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Logisch-philosophische Abhandlung: Difference between revisions
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5.1 Die Wahrheitsfunktionen lassen sich in Reihen ordnen. Das ist die Grundlage der Wahrscheinlichkeitslehre. | 5.1 Die Wahrheitsfunktionen lassen sich in Reihen ordnen. Das ist die Grundlage der Wahrscheinlichkeitslehre. | ||
5.101 Die Wahrheitsfunktionen jeder Anzahl von Elementarsätzen lassen sich in einem Schema folgender Art hinschreiben:<references /> | 5.101 Die Wahrheitsfunktionen jeder Anzahl von Elementarsätzen lassen sich in einem Schema folgender Art hinschreiben: | ||
{| style="margin: 0 auto 0 auto;" | |||
|(VVVV)(''p'', ''q'') | |||
|Tautologie | |||
|(Wenn ''p'', so ''p''; und wenn ''q'', so ''q''.) (''p'' ⊃ ''p . q'' ⊃ ''q'') | |||
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|(FVVV)(''p'', ''q'') | |||
|in Worten: | |||
|Nicht beides ''p'' und ''q''. (~(''p'' . ''q'')) | |||
|- | |||
|(VFVV)(''p'', ''q'') | |||
|» » | |||
|Wenn ''q'', so ''p''. (q ⊃ p) | |||
|- | |||
|(VVFV)(''p'', ''q'') | |||
|» » | |||
|Wenn ''p'', so ''q''. (p ⊃ q) | |||
|- | |||
|(VVVF)(''p'', ''q'') | |||
|» » | |||
|''p'' oder ''q''. (''p'' ∨ ''q'') | |||
|- | |||
|(FFVV)(''p'', ''q'') | |||
|» » | |||
|Nicht ''q''. ~''q'' | |||
|- | |||
|(FVFV)(''p'', ''q'') | |||
|» » | |||
|Nicht ''p''. ~''p'' | |||
|- | |||
|(FVVF)(''p'', ''q'') | |||
|» » | |||
|''p'' oder ''q'', aber nicht beide. (''p'' . ~''q'' : ∨ : ''q'' . ~''p'') | |||
|- | |||
|(VFFV)(''p'', ''q'') | |||
|» » | |||
|Wenn ''p'', so ''q''; und wenn ''q'', so ''p''. (''p'' ≡ ''q'') | |||
|- | |||
|(VFVF)(''p'', ''q'') | |||
|» » | |||
|''p'' | |||
|- | |||
|(VVFF)(''p'', ''q'') | |||
|» » | |||
|''q'' | |||
|- | |||
|(FFFV)(''p'', ''q'') | |||
|» » | |||
|Weder ''p'' noch ''q''. (~''p'' . ~''q'') oder (''p''<nowiki> | </nowiki>''q'') | |||
|- | |||
|(FFVF)(''p'', ''q'') | |||
|» » | |||
|''p'' und nicht ''q''. (''p'' . ~''q'') | |||
|- | |||
|(FVFF)(''p'', ''q'') | |||
|» » | |||
|''q'' und nicht ''p''. (''q'' . ~''p'') | |||
|- | |||
|(VFFF)(''p'', ''q'') | |||
|» » | |||
|''q'' und ''p''. (''q'' . ''p'') | |||
|- | |||
|(FFFF)(''p'', ''q'') | |||
|Kontradiktion | |||
|(''p'' und nicht ''p''; und ''q'' und nicht ''q''.) (''p'' . ~''p'' . ''q'' . ~''q'') | |||
|} | |||
Diejenigen Wahrheitsmöglichkeiten seiner Wahrheitsargumente, welche den Satz bewahrheiten, will ich seine Wa h r h e i t s g r ü n d e nennen.<references /> | |||