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Logisch-philosophische Abhandlung: Difference between revisions
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Und gäbe es einen Gegenstand, der „∼“ hiesse, so müsste „∼∼''p''“ etwas anderes sagen als „''p''“. Denn der eine Satz würde dann eben von ∼ handeln, der andere nicht. | Und gäbe es einen Gegenstand, der „∼“ hiesse, so müsste „∼∼''p''“ etwas anderes sagen als „''p''“. Denn der eine Satz würde dann eben von ∼ handeln, der andere nicht. | ||
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5.441 Dieses Verschwinden der scheinbaren logischen Konstanten tritt auch ein, wenn „∼(∃''x'') ''.'' ∼''fx''“ dasselbe sagt wie „(''x'') ''. fx''“, oder „(∃''x'') ''. fx . x'' = ''a''“ dasselbe wie „''fa''“. | |||
5.442 Wenn uns ein Satz gegeben ist, so sind m i t i h m auch schon die Resultate aller Wahrheitsoperationen, die ihn zur Basis haben, gegeben. | |||
5.45 Gibt es logische Urzeichen, so muss eine richtige Logik ihre Stellung zueinander klar machen und ihr Dasein rechtfertigen. Der Bau der Logik a u s ihren Urzeichen muss klar werden. | |||
5.451 Hat die Logik Grundbegriffe, so müssen sie von einander un- abhängig sein. Ist ein Grundbegriff eingeführt, so muss er in allen Verbindungen eingeführt sein, worin er überhaupt vor- kommt. Man kann ihn also nicht zuerst für e i n e Verbindung, dann noch einmal für eine andere einführen. Z. B.: Ist die Ver- neinung eingeführt, so müssen wir sie jetzt in Sätzen von der Form „∼''p''“ ebenso verstehen, wie in Sätzen wie „∼(''p'' ∨ ''q'')“, „(∃''x'') ''.'' ∼''fx''“ u. a. Wir dürfen sie nicht erst für die eine Klas- se von Fällen, dann für die andere einführen, denn es bliebe dann zweifelhaft, ob ihre Bedeutung in beiden Fällen die glei- che wäre und es wäre kein Grund vorhanden, in beiden Fällen dieselbe Art der Zeichenverbindung zu benützen. | |||
(Kurz, für die Einführung der Urzeichen gilt, mutatis mu- tandis, dasselbe, was Frege („Grundgesetze der Arithmetik“) für die Einführung von Zeichen durch Definitionen gesagt hat.) | |||
5.452 Die Einführung eines neuen Behelfes in den Symbolismus der Logik muss immer ein folgenschweres Ereignis sein. Kein neu- er Behelf darf in die Logik—sozusagen, mit ganz unschuldiger Miene—in Klammern oder unter dem Striche eingeführt wer- den. | |||
(So kommen in den „Principia Mathematica“ von Russell und Whitehead Definitionen und Grundgesetze in Worten vor. Warum hier plötzlich Worte? Dies bedürfte einer Rechtferti- gung. Sie fehlt und muss fehlen, da das Vorgehen tatsächlich unerlaubt ist.) | |||
Hat sich aber die Einführung eines neuen Behelfes an einer Stelle als nötig erwiesen, so muss man sich nun sofort fragen: Wo muss dieser Behelf nun i m m e r angewandt werden? Seine Stellung in der Logik muss nun erklärt werden. | |||
5.453 Alle Zahlen der Logik müssen sich rechtfertigen lassen. | |||
Oder vielmehr: Es muss sich herausstellen, dass es in der Logik keine Zahlen gibt. | |||
Es gibt keine ausgezeichneten Zahlen. | |||
5.454 In der Logik gibt es kein Nebeneinander, kann es keine Klassi- fikation geben. | |||
In der Logik kann es nicht Allgemeineres und Spezielleres geben. | |||
5.4541 Die Lösungen der logischen Probleme müssen einfach sein, denn sie setzen den Standard der Einfachheit. | |||
Die Menschen haben immer geahnt, dass es ein Gebiet von Fragen geben müsse, deren Antworten—a priori—symmetrisch, und zu einem abgeschlossenen, regelmässigen Gebilde vereint- liegen. | |||
Ein Gebiet, in dem der Satz gilt: simplex sigillum veri. | |||
5.46 Wenn man die logischen Zeichen richtig einführte, so hätte man damit auch schon den Sinn aller ihrer Kombinationen eingeführt; also nicht nur „''p'' ∨ ''q''“ sondern auch schon „∼(''p'' ∨ ∼''q'')“ etc. etc. Man hätte damit auch schon die Wirkung aller nur möglichen Kombinationen von Klammern eingeführt. Und damit wäre es klar geworden, dass die eigentlichen allgemeinen Urzeichen nicht die „''p'' ∨ ''q''“, „(∃''x'') ''. fx''“, etc. sind, sondern die allgemeinste Form ihrer Kombinationen. | |||
5.461 Bedeutungsvoll ist die scheinbar unwichtige Tatsache, dass die logischen Scheinbeziehungen, wie ∨ und ⊃, der Klammern bedürfen—im Gegensatz zu den wirklichen Beziehungen. | |||
Die Benützung der Klammern mit jenen scheinbaren Urzeichen deutet ja schon darauf hin, dass diese nicht die wirklichen Urzeichen sind. Und es wird doch wohl niemand glauben, dass die Klammern eine selbständige Bedeutung haben. | |||
5.4611 Die logischen Operationszeichen sind Interpunktionen. | |||
5.47 Es ist klar, dass alles was sich überhaupt vo n vo r n h e r e i n über die Form aller Sätze sagen lässt, sich a u f e i n m a l sagen lassen muss.<span name="_bookmark858"></span><references /> | |||