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Tractatus logico-philosophicus

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Ludwig Wittgenstein

Tractatus logico-philosophicus

Questa traduzione è stata condotta sul testo della seguente edizione tedesca: Ludwig Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus, a cura di C. K. Ogden e F. P. Ramsey, Kegan Paul, Trench, Trubner & Co., 1922. Wittgenstein, disconoscendo l'edizione della Logisch-philosophische Abhandlung pubblicata nel 1921 da Wilhelm Ostwald nei suoi Annalen der Naturphilosophie, considerava quella di Ogden e Ramsey come la prima edizione della sua opera; ne corresse personalmente le bozze e collaborò con i curatori anche alla revisione della traduzione inglese di Ramsey. In virtù dell'autorevolezza che le deriva da questa vicenda editoriale, tale versione inglese è stata consultata anche ai fini della presente traduzione italiana. Le espressioni tra parentesi quadre presenti in questa edizione sono del traduttore: hanno lo scopo di chiarificare alcune proposizioni rendendo espliciti termini che il passaggio dal tedesco all'italiano, o la brevitas di Wittgenstein, avrebbero altrimenti lasciato impliciti. Questa presentazione interattiva del testo è stata progettata da Michele Lavazza per il Ludwig Wittgenstein Project. Il testo originale è nel pubblico dominio in tutti i paesi dove i diritti di proprietà intellettuale scadono 70 anni o meno dopo la morte dell'autore. Questa traduzione è pubblicata secondo i termini della licenza Creative Commons Attribuzione – Condividi allo stesso modo.

Ludwig Wittgenstein

Tractatus logico-philosophicus

Dedicato
alla memoria del mio amico
DAVID H. PINSENT

… e tutto ciò che si sa, che non si sia solo udito ruggire e rombare, può essere detto in tre parole.

Kürnberger.

Prefazione

Forse comprenderà questo libro solo chi ha già pensato da sé i pensieri che vi sono espressi – o almeno pensieri simili. – Esso non è quindi un manuale. – Il suo scopo sarebbe raggiunto se desse piacere a chi, leggendolo, lo comprendesse.

Il libro tratta i problemi filosofici e mostra, credo, che la posizione di questi problemi nasce dal fraintendimento della logica del nostro linguaggio. Si potrebbe riassumere all'incirca l'intero senso del libro nelle parole: ciò che può essere detto può essere detto in modo chiaro; e di ciò di cui non si può parlare si deve tacere.

Il libro vuole quindi tracciare un limite al pensiero, o piuttosto – non al pensiero, ma all'espressione dei pensieri: poiché per tracciare un limite al pensiero dovremmo poter pensare entrambi i lati di questo limite (dovremmo cioè poter pensare ciò che non può essere pensato).

Il limite potrà così essere tracciato solo nel linguaggio, e ciò che si trova oltre il limite sarà semplicemente nonsenso.

Non voglio giudicare della misura in cui i miei sforzi coincidono con quelli di altri filosofi. Certo, ciò che ho scritto qui nel particolare non ha affatto la pretesa della novità; e se non cito alcuna fonte è perché mi è indifferente se qualcun altro ha già pensato, prima di me, ciò che ho pensato io.

Solo questo voglio menzionare: che sono in debito per una gran parte degli stimoli ai miei pensieri verso le grandiose opere di Frege e verso i lavori del mio amico Signor Bertrand Russell.

Se questo lavoro ha un valore, esso consiste in due cose. In primo luogo nel fatto che vi sono espressi pensieri, e questo valore sarà tanto maggiore quanto meglio i pensieri sono espressi. Quanto più si è colpito nel segno. – Qui sono consapevole di essere rimasto molto al di sotto del possibile. Semplicemente perché la mia forza è insufficiente per portare a termine il compito. – Possano altri venire e farlo meglio.

D'altro canto la verità dei pensieri qui esposti mi sembra incontrovertibile e definitiva. Sono così dell'opinione di aver risolto nell'essenziale i problemi una volta per tutte. E, se in ciò non mi sbaglio, allora il valore di questo lavoro consiste in secondo luogo nel mostrare quanto poco si ottiene col fatto che questi problemi siano risolti.

L.W.

Vienna, 1918.

[Espandi]1 Il mondo è tutto ciò che si verifica.^[1]

[Espandi]2 Ciò che si verifica, il fatto, è il sussistere di stati di cose.

[Espandi]2.01 Lo stato di cose è un collegamento di oggetti (cose, entità).

2.011 È essenziale alla cosa poter essere parte costitutiva di uno stato di cose.

[Espandi]2.012 Nella logica niente è casuale: se la cosa può comparire nello stato di cose, allora la possibilità dello stato di cose dev'essere già implicata nella cosa.

[Espandi]2.013 Ogni cosa è, per così dire, in uno spazio di stati di cose possibili. Posso rappresentarmi questo spazio vuoto, ma non la cosa senza lo spazio.

[Espandi]2.014 Gli oggetti contengono la possibilità di tutti gli stati di cose.

[Espandi]2.02 L'oggetto è semplice.

2.0201 Ogni asserzione riguardante complessi può essere scomposta in una asserzione riguardante le loro parti costitutive e in quelle proposizioni che descrivono completamente i complessi.

[Espandi]2.021 Gli oggetti costituiscono la sostanza del mondo. Per questo non possono essere compositi.

2.022 È evidente che un mondo, per quanto diverso da quello reale venga concepito, deve avere qualcosa – una forma – in comune con il mondo reale.

[Espandi]2.023 Questa forma fissa consiste proprio degli oggetti.

2.024 La sostanza è ciò che sussiste indipendentemente da ciò che si verifica.

[Espandi]2.025 Essa è forma e contenuto.

2.026 Solo se vi sono oggetti può esserci una forma fissa del mondo.

[Espandi]2.027 Ciò che è fisso, ciò che sussiste e l'oggetto sono uno.

[Espandi]2.03 Nello stato di cose gli oggetti sono connessi fra di loro, come gli anelli di una catena.

2.04 La totalità degli stati di cose sussistenti è il mondo.

2.05 La totalità degli stati di cose sussistenti determina anche quali stati di cose non sussistono.

[Espandi]2.06 Il sussistere e il non-sussistere di stati di cose è la realtà.

(Il sussistere di stati di cose è da noi chiamato anche un fatto positivo, il non-sussistere un fatto negativo.)

[Espandi]2.1 Noi ci facciamo immagini dei fatti.

2.11 L'immagine rappresenta lo stato di cose nello spazio logico, il sussistere e non-sussistere degli stati cose.

2.12 L'immagine è un modello della realtà.

[Espandi]2.13 Agli oggetti corrispondono nell'immagine gli elementi dell'immagine.

[Espandi]2.14 L'immagine consiste nello stare in relazione l'uno con l'altro in modo determinato dei suoi elementi.

[Espandi]2.15 Lo stare in relazione l'uno con l'altro in modo determinato degli elementi dell'immagine rappresenta lo stare così in relazione l'una con l'altra delle cose.

Questa connessione degli elementi dell'immagine è chiamata la struttura dell'immagine e la possibilità di questa è chiamata la forma della raffigurazione dell'immagine.

[Espandi]2.16 Il fatto, per essere immagine, deve avere qualcosa in comune con il raffigurato.

[Espandi]2.17 Ciò che l'immagine deve avere in comune con la realtà per poterla raffigurare nel suo dato modo – corretto o errato – è la propria forma della raffigurazione.

[Espandi]2.18 Ciò che ogni immagine, di qualunque forma, deve avere in comune con la realtà per poterla raffigurare – in modo corretto o errato – è la forma logica, cioè la forma della realtà.

2.19 L'immagine logica può raffigurare il mondo.

[Espandi]2.2 L'immagine ha in comune con il raffigurato la forma logica della raffigurazione.

[Espandi]3 L'immagine logica dei fatti è il pensiero.

3.001 «Uno stato di cose è pensabile» vuol dire: possiamo farci un'immagine di esso.

3.01 La totalità dei pensieri veri è un'immagine del mondo.

3.02 Il pensiero contiene la possibilità degli stati di cose che pensa. Ciò che è pensabile, è anche possibile.

[Espandi]3.03 Non possiamo pensare niente di illogico, perché altrimenti dovremmo pensare illogicamente.

3.04 Un pensiero corretto a priori sarebbe un pensiero tale che la sua possibilità implicasse la sua verità.

3.05 Potremmo sapere a priori che un pensiero è vero solo se la sua verità si riconoscesse dal pensiero stesso (senza un termine di paragone).

[Espandi]3.1 Nella proposizione il pensiero si esprime in modo percepibile sensibilmente.

3.11 Utilizziamo il segno percepibile sensibilmente (segno vocale o grafico ecc.) della proposizione come proiezione dello stato di cose possibile.

Il metodo di proiezione è il pensare il senso della proposizione.

3.12 Chiamo il segno attraverso il quale esprimiamo il pensiero il segno proposizionale. E la proposizione è il segno proposizionale nella sua relazione proiettiva con il mondo.

3.13 Alla proposizione appartiene tutto ciò che appartiene alla proiezione; ma non il proiettato.

Quindi la possibilità di ciò che è proiettato, ma non ciò che è proiettato.

Nella proposizione, dunque, non è ancora contenuto il suo senso, ma vi è contenuta la possibilità di esprimerlo.

(«Il contenuto della proposizione» vuol dire il contenuto della proposizione dotata di senso.)

Nella proposizione è contenuta la forma del suo senso, ma non il suo contenuto.

[Espandi]3.14 Il segno proposizionale consiste nello stare in relazione l'uno con l'altro in modo determinato dei suoi elementi, le parole.

Il segno proposizionale è un fatto.

[Espandi]3.2 Nella proposizione il pensiero può essere espresso in modo tale che gli elementi del segno proposizionale corrispondano agli oggetti del pensiero.

3.201 Chiamo questi elementi «segni semplici» e la proposizione «completamente analizzata».

3.202 I segni semplici usati nella proposizione si chiamano nomi.

3.203 Il nome significa l'oggetto. L'oggetto è il suo significato. («A» è lo stesso segno che «A».)

3.21 Alla configurazione dei segni semplici nel segno proposizionale corrisponde la configurazione degli oggetti nello stato di cose.

[Espandi]3.22 Il nome sta, nella proposizione, per l'oggetto.

3.23 Il requisito della possibilità dei segni semplici è il requisito della determinatezza del senso.

3.24 La proposizione che tratta di un complesso è in una relazione interna con la proposizione che tratta di una parte costituente del complesso.

Il complesso può essere dato solo attraverso la sua descrizione, e questa sarà esatta o non esatta. La proposizione nella quale si parla di un complesso non sarà, se questo non esiste, insensata, ma semplicemente falsa.

Che un elemento della proposizione designi un complesso si può vedere da un'indeterminatezza nelle proposizioni in cui tale elemento compare. Noi sappiamo che questa proposizione non determina ancora tutto. (La designazione della generalità contiene un archetipo.)

La sintesi del simbolo di un complesso in un simbolo semplice può essere espressa da una definizione.

[Espandi]3.25 Vi è una e una sola analisi completa della proposizione.

[Espandi]3.26 Il nome non può essere scomposto per mezzo di alcuna ulteriore definizione: esso è un segno primitivo.

[Espandi]3.3 Solo la proposizione ha senso; solo nel contesto della proposizione un nome ha significato.

[Espandi]3.31 Chiamo ogni parte della proposizione che caratterizza il suo senso un'espressione (un simbolo).

(La proposizione stessa è un'espressione.)

È espressione tutto ciò di essenziale per il senso della proposizione che le proposizioni possono avere in comune tra di loro.

L'espressione caratterizza una forma e un contenuto.

3.311 L'espressione presuppone le forme di tutte le proposizioni in cui può comparire. Essa è il tratto caratteristico comune di una classe di proposizioni.

3.312 Essa è dunque presentata dalla forma generale delle proposizioni che essa caratterizza.

Infatti in questa forma l'espressione sarà costante, e tutto il resto variabile.

3.313 L'espressione è quindi presentata da una variabile i cui valori sono le proposizioni che contengono l'espressione.

(Nel caso limite le variabili divengono costanti, l'espressione diviene proposizione.)

Chiamo una tale variabile «variabile proposizionale».

3.314 L'espressione ha significato solo nella proposizione. Ogni variabile può essere intesa come variabile proposizionale.

(Incluso il nome variabile.)

3.315 Se trasformiamo una parte costitutiva di una proposizione in una variabile, otteniamo una classe di proposizioni che costituiscono tutti i valori della proposizione variabile così ottenuta. Questa classe dipende ancora, in generale, da ciò che noi intendiamo, per convenzione arbitraria, mediante le parti di quella proposizione. Se però trasformiamo in variabili tutti quei segni il cui significato è determinato arbitrariamente, otteniamo ancora e sempre una tale classe. Questa, tuttavia, non dipende più da alcuna convenzione, ma solo dalla natura della proposizione. Essa corrisponde a una forma logica – a un archetipo logico.

3.316 Quali valori sia possibile assumere per la variabile proposizionale è qualcosa che viene fissato.

La fissazione dei valori è la variabile.

3.317 La fissazione dei valori delle variabili proposizionali è l'indicazione delle proposizioni il cui tratto comune è la variabile.

La fissazione è una descrizione di queste proposizioni.

La fissazione quindi tratterà solo di simboli, non del loro significato.

E solo questo è essenziale a tale fissazione: che essa è solo una descrizione di simboli e non dice niente sul simbolizzato.

Come avviene la descrizione delle proposizioni è inessenziale.

3.318 Intendo la proposizione – come Frege e Russell – come funzione delle espressioni in essa contenute.

[Espandi]3.32 Il segno è ciò che nel simbolo è percepibile sensibilmente.

3.321 Due simboli diversi possono quindi avere il segno in comune tra loro (segno grafico o segno vocale ecc.) – essi simbolizzano allora in modo diverso.

3.322 Che noi li simbolizziamo con lo stesso segno ma con due diversi modi di simbolizzazione non può mai indicare il tratto comune di due oggetti. Il segno, infatti, è arbitrario. Si potrebbero quindi anche scegliere due segni diversi, e allora che ne sarebbe di ciò che vi è in comune nella simbolizzazione?

3.323 Nel linguaggio comune capita spessissimo che la stessa parola simbolizzi in diversi modi – che dunque appartenga a diversi simboli – o che due parole che simbolizzano in modi diversi vengano impiegate in modo esteriormente identico nella proposizione.

Così la parola «è» compare come copula, come segno di identità e come espressione dell'esistenza; «esistere» come verbo intransitivo alla stessa stregua di «andare»; «identico» come aggettivo; parliamo di un qualcosa, ma anche dell'accadere di qualcosa.

(Nella proposizione «Rosa è rosa» – dove la prima parola è un nome di persona, l'ultima un aggettivo – queste parole non hanno semplicemente diverso significato, ma sono simboli diversi.)

3.324 Così nascono facilmente gli equivoci più fondamentali (dei quali tutta la filosofia è piena).

3.325 Per sottrarci a questi errori dobbiamo impiegare un linguaggio segnico che li esclude, non impiegando lo stesso segno in simboli diversi e non impiegando esteriormente nello stesso modo segni che simbolizzano in modo diverso. Un linguaggio segnico, dunque, che obbedisce alla grammatica logica – la sintassi logica.

(L'ideografia di Frege e Russell è un tale linguaggio, che tuttavia non esclude ancora tutti gli errori.)

3.326 Per riconoscere il simbolo nel segno bisogna prenderne in considerazione l'uso dotato di senso.

3.327 Solo insieme con la sua applicazione logico-sintattica il segno determina una forma logica.

3.328 Se un segno non viene usato, allora è privo di significato. Questo è il senso del rasoio di Occam.

(Se tutto sta come se un segno avesse significato, allora esso ha significato.)

[Espandi]3.33 Nella sintassi logica il significato di un segno non può mai avere un ruolo; esso deve poter essere stabilito senza che in ciò si parli del significato di un segno; esso può presupporre solo la descrizione delle espressioni.

[Espandi]3.34 La proposizione possiede tratti essenziali e accidentali.

Accidentali sono i tratti che derivano dal particolare modo in cui viene prodotto il segno proposizionale. Essenziali quelli senza i quali la proposizione non sarebbe capace di esprimere il suo senso.

[Espandi]3.341 L'essenziale nella proposizione è dunque ciò che è comune a tutte le proposizioni che possono esprimere lo stesso senso.

E allo stesso modo, in generale, l'essenziale nel simbolo è ciò che hanno in comune tutti i simboli che possono assolvere lo stesso scopo.

[Espandi]3.342 Nelle nostre notazioni qualcosa è, certo, arbitrario, ma questo non è arbitrario: che se abbiamo determinato qualcosa arbitrariamente, allora qualcosa d'altro deve verificarsi. (Questo dipende dall'essenza della notazione.)

3.343 Le definizioni sono regole per la traduzione di un linguaggio in un altro. Ogni linguaggio segnico corretto deve poter essere tradotto in ogni altro secondo tali regole: questo è ciò che essi hanno tutti in comune.

[Espandi]3.344 Ciò che nel simbolo designa è ciò che vi è di comune in tutti quei simboli con cui esso può essere sostituito secondo le regole della sintassi logica.

[Espandi]3.4 La proposizione determina un luogo nello spazio logico. L'esistenza di questo luogo logico non è garantita che dall'esistenza delle parti costituenti, dall'esistenza della proposizione dotata di senso.

3.5 Il segno proposizionale applicato, pensato, è il pensiero.

[Espandi]4 Il pensiero è la proposizione dotata di senso.

4.001 La totalità delle proposizioni è il linguaggio.

4.002 L'uomo possiede la capacità di costruire linguaggi, mediante i quali può essere espresso qualsiasi senso, senza avere un'idea di come e cosa ogni parola significa. – Così come si parla senza sapere come sono prodotti i singoli suoni.

Il linguaggio comune è una parte dell'organismo umano e non è meno complicato di quest'ultimo.

È umanamente impossibile dedurne in modo immediato la logica del linguaggio.

Il linguaggio traveste il pensiero. Di modo che non si può concludere dalla forma esteriore del vestito alla forma del pensiero sotto il vestito; perché la forma esteriore del vestito è fatta per tutt'altri scopi che quello di permettere di riconoscere la forma del corpo.

Gli accordi taciti per la comprensione del linguaggio comune sono enormemente complessi.

[Espandi]4.003 Le tesi e le domande su cose filosofiche che sono state messe per iscritto sono per la maggior parte non false, ma insensate. Perciò non possiamo affatto rispondere a domande di tal sorta, ma solo stabilire la loro insensatezza. Le domande e le proposizioni dei filosofi nascono per la maggior parte dall'incomprensione della logica del nostro linguaggio.

(Esse sono domande dello stesso tipo di quella se il buono sia o meno lo stesso che il bello.)

E non è stupefacente che i problemi più profondi propriamente non siano problemi.

[Espandi]4.01 La proposizione è un'immagine della realtà.

La proposizione è un modello della realtà così come ce la rappresentiamo.

4.011 A prima vista la proposizione – come essa per esempio sta stampata sulla carta – non sembra essere un'immagine della realtà di cui tratta. Ma anche la notazione musicale a prima vista non sembra essere un'immagine della musica, e la nostra notazione fonetica o alfabetica non sembra essere un'immagine del nostro linguaggio vocale.

E tuttavia questi linguaggi segnici si rivelano, anche nel senso abituale, come immagini di ciò che presentano.

4.012 È evidente che percepiamo una proposizione della forma «a R b» come immagine. Qui il segno è evidentemente qualcosa di rassomigliante al designato.

4.013 E se penetriamo nell'essenziale di questa natura figurativa vediamo che essa non viene compromessa da apparenti irregolarità (come l'impiego del ♯ e del ♭ nella notazione musicale).

Poiché anche queste irregolarità raffigurano ciò che devono esprimere; solo in modo diverso.

[Espandi]4.014 Il disco del grammofono, il pensiero musicale, la notazione musicale, le onde sonore stanno tutti tra di loro in quella relazione interna di raffigurazione che sussiste tra linguaggio e mondo.

A tutti è comune la costruzione logica.

(Come nella fiaba i due giovani, i loro due cavalli e i loro gigli. Essi sono tutti in un certo senso uno.)

4.015 La possibilità di tutte le immagini, di tutta la natura figurativa del nostro modo di espressione, risiede nella logica della raffigurazione.

4.016 Per comprendere l'essenza della proposizione, pensiamo alla scrittura geroglifica, che raffigura i fatti che descrive.

E da essa si è sviluppata la scrittura alfabetica, senza che l'essenziale della raffigurazione andasse perso.

[Espandi]4.02 Lo vediamo da questo: che comprendiamo il senso del segno proposizionale senza che esso ci sia stato spiegato.

[Espandi]4.03 Una proposizione deve comunicare un senso nuovo con vecchie espressioni.

La proposizione ci comunica uno stato di cose; quindi dev'essere essenzialmente connessa con lo stato di cose.

E la connessione consiste appunto in questo: che la proposizione è l'immagine logica dello stato di cose.

La proposizione asserisce qualcosa solo in quanto è un'immagine.

[Espandi]4.04 Nella proposizione dev'essere differenziato esattamente tanto quanto è differenziato nello stato di cose che essa presenta.

Entrambi devono possedere la stessa molteplicità logica (matematica). (Vedi la Meccanica di Hertz a proposito dei modelli dinamici.)

4.05 La realtà viene confrontata con la proposizione.

[Espandi]4.06 La proposizione può essere vera o falsa solo essendo un'immagine della realtà.

4.061 Se non si considera che la proposizione ha un senso indipendente dai fatti, allora si può facilmente credere che vero e falso siano relazioni tra segno e designato a eguale titolo.

Allora si potrebbe dire ad es. che «p» designa in modo vero ciò che «~p» designa in modo falso, ecc.

[Espandi]4.062 Si può comunicare con proposizioni false, come finora si è fatto con proposizioni vere? Purché si sappia che esse sono intese come false. No! Poiché una proposizione è vera quando le cose stanno come noi diciamo attraverso essa; e se con «p» intendiamo ~p e le cose stanno come noi intendiamo, allora «p» nella nuova concezione è vera, e non falsa.

4.063 Un'immagine per spiegare il concetto di verità: macchia nera su carta bianca; la forma della macchia si può descrivere dichiarando per ogni punto della superficie se esso è bianco o nero. Al fatto che un punto sia nero corrisponde un fatto positivo, al fatto che un punto sia bianco (non nero) un fatto negativo. Se indico un punto della superficie (un valore di verità, nei termini di Frege), questo corrisponde all'assunzione che viene offerta al giudizio, ecc. ecc.

Tuttavia per poter dire che un punto è nero o bianco devo prima sapere quando un punto si chiama nero e quando lo si chiama bianco; per poter dire che «p» è vera (o falsa) devo aver determinato in quali circostanze chiamo «p» vera, e così facendo determino il senso della proposizione.

Ora, il punto in cui la similitudine zoppica è questo: possiamo indicare un punto del foglio anche senza sapere che cosa è bianco e cosa nero; a una proposizione senza senso però non corrisponde proprio niente, poiché essa non designa alcuna cosa (valore di verità) le cui proprietà si chiamino per esempio «falso» o «vero»; il verbo di una proposizione non è – come credeva Frege – «è vero» o «è falso», bensì ciò che «è vero» deve già contenere il verbo.

[Espandi]4.064 Ogni proposizione deve già avere un senso; l'affermazione non può darglielo, poiché essa afferma appunto il senso. E lo stesso vale per la negazione, ecc.

[Espandi]4.1 La proposizione [rap]presenta il sussistere e non-sussistere degli stati di cose.

[Espandi]4.11 La totalità delle proposizioni vere è l'intera scienza della natura (o la totalità delle scienze della natura).

[Espandi]4.12 La proposizione può presentare l'intera realtà, ma non può presentare ciò che essa deve avere in comune con la realtà per poterla presentare – la forma logica.

Per poter presentare la forma logica dovremmo poterci porre con la proposizione al di fuori della logica, cioè al di fuori del mondo.

[Espandi]4.121 La proposizione non può presentare la forma logica; questa si rispecchia nella proposizione.

Ciò che si rispecchia nel linguaggio non può essere presentato dal linguaggio.

Ciò che si esprime nel linguaggio non può essere espresso da noi mediante il linguaggio.

La proposizione mostra la forma logica della realtà.

La esibisce.

[Espandi]4.122 Possiamo parlare, in un certo senso, di proprietà formali degli oggetti e degli stati di cose, ovvero di proprietà della struttura dei fatti, e, nello stesso senso, di relazioni formali e di relazioni di strutture.

(Anziché «proprietà della struttura» dico anche «proprietà interna»; anziché «relazione delle strutture», «relazione interna».

Introduco queste espressioni per mostrare la ragione della confusione, molto comune tra i filosofi, tra le relazioni interne e le relazioni vere e proprie (esterne).)

Il sussistere di certe proprietà e relazioni interne non può tuttavia essere asserito mediante proposizioni; esso si mostra invece nelle proposizioni che presentano quegli stati di cose e vertono su quegli oggetti.

4.123 Una proprietà è interna se è impensabile che il suo oggetto non la possieda.

(Questo colore blu e quello stanno eo ipso nella relazione interna di più chiaro e più scuro. È impensabile che questi due oggetti non stiano in questa relazione.)

(Qui all'uso oscillante delle parole «proprietà» e «relazione» corrisponde l'uso oscillante della parola «oggetto».)

[Espandi]4.124 Il sussistere di una proprietà interna di uno stato di cose possibile non viene espresso attraverso una proposizione, bensì si esprime nella proposizione che presenta lo stato di cose attraverso una proprietà interna di questa proposizione.

Affermare che la proposizione ha una proprietà formale sarebbe tanto insensato quanto negarlo.

[Espandi]4.125 Il sussistere di una relazione interna tra stati di cose possibili si esprime linguisticamente attraverso una relazione interna tra le proposizioni che li presentano.

4.126 Nel senso in cui parliamo di proprietà formali possiamo ora parlare anche di concetti formali.

(Introduco questa espressione per rendere chiara la ragione della confusione dei concetti logici con i concetti veri e propri, la quale attraversa tutta la vecchia logica.)

Che qualcosa cada sotto un concetto formale come suo oggetto non può essere espresso mediante una proposizione. Ciò si mostra invece nel segno di questo oggetto stesso. (Il nome mostra di designare un oggetto, il segno numerico di designare un numero ecc.)

I concetti formali non possono essere presentati, come i concetti veri e propri, attraverso una funzione.

Poiché i loro caratteri, le proprietà formali, non vengono espressi attraverso funzioni.

L'espressione della proprietà formale è un tratto di certi simboli.

Il segno dei caratteri di un concetto formale è quindi un tratto distintivo di tutti i simboli i cui significati cadono sotto il concetto.

L'espressione del concetto formale dunque è una variabile proposizionale in cui solo questo tratto caratteristico è costante.

[Espandi]4.127 La variabile proposizionale designa il concetto formale e i suoi valori gli oggetti che cadono sotto questo concetto.

4.1271 Ogni variabile è il segno di un concetto formale.

Ogni variabile infatti presenta una forma costante che tutti i suoi valori possiedono, e che può essere considerata una proprietà formale di questi valori.

[Espandi]4.1272 Perciò il nome variabile «x» è il segno proprio dello pseudo-concetto oggetto.

Ovunque la parola «oggetto» («cosa», «entità», ecc.) viene impiegata correttamente, essa nell'ideografia viene espressa attraverso il nome variabile.

Per esempio nella proposizione «vi sono 2 oggetti che…» attraverso «(∃x, y)…».

Ovunque viene impiegata diversamente, cioè come parola che indica un concetto vero e proprio, si originano pseudo-proposizioni insensate.

Così ad es. non si può dire «vi sono oggetti» come si dice «vi sono libri». E allo stesso modo non si può dire «vi sono 100 oggetti» o «vi sono ℵ₀ oggetti». Ed è insensato parlare del numero di tutti gli oggetti.

Lo stesso vale per le parole «complesso», «fatto», «funzione», «numero», ecc.

Esse simbolizzano tutte concetti formali e vengono presentate nell'ideografia attraverso variabili, non (come pensavano Frege e Russell) attraverso funzioni o classi.

Espressioni come «1 è un numero», «vi è un solo zero» e tutte quelle di questo genere sono insensate.

(Dire «vi è un solo 1» è tanto insensato quanto lo sarebbe dire: «2 + 2 è uguale a 4 alle ore 3».)

4.1273 Se vogliamo esprimere la proposizione generale «b è un successore di a» nell'ideografia, abbiamo bisogno per questo di un'espressione per il termine generale della serie formale:

a R b,

(∃x) : a R x . x R b,

(∃x y) : a R x . x R y . y R b, …

Il termine generale di una serie formale può essere espresso solo mediante una variabile, poiché il concetto di termine di questa serie formale è un concetto formale. (Questo è stato trascurato da Frege e Russell; il modo in cui essi vogliono esprimere le proposizioni generali, come quella qui sopra, è perciò errato; esso contiene un circolo vizioso.)

Possiamo determinare il termine generale della serie formale indicando il suo primo termine e la forma generale dell'operazione che genera l'elemento successivo dalla proposizione precedente.

4.1274 La domanda sull'esistenza di un concetto formale è insensata. Poiché nessuna proposizione può rispondere a una tale domanda.

(Così ad es. non si può chiedere: «Vi sono proposizioni soggetto-predicato inanalizzabili?»)

4.128 Le forme logiche sono anumeriche.

Perciò nella logica non vi sono numeri speciali e perciò non vi è alcun monismo filosofico o dualismo filosofico ecc.

[Espandi]4.2 Il senso della proposizione è il suo accordo e non-accordo con le possibilità del sussistere e non-sussistere degli stati di cose.

[Espandi]4.21 La proposizione più semplice, la proposizione elementare, asserisce il sussistere di uno stato di cose.

[Espandi]4.22 La proposizione elementare consiste di nomi. Essa è una connessione, una concatenazione di nomi.

4.23 Il nome compare nella proposizione solo nel contesto della proposizione elementare.

[Espandi]4.24 I nomi sono i simboli semplici; li indico mediante singole lettere («x», «y», «z»).

Scrivo la proposizione elementare come funzione dei nomi nella forma: «f x», «φ (x, y)», ecc.

Oppure la indico mediante le lettere p, q, r.

4.25 Se la proposizione elementare è vera, allora lo stato di cose sussiste; se la proposizione elementare è falsa, allora lo stato di cose non sussiste.

4.26 L'enunciazione di tutte le proposizioni elementari vere descrive il mondo completamente. Il mondo è completamente descritto dall'enunciazione di tutte le proposizioni elementari più l'enunciazione di quali tra esse sono vere e quali false.

4.27 Quanto al sussistere o non-sussistere di n stati di cose vi sono [math]\displaystyle{ K_n = \sum_{\nu=0}^n \binom{n}{\nu} }[/math] possibilità.

Ciascuna combinazione di stati di cose può sussistere, le altre non sussistendo.

4.28 A queste combinazioni corrispondono altrettante possibilità della verità – e falsità – di n proposizioni elementari.

[Espandi]4.3 Le possibilità di verità delle proposizioni elementari significano le possibilità del sussistere e non-sussistere degli stati di cose.

[Espandi]4.4 La proposizione è l'espressione dell'accordo e non-accordo con le possibilità di verità delle proposizioni elementari.

[Espandi]4.41 Le possibilità di verità delle proposizioni elementari sono le condizioni della verità e falsità delle proposizioni.

4.42 Quanto all'accordo e non-accordo di una proposizione con le possibilità di verità di n proposizioni elementari, vi sono [math]\displaystyle{ \sum_{\kappa=0}^{K_n} \binom{K_n}{\kappa} = L_n }[/math] possibilità.

[Espandi]4.43 Possiamo esprimere l'accordo con le possibilità di verità assegnando a esse nello schema per esempio il segno «V» (vero).

L'assenza di questo segno significa il non-accordo.

[Espandi]4.44 Il segno che nasce dalla coordinazione di questo segno «V» e delle possibilità di verità è un segno proposizionale.

4.45 Per n proposizioni elementari vi sono L_n possibili gruppi di condizioni di verità.

I gruppi di condizioni di verità che appartengono alle possibilità di verità di un certo numero di proposizioni elementari possono essere ordinati in una serie.

[Espandi]4.46 Tra i gruppi possibili di condizioni di verità vi sono due casi estremi.

Nell'un caso la proposizione è vera per tutte le possibilità di verità delle proposizioni elementari. Diciamo che le condizioni di verità sono tautologiche.

Nell'altro caso la proposizione è falsa per tutte le possibilità di verità [delle proposizioni elementari]: le condizioni di verità sono contraddittorie.

Nel primo caso chiamiamo la proposizione una tautologia, nel secondo caso una contraddizione.

[Espandi]4.461 La proposizione mostra che cosa dice; la tautologia e la contraddizione mostrano di non dire niente.

La tautologia non ha condizioni di verità, poiché essa è vera senza condizioni; e la contraddizione non è vera sotto alcuna condizione.

Tautologia e contraddizione sono prive di senso.

(Come il punto dal quale si dipartono due frecce in direzione contraria l'una rispetto all'altra.)

(Ad es. non so nulla del tempo se so che piove o non piove.)

4.462 Tautologia e contraddizione non sono immagini della realtà. Esse non presentano alcuno stato di cose possibile. Quella infatti permette ogni stato di cose possibile, questa nessuno.

Nella tautologia le condizioni dell'accordo con il mondo – le relazioni di presentazione – si annullano a vicenda, in modo tale che essa non sta in alcuna relazione di presentazione con la realtà.

4.463 Le condizioni di verità determinano il gioco che viene lasciato ai fatti dalla proposizione.

(La proposizione, l'immagine, il modello sono, in senso negativo, come un corpo fisso che limita la libertà di movimento di altri [corpi]; in senso positivo, come lo spazio limitato da una sostanza fissa in cui un corpo ha posto.)

La tautologia lascia alla realtà l'intero – infinito – spazio logico; la contraddizione riempie l'intero spazio logico e non lascia alla realtà alcun punto. Nessuna delle due perciò può determinare in alcun modo la realtà.

4.464 La verità della tautologia è certa, della proposizione possibile, della contraddizione impossibile.

(Certo, possibile, impossibile: qui abbiamo l'indicazione di quella gradazione di cui abbiamo bisogno nella teoria della probabilità.)

4.465 Il prodotto logico di una tautologia e di una proposizione dice lo stesso che la proposizione. Quindi tale prodotto è identico alla proposizione. Non si può infatti modificare l'essenziale del simbolo senza modificare il suo senso.

[Espandi]4.466 A un determinato collegamento logico di segni corrisponde un determinato collegamento logico dei loro significati; solo ai segni non collegati corrisponde un qualsiasi collegamento [di significati].

Questo vuol dire che le proposizioni che sono vere per ogni stato di cose non possono assolutamente essere un collegamento di segni, poiché altrimenti potrebbero corrispondere a esse solo collegamenti determinati di oggetti.

(E non vi è alcun collegamento logico a cui non corrisponde alcun collegamento degli oggetti).

Tautologia e contraddizione sono i casi limite del collegamento di segni, cioè ne sono la dissoluzione.

[Espandi]4.5 Sembra ora che sia possibile indicare la forma proposizionale più generale: cioè dare una descrizione delle proposizioni di un linguaggio segnico qualunque, in modo tale che ogni senso possibile possa essere espresso mediante un simbolo al quale si attaglia la descrizione, e che ogni simbolo al quale la descrizione si attaglia possa esprimere un senso se i significati dei nomi vengono scelti appropriatamente.

È chiaro che nella descrizione della forma proposizionale più generale può essere descritto solo ciò che essa ha di essenziale – altrimenti infatti essa non sarebbe la più generale.

Che vi sia una forma proposizionale generale è dimostrato dall'impossibilità che vi sia una proposizione la cui forma non si sarebbe potuta prevedere (cioè costruire). La forma generale della proposizione è: le cose stanno così e così.

[Espandi]5 La proposizione è una funzione di verità delle proposizioni elementari.

(La proposizione elementare è una funzione di verità di se stessa.)

5.01 Le proposizioni elementari sono gli argomenti di verità della proposizione.

5.02 Ci vuole poco a confondere gli argomenti delle funzioni con gli indici dei nomi. Infatti riconosco tanto bene dall'argomento come dall'indice il significato del segno che li contiene.

Nel «+_c» di Russell per esempio «c» è un indice che segnala che l'intero segno è il segno dell'addizione per i numeri cardinali. Ma questa simbolizzazione riposa su una convenzione arbitraria e si potrebbe scegliere al posto di «+_c» un segno semplice; in «~p» però «p» non è un indice, ma un argomento: il senso di «~p» non può venir compreso senza che prima sia stato compreso il senso di «p». (Nel nome Giulio Cesare, «Giulio» è un indice. L'indice è sempre una parte di una descrizione dell'oggetto al cui nome lo associamo. Ad es. Il Cesare della gens Iulia.)

La confusione tra argomento e indice è alla base, se non m'inganno, della teoria del significato delle proposizioni e delle funzioni di Frege. Per Frege le proposizioni della logica erano nomi e i loro argomenti gli indici di questi nomi.

[Espandi]5.1 Le funzioni di verità possono essere ordinate in serie.

Questo è il fondamento della teoria della probabilità.

5.101 Le funzioni di verità di un qualunque numero di proposizioni elementari possono essere inserite in uno schema fatto nel modo seguente:

(VVVV)(p, q)	tautologia	(Se p, allora p; e se q, allora q.) (p ⊃ p . q ⊃ q)
(FVVV)(p, q)	a parole:	Non sia p che q. (~(p . q))
(VFVV)(p, q)	» »	Se q, allora p. (q ⊃ p)
(VVFV)(p, q)	» »	Se p, allora q. (p ⊃ q)
(VVVF)(p, q)	» »	p o q. (p ∨ q)
(FFVV)(p, q)	» »	Non q. ~q
(FVFV)(p, q)	» »	Non p. ~p
(FVVF)(p, q)	» »	p o q, ma non sia p che q. (p . ~q : ∨ : q . ~p)
(VFFV)(p, q)	» »	Se p, allora q; e se q, allora p. (p ≡ q)
(VFVF)(p, q)	» »	p
(VVFF)(p, q)	» »	q
(FFFV)(p, q)	» »	Né p né q. (~p . ~q) o (p \| q)
(FFVF)(p, q)	» »	p e non q. (p . ~q)
(FVFF)(p, q)	» »	q e non p. (q . ~p)
(VFFF)(p, q)	» »	q e p. (q . p)
(FFFF)(p, q)	contraddizione	(p e non p; e q e non q.) (p . ~p . q . ~q)

Chiamo fondamenti di verità di una proposizione quelle possibilità di verità degli argomenti di verità della proposizione che la rendono vera.

5.11 Se i fondamenti di verità che sono comuni a un certo numero di proposizioni sono tutti anche fondamenti di verità di una determinata proposizione, allora diciamo che la verità di questa proposizione segue dalla verità di quelle proposizioni.

[Espandi]5.12 In particolare la verità di una proposizione «p» segue dalla verità di un'altra «q» se tutti i fondamenti di verità della seconda sono fondamenti di verità della prima.

[Espandi]5.13 Che la verità di una proposizione segue dalla verità di altre proposizioni si vede dalla struttura delle proposizioni.

[Espandi]5.131 Se la verità di una proposizione segue dalla verità di altre, questo si esprime attraverso relazioni in cui le forme di quelle proposizioni stanno l'una con l'altra; in effetti non abbiamo bisogno di essere noi a metterle in quelle relazioni collegandole l'una con l'altra in una proposizione; queste relazioni sono bensì interne, sussistono non appena sussistono quelle proposizioni e per il sussistere di quelle proposizioni.

5.132 Se p segue da q, allora posso concludere da q a p; dedurre p da q.

La modalità dell'inferenza va tratta soltanto dalle due proposizioni.

Solo esse stesse possono giustificare l'inferenza.

«Leggi d'inferenza», intese – come in Frege e Russell – a giustificare le inferenze, sono prive di senso, e sarebbero superflue.

5.133 Ogni deduzione avviene a priori.

5.134 Da una proposizione elementare non è possibile dedurne un'altra.

5.135 In nessun modo si può concludere dal sussistere di un certo stato di cose al sussistere di uno stato di cose del tutto diverso da esso.

[Espandi]5.136 Un nesso di causa che giustifica una tale inferenza non vi è.

[Espandi]5.14 Se una proposizione segue da un'altra, questa dice più di quella, quella meno di questa.

[Espandi]5.15 Se V_r è il numero dei fondamenti di verità della proposizione «r» e V_rs il numero di quei fondamenti di verità della proposizione «s» che sono ugualmente fondamenti di verità di «r», allora chiamiamo il rapporto V_rs : V_r la misura della probabilità che la proposizione «r» dà alla proposizione «s».

[Espandi]5.151 Sia, in uno schema come quello sopra al n. 5.101, V_r il numero delle «V» nella proposizione r; V_rs il numero di quelle «V» nella proposizione s che si trovano nelle stesse colonne delle «V» della proposizione r. La proposizione r dà allora alla proposizione s la probabilità V_rs : V_r.

5.152 Chiamiamo indipendenti l'una dall'altra proposizioni che non hanno alcun argomento di verità in comune l'una con l'altra.

Proposizioni indipendenti l'una dall'altra (ad es. due qualsiasi proposizioni elementari) danno l'una all'altra la probabilità ½.

Se p segue da q, la proposizione «q» dà alla proposizione «p» la probabilità 1. La certezza dell'inferenza logica è un caso limite della probabilità.

(Applicazione alla tautologia e alla contraddizione.)

5.153 Una proposizione non è in sé né probabile né improbabile. Un evento capita o non capita, non vi è una via di mezzo.

5.154 In un'urna vi siano altrettante palle bianche e nere (e nessun'altra). Estraggo una palla dopo l'altra e le rimetto di nuovo nell'urna. In tal modo posso stabilire sperimentalmente che i numeri delle palle nere e bianche estratte si avvicinano l'uno all'altro man mano che continuo con le estrazioni.

Quindi questo non è un dato di fatto matematico.

Se ora dico: è altrettanto probabile che io estragga una palla bianca o una nera, questo vuol dire: tutte le circostanze che mi sono note (incluse le leggi naturali assunte ipoteticamente) non danno al capitare dell'un evento più probabilità che al capitare dell'altro. Il che vuol dire che danno a ciascuno – come si comprende facilmente dalle spiegazioni date sopra – la probabilità ½.

Ciò che confermo sperimentalmente è che il capitare dei due eventi è indipendente dalle circostanze, per quanto le conosco.

5.155 L'unità della proposizione della probabilità è: le circostanze – nella misura in cui le conosco – danno al capitare di un determinato evento questo e questo grado di probabilità.

5.156 Quindi la probabilità è una generalizzazione.

Essa comporta una descrizione generale di una forma proposizionale.

Solo in mancanza della certezza usiamo la probabilità. – Se non conosciamo perfettamente un fatto, ma pur sappiamo qualcosa sulla sua forma.

(Una proposizione può essere un'immagine imperfetta di un certo stato di cose, ma è sempre una immagine perfetta.)

La proposizione della probabilità è per così dire un estratto da altre proposizioni.

[Espandi]5.2 Le strutture delle proposizioni stanno in relazioni interne l'una con l'altra.

5.21 Possiamo far emergere queste relazioni interne nel nostro modo di espressione presentando una proposizione come risultato di un'operazione che fa risultare quella proposizione da altre proposizioni (dalle basi dell'operazione).

5.22 L'operazione è l'espressione di una relazione tra le strutture del suo risultato e delle sue basi.

[Espandi]5.23 L'operazione è ciò che deve succedere all'una proposizione per ottenerne l'altra.

[Espandi]5.24 L'operazione si mostra in una variabile; essa mostra come si può passare da una forma di proposizioni a un'altra.

Essa porta a espressione la differenza delle forme.

(E ciò che è in comune tra le basi e il risultato dell'operazione sono appunto le basi.)

[Espandi]5.25 Il comparire dell'operazione non caratterizza il senso della proposizione.

L'operazione in effetti non enuncia niente, solo il proprio risultato, e questo dipende dalle basi dell'operazione.

(Operazione e funzione non possono essere scambiate l'una con l'altra.)

[Espandi]5.3 Tutte le proposizioni sono risultati di operazioni di verità con le proposizioni elementari.

L'operazione di verità è il modo in cui dalle proposizioni elementari risulta la funzione di verità.

Secondo l'essenza dell'operazione di verità, allo stesso modo in cui dalle proposizioni elementari risulta la loro funzione di verità, dalle funzioni di verità risulta una nuova funzione di verità. Ogni operazione di verità genera, da funzioni di verità di proposizioni elementari, di nuovo una funzione di verità di proposizioni elementari, una proposizione. Il risultato di ogni operazione di verità con i risultati di operazioni di verità con proposizioni elementari è di nuovo il risultato di una operazione di verità con proposizioni elementari.

Ogni proposizione è il risultato di operazioni di verità con proposizioni elementari.

[Espandi]5.4 Qui si mostra che non vi sono «oggetti logici», «costanti logiche» (nel senso di Frege e di Russell).

5.41 Infatti tutti i risultati di operazioni di verità con funzioni di verità che sono una e la stessa funzione di verità di proposizioni elementari sono identici.

5.42 È evidente che ∨, ⊃, ecc. non sono relazioni nel senso di destra e sinistra ecc.

La possibilità di definire i «segni primitivi» logici di Frege e di Russell l'uno con riferimento all'altro mostra già che questi non sono segni primitivi e, a maggior ragione, che essi non designano alcuna relazione.

Ed è evidente che il «⊃» che noi definiamo mediante «~» e «∨» è identico a quello mediante il quale e mediante «~» definiamo «∨»; e che questo «∨» è identico al primo. E così via.

5.43 Che da un fatto p debbano seguirne infiniti altri, cioè ~~p, ~~~~p, ecc., è, già a prima vista, difficile a credersi. E non è meno degno di nota che le infinite proposizioni della logica (della matematica) seguano da una mezza dozzina di «leggi fondamentali».

Ma tutte le proposizioni della logica dicono lo stesso – cioè niente.

[Espandi]5.44 Le funzioni di verità non sono funzioni materiali.

Se ad es. si può generare un'affermazione mediante una doppia negazione, allora la negazione è – in qualche senso – contenuta nell'affermazione? «~~p» nega ~p o afferma p? O fa entrambe le cose?

La proposizione «~~p» non tratta della negazione come di un oggetto; ma la possibilità della negazione è già implicata nell'affermazione.

E se vi fosse un oggetto chiamato «~», «~~p» dovrebbe dire qualcosa di diverso da «p». Poiché l'una proposizione tratterebbe appunto di ~, l'altra no.

[Espandi]5.45 Se vi sono segni logici primitivi, una logica corretta deve render chiara la loro posizione reciproca e giustificare la loro esistenza. Deve divenire chiara la costruzione della logica a partire dai suoi segni primitivi.

5.451 Se la logica ha concetti fondamentali, essi devono essere indipendenti gli uni dagli altri. Se viene introdotto un concetto fondamentale, esso dev'essere introdotto in tutte le connessioni in cui compare. Non si può quindi introdurlo dapprima per una connessione, poi di nuovo per un'altra. Ad es.: una volta introdotta la negazione, dobbiamo comprenderla tanto in proposizioni della forma «~p» quanto in proposizioni come «~(p ∨ q)», «(∃x) . ~f x ecc. Non possiamo introdurla prima per l'una classe di casi, poi per l'altra, poiché allora rimarrebbe dubbio se il suo significato sia lo stesso nei due casi e non vi sarebbe alcun motivo per usare nei due casi la stessa modalità di connessione dei segni.

(In breve, per l'introduzione dei segni primitivi vale, mutatis mutandis, lo stesso che Frege (nei Grundgesetze der Arithmetik) ha detto per l'introduzione di segni mediante definizioni.)

5.452 L'introduzione di un nuovo espediente nel simbolismo della logica deve sempre essere un evento gravido di conseguenze. Nessun nuovo espediente può essere introdotto nella logica – per così dire, con aria del tutto innocente – tra parentesi o a margine.

(Così nei Principia Mathematica di Russell e Whitehead compaiono definizioni e leggi fondamentali espresse a parole. Perché qui improvvisamente parole? Questo richiederebbe una giustificazione. Essa manca e deve mancare; poiché il procedimento, di fatto, non è consentito.)

Se però l'introduzione di un nuovo espediente in una certa posizione si è dimostrata necessaria, ci si deve subito chiedere: dove, allora, questo espediente dev'essere sempre applicato? Adesso bisogna spiegare la sua posizione nella logica.

5.453 Tutti i numeri della logica devono poter essere giustificati.

O piuttosto: deve rendersi chiaro che nella logica non vi sono numeri.

Non vi sono numeri speciali.

[Espandi]5.454 Nella logica non vi è alcuna giustapposizione, non può esservi alcuna classificazione.

Nella logica non può esservi niente di più generale o di più particolare.

[Espandi]5.46 Se si introducessero i segni logici correttamente, si sarebbe già introdotto con ciò anche il senso di tutte le loro combinazioni; quindi non solo «p ∨ q», ma anche «~(p ∨ ~q)» ecc. ecc. Si sarebbe già introdotto con ciò anche l'effetto di tutte le possibili combinazioni di parentesi. E con ciò sarebbe divenuto chiaro che i veri e propri segni primitivi generali non sono i «p ∨ q», «(∃x) . f x» ecc., bensì la forma più generale delle loro combinazioni.

[Espandi]5.47 È chiaro che ciò che può essere detto fin dal principio sulla forma di tutte le proposizioni deve poter essere detto tutto in una volta.

Nella proposizione elementare sono già contenute tutte le operazioni logiche. Poiché «f a» dice lo stesso che «(∃x) . f x . x = a».

Dov'è composizione sono anche argomento e funzione, e dove sono questi sono già tutte le costanti logiche.

Si potrebbe dire: l'unica costante logica è ciò che tutte le proposizioni, per loro natura, hanno in comune l'una con l'altra.

Ma questa è la forma generale della proposizione.

[Espandi]5.471 La forma generale della proposizione è l'essenza della proposizione.

5.472 La descrizione della forma più generale della proposizione è la descrizione dell'uno e unico segno primitivo generale della logica.

[Espandi]5.473 La logica deve badare a se stessa.

Un segno possibile deve anche poter designare. Tutto ciò che nella logica è possibile è anche lecito. («Socrate è identico» non vuol dire niente perché non vi è alcuna proprietà che si chiama «identico». La proposizione è insensata perché non abbiamo stabilito una determinazione arbitraria, ma non perché il simbolo sarebbe illegittimo in sé e per sé.)

In un certo senso, nella logica non possiamo sbagliarci.

5.474 Il numero delle operazioni fondamentali necessarie dipende solo dalla nostra notazione.

5.475 È solo questione di costruire un sistema di segni con un determinato numero di dimensioni – con una determinata molteplicità matematica.

5.476 È chiaro che qui non si tratta di un novero di concetti fondamentali che devono essere designati, ma dell'espressione di una regola.

[Espandi]5.5 Ogni funzione di verità è un risultato dell'applicazione successiva dell'operazione (– – – – –V)(ξ, ....) a proposizioni elementari.

Questa operazione nega tutte le proposizioni nella parentesi di destra e io la chiamo la negazione di queste proposizioni.

5.501 Indico un'espressione tra parentesi i cui termini sono proposizioni – se l'ordine dei termini nella parentesi è indifferente – mediante un segno della forma «[math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math]». «ξ» è una variabile i cui valori sono i termini dell'espressione tra parentesi; e la linea sopra la variabile indica che essa sta per tutti i suoi valori nella parentesi.

(Se quindi, per esempio, ξ ha i 3 valori P, Q, R, allora [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = (P, Q, R).)

I valori delle variabili si stabiliscono.

Il fatto di stabilirli consiste nel descrivere le proposizioni per cui sta la variabile.

Come avvenga la descrizione dei termini dell'espressione tra parentesi è inessenziale.

Noi possiamo distinguere tre modalità della descrizione: 1. L'enumerazione diretta. In questo caso possiamo semplicemente inserire al posto della variabile i suoi valori costanti. 2. L'enunciazione di una funzione f x i cui valori sono, per tutti i valori di x, le proposizioni da descrivere. 3. L'enunciazione di una legge formale secondo la quale quelle proposizioni sono costruite. In questo caso i termini dell'espressione tra parentesi sono tutti i termini di una serie formale.

5.502 Scrivo dunque, anziché «(– – – – –V)(ξ, ....)», «[math]\displaystyle{ N ( \bar{\xi} ) }[/math]».

[math]\displaystyle{ N ( \bar{\xi} ) }[/math] è la negazione di tutti i valori della variabile proposizionale ξ.

5.503 È evidentemente agevole esprimere come con questa operazione possono essere costruite proposizioni e come proposizioni non vanno costruite con essa; anche questo perciò deve poter trovare un'espressione esatta.

[Espandi]5.51 Se ξ ha solo un valore, allora [math]\displaystyle{ N ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~p (non p); se ha due valori, allora [math]\displaystyle{ N ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~p . ~q (né p né q).

5.511 Come può la logica, onnicomprensiva, specchio del mondo, impiegare cavilli e manipolazioni così particolari? Solo in quanto questi si legano tutti a una rete infinitamente sottile, al grande specchio.

5.512 «~p» è vera se è falsa «p». Quindi nella proposizione vera «~p», «p» è una proposizione falsa. Ora come può il tratto «~» portarla a concordare con la realtà?

Quello che in «~p» nega non è però il «~», bensì ciò che è comune a tutti i segni di questa notazione che negano p.

Cioè la regola comune secondo la quale «~p», «~~~p», «~p ∨ ~p», «~p . ~p», ecc. ecc. (ad infinitum) vengono costruite. E questo qualcosa che è comune [a tutti i segni che negano p] rispecchia la negazione.

5.513 Si potrebbe dire: ciò che è comune a tutti i simboli che affermano tanto p quanto q è la proposizione «p . q». Ciò che è comune a tutti i simboli che affermano p oppure q è la proposizione «p ∨ q».

E così si può dire: due proposizioni sono contraddittorie se non hanno niente in comune, e: ogni proposizione ha solo un negativo, poiché vi è una sola proposizione che si trova del tutto al di fuori di essa.

Si mostra così anche nella notazione di Russell che «q : p ∨ ~p» dice lo stesso che «q»; che «p ∨ ~p» non dice niente.

5.514 Se è stabilita una notazione, allora vi è in essa una regola secondo la quale vengono costruite tutte le proposizioni che negano p, una regola secondo la quale vengono costruite tutte le proposizioni che affermano p, una regola secondo la quale vengono costruite tutte le proposizioni che affermano p o q, e così di seguito. Queste regole sono equivalenti ai simboli e in essi si rispecchia il loro senso.

[Espandi]5.515 Deve mostrarsi nei nostri simboli che ciò che è collegato da «∨», «.», ecc. devono essere proposizioni.

Ed è così, poiché il simbolo «p» e «q» presuppone esso stesso «∨», «~» ecc. Se il segno «p» in «p ∨ q» non sta per un segno complesso, allora esso, da solo, non può avere senso; allora però non possono avere senso nemmeno i segni che hanno lo stesso senso di p, come «p ∨ p», «p . p» ecc. Se tuttavia «p ∨ p» non ha senso, allora neanche «p ∨ q» può avere senso.

[Espandi]5.52 Se i valori di ξ sono tutti i valori di una funzione f x per tutti i valori di x, allora sarà [math]\displaystyle{ N ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~(∃x) . f x.

5.521 Io separo il concetto tutti dalla funzione di verità.

Frege e Russell hanno introdotto la generalità in connessione con il prodotto logico o con la somma logica. Così [però] diveniva difficile comprendere le proposizioni (∃x) . f x e (x) . f x, contenute nelle quali vi sono entrambe le idee.

5.522 Caratteristico della designazione della generalità è in primo luogo che essa rimanda a un archetipo logico; e in secondo luogo che essa mette in evidenza le costanti.

5.523 La designazione della generalità compare come argomento.

5.524 Quando gli oggetti sono dati, ci sono anche già dati con ciò tutti gli oggetti.

Quando le proposizioni elementari sono date, sono anche date con ciò tutte le proposizioni elementari.

5.525 È scorretto rendere in parole la proposizione «(∃x) . f x» con «f x è possibile» – come fa Russell.

Certezza, possibilità o impossibilità di uno stato di cose non sono espresse da una proposizione, ma dal fatto che un'espressione sia una tautologia, una proposizione dotata di senso o una contraddizione.

Quel precedente al quale ci si vorrebbe sempre richiamare deve trovarsi già nel simbolo stesso.

[Espandi]5.526 Si può descrivere completamente il mondo mediante proposizioni perfettamente generalizzate, cioè senza assegnare preventivamente alcun nome a un determinato oggetto.

Per venire quindi al modo abituale di espressione, dopo un'espressione «vi è uno e un solo x che…» si deve dire semplicemente: e questo x è a.

[Espandi]5.53 Esprimo l'uguaglianza dell'oggetto mediante l'uguaglianza del segno, e non con l'aiuto di un segno di uguaglianza. [Ed esprimo] la diversità degli oggetti mediante la diversità dei segni.

5.5301 È ovvio che l'identità non è una relazione tra oggetti. Ciò risulta molto chiaro se si esamina ad es. la proposizione «(x) : f x . ⊃ . x = a». Ciò che dice questa proposizione è semplicemente che solo a soddisfa la funzione f, e non che soddisfano la funzione f solo quelle cose che hanno una certa relazione con a.

Certo si potrebbe allora dire che proprio solo a ha questa relazione con a, ma per esprimere ciò avremmo bisogno appunto del segno di uguaglianza.

5.5302 La definizione di «=» di Russell non è adeguata; perché in accordo con essa non si può dire che due oggetti hanno in comune tutte le loro proprietà. (Anche se questa proposizione non è mai corretta, essa ha pur senso.)

5.5303 Detto incidentalmente: il dire di due cose che sono identiche è un nonsenso, e il dire di una che è identica a se stessa non dice proprio niente.

5.531 Non scrivo dunque «f (a, b) . a = b», ma «f (a, a)» (o «f (b, b)»). E non «f (a, b) . ~a = b», ma «f (a, b)».

[Espandi]5.532 E analogamente: non «(∃x, y) . f (x, y) . x = y», ma «(∃x) . f (x, x)»; e non «(∃x, y) . f (x, y) . ~x = y», ma «(∃x, y) . f (x, y)».

(Quindi, in luogo del russelliano «(∃x, y) . f x, y)»: «(∃x, y) . f (x, y) . ∨ . (∃x) . f x, x)».)

5.533 Il segno di uguaglianza dunque non è una parte costitutiva essenziale dell'ideografia.

5.534 E ora vediamo che pseudo-proposizioni come «a = a», «a = b . b = c. ⊃ a = c», «(x) . x = x», «(∃x) . x = a», ecc. in un'ideografia corretta non possono essere scritte affatto.

[Espandi]5.535 Con ciò si risolvono anche tutti i problemi che erano collegati a queste pseudo-proposizioni.

Tutti i problemi che porta con sé l'«axiom of infinity» di Russell possono essere risolti già qui.

Ciò che l'axiom of infinity intende dire si esprimerebbe nel linguaggio con l'esservi infiniti nomi con significati diversi.

[Espandi]5.54 Nella forma generale della proposizione, la proposizione compare nella proposizione solo come base delle operazioni di verità.

[Espandi]5.55 Dobbiamo ora rispondere a priori alla domanda circa tutte le possibili forme delle proposizioni elementari.

La proposizione elementare consiste di nomi. Poiché tuttavia non possiamo indicare il numero dei nomi con significato diverso, non possiamo indicare neanche la composizione della proposizione elementare.

5.551 Nostro principio è che ogni domanda che può essere decisa dalla logica deve poter essere decisa senza ricorrere ad altro.

(E se ci ritroviamo nella situazione di dover rispondere a una tale questione guardando al mondo, ciò mostra che siamo su una strada radicalmente sbagliata.)

[Espandi]5.552 L'«esperienza» di cui abbiamo bisogno per la comprensione della logica non è l'esperienza che qualcosa sta così e così, bensì che qualcosa è: ma ciò appunto non è esperienza.

La logica è prima di ogni esperienza – che qualcosa è così. Essa è prima del come, non prima del cosa.

5.553 Russell sosteneva che vi fossero relazioni semplici tra diversi numeri di cose (individuals). Ma tra quali numeri? E come lo si dovrebbe decidere? – Attraverso l'esperienza?

(Non vi è un numero speciale.)

[Espandi]5.554 L'enumerazione di ogni forma particolare sarebbe completamente arbitraria.

5.555 È chiaro che abbiamo un concetto della proposizione elementare a prescindere dalla sua particolare forma logica.

Dove però si possono formare simboli secondo un sistema, lì ciò che è logicamente importante è questo sistema, e non i singoli simboli.

E come sarebbe possibile che io nella logica avessi a che fare con forme che posso inventare? Al contrario devo avere a che fare con ciò che mi rende possibile inventarle.

[Espandi]5.556 Non può esservi una gerarchia delle forme delle proposizioni elementari. Possiamo prevedere solo ciò che costruiamo noi stessi.

[Espandi]5.557 L'applicazione della logica decide di quali proposizioni elementari vi sono.

Ciò che si trova nell'applicazione non può essere anticipato dalla logica.

Questo è chiaro: la logica non può collidere con la sua applicazione.

Ma la logica e la sua applicazione devono toccarsi.

Quindi la logica e la sua applicazione non possono sovrapporsi l'una all'altra.

[Espandi]5.6 I limiti del mio linguaggio significano i limiti del mio mondo.

5.61 La logica riempie il mondo; i limiti del mondo sono anche i suoi limiti.

Dunque nella logica non possiamo dire: nel mondo vi è questo e questo, quello no.

Apparentemente, infatti, ciò presupporrebbe che noi escludessimo certe possibilità, e questo non può verificarsi, poiché altrimenti la logica dovrebbe uscire dai limiti del mondo; se essa cioè potesse considerare questi limiti anche dall'altro lato.

Non possiamo pensare ciò che non possiamo pensare; quindi non possiamo nemmeno dire ciò che non possiamo pensare.

[Espandi]5.62 Questa osservazione dà la chiave per rispondere alla domanda fino a che punto il solipsismo sia una verità.

Ciò, infatti, che il solipsismo intende è del tutto corretto; solo non può essere detto, ma si mostra.

Che il mondo è il mio mondo si mostra nel significare i limiti del linguaggio (del solo linguaggio che io comprendo) i limiti del mio mondo.

[Espandi]5.63 Io sono il mio mondo. (Il microcosmo.)

[Espandi]5.64 Qui si vede che il solipsismo, portato avanti rigorosamente, coincide con il puro realismo. L'Io del solipsismo si raggrinzisce in un punto privo di estensione, e rimane la realtà a esso coordinata.

[Espandi]6 La forma generale della funzione di verità è: [math]\displaystyle{ [ \bar{p}, \bar{\xi}, N (\bar{\xi}) ] }[/math].

Questa è la forma generale della proposizione.

6.001 Questo non dice altro se non che ogni proposizione è un risultato dell'applicazione successiva dell'operazione [math]\displaystyle{ N (\bar{\xi}) }[/math] alle proposizioni elementari.

6.002 Se è data la forma generale secondo cui è costruita una proposizione, è anche già data con ciò la forma generale secondo cui da una proposizione, mediante un'operazione, può esserne generata un'altra.

6.01 La forma generale dell'operazione [math]\displaystyle{ \Omega ' (\bar{\eta}) }[/math] è quindi: [math]\displaystyle{ [\bar{\xi}, N(\bar{\xi})]' (\bar{\eta}) (= [ \bar{\eta}, \bar{\xi}, N (\bar{\xi}) ]) }[/math].

Questa è la forma più generale del passaggio da una proposizione a un'altra.

[Espandi]6.02 E così veniamo ai numeri: definisco

[math]\displaystyle{ x = \Omega^{0 \prime} x \text{ Def.} }[/math] e
[math]\displaystyle{ \Omega^{\prime} \Omega^{ \nu \prime} x = \Omega^{ \nu + 1 \prime} x \text{ Def.} }[/math]

Secondo questa regola segnica quindi scriviamo la serie [math]\displaystyle{ x, \Omega ' x, \Omega ' \Omega ' x, \Omega ' \Omega ' \Omega ' x, ..... }[/math]

così: [math]\displaystyle{ \Omega^{0 \prime} x, \Omega^{0+1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 + 1 \prime} x, ..... }[/math]

Dunque, invece che «[math]\displaystyle{ [ x, \xi, \Omega ' \xi ] }[/math]», scrivo:

«[math]\displaystyle{ [ \Omega^{0 \prime} x, \Omega^{ \nu \prime} x, \Omega^{ \nu + 1 \prime} x ] }[/math]».

E definisco:

[math]\displaystyle{ 0 + 1 = 1 \text{ Def.} }[/math]

[math]\displaystyle{ 0 + 1 + 1 = 2 \text{ Def.} }[/math]

[math]\displaystyle{ 0 + 1 + 1 + 1 = 3 \text{ Def.} }[/math]

(e così di seguito).

[Espandi]6.03 La forma generale del numero intero è: [0, ξ, ξ + 1].

[Espandi]6.1 Le proposizioni della logica sono tautologie.

[Espandi]6.11 Le proposizioni della logica, dunque, non dicono niente. (Esse sono le proposizioni analitiche.)

[Espandi]6.12 Che le proposizioni della logica siano tautologie mostra le proprietà formali – logiche – del linguaggio, del mondo.

Che le loro parti costitutive così legate diano una tautologia caratterizza la logica delle loro parti costitutive.

Affinché proposizioni legate in modo determinato diano una tautologia, esse devono avere determinate proprietà della struttura. Che esse così collegate diano una tautologia mostra quindi che esse possiedono queste proprietà della struttura.

6.1201 Che ad es. le proposizioni «p» e «~p», nel collegamento «~(p . ~p)», diano una tautologia mostra che esse si contraddicono l'un l'altra. Che le proposizioni «p ⊃ q», «p» e «q», collegate tra di loro nella forma «(p ⊃ q) . (p) : ⊃ : (q)», diano una tautologia mostra che q segue da p e p ⊃ q. Che «(x) . f x : ⊃ : f a» sia una tautologia [mostra] che f a segue da (x) . f x, ecc. ecc.

6.1202 È chiaro che per lo stesso scopo si potrebbero impiegare, anziché le tautologie, anche le contraddizioni.

6.1203 Per riconoscere una tautologia come tale, nei casi in cui nella tautologia non compare alcuna designazione di generalità ci si può servire del seguente metodo grafico: scrivo anziché «p», «q», «r» ecc. «V p F», «V q F», «V r F» ecc. Esprimo le combinazioni di verità mediante parentesi, ad es.:

ed esprimo la correlazione tra la verità o falsità dell'intera proposizione e le combinazioni di verità degli argomenti di verità mediante linee nel modo seguente:

Questo segno presenterebbe dunque ad es. la proposizione p ⊃ q. Ora voglio ad es. controllare se la proposizione ~(p . ~p) (principio di non contraddizione) è una tautologia. La forma «~ ξ» viene scritta, nella nostra notazione,

la forma «ξ . η» così:

Perciò la proposizione ~(p . ~q) ha questo aspetto:

Se inseriamo qui «p» al posto di «q» e controlliamo il collegamento delle V e F più esterne con le più interne, risulta che la verità dell'intera proposizione è associata a tutte le combinazioni di verità del suo argomento, la sua falsità a nessuna delle combinazioni di verità.

6.121 Le proposizioni della logica dimostrano le proprietà logiche delle proposizioni collegandole a formare proposizioni che non dicono nulla.

Questo metodo potrebbe anche essere chiamato un metodo di annullamento. Nella proposizione logica le proposizioni vengono portate all'equilibrio reciproco e lo stato di equilibrio mostra allora come logicamente queste proposizioni devono essere costruite.

[Espandi]6.122 Da ciò risulta che possiamo anche fare a meno delle proposizioni logiche, poiché in una notazione adeguata possiamo riconoscere le proprietà formali delle proposizioni col semplice guardare queste proposizioni.

[Espandi]6.123 È chiaro: le leggi logiche non possono sottostare esse stesse a loro volta a leggi logiche.

(Non vi è, come riteneva Russell, una legge della contraddizione propria di ogni «type»: una sola basta, poiché non viene applicata a se stessa.)

6.124 Le proposizioni logiche descrivono l'impalcatura del mondo, o meglio la presentano. Esse non «trattano» di niente. Esse presuppongono che i nomi abbiano significato e le proposizioni elementari senso: e questa è la loro connessione con il mondo. Chiaramente il fatto che certe connessioni di simboli – che hanno essenzialmente un determinato carattere – siano tautologie deve mostrare qualcosa sul mondo. Qui sta il punto decisivo. Abbiamo detto che qualcosa nei simboli che utilizziamo è arbitrario, qualcosa no. Nella logica è solo questo[, solo ciò che non è arbitrario,] a esprimere: ma ciò vuol dire che nella logica non siamo noi a esprimere, con l'aiuto dei segni, ciò che vogliamo; nella logica ad asserire è piuttosto la natura stessa dei segni per natura necessari: se conosciamo la sintassi logica di un qualsiasi linguaggio segnico, allora sono già date tutte le proposizioni della logica.

[Espandi]6.125 È possibile (in effetti anche secondo la vecchia concezione della logica) dare fin dall'inizio una descrizione di tutte le proposizioni logiche «vere».

[Espandi]6.126 Si può calcolare se una proposizione appartiene alla logica calcolando le proprietà logiche del simbolo.

E questo facciamo quando «dimostriamo» una proposizione logica. Poiché, senza occuparci di un senso e di un significato, formiamo la proposizione logica a partire da altre secondo semplici regole segniche.

La dimostrazione delle proposizioni logiche consiste nel fatto che le facciamo risultare da altre proposizioni logiche attraverso l'applicazione successiva di certe operazioni che, a partire dalle prime, generano sempre di nuovo tautologie. (In effetti da una tautologia seguono solo tautologie.)

Naturalmente questo modo di mostrare che le sue proposizioni sono tautologie è perfettamente inessenziale alla logica, non fosse che perché le proposizioni da cui parte la dimostrazione devono mostrare, senza alcuna dimostrazione, di essere tautologie.

[Espandi]6.127 Tutte le proposizioni della logica hanno lo stesso rango; non vi sono tra esse per essenza leggi fondamentali e proposizioni derivate.

Ogni tautologia mostra da sé di essere una tautologia.

6.13 La logica non è una teoria, ma un'immagine speculare del mondo.

La logica è trascendentale.

[Espandi]6.2 La matematica è un metodo logico.

Le proposizioni della matematica sono equazioni e quindi pseudo-proposizioni.

[Espandi]6.21 La proposizione della matematica non esprime alcun pensiero.

6.22 La logica del mondo, che le proposizioni della logica mostrano nelle tautologie, è mostrata dalla matematica nelle equazioni.

[Espandi]6.23 Se due espressioni vengono collegate dal segno di uguaglianza ciò vuol dire che possono essere sostituite l'una con l'altra. Se però questo si verifica deve mostrarsi nelle due espressioni stesse.

Che esse possano essere sostituite l'una con l'altra caratterizza la forma logica di due proposizioni.

[Espandi]6.24 Il metodo della matematica per arrivare alle sue equazioni è il metodo di sostituzione.

Le equazioni infatti esprimono la sostituibilità di due espressioni e noi procediamo da un certo novero di equazioni a equazioni nuove sostituendo espressioni con altre [espressioni] in accordo con le equazioni.

[Espandi]6.3 L'esplorazione della logica significa l'esplorazione di tutte le conformità a leggi. E al di fuori della logica tutto è caso.

6.31 La cosiddetta legge dell'induzione non può certamente essere una legge logica, poiché è evidentemente una proposizione dotata di senso. – E perciò non può neanche essere una legge a priori.

[Espandi]6.32 La legge di causalità non è una legge, ma la forma di una legge.

6.33 Non crediamo a priori in una legge di conservazione, bensì conosciamo a priori la possibilità di una forma logica.

[Espandi]6.34 Tutti quei principi, come il principio di ragione, di continuità nella natura, di minimo sforzo nella natura ecc. ecc., tutte queste sono intuizioni a priori circa la forma che possono assumere le proposizioni della scienza.

6.341 La meccanica newtoniana ad es. porta la descrizione del mondo a una forma unitaria. Immaginiamo una superficie bianca sulla quale vi siano macchie nere irregolari. Diciamo ora: qualunque immagine ne risulti, io posso sempre approssimarmi a piacere alla sua descrizione ricoprendo la superficie con un reticolo quadrato adeguatamente fine e dicendo quindi di ogni quadrato che è bianco o che è nero. In tal modo avrò portato la descrizione della superficie a una forma unitaria. Questa forma è arbitraria, poiché con uguale successo avrei potuto utilizzare una rete dalle maglie triangolari o esagonali. Può essere che la descrizione per mezzo di una rete di triangoli sarebbe risultata più semplice; ciò vuol dire che avremmo potuto descrivere la superficie più esattamente con una rete di triangoli più grossa che con una più fine di quadrati (o viceversa), e così via. Alle diverse reti corrispondono diversi sistemi per la descrizione del mondo. La meccanica determina una forma della descrizione del mondo dicendo: tutte le proposizioni della descrizione del mondo devono essere ottenute da un novero di proposizioni date – gli assiomi meccanici – in un dato modo. In questo modo essa offre i mattoni per la costruzione dell'edificio scientifico e dice: qualunque edificio tu voglia mai erigere, devi metterlo insieme in qualche maniera con questi mattoni e solo con questi.

(Come con il sistema dei numeri [si deve poter scrivere] ogni numero che si voglia, così con il sistema della meccanica si deve poter scrivere ogni proposizione della fisica che si voglia.)

6.342 E ora vediamo la posizione reciproca di logica e meccanica. (Si potrebbe far consistere la rete anche di figure eterogenee, per esempio di triangoli ed esagoni.) Che un'immagine come quella menzionata or ora possa essere descritta mediante una rete di forma data non asserisce niente sull'immagine. (Poiché ciò vale per ogni immagine di questo tipo.) Questo però caratterizza l'immagine: che essa può essere completamente descritta mediante una determinata rete di determinata finezza.

Così, neanche il fatto che il mondo possa essere descritto mediante la meccanica newtoniana asserisce alcunché su di esso; asserisce però qualcosa il fatto che esso possa essere descritto così dalla meccanica newtoniana come appunto può esserlo. E dice qualcosa sul mondo anche il fatto che esso possa essere descritto più semplicemente mediante una certa meccanica che mediante un'altra.

[Espandi]6.343 La meccanica è un tentativo di costruire secondo un unico piano tutte le proposizioni vere di cui abbiamo bisogno per la descrizione del mondo.

6.35 Benché le macchie nella nostra immagine siano figure geometriche, evidentemente la geometria non può dire proprio niente sulla loro forma e sul loro luogo fattuali. La rete tuttavia è puramente geometrica, tutte le sue proprietà possono essere indicate a priori.

Leggi come il principio di ragione ecc. trattano della rete, non di ciò che la rete descrive.

[Espandi]6.36 Se vi fosse una legge di causalità, essa potrebbe avere questo aspetto: «Vi sono leggi naturali».

Ma ciò non può certo essere detto: ciò si mostra.

[Espandi]6.361 Secondo il modo di esprimersi di Hertz si potrebbe dire: solo le connessioni conformi a leggi sono pensabili.

6.362 Ciò che può essere descritto può anche avvenire, e ciò che la legge di causalità deve escludere non può nemmeno essere descritto.

[Espandi]6.363 Il processo dell'induzione consiste nel nostro accettare la legge che è più semplice da armonizzare con le nostre esperienze.

[Espandi]6.37 Una coercizione per cui qualcosa debba avvenire perché qualcos'altro è avvenuto non vi è. Vi è solo una necessità logica.

[Espandi]6.4 Tutte le proposizioni hanno lo stesso valore.

6.41 Il senso del mondo deve trovarsi al di fuori del mondo. Nel mondo tutto è come è e tutto avviene come avviene; non vi è in esso alcun valore – e se vi fosse, non avrebbe alcun valore.

Se vi è un valore che ha valore, esso deve trovarsi al di fuori di tutto l'accadere ed essere-così. Poiché tutto l'accadere e l'essere-così è casuale.

Ciò che lo rende non-casuale non può trovarsi nel mondo, poiché altrimenti sarebbe di nuovo casuale.

Deve trovarsi al di fuori del mondo.

[Espandi]6.42 Perciò non può nemmeno esservi alcuna proposizione dell'etica.

Le proposizioni non possono esprimere niente di ciò che è più elevato.

[Espandi]6.43 Se il volere buono o cattivo modifica il mondo, esso può modificare solo i limiti del mondo, non i fatti; non ciò che può essere espresso mediante il linguaggio.

In breve, il mondo deve allora divenire per mezzo del volere un mondo del tutto diverso. Deve, per così dire, ridursi o crescere come intero.

Il mondo di colui che è felice è un mondo diverso rispetto a quello di colui che è infelice.

6.44 Non come è il mondo, ma che esso è, è il mistico.

6.45 La visione del mondo sub specie aeterni è la sua visione come tutto – limitato.

Il sentimento del mondo come tutto limitato è il sentimento mistico.

[Espandi]6.5 Per una risposta che non si può formulare non si può formulare neanche la domanda.

L'enigma non vi è.

Se è possibile porre una data domanda, essa può anche avere risposta.

7 Di ciò di cui non si può parlare si deve tacere.

↑ Le cifre decimali con cui sono numerate le singole proposizioni indicano il peso logico delle proposizioni, l'enfasi a loro attribuita nella mia presentazione. Le proposizioni n.1, n.2, n.3 ecc. sono commenti alla proposizione numero n; le proposizioni n.m1, n.m2, ecc. commenti alla proposizione numero n.m; e così via.

[tlp-note-1-1] Le cifre decimali con cui sono numerate le singole proposizioni indicano il peso logico delle proposizioni, l'enfasi a loro attribuita nella mia presentazione. Le proposizioni n.1, n.2, n.3 ecc. sono commenti alla proposizione numero n; le proposizioni n.m1, n.m2, ecc. commenti alla proposizione numero n.m; e così via.

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