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Tratado lógico-filosófico: Difference between revisions

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Ludwig Wittgenstein


Tratado lógico-filosófico
DEDICADO A LA MEMORIA DE MI AMIGO
DAVID H. PINSENT
Lema: … y todo ''lo que uno sabe'', no solo lo que conoce de oídas, se puede decir  en cuatro palabras.
KÜRNBERGER
'''Nota a la traducción'''
''           Se ha intentado mantener el estilo y el léxico lo más fiel al texto posible, frente a la injustificada academización artificial de otras traducciones. Entendemos que el autor lo habría querido así. Para ello, se recogen las repeticiones de palabras iguales muy cercanas en la oración, que son habituales en Wittgenstein (cf. el tercer párrafo de la introducción o la frase 2.01231), en lugar de sustituirlos por pronombres; se mantienen los elementos ortotipográficos (como los puntos y párrafos) ahí donde están en el original, aunque en ocasiones eso resulte en frases carentes de una sintaxis adecuada (por ejemplo, sin verbo, véase 4.126); también se ha intentado, en la medida de lo posible, mantener el lenguaje semicoloquial, aunque preciso, que caracteriza la escritura del autor (cf. 4.003); así como la ortotipografía, la estructura de las enumeraciones (cf. 3.321), el uso particular de artículos determinados e indeterminados (así como su ausencia, en ocasiones marcada por corchetes), la arbitrariedad en la utilización de signos ortotipográficos o títulos de las obras (cf. 5.452), mayúsculas innecesarias (cf. 6.343), anacolutos (cf. 3.01)…''
''Esperamos, así, facilitar la comprobación con el original, para lo cual también se han marcado entre corchetes las palabras significativas en el alemán, tanto a nivel de contenido como de traducción, así como las locuciones latinas o las palabras inglesas usadas en el original en alemán.''
''Traducido por Alberto Buscató y revisado por Santiago M. Olabarri Oriol.''
''Versiones consultadas:''
-       ''Versión en español: Wittgenstein, L. (2009). Tractatus logico-philosophicus. (J. Muñoz Veiga, & I. Reguera Pérez, Trads.) España: Alianza Editorial.''
-       ''Versión inglesa: Wittgenstein, L. (1922). Tractatus Logico-Philosophicus, edited by C. K. Ogden and F. P. Ramsey, Kegan Paul, Trench, Trubner & Co., 1922.''
-       ''Versión inglesa: Wittgenstein, L. (1922). Logisch-philosophische Abhandlung., edited by C. K. Ogden and F. P. Ramsey, Kegan Paul, Trench, Trubner & Co., 1922.'' 
Prólogo
Quizá este libro será entendido solo por aquel que ya haya pensado por sí mismo los pensamientos que en este se expresan (o, al menos, pensamientos similares). Pues este no es un libro de texto. Su objetivo sería alcanzado, cuando este hiciera disfrutar a uno que lo leyera con entendimiento.
El libro trata los problemas filosóficos<sup><sup>[1]</sup></sup> y muestra, a mi entender, que el planteamiento de estos problemas se basa en la mala comprensión de la lógica de nuestro lenguaje. Se podría captar aproximadamente el sentido del libro en las siguientes palabras: lo que se puede decir en cualquier caso [''überhaupt''], se puede decir claramente; y de lo que no se puede hablar, de ello se debe guardar silencio.
El libro pretende así establecer un límite al pensamiento o, más bien, no al pensamiento, sino a la expresión de los pensamientos, pues para establecer un límite al pensamiento, deberíamos poder pensar ambos lados del límite (deberíamos, por lo tanto, poder pensar, lo que no se puede pensar).
El límite, por lo tanto, podrá ser establecido solo en el lenguaje, y lo que se encuentre más allá del límite será simplemente absurdo [''Unsinn''].
Hasta qué punto coinciden mis esfuerzos con los de otros filósofos, no pretendo juzgarlo. Sí, lo que he escrito aquí no tiene en ningún caso pretensión de originalidad al detalle; y por eso no cito tampoco ninguna fuente, porque me es indiferente, si lo que yo he pensado lo ha pensado otro antes que yo.
Solo quiero mencionar que una gran parte de la inspiración de mis pensamientos se la debo a las magníficas obras de Frege y a los trabajos de mi amigo D. Bertrand Russel.
Si este trabajo tiene algún valor, este reside en dos cuestiones. En primer lugar, que en él se expresan pensamientos, y este valor será mayor cuanto mejor estén expresados estos pensamientos. Cuanto más se haya dado en el clavo. Soy consciente de haberme quedado muy lejos de lo posible. Se debe, sencillamente, a que mi fuerza para superar el trabajo es muy pequeña. Que vengan otros y lo hagan mejor.
Sin embargo, la verdad de los pensamientos aquí compartidos me parece intocable y definitiva. Pues, en mi opinión, he resuelto de forma definitiva los problemas en lo esencial. Y si no me equivoco en esto, entonces el valor de este trabajo reside, en segundo lugar, en esto, que muestra qué poco se ha conseguido al resolver estos problemas.
L. W.
''Viena, 1918''
'''1'''
El mundo [''Welt''] es todo lo que es el caso [''Fall''].<sup><sup>[2]</sup></sup>
'''1.1'''
El mundo es la totalidad  de los hechos [''Tatsachen''], no de  las cosas [''Dinge''].
'''1.11'''
El mundo está determinado  por los hechos y porque son todos  los hechos.
'''1.12'''
Pues, la totalidad de los  hechos determina lo que es el caso y también todo lo que no es el caso.
'''1.13'''
Los hechos en el espacio  lógico son el mundo.
'''1.2'''
El mundo se descompone en  hechos.
'''1.21'''
Uno puede ser el caso o  no ser el caso y todo lo demás mantenerse igual.
'''2'''
Lo que es el caso, el  hecho, es el darse [''Bestehen''][3]  de estados de las cosas [''Sachverhalten'']<sup><sup>[4]</sup></sup>.
'''2.01'''
El estado de las cosas es una conexión entre objetos [''Gegenstände'']. (Cosas [''Sachen''], cosas [''Dingen'']).
'''2.011'''
Es esencial a la cosa, el  poder ser una parte constitutiva [''Bestandteil'']  de un estado de las cosas.
'''2.012'''
En la lógica nada es  casual: cuando la cosa puede ocurrir en el estado de las cosas,  entonces debe ser ya prejuzgada la posibilidad del estado de las cosas en la  cosa.
'''2.0121'''
Aparecería,  por así decir, como casualidad, cuando a la cosa, que podría darse sola por  sí misma, le correspondiera posteriormente una situación [''Sachlage''][5].
Si  las cosas pueden ocurrir en estados de las cosas, entonces esto debe residir  ya en ellas.
(Algo  lógico no puede ser solo-posible. La lógica trata de cada posibilidad y todas  las posibilidades son sus hechos).
Igual  que no podemos pensar en absoluto objetos espaciales al margen del espacio,  temporales al margen del tiempo, tampoco podemos pensar ningún  objeto al margen de la posibilidad de su conexión con otros.
Si puedo pensar el objeto  en el contexto [''Verband''] del estado de las cosas, entonces no  puedo pensar al margen de la posibilidad de este contexto.
'''2.0122'''
La cosa es autónoma, en  tanto que puede aparecer en todas las situaciones posibles, pero esta forma de autonomía es una forma de relación  con el estado de las cosas, una forma de dependencia. (Es imposible que las  palabras aparezcan de dos maneras diferentes, solas y en la proposición [''Satz'']).
'''2.0123'''
Si  conozco un objeto, entonces también conozco el conjunto de posibilidades de  su aparición en estados de las cosas.
(Cada  una de tales posibilidades debe residir en la  naturaleza del objeto).
No puede ser encontrada  una nueva posibilidad con posterioridad.
'''2.01231'''
Para conocer un objeto,  debo conocer, no sus externas, sino que debo conocer todas sus cualidades  internas.
'''2.0124'''
Si son dados todos los  objetos, entonces también son dados con ellos todos los estados de las cosas posibles.
'''2.013'''
Cada cosa está, por así decirlo, en  un espacio de un posible estado de las cosas. Yo puedo representarme este  espacio vacío, pero no la cosa sin el espacio.
'''2.0131'''
El objeto  espacial debe residir en el espacio infinito. (El punto espacial es una  postura argumentativa [''Argumentstelle'']<sup><sup>[6]</sup></sup>).
La mancha en el campo visual no tiene  por qué ser roja, pero debe tener un color: esta tiene, por así decirlo, el  espacio de color en sí. El tono tiene que tener '''''una''''' altura,  el objeto del tacto '''''una''''' dureza, etc.
'''2.014'''
Los objetos contienen la posibilidad  de todas las situaciones.
'''2.0141'''
La posibilidad de su ocurrencia en  estados de las cosas es la forma del objeto.
'''2.02'''
El objeto es simple.
'''2.0201'''
Todo enunciado [''Aussage''] sobre complejos puede descomponerse en un enunciado  sobre sus partes constitutivas y en aquellas proposiciones que describen  completamente los complejos.
'''2.021'''
Los objetos constituyen la sustancia  [''Substanz''] del mundo. Por eso no  pueden ser compuestos.
'''2.0211'''
Si el mundo no tuviera ninguna  sustancia, entonces, que una proposición tenga sentido [''Sinn''], dependería de si otra proposición es cierta.
'''2.0212'''
Entonces sería imposible esbozar una  imagen [''Bild''] del mundo (verdadera  o falsa).
'''2.022'''
Está claro que también un mundo pensable  distinto del real debe tener algo (una forma) en común con el real.
'''2.023'''
Esta forma fija consiste precisamente  en los objetos.
'''2.0231'''
La sustancia del mundo solo '''''puede''''' determinar una forma y no  las cualidades materiales. Pues estas son representadas primeramente a través  de las proposiciones, construidas primeramente a través de la configuración  de los objetos.
'''2.0232'''
Dicho brevemente: los objetos son  incoloros.
'''2.0233'''
Dos objetos con la misma forma lógica  son (al margen de sus cualidades externas) diferenciados uno del otro solo  por ser diferentes.
'''2.02331'''
O bien una  cosa tiene cualidades que no tiene ninguna otra, por lo que uno puede  destacarla respecto a las otras mediante una descripción sin más y aludir a  ello; o bien hay varias cosas que tienen todas sus cualidades en común, por  lo que es entonces imposible señalar una de ellas.
Pues si la cosa no es destacada por  nada, entonces no la puedo destacar, pues de otra forma estaría precisamente destacada.
'''2.024'''
La sustancia es eso que se da  independientemente de lo que es el caso.
'''2.025'''
Ella es forma y contenido.
'''2.0251'''
Espacio, tiempo y color (coloración)  son formas de los objetos.
'''2.026'''
Solo si hay objetos puede haber una  forma fija del mundo.
'''2.027'''
Lo fijo [''Feste''], lo persistente [''Bestehende''][7] y el objeto  son uno.
'''2.0271'''
El objeto es lo fijo, persistente; la  configuración es lo cambiante [''Wechselnde''],  inestable [''Unbeständige''].
'''2.0272'''
La configuración de los objetos  constituye el estado de las cosas.
'''2.03'''
Del estado de las cosas penden los  objetos unos de otros, como los eslabones de una cadena.
'''2.031'''
En el estado de las cosas se  comportan [''verhalten''] los objetos mutuamente de una manera  determinada.
'''2.032'''
La manera en la que los objetos están  relacionados en el estado de las cosas es la estructura del estado de las  cosas.
'''2.033'''
La forma es la posibilidad de la  estructura.
'''2.034'''
La estructura del hecho consiste en  las estructuras de los estados de las cosas.
'''2.04'''
La totalidad [''Gesamtheit''] de los estados de las cosas persistentes es el mundo.
'''2.05'''
La totalidad de los estados persistentes  de las cosas determina también qué estados de las cosas no se dan.
'''2.06'''
El darse y no  darse [''Nichtbestehen''] de los  estados de las cosas es la realidad [''Wirklichkeit''].
(Llamamos al darse de estados de las cosas  un hecho positivo, al no darse uno negativo).
'''2.061'''
Los estados de las cosas son  independientes entre sí.
'''2.062'''
Del darse o no darse de un estado de  las cosas no se puede concluir el darse o no darse de otro.
'''2.063'''
La realidad total es el mundo.
'''2.1'''
Nosotros nos hacemos imágenes de los  hechos.
'''2.11'''
La imagen presenta la situación en el  espacio lógico, el darse y el no darse de estados de las cosas.
'''2.12'''
La imagen es un modelo de la realidad.
'''2.13'''
A los objetos corresponden en la  imagen los elementos de la imagen.
'''2.131'''
Los elementos de la imagen  representan los objetos en la imagen.
'''2.14'''
La imagen consiste en que en ella los  elementos se comportan entre sí de una manera determinada.
'''2.141'''
La imagen es un hecho.
'''2.15'''
Que los  elementos de la imagen se comporten entre sí de manera determinada representa  que las cosas se comportan entre sí de esa manera.
Esta relación de los elementos de la  imagen se llama su estructura y su posibilidad, la forma de la ilustración [''Abbildung''].
'''2.151'''
La forma de la ilustración es la  posibilidad de que las cosas se comporten entre sí como los elementos de la  imagen.
'''2.1511'''
La imagen está '''''así''''' conectada con la realidad; alcanza hasta ella.
'''2.1512'''
Es puesta sobre la realidad como una  medida.
'''2.15121'''
Solo los puntos más externos de las  marcas '''''tocan''''' el objeto a medir.
'''2.1513'''
Según esta concepción [''Auffassung''] pertenece también a la  imagen la relación ilustrativa que la convierte en imagen.
'''2.1514'''
La relación ilustrativa consiste en  las ordenaciones [''Zuordnungen''] de  los elementos de la imagen y de las cosas.
'''2.1515'''
Estas ordenaciones son en cierto modo  los sensores de los elementos de la imagen, con los cuales la imagen toca la  realidad.
'''2.16'''
El hecho debe, para ser imagen, tener  algo en común con lo ilustrado.
'''2.161'''
En la imagen y lo ilustrado, algo  debe ser idéntico para que el uno pueda ser en todo caso [''überhaupt''] una imagen del otro.
'''2.17'''
Lo que la imagen debe tener en común  con la realidad, para poder ilustrarla a su manera (verdadera o falsamente),  es su forma de ilustración.
'''2.171'''
La imagen puede ilustrar cualquier  realidad cuya forma tenga. La imagen espacial, todo lo espacial; la colorida,  todo coloreado; etc.
'''2.172'''
Sin embargo, la imagen no puede ilustrar  su forma de ilustración; la muestra.
'''2.173'''
La imagen representa su objeto [''Objekt''] desde fuera (su punto de  referencia es su forma de representación [''Darstellung'']),  de ahí que la imagen represente el objeto verdadera o falsamente.
'''2.174'''
No obstante, la imagen no puede situarse  fuera de su forma de representación.
'''2.18'''
Lo que cada imagen, de la forma que  sea, debe tener en común con la realidad para poder ilustrarla en cualquier  caso (verdadera o falsamente), es la forma lógica, esto es, la forma de la  realidad.
'''2.181'''
Si la forma de ilustración es la  forma lógica, entonces la imagen se llama la imagen lógica.
'''2.182'''
Toda imagen es '''''también''''' una [imagen] lógica. (Por el contrario no es, por ejemplo, toda  imagen una [imagen] espacial).
'''2.19'''
La imagen lógica puede ilustrar el  mundo.
'''2.2'''
La imagen tiene en común con lo ilustrado  la forma lógica de la ilustración.
'''2.201'''
La imagen ilustra la realidad, en  tanto que representa una posibilidad del darse y el no darse de los estados  de las cosas.
'''2.202'''
La imagen representa una posible situación  en el espacio lógico.
'''2.203'''
La imagen contiene la posibilidad de  la situación que representa.
'''2.21'''
La imagen concuerda con la realidad o  no; es correcta o incorrecta, verdadera o falsa.
'''2.22'''
La imagen representa lo que  representa, independientemente de su verdad o falsedad, mediante la forma de ilustración.
'''2.221'''
Lo que la imagen representa es su  sentido.
'''2.222'''
En la concordancia [''Übereinstimmung''] o no concordancia de  su sentido con la realidad se da su verdad o falsedad.
'''2.223'''
Para reconocer si la imagen es  verdadera o falsa debemos compararla con la realidad.
'''2.224'''
A partir de la imagen solamente no se  puede reconocer si es verdadera o falsa.
'''2.225'''
No hay una imagen verdadera ''a priori''.
'''3'''
La imagen lógica de los hechos es el  pensamiento [''Gedanke''].
'''3.001'''
«Un estado de las cosas es pensable»  significa: nos podemos hacer una imagen de él.
'''3.01'''
La totalidad de los pensamientos  verdaderos son una imagen del mundo.<sup><sup>[8]</sup></sup>
'''3.02'''
El pensamiento contiene la  posibilidad de la situación que piensa. Lo que es pensable, también es  posible.
'''3.03'''
No podemos pensar nada ilógico [''Unlogisches''], porque en ese caso  deberíamos pensar ilógicamente.
'''3.031'''
Alguien dijo alguna vez, que dios  podría hacer todo, excepto lo que fuera contrario a las leyes lógicas. No  podríamos '''''decir''''' nada sobre un mundo «ilógico» cómo se  vería.
'''3.032'''
Se puede representar en el lenguaje  algo «contrario a la lógica» tan poco como, en geometría, representar una  figura contraria a las leyes del espacio mediante sus coordenadas; o dar las  coordenadas de un punto que no existe.
'''3.0321'''
Bien podríamos representar espacialmente  un estado de las cosas que contradijera las leyes de la física, pero ninguno  que [contradijera] las leyes de la geometría.
'''3.04'''
Un pensamiento correcto ''a priori'' sería aquel cuya posibilidad  determinara su verdad.
'''3.05'''
Solo así podríamos saber ''a priori'' que un pensamiento es  verdadero, cuando su verdad fuera reconocible a partir del propio pensamiento  (sin objeto de comparación).
'''3.1'''
En una proposición, se expresa el  pensamiento de manera perceptible para los sentidos.
'''3.11'''
Usamos la  señal perceptible para los sentidos (señal escrita, acústica, etc.) de la proposición  como proyección de la situación posible.
El método de proyección es el pensar  del sentido de la proposición [''Satz-Sinnes''].
'''3.12'''
La señal a través de la cual  expresamos el pensamiento, la llamo signo proposicional [''Satzzeichen'']. Y la proposición es el signo proposicional en su  relación proyectiva hacia el mundo.
'''3.13'''
A la proposición  le pertenece todo lo que le pertenece a la proyección, pero no lo proyectado.
Es decir, la  posibilidad de lo proyectado, pero no este en sí mismo.
En la proposición,  por lo tanto, no está todavía contenido su sentido, pero si la posibilidad de  expresarlo.
(«El  contenido de la proposición» significa el contenido de la proposición  significativa [''sinnvoll'']).
En la proposición está contenida la  forma de su sentido, pero no su contenido.
'''3.14'''
El signo  proposicional consiste en que sus elementos, las palabras, se comportan en él  entre sí de una manera determinada.
El signo proposicional es un hecho.
'''3.141'''
La proposición  no es una mezcla de palabras. (Igual que una pieza musical no es una mezcla  de tonos).
La proposición está articulada.
'''3.142'''
Solo [los] hechos pueden expresar un  sentido, una clase de nombres no puede.
'''3.143'''
Que el signo  proposicional es un hecho, está velado por la forma de expresión habitual de  la escritura o de la impresión.
Pues en una proposición  impresa, por ejemplo, el signo proposicional no parece esencialmente  diferente de la palabra.
(Así era posible que Frege llamase a  la proposición un nombre compuesto).
'''3.1431'''
El ser [''Wesen''] del signo proposicional se  volverá muy claro cuando lo pensemos, en lugar de como signos de escritura, como  objetos espaciales (por ejemplo mesas, sillas, libros) combinados.
La posición espacial recíproca de  estas cosas expresa entonces el sentido de la proposición.
'''3.1432'''
No «el signo complejo ''aRb'' dice que ''a'' está en la relación ''R''  respecto a ''b''», sino '''''que''''' «a» esté en una cierta relación respecto a «b» dice '''''que''''' ''aRb''.
'''3.144'''
[Las]  situaciones se pueden describir, no '''''nombrar'''''.
([Los] nombres se asemejan a puntos;  proposiciones, a flechas, estas tienen sentido).
'''3.2'''
En la proposición, el pensamiento  puede ser expresado de tal forma, que a los objetos del pensamiento  correspondan elementos del signo proposicional.
'''3.201'''
Estos elementos los llamo «signos  simples» y la proposición, «completamente analizada».
'''3.202'''
Los signos simples [''einfache Zeichen''] usados en  proposiciones se llaman nombres.
'''3.203'''
El nombre significa [''bedeutet''] el objeto. El objeto es su  significado [''Bedeutung'']. («''A''» es el mismo signo que «''A''»).
'''3.21'''
A la configuración de los signos sencillos  en el signo proposicional corresponde la configuración de los objetos en la  situación.
'''3.22'''
El nombre representa al objeto en la proposición.
'''3.221'''
A los objetos solo puedo '''''nombrarlos'''''. [Los] signos los  representan. Yo solo puedo hablar '''''de''''' ellos, no puedo '''''expresarlos a ellos'''''. Una  proposición solo puede decir '''''cómo'''''  es una cosa, no lo '''''qué'''''  es.
'''3.23'''
La exigencia de la posibilidad de los  signos sencillos es la exigencia de la determinación del sentido.
'''3.24'''
La  proposición que trata del complejo está en relación interna con la  proposición que trata de sus partes constitutivas.
El complejo  puede ser dado solo mediante su descripción, y esta será cierta o no será  cierta. La proposición en la cual se trata un complejo, cuando este no  existe, será, no absurda [''unsinnig''],  sino simplemente falsa.
Que un  elemento proposicional señale un complejo se puede ver en una indeterminación  en las proposiciones en las que ocurre. Nosotros '''''sabemos''''' [que] mediante esta  proposición no está todo determinado. (La designación de la generalidad ya '''''contiene''''' un arquetipo [''Urbild'']).
El resumen del símbolo de un complejo  en un símbolo sencillo puede ser expresado mediante una definición.
'''3.25'''
Hay un, y solo un, análisis completo  de una proposición.
'''3.251'''
La proposición expresa de manera  determinada y claramente específica lo que expresa: la proposición está  articulada.
'''3.26'''
El nombre no es más descompuesto  mediante ninguna definición: es un signo primitivo [''Urzeichen''].
'''3.261'''
Cada signo  definido señala '''''mediante''''' aquellos signos a través de los  cuales ha sido definido; y las definiciones indican el camino.
Dos signos, un signo primitivo y uno  definido mediante un signo primitivo no pueden señalar de la misma manera. [Los]  nombres no se '''''pueden'''''  descomponer mediante definiciones. (Ningún signo, que solo, independiente,  tenga un significado [se puede descomponer]).
'''3.262'''
Lo que no se expresa en los signos,  eso muestra su uso [''Anwendung'']. Lo  que los signos se tragan, eso expresa su uso.
'''3.263'''
Los significados de signos primitivos  pueden ser aclarados mediante explicaciones [''Erläuterungen'']. Explicaciones son proposiciones que contienen los  signos primitivos. Así, solo pueden ser entendidas cuando ya son conocidos  los significados de estos signos.
'''3.3'''
Solo la proposición tiene sentido; solo  en el contexto de la proposición tiene el nombre significado.
'''3.31'''
Cada parte de  la proposición que caracteriza su sentido la llamo un término [''Ausdruck''] (un símbolo).
(La propia  proposición es un término).
Término es  todo [aquello] esencial para el sentido de la proposición que las  proposiciones pueden tener en común entre sí.
El término delimita una forma y un  contenido.
'''3.311'''
El término presupone las formas de  todas las proposiciones en las cuales puede ocurrir. Él es la característica  distintiva común de una clase de proposiciones.
'''3.312'''
Así, será  representado mediante la forma general de las proposiciones que él  caracteriza.
Y, ciertamente, el término en esta  forma será '''''constante'''''  y todo lo demás '''''variable'''''.
'''3.313'''
Así, el  término es representado mediante una variable cuyos valores son las  proposiciones que el término contiene.
(En el caso  límite, la variable se vuelve constante; el término, proposición).
Tal variable la llamo «variable  proposicional» [''Satzvariable''].
'''3.314'''
El término  solo tiene significado en una proposición. Cada variable se puede comprender  como variable proposicional.
(También el nombre variable [''der variable Name'']).
'''3.315'''
Si convertimos una parte constitutiva  de una proposición en una variable, entonces hay una clase de proposiciones las  cuales son todos los valores de la proposición variable [''variablen Satzes''] así surgida. Esta clase depende en general  todavía de lo que nosotros queremos decir, según un convenio arbitrario, con  partes de aquella proposición. Pero si convertimos todos aquellos signos cuyo  significado ha sido determinado arbitrariamente en variable, entonces ahora  hay siempre una clase tal. Pero esta ahora no es dependiente de ningún  convenio, sino solo de la naturaleza de la proposición. Ella corresponde a  una forma lógica, a un arquetipo lógico.
'''3.316'''
Qué valores puede aceptar la variable  proposicional está establecido. El establecimiento [''Festsetzung''] de los valores '''''es''''' la  variable.
'''3.317'''
El  establecimiento de los valores de la variable proposicional es la '''''indicación de las proposiciones''''',  cuya característica común es la variable.
El  establecimiento es una descripción de estas proposiciones.
Así, el  establecimiento tratará solo de los símbolos, no de su significado.
Y '''''solo''''' esto es esencial para el  establecimiento, '''''que él solo es una  descripción de símbolos y no dice nada sobre lo señalado'''.''
Cómo aparezca la descripción de las  proposiciones es inesencial.
'''3.318'''
Yo comprendo la proposición (igual  que Frege y Russell) como función de los términos en ella contenidos.
'''3.32'''
El signo es lo perceptible  sensorialmente en el símbolo.
'''3.321'''
Así, dos símbolos distintos pueden  tener en común el signo (signo escrito o signo sonoro, etc.),<sup><sup>[9]</sup></sup>  señalan entonces de manera distinta.
'''3.322'''
No puede nunca indicar la  característica común de dos objetos, [el hecho de] que los señalamos con el  mismo símbolo, pero mediante dos '''''formas  de designación''''' [''Bezeichnungsweise'']  distintas. Pues el signo es ciertamente arbitrario. Se podría así también  escoger dos signos distintos y dónde estaría entonces lo común en la  designación.
'''3.323'''
En el  lenguaje coloquial ocurre extremadamente a menudo que la misma palabra señala  de diferentes maneras (es decir, que pertenece a distintos símbolos) o que  dos palabras que señalan de distinta manera, se usan extrínsecamente de la  misma manera en una proposición.
Así aparece  la palabra «es» como cópula, como signo de igualdad y como expresión de la  existencia [''Existenz'']; «existir» [''existieren''] como verbo intransitivo  igual que «ir»; «idéntico» como adjetivo; hablamos de '''''algo''''', pero también de que '''''algo''''' ocurre.
(En la proposición «Verde es verde»  –donde la primera es palabra un antropónimo; la última, un adjetivo– no  tienen estas palabras simplemente distinto significado, sino que son '''''distintos símbolos'''''.
'''3.324'''
Así surgen fácilmente las confusiones  más fundamentales (de las cuales la filosofía está repleta).
'''3.325'''
Para evitar  estos errores, debemos usar un lenguaje de signos que los excluya, en tanto  que no use extrínsecamente de la misma manera el mismo signo en distintos  símbolos, ni signos que señalan de distinta manera. Un lenguaje de signos,  por lo tanto, que obedezca a la gramática '''''lógica''''' (a la sintaxis lógica).
(La escritura de signos de Frege y  Russel es un lenguaje tal, que sin embargo no excluye todavía todos los  errores).
'''3.326'''
Para reconocer el símbolo en el  signo, se debe prestar atención al uso significativo.
'''3.327'''
El signo determina una forma lógica  solo con su uso lógico-sintáctico.
'''3.328'''
Si un signo '''''no''''' es '''''usado''''',  entonces es insignificante [''bedeutungslos''].  Este es el sentido de la ley de Occam[10].
(Cuando todo se comporta como si un  signo tuviera significado, entonces este tiene también significado).
'''3.33'''
En la sintaxis lógica, el significado  de un signo no debe nunca jugar un papel; debe poder colocarse sin que ello  tuviera que ver con el '''''significado''''' de un signo, '''''solo''''' puede presuponer la  descripción de los términos.
'''3.331'''
De esta observación vemos más allá en  la «Teoría de los tipos» de Russell: el error de Russell se manifiesta en que  por el establecimiento de las reglas de signos tuvo que hablar del  significado de los signos.
'''3.332'''
Ninguna proposición puede enunciar  algo sobre sí misma, porque el signo proposicional no puede estar contenidos  en sí mismo, (esta es la «teoría de los tipos» [''Theory  of types''] al completo).
'''3.333'''
Por eso una  función no puede ser su propio argumento, porque el signo de la función ya  contiene el arquetipo de su argumento y este no puede contenerse a sí mismo.
Supongamos,  por ejemplo, la función ''F'' (''fx'') pudiera ser su propio argumento;  en ese caso habría entonces una proposición «''F'' (''F'' (''fx''))» y, en esta, la función externa ''F'' y la función interna ''F'' deberían tener distintos  significados, por lo que la interna tiene la forma ''φ''(''fx''); la externa, la  forma ''ψ''(''φ''(''fx'')). En conjunto es  la letra «''F''», que, sin embargo, no  señala nada, para las dos funciones.
Esto se  vuelve claro inmediatamente, cuando en lugar de «''F(F(u))''» escribimos «(∃''φ'') : ''F'' (''φu'') . ''φu'' = ''Fu''».
Así se resuelve la paradoja de  Russell.
'''3.334'''
Las reglas de la sintaxis lógica  deben comprenderse por sí mismas, solo cuando uno sabe cómo señala cada  signo.
'''3.34'''
La proposición  posee características [''Züge'']  esenciales y accidentales.
Accidentales son las características  que proceden del tipo especial de producción del signo de la proposición.  Esenciales aquellas que solas facultan a la proposición para expresar su sentido.
'''3.341'''
Lo esencial  en la proposición es, pues, aquello que todas las proposiciones que pueden  expresar el mismo sentido tienen en común.
E igualmente es en general lo  esencial en el símbolo aquello que todos los símbolos que pueden cumplir el  mismo fin tienen en común.
'''3.3411'''
Así, se podría decir: el nombre de  suyo es aquello que tienen en común todos los símbolos que señalan al objeto.  De esta manera resultaría en lo sucesivo que ningún tipo de composición es  esencial para el nombre.
'''3.342'''
En nuestras notaciones [''Notationen''] hay ciertamente algo  arbitrario, pero '''''esto'''''  no es arbitrario: que '''''cuando'''''  hemos determinado algo arbitrariamente, entonces alguna otra cosa debe ser el  caso. (Esto depende del '''''ser''''' de la notación).
'''3.3421'''
Una forma de designación [''Bezeichnungsweisen''] particular puede  ser intranscendente [''unwichtig''],  pero siempre es importante [''wichtig''] que sea esta una forma de designación  '''''posible'''''. Y así se  comporta en la filosofía en todo caso: el individuo [''Einzelne''] se muestra reiteradamente como intranscendente, pero la  posibilidad de cada individuo nos da una aclaración sobre el ser del mundo [''das Wesen der Welt''].
'''3.343'''
[Las] definiciones son reglas de la  traducción de un lenguaje a otro. Cada lenguaje de signos correcto debe poder  traducirse a otro según estas reglas: '''''esto'''''  es lo que todos ellos tienen en común.
'''3.344'''
Lo que en el símbolo señala es lo  común de todos aquellos símbolos, a través de los cuales el primero puede ser  sustituido acorde a las reglas de la sintaxis lógica.
'''3.3441'''
Se puede, por  ejemplo, expresar lo común de todas las notaciones para las funciones de la  verdad así: les es común que todos '''''pueden  ser sustituidos''''', por ejemplo, mediante la notación de «~''p''» («no ''p''») y «''p'' ∨ ''q''» («''p'' o ''q''»).
(Con esto es delimitada la manera como  una posible notación especial nos puede dar explicaciones generales).
'''3.3442'''
El signo del complejo tampoco se  disuelve en el análisis arbitrariamente, de tal manera que, por ejemplo, su  disolución en cada estructura proposicional fuera una otra.
'''3.4'''
La proposición determina un sitio en el espacio lógico. La existencia de  este sitio lógico está garantizada únicamente por la existencia de las partes  constitutivas, por la existencia de la proposición con sentido.
'''3.41'''
El signo proposicional y las  coordenadas lógicas: eso es el sitio lógico.
'''3.411'''
El sitio lógico y el geométrico  coinciden en que ambos son la posibilidad de una existencia.
'''3.42'''
Aunque la  proposición solo debe determinar un sitio del espacio lógico, aun así todo el  espacio lógico debe ya estar dado a través de ella.
(De no ser  así, nuevos elementos –en coordinación– serían introducidos constantemente  mediante la negación, la suma lógica, el producto lógico, etc.).
(El armazón lógico alrededor de la  imagen determina el espacio lógico. La proposición impone todo el espacio  lógico).
'''3.5'''
El signo proposicional aplicado,  pensado, es el pensamiento.
'''4'''
El pensamiento es la proposición significativa.
'''4.001'''
La totalidad de las proposiciones es  el lenguaje.
'''4.002'''
El ser humano  [''Mensch''] posee la facultad para  construir lenguajes con los que puede expresar cualquier sentido, sin tener una  idea [''Ahnung''] de cómo y qué  significa cada palabra. Como también uno habla sin saber cómo son producidos  los sonidos individuales.
El lenguaje  coloquial es una parte del organismo humano y no menos complicado que este.
Es  humanamente imposible extraer de manera inmediata la lógica del lenguaje a  partir de este.
El lenguaje  reviste al pensamiento. Y lo hace de tal manera, que se puede inferir a  partir de la forma exterior del vestido, no de la forma del revestido  pensamiento; porque la forma externa del vestido está construida para  finalidades completamente distintas que dejar que se reconozca la forma del  cuerpo.
Los convenios tácitos para el  entendimiento del lenguaje coloquial son enormemente complicados.
'''4.003'''
La mayoría de  proposiciones y preguntas que han sido escritas sobre cosas [''Dinge'']<sup><sup>[11]</sup></sup> filosóficas no son  falsas, sino absurdas. Por lo tanto, no podemos en absoluto responder  preguntas de este tipo, sino solo establecer su absurdidad. La mayoría de  preguntas y proposiciones de los filósofos residen en que no comprendemos  nuestra lógica del lenguaje.
(Ellas son  del tipo de preguntas, si el bien es más o menos idéntico que lo bello).
Y no es sorprendente que los  problemas más profundos en el fondo '''''no''''' son problemas.
'''4.0031'''
Toda filosofía es «crítica del  lenguaje» [''Sprachkritik'']. (Aunque  no en el sentido de Mauthner). El mérito de Russell es haber mostrado que la  forma lógica aparente de la proposición no puede ser su verdadera [forma].
'''4.01'''
La  proposición es una imagen de la realidad.
La proposición es un modelo de la  realidad tal y como nosotros la pensamos.
'''4.011'''
A primera  vista, la proposición (como aparece, por ejemplo, impresa en el papel) no  parece ser una imagen de la realidad de la que trata. Pero tampoco la  notación musical parece ser una imagen de la música a primera vista ni  nuestra escritura de fonogramas (de letras), una imagen de nuestro lenguaje  hablado.
Y aun así estos lenguajes de signos  se manifiestan también en el sentido habitual como imágenes de aquello que  representan.
'''4.012'''
Es evidente que consideramos una  proposición de la forma «''aRb''» como  imagen. Aquí es el signo evidentemente un símil [''Gleichnis''] de lo señalado.
'''4.013'''
Y cuando  profundizamos en lo esencial de esta capacidad figurativa [''Bildhaftigkeit''], entonces vemos que  ella misma '''''no''''' se ve  afectada por las '''''irregularidades  aparentes''''' (como la utilización de ♯ y ♭en la partitura).
Pues también estas irregularidades  constituyen lo que deben expresar, solo que de otra manera.
'''4.014'''
El disco  plano del gramófono, el pensamiento musical, la notación musical, las ondas  sonoras están todos entre sí en aquella relación ilustrativa interna que se da  entre el lenguaje y el mundo.
A todos ellos  es común la construcción lógica.
(Como los dos jóvenes, sus dos  caballos y sus lirios en el cuento[12]. Todos ellos  son en cierto sentido uno).
'''4.0141'''
Que haya una regla general mediante  la cual el músico pueda extraer la sinfonía de la partitura, mediante la cual  se puede deducir la sinfonía de las líneas del disco plano del gramófono y,  acorde a la primera regla, [deducir] de nuevo la partitura, ahí reside la  similitud interna de estas figuras [''Gebilde'']  aparentemente tan diferentes. Y aquella regla es la ley de la proyección que  proyecta la sinfonía en la notación musical. Ella es la regla de traducción  del lenguaje musical en el lenguaje del disco plano del gramófono.
'''4.015'''
La posibilidad de todos los símiles,  de la totalidad de la capacidad figurativa de nuestra forma de expresión, se  basa en la lógica de la ilustración.
'''4.016'''
Para comprender el ser de la  proposición, pensamos en la escritura jeroglífica, la cual ilustra los hechos  que describe. Y de ella surgió la escritura alfabética, sin perder lo  esencial de la ilustración.
'''4.02'''
Esto lo observamos en que entendemos  el sentido del signo proposicional sin que nos haya sido aclarado.
'''4.021'''
La proposición es una imagen de la  realidad: pues conozco la situación por ella descrita cuando entiendo la  proposición. Y entiendo la proposición sin que su sentido me sea explicado.
'''4.022'''
La  proposición '''''muestra''''' [''zeigt''] su significado.
La proposición '''''muestra''''' cómo se comporta '''''cuando''''' es verdadera. Y '''''dice'''''  '''''que''''' así se comporta.
'''4.023'''
La realidad  debe ser fijada mediante la proposición en [un] sí o [un] no.
Para ello,  ella [la realidad] debe ser descrita completamente por ella [la proposición].<sup><sup>[13]</sup></sup> La  proposición es la descripción de un estado de las cosas.
Como la  descripción [describe] un objeto según sus cualidades externas, así la  proposición describe la realidad según sus cualidades internas.
La proposición construye un mundo con  ayuda de un armazón lógico y por eso se puede ver también en la proposición  cómo se comporta todo lo lógico [''Logisches''],  '''''cuando''''' es verdadero. Se pueden '''''extraer conclusiones''''' de una  proposición falsa.
'''4.024'''
Entender una  proposición significa saber qué es el caso cuando esta es verdadera.
(Uno puede  así entenderla sin saber si es verdadera).
Uno la entiende, cuando entiende sus  partes constitutivas.
'''4.025'''
La traducción  de un lenguaje a otro no se realiza al traducirse cada '''''proposición''''' de una a una '''''proposición'''''  de la otra, sino que solo son traducidas las partes constitutivas de la  proposición.
(Y el diccionario traduce no solo  sustantivos, sino también verbos, adjetivos y conjunciones etc. y los trata a  todos igual).
'''4.026'''
Los  significados de los signos simples (las palabras) deben sernos explicados [para]  que los entendamos.
Sin embargo, con las proposiciones  nos entendemos nosotros.
'''4.027'''
En el ser de la proposición reside  [el hecho de] que nos pueda comunicar un '''''nuevo''''' sentido.
'''4.03'''
Una  proposición debe comunicarnos un nuevo sentido con términos antiguos. La  proposición nos comunica una situación, por lo que debe estar relacionado '''''esencialmente''''' con la situación.
Y la relación  es sencillamente, que ella [la proposición] es su imagen lógica.
La proposición expresa algo solo en  tanto que es una imagen.
'''4.031'''
En la  proposición, una situación es en cierto modo combinada a modo de ensayo.
Se puede incluso decir, en lugar de:  esta proposición tiene este y este significado; esta proposición representa  esta y esta situación.
'''4.0311'''
Un nombre está en lugar de una cosa,  otro en lugar de otra, y entre ellos están unidos, de esta manera el todo representa  (como una imagen viva) el estado de las cosas.
'''4.0312'''
La posibilidad  de la proposición reside en el principio de representación de objetos a  través de signos.
Mi idea fundamental es que las  «constantes lógicas» no representan. Que la '''''lógica''''' de los hechos no se puede representar.
'''4.032'''
Solo en la  medida en que es la proposición una imagen de una situación está esta lógicamente  articulada.
(También la proposición «''ambulo''»[14] está  compuesta, pues su raíz con otra terminación y su terminación con otra raíz  dan lugar a un significado distinto).
'''4.04'''
En la  proposición debe haber exactamente tanto por diferenciar como en la situación  que ella representa.
Ambas deben tener la misma  multiplicidad lógica (matemática). (Compárese la mecánica de Hertz sobre  modelos dinámicos).
'''4.041'''
Esta multiplicidad matemática no se  puede, evidentemente, ilustrar por sí misma. De ella no puede uno salir  mediante la figuración [''Abbilden''].
'''4.0411'''
Quisiéramos,  por ejemplo, expresar lo que expresamos mediante «(''x'')''fx''», [expresarlo]  mediante la introducción de un índice ante «''fx''» (algo así como «Gen. ''fx''»,  no sería suficiente), no sabríamos que ha sido generalizado. Quisiéramos indicarlo  mediante un índice «''a''» (algo así  como «''f'' (''x<sub>a</sub>'')» tampoco sería suficiente), no sabríamos el campo  de designación de la generalidad.
Quisiéramos  intentarlo mediante la introducción de una marca en la posición argumentativa  (algo así como «(''A'', ''A'') . ''F'' (''A'', ''A'')», no sería suficiente), no  podríamos establecer la identidad de la variable. Etc.
Todas estas formas de designación no  son suficientes, porque no tienen la multiplicidad matemática necesaria.
'''4.0412'''
Por la misma razón no es suficiente  la explicación idealista de la visión de las relaciones espaciales mediante  las «gafas espaciales», porque no puede explicar la multiplicidad de estas  relaciones.
'''4.05'''
La realidad es comparada con la  proposición.
'''4.06'''
Solo de esta manera puede la proposición  ser verdadera o falsa, en tanto que es una imagen de la realidad.
'''4.061'''
Si no se tiene  en cuenta que la proposición tiene un sentido independiente de los hechos,  entonces se puede creer fácilmente, que verdadero y falso son relaciones  igualmente justificadas de signos y señalados.
Se podría entonces, por ejemplo,  decir, que «''p''» señala de manera  verdadera lo que «~''p''» de manera  falsa, etc.
'''4.062'''
¿No puede uno comunicarse con  proposiciones falsas como anteriormente con verdaderas? Solo con que uno sepa  que son dichas falsamente.<sup><sup>[15]</sup></sup> ¡No!  Pues verdadera es una proposición cuando eso se comporta como nosotros  mediante ella decimos; y cuando con «''p''»  queremos decir ~''p'', y eso se  comporta como nosotros queremos decir, entonces es «''p''» verdadero en la nueva concepción, y no falso.
'''4.0621'''
Sin embargo,  que los signos «''p''» y «~''p''» '''''puedan''''' decir lo mismo es importante. Pues muestra que  nada corresponde al signo «~» en la realidad.
Que en una  proposición ocurra la negación tampoco es una característica de su sentido  (~~''p'' = ''p'').
Las proposiciones «''p''» y «~''p''» tienen sentidos contrarios, pero les corresponde una y la  misma realidad.
'''4.063'''
Una imagen  para explicar el concepto de verdad [''Wahrheitsbegriff'']:  mancha negra en un papel blanco; la forma de la mancha se puede describir al  señalar para cada punto si es blanco o negro. Al hecho de que un punto sea  negro corresponde un hecho positivo, al que un punto sea blanco (no negro), uno  negativo. Si señalo un punto en la superficie (un valor de verdad fregiano),  entonces esto corresponde a la presunción que es dispuesta a juicio, etc.,  etc.
Sin embargo,  para poder decir, si un punto es negro o blanco, debo primeramente saber,  cuando se llama a un punto negro y cuando blanco; para poder decir: «''p''» es verdadero (o falso), debo haber  determinado bajo qué circunstancias llamo «''p''» verdadero, y con ello determino el sentido de la proposición.
El punto en el que el símil se rompe  es ahora este: podemos mostrar un punto del papel, incluso sin saber, que es  blanco y negro; pero a una proposición sin sentido no corresponde  absolutamente nada, pues no señala a ninguna cosa (valor de verdad) cuyas cualidades  se llamaban algo así como «falso» o «verdadero»: el verbo [''Verbum''] de una proposición no es «es  verdadero» o «es falso» (como creía Frege), sino que lo que «es verdadero»  debe contenerlo ya el verbo.
'''4.064'''
Cada proposición debe ''ya'' tener un sentido; la afirmación no  se lo puede dar, pues esta [afirmación]<sup><sup>[16]</sup></sup> afirma ya el sentido. Y  lo mismo vale para la negación, etc.
'''4.0641'''
Se podría  decir: la negación se refiere ya al sitio lógico que la proposición negada  determina.
La  proposición negadora [''verneinende''] determina '''''otro''''' sitio lógico que la negada [''verneinte''].
La  proposición negadora determina un sitio lógico con ayuda del sitio lógico de  la proposición negada, en tanto que ella describe a aquel fuera de este.
Que la proposición negada se pueda  volver a negar muestra ya que lo que es negado ya es una proposición y no  primeramente la preparación para una proposición.
'''4.1'''
La proposición representa el darse y  no darse de los estados de las cosas.
'''4.11'''
La totalidad de las proposiciones  verdaderas es la ciencia de la naturaleza completa (o la totalidad de las  ciencias de la naturaleza).
'''4.111'''
La filosofía  no es ninguna de las ciencias de la naturaleza.
(La palabra «filosofía» debe  significar algo que se encuentre sobre o bajo, pero no junto a las ciencias  de la naturaleza).
'''4.112'''
La finalidad  de la filosofía es la aclaración lógica de los pensamientos.
La filosofía  no es ninguna doctrina, sino una actividad.
Una obra  filosófica consiste esencialmente en explicaciones.
El resultado  de la filosofía no son «proposiciones filosóficas», sino el esclarecimiento  de las proposiciones.
La filosofía debe aclarar y delimitar  incisivamente los pensamientos que de otra manera son, por así decirlo,  nublados y difusos.
'''4.1121'''
La psicología  no está más emparentada con la filosofía que cualquier otra ciencia de la  naturaleza.
Teoría del  conocimiento es la filosofía de la psicología.
¿No corresponde mi estudio del  lenguaje de signos al estudio de los procesos de pensamiento que los  filósofos consideraban tan fundamentales para la filosofía de la lógica? Solo  que ellos se complican principalmente con investigaciones psicológicas  insignificantes y hay un peligro análogo también en mi método.
'''4.1122'''
La teoría darwiniana no tiene nada  que ver con la filosofía, como cualquier otra hipótesis de la ciencia de la  naturaleza.
'''4.113'''
La filosofía limita el ámbito  discutible de la ciencia de la naturaleza.
'''4.114'''
Ella debe delimitar lo pensable [''Denkbare''] y con ello lo impensable.  Ella debe limitar lo impensable desde dentro mediante lo pensable.
'''4.115'''
Ella significará lo inefable en tanto  que represente claramente lo decible.
'''4.116'''
Todo lo que puede ser pensado en  cualquier caso, puede ser claramente pensado. Todo lo que se puede expresar,  se puede expresar claramente.
'''4.12'''
La  proposición puede representar la realidad completa, pero no puede representar  lo que debe tener en común con la realidad para poder representarla: la forma  lógica.
Para poder representar la forma  lógica, deberíamos poder colocarnos fuera de la lógica con la proposición,  esto es, fuera del mundo.
'''4.121'''
La  proposición no puede representar la forma lógica, ella [la forma lógica] se  refleja en ella [la proposición].<sup><sup>[17]</sup></sup>
Lo que se refleja  en el lenguaje, no lo puede representar.
Lo que '''''se''''' expresa en el lenguaje, no lo podemos '''''nosotros''''' expresar mediante ella  [la forma lógica].
La proposición '''''muestra''''' la forma lógica de la  realidad. La exhibe.
'''4.1211'''
Así, muestra  una proposición «''fa''» que el objeto ''a'' ocurre en su sentido, dos  proposiciones «''fa''» y «''ga''», que en ellas dos se trata del  mismo objeto.
Cuando dos proposiciones se  contradicen mutuamente, entonces esto muestra su estructura; igualmente,  cuando una se sigue de la otra, etc.
'''4.1212'''
Lo que '''''puede''''' ser mostrado, no '''''puede''''' ser dicho.
'''4.1213'''
Ahora entendemos también nuestro  sentimiento: que estamos en posesión de una concepción lógica correcta, solo  cuando todo en nuestro lenguaje de signos está bien.
'''4.122'''
Podemos  hablar en cierto sentido de cualidades formales de los objetos y los estados  de las cosas, en su caso, de cualidades de la estructura de los hechos, y en  el mismo sentido, de relaciones formales y relaciones de estructuras.
(En lugar de  cualidad de la estructura digo también «cualidad interna»; en lugar de  relación de estructuras, «relación interna».
Introduzco  estos términos para mostrar la razón de la confusión, muy extendida entre los  filósofos, entre las relaciones internas y las relaciones propiamente dichas  (externas)).
Sin embargo, el darse de tales  cualidades y relaciones internas no puede ser afirmado mediante  proposiciones, sino que se muestra en las proposiciones que representan aquellos  estados de las cosas y que tratan de aquellos objetos.
'''4.1221'''
A una cualidad interna de un hecho podemos  llamarle también un rasgo de este hecho. (En el sentido en el que hablamos de  algo así como rasgos faciales).
'''4.123'''
Una cualidad  es interna cuando es impensable que su objeto no la posea.
(Este color  azul y aquel están en la relación interna de más claro y más oscuro por sí  mismos [''eo ipso'']. Es impensable que  '''''estos''''' dos objetos no  estuvieran en esta relación).
(Aquí corresponde al fluctuante uso  de la palabra «cualidad» y «relación» el fluctuante uso de la palabra  «objeto»).
'''4.124'''
El darse de  una cualidad interna de una situación posible no es expresado mediante una  proposición, sino que se expresa en la proposición que la<sup><sup>[18]</sup></sup> representa mediante una  cualidad interna de esta.
Sería tan absurdo atribuir una  cualidad formal a la proposición como privarle de ella.
'''4.1241'''
[Las] formas no se pueden diferenciar  entre sí diciendo que una tiene esta cualidad, pero la otra aquella; pues  esto presupone que tiene un sentido decir ambas cualidades de ambas formas.
'''4.125'''
El darse de una relación interna  entre posibles situaciones se expresa lingüísticamente mediante una relación  interna entre las proposiciones que las representan.
'''4.1251'''
Aquí se resuelve ahora la disputa de  «si todas las relaciones son internas o externas».
'''4.1252'''
Series que  están ordenadas mediante relaciones '''''internas'''''  las llamo series de formas [''Formenreihen''].
La serie de  los números no está ordenada según una relación externa, sino según una  interna.
Igualmente la  serie de proposiciones «''aRb''», «(∃''x'') : ''aRx'' . ''xRb''», «(∃''x'', ''y'') : ''aRx'' . ''xRy'' . ''yRb''», etc.
(Encuéntrese ''b'' en una de estas relaciones respecto a ''a'', entonces llamo a ''b''  un sucesor de ''a'').
'''4.126'''
En el sentido  en el que hablamos de cualidades formales podemos también hablar ahora de  conceptos [''Begriffe''] formales.
(Introduzco  este término para aclarar la razón de la confusión de los conceptos formales  con los conceptos propiamente dichos, que se extiende por toda la lógica  antigua).
Que algo  caiga bajo un concepto formal como su objeto no puede ser expresado mediante  una proposición. Más bien se muestra en el signo de este mismo objeto. (El  nombre muestra que señala un objeto; el numeral, que señala un número, etc.).
Los conceptos  formales no pueden pues, como los conceptos propiamente dichos, ser  representados por una función.
Pues sus  características, las cualidades formales, no son expresadas mediante  funciones.
El término de  la cualidad formal es un rasgo de ciertos símbolos.
El signo de  las características de un concepto formal es, por lo tanto, un rasgo  característico de todos los símbolos cuyos significados caen bajo el  concepto.
El término del concepto formal, por  lo tanto, una variable proposicional, en la cual solo este rasgo es  constante.<sup><sup>[19]</sup></sup>
'''4.127'''
La variable proposicional señala el  concepto formal y sus valores, los objetos que caen bajo este concepto.
'''4.1271'''
Cada variable  es el signo de un concepto formal.
Pues cada variable representa una  forma constante, la cual todos sus valores poseen, y que puede ser tomada  como cualidad formal de estos valores.
'''4.1272'''
Así, el  nombre variable «''x''» es el signo  propiamente dicho del concepto aparente [''Scheinbegriff'']  '''''objeto'''''.
Siempre que  la palabra «objeto» («cosa» [''Ding''],  «cosa» [''Sache''], etc.) es usada  correctamente, es expresada en la escritura conceptual mediante el nombre  variable.
Por ejemplo,  en la proposición «hay 2 objetos, los cuales… » mediante «∃''x'', ''y''…».
Siempre que  sea usada de otra manera, así como palabra conceptual propiamente dicha,  surgen proposiciones aparentes [''Scheinsätze'']  absurdas.
Así, no se  puede decir, por ejemplo, «hay objetos», como si uno dijera algo así como  «hay libros». Y mucho menos «hay 100 objetos» o «hay ℵ<sub>0</sub> objetos».
Y es absurdo hablar  del '''''número de todos los objetos'''''.
Lo mismo es  válido de las palabras «complejo», «hecho», «función», «número», etc.
Todas ellas señalan  conceptos formales y son representadas en la escritura conceptual mediante  variables, no mediante funciones o clases. (Como Frege y Russell creían).
Términos como  «1 es un número», «solo hay un cero» y todos los similares son absurdos.
(Tan absurdo es decir «solo hay un  1», como absurdo sería decir 2 + 2 es a las 3 horas, igual a 4).
'''4.12721'''
El concepto formal es ya dado con un  objeto que cae bajo él. No se puede, por lo tanto, introducir objetos de un  concepto formal ''y'' el propio  concepto formal como concepto fundamental. No se puede, así, por ejemplo,  introducir el concepto de la función y también funciones especiales (como  Russell [hace]) como conceptos fundamentales; o [introducir] el concepto de  numeral y ciertos números.
'''4.1273'''
Si queremos  expresar la proposición general «''b''  es un sucesor de ''a''» en la escritura  conceptual, entonces necesitamos para ello un término para el miembro general  de la serie formal: ''aRb'', (∃''x'') : ''aRx''.''xRb'', (∃''x'', ''y'') : ''aRx''.''xRy''.''yRb'',… El miembro  general de una serie formal se puede expresar solo mediante una variable,  pues el concepto miembro de esta serie formal, es un concepto '''''formal'''''. (Esto se les ha escapado  a Frege y Russell; la manera en la que ellos quieren expresar proposiciones  generales como las arriba mencionadas, es por lo tanto falsa; contiene un  círculo vicioso [''circulus vitiosus'']).
Podemos determinar el miembro general  de la serie formal, dando su primer miembro y la forma general de la  operación por la que, a partir de la proposición anterior, se produce el  miembro siguiente.
'''4.1274'''
La pregunta  por la existencia de un concepto formal es absurda. Pues ninguna proposición  puede responder tal pregunta.
(No se puede preguntar, por ejemplo,  «¿hay proposiciones de sujeto y predicado no analizables?»).
'''4.121'''
Las formas  lógicas son ''in''contables.
Por eso no hay en la lógica números  extraordinarios y por eso no hay ningún monismo o dualismo filosófico, etc.
'''4.2'''
El sentido de la proposición es su  concordancia y no-concordancia con las posibilidades del darse y del no darse  de los estados de las cosas.
'''4.21'''
La proposición más sencilla, la  proposición elemental [''Elementarsatz''],  afirma el darse de un estado de las cosas.
'''4.211'''
Un signo de la proposición elemental  es que ninguna proposición elemental puede estar en contradicción con ella.
'''4.22'''
La proposición elemental consiste en  nombres. Es una relación, una concatenación de nombres.
'''4.221'''
Es evidente  que, en el análisis de las proposiciones, debemos llegar a las proposiciones  elementales, que consisten en nombres en conexión inmediata.
Surge la pregunta aquí sobre cómo se  lleva a cabo la asociación de proposiciones.
'''4.2211'''
Incluso si el mundo es infinitamente  complejo, de tal forma que cada hecho consiste en una infinidad de estados de  las cosas y cada estado de las cosas está unido con una infinidad de objetos,  también entonces debería haber objetos y estados de las cosas.
'''4.23'''
El nombre ocurre en la proposición  solo en el contexto de una proposición elemental.
'''4.24'''
Los nombres  son símbolos sencillos, yo los denoto mediante letras individuales («''x''», «''y''», «''z''»).
Escribo la  proposición elemental como función del nombre en la forma: «''fx''», «''φ''(''x, y'')», etc.
O la denoto mediante las letras ''p'', ''q'',  ''r''.
'''4.241'''
Si utilizo  dos signos en uno y el mismo significado, entonces expreso esto en tanto que  pongo entre ambos el signo «=».
«''a'' = ''b''» significa, por lo tanto: el signo «''a''» es sustituible por el signo «''b''».
(Si introduzco mediante una igualdad  un nuevo signo «''b''», en tanto que  determino que debe sustituir un signo «''a''»  ya conocido, entonces escribo la igualdad ‒ definición ‒ (como Russell) en la  forma «''a'' = ''b'' Def.». La definición es una regla de signos).
'''4.242'''
Términos de la forma «''a'' = ''b''» son, por lo tanto, solo recursos de la representación; no  expresan nada sobre el significado de los signos «''a''», «''b''».
'''4.243'''
¿Podemos  entender dos nombres sin saber si señalan la misma cosa o dos cosas  distintas? ¿Podemos entender una proposición en la que ocurren dos nombres  sin saber si significan lo mismo o cosas distintas?
Si conozco,  por ejemplo, el significado de una palabra inglesa y una alemana del mismo  significado, entonces es imposible que no sepa que las dos mantienen el mismo  significado; es imposible que no pueda traducir una por otra.
Términos como «''a'' = ''a''» o derivados de  estos, no son ni proposiciones elementales ni, por otra parte, signos  significativos. (Esto se mostrará más tarde).
'''4.25'''
Si la proposición elemental es cierta,  entonces se da el estado de las cosas; si la proposición elemental es falsa,  entonces no se da el estado de las cosas.
'''4.26'''
La especificación de todas las  proposiciones elementales verdaderas describe el mundo al completo. El mundo  es completamente descrito mediante las especificaciones de todas las  proposiciones elementales más la especificación de cuáles son verdaderas y  cuáles falsas.
'''4.27'''
Respecto al  darse y no darse de ''n'' estados de  las cosas, hay
'' ''posibilidades.
Pueden darse todas las combinaciones  de los estados de las cosas, los otros no se dan.
'''4.28'''
A estas combinaciones corresponden  igualmente muchas posibilidades de verdad ‒ y falsedad ‒ de ''n'' proposiciones elementales.
'''4.3'''
Las posibilidades de verdad de las  proposiciones elementales significan las posibilidades del darse y no darse  de los estados de las cosas.
'''4.31'''
Las posibilidades de verdad podemos  representarlas mediante esquemas del siguiente tipo («V» significa  «verdadero», «F», «falso». Las series de «V» y «F» bajo las series de  proposiciones elementales significan en simbolismo fácil de entender sus  posibilidades de verdad).
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
'''p'''
'''q'''
'''r'''
V
V
V
F
V
V
V
F
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F
F
F
}
{| class="wikitable"
'''p'''
'''q'''
V
V
F
V
V
F
F
F
}
{| class="wikitable"
'''p'''
V
F
}
}
'''4.4'''
La proposición es el término de la  concordancia y no concordancia con las posibilidades de verdad de las  proposiciones elementales.
'''4.41'''
Las posibilidades de verdad de las  proposiciones elementales son las condiciones de posibilidad y falsedad de  las proposiciones.
'''4.411'''
Es probable desde el comienzo que la  introducción de proposiciones elementales sea fundamental para el  entendimiento de todos los otros tipos de proposiciones. En efecto, el  entendimiento de las proposiciones generales depende '''''sensiblemente''''' del de las proposiciones  elementales.
                     
'''4.42'''
Respecto a la concordancia y no  concordancia de una proposición con las posibilidades de verdad de ''n'' proposiciones elementales hay
'' ''posibilidades.
'''4.43'''
La  concordancia con las posibilidades de verdad podemos expresarlas, en tanto  que les adjudicamos en el esquema algo así como la distinción «V»  (verdadero).
La falta de esta distinción significa  la no concordancia.
'''4.431'''
El término de  la concordancia y no concordancia con las posibilidades de verdad de las  proposiciones elementales expresa las condiciones de verdad de la  proposición.
La proposición es el término de sus  condiciones de posibilidad. (Por eso Frege la ha anticipado correctamente  como explicación de los signos de su escritura conceptual. Solo la  explicación del concepto de verdad de Frege es falso: si fueran «lo  verdadero» y «lo falso» objetos reales y los argumentos en ~''p'' etc., entonces la determinación del sentido  de «~''p''» según Frege no sería de  ninguna manera determinada).
'''4.44'''
El signo, el cual surge mediante la  adjudicación de aquellas distinciones «V» y las posibilidades de verdad, es  un signo proposicional.
'''4.441'''
Está claro  que al complejo de signos «F» y «V» no corresponde ningún objeto (o complejo  de objetos); mucho menos [signos tales] como las rayas horizontales y  verticales o los paréntesis. No hay «objetos lógicos».
[Lo] análogo es válido, obviamente,  para todos los signos que expresan como los esquemas de «F» y «V».
'''4.442'''
Es, por ejemplo,
{| class="wikitable"
'''p'''
'''q'''
V
V
V
«
F
V
V
»
V
F
F
F
V
}
un signo  proposicional.
La «raya de  juicio» de Frege «⊢» carece por completo lógicamente de sentido, solo  muestra en Frege (y Russell) que estos autores tienen las proposiciones así señaladas  por verdaderas. «⊢» pertenece, por lo tanto, tan poco al armazón  proposicional como, por así decirlo, el número de la proposición. Es  imposible que una proposición pueda decir de sí misma que es verdadera).
Si está  establecido de una vez por todas el orden de las posibilidades de verdad en  el esquema mediante una regla de combinación, entonces la última columna es  por sí misma ya un término de las condiciones de verdad. Si escribimos esta  columna en una fila, entonces el signo proposicional se vuelve:
«(VV‒V)(''p'', ''q'')»  o, más claramente, «(VVFV)(''p'', ''q'')».
(El número de posiciones en el  paréntesis de la izquierda está determinado por el número de miembros en el  de la derecha).
'''4.45'''
Para ''n'' proposiciones elementales hay ''L<sub>n</sub>'' posibles grupos de  condiciones de verdad.
Los grupos de condiciones de verdad,  los cuales pertenecen a las posibilidades de verdad de un número de  proposiciones elementales, se pueden ordenar en una serie.
'''4.46'''
Entre los  posibles grupos de condiciones de verdad hay dos casos extremos.
En uno de los  casos, la proposición es verdadera para todas las posibilidades de verdad de  las proposiciones elementales. Decimos [que] las posibilidades de verdad son '''''tautológicas'''''.
En el segundo  caso, la proposición es falsa para todas las posibilidades de verdad: las  condiciones de verdad son '''''contradictorias'''''.
En el primer caso llamamos a la  proposición una tautología, en el segundo caso, una contradicción.
'''4.461'''
La  proposición muestra lo que dice, la tautología y la contradicción, [muestran]  que no dicen nada.
La tautología  no tiene condiciones de verdad, pues ella es incondicionalmente verdadera; y  la contradicción no es verdadera bajo ninguna condición.
Tautología y contradicción  son carentes de sentido [''sinnlos''].
(Como el  punto del que dos flechas salen en direcciones opuestas).
(Yo no sé, por ejemplo, nada sobre el  tiempo [entiéndase, el climático], cuando sé que llueve o no llueve).
'''4.4611'''
Sin embargo, tautología y  contradicción no son absurdas; pertenecen al simbolismo y, ciertamente, igual  que el «0» al simbolismo de la aritmética.
'''4.462'''
Tautología y  contradicción no son imágenes de la realidad. No representan ninguna  situación posible. Pues aquella permite '''''cualquier''''' situación posible; esta, '''''ninguna'''''.
En la tautología se superan las  condiciones de la concordancia con el mundo ‒ la relación representativa ‒  mutuamente, de tal manera que ella no esté en ninguna relación representativa  para la realidad.
'''4.463'''
Las  condiciones de verdad determinan el espacio de juego que es dejado a los  hechos mediante la proposición.
(La  proposición, la imagen, el modelo, son, en el sentido negativo, como un  cuerpo sólido que limita la libertad de movimiento de los otros; en el sentido  positivo, como el espacio limitado por la sustancia sólida, en el que un  cuerpo tiene lugar).
La tautología deja todo el espacio  lógico ‒ ilimitado ‒ a la realidad; la contradicción rellena todo el espacio  lógico y no deja a la realidad ningún punto. Ninguno de los dos puede, por lo  tanto, determinar la realidad de ninguna manera.
'''4.464'''
La verdad de  la tautología es cierta; de la proposición, posible; de la contradicción,  imposible.
(Cierta, posible, imposible: aquí  tenemos la marca de aquella gradación que necesitamos en la doctrina de la  probabilidad).
'''4.465'''
El producto lógico de una tautología  y de una proposición dice lo mismo que la proposición. Así es aquel producto  idéntico con la proposición. Pues no se puede cambiar lo esencial del símbolo  sin cambiar su sentido.
'''4.466'''
A una conexión  lógica determinada de signos le corresponde una conexión lógica determinada  de sus significados; '''''cada'''''  conexión '''''arbitraria'''''  corresponde únicamente a los signos no conectados.
Es decir,  proposiciones que son verdaderas para cada situación no pueden en ningún caso  ser conexiones de signos, pues en otro caso solo ciertas conexiones de  objetos podrían corresponderles.
(Y a ninguna conexión  lógica le corresponde '''''ninguna'''''  conexión de objetos).
Tautología y contradicción son los  casos límite de las conexiones de signos, es decir, su disolución.
'''4.4661'''
Obviamente, también en la tautología  y contradicción están los signos todavía unidos entre sí, es decir, están en  relaciones recíprocas, pero estas relaciones son insignificantes,  inesenciales para el '''''símbolo'''''.
'''4.5'''
Ahora parece ser  posible indicar la forma más general de la proposición [''allgemeinste Satzform'']: es decir, dar una descripción de las  proposiciones '''''de cualquier tipo'''''  de lenguaje de signos, de tal manera que cada posible sentido pueda ser  expresado mediante un símbolo al cual le encaje la descripción, y que cada  símbolo, sobre el que cabe la descripción, pueda expresar un sentido cuando  los significados del nombre sean escogidos respectivamente.
Está claro  que, en la descripción de la forma más general de la proposición, '''''solo''''' lo esencial a ella debe ser  descrito, en otro caso no sería, ciertamente, la más general.
Que hay una forma general de la  proposición, es demostrado por [el hecho de] que no puede haber ninguna  proposición cuya forma no se pueda haber previsto (es decir, construido). La  forma general de la proposición es: se comporta así y así.
'''4.51'''
Supuesto que se me han dado '''''todas''''' las proposiciones elementales, entonces se puede preguntar  fácilmente: qué proposiciones puedo componer a partir de ellas. Y esto son '''''todas''''' las proposiciones y '''''así''''' son delimitadas.
'''4.52'''
Las proposiciones son Todo [''Alles''] lo que se sigue de la totalidad  de todas[20] las proposiciones  elementales (obviamente también de ellos [se sigue] que esto es la '''''totalidad de todas'''''). (Así se  podría decir en cierto sentido, que '''''todas'''''  las proposiciones son generalizaciones de las proposiciones elementales).
'''4.53'''
La forma proposicional general es una  variable.
'''5'''
La  proposición es una función de verdad de las proposiciones elementales.
(La proposición elemental es una  función de verdad de sí misma).
'''5.01'''
Las proposiciones elementales son los  argumentos de verdad de la proposición.
'''5.02'''
Se tiende a confundir los argumentos de las funciones con los índices de [los]  nombres. Reconozco ciertamente, tanto en el argumento como en el índice, el  significado del signo que los contiene.
En el «+''<sub>c</sub>''» de Russel  es, por ejemplo, «''c''» un índice que  apunta a que el signo completo es el signo de adición para los números  cardinales. Pero esta designación radica en [un] convenio arbitrario y uno  podría escoger, en lugar de «+''<sub>c</sub>''»,  un signo sencillo; en «~''p''», sin  embargo, «''p''» no es ningún índice,  sino un argumento: el sentido de «~''p''»  '''''no puede''''' ser  entendido sin que haya sido entendido anteriormente el sentido de «''p''». (En el nombre de Julio Cesar,  «Julio» es un índice. El índice es siempre una parte de una descripción del  objeto, cuyo nombre le añadimos. Por ejemplo, '''''el''''' Cesar al  género de los Julios).
La confusión  entre argumento e índice subyace, si no me equivoco, en la teoría de Frege  sobre el significado de las proposiciones y las funciones. Para Frege, las  proposiciones de la lógica eran nombres y sus argumentos, los índices de  estos nombres.
'''5.1'''
Las funciones  de verdad pueden ser ordenadas en series. Ese es el fundamento de la doctrina  de la probabilidad.
'''5.101'''
Las funciones de verdad de cada  número de proposiciones elementales pueden ser escritas en un esquema del  siguiente tipo:
{| class="wikitable"
(VVVV)(''p'', ''q'')
Tautología
(Si ''p'', entonces ''p''; y si ''q'', entonces ''q''). (''p'' ⊃ ''p''    . ''q'' ⊃ ''q'')
(FVVV)(''p'', ''q'')
en palabras
No ambos ''p'' y ''q'' (~(''p'' . ''q''))
(VFVV)(''p'', ''q'')
" "
Si ''q'', entonces ''p'' (''q'' ⊃ ''p'')
(VVFV)(''p'', ''q'')
" "
Si ''p'', entonces ''q'' (''p'' ⊃ ''q'')
(VVVF)(''p'', ''q'')
" "
''p'' o ''q'' (''p'' ∨ ''q'')
(FFVV)(''p'', ''q'')
" "
No ''q''. ~''q''
(FVFV)(''p'', ''q'')
" "
No ''p''. ~''p''
(FVVF)(''p'', ''q'')
" "
''p'' o ''q'', pero no ambos. (''p'' . ~''q'' : ∨ : ''q'' . ~''p'')
(VFFV)(''p'', ''q'')
" "
Si ''p'', entonces ''q''; y si ''q'', entonces ''p'' (''p'' ≡ ''q'')
(VFVF)(''p'', ''q'')
" "
''p''
(VVFF)(''p'', ''q'')
" "
''q''
(FFFV)(''p'', ''q'')
" "
Ni ''p'' ni ''q'' (~''p'' . ~''q'') o (''p''<nowiki> | </nowiki>''q'')
(FFVF)(''p'', ''q'')
" "
''p'' y no ''q'' (''p'' . ~''q'')
(FVFF)(''p'', ''q'')
" "
''q'' y no ''p'' (''q'' . ~''p'')
(VFFF)(''p'', ''q'')
" "
''q'' y ''p'' (''q'' . ''p'')
(FFFF)(''p'', ''q'')
Contradicción
(''p'' y no ''p''; y ''q'' y no ''q'') (''p'' . ~''p'' . ''q'' . ~''q'')
}
A aquellas  posibilidades de verdad de sus argumentos de verdad, las cuales confirman la  proposición, quiero llamarlas sus '''''razones  de verdad''''' [''Wahrheitsgründe''].
'''5.11'''
Si las razones de verdad, que un  número de proposiciones tienen en común, son todas además las razones de  verdad de una proposición determinada, entonces decimos, la verdad de esta  proposición se sigue de la verdad de aquellas proposiciones.
'''5.12'''
En concreto, la verdad de una  proposición «''p''» se sigue de la  verdad de una otra «''q''», cuando  todas las razones de verdad de la segunda son razones de verdad de la  primera.
'''5.121'''
Las razones de verdad de una están  contenidas en aquellas [razones de verdad] de la otra; ''p'' se sigue de ''q''.
'''5.122'''
Si se sigue ''p'' de ''q'', entonces el  sentido de «''p''» está contenido en el  sentido de «''q''».
'''5.123'''
Si un dios crea un mundo en el que  ciertas proposiciones son verdaderas, entonces crea también de esta manera un  mundo en el que son ciertas todas sus proposiciones derivadas [''Folgesätze'']. E igualmente no podría  crear un mundo donde la proposición «''p''»  sea verdadera, sin crear todos sus objetos.
'''5.124'''
La proposición afirma cada  proposición que se sigue de ella.
'''5.1241'''
«''p''  . ''q''» es una de las proposiciones,  las cuales afirman «''p''» y a la vez  una de las proposiciones, las cuales afirman «''q''».
Dos proposiciones son opuestas entre  sí, cuando no hay ninguna proposición significativa que las afirme a ambas.
Cada proposición que contradice a  otra, la niega.
'''5.13'''
Que la verdad de una proposición se  siga de la verdad de otras proposiciones, se desprende de la estructura de  las proposiciones.
'''5.131'''
Si se sigue la verdad de una  proposición de la verdad de otra, entonces esto se expresa mediante  relaciones en las que las formas de aquellas proposiciones están [colocadas]  recíprocamente, y ciertamente no necesitamos establecerlas primeramente en  aquellas relaciones en las que las conectamos entre sí en una proposición,  sino que estas relaciones son internas y se dan en cuanto y por el hecho de  que aquellas proposiciones se dan.
'''5.1311'''
Si de ''p'' ∨ ''q'' y ~''p'' deducimos ''q'', entonces está aquí oculta mediante la forma de designación la  relación de las formas proposicionales de «''p'' ∨ ''q''» y «~''p''». Sin  embargo, si, por ejemplo, en lugar de «''p''  ∨ ''q''» escribimos «''p''<nowiki> |  </nowiki>''q''<nowiki> . | . </nowiki>''p''<nowiki> | </nowiki>''q''», y en lugar de  «~''p''» [escribimos] «''p''<nowiki> | </nowiki>''p''» (''p''<nowiki> | </nowiki>''p'' = ni ''p'' ni ''q''), entonces se  vuelve clara la relación interna.
(Que de (''x'') . ''fx'' se pueda  deducir ''fa'', eso muestra que la  generalidad está contenida también en el símbolo «(''x'') . ''fx''»).
'''5.132'''
Si se sigue ''p'' de ''q'', entonces puedo derivar ''p''  de ''q''; inferir ''p'' de ''q''.
Este tipo de  conclusión solo se desprende de ambas proposiciones.
Solo ellas  mismas pueden justificar la conclusión.
«Leyes de derivación», las cuales ‒  como según Frege y Russell ‒ deban justificar las conclusiones, son carentes  de sentido y serían redundantes.
'''5.133'''
Todo inferir ocurre ''a priori''.
'''5.134'''
De una proposición elemental no se  puede inferir ninguna otra.
'''5.135'''
De ninguna manera puede ser deducida,  del darse de una situación cualquiera, el darse de una situación  completamente distinta a esta.
'''5.136'''
No hay un nexo causal que justifique  tal conclusión.
'''5.1361'''
Los eventos del  futuro no los '''''podemos'''''  descubrir desde los del presente.
La creencia en el nexo causal es la '''''superstición'''''.
'''5.1362'''
El libre  albedrío consiste en que las acciones futuras no pueden ser conocidas ahora.  Solo entonces podríamos conocerlas, cuando la casualidad fuera una necesidad '''''interna''''', como la de la conclusión  lógica. La relación entre el conocimiento y lo conocido es la de la necesidad  lógica.
(«A sabe que ''p'' es el caso» es carente de sentido cuando ''p'' es una tautología).
'''5.1363'''
Si de que una proposición nos  convenza no '''''se sigue'''''  que sea verdadera, entonces tampoco es el convencimiento ninguna  justificación para nuestra creencia en su verdad.
'''5.14'''
Si se sigue una proposición de otra,  entonces dice esta más que aquella, aquella menos que esta.
'''5.141'''
Si se sigue ''p'' de ''q'' y ''q'' de ''p'', entonces son una y la misma proposición.
'''5.142'''
La tautología se sigue de todas las  proposiciones: no dice nada.
'''5.143'''
La contradicción  es lo común de las proposiciones, lo que '''''ninguna''''' proposición tiene en común con otra. La  tautología es lo común de todas las proposiciones, las cuales no tienen nada  en común entre ellas.
La  contradicción desaparece, por así decirlo, externamente, la tautología  internamente a todas las proposiciones.
La contradicción es el límite externo  de las proposiciones, la tautología su punto medio insustancial.
'''5.15'''
Si es ''V''<sub>r</sub> el número de las razones de verdad de la  proposición «''r''»; ''V''<sub>rs</sub>, el número de aquellas  razones de verdad de la proposición «''s''»  que a la vez son razones de verdad de «''r''»,  entonces nombramos el comportamiento: ''V''<sub>r</sub>  : ''V''<sub>rs</sub> la masa de '''''probabilidad''''', la cual la  proposición «''r''» da a la proposición  «''s''».
'''5.151'''
Sea en un esquema como el de arriba  en el número 5.101 V<sub>r</sub> el número de «''V''» en la proposición ''r'';  ''V''<sub>rs</sub>, el número de  aquellas «''V''» en la proposición ''s'' que están en la misma columna con «''V''» de la proposición ''r''. La proposición ''r'' da, entonces, a la proposición ''s'' la probabilidad: ''V''<sub>rs</sub>  : ''V''<sub>r</sub>.
'''5.1511'''
No hay ningún objeto especial que sea  propio de las proposiciones de probabilidad.
'''5.152'''
Proposiciones,  las cuales no tengan ningún argumento de verdad en común recíprocamente las  llamamos recíprocamente independientes.
De proposiciones  recíprocamente independientes (por ejemplo, dos proposiciones elementales  cualesquiera) dan recíprocamente la probabilidad ½.
Si se sigue ''p'' de ''q'', entonces la proposición «''q''»  da a la proposición «''p''» la  probabilidad 1. La certeza de la conclusión lógica es un caso límite de la  probabilidad.
(Aplicación a la tautología y  contradicción).
'''5.153'''
Una proposición no es en sí misma ni  probable ni improbable. Un evento tiene lugar o no tiene lugar, no hay una  cosa intermedia [''Mittelding''].
'''5.154'''
Encuéntrense  en una urna el mismo número de bolas blancas y negras (y ninguna otra). Cojo  una bola tras otra y las dejo de nuevo en la urna. Entonces puedo establecer  mediante el intento, que los números de bolas negras y blancas extraídas se  acercan mutuamente con las sucesivas extracciones.
Ahora bien, '''''esto''''' no es ningún hecho [''Faktum''] matemático.
Si ahora  digo: es tan probable que vaya a sacar una bola blanca como una negra,  entonces eso significa: todas las circunstancias por mí conocidas (incluyendo  las leyes de la naturaleza hipotéticamente aceptadas) no dan a la ocurrencia  de un evento ninguna probabilidad '''''más''''' que a la ocurrencia del otro. Esto  significa que dan ‒ como es fácilmente deducible de las explicaciones dadas  más arriba ‒ a cada uno la probabilidad ½.
Lo que confirmo mediante el intento  es que la ocurrencia de ambos eventos es independiente de las circunstancias  que yo no conozco de cerca.
'''5.155'''
La unidad de la proposición de  probabilidad es: las circunstancias ‒ que por lo demás yo no conozco ‒ dan a  la ocurrencia de un determinado evento tal y tal grado de probabilidad.
'''5.156'''
Así la  probabilidad es una generalización.
Ella  involucra una descripción general de una forma proposicional. Solo en  carencia de certeza necesitamos la probabilidad. Cuando ciertamente no  conocemos un hecho a la perfección, pero sí sabemos '''''algo''''' sobre su forma.
(Una  proposición puede ciertamente ser una imagen imperfecta de cierta situación,  pero es siempre '''''una''''' imagen perfecta).
La proposición de probabilidad es en  cierto modo un extracto de otras proposiciones.
'''5.2'''
Las estructuras de las proposiciones  están en relaciones internas entre sí.
'''5.21'''
Podemos destacar estas relaciones  internas mediante nuestra forma de expresión, en tanto que representamos una  proposición como resultado de una operación, que da lugar a ella a partir de otras  proposiciones (las bases de la operación).
'''5.22'''
La operación es el término de una  relación entre las estructuras de su resultado y sus bases.
'''5.23'''
La operación es lo que debe ocurrir con  una proposición para hacer otra de ella.
'''5.231'''
Y eso dependerá obviamente de sus  cualidades formales, de la similitud interna de sus formas.
'''5.232'''
La relación [''Relation''] interna que  ordena una serie es equivalente con la operación mediante la cual surge un  miembro de otro.
'''5.233'''
La operación puede ocurrir por  primera vez allí, donde una proposición surge de otra de una manera lógicamente  significativa. Es decir, allí donde comienza la construcción lógica de la  proposición.
'''5.234'''
Las funciones de verdad de las  proposiciones elementales son resultados de operaciones que tienen las proposiciones  elementales como bases. (Llamo operaciones de verdad a estas operaciones).
'''5.2341'''
El sentido de  una función de verdad de ''p'' es una  función del sentido de ''p''.
Negación,  adición lógica, multiplicación lógica, etc., etc. son operaciones.
(La negación invierte el sentido de  la proposición).
'''5.24'''
La operación  se muestra en una variable; ella muestra cómo se puede llegar de una forma de  proposiciones a otra.
Ella expresa la diferencia de las  formas. (Y lo común entre las bases y el resultado de la operación son  simplemente las bases).
'''5.241'''
La operación no caracteriza ninguna  forma, sino solo la diferencia de las formas.
'''5.242'''
La misma operación que hace «''q''» de «''p''», hace de «''q''» «''r''», etcétera. Esto solo puede ser  expresado si «''p''», «''q''», «''r''», etc. son variables, que expresan ciertas relaciones formales  en general.
'''5.25'''
La ocurrencia  de la operación no caracteriza el sentido de la proposición.
La operación,  pues, no manifiesta nada, solo su resultado, y este depende de las bases de  la operación.
(Operación y función no deben ser  confundidas entre sí).
'''5.251'''
Una función no puede ser su propio argumento,  pero el resultado de una operación sí puede llegar a ser su propia base.
'''5.252'''
Solo así es posible el avance de  miembro a miembro en una serie de formas (de tipo [''Type''] a tipo en las jerarquías de Russel y Whitehead). (Russell y  Whitehead no han reconocido la posibilidad de este avance, pero han hecho uso  constante de él).
'''5.2521'''
La aplicación  continua de una operación a su propio resultado la llamo su aplicación  sucesiva [''successive Anwendung'']  («O'O'O'<nowiki/>''a''» es el resultado de la  triple aplicación sucesiva de «O'''ξ''»  a «''a''»).
En un sentido similar hablo de la  aplicación sucesiva de '''''varias'''''  operaciones a un número de proposiciones.
'''5.2522'''
El miembro general de una serie de  formas ''a'', O'<nowiki/>''a'', O'O'<nowiki/>''a'',… lo escribo,  por lo tanto, así: «[''a'', ''x'', O'''x'']». Esta expresión entre corchetes es una variable. El primer  miembro del término entre corchetes es el comienzo de la serie de formas; el  segundo, la forma de un miembro arbitrario ''x'' de la serie; y la tercera, la forma de aquel miembro de la  serie que sigue inmediatamente a ''x''.
'''5.2523'''
El concepto de la aplicación sucesiva  de la operación es equivalente con el concepto «etcétera».
'''5.253'''
Una operación puede revertir el  efecto de otra. [Las] operaciones pueden superarse [''aufheben''] mutuamente.
'''5.254'''
La operación puede desaparecer (por  ejemplo, la negación en «~~''p''», ~~''p'' = ''p'').
'''5.3'''
Todas las proposiciones  son resultados de operaciones de verdad con las proposiciones elementales.
La operación  de verdad es la manera en la que surge la función de verdad a partir de las  proposiciones elementales.
Según el ser  de la operación de verdad llega a ser, de la misma manera que de las  proposiciones elementales, su función de verdad; de las funciones de verdad  [llega a ser] una nueva. Cada operación de verdad da lugar, a partir de  funciones de verdad de proposiciones elementales, de nuevo a una función de  verdad de proposiciones elementales, a una proposición. El resultado de cada  operación de verdad con los resultados de operaciones de verdad con  proposiciones elementales es de nuevo el resultado de '''''una''''' operación de verdad con proposiciones elementales.
Cada proposición es el resultado de  operaciones de verdad con proposiciones elementales.
'''5.31'''
Los esquemas  [del punto] número 4.31 tienen también un significado cuando «''p''», «''q''», «''r''», etc. no son  proposiciones elementales.
Y es fácil ver que el signo  proposicional en [el] número 4.442, también cuando «''p''» y «''q''» son funciones  de verdad de proposiciones elementales, expresa una función de verdad de  proposiciones elementales.
'''5.32'''
Todas las funciones de verdad son resultados  de las aplicaciones sucesivas de un número infinito de operaciones de verdad  a las proposiciones elementales.
'''5.4'''
Aquí se muestra que no hay «objetos  lógicos», «constantes lógicas» (en el sentido de Frege y Russell).
'''5.41'''
Pues: todos los resultados de  operaciones de verdad con funciones de verdad son idénticos, los cuales son  una y la misma función de verdad de proposiciones elementales.
'''5.42'''
Que ∨, ⊃, etc. no son  relaciones en el sentido de derecha e izquierda, etc. es obvio.
La  posibilidad de la definición cruzada de los «signos primitivos» de Frege y  Russell ya muestra que estos no son signos primitivos y, desde luego, que no  señalan ninguna relación.
Y es evidente que el «⊃», que definimos mediante «~» y «∨», es idéntico con aquel mediante el  cual definimos «∨» con «~» y  que este «∨» es idéntico  con el primero. Etc.
'''5.43'''
Que de un  hecho ''p'' se debieran seguir una  infinidad de '''''otros'''''  [hechos], a saber, ~~''p''<nowiki>, ~~~~</nowiki>''p'', etc. es ciertamente difícil de  creer desde el principio. Y no menos curioso es que un número infinito de  proposiciones de la lógica (de las matemáticas) se sigan de una media docena  de «leyes fundamentales».
Sin embargo, todas las proposiciones  de la lógica dicen lo mismo. A saber, nada.
'''5.44'''
Las funciones  de verdad no son funciones materiales.
Cuando uno  puede dar lugar a, por ejemplo, una afirmación mediante una doble negación,  ¿está entonces la negación – en un cierto sentido – contenida en la  afirmación? ¿Niega «~~''p''» a ~''p'' o afirma ''p'', o ambos?
La  proposición «~~''p''» no trata de la  negación como de un objeto; pero sí la posibilidad de la negación está  prejuzgada ya en la afirmación.
Y si hubiera un objeto que se llamase  «~», entonces debería «~~''p''» decir  algo distinto que «''p''». Pues una  proposición trataría entonces simplemente de ~, la otra no.
'''5.441'''
Esta desaparición de las constantes  lógicas aparentes ocurre también cuando «~(∃''x'') . ~''fx''» dice lo mismo que «(''x'') . ''fx''» o «(∃''x'') . ''fx'' . ''x'' = ''a''» lo mismo que «''fa''».
'''5.442'''
Cuando una proposición nos es dada,  entonces nos son dados también '''''con  ella''''' los resultados de todas las operaciones de verdad que la tienen  como base.
'''5.45'''
Si hay signos primitivos lógicos, entonces  una lógica correcta debe aclarar su posición respectiva y justificar su  existencia [''Dasein'']. La  construcción de la lógica '''''a partir  de''''' sus signos primitivos debe volverse clara.
'''5.451'''
Si la lógica tiene  conceptos fundamentales, entonces deben ser independientes entre ellos. Si se  introduce un concepto fundamental, entonces debe ser introducido en todas las  conexiones en las que puede ocurrir en cualquier caso. No se puede, pues,  introducirlo primero para '''''una''''' conexión, luego otra vez para alguna  otra. Por ejemplo, si es introducida la negación, entonces debemos entenderla  ahora en proposiciones de la forma «~''p''»  igual que en proposiciones como «~(''p''  ∨ ''q'')», «(∃''x'') . ~''fx''»,  entre otras. No debemos introducirla primero para una clase de casos,  entonces para la otra, pues entonces permanecería dudosa, si su significado  en ambos casos fuera el mismo y no hubiera disponible ninguna razón para usar  en ambos casos el mismo tipo de conexión de signos.
(Brevemente, para la introducción de  un signo primitivo vale, ''mutatis  mutandis'', lo mismo que Frege (Los fundamentos de la aritmética) ha  dicho para la introducción de signos mediante definiciones).
'''5.452'''
La introducción  de un nuevo recurso en el simbolismo de la lógica debe siempre ser un evento  de gran importancia. Ningún nuevo recurso debe ser introducido en la lógica –  por así decirlo, con semblante completamente inocente – entre paréntesis o al  pie de la línea.
(Así ocurren,  en los ''Principia mathematica''  de Russell y Whitehead, definiciones y leyes fundamentales en palabras. ¿Por  qué aquí, de repente, palabras? Esto requeriría una justificación. Esta falta  y debe faltar, dado que el procedimiento es, de hecho, ilícito.
Sin embargo, si se ha demostrado  necesaria la introducción de un nuevo recurso en una posición, entonces debe  uno preguntarse inmediatamente: ¿Dónde debe ser este recurso aplicado '''''siempre'''''? Su posición en la lógica  ahora debe ser explicada.
'''5.453'''
Todos los  números de la lógica deben poder ser justificados.
O, es más, se  debe destacar que en la lógica no hay ningún número.
No hay números distinguidos.
'''5.454'''
En la lógica  no hay ninguna coexistencia, no puede haber ninguna clasificación.
En la lógica no puede haber general y  especial.
'''5.4541'''
Las  soluciones de los problemas lógicos deben ser sencillas, pues asientan el estándar  de la sencillez.
Los seres  humanos siempre han intuido que debería darse un ámbito de preguntas cuyas  respuestas – ''a priori'' – [serían]  simétricas y estuvieran unidas[21] a una  estructura cerrada y regular.
Un ámbito, en el que valiese la  proposición: la sencillez es el signo de la verdad [''simplex sigillum veri'']''.'' 
'''5.46'''
Cuando se hubieran introducido correctamente  los signos lógicos, entonces ya se habría introducido así también el sentido  de todas sus combinaciones; así, no solo «''p''  ∨ ''q''», sino también «~(''p''  ∨ ~''q'')»,  etc. etc. Se habría también introducido ya con ello el efecto solo de todas  las posibles combinaciones de paréntesis. Y así estaría claro que los signos  primitivos generales propios no son los «''p''  ∨ ''q''», «(∃''x'') . ''fx''», etc., sino la forma más general de sus  combinaciones.
'''5.461'''
Es  significativo el hecho aparentemente insignificante de que las relaciones  aparentes lógicas, como ∨ y ⊃, necesitan los  paréntesis, al contrario que las relaciones reales.
La utilización de los paréntesis con  aquellos signos primitivos aparentes denota ya además, que estos no son  signos primitivos reales. Y nadie creerá ciertamente, que los paréntesis  tienen un significado independiente.
'''5.4611'''
Los signos de operación lógicos son  puntuaciones [''Interpunktionen''].
'''5.47'''
Está claro  que absolutamente todo lo que se puede decir sobre la forma de todas las  proposiciones '''''desde el comienzo''''',  se debe poder decir '''''de una vez'''''.
Están ya,  pues, todas las operaciones lógicas contenidas en la proposición elemental.  Pues «''fa''» dice lo mismo que «(∃''x'') . ''fx'' . ''x'' = ''a''».
Donde hay composicionalidad,[22] ahí hay  argumento y función, y donde están estos, están ya todas las constantes  lógicas.
Se podría  decir: una constante lógica es aquella, que '''''todas''''' las  proposiciones, acorde a su naturaleza, tienen mutuamente en común.
Esta es, sin embargo, la forma  proposicional más general.
'''5.471'''
La forma proposicional general es el  ser de la proposición.
'''5.4711'''
Dar el ser de la proposición  significa dar el ser de toda descripción, por lo tanto el ser del mundo.
'''5.472'''
La descripción de la forma  proposicional más general es la descripción del signo primitivo uno y único general  de la lógica.
'''5.473'''
La lógica  debe preocuparse de sí misma.
Un signo '''''posible''''' debe también poder  señalar. Todo lo que es posible en la lógica, también está permitido.  («Sócrates es idéntico» no significa nada, porque no hay ninguna cualidad que  signifique «idéntico». La proposición es absurda, porque no nos hemos  encontrado una determinación arbitraria, pero no porque el símbolo fuera  ilícito en y por sí.
No podemos, en cierto sentido,  equivocarnos en la lógica.
'''5.4731'''
La convicción [''Einleuchten''], de la que Russell tanto habló, puede solo ser  dispensable en la lógica, ya que el lenguaje en sí mismo impide cada error  lógico. Que la lógica sea ''a priori''  consiste en que no '''''puede'''''  ser pensada ilógicamente.
'''5.4732'''
No podemos darle a un signo el  sentido incorrecto.
'''5.47321'''
La navaja de Occam  no es, obviamente, ninguna regla arbitraria o justificada por su éxito  práctico: ella dice que unidades de signos '''''innecesarias''''' no significan nada.
Signos que cumplen '''''una''''' finalidad, son lógicamente equivalentes; signos que '''''no''''' cumplen '''''ninguna'''''  finalidad, lógicamente carentes de significado.
'''5.4733'''
Frege dice:  cada proposición legítimamente construida debe tener un sentido; y yo digo:  cada proposición posible está legítimamente construida, y cuando no tiene  sentido, entonces esto solo puede residir en que no le hemos dado a algunas  de sus partes constitutivas ningún '''''significado'''''.
(También si  creemos haberlo hecho).
Así, «Sócrates es idéntico» no dice  nada, porque no le hemos dado '''''ningún'''''  significado a la palabra «idéntico» como '''''adjetivo'''''. Pues, cuando aparece como signo de igualdad,  entonces simboliza de otra manera completamente distinta – la relación  señalada es otra – así es también el símbolo en ambos casos completamente  distinto; ambos símbolos solo tienen en común el signo por casualidad.
'''5.474'''
El número de operaciones  fundamentales necesarias depende '''''solo'''''  de nuestra notación.
'''5.475'''
Se trata únicamente de construir un  sistema de signos de un número determinado de dimensiones – de una cierta  multiplicidad matemática.
'''5.476'''
Está claro que se no se trata aquí de  un '''''número de conceptos fundamentales'''''  que deben ser señalados, sino de la expresión de una regla.
'''5.5'''
Cada función  de verdad es un resultado de la aplicación sucesiva de la operación (‒ ‒ ‒ ‒  ‒V)(''ξ'', . . . .) a las proposiciones  elementales.
Esta operación niega todas las  proposiciones entre los paréntesis de la derecha y yo la llamo la negación de  estas proposiciones.
'''5.501'''
Un término  entre paréntesis cuyos miembros son proposiciones, lo denoto – cuando el  orden de los miembros entre paréntesis es igualmente válido – mediante un  signo de la forma «(''ξ'')». «''ξ''» es una variable  cuyos valores son los miembros del término entre paréntesis, y la barra sobre  la variable indica que ella representa todos sus valores en los paréntesis.
(Así, si tiene  '''''ξ''''', digamos, los tres  valores P, Q, R, entonces es
 = (''P'', ''Q'', ''R'')).
Los valores  de las variables son establecidos.
El establecimiento  es la descripción de las proposiciones, las cuales la variable representa.
Cómo aparezca  la descripción de los miembros del término entre paréntesis, es irrelevante.
'''''Podemos''''' diferenciar tres tipos de descripción: 1. La  enumeración directa. En este caso podemos sencillamente poner, en lugar de  las variables, sus valores constantes. 2. La indicación de una función ''fx'' cuyos valores son las proposiciones  a describir para todos los valores de ''x''.  3. La indicación de una ley formal según la cual aquellas proposiciones son  construidas. En este caso, los miembros del término entre paréntesis son  todos los miembros de una serie de formas.
'''5.502'''
Así pues,  escribo, en lugar de «(‒ ‒ ‒ ‒ ‒V)(''ξ'',  . . . .)», «''N'' (    )».
«''N''  (    )» es la negación de todos los valores de la variable  proposicional '''''ξ'''''.
'''5.503'''
Dado que obviamente se puede expresar  con facilidad, cómo con esta operación pueden ser construidas proposiciones y  cómo no se [deben] construir proposiciones con ella, así esto debe también  poder encontrar un término exacto.
'''5.51'''
Si '''''ξ''''' tiene solo un valor,  entonces es «''N'' (    )» = ~''p'' (no ''p''), si tiene dos valores, entonces es  «''N'' (    )» = ~''p .'' ~''q'' (ni ''p'' ni ''q'').
'''5.511'''
¿Cómo puede la lógica omnímoda, que  refleja el mundo, utilizar anzuelos y manipulaciones tan especiales? Solo en  tanto que todos estos se unen a una red infinitamente fina, al gran espejo.
'''5.512'''
«~''p''» es verdadero, si «''p''» es falso. Pues en la proposición  verdadera «~''p''» es «''p''» una proposición falsa. ¿Cómo puede  la barra «~» hacerlo concordar con la realidad?
Lo que niega en  «~''p''» no es, sin embargo, «~», sino  aquello que todos los signos de esta notación, las cuales niegan ''p'', tienen en común.
Así, la regla general según la cual  «~''p''<nowiki>», «~~~</nowiki>''p''», «~''p'' ∨ ~''p''»,  «~''p'' . ~''p''», etc. etc. (indefinidamente [''ad inf.'']) son construidas. Y esto común refleja la negación.
'''5.513'''
Se podría  decir: lo común de todos los símbolos que afirman tanto ''p'' como ''q'', es la  proposición «''p'' . ''q''». Lo común de todos los símbolos que  afirman o bien ''p'' o bien ''q'', es la proposición «''p'' ∨ ''q''».
Y así se  puede decir: dos proposiciones son recíprocamente contrarias, cuando no  tienen nada en común entre sí, y: cada proposición tiene solo un negativo, porque  solo hay una proposición que reside completamente fuera de sí.
Se muestra también en la notación de  Russell que «''q'' : ''p'' ∨ ~''p''»  dice lo mismo que «''q''»; que «''p'' ∨ ~''p''»  no dice nada.
'''5.514'''
Si es establecida una notación,  entonces hay en ella una regla según la cual todas las proposiciones  negadoras de ''p'' son construidas, una  regla según la cual todas las proposiciones afirmadoras de ''p'' son construidas, una regla, según la  cual todas las proposiciones afirmadoras de ''p'' o ''q'' son construidas,  etc. Estas reglas son equivalentes a los símbolos y en ellas se refleja su  sentido.
'''5.515'''
Se debe  mostrar en nuestros símbolos, que lo que está conectado mutuamente mediante «∨», «.», etc.  deben ser proposiciones.
Y este es también el caso, pues el  símbolo «''p''» y «''q''» presuponen ya en sí mismos el «∨», «~», etc. Cuando el signo «''p''» en «''p'' ∨ ''q''» no  representa un signo complejo, entonces no puede tener sentido solo; pero  entonces no podrían tampoco tener ningún sentido los signos «''p'' ∨ ''p''», «''p'' . ''p''», etc., con el mismo sentido que «''p''».
'''5.5151'''
¿Debe el  signo de una proposición negativa ser construido con el signo de la positiva?  Por qué no se debería poder expresar la proposición negativa mediante un  hecho negativo. (Algo así como: cuando «''a''»  no está en una cierta relación a «''b''»,  podría eso expresar que ''aRb'' no es  el caso».
Pero también  aquí es ya la proposición negativa construida indirectamente mediante la  positiva.
La '''''proposición''''' positiva debe presuponer la existencia de  la '''''proposición'''''  negativa, y viceversa.
'''5.52'''
Si son todos valores de ''ξ'' todos los valores de una función ''fx'' para todos los valores de ''x'', entonces será ''N'' (    ) = ~(∃''x'') . ''fx''.
'''5.521'''
Separo el  concepto '''''Todos''''' de la  función de verdad.
Frege y Russell han introducido la  generalidad en conexión con el producto lógico o la suma lógica. Así era  difícil entender las proposiciones «(∃''x'') . ''fx''» y «(''x'') . ''fx''» en las cuales  ambas ideas están incluidas.
'''5.522'''
Lo característico de la designación  de la generalidad es, en primer lugar, que apunta a un arquetipo lógico, y,  en segundo lugar, que destaca la constante.
'''5.523'''
La designación de la generalidad se  da como argumento.
'''5.524'''
Cuando son  dados los objetos, entonces nos son ya dados así también '''''todos''''' los objetos.
Cuando son dadas las proposiciones  elementales, entonces son con ello dadas también '''''todas''''' las proposiciones  elementales.
'''5.525'''
Es incorrecto  reproducir la proposición «(∃''x'') . ''fx''» ‒  como hace Russell ‒ en palabras mediante «''fx''  es '''''imposible'''''».
Certeza,  posibilidad o imposibilidad de una situación no es[23] expresada  mediante una proposición, sino en que un término es una tautología, una  proposición significativa, o una contradicción.
Aquel caso precedente, al que siempre  querría uno remitirse, debe encontrarse ya en el propio símbolo.
'''5.526'''
Uno puede  describir el mundo al completo mediante proposiciones generalizadas, esto  significa, pues, sin relacionar desde el principio un nombre cualquiera con  un objeto determinado.
Para llegar entonces a la manera de  expresión habitual, se debe decir sencillamente según un término «hay una y  solo una ''x'', que . . . .»: y esta ''x'' es ''a''.
'''5.5261'''
Una  proposición completamente generalizada es compuesta como cualquier otra  proposición. (Esto se muestra en que, en «(∃''x'', ''φ'').''φx''», debemos nombrar por separado «''φ''» y «''x''». Ambas se mantienen independientes en relaciones señaladoras  respecto al mundo, como en la proposición no generalizada).
Señal [''Kennzeichen''] del símbolo compuesto: tiene algo en común con '''''otros''''' símbolos.
'''5.5262'''
La verdad o  falsedad '''''de cada'''''  proposición cambia ciertamente algo en la construcción general del mundo. Y  el espacio de juego [''Spielraum''], el  cual le es dejado a su construcción mediante la generalidad de las  proposiciones elementales es justamente aquel que limitan las proposiciones  completamente generales.
(Cuando una proposición elemental es  verdadera, entonces es con ello en cada caso una proposición elemental '''''más''''' verdadera).
'''5.53'''
[La] igualdad del objeto la expreso  mediante la igualdad del signo, y no con ayuda de un signo de igualdad. [La]  diferencia de los objetos, mediante diferencia de los signos.
'''5.5301'''
Que la  identidad no es ninguna relación entre objetos, es convincente. Esto se  vuelve muy claro cuando uno observa, por ejemplo, la proposición «(''x'') : ''fx''. ⊃ .''x'' = ''a''». Lo que esta proposición dice es,  sencillamente, que ''solo'' es  suficiente ''a'' de la función ''f'', y no que solo son suficiente tales  cosas de la función ''f'', las cuales  tienen una cierta relación respecto a ''a''.
Obviamente, se podría decir ahora que  '''''solo''''' ''a''  tiene esta relación respecto a ''a'',  pero para expresar esto, necesitamos el propio signo de identidad.
'''5.5302'''
La definición de Russell de «=» no es  suficiente, porque no se podría decir según ella que dos objetos tienen todas  las cualidades en común. (Incluso cuando esta proposición no es nunca  correcta, tiene, sin embargo, '''''sentido''''').
'''5.5303'''
Dicho aproximadamente: decir de '''''dos''''' cosas, que son idénticas, es un sinsentido, y decir de '''''una''''', que es idéntica consigo  misma, no dice absolutamente nada.
'''5.531'''
Así pues, no escribo «''f'' (''a'',  ''b'') . ''a'' = ''b''», sino «''f'' (''a'',  ''a'')» (o «''f'' (''b'', ''b'')»). Y no «''f'' (''a'', ''b'') . ~a = b», sino «''f'' (''a'',  ''b'')».
'''5.532'''
Y  análogamente: no «(∃''x'', ''y'') . ''f'' (''x'', ''y'') . ''x'' = ''y''», sino «(∃''x'') . ''f'' (''x'', ''x'')»;  y no «(∃''x'', ''y'') . ''f'' (''x'', ''y'') . ~''x'' = ''y''», sino «(∃''x'', ''y'') . ''f'' (''x'',  ''y'')».
(Entonces, en lugar de la russelliana  «(∃''x'', ''y'') . ''f'' (''x'',  ''y'')»: «(∃''x'', ''y'') . ''f'' (''x'', ''y'') . ∨ . (∃''x'') . ''f'' (''x'',  ''x'')»).
'''5.5321'''
En lugar de  «(''x'') : ''fx'' ⊃ ''x'' = ''a''», escribimos entonces, por ejemplo,  «(∃''x'') . ''fx.'' ⊃ ''.fa'' : ~(∃''x'', ''y'') . ''fx'' . ''fy''».
Y la proposición «'''''solo''''' un ''x'' satisface ''f'' ()» reza  «∃''x'') . ''fx'' : ~(∃''x'', ''y'') . ''fx'' . ''fy''».
'''5.533'''
El signo de igualdad no es, por lo  tanto, ninguna parte constitutiva esencial de la escritura conceptual.
'''5.534'''
Y ahora vemos que proposiciones  aparentes como «''a'' = ''a''», «''a'' = ''b'' . ''b'' = ''c''. ⊃ ''a'' = ''c''», «(''x'') . ''x'' = ''x''», «(∃''x'') . ''x'' = ''a''», etc. no se pueden escribir de ninguna manera en una escritura  conceptual correcta.
'''5.535'''
Así se  solucionan también todos los problemas que estaban vinculados a tales  proposiciones aparentes.
Todos los  problemas que el «Axioma del Infinito» de Russell trae consigo son aquí ya  solucionables.
Que lo que el Axioma del infinito  debe decir, se habría expresado en el lenguaje por [el hecho de que] habría  una infinidad de nombres con distintos significados.
'''5.5351'''
Hay ciertos  casos en los que uno cae en la tentación de usar términos de la forma «''a'' = ''a''» o «''p'' ⊃ ''p''» y similares. Y esto ocurre  ciertamente, cuando uno quisiera hablar del arquetipo proposición, cosa, etc.  Así ha reproducido Russell en los «Principios de las matemáticas» [''Principles of Mathematics''] el sinsentido  «''p'' es una proposición» en símbolos  mediante «''p'' ⊃ ''p''» y [lo ha] puesto como hipótesis de ciertas  proposiciones con lo cual sus posiciones argumentativas podrían ser ocupadas  solo por proposiciones.
(Es ya un sinsentido poner la  hipótesis ''p'' ⊃ ''p'' ante una  proposición para garantizarle argumentos de la forma correcta, porque la  hipótesis para una no-proposición como argumento se vuelve no falsa, sino  absurda, y porque la propia proposición se vuelve absurda por el género  incorrecto de argumentos, por lo tanto, ella misma se conserva tan bien o tan  mal frente a los argumentos incorrectos, como las hipótesis carentes de  sentido de esta finalidad).
'''5.5352'''
Igualmente querría uno expresar «no  hay ninguna '''''cosa'''''»  mediante «~(∃''x'') . ''x'' = ''x''». Pero incluso cuando esta fuera una proposición, ¿no sería  ella también cierta, cuando en verdad «hubiera cosas», pero estas no fueran idénticas  consigo mismas?
'''5.54'''
En la forma proposicional general  ocurre la proposición en la proposición solo como base de las operaciones de  verdad.
'''5.541'''
A primera  vista, parece que una proposición podría ocurrir en otra también de otra  manera.
Especialmente  en ciertas formas proposicionales de la psicología, como «A cree, que ''p'' es el caso» o «A piensa ''p''», etc.
Aquí parece,  ciertamente, superficial, como si la proposición ''p'' estuviera respecto a un objeto A en un tipo de relación.
(Y en la teoría del conocimiento  moderna (Russell, Moore, etc.), aquellas proposiciones han sido también  interpretadas de esta forma.
'''5.542'''
Sin embargo, está claro que «A cree  que ''p''», «A piensa ''p''», «A dice ''p''» son de la forma «“''p''”  dice ''p''»: y aquí no se trata de una  asignación de un hecho y un objeto, sino de la asignación de hechos mediante  la asignación de sus objetos.
'''5.5421'''
Esto también  muestra que el alma – el sujeto, etc. – como es interpretada en la psicología  superficial actual, es una no-cosa [''Unding''].
Un alma compuesta dejaría de ser,  ciertamente, un alma.
'''5.5422'''
La explicación correcta de la forma  de la proposición «A juzga ''p''» debe  mostrar que es imposible juzgar un sinsentido. (La teoría de Russell no  satisface esta condición).
'''5.5423'''
Percibir un  complejo significa percibir que sus partes constitutivas se comportan entre  sí así y así.
Esto aclara  también, que la figura
puede verse  de dos formas como cubos; todos los fenómenos similares. Pues vemos realmente  dos hechos distintos.
(Yo veo primero las esquinas ''a'' y solo fugazmente ''b'', entonces aparece ''a'' delante, y viceversa).
'''5.55'''
Debemos  responder ahora ''a priori'' la  pregunta sobre todas las formas posibles de las proposiciones elementales.
La proposición elemental consiste en  nombres. Sin embargo, dado que no podemos dar el número de los nombres de  distinto significado, así tampoco podemos dar la composición de la proposición  elemental.
'''5.551'''
Nuestra proposición  elemental es que cada pregunta que se puede decidir completamente mediante la  lógica, se debe poder decidir sin más.
(Y cuando llegamos a la posición de  deber responder tal problema mediante la observación del mundo, entonces esto  muestra que estamos en la pista fundamentalmente equivocada).
'''5.552'''
La  «experiencia» que necesitamos para el entendimiento de la lógica no es la de  que algo se comporta así y así, sino, que algo '''''es''''': pero esta no es, simplemente, ninguna experiencia.
La lógica es anterior a toda  experiencia de que algo es '''''así'''''.  Ella es anterior al cómo, no anterior al qué.
'''5.5521'''
Y cuando esto no fuera así, ¿cómo  podríamos usar la lógica? Se podría decir: si hubiera una lógica, incluso  cuando no hubiera un mundo, cómo podría entonces haber una lógica dado que  hay un mundo.
'''5.553'''
Russell  decía, habría relaciones sencillas entre distintas cantidades de cosas  (individuos [''Individuals'']). Pero,  ¿entre qué cantidades? Y, ¿cómo se debería decidir eso? ¿Mediante la  experiencia?
(No hay un número distinguido).
'''5.554'''
La indicación de cada forma especial  sería completamente arbitraria.
'''5.5541'''
Debe poder darse ''a priori'', si yo, por ejemplo, puedo llegar a la posición de deber  señalar algo con el signo de una relación de 27 posiciones.
'''5.5542'''
Sin embargo,  ¿debemos entonces si quiera preguntar algo así? ¿Podemos colocar una forma de  signos y no saber si le pudiera corresponder algo?
¿Tiene un sentido la pregunta: qué  debe '''''ser''''' para que  algo pueda ser-el-caso?
'''5.555'''
Está claro,  tenemos un concepto de proposición elemental, al margen de su forma lógica particular.
Sin embargo,  donde uno puede construir símbolos acorde a un sistema, allí es este sistema el  importante lógicamente y no el símbolo individual.
Y cómo sería posible también que yo  tuviera que lidiar con formas en la lógica que yo puedo inventar; sino yo  tengo que lidiar con aquellas que me hicieran posible crearlas.
'''5.556'''
No puede haber una jerarquía de las  formas de las proposiciones elementales. Podemos prever, solo lo que podemos  construir nosotros mismos.
'''5.5561'''
La realidad  empírica está limitada por la totalidad de los objetos. El límite se muestra  de nuevo en la totalidad de las proposiciones elementales.
Las jerarquías son y deben ser  independientes de la realidad.
'''5.5562'''
Si sabemos por razones puramente  lógicas que debe haber proposiciones elementales, entonces debe saberlo cada  uno que entienda las proposiciones en su forma no analizada.
'''5.5563'''
Todas las  proposiciones de nuestro lenguaje coloquial están de hecho, tal y como son,  completamente ordenadas lógicamente. Aquello más sencillo que debemos dar  aquí no es un símil de la verdad, sino la propia verdad al completo.
(Nuestros problemas no son  abstractos, sino quizás los más concretos que hay).
'''5.557'''
La '''''aplicación''''' de la lógica decide  sobre qué proposiciones elementales hay.
Lo que reside  en la aplicación, la lógica no lo puede anticipar.
Eso está  claro: la lógica no debe colisionar con su aplicación.
Pero la  lógica debe tocarse con su aplicación.
Así, la lógica y su aplicación no  deben solaparse mutuamente.
'''5.5571'''
Si no puedo dar las proposiciones  elementales ''a priori'', entonces debe  dar lugar a un sinsentido manifiesto el querer darlas.
'''5.6'''
'''''Los límites de mi lenguaje''''' significan los límites de mi mundo.
'''5.61'''
La lógica  impregna el mundo; los límites del mundo son también sus límites.
No podemos  decir, por lo tanto, en la lógica: en el mundo hay esto y esto, aquello no.
Eso  presupondría aparentemente que excluimos ciertas posibilidades y esto no  puede ser el caso, dado que si no la lógica debería [extenderse] sobre los  límites del mundo; es decir, cuando ella pudiera observar estos límites  también desde el otro lado.
Lo que no podemos pensar, no lo  podemos pensar; tampoco podemos '''''decir'''''  lo que no podemos pensar.
'''5.62'''
Esta  observación da la clave para la decisión de la pregunta de hasta qué punto el  solipsismo es una verdad.
Es decir, lo  que el solipsismo '''''quiere decir'''''  es totalmente correcto, solo que no se puede '''''decir''''', sino que se muestra.
Que el mundo es '''''mi''''' mundo se muestra en que los límites '''''del''''' lenguaje (del lenguaje que solo yo entiendo) significan los  límites '''''de mi''''' mundo.
'''5.621'''
El mundo y la vida son uno.
'''5.63'''
Yo soy mi mundo. (El microcosmos).
'''5.631'''
El sujeto  pensante, representante, no hay [tal cosa].
Si escribiera un libro [titulado] El  mundo como lo encontré, entonces ello consistiría también en informar  sobre mi cuerpo y en decir qué miembros están sujetos a mi voluntad y cuáles  no, etc. es decir, este es un método de aislar al sujeto o, más bien, de  mostrar que en un sentido importante no hay ningún sujeto: es decir, '''''no''''' podría tratarse solo de él en este libro.
'''5.632'''
El sujeto no pertenece al mundo sino  que es un límite del mundo.
'''5.633'''
¿Dónde en el  mundo hay un sujeto metafísico que se note?
Tú dices, esto  se comporta aquí totalmente igual como con [el] ojo y [el] campo visual. Pero  tú '''''no''''' ves el ojo en verdad.
Y no se puede concluir nada '''''en el campo visual''''' que sea visto  por un ojo.
'''5.6331'''
Es decir, el  campo visual no tiene, por así decirlo, tal forma:
'''5.634'''
Eso está  relacionado con que tampoco ninguna parte de nuestra experiencia es ''a priori''.
Todo lo que  vemos podría ser también distinto.
Todo lo que  podemos describir, en todo caso, podría también ser distinto.
No hay ningún orden de las cosas ''a priori''.
'''5.64'''
Aquí se ve que el solipsismo llevado  al extremo coincide con el realismo puro. El yo del solipsismo se reduce a un  punto sin extensión[24] y permanece  la realidad con él coordinada.
'''5.641'''
Por lo tanto,  hay realmente un sentido en el cual en la filosofía puede hablarse del yo de  manera no psicológica.
El yo entra  en la filosofía en el momento en el que «el mundo es mi mundo».
El yo filosófico no es el ser humano,  no el cuerpo humano o el alma humana de los que trata la psicología, sino el sujeto  metafísico, el límite – no una parte del mundo.
'''6'''
La forma  general de la función de verdad es [    ''','''      ''','''      ].
Esta es la forma general de la  proposición.
'''6.001'''
Esto no dice nada más que cada  proposición es un resultado de la aplicación sucesiva de la operación      ''' '''a las proposiciones elementales.
'''6.002'''
Si es dada la forma general de cómo  una proposición es construida, entonces es dada ya con ello también la forma  general de cómo a partir de una proposición puede ser producida otra mediante  una operación.
'''6.01'''
La forma  general de la operación      ''' '''es, por lo tanto:      .
Esta es la forma más general de la  transición de una proposición a otra.
'''6.02'''
Y así  llegamos a los números: yo defino
''' '''y
Así, según estas reglas de signos  escribimos la serie
'''''x,'' Ω''<nowiki/>'x'', Ω'Ω'<nowiki/>''x'', Ω'Ω'Ω'<nowiki/>''x'', . . . . .'''
así: '''Ω<sup>0</sup>'<nowiki/>''x'', Ω<sup>0+1</sup>'<nowiki/>''x'', Ω<sup>0+1+1</sup>'<nowiki/>''x'', Ω<sup>0+1+1+1</sup>'<nowiki/>''x'', . . . . .'''
Así escribo,  en lugar de «['''''x, ξ'', Ω'<nowiki/>''ξ'']'''»:
«['''Ω<sup>0</sup>'<nowiki/>''x'', Ω<sup>v</sup>'<nowiki/>''x'', Ω<sup>v+1</sup>'<nowiki/>''x''''']»
Y defino:
''' '''
''' '''
''' '''
'''(etcétera)'''
'''6.021'''
El número es el exponente de una  operación.
'''6.022'''
El concepto numérico  [''Zahlbegriff''] no es otra cosa que lo  común de todos los números, la forma general del número.
El concepto  numérico es el número variable.
Y el concepto de igualdad numérica es  la forma general de todas las igualdades numéricas especiales.
'''6.03'''
La forma general del número total es:      .
'''6.031'''
La teoría de  las clases es, en las matemáticas, completamente superflua.
Esto está relacionado con que la  generalidad, la cual necesitamos en las matemáticas, no es la '''''casual ['''zufällige''']'''''.
'''6.1'''
Las proposiciones de la lógica son  tautologías.
'''6.11'''
Las proposiciones de la lógica, por  lo tanto, no dicen Nada. (Ellas son las proposiciones analíticas).
'''6.111'''
Teorías que dejan parecer sustancial  una proposición de la lógica son siempre falsas. Se podría, por ejemplo,  creer que las palabras «verdadero» y «falso» señalan dos cualidades entre  otras cualidades, y entonces aparecería como un hecho curioso que cada proposición  posea una de estas cualidades. Eso parece ahora ser no menos que evidente, como  tampoco evidente sonaría, por así decirlo, la proposición «todas las rosas  son o bien amarillas o bien rojas», también cuando esta fuera verdadera. Sí,  aquella proposición recibe ahora completamente el carácter de una proposición  de las ciencias de la naturaleza y esto es la marca segura de que fue captada  falsamente.
'''6.112'''
La explicación correcta de las  proposiciones lógicas debe darles una posición única entre todas las  proposiciones.
'''6.113'''
Es la característica particular de  las proposiciones lógicas, que se puede reconocer solo en el símbolo que son  verdad, y este hecho encierra en sí la filosofía de la lógica al completo. Y  así es también uno de los hechos más importantes que la verdad o falsedad de  las proposiciones no lógicas '''''no''''' se pueda reconocer solo en la  proposición.
'''6.12'''
Que las  proposiciones de la lógica son tautologías, eso '''''muestra''''' la cualidad formal – lógica – del lenguaje, del  mundo.
Que sus  partes constitutivas '''''así'''''  enlazadas dan como resultado una tautología, eso caracteriza la lógica de sus  partes constitutivas.
Para que proposiciones enlazadas de  una manera determinada den como resultado una tautología, para ello deben  tener determinadas cualidades de la estructura. Que ellas '''''así''''' unidas den lugar a una tautología muestra, por lo tanto, que ellas  poseen estas cualidades de la estructura.
'''6.1201'''
Que, por ejemplo, las proposiciones «''p''» y «~''p''» en la conexión «~(''p''.~''p'')» den como resultado una tautología  muestra que se contradicen mutuamente. Que las proposiciones «''p'' ⊃ ''q''», «''p''» y «''q''» en la forma «(''p'' ⊃ ''q'').(''p'') : ⊃ : (''q'')» unidas entre sí den como resultado una tautología muestra que  ''q'' se sigue de ''p'' y ''p'' ⊃ ''q''.  Que «(''x'') . ''fx'' : ⊃ : ''fa''» sea una tautología, que ''fa'' se siga de (''x'') . ''fx''. Etc. etc.
'''6.1202'''
Está claro que se podría utilizar  para el mismo fin, en lugar de las tautologías, también las contradicciones.
'''6.1203'''
Para  reconocer una tautología como tal, puede uno servirse del siguiente método  demostrativo, en los casos en los cuales no ocurre ninguna designación de la  generalidad en la tautología: escribo, en lugar de «''p''», «''q''», «''r''», etc. «V''p''F», «V''q''F», «V''r''F», etc. Las combinaciones de verdad  las expreso mediante paréntesis, por ejemplo:
y la  asignación de la verdad o la falsedad de toda la proposición y de las  combinaciones de verdad de los argumentos de verdad mediante barras de la  siguiente manera:
Por lo tanto,  este signo representaría, por ejemplo, la proposición ''p'' ⊃ ''q''. Ahora  quiero investigar, por ejemplo, la proposición ~(''p'' . ~''p'') (ley de la  contradicción), si es una tautología. La forma «~''ξ''» es escrita en nuestra notación:
la forma «''ξ'' . ''η''» así:
Por lo tanto,  la proposición ~(''p'' . ~''q'') reza así:
Si colocamos aquí, en lugar de «''q''» «''p''», e investigamos la conexión de los V y F más externos con los  más internos, entonces resulta que la verdad de la proposición al completo está  relacionada con '''''todas'''''  las combinaciones de su argumento; su falsedad, con ninguna de sus  combinaciones de verdad.
'''6.121'''
Las  proposiciones de la lógica demuestran las cualidades lógicas de las  proposiciones, en tanto que las conectan a proposiciones que no dicen nada [''nichtssagende''].
Este método se podría nombrar también  un método nulo. En la proposición lógica son usadas proposiciones en  equilibrio mutuo y el estado del equilibrio denota entonces cómo deben ser  elaboradas lógicamente estas proposiciones.
'''6.122'''
De ello resulta que podemos  entendernos también sin las proposiciones lógicas, dado que podemos reconocer  en una notación respectiva las cualidades formales de las proposiciones mediante  la mera vista de estas proposiciones.
'''6.1221'''
Si dan como  resultado, por ejemplo, dos proposiciones «''p''» y «''q''» en conexión «''p'' ⊃ ''q''» una tautología, entonces está claro que ''q'' se sigue de ''p''.
Que, por ejemplo, «''q''» se sigue de «''p'' ⊃ ''q'' . ''p''», lo deducimos de ambas proposiciones  propias, pero podemos también mostrar '''''así''''',  en tanto que las unimos en «''p'' ⊃ ''q'' . ''p'' : ⊃ : ''q''» y ahora mostramos que esto es una tautología.
'''6.1222'''
Esto arroja una luz sobre la pregunta  de por qué las proposiciones lógicas no pueden ser confirmadas mediante la  experiencia como tampoco pueden ser refutadas mediante la experiencia. No  solo debe una proposición de la lógica no poder ser refutada mediante ninguna  experiencia posible, sino que tampoco debe poder ser afirmada mediante tal.
'''6.1223'''
Ahora se vuelve claro porqué se  sentía frecuentemente como si las «verdades lógicas» fueran a «'''''exigir'''''» de nosotros: es decir,  podemos exigirlas en tanto que podemos exigir una notación suficiente.
'''6.1224'''
Se vuelve ahora también claro por qué  la lógica fue llamada la disciplina de las formas y de las conclusiones.
'''6.123'''
Está claro:  las leyes lógicas no deben a su vez estar en sí mismas subordinadas a leyes  lógicas.
(No hay, como Russell quería decir,  una ley de la contradicción propia para cada «tipo», sino que una es  suficiente, en tanto que no sea aplicada a sí misma).
'''6.1231'''
La marca de  la proposición lógica '''''no''''' es la validez general [''Allgemeingültigkeit''].
Ser general solo significa: ser  válido casualmente para todas las cosas. Pues una proposición no generalizada  puede ser tan tautológica como una generalizada.
'''6.1232'''
La validez general lógica se podría  esencialmente llamar, al contrario de aquella casual, algo así como de la  proposición «todos los seres humanos son mortales». Proposiciones, como el  «axioma de reductibilidad» [''Axiom of  reducibility''] de Russell no son proposiciones lógicas, y esto explica  nuestro sentimiento: que ella, si verdadera, solo podría ser verdadera  mediante una casualidad conveniente.
'''6.1233'''
Se puede pensar un mundo en el que el  axioma de reductibilidad no tenga validez. Sin embargo, está claro que la  lógica no tiene nada que ver con la pregunta de si nuestro mundo es realmente  así o no.
'''6.124'''
Las proposiciones lógicas describen  el andamiaje del mundo o, es más, lo representan. Ellas no «tratan» de nada.  Ellas presuponen que [los] nombres tienen significado y [las] proposiciones  elementales, sentido: y esta es su conexión con el mundo. Está claro que deben  indicar algo sobre el mundo, que ciertas conexiones de símbolos – que  esencialmente tienen un carácter determinado – son tautologías. Aquí reside  lo decisivo. Decíamos, algo en los símbolos que utilizamos sería arbitrario,  algo no. En la lógica esto solo expresa: que, sin embargo, significa que en  la lógica no expresamos '''''nosotros'''''  con ayuda de signos lo que queremos, sino que en la lógica la naturaleza de  los símbolos naturalmente necesarios se manifiesta a sí misma: cuando  conocemos la sintaxis lógica de un lenguaje de signos cualquiera, entonces  son ya dadas todas las proposiciones de la lógica.
'''6.125'''
Es posible y ciertamente también  según la concepción antigua de la lógica, dar desde el principio una  descripción de todas las proposiciones lógicas «verdaderas».
'''6.1251'''
Por eso tampoco puede haber '''''nunca''''' sorpresas en la lógica.
'''6.126'''
Si una  proposición pertenece a la lógica se puede calcular en tanto que se calculen  las cualidades lógicas del '''''símbolo'''''.  Y esto hacemos cuando «demostramos» una proposición lógica. Pues, sin preocuparnos  por un sentido y un significado, construimos la proposición lógica a partir  de otra mediante meras '''''reglas de  signos'''''.
La prueba de  las proposiciones lógicas consiste en que las podemos hacer surgir a partir  de otras proposiciones lógicas mediante aplicaciones sucesivas de ciertas  operaciones, que a partir de la primera producen siempre tautologías. (Y, a  decir verdad, a partir de una tautología solo '''''se siguen''''' tautologías).
Naturalmente es esta forma de mostrar  que sus proposiciones son tautologías completamente insignificantes para la  lógica. Precisamente porque las proposiciones de las cuales parte la prueba,  deben mostrar incluso sin prueba, que son tautologías.
'''6.1261'''
En la lógica, proceso y resultado son  equivalentes. (Por eso, ninguna sorpresa).
'''6.1262'''
La prueba en la lógica es solo un  medio mecánico para el reconocimiento más sencillo de la tautología, donde  ella es complicada.
'''6.1263'''
Pues también sería demasiado curioso si  se pudiera probar una proposición significativa '''''lógicamente''''' a partir de otras, y '''''también''''' una proposición lógica.  Está claro desde el principio, que la prueba lógica de una proposición  significativa y la prueba '''''en''''' la lógica deben ser dos cosas  completamente distintas.
'''6.1264'''
La  proposición significativa expresa algo y su prueba muestra que eso es así; en  la lógica, cada proposición es la forma de una prueba.
Cada proposición de la lógica es un ''modus ponens'' representativo en signos. (Y el ''modus ponens'' no se puede expresar  mediante una proposición).
'''6.1265'''
Siempre se puede interpretar la  lógica de tal manera, que cada proposición sea su propia prueba.
'''6.127'''
Todas las  proposiciones de la lógica tienen los mismos derechos, bajo ellas no hay  leyes fundamentales esenciales y proposiciones derivadas.
Cada tautología muestra por sí misma  que es una tautología.
'''6.1271'''
Está claro que el número de «leyes  fundamentales lógicas» es arbitrario, pues se podría deducir la lógica a  partir de Una ley fundamental, en tanto que se construya simplemente, por  ejemplo, a partir de la ley fundamental de Frege, el producto lógico. (Frege  diría quizás, que esta ley fundamental convence, aunque ya no inmediatamente.  Pero es curioso que un pensador tan exacto como Frege se remita al grado de  convencimiento como criterio de la proposición lógica).
'''6.13'''
La lógica no es ninguna disciplina,  sino una imagen reflejada del mundo. La lógica es trascendental.
'''6.2'''
Las  matemáticas son un método lógico.
Las proposiciones de las matemáticas  son igualdades, por lo tanto, proposiciones aparentes.
'''6.21'''
La proposición de las matemáticas no  expresa ningún pensamiento.
'''6.211'''
Pues, en la  vida, nunca es la proposición matemática que usamos, sino que usamos la  proposición matemática '''''solo'''''  para concluir de proposiciones, las cuales no pertenecen a las matemáticas,  otras, las cuales igualmente no pertenecen a las matemáticas.
(En la filosofía, la pregunta «para  qué usamos realmente aquella palabra, aquella proposición» guía siempre a  reflexiones valiosas).
'''6.22'''
La lógica del mundo, que muestra las  proposiciones de la lógica en las tautologías, muestra las matemáticas en las  igualdades.
'''6.23'''
Cuando dos  términos son unidos mediante el signo de igualdad, entonces eso significa que  son sustituibles mutuamente. Sin embargo, que esto sea el caso debe mostrarse  en los dos términos en sí mismos.
Caracteriza la forma lógica de dos  términos, que sean sustituibles mutuamente.
'''6.231'''
Es una  cualidad de la afirmación, que se puede interpretar como negación doble.
Es una cualidad de «1 + 1 + 1 +1»,  que se puede interpretar como «(1  + 1) + (1 + 1)».
'''6.232'''
Frege dice  que ambos términos tienen el mismo significado, pero distinto sentido.
Sin embargo, lo esencial en la  igualdad es que no es necesaria para mostrar que ambos términos que el signo  de igualdad conecta tengan el mismo significado, dado que esto se puede  desprender de ambos términos en sí mismos.
'''6.2321'''
Y, que las proposiciones de las  matemáticas pueden ser demostradas, no significa otra cosa, que su corrección  sea reconocida sin que lo que  expresan deba ser comparado en sí mismo con los hechos por su corrección.
'''6.2322'''
La identidad del significado de dos  términos no se puede '''''afirmar ['''behaupten''']'''''. Pues para poder  afirmar algo de su significado debo conocer su significado: y en tanto que  conozco su significado, sé si  significan lo mismo o [algo] distinto.
'''6.2323'''
La igualdad marca solo el punto de  vista desde el que observo ambos términos, es decir, desde el punto de vista  de su igualdad de significado.
'''6.233'''
La pregunta de si uno necesita la  intuición para la resolución de los problemas matemáticos, debe ser respondida  con que justamente el lenguaje proporciona aquí la intuición necesaria.
'''6.2331'''
El proceso del  '''''cálculo''''' [''Rechnen'']  transmite justamente esta intuición.
El cálculo [''Rechnung''] no es ningún experimento.
'''6.234'''
Las matemáticas es un método de la  lógica.
'''6.2341'''
Lo esencial del método matemático es  trabajar con igualdades. Es decir, en este método consiste que cada  proposición de las matemáticas debe ser entendida por sí misma.
'''6.24'''
El método de  las matemáticas para llegar a sus igualdades, es el método de la sustitución.
Pues las igualdades expresan la  sustitubilidad [''Ersetzbarkeit''] de  dos términos y procedemos de un  número de igualdades a nuevas igualdades, en tanto que sustituimos términos  por otros, acorde a las igualdades.
'''6.241'''
Así reza la  prueba de la proposición      :
'''6.3'''
La investigación de la lógica  significa la investigación de toda  regularidad [''Gesetzmässigkeit'']. Y  al margen de la lógica todo es casualidad.
'''6.31'''
La denominada ley de la inducción no  puede ser en ningún caso ley, pues  es evidentemente una proposición significativa. Y por eso tampoco puede ser  ninguna ley ''a priori''.
'''6.32'''
La ley de la causalidad no es ninguna  ley, sino la forma de una ley.
'''6.321'''
«Ley de la causalidad», eso es un  nombre genérico. Y, como en la mecánica, decimos, hay leyes de mínimos – como  la de la mínima acción [''Gesetz der  kleinsten Wirkung''][25] – entonces  hay en la física leyes de la causalidad, leyes con forma de causalidad.
'''6.3211'''
Pues se ha tenido también una idea de  que debería haber '''''una'''''  «ley de la mínima acción» antes de que supiera exactamente cómo funciona.  (Aquí, como siempre, se destaca la certeza ''a priori'' como algo puramente lógico).
'''6.33'''
No '''''creemos''''' ''a priori''  en una ley de la conservación, sino que '''''sabemos''''' ''a priori''  la posibilidad de una forma lógica.
'''6.34'''
Todas aquellas proposiciones, como la  proposición de la razón [''der Satz vom  Grunde''],[26] de la continuidad  en la naturaleza, del mínimo esfuerzo en la naturaleza, etc., etc., todas  estas son reflexiones ''a priori''  sobre la posible conformación de  las proposiciones de la ciencia.
'''6.341'''
La mecánica  newtoniana, por ejemplo, trae la descripción del mundo a una forma unificada.  Pensemos en una superficie blanca en la que haya manchas negras irregulares.  Ahora decimos: la imagen que siempre surja de aquí, siempre puedo acercarme a  su descripción a voluntad, en tanto que cubra la superficie con una  respectiva red fina cuadriculada y ahora diga de cada cuadrado que es blanco  o negro. De esta manera habré traído la descripción de la superficie a una  forma unificada. Esta forma es arbitraria, pues podría haber usado con el  mismo éxito una red de matriz triangular o hexagonal. Puede ser que la  descripción con ayuda de una red de triángulos hubiera sido más fácil; esto  significa que podríamos describir con más precisión la superficie con una red  de triángulos gruesos, que con una de cuadrados finos (o al revés), etc. A  las diferentes redes corresponden diferentes sistemas de la descripción del  mundo. La mecánica determina una forma de la descripción del mundo en tanto  que dice: todas las proposiciones de la descripción del mundo deben estar  contenidas en un número de proposiciones dadas – los axiomas mecánicos – de  una manera determinada. Con esto proporciona la piedra angular para la  construcción del edificio científico y dice: cualquier edificio que quieras representar,  cada uno debes componerlo sea como fuere con estas y solo estas piedras  angulares.
(Como con el sistema numérico para cada  número arbitrario, así debe uno poder describir con el sistema de la mecánica  cada proposición arbitraria de la física).
'''6.342'''
Y ahora vemos  la contraposición de la lógica y la mecánica. (Se podría componer la red también  de figuras de distinto tipo, por ejemplo, triángulos y hexágonos). Que una  imagen, como la antes comentada, se pueda describir mediante una red de  formas dadas, '''''no''''' expresa '''''nada''''' sobre la imagen. (Pues esto es válido para cada  imagen de este tipo). Sin embargo, '''''eso'''''  caracteriza la imagen, que se pueda describir '''''completamente''''' mediante  una red determinada de '''''determinada'''''  finura.
Así, tampoco dice nada sobre el mundo  [el hecho de] que se pueda describir mediante la mecánica newtoniana; pero sí  que se pueda describir '''''así'''''  mediante aquella, como es justamente el caso. También eso dice algo sobre el  mundo [el hecho de] que se pueda describir más fácilmente mediante la una  mecánica que mediante la otra.
'''6.343'''
La mecánica es un intento de  construir acorde a Un Plan, todas las proposiciones '''''verdaderas''''' que usamos para la  descripción del mundo.
'''6.3431'''
A través de todo el aparato lógico,  las leyes físicas hablan de los objetos del mundo.
'''6.3432'''
No debemos olvidar que la descripción  del mundo mediante la mecánica es siempre la completamente general. No se  trata nunca en ella de, por ejemplo, '''''determinados'''''  puntos materiales, sino siempre de '''''cualesquiera'''''.
'''6.35'''
Aunque las  manchas en nuestra imagen son figuras geométricas, tampoco puede la  geometría, obviamente, decir absolutamente nada sobre su forma y posición  fácticas. Sin embargo, la red es '''''puramente'''''  geométrica, todas sus cualidades pueden ser dadas ''a priori''.
Leyes como el principio de razón  [suficiente], etc. tratan de la red, no de lo que la red describe.
'''6.36'''
Si hubiera  una ley de causalidad, entonces podría rezar: «hay leyes naturales».
Pero obviamente eso no se puede  decir: se muestra.
'''6.361'''
En la forma de expresión de Hertz se  podría decir: solo [las] relaciones '''''regulares'''''  son '''''pensables'''''.
'''6.3611'''
No podemos  comparar ningún proceso con el «paso del tiempo» – no hay este – sino solo  con otro proceso (por ejemplo con la marcha del cronómetro).
Por lo tanto,  la descripción del curso temporal es solo posible al apoyarnos en otro  proceso.
Lo completamente análogo es válido  para el espacio. Donde uno, por ejemplo, dice, no podría darse ninguno de los  dos eventos (que se excluyen mutuamente), porque no hay '''''ninguna causa''''' disponible por la  que el uno deba ocurrir antes que el otro, dado que se trata en realidad de  que no se puede en absoluto describir '''''uno''''' de ambos eventos cuando no está  disponible algún tipo de asimetría. Y '''''cuando  está''''' disponible tal asimetría, entonces podemos interpretarla  como '''''causa''''' de la ocurrencia<ins> </ins>del  uno y la no ocurrencia del otro.
'''6.36111'''
El problema  kantiano de la mano derecha e izquierda, que no se pueden superponer, reside  ya en plano, ya en el espacio unidimensional donde ambas figuras congruentes ''a'' y ''b'' tampoco pueden ser superpuestas, sin salirse de este espacio.  Mano derecha e izquierda son de hecho completamente congruentes. Y que no se  puedan superponer, no tiene nada que ver con eso.
El guante derecho se podría poner en  la mano izquierda si se le pudiera girar en el espacio tetradimensional.
'''6.362'''
Lo que se puede describir, eso puede también  ocurrir, y lo que la ley de la causalidad debe excluir, eso tampoco se puede  describir.
'''6.363'''
El proceso de la inducción consiste  en que aceptamos la ley '''''más sencilla'''''  que concuerda con nuestra experiencia.
'''6.3631'''
Sin embargo,  este proceso no tiene ningún fundamento lógico, sino solo uno psicológico.
Está claro que no hay ninguna razón  disponible para creer que ahora también ocurriría realmente el caso más  sencillo.
'''6.36311'''
Que el sol saldrá mañana es una  hipótesis; y esto significa, que no '''''sabemos'''''  si saldrá.
'''6.37'''
No hay una obligación según la cual  uno debería ocurrir porque algún otro ha ocurrido. Solo hay una necesidad '''''lógica'''''.
'''6.371'''
En la base de la cosmovisión moderna  al completo yace el engaño de que las denominadas leyes de la naturaleza son  las explicaciones de los fenómenos de la naturaleza.
'''6.372'''
Así se mantienen  estos por las leyes de la naturaleza como por algo intangible, como los  antiguos por Dios y por el destino.
Y ambos aciertan y se equivocan. Los  antiguos son en cualquier caso más claros, pues reconocen una conclusión  clara, mientras que por el nuevo sistema debe parecer que '''''todo''''' está aclarado.
'''6.373'''
El mundo es independiente de mi  voluntad.
'''6.374'''
Incluso si ocurriera todo lo que  deseamos, sería esto, por así decirlo, solo una misericordia del destino,  pues no hay ninguna relación '''''lógica'''''  entre voluntad y mundo que lo garantizara, y la supuesta relación física no  podríamos quererla de nuevo por sí misma.
'''6.375'''
Como hay solo una necesidad '''''lógica''''', así también hay solo una  imposibilidad '''''lógica'''''.
'''6.3751'''
Que, por  ejemplo, dos colores estén a la vez en un lugar del campo visual, es  imposible y, en verdad, lógicamente imposible, pues está excluido por la estructura  lógica de los colores.
Pensemos cómo  se representa esta contradicción en la física: más o menos así, que una  partícula no puede tener al mismo tiempo dos velocidades; eso significa, que  no puede estar al mismo tiempo en dos lugares; eso significa, que partículas  en distintos lugares a Un [mismo] tiempo no pueden ser idénticas.
(Está claro que el producto lógico de  dos proposiciones elementales no puede ser ni una tautología ni una  contradicción. El enunciado de que un punto del campo de visión tiene al mismo  tiempo dos colores distintos, es una contradicción).
'''6.4'''
Todas las proposiciones son  igualmente válidas.
'''6.41'''
El sentido  del mundo debe residir fuera de él. En el mundo todo es como es y todo ocurre  como ocurre; no hay '''''en''''' él ningún valor, y cuando lo hubiera,  entonces no tendría ningún valor.
Si hay un  valor que tiene valor, entonces debe residir fuera de todo acontecimiento y  ser-así [''So-Sein'']. Pues todo  acontecimiento y ser-así es casual.
Lo que lo  hace no casual no puede residir '''''en''''' el mundo, pues en ese caso esto sería  de nuevo casual.
Debe residir fuera del mundo.
'''6.42'''
Por eso no puede haber ninguna  proposición de la ética. [Las] proposiciones no pueden expresar nada Superior.
'''6.421'''
Está claro  que la ética no se puede expresar. La ética es trascendental.
(Ética y estética son Uno).
'''6.422'''
El primer  pensamiento en el establecimiento de una ley ética con la forma «tú debes. .  . .» es: y, ¿qué si no lo hago? Sin embargo, está claro que la ética no tiene  nada que ver con castigo y recompensa en el sentido habitual. Así, esta  pregunta por las '''''consecuencias'''''  [''Folgen''] de una acción debe ser fútil. Al menos, estas consecuencias no  deben ser eventos. Entonces algo debe ser correcto en aquel planteamiento.  Debe haber ciertamente un tipo de recompensa ética y castigo ético, pero  estos deben residir en la acción en sí misma.
(Y esto está también claro, que la  recompensa debe ser algo agradable; el castigo, algo desagradable).
'''6.423'''
De la  voluntad como la portadora de lo ético no se puede hablar.
Y la voluntad como fenómeno interesa solo  a la psicología.
'''6.43'''
Si la buena o  mala voluntad cambia el mundo, entonces puede cambiar solo los límites del  mundo, no los hechos; no lo que puede ser expresado mediante el lenguaje.
Brevemente,  el mundo debe entonces volverse de este modo completamente otro. Debe, por  así decirlo, disminuir o aumentar como todo.
El mundo del feliz es otro que el del  infeliz.
'''6.431'''
Como también en la muerte, el mundo  no cambia, sino que se detiene.
'''6.4311'''
La muerte no  es ningún evento de la vida. La muerte no se vive.
Si por  eternidad no se entiende duración de tiempo ilimitada, sino atemporalidad,  entonces vive lo eterno quien vive en el presente.
Nuestra vida es tan infinita, como  nuestro campo visual es ilimitado.
'''6.4312'''
La  inmortalidad temporal del alma del ser humano, esto significa pues su  supervivencia eterna también tras la muerte, no es solo que no esté  garantizada de ninguna manera, sino que ante todo esta suposición no proporciona  de ninguna manera lo que siempre se quiso alcanzar con ella. ¿Estará,  entonces, solucionado de esta manera el misterio de que sobrevivo eternamente?  ¿No es esta vida eterna entonces tan misteriosa como la presente? La solución  del misterio de la vida en el espacio y tiempo reside '''''fuera''''' del espacio y tiempo.
(No son, pues, problemas de la  ciencia de la naturaleza [los que hay] que resolver).
'''6.432'''
'''''Cómo''''' es el mundo, es para lo superior completamente  indiferente. Dios no se revela '''''en'''''  el mundo.
'''6.4321'''
Los hechos pertenecen todos solo a la  terea, no a la solución.
'''6.44'''
No '''''cómo''''' es el mundo, es lo místico, sino '''''que''''' es.
'''6.45'''
La intuición  del mundo en tanto que ser eterno [''sub specie  aeterni''] es su intuición como todo – limitado.
El sentimiento del mundo como todo  limitado es lo místico.
'''6.5'''
A una  respuesta que no se puede expresar, no se puede tampoco expresar la pregunta.
No existe '''''el misterio ['''Rätsel''']'''''.
Si una pregunta se puede plantear en  cualquier caso, entonces '''''puede'''''  ser respondida.
'''6.51'''
[El] escepticismo  '''''no''''' es irrefutable, sino abiertamente  absurdo, cuando quiere dudar donde no puede ser preguntado.
Pues [la] duda solo puede darse donde  se da una pregunta; una pregunta, solo donde se da una respuesta, y esto solo  donde algo '''''puede''''' ser '''''dicho'''''.
'''6.52'''
Sentimos que incluso cuando todas las  preguntas científicas '''''posibles'''''  sean respondidas, nuestros problemas vitales no serán tocados en absoluto.  Obviamente no queda entonces ninguna pregunta más, y esto es simplemente la  respuesta.
'''6.521'''
Uno se da  cuenta de la solución del problema de la vida en la desaparición de este problema.
(No es esta la razón por la que seres  humanos, a los cuales el sentido de la vida les fue claro tras largas dudas,  por qué estos no pudieron decir entonces dónde residía este sentido).
'''6.522'''
Sin ninguna duda, existe lo inefable  [''Unaussprechliches'']. Esto se '''''muestra''''', es lo místico.
'''6.53'''
El método correcto de la filosofía  sería en realidad este: no decir nada [más] que lo que se puede decir, esto  es, proposiciones de la ciencia de la naturaleza – por lo tanto, algo que no  tiene nada que ver con la filosofía – y entonces siempre que otro quisiera  decir algo metafísico, demostrarle, que no ha dado ningún significado a  ciertos signos en sus proposiciones. Este método sería insatisfactorio para  el otro – él no tendría la sensación de que le enseñamos filosofía – pero '''''este''''' sería lo único rigurosamente  correcto.
'''6.54'''
Mis  proposiciones se explican en que aquel que me entienda, las reconoce al final  como absurdas, si ha ascendido sobre ellas, mediante ellas – a partir de  ellas. (Él debe, por así decirlo, tirar la escalera después de haber subido  por ella).
Él debe superar estas proposiciones,  entonces verá el mundo correctamente.
'''7'''
De lo que no se puede hablar, de ello  se debe guardar silencio.
----[1] La expresión „''die philosophischen Probleme''“, con el artículo determinado, parece indicar que se tratan los problemas de la filosofía en general, es decir, todos ellos o los más fundamentales.
[2] Única nota al pie original de Wittgenstein: Los números decimales en tanto que números de las proposiciones individuales indican el peso lógico de las proposiciones, el énfasis que en ellas reside en mi representación. Las proposiciones ''n''.1, ''n''.2, ''n''.3, etc., son comentarios a la proposición número ''n''; las oraciones ''n.m''1, ''n.m''2, etc., comentarios a la proposición número n.m; y así con todas.
[3] La palabra ''Bestehen'' significa «existencia» (pero también existe el término ''Existenz'', usado por el propio Wittgenstein en esta obra, por ejemplo en 3.4). Puede traducirse por «el [hecho de] darse» o el «darse efectivo» (esta última usada por en la traducción de Gredos del 2009 por Muñoz y Reguera). Esta palabra consiste en el verbo –''stehen'' (es decir, «estar») y la partícula be–, que puede implicar cambio o movimiento, como en ''begründen'' («establecer», mientras ''gründen'' es «basar» o, en pasivo, «estar basado») o en ''behalten'' («quedarse con algo», «guardar algo») frente a ''halten'' («mantener» o «sostener»).
[4] La palabra ''Sachverhalten'', o situación, significa literalmente «comportamiento [''verhalten''] entre cosas [''Sache'']» o «relación entre las cosas».
[5] Nótese la similitud entre las palabras ''Sachverhalten'' y ''Sachlage'', esta última, «situación [''Lage''] de las cosas [''Sache'']».
[6] Literalmente: posición argumentativa o lugar del argumento (según la traducción de Muñoz y Reguera 2009, lugar argumental).
[7] Nótese la similitud entre ''Bestehen'' («el darse» o «lo que se da») y ''Bestehende'', literalmente, «lo dándose» o «lo que se está dando», que también puede traducirse por «persistente» (como hacen Muñoz y Reguera, 2009).
[8] Anacoluto en el original.
[9] Estructura literal de la enumeración en el original, común en Wittgenstein.
[10] ''Devise Occam'' en el original en alemán, haciendo referencia a la navaja de Occam.
[11] La palabra «cosa», literalmente ''Ding'', expresa el menosprecio del original mejor que, por ejemplo, la palabra «asunto» o «cuestión», usadas en otras traducciones.
[12] Referencia a Los niños de oro, de los hermanos Grimm.
[13] Las referencias de sendos pronombres queda clara en el alemán, al ser la proposición masculino (''der Satz'') y la realidad, femenino (''die Wirklichkeit''), lo que en español se pierde, al ser ambas femeninas.
[14] En latín en el original: «yo ando».
[15] Elipsis del verbo principal también en el original.
[16] El referente queda claro en alemán por el género de los sustantivos (''der Satz'' o «la proposición» es masculino; ''die Bejahung'' o «la afirmación», femenino).
[17] De nuevo, los géneros en alemán (el femenino de ''die Form'' y el masculino de ''der Satz'') aclaran los referentes, mientras que en español queda ambiguo.
[18] El pronombre en original (''sie'') no aclara si se refiere a la cualidad o a la situación, aunque en la traducción inglesa (revisada por el propio Wittgenstein) hace referencia a esta última, igual que en Muñoz y Reguera 2009.
[19] Falta el verbo principal en el original.
[20] Pleonasmo en el original: …''aus der Gesamtheit aller…''
[21] La palabra „''vereintliegen''“, usada por Wittgenstein, no está recogida por los diccionarios alemanes, pero sería la unión de „''vereint''“ (unido) y „''liegen''“ (estar, yacer).
[22] La palabra „''Zusammengesetztheit''“ tampoco está recogida por los diccionarios alemanes, pero referiría a la cualidad („–''heit''“) de la composición („''Zusammengesetzt''–“).
[23] Anacoluto en el original.
[24] La palabra „''ausdehnungslos''“ no está recogida por los diccionarios, pero referiría a la ausencia („–''los''“) de extensión („''Ausdehnung''–“).
[25] Literalmente, «ley del mínimo efecto», también llamado principio de Hamilton.
[26] También llamado principio de razón suficiente.
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