Tractatus Logico-Philosophicus (português): Difference between revisions

'''1'''<ref>Os algarismos que enumeram as proposições isoladas indicam o peso lógico dessas proposições, a importância que adquirem em minha exposição. As proposições ''n''.1, ''n''.2, ''n''.3, etc., constituem observações à proposição n.° ''n''; as proposições ''n''.''m''1, ''n''.''m''2, etc., observações à proposição n.° ''n''.''m,'' e assim por diante.</ref> O mundo é tudo o que ocorre.

'''1.1''' O mundo é a totalidade dos fatos, não das coisas.

'''1.11''' O mundo é determinado pelos fatos e por isto consistir em ''todos'' os fatos.

'''1.12''' A totalidade dos fatos determina, pois, o que ocorre e também tudo que não ocorre.

'''1.13''' Os fatos, no espaço lógico, são o mundo. O mundo se resolve em fatos...

'''1.2''' Algo pode ocorrer ou não ocorrer e todo o resto permanecer na mesma.

'''2''' O que ocorre, o fato, é o subsistir dos estados de coisas.

'''2.01''' O estado de coisas é uma ligação de objetos (coisas).

'''2.011''' É essencial para a coisa poder ser parte consti- tuinte de um estado de coisas.

'''2.012''' Nada é acidental na lógica: se uma coisa ''puder'' aparecer num estado de coisas, a possibilidade do estado de coisas já deve estar antecipada nela.

'''2.0121''' Parece, por assim dizer, acidental que à coisa, que poderia subsistir sozinha e para si, viesse ajus- tar-se em seguida uma situação..

'''2.0122''' A coisa é autônoma enquanto puder aparecer em tôdas as situações ''possíveis'', mas esta forma de autonomia é uma forma de conexão com o estado de coisas, uma forma de heteronomia. (É impossível palavras comparecerem de dois modos diferentes, sòzinhas e na proposição.)

'''2.0123''' Se conheço o objeto, também conheço tôdas as. possibilidades de seu aparecer em estados de coisas.

'''2.01231''' Para conhecer um objeto não devo com efeito conhecer suas propriedades externas — mas todas as internas.

'''2.0124''' Ao serem dados todos os objetos, dão-se também todos os ''possíveis'' estados de coisas.

'''2.013''' Cada coisa está como num espaço de estados de coisas possíveis. Posso pensar êste espaço vazio, mas não a coisa sem o espaço.

'''2.0131''' O objeto espacial deve estar no espaço infinito. (O ponto no espaço é lugar do argumento.)

'''2.014''' Os objetos contêm a possibilidade de todas as situações.

'''2.0141''' A possibilidade de seu aparecer nos estados de coisas é a forma dos objetos.

'''2.02''' O objeto é simples.

'''2.0201''' Cada asserção sobre complexos deixa-se dividir numa asserção sobre suas partes constitutivas e naquelas proposições que descrevem inteiramente tais complexos.

'''2.021''' Os objetos formam a substância do mundo. Por isso não podem ser compostos.

'''2.0211''' Se o mundo não possuísse substância, para uma proposição ter sentido dependeria de outra proposição ser verdadeira.

'''2.0212''' Seria, pois, impossível traçar uma figuração do mundo (verdadeira ou falsa).

'''2.022''' É claro que um mundo, pensado muito diferente do real, deve possuir algo — uma forma — comum com êste mundo real.

'''2.023''' Esta forma fixa consiste precisamente em objetos.

'''2.0231''' A substância do mundo ''pode'' determinar apenas uma forma, mas não propriedades materiais; já que estas são primeiramente representadas pelas proposições — primeiramente formadas pela configuração dos objetos.

'''2.0232''' Aproximadamente falando: os objetos são desprovidos de côr.

'''2.0233''' Dois objetos de mesma forma lógica — abstraindo suas propriedades externas — se diferenciam um do outro apenas por serem distintos.

'''2.02331''' Ou uma coisa possui propriedades que nenhuma outra possui e dêsse modo é possível sem mais separá- la de outras por uma descrição e referir-se a ela; ou, ao contrário, existem várias coisas que possuem tôdas suas propriedades em comum, sendo então impossível em geral indicar uma delas.

'''2.024''' Substância é o que subsiste independentemente do que ocorre.

'''2.025''' Ela é forma e conteúdo.

'''2.0251''' Espaço, tempo e côr (coloridade) são formas dos objetos.

'''2.026''' Só se houver objetos, pode haver forma fixa do mundo.

'''2.027''' O fixo, o subsistente e o objeto são um só.

'''2.0271''' O objeto é o fixo, o subsistente; a configuração é o mutável, o instável.

'''2.0272''' A configuração dos objetos forma o estado de coisas.

'''2.03''' No estado de coisas os objetos se ligam uns aos outros como elos de uma cadeia.

'''2.031''' No estado de coisas os objetos estão uns em relação aos outros de um modo determinado.

'''2.032''' O modo pelo qual os objetos se vinculam no estado de coisas constitui a estrutura do estado de coisas.

'''2.033''' A forma é a possibilidade da estrutura.

'''2.034''' A estrutura do fato é constituída pelas estruturas dos estados de coisas.

'''2.04''' A totalidade dos subsistentes estados de coisas é o mundo.

'''2.05''' A totalidade dos subsistentes estados de coisas determina também quais estados de coisas não subsistem.

'''2.06''' A subsistência e a não-subsistência dos estados de coisas é a realidade.

'''2.061''' Os estados de coisas são independentes uns dos outros.

'''2.062''' Da subsistência ou da não-subsistência de um estado de coisas não é possível concluir a subsistência ou a não-subsistência de outro.

'''2.063''' A realidade inteira é o mundo.

'''2.1''' Fazemo-nos figurações dos fatos.

'''2.11''' A figuração presenta a situação no espaço lógico, a subsistência e a não-subsistência de estados de coisas.

'''2.12''' A figuração é um modelo da realidade.

'''2.13''' Na figuração, seus elementos correspondem aos objetos.

'''2.131''' Os elementos da figuração substituem nela os objetos.

'''2.14''' A figuração consiste em que seus elementos estão uns em relação aos outros de um modo determinado.

'''2.141''' A figuração é um fato.

'''2.15''' Os elementos da figuração estando uns em relação aos outros de um modo determinado, isto representa as coisas estando umas em relação às outras.

'''2.151''' A forma de afiguração é a possibilidade de que as coisas estejam umas em relação às outras como os elementos da figuração.

'''2.1511''' A figuração enlaça-se com a realidade; ''dêste modo:'' estendendo-se para ela.

'''2.1512''' É como padrão de medida que se aplica à realidade.

'''2.15121''' Somente os pontos mais exteriores das linhas divisórias ''tocam'' o objeto a ser medido.

'''2.1513''' Segundo essa concepção, também pertence à figuração a forma afigurante que precisamente a torna figuração.

'''2.1515''' A relação afigurante consiste nas coordenações dos elementos da figuração e das coisas.

'''2.1515''' Estas coordenações são, por assim dizer, antenas dos elementos da figuração, com as quais esta toca a realidade.

'''2.16''' Os fatos, para serem figuração, devem ter algo em comum com o que é afigurado.

'''2.161''' Deve haver algo idêntico na figuração e no afigurado a fim de que um possa ser a figuração do

outro.

 

'''2.171''' A figuração pode afigurar qualquer realidade cuja forma ela possui.

'''2.172''' Sua forma de afiguração, contudo, a figuração não pode afigurar; apenas a exibe.

'''2.173''' A figuração representa seu objeto de fora (seu ponto de vista é sua forma de representação), por isso a figuração representa seu objeto correta ou falsamente.

'''2.174''' A figuração não pode, porém, colocar-se fora de sua forma de representação.

'''2.18''' O que cada figuração, de forma qualquer, deve sempre ter em comum com a realidade para poder afigurá-la em geral - correta ou falsamente - é a forma lógica, isto é, a forma da realidade.

'''2.181''' Se a forma da afiguração é a forma lógica, a figuração chama-se lógica.

'''2.182''' Tôda figuração ''também'' é lógica. (No entanto, nem tôda figuração é, por exemplo, espacial.)

'''2.19''' A figuração lógica pode afigurar o mundo.

'''2.2''' A figuração tem em comum com o afigurado a forma lógica da afiguração.

'''2.201''' A figuração afigura a realidade, pois representa uma possibilidade da subsistência e da não-subsistência de estados de coisas.

'''2.202''' A figuração representa uma situação possível no espaço lógico.

'''2.203''' A figuração contém a possibilidade da situação, a qual ela representa.

'''2.21''' A figuração concorda ou não com a realidade, é correta ou incorreta, verdadeira ou falsa.

'''2.22''' A figuração representa o que representa, independentemente de sua verdade ou falsidade, por meio da forma da afiguração.

'''2.221''' O que a figuração representa é o seu sentido.

'''2.222''' Na concordância ou na discordância de seu sentido com a realidade consiste sua verdade ou sua falsidade.

'''2.223''' Para reconhecer se uma figuração é verdadeira ou falsa devemos compará-la com a realidade.

'''2.224''' Não é possível reconhecer apenas pela figuração se ela é verdadeira ou falsa.

'''2.225''' Não existe uma figuração ''a priori'' verdadeira.

'''3''' Pensamento é a figuração lógica dos fatos.

'''3.001''' "Um estado de coisas é pensável" significa: podemos construir-nos uma figuração dêle.

'''3.01''' A totalidade dos pensamentos verdadeiros figuração do mundo.

'''3.02''' O pensamento contém a possibilidade da situação que êle pensa. O que é pensável também é possível.

'''3.03''' Não podemos pensar nada ilógico, porquanto, do contrário, deveríamos pensar ilògicamente.

'''3.031''' Já foi dito por alguém que Deus poderia criar tudo, salvo o que contrariasse as leis lógicas. Isto porque não podemos ''dizer'' como pareceria um mundo "ilógico".

'''3.032''' Representar na linguagem algo que "contrarie as leis lógicas" é tão pouco possível como representar, na geometria, por meio de suas coordenadas, uma figura que contrarie as leis do espaço; ou, então, dar as coordenadas de um ponto inexistente.

'''3.0321''' Podemos perfeitamente representar um estado de coisas espacial contrário às leis da física, nunca, porém, contrário às leis da geometria.

'''3.04''' Um pensamento correto ''a priori'' seria aquêle cuja possibilidade condicionasse sua verdade.

'''3.05''' Desse modo, só poderíamos conhecer ''a priori'' que um pensamento é verdadeiro se a verdade dêle fosse reconhecível a partir do próprio pensamento (sem objeto de comparação).

'''3.1''' Na proposição o pensamento se exprime sensível e perceptivelmente.

'''3.11''' Utilizamos o signo sensível e perceptível (signo sonoro ou escrito, etc.) da proposição como projeção da situação possível.

'''3.12''' Chamo signo proposicional o signo pelo qual exprimimos o pensamento. E a proposição é o signo proposicional em sua relação projetiva com o mundo.

'''3.13''' A proposição pertence tudo que pertence à projeção, não, porém, o que é projetado.

'''3.14''' O signo proposicional consiste em que seus elementos, as palavras, estão relacionados uns aos outros de maneira determinada.

'''3.141''' A proposição não é uma mistura de palavras. (Do mesmo modo que o tema musical não é uma mistura de sons.)

'''3.142''' Sòmente fatos podem exprimir um sentido, uma classe de nomes não o pode.

'''3.143''' Que um signo proposicional seja um fato, isto é velado pela forma comum de expressão, escrita ou impressa.

'''3.1431''' A essência do signo proposicional se torna muito clara quando, em vez de o pensarmos composto de signos escritos, o pensamos composto de objetos espaciais (tais como mesas, cadeiras, livros).

'''3.1432''' Não: "O signo complexo '''aRb''<nowiki/>' diz que ''a'' por ''R'' se relaciona com ''b''", mas: que "''a''" por um certo ''R'' se relaciona com "''b''", isto quer dizer ''que'' ''aRb''.

'''3.144''' É possível descrever situações, impossível no entanto ''nomeá-las''.

'''3.2''' Nas proposições os pensamentos podem ser expressos de tal modo que aos objetos dos pensamentos correspondam elementos do signo proposicional.

'''3.201''' A êsses elementos chamo de "signos simples" e à proposição, "completamente analisada".

'''3.202''' Os signos simples empregados nas proposições são chamados nomes.

'''3.203''' O nome denota o objeto. O objeto é sua denotação. ("''A''" é o mesmo signo que "''A''".)

'''3.21''' À configuração dos signos simples no signo proposicional corresponde a configuração dos objetos na situação.

'''3.22''' Na proposição o nome substitui o objeto.

'''3.221''' Posso ''nomear'' apenas objetos. Os signos os substituem. Posso apenas falar ''sobre'' êles, não posso, porém, ''enunciá-los''. Uma proposição pode apenas dizer ''como'' uma coisa é, mas não ''o que'' é.

'''3.23''' Postular a possibilidade de signos simples é postular a determinabilidade do sentido.

'''3.24''' A proposição que trata de um complexo achase numa relação interna com a proposição que trata das partes constituintes dêle.

'''3.25''' Existe apenas uma e uma única análise completa da proposição.

'''3.251''' A proposição exprime o que é expresso de um modo determinado e dado claramente: A proposição é articulada.

'''3.26''' O nome não é para ser desmembrado ademais por uma definição: é um signo primitivo.

'''3.261''' Cada signo definido designa ''por sôbre'' os signos pelos quais é definido, e as definições mostram o caminho.

'''3.262''' O que no signo não vem expresso é indicado pela aplicação. O que os signos escondem, a aplicação exprime.

'''3.263''' As denotações dos signos primitivos podem ser esclarecidas por elucidações. Elucidações são proposições que contêm os signos primitivos. Só podem, portanto, ser entendidas quando já se conhecem as denotações dêsses signos.

'''3.3''' Só a proposição possui sentido; só em conexão com a proposição um nome tem denotação.

'''3.31''' A cada parte da proposição que caracteriza um sentido chamo de expressão (símbolo).

'''3.311''' A expressão pressupõe as formas de tôdas as proposições nas quais pode aparecer. Constitui a marca característica comum a uma classe de proposições.

'''3.312''' Representa-se, pois, por intermédio da forma geral das proposições que a caracteriza.

'''3.313''' A expressão será representada por uma variável, cujos valores são as proposições que contêm a expressão.

'''3.314''' A expressão tem denotação apenas na proposição. Cada variável pode ser concebida como variável proposicional.

'''3.315''' Se transformarmos uma parte constituinte de uma proposição numa variável, existe então uma classe de proposições constituída por todos os valores da proposição variável assim resultante. Esta classe ainda depende em geral do que nós, segundo um ajuste arbitrário, chamamos partes da proposição. Se, no entanto, transformarmos todos aquêles signos, cujas denotações foram determinadas arbitra riamente, em variáveis, ainda continua a existir aquela classe. Esta, porém, não mais depende de qualquer ajuste, mas únicamente da natureza da proposição. Corresponde a uma forma lógica — a uma protofiguração lógica.

'''3.316''' Fixam-se os valores que a variável proposicional deve tomar.

'''3.317''' A fixação dos valores das variáveis proposicionais consiste na ''indicação das proposições'', as quais têm como marca característica comum a variável.

'''3.318''' Concebo a proposição — do mesmo modo que Frege e Russell — como função das expressões que nela estão contidas.

'''3.32''' O signo é o que no símbolo é sensivelmente perceptível.

'''3.321''' Dois símbolos diferentes podem ter, pois, em comum o mesmo signo (escrito ou sonoro, etc.) — designam dêsse modo de diferentes maneiras.

'''3.322''' A marca característica comum a dois objetos nunca pode indicar que os designamos com o mesmo signo, embora com diferentes ''modos de designação''; porquanto o signo, sem dúvida, é arbitrário. Poderíamos, portanto, escolher dois signos diferentes, e onde permaneceria o que é comum na designação?

'''3.323''' Na linguagem corrente amiúde acontece que a mesma palavra designa de modos diferentes — pertencendo, pois, a símbolos diferentes — ou ainda duas palavras, que designam de modos diferentes, são empregadas na proposição superficialmente da mesma maneira.

'''3.324''' Nascem, assim, as confusões mais fundamentais (de que tôda a filosofia está plena).

'''3.325''' Para evitar êsses erros devemos usar uma linguagem simbólica que os exclua, pois esta não empregará superficialmente o mesmo signo para símbolos diferentes, e não empregará signos, que designam de maneira diversa, do mesmo modo. Uma linguagem simbólica, portanto, que obedeça à gramática ''lógica'' — à sintase lógica.

'''3.326''' Para reconhecer o símbolo no signo deve-se atentar para seu uso significativo.

'''3.327''' O signo determina uma forma lógica somente junto de sua utilização lógico-sintática.

'''3.328''' Se um signo ''não'' tem ''serventia'', então êle é desprovido de denotação. Este é o sentido do lema de Occam.

'''3.33''' Na sintaxe lógica a denotação de um signo não há de desempenhar papel algum, a sintaxe deve elaborar-se sem que surja a preocupação com a ''denotação'', devendo pressupor ''apenas'' a descrição das expressões.

'''3.331''' Feita esta observação, consideremos a ''Theory of types'' de Russell: o erro dêste se revela quando, ao elaborar as regras dos signos, teve de apelar para a denotação dêsses signos.

'''3.332''' Nenhuma proposição pode assertar algo sôbre si mesma, pois o signo proposicional não pode estar contido em si mesmo (aí está tôda a ''Theory of types'').

'''3.333''' Uma função por isso não pode ser seu próprio argumento, pois o signo da função já contém a protofiguração de seu argumento, e não contém a si própria.

'''3.334''' As regras da sintaxe lógica devem ser entendidas de per si, desde que se saiba apenas como cada signo designa.

'''3.34''' A proposição possui traços essenciais e acidentais.

'''3.341''' É pois essencial na proposição o que é comum a todas as proposições que podem exprimir o mesmo sentido.

'''3.3411''' Seria então possível dizer: o nome autêntico é aquilo que todos os símbolos que designam o objeto têm em comum. Daí resultaria paulatinamente que nenhuma composição é essencial para o nome.

'''3.342''' Há com efeito em nossa notação algo arbitrário, mas ''o seguinte'' não o é: se determinarmos algo arbitràriamente, então algo a mais deve ocorrer. (Isto depende da ''essência'' da notação.)

'''3.3421''' Um modo particular de designação pode ser desimportante, mas é sempre importante que seja um modo ''possível'' de designação. Esta é a situação na filosofia em geral: o singular se manifesta repetidamente como desimportante, mas a possibilidade de cada singular nos dá um esclarecimento sobre a essência do mundo.

'''3.343''' Definições são regras para a tradução de uma linguagem a outra. Cada linguagem simbólica correta deve deixar-se traduzir numa outra segundo tais regras: ''isto'' é tudo o que elas têm em comum.

'''3.344''' O que designa no símbolo é o que é comum a todos os símbolos pelos quais o primeiro pode ser substituído de acordo com as regras da sintaxe lógica.

'''3.441''' É possível, por exemplo, exprimir do seguinte modo o que é comum a tôdas as notações para as funções de verdade: é-lhes comum, por exemplo, ''poderem ser substituídas'' pela notação "∼''p''" ("não ''p''") e "''p'' ∨ ''q''" ("''p'' ou ''q''").

'''3.3442''' O signo do complexo não se divide pela análise arbitràriamente, de modo que sua divisão fôsse diferente em cada construção proposicional.

'''3.4''' A proposição determina um lugar no espaço lógico. A existência dêsse espaço lógico é assegurada apenas pela existência das partes constitutivas, pela existência das proposições significativas.

'''3.41''' O signo proposicional e as coordenadas lógicas: é isto o lugar lógico.

'''3.411''' O lugar geométrico e o lógico concordam em que ambos consistem na possibilidade de uma existência.

'''3.42''' Se bem que a proposição deva determinar apenas um lugar do espaço lógico, o espaço lógico inteiro já deve ser dado por ela.

'''3.5''' O signo proposicional empregado e pensado é o pensamento.

'''4''' O pensamento é a proposição significativa.

'''4.001''' A totalidade das proposições é a linguagem.

'''4.002''' O homem possui a capacidade de construir linguagens nas quais cada sentido se deixa exprimir, sem contudo pressentir como e o que cada palavra denota. — Assim se fala sem saber como os sons singulares são produzidos.

'''4.003''' A maioria das proposições e questões escritas sôbre temas filosóficos não são falsas mas absurdas. Por isso não podemos em geral responder a questões dessa espécie, apenas estabelecer seu caráter absurdo. A maioria das questões e das proposições dos filósofos se apóiam, pois, no nosso desentendimento da lógica da linguagem.

'''4.0031''' Tôda filosofia é "crítica da linguagem". (Por certo, não no sentido de Mauthner). O mérito de Russell é ter mostrado que a forma aparentemente lógica da proposição não deve ser sua forma real.

'''4.01''' A proposição é figuração da realidade.

'''4.011''' À primeira vista, a proposição — em particular tal como está impressa no papel — não parece ser figuração da realidade de que trata. Mas tampouco a escrita musical parece à primeira vista ser figuração da música, e nossa escrita fonética (letras), figuração da linguagem falada.

'''4.012''' É óbvio que percebemos como figuração uma proposição da forma "''aRb''". Aqui o signo é òbviamente um símile do designado.

'''4.013''' E quando entramos no que é essencial dessa figuratividade vemos que ela ''não'' é perturbada por ''aparentes irregularidades'' (como o emprego de ♯ e de ♭ na escrita musical).

'''4.014''' O disco da vitrola, o pensamento e a escrita musicais, as ondas sonoras estão uns em relação aos outros no mesmo relacionamento existente entre a linguagem e o mundo.

'''4.0141''' Que exista uma regra geral por meio da qual o músico possa apreender a sinfonia a partir da partitura, regra por meio da qual se possa derivar a sinfonia das linhas do disco e ainda, segundo a primeira regra, de novo derivar a partitura; nisto consiste propriamente a semelhança interna dessas figuras aparentemente tão diversas. E essa regra é a lei de projeção que projeta a sinfonia na linguagem musical. É a regra da tradução da linguagem musical para a linguagem do disco.

'''4.015''' A possibilidade de todos êsses símiles, a figuratividade inteira de nosso modo de expressão, se apóia na lógica da afiguração.

'''4.016''' Para compreender a essência da proposição, convém pensar na escrita hieroglífica que afigura os fatos que descreve.

'''4.02''' Isto se vê ao entendermos o sentido do signo proposicional sem que êle nos tenha sido explicado.

'''4.021''' A proposição é figuração da realidade; pois conheço a situação representada por ela quando entendo a proposição. E entendo a proposição sem que o sentido me seja explicado.

'''4.022''' A proposição ''mostra'' seu sentido.

'''4.023''' A proposição ''mostra'', ''se'' fôr verdadeira, como algo está. E ''diz que'' isto ''está'' assim.

'''4.024''' Compreender uma proposição é saber o que ocorre, caso ela fôr verdadeira.

'''4.025''' A tradução de uma linguagem para outra não se dá como se se traduzisse cada ''proposição'' de uma numa ''proposição'' da outra, mas somente as partes da proposição são traduzidas.

'''4.026''' As denotações dos signos simples (das palavras) nos devem ser explicadas para que as compreendamos.

'''4.027''' Está na essência da proposição poder comunicar-nos um ''nôvo'' sentido.

'''4.03''' Uma proposição deve comunicar nôvo sentido com velhas expressões.

'''4.031''' Uma situação é justaposta à proposição, por assim dizer, por tentativas.

'''4.0311''' Um nome presenta uma coisa, outro, outra coisa, e estão ligados entre si de tal modo que o todo como quadro vivo — (''ein lebendes Bild'') — presenta o estado de coisas.

'''4.0312''' A possibilidade da proposição se estriba no princípio da substituição dos objetos por meio de signos.

'''4.032''' A proposição é uma figuração da situação únicamente enquanto fôr lògicamente articulada.

'''4.04''' Tanto se distinguirá na proposição quanto na situação que ela representa.

'''4.041''' Esta multiplicidade matemática não pode naturalmente ser de nôvo afigurada. Ao afigurar não é possível colocar-se fora dela.

'''4.0411''' Se quiséssemos, por exemplo, exprimir o que é expresso por "(''x'') . ''fx''" apondo um índice junto a "''fx''", a saber: "Univ. ''fx''", isto não bastaria — não saberíamos o que foi universalizado. Se quiséssemos indicá-lo por um índice "''α''" — tal como "f(''x_α'')", isto também não bastaria — não conheceríamos o escopo da designação da universalidade.

'''4.0412''' Pelo mesmo motivo não basta a explicação idealista da visão das relações espaciais por meio de "óculos espaciais", já que êstes não podem explicar a multiplicidade que essas relações possuem.

'''4.05''' Compara-se a realidade com a proposição.

'''4.06''' Somente por isso a proposição pode ser verdadeira ou falsa, quando ela é uma figuração da realidade.

'''4.061''' Se não se observar que uma proposição possui sentido independente dos fatos, então fàcilmente se acredita que o verdadeiro e o falso são relações eqüiponderantes entre signos e designado.

'''4.062''' Não seria possível fazer-se entender com proposições falsas assim como se fêz até agora com verdadeiras; desde que se soubesse que são mentadas falsamente? Não! Porquanto uma proposição é verdadeira se a situação é tal como dizemos por seu intermédio, e se com "''p''" mentássemos "∼''p''" e se a situação fosse tal como a mentamos, então "''p''" não seria falso na nova concepção mas verdadeiro.

'''4.063''' É importante, porém, que os signos "''p''" e "∼''p''" ''possam'' dizer a mesma coisa, pois isto mostra que. o signo "∼" a nada corresponde na realidade.

'''4.064''' Cada proposição ''já'' deve possuir um sentido; a afirmação não lho pode dar pois afirma precisamente o sentido. E o mesmo vale para a negação, etc.

'''4.0641''' É possível dizer: a negação já se reporta ao lugar lógico determinado pela proposição negada.

'''4.1''' A proposição representa a subsistência e a não-subsistência dos estados de coisas.

'''4.11''' A totalidade das proposições verdadeiras é tôda a ciência da natureza (ou a totalidade das ciências naturais).

'''4.111''' A filosofia não é ciência da natureza.

'''4.112''' A finalidade da filosofia é o esclarecimento lógico dos pensamentos.

'''4.1121''' A psicologia não é mais aparentada à filosofia do que qualquer outra ciência natural.

'''4.1122''' A teoria de Darwin não tem mais a ver com a filosofia do que qualquer outra hipótese das ciências naturais.

'''4.113''' A filosofia delimita o domínio contestável das ciências naturais.

'''4.114''' Deve delimitar o pensável e com isso o impensável.

'''4.115''' Denotará o indizível, representando claramente o dizível.

'''4.116''' Tudo em geral o que pode ser pensado o pode claramente. Tudo que se deixa exprimir, deixase claramente.

'''4.12''' A proposição pode representar a realidade inteira, não pode, porém, representar o que ela deve ter em comum com a realidade para poder representá-la — a forma lógica.

'''4.121''' A proposição não pode representar a forma lógica, esta espelha-se naquela.

'''4.1211''' Dêsse modo, a proposição "''fa''" mostra que o objeto a aparece em seu sentido, duas proposições "''fa''" e "''ga''" que em ambas se trata do mesmo objeto.

'''4.1212''' O que ''pode'' ser mostrado ''não pode'' ser dito.

'''4.1213''' Agora compreendemos nosso sentimento de que estamos de posse de uma concepção lógica correta somente quando tudo esteja conforme em nossa linguagem simbólica.

'''4.122''' Podemos em certo sentido falar de propriedades formais de objetos e estados de coisas, em particular de propriedades da estrutura dos fatos, e no mesmo sentido de relações formais e de relações de estruturas.

'''4.1221''' A uma propriedade interna de um fato podemos ainda chamar de traço dêsse fato. (No sentido em que falamos, por exemplo, de traços faciais.)

'''4.123''' Uma propriedade é interna quando fôr impensável que seu objeto não a possua.

'''4.124''' A subsistência de uma propriedade interna de uma situação possível não se expressa por uma proposição mas, na proposição que a representa, por uma propriedade interna desta proposição.

'''4.1241''' Não se podem distinguir as formas umas das outras dizendo que uma tem esta propriedade e aquela, outra, pois isto pressupõe que teria sentido assertar ambas propriedades de ambas as formas.

'''4.125''' A subsistência de uma relação interna entre situações possíveis exprime-se lingüìsticamente por meio de uma relação interna entre as proposições que as representam.

'''4.1251''' Isto liquida a disputa "se tôdas as relações são internas ou externas".

'''4.1252''' Às séries ordenadas por relações ''internas'' chamo de séries formais.

'''4.126''' No mesmo sentido em que falamos de propriedades formais, podemos também nos referir a conceitos formais.

'''4.127''' A variável proposicional designa o conceito formal, e seus valôres, os objetos que caem sob êsse conceito.

'''4.1271''' Cada variável é signo de um conceito formal.

'''4.1272''' De sorte que a variável nome "''x''" é o signo apropriado ao pseudoconceito ''objeto''.

'''4.12721''' O conceito formal já está dado com um objeto que cai sob êle. Não se pode, portanto, introduzir como conceitos fundamentais objetos de um conceito formal e ainda o próprio conceito formal. Não se pode, por exemplo, introduzir o conceito de função e ainda funções especiais (como Russell) na qualidade de conceitos fundamentais; ou também o conceito de número e números determinados.

'''4.1273''' Se quisermos exprimir, na ideografia, a proposição universal: "''b'' é sucessor de ''a''", precisamos de uma expressão para o termo geral da série formal: ''aRb'' ; (∃''x'') : ''aRx . xRb'' ; (∃''x, y'') : ''aRx . xRy . yRb'', ... Só é possível exprimir o têrmo universal de uma série formal por meio de uma variável, pois o conceito: membro de uma série formal, é um conceito ''formal''. (A isso desatentaram Frege e Russell; a maneira pela qual pretendem exprimir proposições universais, como a mencionada, é por isso falsa, contendo um ''circulus vitiosus''.)

'''4.1274''' É absurda a pergunta pela existência de um conceito formal, pois não há proposição que possa respondê-la.

'''4.128''' As formas lógicas são ''anuméricas''.

'''4.2''' O sentido de uma proposição é sua concordância ou sua discordância com a possibilidade da subsistência ou não-subsistência de estados de coisas.

'''4.21''' A proposição mais simples, a proposição elementar, afirma a subsistência de um estado de coisas.

'''4.211''' É um signo da proposição elementar que nenhuma outra possa estar em contradição com ela.

'''4.22''' A proposição elementar é constituída de nomes. É uma conexão, um encadeamento de nomes.

'''4.221''' É óbvio que, graças à análise da proposição, devemos chegar a proposições elementares que consistam de nomes numa vinculação imediata.

'''4.2211''' Ainda que o mundo fôsse infinitamente complexo, de modo que cada fato fôsse constituído por muitos estados de coisas ao infinito e cada estado de coisas composto por muitos objetos ao infinito, mesmo assim deveria haver objetos e estados de coisas.

'''4.23''' O nome só aparece na proposição em conexão com proposições elementares.

'''4.24''' Os nomes são os símbolos mais simples, indico-os por letras singulares ("''x''", "''y''", "''z''").

Escrevo as proposições elementares como fun- ção dos nomes, com a seguinte forma: "''fx''", "''ϕ''(''x'', ''y'')", etc.

'''4.241''' Se emprego dois signos numa única e mesma denotação, isto vem expresso quando introduzo entre ambos o signo "=".

'''4.242''' Expressões de forma "''a'' = ''b''" são, pois, recursos de representação; nada dizem a respeito da denotação dos signos "''a''", "''b''".

'''4.243''' Podemos compreender dois nomes sem saber se designam a mesma coisa ou duas coisas diferentes? — Podemos compreender uma proposição em que dois nomes aparecem sem saber se denotam o mesmo ou o diverso?

'''4.25''' Se a proposição elementar fôr verdadeira, o estado de coisas subsiste; se fôr falsa, o estado de coisas não subsiste.

'''4.26''' A indicação de tôdas as proposições elementares verdadeiras descreve o mundo completamente. O mundo é completamente descrito pela indicação de tôdas as proposições elementares mais a indicação de quais são as verdadeiras e quais as falsas.

'''4.27''' A respeito da subsistência e da não-subsistência de ''n'' estados de coisas dá-se <math>K_n = \sum_{\nu=0}^n \binom{n}{\nu}</math> possibilidades.

'''4.28''' A essas combinações correspondem assim muitas possibilidades de verdade — e falsidade — de ''n'' proposições elementares.

'''4.3''' As possibilidades de verdade das proposições elementares denotam as possibilidades da subsistência e da não-subsistência de estados de coisas.

'''4.31''' Podemos representar as possibilidades de verdade do seguinte modo ("''V''" denota "verdadeiro", "''F''" denota "falso". As séries de "''V''" e "''F''" sob a série das proposições elementares denotam suas possi- bilidades de verdade num simbolismo fàcilmente compreensível):

'''4.4''' A proposição é a expressão da concordância e da discordância com as possibilidades de verdade das proposições elementares.

'''4.41''' As possibilidades de verdade das proposições elementares são as condições da verdade e falsidade das proposições.

'''4.411''' É de antemão provável que a introdução de proposições elementares seja fundamental para a compreensão de todos os outros modos de proposição. A compreensão das proposições universais, com efeito, depende ''palpàvelmente'' da das proposições elementares.

'''4.42''' No que respeita à concordância ou à discordância de uma proposição com as possibilidades de verdade de ''n'' proposições elementares há <math>\sum_{\kappa=0}^{K_n} \binom{K_n}{\kappa} = L_n</math> possibilidades

'''4.43''' A concordância com as possibilidades de verdade podemos exprimi-la apondo-lhe no esquema a insígnia "''V''" (verdadeiro).

'''4.431''' A expressão da concordância e da discordância com as possibilidades de verdade das proposições elementares exprime as condições de verdade da proposição.

'''4.44''' O signo que surge por meio da aposição dessa insígnia "''V''" às possibilidades de verdade é um signo proposicional.

'''4.441''' É claro que nenhum objeto (ou complexo de objetos) corresponde ao complexo de signos "''F''" ou "''V''"; tampouco como às linhas horizontais ou verticais ou aos parenteses. — Não há "objetos lógicos".

'''4.442''' Por exemplo:

'''4.45''' Para ''n'' proposições elementares há ''L_n'' grupos possíveis de condições de verdade.

'''4.46''' Entre os grupos possíveis de condições de verdade há dois casos extremos.

'''4.461''' A proposição mostra o que diz, a tautologia e a contradição que não dizem nada.

'''4.4611''' A tautologia a contradição não são, porém, absurdas; pertencem ao simbolismo do mesmo modo que "0" pertence ao simbolismo da aritmética.

'''4.462''' A tautologia e a contradição não são figurações da realidade. Não representam nenhuma situação possível, porquanto aquela permite ''tôdas'' as situações possíveis, esta, ''nenhuma''.

'''4.463''' Na tautologia as condições de concordância com o mundo — as relações representativas — cancelam-se umas às outras, pois não se põem em relação representativa com a realidade.

'''4.464''' É certa a verdade da tautologia, da proposição é possível e da contradição impossível.

'''4.465''' O produto lógico de uma tautologia e de uma proposição diz o mesmo que a proposição. O produto é, pois, idêntico à proposição, porquanto não se pode alterar o essencial do símbolo sem alterar seu sentido.

'''4.466''' A uma determinada união lógica de signos corresponde uma determinada união da denotação dêles; ''cada'' união ''arbitrária'' corresponde apenas a signos desunidos.

'''4.4661''' Por certo na tautologia e na contradição os signos ainda estão ligados uns aos outros, isto é, relacionam-se entre si, mas estas relações são desprovidas de denotação, são inessenciais para o ''símbolo''.

'''4.5''' Agora parece possível estabelecer a forma mais geral da proposição, isto é, estabelecer uma descri- ção das proposições numa linguagem simbólica ''qualquer'', de tal modo que cada um dos sentidos possíveis poderia ser expresso por um símbolo adequado à descrição e cada símbolo adequado à descrição poderia exprimir um sentido, se as denotações dos nomes fôssem convenientemente escolhidas.

'''4.51''' Supondo que ''tôdas'' as proposições elementares me sejam dadas, surge a pergunta: quais são as proposições que posso formar a partir delas? E estas são ''tôdas'' as proposições e assim elas são limitadas.

'''4.52''' As proposições são tudo o que se segue da totalidade das proposições elementares (sem dúvida por que se parte da ''totalidade de todas elas''). (Num certo sentido é possível dizer que ''tôdas'' as proposições são generalizações das proposições elementares.)

'''4.53''' A forma geral da proposição é uma variável.

'''5''' A proposição é uma função de verdade das proposições elementares.

'''5.01''' As proposições elementares são os argumentos de verdade da proposição.

'''5.02''' E fácil confundir argumentos de uma função com índices de nomes. Conheço em particular a denotação de um signo que a contém tanto pelo argumento como pelo índice.

'''5.1''' As funções de verdade se ordenam em séries.

'''5.101''' As funções de verdade de todos os números de proposições elementares inscrevem-se no seguinte esquema:

'''5.123''' Se um deus criasse um mundo em que certas proposições fôssem verdadeiras, criaria do mesmo modo um mundo com o qual concordariam tôdas suas proposições conseqüentes. E assim similarmente não poderia criar um mundo em que a proposição "''p''" fôsse verdadeira, sem criar todos os objetos dela.

'''5.124''' A proposição afirma cada proposição que dela se segue.

'''5.1241''' "''p'' . ''q''" é uma das proposições que afirmam "''p''" e ao mesmo tempo uma das proposições que afirmam "''q''".

'''5.13''' Que a verdade de uma proposição segue-se da verdade de outras vemos a partir da estrutura das proposições.

'''5.131''' Se a verdade de uma proposição segue-se da verdade de outras, isto se exprime nas relações que as formas dessas proposições mantêm entre si; e não precisamos com efeito colocá-las primeiro naquelas relações, unindo-as com outra proposição, porquanto essas relações são internas e subsistem enquanto aquelas proposições subsistirem, e porque elas subsistem.

'''5.1311''' Se pois de ''p'' ∨ ''q'' e de ~''p'' inferimos ''q'', a relação entre as formas das proposições "''p'' ∨ ''q''" e "∼''p''" se oculta em virtude da maneira de simbolizar. Se em lugar de "''p'' ∨ ''q''", escrevemos, por exemplo, "''p'' | ''q'' . | . ''p'' | ''q''" e em lugar de "∼''p''" "''p'' | ''p''" (''p'' | ''q'' = nem ''p'' nem ''q''), logo se torna clara a conexão interna.

'''5.132''' Se ''p'' segue-se de ''q'', posso então inferir de ''q'', ''p''; deduzir ''p'' de ''q''.

'''5.133''' Tôda dedução se dá ''a priori''.

'''5.134''' De uma proposição elementar nenhuma outra pode ser deduzida.

'''5.135''' De modo algum é possível inferir da subsistência de uma situação qualquer a subsistência de uma situação inteiramente diferente dela.

'''5.136''' Não há nexo causal que justifique tal inferência.

'''5.1361''' Não ''podemos'' inferir os acontecimentos do futuro a partir daqueles do presente.

'''5.1362''' A liberdade da vontade consiste em não poder conhecer agora as ações futuras. Só poderíamos conhecê-las se a causalidade fôsse uma necessidade ''interna'', como a inferência lógica. A conexão entre o conhecer e o conhecido é a mesma da necessidade lógica.

'''5.1363''' Sendo uma proposição óbvia para nós, não ''se segue'' que seja verdadeira; por conseguinte, a obviedade não é justificativa para nossa crença em sua verdade.

'''5.14''' Se uma proposição segue-se de outra, esta diz mais do que aquela, aquela menos do que esta. Se ''p'' segue-se de ''q'' e ''q'' de ''p'', ambas são pois uma única e mesma proposição.

'''5.142''' A tautologia segue-se de todas as proposições: não diz nada.

'''5.143''' A contradição é algo comum às proposições e que ''nenhuma'' proposição tem em comum com outra. A tautologia é o que é comum a tôdas as proposições que não têm nada em comum entre si.

'''5.15''' Seja ''V_r'' o número dos fundamentos de verdade da proposição "''r''", ''V_rs'' o número daqueles fundamentos de verdade da proposição "''s''" que ao mesmo tempo são fundamentos de verdade de "''r''"; chamamos então à relação: ''V_rs'' : ''V_r'' de medida de ''probabilidade'' que a proposição "''r''" tem em relação à proposição "''s''".

'''5.151''' Seja num esquema como o de cima, no número [[Private:Tractatus Logico-Philosophicus (Português)#5.101|5.101]], ''V_r'' o número de "''V''" da proposição ''r''; ''V_rs'' o número daqueles "''V''" na proposição ''s'' que estão na mesma coluna com os "''V''" da proposição ''r''. A proposição ''r'' tem em relação à proposição ''s'' a probabilidade ''V_rs'' : ''V_r''.

'''5.1511''' Não há nenhum objeto particular próprio às proposições probabilísticas.

'''5.152''' Chamamos mútuamente independentes as proposições que não têm em comum com outras qualquer argumento de verdade.

'''5.153''' Uma proposição não é nem provável nem improvável. Um acontecimento se dá ou não se dá, não há meio-têrmo.

'''5.154''' Suponhamos que numa urna estejam tantas bolas brancas quantas pretas (e nenhuma a mais). Tiro uma bola depois da outra e as reponho de novo na urna. Posso, então, estabelecer pela experiência que o número das bolas pretas tiradas e o das bolas brancas tiradas se aproximam progressivamente um do outro.

'''5.155''' A unidade das proposições probabilísticas é a seguinte: as circunstâncias — de que, aliás, não tenho conhecimento mais amplo — conferem a um determinado acontecimento tal e tal grau de probabilidade.

'''5.156''' Dêsse modo, a probabilidade é uma generalização.

'''5.2''' As estruturas das proposições mantêm entre si relações internas.

'''5.21''' Podemos trazer essas relações internas para nosso modo de expressão, representando uma proposição como resultado de uma operação que a produz de outras proposições (as bases da operação).

'''5.22''' A operação é a expressão de uma relação entre as estruturas do resultado e de suas bases.

'''5.23''' Operação é o que deve acontecer com uma proposição a fim de gerar outra a partir dela.

'''5.231''' E isso naturalmente dependerá de suas propriedades formais, da semelhança interna de suas formas.

'''5.232''' A relação interna que ordena uma série equivale à operação que produz um têrmo a partir de outro.

'''5.233''' A operação só pode ter lugar pela primeira vez onde uma proposição nasce de outra de modo lògicamente denotativo; onde começa, portanto, a construção lógica da proposição.

'''5.234''' As funções de verdade das proposições elementares resultam de operações que têm como bases as proposições elementares. (A essa operação chamo de operação-verdade.)

'''5.2341''' O sentido de uma função de verdade de ''p'' é função do sentido de ''p''.

'''5.24''' A operação mostra-se numa variável; mostra como de uma forma de proposições se pode chegar a outra.

'''5.241''' A operação não designa forma alguma, mas apenas a diferença de formas.

'''5.242''' A mesma operação que produz "''q''" de "''p''", produz também de "''q''", "''r''" e assim por diante. Isto só pode ser expresso porque "''p''", "''q''", "''r''", etc., são variáveis que tornam expressas de um modo geral certas relações formais.

'''5.25''' A realização de uma operação não caracteriza o sentido de uma proposição.

'''5.251''' Uma função não pode ser seu próprio argumento; no entanto, o resultado de uma operação pode muito bem ser sua própria base.

'''5.252''' Sòmente assim é possível o progresso de um têrmo a outro na série formal (de tipo a tipo na hierarquia de Russell e Whitehead). (Russell e Whitehead não admitiram a possibilidade dêsse progresso mas fizeram dêle uso repetido.)

'''5.2521''' À aplicação progressiva de uma operação sôbre seu próprio resultado chamo sua aplicação sucessiva. ("''O'O'O'a''" resulta de três aplicações sucessivas de "''O'ξ''" sobre "''a''").

'''5.2522''' O têrmo geral de uma seqüência formal ''a'', ''O'a'', ''O'O'a'', ... escrevo por isso do seguinte modo: "[''a'', ''x'', ''O'x'']". Esta expressão entre colchêtes é uma variável. O primeiro têrmo da expressão do colchête é o início da série formal, o segundo a forma de um têrmo qualquer ''x'' da série e o terceiro a forma daquele têrmo da série que segue imediatamente a ''x''.

'''5.2523''' O conceito de aplicação sucessiva de operação equivale ao conceito "e assim por diante".

'''5.253''' Uma operação pode anular o efeito de outra. Operações podem suprimir-se mùtuamente.

'''5.254''' A operação pode desaparecer (por exemplo, a negação em "∼∼''p''", ~~''p'' = ''p'').

'''5.3''' Todas as proposições resultam de operações- verdades sobre as proposições elementares.

'''5.31''' Os esquemas do n.° [[Private:Tractatus Logico-Philosophicus (Português)#4.31|4.31]] possuem também denotação quando "''p''", "''q''", "''r''", etc., não são proposições elementares.

'''5.32''' Tôdas as funções de verdade resultam da aplicação sucessiva de um número finito de operações- verdades sobre proposições elementares.

'''5.4''' Aqui se evidencia que não há "objetos lógicos", "constantes lógicas" (no sentido de Frege e Russell).

'''5.41''' Porquanto: todos os resultados de operações-verdades sobre funções de verdade são idênticos, são uma e a mesma função de verdade de proposições elementares.

'''5.42''' É óbvio que ∨, ⊃, etc., não são relações no sentido de direita e esquerda.

'''5.43''' Que de um fato p outros ao infinito seguir-se-ão, nomeadamente ∼∼p . ∼∼∼∼p, etc., é difícil, no início, de se acreditar. E não é menos extraordinário o número infinito de proposições da lógica (da matemática) seguir-se de meia dúzia de "princípios".

'''5.44''' As funções de verdade não são funções materiais.

'''5.441''' Este desaparecimento das aparentes constantes lógicas se dá se "∼(∃''x'') . ∼''fx''" diz a mesma coisa que "(''x''). ''fx''" ou "(∃''x''). ''fx'' . ''x'' = ''a''", o mesmo que "''fa''".

'''5.442''' Caso uma proposição nos seja dada, ''com ela'' dão-se os resultados de todas as operações-verdades que a têm como base.