Note dettate a G.E. Moore in Norvegia: Difference between revisions

Per esempio, prendi ϕa, ϕa ⊃ ψa, ψa. Semplicemente osservando queste tre proposizioni, posso vedere che la 3 segue dalla 1 e dalla 2; cioè posso vedere ciò che si chiama la verità di una proposizione logica, ossia della proposizione ϕa . ϕa ⊃ ψa : ⊃ : ψa. Ma questa ''non'' è una proposizione; vedendo però che si tratta di una tautologia posso vedere ciò che ho già visto osservando le tre proposizioni: la differenza è che ''adesso'' vedo {{small caps|CHE}} è una tautologia.<!-- [''Cfr.'' 6.1221.]-->

Nell’espressione menzionata sopra «{{nowrap|''a'' R ''b''}}», parlavamo solo di questo «R» particolare, ma ciò che vogliamo fare è parlare di tutti i simboli simili. Dobbiamo dire: in ''qualunque'' simbolo di questa forma ciò che corrisponde a «R» propriamente non è un nome, e il fatto che [«R» sta tra «a» e «b»] esprime una relazione. Questo è ciò che si tentava di esprimere con l’espressione priva di senso: simboli come questo sono di un certo tipo. Questo non puoi dirlo, perché per dirlo devi prima sapere qual è il simbolo: e nel saperlo ''vedi'' [il] tipo e dunque anche [il] tipo di [ciò che è] simbolizzato. Ossia, nel sapere ''che cosa'' simbolizza, sai tutto ciò che c’è da sapere; non puoi ''dire'' nulla ''riguardo'' al simbolo.

1) Prendi ϕx. Vogliamo spiegare il significato di «in “ϕx” una ''cosa'' simbolizza». L’analisi è:

:(∃y) . y simbolizza . y = «x» . «ϕx»

[«x» è il nome di y: «ϕx» =  «“ϕx” è alla sinistra di “x”» e ''dice'' ϕx.]

(N. B. Nell’espressione (∃y) . ϕy, si ''è'' inclini a dire che ciò significa «c’è una ''cosa'' tale per cui…». Invece dovremmo dire «c’è una y, tale per cui…»; dove il fatto che la y simbolizza esprime ciò che intendiamo.)

2) Qui la questione può essere esplicata nel modo seguente. Prendi ϕa e ϕA: e chiediti che cosa si intende dicendo «c’è una cosa in ϕa e un complesso in ϕA»?

:1) significa: (∃x) . ϕx . x = a

:2) significa: (∃x, ψξ) . ϕA = ψx . ϕx.<!--<ref>ξ è il simbolo di Frege per una ''Argumentstelle'', per mostrare che ψ è un ''Funktionsbuchstabe''. [''Edd.'']</ref>-->

L’asimmetria viene introdotta fornendo una descrizione di una forma particolare di simbolo che chiamiamo una «tautologia». La descrizione del simbolo-ab, presa da sola, è simmetrica nei confronti di a e di b; ma questa descrizione più il fatto che ciò che soddisfa la descrizione di una tautologia ''è'' una tautologia è asimmetrico rispetto a essi. (Dire che una descrizione è simmetrica rispetto a due simboli significa che potremmo sostituirne uno con l’altro e che la descrizione rimarrebbe la stessa, ossia avrebbe lo stesso significato.)

Quindi, anche se sarebbe possibile interpretare la forma che prendiamo per la forma di una tautologia come invece la forma di una contraddizione, e viceversa, esse ''sono'' diverse nella forma logica perché, nonostante la forma apparente dei simboli sia la stessa, ciò che in essi ''simbolizza'' è diverso, e dunque ciò che riguardo ai simboli consegue da un’interpretazione sarà diverso da ciò che consegue dall’altra. Ma la differenza tra a e b ''non'' è una differenza nella forma logica, cosicché da questa differenza soltanto non seguirà nulla per quanto riguarda l’interpretazione di altri simboli. Dunque, per esempio, i simboli p . q, p ∨ q sembrano avere esattamente la ''stessa'' forma logica nella notazione ab. Eppure, dicono qualcosa di completamente diverso; e, se ti chiedi perché, la risposta pare essere: in un caso il frego in cima ha la forma b, nell’altro caso ha la forma a. Mentre l’interpretazione di una tautologia come una tautologia è un’interpretazione di una ''forma logica'', non l’elargizione di un significato a un frego dalla forma particolare. La cosa importante è che l’interpretazione della forma del simbolismo deve essere fissata fornendo un’interpretazione alle sue ''proprietà logiche'', ''non'' fornendo interpretazioni a particolari freghi.

Avendo così stabilito cos’è una tautologia e cosa non lo è, possiamo allora, avendo stabilito di nuovo arbitrariamente che la relazione a-b è transitiva, ricavare dall’insieme di questi due fatti che «p ≡ ~(~p)» è una tautologia. Perché ~(~p) = a-b-a-p-b-a-b. Il punto è: il processo di ragionamento con cui arriviamo al risultato che a-b-a-p-b-a-b è lo ''stesso simbolo'' che a-p-b è esattamente identico a quello per mezzo del quale scopriamo che il suo significato è lo stesso, ossia quello in cui ragioniamo che se b-a-p-b-a, allora ''non'' a-p-b, se a-b-a-p-b-a-b allora ''non'' b-a-p-b-a, e perciò se a-b-a-p-b-a-b, allora a-p-b.

Dal fatto che a-b è transitivo segue che dove abbiamo a-b-a la prima a intrattiene con la seconda a la stessa relazione che intrattiene con b. Proprio come dal fatto che a-vero implica b-falso, e che b-falso implica c-vero, ricaviamo che a-vero implica c-vero. E saremo in grado di vedere, avendo stabilito la descrizione di una tautologia, che p ≡ ~(~p) è una tautologia.

Nello stabilire che ciò va interpretato come una tautologia e non come una contraddizione, non sto assegnando un ''significato'' ad a e a b; ovverosia non sto dicendo che essi simbolizzano cose diverse ma nello stesso modo. Sto dicendo invece che il modo in cui il polo a è connesso con l’intero simbolo simbolizza in un ''modo diverso'' dal modo in cui simbolizzerebbe se il simbolo venisse interpretato come una contraddizione. E aggiungo i freghi a e b solo per mostrare in quali modi la connessione sta simbolizzando, affinché risulti evidente che ogniqualvolta lo stesso frego figura nella posizione corrispondente in un altro simbolo, anche in quel caso la connessione sta simbolizzando nello stesso modo.

Potremmo, naturalmente, simbolizzare ogni funzione ab senza utilizzare affatto due poli ''esterni'', semplicemente, per esempio, omettendo il polo b; e qui a simbolizzare sarebbe il fatto che le tre coppie di poli interni delle proposizioni siano connessi in un certo modo con il polo a, mentre l’altra coppia ''non'' vi era connessa. E quindi la differenza tra i freghi a e b, dove li utilizziamo, mostra soltanto che è un diverso stato di cose che sta simbolizzando in un caso e nell’altro: in un caso il fatto che certi poli interni ''sono'' connessi in un certo modo con un polo esterno, nell’altro caso ''il fatto che non'' lo sono.

Il simbolo per una tautologia, in qualunque forma lo mettiamo, sia che omettiamo il polo a sia che omettiamo il polo b, è sempre passibile di venire impiegato come il simbolo di una contraddizione; soltanto non nello stesso linguaggio.

La ragione per cui ~x è privo di significato è semplicemente che non abbiamo dato alcun significato al simbolo ~ξ. Cioè, sebbene ϕx e ϕp diano l’impressione di essere dello stesso tipo, non lo sono, perché per poter fornire un significato a ~x dovresti avere una qualche ''proprietà'' ~ξ. Ciò che simbolizza in ϕξ è che ϕ sta a sinistra di ''un'' nome vero e proprio e ovviamente ciò non si verifica in ~p. Ciò che è comune a tutte le proposizioni in cui figura il nome di una proprietà (per parlare in approssimativamente) è il fatto che tale nome sta a sinistra di una ''forma-nome''.

ϕ non potrà mai stare a sinistra del simbolo di una proprietà (o in qualsiasi altra relazione con esso).  Perché il simbolo di una proprietà, per esempio ψx, è ''che'' ψ sta alla sinistra di una forma-nome, e un altro simbolo ϕ non potrà mai stare a sinistra di un tale ''fatto'': se potesse, disporremmo di un linguaggio illogico, il che è impossibile.

p è falso = ~(p è vero) Def.

Le proposizioni possono avere l’una con l’altra molte relazioni interne diverse. ''Quella'' che ci autorizza a dedurne una dall’altra è che se, diciamo, ci sono  ϕa e ϕa ⸧ ψa, allora ϕa . ϕa ⸧ ψa : ⸧ : ψa è una tautologia.

Il simbolo d’identità esprime la relazione interna tra una funzione e il suo argomento: per esempio, ϕa = (∃x) . ϕx . x = a.

È possibile vedere che la proposizione (∃x) . ϕx . x = a : ≡ : ϕa è una tautologia se si esprimono le ''condizioni'' della verità di (∃x) . ϕx . x = a, in successione, per esempio dicendo: ciò è vero ''se'' questo e questo; e ciò a suo volta è vero ''se'' questo e questo, etc., per (∃x) . ϕx . x = a; e poi anche per ϕa. Esprimere la questione in tal modo comporta di per sé una notazione gravosa, di cui la notazione ab è una traduzione più elegante.

La domanda se una proposizione ha senso (''Sinn'') non può mai dipendere dalla ''verità'' di un’altra proposizione che verte su un costituente della prima. Per esempio, la domanda se (x) x = x ha significato (''Sinn'') non può dipendere dalla domanda se (∃x) x = x è ''vera''. Non descrive affatto la realtà, e ha a che fare quindi soltanto con simboli; e dice che essi devono ''simbolizzare'', ma non ''che cosa'' simbolizzano.

La ''proposizione variabile'' p ⸧ p non è identica alla ''proposizione variabile'' ~(p . ~p). Gli universali corrispondenti ''sarebbero'' identici. La proposizione variabile ~(p . ~p) mostra che da ~(p . q) ottieni una tautologia sostituendo ~p a q, mentre l’altra non lo mostra.

È molto importante rendersi conto che il fatto di avere due relazioni diverse (a,b)R, (cd)S ''non'' stabilisce una correlazione tra a e c, e b e d, oppure tra a e d, e b e c: non viene stabilita proprio nessuna correlazione. Naturalmente, nel caso di due coppie di termini uniti dalla ''stessa'' relazione, una correlazione c’è. Questo mostra che la teoria secondo cui un fatto relazionale conterrebbe i termini e le relazioni uniti da una ''copula'' (ε₂) non è vera; se fosse vera, infatti, dovrebbe esserci una corrispondenza tra i termini di diverse relazioni.

Le funzioni logiche si presuppongono tutte a vicenda. Proprio come possiamo vedere che ~p non ha senso, se neanche p ce l’ha; così possiamo anche dire che p non ha senso se non ha senso ~p. La questione è ben diversa con ϕa e a; poiché qui a ha un significato indipendente da ϕa, anche se ϕa lo presuppone.

La relazione tra «io credo p» e «p» può essere confrontata con la relazione tra «“p” dice (besagt) p» e p: il fatto che ''io'' sia un semplice è tanto impossibile quanto il fatto che lo sia «p».