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Logisch-philosophische Abhandlung: Difference between revisions
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5.31 Die Schemata No. 4.31 haben auch dann eine Bedeutung, wenn „''p''“, „''q''“, „''r''“, etc. nicht Elementarsätze sind. | 5.31 Die Schemata No. 4.31 haben auch dann eine Bedeutung, wenn „''p''“, „''q''“, „''r''“, etc. nicht Elementarsätze sind. | ||
Und es ist leicht zu sehen, dass das Satzzeichen in No. [[ | Und es ist leicht zu sehen, dass das Satzzeichen in No. [[#4.442|4.442]], auch wenn „''p''“ und „''q''“ Wahrheitsfunktionen von Elementarsätzen sind, Eine Wahrheitsfunktion von Elementarsätzen ausdrückt. | ||
5.32 Alle Wahrheitsfunktionen sind Resultate der successiven Anwendung einer endlichen Anzahl von Wahrheitsoperationen auf die Elementarsätze. | 5.32 Alle Wahrheitsfunktionen sind Resultate der successiven Anwendung einer endlichen Anzahl von Wahrheitsoperationen auf die Elementarsätze. | ||
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6.1 Die Sätze der Logik sind Tautologien. | 6.1 Die Sätze der Logik sind Tautologien. | ||
6.11 Die Sätze der Logik sagen also Nichts. (Sie sind die | 6.11 Die Sätze der Logik sagen also Nichts. (Sie sind die analytischen Sätze.) | ||
6.111 Theorien, die einen Satz der Logik gehaltvoll erscheinen lassen, sind immer falsch. Man könnte z. B. glauben, dass die Worte „wahr“ und „falsch“ zwei Eigenschaften unter anderen Eigenschaften bezeichnen, und da erschiene es als eine merkwürdige Tatsache, dass jeder Satz eine dieser Eigenschaften besitzt. Das scheint nun nichts weniger als selbstverständlich zu sein, ebensowenig selbstverständlich, wie etwa der Satz, „alle Rosen sind entweder gelb oder rot“ klänge, auch wenn er wahr wäre. Ja, jener Satz bekommt nun ganz den Charakter eines naturwissenschaftlichen Satzes und dies ist das sichere Anzeichen dafür, dass er falsch aufgefasst wurde. | 6.111 Theorien, die einen Satz der Logik gehaltvoll erscheinen lassen, sind immer falsch. Man könnte z. B. glauben, dass die Worte „wahr“ und „falsch“ zwei Eigenschaften unter anderen Eigenschaften bezeichnen, und da erschiene es als eine merkwürdige Tatsache, dass jeder Satz eine dieser Eigenschaften besitzt. Das scheint nun nichts weniger als selbstverständlich zu sein, ebensowenig selbstverständlich, wie etwa der Satz, „alle Rosen sind entweder gelb oder rot“ klänge, auch wenn er wahr wäre. Ja, jener Satz bekommt nun ganz den Charakter eines naturwissenschaftlichen Satzes und dies ist das sichere Anzeichen dafür, dass er falsch aufgefasst wurde. | ||
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6.112 Die richtige Erklärung der logischen Sätze muss ihnen eine einzigartige Stellung unter allen Sätzen geben. | 6.112 Die richtige Erklärung der logischen Sätze muss ihnen eine einzigartige Stellung unter allen Sätzen geben. | ||
6.113 Es ist das besondere Merkmal der logischen Sätze, dass man am Symbol allein erkennen kann, dass sie wahr sind, und diese Tatsache schliesst die ganze Philosophie der Logik in sich. Und so ist es auch eine der wichtigsten Tatsachen, dass sich die Wahrheit oder Falschheit der nicht-logischen Sätze n i | 6.113 Es ist das besondere Merkmal der logischen Sätze, dass man am Symbol allein erkennen kann, dass sie wahr sind, und diese Tatsache schliesst die ganze Philosophie der Logik in sich. Und so ist es auch eine der wichtigsten Tatsachen, dass sich die Wahrheit oder Falschheit der nicht-logischen Sätze n i c h t am Satz allein erkennen lässt. | ||
6.12 Dass die Sätze der Logik Tautologien sind, das z e i g t die formalen – logischen – Eigenschaften der Sprache, der Welt. | 6.12 Dass die Sätze der Logik Tautologien sind, das z e i g t die formalen – logischen – Eigenschaften der Sprache, der Welt. | ||
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Dass z. B. „''q''“ aus „''p'' ⊃ ''q . p''“ folgt, ersehen wir aus diesen beiden Sätzen selbst, aber wir können es auch s o zeigen, indem wir sie zu „''p'' ⊃ ''q . p'' : ⊃ : ''q''“ verbinden und nun zeigen, dass dies eine Tautologie ist. | Dass z. B. „''q''“ aus „''p'' ⊃ ''q . p''“ folgt, ersehen wir aus diesen beiden Sätzen selbst, aber wir können es auch s o zeigen, indem wir sie zu „''p'' ⊃ ''q . p'' : ⊃ : ''q''“ verbinden und nun zeigen, dass dies eine Tautologie ist. | ||
6.1222 Dies wirft ein Licht auf die Frage, warum die logischen | 6.1222 Dies wirft ein Licht auf die Frage, warum die logischen Sätze nicht durch die Erfahrung bestätigt werden können, ebenso wenig, wie sie durch die Erfahrung widerlegt werden können. Nicht nur muss ein Satz der Logik durch keine mögliche Erfahrung widerlegt werden können, sondern er darf auch nicht durch eine solche bestätigt werden können. | ||
6.1223 Nun wird klar, warum man oft fühlte, als wären die „logischen Wahrheiten“ von uns zu „f o r d e r n“: Wir können sie nämlich insofern fordern, als wir eine genügende Notation fordern können. | 6.1223 Nun wird klar, warum man oft fühlte, als wären die „logischen Wahrheiten“ von uns zu „f o r d e r n“: Wir können sie nämlich insofern fordern, als wir eine genügende Notation fordern können. | ||