Tractatus Logico-Philosophicus (português): Difference between revisions

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 É essencial para a equação, entretanto, ela não ser necessária para mostrar que ambas as expressões, ligadas pelo signo de igualdade, possuam a mesma denotação, pois isto se vê a partir de ambas as expressões.
-'''6.2321''' E que as proposições da matemática possam ser provadas, nada mais quer dizer que sua correção é reconhecida sem precisar comparar o que elas ex-<references />
+'''6.2321''' E que as proposições da matemática possam ser provadas, nada mais quer dizer que sua correção é reconhecida sem precisar comparar o que elas exprimem com os fatos, do ponto de vista de sua correção.
+'''6.2322''' Não se ''afirma'' a identidade da denotação de duas expressões, pois, para poder afirmar algo a respeito de sua denotação, devo conhecer essa denotação e, ao conhecê-la, já sei se denota a mesma coisa ou algo diferente.
+'''6.2323''' A equação revela apenas o ponto de vista do qual considero ambas as expressões, a saber, o ponto de vista da igualdade de sua denotação.
+'''6.233''' A pergunta se é preciso a intuição para resolver problemas matemáticos deve ser respondida considerando que a própria linguagem fornece a intuição necessária.
+'''6.2331''' O processo de ''calcular'' faz intervir precisamente essa intuição.
+O cálculo não é experimento.
+'''6.234''' A matemática é um método da lógica.
+'''6.2341''' O que é essencial para o método matemático é trabalhar com equações. E dêsse método depende particularmente que cada proposição da matemática deve ser compreendida de per si.
+'''6.24''' O método pelo qual a matemática chega às equações é o da substituição.
+Porquanto a equação exprime o caráter substitutivo das duas expressões, de sorte que passamos de um número de equações para uma nova equação, substituindo expressões por outras, de acordo com as equações.
+'''6.241''' É desta maneira então que se desdobra a prova de 2 × 2 = 4{{p center|<math>( \Omega^{ \nu} )^{\mu \prime} x = \Omega^{ \nu \times \mu \prime} x \text{ Def.}</math>}}{{p center|<math>\Omega^{2 \times 2 \prime} x = (\Omega^2 )^{2 \prime} x = ( \Omega^2 )^{1+1 \prime} x = \Omega^{2 \prime} \Omega^{2 \prime} x = \Omega^{1 + 1 \prime} \Omega^{1 + 1 \prime} x</math>}}{{p center|<math>(\Omega ' \Omega)^{\prime} (\Omega ' \Omega)^{\prime} x = \Omega ' \Omega ' \Omega ' \Omega ' x = \Omega^{1 + 1 + 1 + 1 \prime} x = \Omega^{4 \prime} x</math>}}'''6.3''' A investigação da lógica denota a investigação de ''tôda a legalidade''. Fora dela tudo é acidente.
+'''6.31''' A assim chamada lei da indução não pode, em caso algum, ser uma lei lógica, pois é patentemente uma proposição significativa. — De sorte que nem mesmo pode ser uma lei ''a priori''.
+'''6.32''' A lei da causalidade não é lei mas forma de uma lei.
+'''6.321''' "Lei de causalidade" é um nome genérico. E assim como dizemos, na mecânica, que existem leis mínimas — por exemplo, a de ação menor — existem na física leis de causalidade, leis da forma da causalidade.
+'''6.3211''' Já se teve, com efeito, um pressentimento de que era preciso uma "lei de ação mínima" antes de se saber exatamente o que rezava. (Aqui como sempre, o que é certo ''a priori'' se revela como algo puramente lógico.)
+'''6.33''' Não ''acreditamos'' ''a priori'' numa lei da conservação, mas ''conhecemos a priori'' a possibilidade de uma forma lógica.
+'''6.34''' Todas aquelas proposições, como o princípio de razão suficiente, o de continuidade na natureza, o do mínimo esforço na natureza, etc., etc., tôdas são visualizações ''a priori'' a respeito da possibilidade de enformar proposições da ciência.
+'''6.341''' A mecânica newtoniana, por exemplo, conduz a descrição do universo a uma forma unificada. Tomemos uma superfície branca e sobre ela manchas pretas irregulares. Dizemos então: seja qual for a figuração que faço, sempre posso aproximar-me quanto quiser de sua descrição, se cubro a superfície com uma rêde quadriculada suficientemente fina de modo a poder dizer de cada quadrado se é branco ou prêto. Conduzi dessa maneira a descrição da superfície a uma forma unificada. Essa forma é qualquer, pois teria empregado com o mesmo sucesso uma rêde feita em triângulos ou em hexágonos. É possível que a descrição com auxílio de uma rêde em triângulos fôsse mais simples, isto é, com uma grossa rêde em triângulos poderíamos ter obtido uma descrição mais precisa das manchas do
+que com outra mais fina e quadriculada (ou vice-versa), e assim por diante. Às diversas rêdes correspondem diversos sistemas de descrever o mundo. A mecânica determina uma forma de descrição do mundo, pois diz: tôdas as proposições da descrição do mundo devem ser obtidas de um número de proposições dadas — os axiomas mecânicos — segundo um modo dado. Com isto provê as pedras para a construção do edifício científico, dizendo: sejam quais forem os edifícios que pretendas levantar, deves construí-los com estas e apenas estas pedras.
+(Assim como se escreve qualquer número com o sistema numérico, com o sistema da mecânica deve-se poder escrever qualquer proposição da física.)
+'''6.342''' Vemos assim a posição oposta da lógica e da mecânica. (Poder-se-ia também fazer a rêde composta de figuras diversas, como de triângulos e hexágonos.) Que uma figuração como a mencionada acima seja descrita por uma rêde de uma forma dada, não asserta ''nada'' a respeito da figuração. (Porquanto isso vale para cada figuração dessa espécie.) Caracteriza, porém, a figuração poder ser ''completamente'' descrita por uma determinada rêde de ''determinada'' finura.
+Do mesmo modo, nada asserta a respeito do mundo poder ser descrito pela mecânica newtoniana; asserta, entretanto, poder ser descrito por ela ''tal'' como precisamente vem a ser. Também diz algo a respeito do mundo poder ser descrito, por uma mecânica, de maneira mais simples do que por outra.
+'''6.343''' A mecânica é uma tentativa de construir, conforme um plano único, tôdas as proposições ''verdadeiras'' que precisamos para a descrição do mundo.
+'''6.3431''' Através de todo o aparato lógico, as leis físicas ainda falam de objetos do mundo.
+'''6.3432''' Não devemos nos esquecer de que a descrição do mundo feita pela mecânica é sempre inteiramente geral. Nunca trata, por exemplo, de um ponto material ''determinado'', mas únicamente de ''qualquer um''.
+'''6.35''' Embora as manchas em nossa figuração sejam figuras geométricas, a geometria evidentemente nada tem a dizer sobre sua forma efetiva e sobre sua condição. A rêde, porém, é ''puramente'' geométrica, tôdas as suas propriedades podem ser dadas ''a priori''.
+Leis como o princípio de razão suficiente, etc., tratam da rêde, não, porém, do que ela descreve.
+'''6.36''' Se houvesse uma lei da causalidade, seria do seguinte teor: "há leis naturais".
+No entanto, òbviamente isto não se pode dizer: mostra-se.
+'''6.361''' Segundo as expressões de Hertz, poder-se-ia dizer: apenas as conexões ''em conformidade com a lei'' são ''pensáveis''.
+'''6.3611''' Não podemos comparar nenhum processo com o "decurso do tempo" (êsse decurso não existe), apenas com outro processo — em particular, com o andar de um cronômetro.
+Por isso a descrição do curso temporal só é possível porque nos apoiamos em outro processo.
+É análogo o que acontece com o espaço. Quando se diz, por exemplo, que nenhum de dois acontecimentos (mùtuamente exclusivos) tem lugar, porque não há ''nenhuma causa'' que leve um a realizar-se ao invés do outro, na realidade trata-se apenas da impossibilidade de descrever ''um'' dentre os dois acontecimentos quando não há uma assimetria qualquer. ''Desde que haja'' tal assimetria, podemos tomá-la como ''causa'' do vir-a-ser de um e do não vir-a-ser do outro.
+'''6.36111''' O problema kantiano da mão direita e da mão esquerda que não se cobrem já surge no plano e até mesmo num espaço unidimensional, onde duas figuras congruentes ''a'' e ''b'' não se cobrem a não ser que se movam fora dêsse espaço. A mão esquerda e a direita são de fato perfeitamente congruentes.<references />