warum man oft fühlte, als wären die „logischen Wahrheiten“ von uns zu „f o r d e r n“: Wir können sie nämlich insofern fordern, als wir eine genügende Notation fordern kön- nen.

Allgemein sein, heisst ja nur: Zufälligerweise für alle Dinge gelten. Ein unverallgemeinerter Satz kann ja ebensowohl tau- tologisch sein, als ein verallgemeinerter.

6.1232 Die logische Allgemeingültigkeit könnte man wesentlich nen- nen, im Gegensatz zu jener zufälligen, etwa des Satzes „alle Menschen sind sterblich“. Sätze, wie Russells „Axiom of redu- cibility“ sind nicht logische Sätze, und dies erklärt unser Ge- fühl: Dass sie, wenn wahr, so doch nur durch einen günstigen Zufall wahr sein könnten.

6.124           Die logischen Sätze beschreiben das Gerüst der Welt, oder viel- mehr, sie stellen es dar. Sie „handeln“ von nichts. Sie setzen voraus, dass Namen Bedeutung, und Elementarsätze Sinn ha- ben: Und dies ist ihre Verbindung mit der Welt. Es ist klar, dass es etwas über die Welt anzeigen muss, dass gewisse Ver- bindungen von Symbolen – welche wesentlich einen bestimmten Charakter haben – Tautologien sind. Hierin liegt das Entschei- dende. Wir sagten, manches an den Symbolen, die wir gebrau- chen, wäre willkürlich, manches nicht. In der Logik drückt nur dieses aus: Dass heisst aber, in der Logik drücken nicht w i r mit Hilfe der Zeichen aus, was wir wollen, sondern in der Logik sagt die Natur der naturnotwendigen Zeichen selbst aus: Wenn wir die logische Syntax irgend einer Zeichensprache kennen, dann sind bereits alle Sätze der Logik gegeben.

6.125          Es ist möglich, und zwar auch nach der alten Auffassung der Logik, von vornherein eine Beschreibung aller „wahren“ logi- schen Sätze zu geben.

Und dies tun wir, wenn wir einen logischen Satz „beweisen“. Denn, ohne uns um einen Sinn und eine Bedeutung zu küm- mern, bilden wir den logischen Satz aus anderen nach blossen Z e i ch e n r e g e l n.

Der Beweis der logischen Sätze besteht darin, dass wir sie aus anderen logischen Sätzen durch successive Anwendung ge- wisser Operationen entstehen lassen, die aus den ersten immer wieder Tautologien erzeugen. (Und zwar f o l g e n aus einer Tautologie nur Tautologien.)

Natürlich ist diese Art zu zeigen, dass ihre Sätze Tautolo- gien sind, der Logik durchaus unwesentlich. Schon darum, weil die Sätze, von welchen der Beweis ausgeht, ja ohne Beweis zeigen müssen, dass sie Tautologien sind.

6.1263 Es wäre ja auch zu merkwürdig, wenn man einen sinnvollen Satz l o g i s ch aus anderen beweisen könnte, und einen logi- schen Satz a u c h. Es ist von vornherein klar, dass der logische Beweis eines sinnvollen Satzes und der Beweis i n der Logik zwei ganz verschiedene Dinge sein müssen.

<span name="_bookmark984"></span>6.1271 Es ist klar, dass die Anzahl der „logischen Grundgesetze“ will- kürlich ist, denn man könnte die Logik ja aus Einem Grundge- setz ableiten, indem man einfach z. B. aus Freges Grundgesetzen das logische Produkt bildet. (Frege würde vielleicht sagen, dass dieses Grundgesetz nun nicht mehr unmittelbar einleuch- te. Aber es ist merkwürdig, dass ein so exakter Denker wie Frege sich auf den Grad des Einleuchtens als Kriterium des logischen Satzes berufen hat.)

6.211 Im Leben ist es ja nie der mathematische Satz, den wir brau- chen, sondern wir benützen den mathematischen Satz nu r, um aus Sätzen, welche nicht der Mathematik angehören, auf andere zu schliessen, welche gleichfalls nicht der Mathematik angehören.

6.2322 Die Identität der Bedeutung zweier Ausdrücke lässt sich nicht b e h a u p t e n. Denn um etwas von ihrer Bedeutung behaupten zu können, muss ich ihre Bedeutung kennen: und indem ich ihre Bedeutung kenne, weiss ich, ob sie dasselbe oder verschie- denes bedeuten.

6.2331 Der Vorgang des R e ch n e n s vermittelt eben diese Anschau- ung.

6.2341 Das Wesentliche der mathematischen Methode ist es, mit Glei- chungen zu arbeiten. Auf dieser Methode beruht es nämlich, dass jeder Satz der Mathematik sich von selbst verstehen muss.

6.24 Die Methode der Mathematik, zu ihren Gleichungen zu kom- men, ist die Substitutionsmethode.

6.31               Das sogenannte Gesetz der Induktion kann jedenfalls kein lo- gisches Gesetz sein, denn es ist offenbar ein sinnvoller Satz. –  Und darum kann es auch kein Gesetz a priori sein.

6.3211 Man hat ja auch davon eine Ahnung gehabt, dass es e i n „Ge- setz der kleinsten Wirkung“ geben müsse, ehe man genau wuss- te, wie es lautete. (Hier, wie immer, stellt sich das a priori Gewisse als etwas rein Logisches heraus.)

6.34               Alle jene Sätze, wie der Satz vom Grunde, von der Kontinuität in der Natur, vom kleinsten Aufwande in der Natur etc. etc., alle diese sind Einsichten a priori über die mögliche Formge- bung der Sätze der Wissenschaft.

6.341           Die Newtonsche Mechanik z. B. bringt die Weltbeschreibung auf eine einheitliche Form. Denken wir uns eine weisse Flä- che, auf der unregelmässige schwarze Flecken wären. Wir sa- gen nun: Was für ein Bild immer hierdurch entsteht, immer kann ich seiner Beschreibung beliebig nahe kommen, indem ich die Fläche mit einem entsprechend feinen quadratischen Netzwerk bedecke und nun von jedem Quadrat sage, dass es weiss oder schwarz ist. Ich werde auf diese Weise die Beschrei- bung der Fläche auf eine einheitliche Form gebracht haben. Diese Form ist beliebig, denn ich hätte mit dem gleichen Er- folge ein Netz aus dreieckigen oder sechseckigen Maschen ver- wenden können. Es kann sein, dass die Beschreibung mit Hil- fe eines Dreiecks-Netzes einfacher geworden wäre; das heisst, dass wir die Fläche mit einem gröberen Dreiecks-Netz genauer beschreiben könnten, als mit einem feineren quadratischen (oder umgekehrt) usw. Den verschiedenen Netzen entsprechen verschiedene Systeme der Weltbeschreibung. Die Mechanik be- stimmt eine Form der Weltbeschreibung, indem sie sagt: Alle Sätze der Weltbeschreibung müssen aus einer Anzahl gegebe- ner Sätze – den mechanischen Axiomen – auf eine gegebene Art und Weise erhalten werden. Hierdurch liefert sie die Bausteine zum Bau des wissenschaftlichen Gebäudes und sagt: Welches Gebäude immer du aufführen willst, jedes musst du irgendwie mit diesen und nur diesen Bausteinen zusammenbringen.

6.343          Die Mechanik ist ein Versuch, alle wa h r e n Sätze, die wir zur Weltbeschreibung brauchen, nach Einem Plane zu konstruie- ren.

Ganz Analoges gilt für den Raum. Wo man z. B. sagt, es könne keines von zwei Ereignissen (die sich gegenseitig aus- schliessen) eintreten, weil ke i n e U r s a ch e vorhanden sei, warum das eine eher als das andere eintreten solle, da han- delt es sich in Wirklichkeit darum, dass man gar nicht e i n e s der beiden Ereignisse beschreiben kann, wenn nicht irgend eine Asymmetrie vorhanden ist. Und we n n eine solche Asymmetrie vorhanden i s t, so können wir diese als U r s a ch e des Eintref- fens des einen und Nicht-Eintreffens des anderen auffassen.

6.36111 Das Kant’sche Problem von der rechten und linken Hand, die man nicht zur Deckung bringen kann, besteht schon in der Ebe- ne, ja im eindimensionalen Raum, wo die beiden kongruenten Figuren ''a'' und ''b'' auch nicht zur Deckung gebracht werden kön- nen, ohne aus diesem Raum herausbewegt zu werden. Rechte und linke Hand sind tatsächlich vollkommen kongruent. Und dass man sie nicht zur Deckung bringen kann, hat damit nichts zu tun.

6.363          Der Vorgang der Induktion besteht darin, dass wir das e i n - f a ch s t e Gesetz annehmen, das mit unseren Erfahrungen in Einklang zu bringen ist.

6.3631 Dieser Vorgang hat aber keine logische, sondern nur eine psy- chologische Begründung.

6.37 Einen Zwang, nach dem Eines geschehen müsste, weil etwas anderes geschehen ist, gibt es nicht. Es gibt nur eine  l o g i - s ch e Notwendigkeit.

6.371           Der ganzen modernen Weltanschauung liegt die Täuschung zu- grunde, dass die sogenannten Naturgesetze die Erklärungen der Naturerscheinungen seien.

6.372          So bleiben sie bei den Naturgesetzen als bei etwas Unantast- barem stehen, wie die älteren bei Gott und dem Schicksal.

6.374          Auch wenn alles, was wir wünschen, geschähe, so wäre dies doch nur, sozusagen, eine Gnade des Schicksals, denn es ist kein l o g i s ch e r Zusammenhang zwischen Willen und Welt, der dies verbürgte, und den angenommenen physikalischen Zu- sammenhang könnten wir doch nicht selbst wieder wollen.

6.3751 Dass z. B. zwei Farben zugleich an einem Ort des Gesichtsfel- des sind, ist unmöglich und zwar logisch unmöglich, denn es ist durch die logische Struktur der Farbe ausgeschlossen.

Denken wir daran, wie sich dieser Widerspruch in der Phy- sik darstellt: Ungefähr so, dass ein Teilchen nicht zu gleicher Zeit zwei Geschwindigkeiten haben kann; das heisst, dass es nicht zu gleicher Zeit an zwei Orten sein kann; das heisst, dass Teilchen an verschiedenen Orten zu Einer Zeit nicht identisch sein können.

(Es ist klar, dass das logische Produkt zweier Elementar- sätze weder eine Tautologie noch eine Kontradiktion sein kann. Die Aussage, dass ein Punkt des Gesichtsfeldes zu gleicher Zeit zwei verschiedene Farben hat, ist eine Kontradiktion.)

Wenn es einen Wert gibt, der Wert hat, so muss er ausser- halb alles Geschehens und So-Seins liegen. Denn alles Geschehen und So-Sein ist zufällig.

6.422 Der erste Gedanke bei der Aufstellung eines ethischen Gesetzes von der Form „du sollst ''. . . .''“ ist: Und was dann, wenn ich es nicht tue? Es ist aber klar, dass die Ethik nichts mit Strafe und Lohn im gewöhnlichen Sinne zu tun hat. Also muss diese Frage nach den Fo l g e n einer Handlung belanglos sein. – Zum Mindesten dürfen diese Folgen nicht Ereignisse sein. Denn et- was muss doch an jener Fragestellung richtig sein. Es muss zwar eine Art von ethischem Lohn und ethischer Strafe geben, aber diese müssen in der Handlung selbst liegen.

Und der Wille als Phänomen interessiert nur die Psycholo- gie.

Kurz, die Welt muss dann dadurch überhaupt eine andere werden. Sie muss sozusagen als Ganzes abnehmen oder zuneh- men.

Die Welt des Glücklichen ist eine andere als die des Un- glücklichen.

6.431 Wie auch beim Tod die Welt sich nicht ändert, sondern auf- hört.

Wenn man unter Ewigkeit nicht unendliche Zeitdauer, son- dern Unzeitlichkeit versteht, dann lebt der ewig, der in der Gegenwart lebt.

Unser Leben ist ebenso endlos, wie unser Gesichtsfeld gren- zenlos ist.

6.45               Die Anschauung der Welt sub specie aeterni ist ihre Anschau- ung als – begrenztes – Ganzes.

Das Gefühl der Welt als begrenztes Ganzes ist das mysti- sche.

6.51               Skeptizismus ist n i cht unwiderleglich, sondern offenbar unsin- nig, wenn er bezweifeln will, wo nicht gefragt werden kann.

6.52              Wir fühlen, dass selbst, wenn alle m ö g l i ch e n wissenschaft- lichen Fragen beantwortet sind, unsere Lebensprobleme noch gar nicht berührt sind. Freilich bleibt dann eben keine Frage mehr; und eben dies ist die Antwort.

6.521 Die Lösung des Problems des Lebens merkt man am Ver- schwinden dieses Problems.